控制類課程群視角下案例教學初探

高學輝 劉瑞國

(山東科技大學 智能裝備學院,泰安 271019)

自動化、電氣工程及其自動化、電氣工程與智能控制等專業往往開設的控制類課程有“自動控制原理”“現代控制理論”以及“智能控制”等課程。這類課程具有的一個共同的特點就是尋找合理的控制輸入使得被控系統在穩定的前提下獲得期望的輸出?！白詣涌刂圃怼敝饕獜念l域角度采用傳遞函數模型出發解決上述問題?！艾F代控制理論”則是從時域角度采用狀態空間模型解決問題?！爸悄芸刂啤痹谝陨蟽砷T課程學習的基本方法之上,對傳遞函數或狀態空間描述的線性或非線性系統,采用更加先進、智能的控制策略,尋找合適的控制輸入在保證系統穩定的前提下獲得期望的輸出。本文將這類具有共同特征又各有特點,且課程內容具有延續性的課程稱之為課程群,將以上三門課程稱之為控制類課程群。

單獨的控制課程教學研究已經取得了大量的成果[1-6]。文獻[1]基于一致性建構原則進行了以學生為中心、以成果為導向的“自動控制原理”課程的教學設計,從五個方面包括優化課程目標、設計學習活動等改進了新的思路,并以多功能機器人為例作貫穿式工程實物實訓。文獻[2]采用開放式評價方法進行了疫情下的“現代控制理論”教學研究并取得了較好的結果。文獻[3]在“智能控制”課程教學中引入PBL教學模式,以尋跡小車仿真為例設計了PBL模糊控制教學案例,探討了開展PBL案例教學的設計步驟與實施方法,增強了學生學習興趣,提高了學生分析解決問題的能力,但是以上從課程群角度探討教學方法、教學內容等的教學研究卻幾乎無人涉及。本文將從控制類課程群的角度,以案例教學為例初探控制類課程群教學問題。

以RLC電路為案例貫穿“自動控制原理”“現代控制理論”和“智能控制”課程,對“自動控制原理”的傳遞函數建模、零極點配置、根軌跡分析等知識點,“現代控制理論”的傳遞函數和狀態空間的轉換、能控性能觀性判據、零極點配置、狀態觀測器以及李雅普諾夫穩定性分析等知識點,“智能控制”的神經網絡控制、滑模控制、自適應控制等知識點進行了串聯,從課程群的角度以縱向視角通過RLC電路這個案例說明了各門課程之間的延續關系,讓學生更加深入地理解學習的內容,做到學以致用,舉一反三,增強理論聯系實際的能力,提高分析問題、解決問題的水平。

1 “自動控制原理”教學案例

首先以案例教學探索“自動控制原理”課程教學方法。在“自動控制原理”課程中,系統模型的建立的知識點往往會采用RLC電路作為案例引入,如圖1所示。本文以此最簡單最常見案例為例從控制類課程群角度貫穿“自動控制原理”“現代控制理論”和“智能控制”三門課程,探索在課程群視角下的案例教學。

圖1 RLC無源網絡

圖1中RLC電路可以得到其微分方程模型如式(1)所示:

(1)

從式(1)的二階微分方程出發,首先從傳遞函數的角度對“自動控制原理”中零極點配置等知識點應用本案例教學設計。

考慮式(1)微分方程,對方程中各項做拉普拉斯變換可得:

(LCs2+RCs+1)Uc(s)=Ur(s)

(2)

根據傳遞函數的定義,可以得到RLC電路的傳遞函數為:

(3)

為了說明RLC電路案例在“自動控制原理”課程零極點配置知識點的教學應用,假設L=100 H,C=0.002 F,R=300 Ω。則RLC電路的傳遞函數為:

(4)

若希望將極點配置到[-3 -5],直接配置法或串聯前饋矯正法都可以將傳遞函數配置到[-3 -5]。

下面給出Matlab仿真程序和結果。Matlab仿真程序如下:

clc;clear;closeall;

num =[0,0,1];

den =[0.2,0.6,1];

