固定管板式換熱器管殼間剛度比的計算

朱 健，李 林

（山東天力科技工程有限公司，山東濟南 250000）

0 引言

固定管板換熱器是石油化工領域常見的一種換熱器型式，設計結構為殼程筒體與換熱管束通過管板相互約束。因此，相較于其他型式的列管式換熱器，其強度計算需要考慮管殼間變形協調所產生的溫差應力。針對管殼程的約束特性，GB/T 151—2014《熱交換器》中引入了數值Q（即換熱管束與殼程圓筒的剛度比），代入工程公式計算，可用于求解換熱管軸向應力、殼程筒體軸向應力和管端拉脫力等關鍵節點的應力值[1]。

常見的固定管板換熱器殼程型式有等厚度圓筒（下文簡稱為“a 型”）、加設膨脹節的等厚度圓筒（下文簡稱為“b 型”）、兩端加厚的圓筒（下文簡稱為“c 型”）、中間加厚的圓筒（下文簡稱為“d 型”）以及兩種加設外導流筒的型式（下文簡稱為“e 型”“f 型”）（圖1）。

圖1 殼程結構示意

圖2 殼程圓筒分段示意

其中，GB/T 151—2014《熱交換器》標準明確給出了a 型、b型、c 型3 種殼程型式換熱器剛度比的計算公式，但尚未涵蓋所有的殼程型式。

現通過對標準中已給出的公式進行了推導，從而理解標準的原理，進而拓展出其他殼程型式的剛度比計算方法和應用實例。

1 標準公式推導

1.1 a 型殼程型式剛度比公式推導

GB/T 151—2014《熱交換器》對剛度比Q 的定義是“換熱管束與圓筒剛度比”。根據文獻［2］的介紹，材料的彈性模量與截面積的乘積E×A 稱為桿件的剛度。a 型換熱器管殼程軸向方向皆為等截面，因此不難求得剛度比Q 為：

這里需要指出的是：剛度描述的是等長桿件的抗拉（壓）性能，而GB/T 151—2014《熱交換器》中的剛度比，確切的表述應為剛度系數之比，反映的是一定長度的管殼程結構滿足變形協調時對管板所產生的約束大小。剛度系數K，其表達式為含義為桿端產生單位位移所需要的力[2]。計算時，管束長度取值為管板間換熱管的有效長度，而非換熱管全長，因此與殼程圓筒長度數值相等，所以式（1）完整推導應為：

1.2 b 型殼程型式剛度比公式推導

對于b 型換熱器，由于殼程筒體增加了膨脹節，使得筒體軸向方向截面發生變化，無法直接求得殼程圓筒的剛度系數，因而需要用到柔度，即桿件剛度系數的倒數，即1/K，其含義為單位力使桿端產生的位移。在軸向單位力作用下，殼程各段的端部位移量之和即為殼程整體的端部位移量，再取其倒數即為殼程剛度系數。

波形膨脹節的剛度系數Kex可按GB 16749—2018《壓力容器波形膨脹節》規定計算，其他型式膨脹節剛度系數可通過拉伸試驗確定[3]。因膨脹節軸向長度與管板間有效長度比較，相對較小。為簡化工程計算，忽略膨脹節長度，使筒體長度仍取值為L。則b 型換熱器的殼程柔度值為：

1.3 c 型殼程型式剛度比公式推導

殼程筒體有時因接管開孔補強或管口局部應力計算的要求，需要局部加厚。GB/T 151—2014《熱交換器》著重指出殼程筒體兩端加厚的型式需按其7.4.6.5 節內容計算剛度值的原因有二：一是該型式引起了殼程筒體的剛度值變化；二是筒體端部的加厚影響了旋轉剛度系數的取值。

端部圓筒截面積為As=π（Di+δ）sδs。由于δs≤Di，可近似地認為端部殼程圓筒與中部圓筒的中面重合，略去其偏差[4]。中部圓筒面積可近似為π（Di+δs）δs2，即則：

