“現代信號處理”課程教學實踐與分析

高飛飛

(清華大學 自動化系,北京 100084)

隨著現代通信、人工智能、信息理論和計算機技術的發展,信號處理的經典理論也在向現代信號處理理論演化。“現代信號處理”作為一門專業性基礎課程,以信息類學科研究生為授課對象。清華大學開設該課程旨在介紹“現代信號處理”的關鍵理論、方法和應用的基礎,強化學生數學知識的儲備,并加強對學生邏輯推演、創新思維和科研能力的培養。該課程致力于使研究生具備扎實的基礎理論和系統性思考的能力,抽象思維和推理演繹的能力,靈活運用數學工具描述和分析工程系統的能力,以及使用理論知識處理實際信號系統問題的能力。本課程強調:①對抽象理論深入淺出的描述與對邏輯推理思維嚴密性的闡述;②設置與課程內容、學術前沿緊密結合的原創性習題來訓練學生創新性思考和自主解決問題的能力;③通過編程實踐環節,強化學生利用理論知識解決實際問題的能力。

“現代信號處理”課程內容豐富、覆蓋面廣,包含多個不同的分支[1],比如隨機信號的統計特性、非隨機變量和隨機變量的參數估計理論、信號的統計與檢測理論、高斯白噪聲和有色噪聲中確定性信號波形的檢測、功率譜估計等。課程涉及多種不同學科的基礎知識,要求學生掌握扎實的數學優化理論、相關的統計知識,并了解基本的通信原理等。此外課程數學公式繁多且復雜,相關概念和定理較抽象,學生理解難度大,例如在學習最小二乘估計理論時需要用到矩陣論的知識,在學習信號檢測理論時會涉及統計學和微積分等數學知識[2]。針對課程概念抽象、數學推導復雜、學生理解難度大等問題,結合最前沿的5G信號處理關鍵技術研究,對課程教學進行了改革和探索。

1 課程教學內容

“現代信號處理”課程是面向自動化系及相關院系開設的一門研究生專業基礎課,選用張賢達編寫的清華大學精品課程教材《現代信號處理》[3],該教材是一本與國際前沿科學接軌的研究生教學參考書,可供電子、通信、自動化、計算機、物理、生物醫學和機械工程等學科教師、研究生和科技人員教學、自學或進修使用。課程主要教學內容包括隨機信號、統計檢測與參數估計理論,現代譜估計和最優濾波與自適應濾波的基本理論,以及大規模多天線通信信號處理技術六個部分,如表1所示。

表1 課程內容

2 課程教學方法

過去“現代信號處理”課程的教學側重于理論分析和數學推導,形式單一,學生學習難度大且興趣不足。為了進一步提升課程教學效果,將前沿學術研究中涉及的現代信號處理知識作為教學案例穿插教學過程,并引入雨課堂和騰訊視頻等線上教學方式,采取了線上線下雙模式教學[4-6],增加了學生的課堂參與感和活躍度。具體課程建設和改革內容如下。

2.1 調整教學內容和授課節奏

“現代信號處理”課程教學原先大多數是對既定理論和算法的講解,以及分析方法的推導證明,學生往往覺得枯燥乏味,因此引入前沿領域的最新進展是很有必要的。比如在課程里增加5G系統里與現代信號處理息息相關的研究內容,通過對應課本上的知識與實際系統中的物理概念,將傳統的知識用另一種形式表現出來,增進學生對算法的理解,并提高學生的學習興趣。此外,對于基礎的、既定的、需要時可隨時查閱的內容,酌情刪減、壓縮;而對于重點內容,如估計和檢測理論等,則通過框圖等更直觀形象的方式形成知識關聯和知識體系。

在教學難度把控上,對于學生能夠受用終生的基礎知識進行細致透徹的講解,并全方位舉例,確保沒有遺漏且每位學生都能理解。對于未來從事該領域研究的專業人員才會用到的專業知識,可以酌情安排授課進度,講清楚該知識點的基本原理和內在邏輯,更多的細節部分可以鼓勵學生在將來工作中用到時回來查閱。

在授課速度上,教師要站在學生的角度,依據學生的學習進度和能力調整,對于重要的知識點即使課件上已有公式,也應該帶著學生在黑板上重新推導一遍。學生跟著教師一步一步推導的過程,也是加深印象和主動思考的過程。

2.2 關聯學術前沿研究

現代信號理論在眾多學科都有廣泛的應用,為保證課程內容能夠及時反映當下學術研究發展趨勢,在講解知識點時會結合教師自身在通信領域的相關背景和科研經歷,舉例說明“現代信號處理”課程在學術研究中的應用。例如將5G涉及的信道建模技術、信道估計技術,空間濾波技術,以及認知無線電中的多模檢測等新的概念方法,融入課程教學,既豐富了教學內容,又開拓了學生眼界,使學生對如何應用理論知識有了較清晰的輪廓。在上述前沿技術研究中,現代信號理論中傳統的頻譜分析方法,如MUSIC、ESPRIT等仍可被搬移到空間譜分析上,學生們可以查看如何利用空間譜分析對大規模多天線信道進行參數化建模,并在參數域完成高精度低開銷的信道估計,最終算法效果可以貼近克拉美羅理論界,形成知識點的完整閉環。這種“舊方法、新應用、新效果”的例子,可以激發學生學習傳統信號處理技術的興趣。同時還結合課程教學選取相關學術前沿文獻,提煉自編習題,鍛煉學生利用課程理論知識解決實際問題的能力,以及面對新問題進行自主探索和創新思考的能力。