G0 = tf(num,den)

disp(‘開環極點’);pole(G0)

G1 = feedback(G0,1)

disp(‘閉環極點’);pole(G1)

P =[-3,-5];%期望極點

%% 1.傳遞函數極點配置

%設G_c = p0 + p1*s

%由 D(S) = 1 + G_c*G0 = 0;

%和 F(S) = (s + 3)*(s + 5) = 0

% D(s) = F(s),可以求出p0 和 p1

%校正傳函

G_c = 1*tf([1,2],[0,1])

%校正后傳函

G_o = G_c*G0

%閉環

G2 = feedback(G_o,1)

disp(‘串聯校正后閉環極點’);pole(G2)

step(G2)

其階躍響應如圖2所示,配置[-3 -5]后的根軌跡如圖3所示。

圖2 傳遞函數極點配置后階躍響應

圖3 傳遞函數極點配置根軌跡圖

同樣可以容易地做出Bode圖,分析輸入電壓ur(t)和電容兩端輸出電壓uc(t)之間的關系。本案例可囊括“自動控制原理”中多個知識點,比如傳遞函數模型的建立、零極點配置、根軌跡分析以及沖激和階躍響應等等。

從課程群的角度來看,“自動控制原理”分析的案例可以容易地應用到“現代控制理論”中,只是不再采用傳遞函數方法在頻域下分析,而是將傳遞函數轉換為狀態空間形式,采用“現代控制理論”的知識進行分析,這樣就將“自動控制原理”和“現代控制理論”從課程群的角度串在一起。

2 “現代控制理論”教學案例

如前所述,從課程群的角度可將分屬于不同課程的內容串在一起考慮,更加有助于課程的學習和理解。仍然以上節RLC電路為例說明。首先根據“現代控制理論”的知識點,可以將傳遞函數轉換為狀態空間方程,因此,傳遞函數(4)可以轉換為:

(5)

其中

在狀態空間的形式下仍然可以將系統極點配置到[-3 -5],在狀態空間下的Matlab程序如下:

clc;clear;closeall;

num =[0,0,1];

den =[0.2,0.6,1];

G0 = tf(num,den)

disp(‘開環極點’);pole(G0)

G1 = feedback(G0,1)

disp(‘閉環極點’);pole(G1)

P =[-3,-5];%期望極點

%% 2.轉換為狀態空間

[A,B,C,D]= tf2ss(num,den)

sys0 = ss(A,B,C,D)

%% 3.判斷可控和能觀

nc =[A,A*B]

rank(nc)

if rank(nc) == rank(A)

disp(‘可控’)

else

disp(‘不可控’)

end

no =[A;C*A]

rank(no)

if rank(no) == rank(A)

disp(‘能觀’)

else

disp(‘不能觀’)

end

%% 4.極點配置

K = place(A,B,P)

A_hat = A-B*K;

sys = ss(A_hat,B,C,D);

pole(sys)

step(sys)

sss = ss2tf(A_hat,B,C,D)

階躍響應結果如圖4所示。

圖4 狀態空間極點配置后階躍響應

圖5 狀態觀測器設計

圖6 狀態空間下的輸出

圖7 狀態觀測器觀測結果

通過以上討論可以看出,針對RLC電路可以從課程群的角度將“自動控制原理”和“現代控制理論”無縫連接,從而將不同課程的知識點串在一起,從縱向加深學生對課程的理解。不僅如此,仍然以RLC電路為例,繼續深化討論“智能控制”的案例教學。

3 “智能控制”教學案例

上節從課程群的角度應用RLC案例討論了“現代控制理論”的知識點,本節仍然以RLC電路為例,討論“智能控制”的知識點。以“智能控制”中最重要知識點的神經網絡控制說明該課程案例教學。