2 計算方法拓展

d 型殼程型式換熱器剛度比的計算與c 型相同，但需要注意的是：使用SW6 軟件進行固定管板換熱器計算時，端部厚度應輸入與管板相連接的筒節厚度。對于c 型，端部厚度應取較厚段厚度；對于d 型，則應取較薄段厚度。程序會自動將端部厚度作為δs計算一系列參數的數值，并得出殼體法蘭與殼程圓筒的旋轉剛度系數。輸入錯誤的端部厚度，將會直接影響管板附加彎矩的計算結果，造成較大的計算偏差。

e 型、f 型殼程型式換熱器剛度比也采用前文所述方法、在截面變化處分段，分別計算各段的柔度，求和并取倒數即可求得殼程筒體的剛度值，進而得到剛度比。

f 型殼程型式中的錐形過渡段可采用式（8）計算剛度值[5]：

式中 K——剛度系數，N/mm

α——過渡段半錐角，°

R——過渡段大端半徑，mm

r——過渡段小端半徑，mm

在GB/T 151—2014《熱交換器》第7.4.6.5 節中闡明“當中部殼程圓筒材料與端部殼程圓筒材料不同時，如果工程設計可忽略二者彈性模量引起的偏差”，可采用該節給出的方法計算。在分段材料彈性模量偏差不可忽略的情況，則可采用本文所述方法求解殼程當量剛度用于管殼間剛度比的計算。

3 應用實例

現有一列管式換熱器，其型式為e 型。筒體內徑1800 mm，壁厚14 mm，材料彈性模量為1.93×105MPa，管板間長度為4860 mm。因殼程上部進氣口較大，且管束有防沖要求，所以加設外導流筒。外導流筒內徑為2300 mm，壁厚16 mm，長度1600 mm。

如不考慮殼程外導流筒對殼程剛度的影響，則殼程剛度系數為3.17×106N/mm。

如考慮外導流筒對殼體剛度的影響，則將筒體分為3 段。中間段筒體截面積按內、外筒截面積之和計算，由此計算得到的端部筒體柔度為2.12×10-7mm/N，中間段筒體柔度為4.23×10-8mm/N，兩者之和的倒數即為殼程剛度系數3.94×106N/mm。與不考慮外筒影響時相比，殼程剛度系數提高了24%。

現將中間段筒體轉化為一當量筒體，內徑1800 mm，壁厚34 mm，d 型型式，端部厚度取14 mm，筒體厚度取34 mm，用SW6 軟件進行計算。不考慮剛度值變化時，結果為換熱管軸向應力σt、殼程筒體軸向應力σs和管端拉脫力q；考慮剛度值變化時，結果分別為、和（表1～表3）。

表1 換熱管軸向應力值（計入膨脹變形差）

表2 殼程筒體軸向應力值（計入膨脹變形差）

表3 管端拉脫應力值（計入膨脹變形差）

4 討論

由表1～表3 可知，影響系數越接近1，則影響越少，反之則越大。通過結果對比可以看出：24%的殼程筒體的剛度變化量對換熱管軸向應力、殼程筒體軸向應力和管端拉脫力的多項計算結果影響遠遠超過了24%，最高接近3 倍，而該3 項數值決定了換熱器是否需要增設膨脹節來緩解溫差應力。由此可見，對于3 項應力值較趨近于許用應力的情況，若不充分考慮殼程筒體剛度值變化帶來的影響，就很可能造成設備的隱患。

5 結論

因固定管板換熱器管殼間剛度比對換熱管軸向應力、殼程筒體軸向應力和管端拉脫力計算的影響顯著，在GB/T 151—2014《熱交換器》中增加了第7.4.6.5 節，給出了殼程筒體壁厚分段結構的計算公式，但僅限于殼程筒體材料彈性模量一致的情況。本文通過對標準公式的推導，得出分段計算柔度、求和取倒數的剛度計算方法，可用于更為廣泛場合。對于溫差工況苛刻或較為重要的設備，當發現換熱管軸向應力、殼程筒體軸向應力和管端拉脫力趨近于許用應力時，應充分考慮殼程結構是否會引起殼程剛度值的變化，必要時應求取準確的殼程剛度值用于設備強度計算，以保設備安全。