永磁同步電機(jī)重復(fù)滑模變結(jié)構(gòu)控制研究

劉鑫

(西安思源學(xué)院, 工學(xué)院, 陜西, 西安 710038)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有可靠性高、響應(yīng)快、便于維護(hù)、力矩輸出穩(wěn)定等優(yōu)勢,在高精度伺服控制中得到廣泛應(yīng)用。隨著伺服控制精度要求的提供,僅采用傳統(tǒng)PID控制,無法很好地克服伺服系統(tǒng)的外界干擾,難以實(shí)現(xiàn)控制精度的大幅度提升。自抗擾控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、遺傳算法、滑模控制[1-5]等先進(jìn)控制算法被應(yīng)用于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中,其中滑模控制具有結(jié)構(gòu)簡單,對模型依賴性低的特性,具備較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性,在電機(jī)控制領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。但典型滑模控制存在“抖振”問題,不利于電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定控制,本文對滑模控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn),將重復(fù)控制與滑模控制相結(jié)合,提出一種重復(fù)滑模控制策略,實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)矢量控制性能的提升,從而提高電機(jī)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾能力。

1 永磁同步電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)具有輸出力矩穩(wěn)定、功率密度大的優(yōu)勢,在高精度伺服穩(wěn)定控制中得到廣泛應(yīng)用。為便于永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析,對一些微小參數(shù)進(jìn)行簡化處理,進(jìn)行如下假設(shè):①永磁同步電機(jī)的定子繞組產(chǎn)生的電動(dòng)勢為正弦波,認(rèn)為轉(zhuǎn)子的氣隙磁場同樣以正弦波的形式分布于氣隙空間;②忽略鐵芯發(fā)生的磁滯損耗和渦流損耗;③忽略鐵芯飽和,認(rèn)為電感為不變的常值;④忽略轉(zhuǎn)子的繞阻[6]。

通過適當(dāng)?shù)暮喕幚?永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可分為3部分:電壓電流關(guān)系方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程。

電壓電流關(guān)系方程可表示為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中,Rs表示電機(jī)定子的電阻,ω表示電機(jī)輸出角速度,id、ud和Ld分別表示d軸的電流、電壓和電感,iq、uq、Lq分別表示q軸的電流、電壓和電感,np表示電機(jī)的極對數(shù)量,φm表示磁鏈值,p表示微分算子參數(shù),Te表示電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩,TL表示干擾力矩,J表示負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,B表示軸承的黏滯摩擦因數(shù)。

將永磁同步電機(jī)的3個(gè)方程進(jìn)行合并,近似認(rèn)為Ls=Lq=Ld,得到其dq軸數(shù)學(xué)模型為

(4)

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

滑模控制屬于一種重要的變結(jié)構(gòu)控制,與經(jīng)典線性控制相比,滑模控制為不連續(xù)控制,其控制結(jié)構(gòu)隨時(shí)間發(fā)生變化,進(jìn)行開關(guān)間斷性控制。滑模控制利用變結(jié)構(gòu)控制特性,控制系統(tǒng)沿著設(shè)定的狀態(tài)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng),并在狀態(tài)滑模面上作小幅度的高頻上下運(yùn)動(dòng),稱之為“滑動(dòng)模態(tài)”,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)軌跡不與系統(tǒng)參數(shù)和外界干擾相關(guān)聯(lián),使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性和適應(yīng)性[7]。

永磁同步電機(jī)采用矢量控制策略,通過控制id=0,永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型[8]改變?yōu)?/p>

(5)

選取電機(jī)的狀態(tài)變量為

(6)

式中,ωref表示轉(zhuǎn)速指令值,ω表示電機(jī)輸出的實(shí)際轉(zhuǎn)速。永磁同步電機(jī)的模型狀態(tài)方程可表示為

(7)

對電機(jī)狀態(tài)方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式為

(8)

其中,D=3pφm/2J,u=diq/dt。

為控制對象設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)[9-10]為

s=cx1+x2

(9)

其中,c表示待調(diào)節(jié)參數(shù)。

對滑模面函數(shù)進(jìn)行微分,得到其導(dǎo)數(shù)函數(shù)為

(10)

利用變指數(shù)趨近率,表達(dá)式[11]為

(11)

式中,ε和δ均為正數(shù),滿足條件δ>ε>0。

聯(lián)立式(8)、式(10)和式(11),結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)方程和滑模面函數(shù)微分公式,實(shí)現(xiàn)滑模控制器設(shè)計(jì),推導(dǎo)出滑模控制器輸出為

(12)

3 基于重復(fù)滑模的控制改進(jìn)設(shè)計(jì)

為抑制外界干擾,避免發(fā)生轉(zhuǎn)速抖振現(xiàn)象,進(jìn)一步提升電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的抗干擾能力,將重復(fù)控制與滑模控制相結(jié)合,提出一種重復(fù)滑模控制算法。重復(fù)控制屬于內(nèi)膜控制的一種,其主要原理是將外部輸入?yún)⒖夹盘?hào)輸入系統(tǒng)的同時(shí),利用信號(hào)發(fā)生器將信號(hào)的過去狀態(tài)重復(fù)引入閉環(huán)系統(tǒng),從而達(dá)到無靜差跟蹤的目的,實(shí)現(xiàn)對干擾的抑制。重復(fù)控制系統(tǒng)基本原理為將過去一個(gè)控制周期的偏差重新疊加到控制回路,將實(shí)時(shí)偏差和過去偏差進(jìn)行疊加,一起作為控制對象的輸入。