仍然考慮RLC電路,其傳遞函數為式(4),狀態空間方程為式(5),若考慮輸出存在未知有界非線性干擾的情況,“自動控制原理”和“現代控制理論”均不好解決。但是在“智能控制”中,處理未知干擾是其基本知識點,可采用模糊、神經網絡等多種方法估計未知干擾。

假設未知有界非線性干擾為d(t),將狀態空間方程(5)轉換為能觀能控標準形式為:

(6)

其中

考慮未知干擾的影響,RLC電路的狀態空間表達形式為:

(7)

作為教學案例,可以采用“智能控制”中的模糊邏輯估計未知有界干擾,也可以用神經網絡估計未知有界干擾,或者都采用后進行對比教學。本文僅采用RBF神經網絡估計未知有界非線性干擾,并設計滑模控制器控制RLC電路,補償未知干擾對電路的影響。

系統模型轉換為式(7)后,x1表示電容兩端的電壓,我們的目標是設計控制輸入端ur(t)的電壓讓輸出電壓uc(t)不受未知非線性干擾的影響,按照期望的信號輸出。假設預先設定的期望信號為uc(t)=sin(t),即x1d=sin(t),則定義誤差:

e=x1d-x1

(8)

定義滑模面為:

(9)

其中c>0。

根據“智能控制”的內容可以設計控制輸入為:

(10)

(11)

其中h(x)為RBF神經網絡的高斯函數,選擇為:

(12)

(13)

用Matlab對本案例進行仿真(控制器選擇及穩定性證明略,可參考《智能控制》教材或文獻[7]),仿真時未知有界非線性干擾選擇為d(t)=1.5sin(t)cos(t),c=9,γ=0.05,η=1.1。Matlab仿真程序如圖8所示,控制結果,控制輸入和神經網絡逼近未知干擾結果如圖9～11所示。

圖8 神經網絡滑模控制

圖9 x1,x2的控制輸出和預設輸出的對比

圖10 控制輸入信號

圖11 估計干擾和實際干擾的對比

對“智能控制”課程來說,可以用RLC電路為案例教授并驗證模糊控制、神經網絡控制和各種進化算法控制的內容。本案例涉及“智能控制”的知識點包括估計未知非線性干擾、神經網絡、滑模控制、李雅普諾夫穩定、自適應控制等。如果繼續深挖,還可以將更多知識點納入本案例。從課程群角度看,應用RLC電路從傳遞函數建模開始到神經網絡滑?？刂品謩e串聯了“自動控制原理”“現代控制理論”和“智能控制”三門課的多個知識點,有助于學生們從縱向加深對這三門課程知識的理解和掌握。多利用這樣的案例可以提高學生的學習興趣,引導學生將理論和實踐結合,更好地學習專業知識。

4 結語

采用RLC電路為案例,從課程群的角度對“自動控制原理”“現代控制理論”和“智能控制”三門課程的主要知識點進行了縱向串聯。對RLC電路的傳遞函數模型建模、極點配置等串聯了“自動控制原理”的傳遞函數模型的建立,零極點配置,根軌跡分析以及沖激和階躍響應等知識點;通過對RLC電路的狀態空間模型轉換、狀態觀測器等串聯了“現代控制理論”的傳遞函數模型和狀態空間模型的轉換、能控性和能觀性判據、狀態空間模型下的極點配置以及狀態觀測器設計等知識點;通過對RLC電路的神經網絡滑?？刂拼摿恕爸悄芸刂啤钡纳窠浘W絡控制、滑模控制、自適應控制,以及“現代控制理論”中的李雅普諾夫穩定等知識點。對于同一個案例,在不同課程中采用課程群的視角可以將各個知識點串聯在一起,加深學生們對學習內容的理解和掌握,且案例教學容易實現理論聯系實際,切實提高學生分析問題和解決問題的能力,讓學生不僅喜歡學,還能學得會、學得好。