基于多目標粒子群算法分布式電源的最優配置策略

王雪同，楊博

（昆明理工大學電力工程學院，云南 昆明 650500）

0 前言

近年來，人類的環保意識越來越顯著，世界各國低碳環保的理念日益突出。以光伏發電(Photovoltaic, PV)、風力發電(Wind Power Generation, WPG)等可再生清潔能源為主的DG的比例正在逐漸增加。PV 和WPG 的輸出功率分別與太陽光輻射強度以及風速有關[1]。如何通過改變配電網的潮流分布、減少系統的網絡損耗，減少電壓波動來合理地進行選址與定容，引起全世界研究人員的關注。

針對通過接入PV 和WPG 和提高DN 穩定性的研究[2]，旨在最大限度減少功率波動和系統網絡損耗，但沒有考慮接入DG 所需要的投資成本對配置DG 的經濟影響。但是傳統的單目標模型無法同時考慮經濟性和DN 穩定性之間的平衡。文獻[3]主要以系統電壓穩定的角度對儲能選址進行求解，但是未考慮環境效益與經濟收益；文獻[4]通過最小化DG 投資成本、網絡損耗、電壓分布、污染排放指數和氣象指數提出了IEEE-33 節點配電網拓撲模型上優化了DG 分布，但沒有考慮電壓波動。

本文提出了一種新的DG 選址定容確定方法，其主要內容如下：

1）本文考慮了PV、WPG 和燃料電池(Fuel Cell, FC) 三種典型的DG 類型進行選址與容量規劃。將DG 的配置成本、電壓偏離值、平均電壓波動和系統網絡損耗作為DG 選址能力模型的目標函數。這些目標函數有效地平衡了DG的經濟性、DN 的穩定性，實現了雙方互利共贏的局面。

2）本文采用基于Pareto 的多目標蝗蟲優化算法(Multi-objective Grasshopper Optimization Algorithm, MOGOA)和多目標粒子群優化算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)求解DG 選址定容模型。