重復(fù)控制可作為電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的控制補(bǔ)償器,串聯(lián)至控制回路中,其重復(fù)控制回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)[12]如圖1所示,R(s)表示參考輸入,Y(s)表示實(shí)際輸出,P(s)表示控制對象傳遞函數(shù),E(s)為輸入與輸出之間的偏差,D(s)為外部擾動(dòng)。H(s)表示重復(fù)控制的傳遞函數(shù),主要由延遲函數(shù)和自反饋回路構(gòu)成,其傳遞函數(shù)可表示為

(13)

圖1 重復(fù)控制回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)

其中,Td表示延遲時(shí)間。

將重復(fù)控制與滑模控制相串聯(lián),并引入濾波器Q(s)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器S(s),提出重復(fù)滑模控制算法,其控制結(jié)構(gòu)[13]如圖2所示。將該控制算法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制,構(gòu)成閉環(huán)復(fù)合控制結(jié)構(gòu),無須改變原滑模控制的參數(shù)和結(jié)構(gòu),并能夠提升滑模控制的抗擾能力。為了進(jìn)一步抑制高頻噪聲的干擾,重復(fù)滑模控制結(jié)構(gòu)中引入了濾波器和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器,可進(jìn)一步提升系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定裕度,提升轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)定精度。

圖2 重復(fù)滑模控制結(jié)構(gòu)

濾波器選用二階低通濾波器,以增強(qiáng)系統(tǒng)對低頻諧波的隔離能力,二階低通濾波器傳遞函數(shù)為

(14)

其中,ξ表示阻尼比,取經(jīng)典值為ξ=0.707,ω表示濾波器的帶寬。

補(bǔ)償器主要包括3個(gè)部分:重復(fù)控制增益參數(shù)K、相位補(bǔ)償函數(shù)etbs和一階濾波器,其傳遞函數(shù)為

(15)

其中,重復(fù)控制增益參數(shù)K起到控制幅值補(bǔ)償?shù)淖饔?對控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定精度具有影響。一般隨著K值增加,系統(tǒng)響應(yīng)速度會(huì)增加,響應(yīng)的穩(wěn)定裕度會(huì)降低;反之,隨著K值減小,系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增加,但對應(yīng)的響應(yīng)速度會(huì)降低,應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)特性對增益進(jìn)行調(diào)整。一階濾波器的作用是對高頻信號(hào)進(jìn)行衰減,提高系統(tǒng)抗擾能力,增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證文中提出的重復(fù)滑模算法的抖動(dòng)抑制和快速響應(yīng)效果,對永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

首先采用典型滑模控制算法對電機(jī)轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行仿真,轉(zhuǎn)速控制效果如圖3所示,在轉(zhuǎn)過渡初始階段具有很好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果,當(dāng)接近控制目標(biāo)轉(zhuǎn)速附近時(shí)發(fā)生了明顯的超調(diào),目標(biāo)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的誤差明顯增大。

圖3 滑模控制轉(zhuǎn)速效果

采用本文提出的重復(fù)滑模控制算法對電機(jī)轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行仿真,控制效果如圖4所示。在整個(gè)過渡過程,實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定跟蹤指令,輸出誤差非常小,整個(gè)過程未發(fā)生明顯超調(diào)現(xiàn)象。測試結(jié)果表明,相比于單純的滑模控制,重復(fù)滑模控制具有更快的響應(yīng)速度和更高的穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步對比驗(yàn)證控制算法的抗干擾能力,在電機(jī)輸出端突然增加負(fù)載,測試不同控制算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。在突然增加負(fù)載的情況下,采用滑模控制的仿真效果如圖5所示。由于負(fù)載突變的干擾,電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生大幅度的降低,并經(jīng)過一次振蕩后重新恢復(fù)至設(shè)定轉(zhuǎn)速。

圖5 滑模抑制干擾效果

圖6為采用重復(fù)滑模控制算法進(jìn)行的抗擾仿真結(jié)果。由圖6可以看出,由于重復(fù)滑模控制算法的快速響應(yīng)特性,當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí),轉(zhuǎn)速僅發(fā)生了小幅度的降低,下降幅度僅為滑模算法的27%左右,并能夠快速恢復(fù)至指令轉(zhuǎn)速,恢復(fù)過程未發(fā)生振蕩,恢復(fù)時(shí)間僅為滑模算法的20%左右。

圖6 重復(fù)滑模抑制干擾效果

5 總結(jié)

針對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制問題,本文提出了一種重復(fù)滑模控制策略,在典型滑模控制算法的基礎(chǔ)上,引入重復(fù)控制算法,提升電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度,降低電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,利用重復(fù)滑模控制算法,可有效提升電機(jī)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度和跟蹤精度,在負(fù)載突變的情況下,可有效快速抑制外界干擾,保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定精度,驗(yàn)證了改進(jìn)算法的快速性和抗擾能力。