2.3 引導學生自主思考

為提高學生的課程參與感,活躍課堂氛圍,推出了由學生講授部分課程內容的形式。針對課程重點、難點內容,隨機抽取學生進行角色互換,模擬課堂講授,接受其他學生的提問,最終由教師點評補充。通過該形式建立起學生自主學習、主動思考、邏輯編排知識的有效機制,培養學生的發散思維、學術創新和科學表達等綜合能力。在課程開始前,上傳講義鼓勵學生預習,課程結束后根據課堂師生討論情況實時更新講義內容,既促進學生積極思考,又帶動學生及時反饋學習進展、參與教學環節,實踐結果表明,當學生代入到“小教師”的角色中后,對問題的理解和知識點的把握有了明顯的提升。

在課堂互動中,以在國外任教期間外國學生的提問方式舉例,外國學生在沒聽懂的地方會隨時打斷教師進行提問,在發散思維的時候會隨時跟教師在課堂上開展激烈的討論,而不會因問題簡單或者性格靦腆而懼怕提問。教師會收集能夠激發學生辯論和暴露學生思維弱點的問題,引導學生在課堂上大膽猜想,發揮學生主觀能動性,使其在學習中收獲樂趣,并給予學生適當的肯定和贊許。例如,先講述一個看似正確的定理,接下來展示一個反例。大多數學生會被吸引,并熱烈討論其原因,這種“感知矛盾”的做法可以提醒學生傳統材料中總有一些“有趣”的知識。同時,把復雜的定理一分為二,分步驟講解使學生更容易理解,并且鼓勵學生去探索超越課本之外的新想法。例如,通信問題的解決方案可能不是唯一的,在拋出問題之后一般不會告訴學生具體的解題步驟,而是提醒學生通過多種途徑來探索和分析問題,在這個過程學生能夠逐漸形成科學探索的習慣和批判性思維。

2.4 引入混合教學模式

為了進一步增加學生的課堂參與度,提高課程的趣味性,采用清華大學開發的雨課堂作為線上教學的工具,開啟了“現代信號處理”課程的混合教學模式。利用雨課堂可以提前向學生發送課程預習的PPT、相關文獻、語音視頻等學習材料。學生在課前預習時可以通過雨課堂反饋自己不懂的地方,在教師授課過程中學生也能通過雨課堂實時的發送彈幕和留言,教師可以根據學生的反饋及時答疑和調整授課的節奏。由于彈幕具有匿名功能,學生發送彈幕沒有了顧忌,課堂討論參與度高。為了檢驗學生對課程抽象概念的理解程度,教師設計了一些關于基本概念的練習題,利用雨課堂的課內限時習題功能,讓學生在規定時間內作答,極大地激發了學生學習的專注度和思考的認真度。同時也引入隨堂測試,學生完成測試后提交答案即可得知結果,把答題最佳的學生情況進行投屏,激發學生們的好勝心,使班級學生之間無形中展開了良性競爭。

2.5 改革課程考核方式

為全面考察學生課堂學習、課下領悟和課外探究的表現,我們提出由課堂參與度、平時作業、計算機仿真和期末設計環節組成的綜合考核方式[7]。課堂參與度評價除出勤率外,還包括學生課堂上的表現、提問和回答等。教師根據自身對課程基本概念和原理的理解,并結合學術前沿對平時作業和仿真習題進行編排,比如第3章關于多天線通信系統傳輸模型的仿真作業,要求學生仿真出多元檢測算法下的誤比特率曲線,并與完美信道知識下的誤比特率比較。幾乎所有題目都要學生在深入理解理論知識,進行切實思考后才能得出答案,以此培養學生發散思維、挑戰權威、勇于創新的研究精神。期末設計環節的探究式學習是為更好地服務學習起點不同的學生,由于選課學生來自多個不同院系,課程的期末大作業會讓學生基于自己所學專業復現運用了現代信號處理知識的專業相關論文,并進行現場答辯,培養學生將所學知識運用到學術研究中的能力,提升學生的科研意識。

3 結語

“現代信號處理”課程內容和教學方法經過改革和實踐后,能夠有效激發學生自主學習的興趣,幫助學生了解和掌握科研的基本方法、手段及過程,培養學生的實踐能力與創造性研究能力,形成了師生課堂內外雙向互動、線上線下混合教學和考核方式多元化的特色模式,師生共同努力推動課程水平不斷提高。課程做出的一系列建設,得到了學生們的積極配合,吸引了較多不同院系甚至外校學生旁聽,獲得了良好的反饋。大多數學生對課程安排和講授方式給予較高的評價,認為學習該課程后有較大收獲。未來該課程將繼續結合前沿的新技術,例如人工智能模型數據驅動方法,助力“現代信號處理”在新的科研潮流下持續發揮重要的作用。