1 DG選址定容的多目標數學優化模型

1.1 WPG出力模型

WPG 的輸出功率主要取決于風速，可用下列分段函數表示為[5]：

式中，P(v)為WPG 的輸出功率；vi為切入風速；vo為切出風速；Pr為額定輸出功率。

1.2 PV系統出力模型

PV 系統的輸出功率可以由下列公式得到[5]：

式中，Ps為PV 系統在標準環境下的輸出功率；Ia為PV 機組實際運行時的輻射強度；β為PV 系統的功率溫度系數；Ta為PV 系統實際運行時的溫度。

此外，由于FC 的輸出功率通過改變燃料流量來控制，所以在本文的選址定容問題中，FC的輸出功率可以看作為一個固定不變的值。

1.3 目標函數

DG 的選址定容問題是一個需要多方面共同約束的優化問題。本文以DG 的經濟性指標、電壓偏差、電壓波動、網絡損耗作為目標函數，建立了多目標優化模型。

1.3.1 經濟性指標

DG 的經濟性指標，主要包括初始投資成本、維護成本和回收成本，計算公式如下[6]：

式中，N表示DG 的類型數量。

1）初始投資成本

式中，M表示每種類型的DG 安裝總數；r為折現率，y為使用壽命。

2）維護成本

式中，δDG,n,i表示維護成本與初始投資成本的比率。

3）回收成本

式中，φDG,n,i表示平均收益率，D表示更換DG 部件的次數。

1.3.2 電壓偏差指數

由于將DG 合理地接入配電網能改善電壓分布，本文將每個節點的電壓偏差最小化作為目標函數，電壓偏差指標公式如下[7]：

式中，VDG,i是DG 配置后配電網的第i個節點電壓，Vrated表示額定電壓，本文取值為1.0 p.u.。

1.3.3 電壓波動指數

由于DG 接入配電網后，電壓波動顯著增加，本文選擇一天內電壓的標準偏差來作為電壓波動，公式如下：

式中，Va(t) 表示配電網配置DG 后的第a個節點在時間t的電壓，表示一天內的平均節點電壓。

1.3.4 網絡損耗指數

式中，Rd表示第d條輸電線，Id(t)表示第d條輸電線在t時刻上通過的電流。

1.4 約束條件

為保證系統可以安全穩定地運行，需要對其進行輸電線路功率約束、電壓約束、節點功率平衡約束以及電源配置功率約束，約束條件如下：

1）輸電線路功率約束

式中，Sa表示第a個節點的視在功率，表示第a個節點的最大視在功率。

2）電壓約束

式中，和分別表示DG 接入配電網后的第a個節點電壓的上限和下限，其值分別為1.05 p.u.和0.9 p.u.。

3）節點功率平衡約束

式中，Pa和Qa分別表示第a個節點的有功功率和無功功率；Ploss和Qloss分別表示系統中的有功功率損耗和無功功率損耗；Pload,a和Qload,a分別表示第a個節點的有功負載和無功負載；PDG,a和QDG,a分別表示接入在第a個節點的DG 有功輸出功率和無功輸出功率。

4）電源配置功率限制

式中，和分別表示DG 輸出功率的上限和下限。

2 多目標粒子群優化算法

采用一種基于改進理想點決策法將單目標PSO 轉變為高效求解多目標的智能優化算法，其考慮現實情況中預優化目標會有不止一個，往往會有多個目標函數，多目標優化要做的就是同時優化多個目標函數。MOPSO 是使用了額外的儲存庫和基于網格的粒子分布方法來找出最優解，其中額外的儲存庫儲存了每次迭代的非支配解集。

MOPSO 對粒子相應的函數值向量進行計算，初始化個體極值pbest 和全局極值gbest，更新后的粒子個體速度和位置公式為[8]：

式中，k表示迭代次數；和分別表示第i個粒子相對的速度和位置；c1和c2表示學習因子；ω是慣性權重系數；r1和r2為[0,1]之間的隨機數。

優化過程流程如圖1 所示。

圖1 基于MOPSO的DG選址定容流程圖

3 算例分析

為了驗證本文提出的多目標優化算法的準確性和高效性，在此設計了一個基于IEEE-33標準測試節點系統的DG 的選址定容仿真實驗。實驗配置兩臺PV 機組、一臺FC 設備和兩臺WPG，并選擇MOGOA 作為對比算法。為了對比的公平性，兩種算法的最大迭代數和個體總數設置為300 和50。表1 為基于IEEE-33 節點算例下的優化結果，結果表明：與未配置DG相比，通過MOPSO 算法配置DG 后，平均電壓波動降低了0.055 p.u.(5.01%)，網絡損耗減少了646.65 kW(15.92%)。同時，MOPSO 配置DG 的經濟性指標為1.042 萬元，MOGOA 為1.057 萬元，相比之下，MOPSO 算法配置DG成本更低，具有經濟效益。在這四種目標函數的計算中，通過MOPSO 與MOGOA 優化結果的鮮明對比，可以明顯體現出MOPSO 的優化效果優于MOGOA。圖2 和圖3 分別表示，使用MOPSO 和MOGOA 算法配置DG 后的平均電壓波動曲線和全年平均電壓分布曲線。從圖中可以看出，配置DG 后，33 節點的平均電壓分布增加，接近1p.u?？梢钥闯鯩OPSO 選擇的DG 配置方案比MOGOA 有更強的穩定性、經濟性。此外，由MOPSO 配置DG 的最佳折衷結果如表2 所示。

表1 基于IEEE-33節點算例下的優化結果

表2 MOPSO配置DG的結果

圖2 DG配置前后的平均電壓波動曲線

圖3 DG配置前后的全年平均電壓分布曲線

4 結束語

本文采用MOPSO 算法對分布式電源的定容選址進行多目標優化，以經濟性指標、電壓偏離值、平均電壓波動以及網損作為目標函數進行綜合考慮，得到分布式電源最佳選址定容的系統配置，結果表明，MOPSO 具有較好的優化能力和穩定運行能力，能夠獲得最優DG 選址定容結果。結論如下：

1）本文選取的電壓偏離值、平均電壓波動和網損這三個目標函數，對于配置DG 具有合理性、全面性。與未配置DG 相比，通過MOPSO 算法配置DG 后，平均電壓波動降低了0.055 p.u.（5.01%），網絡損耗減少了646.65 kW（15.92%）。

2）本文在保證系統能安全穩定的運行的同時，還考慮了投資者所獲利益以及對環境的保護，具有較好的經濟性和環保性。