電極更換對電渣重熔過程金屬液和熔渣凝固的影響

黃 爍， 段怡如， 李連鵬， 段 然， 劉中秋， 李寶寬

（1.北京鋼研高納科技股份有限公司， 北京 100081；2.東北大學 冶金學院， 沈陽 110819； 3.撫順特殊鋼股份有公司， 遼寧 撫順 113001）

高溫合金透平輪盤鍛件作為先進重型燃氣輪機的關鍵熱端部件之一，制備技術長期依賴進口，在關鍵技術上受制于人，這極其不利于我國重型燃氣輪機的自主發展.隨著國內大型冶煉和鍛造等重型裝備組件的投產使用，氬氣保護氣氛電渣重熔爐（PESR）已用來生產大尺寸GH4706 高溫合金輪盤鍛件.然而受國內PESR 爐電極支臂承重能力限制，單支電極的質量不能超過12 t，故只能采用電極更換技術來重熔超過12 t 級的鑄錠.整個電極更換過程需要經歷以下4 個階段：第1階段為原電極穩定熔煉階段；第2 階段為原電極脫離階段，原電極熔煉完成脫離渣池，電源斷開，熱源消失，準備更換原電極，但是新電極還未插入渣池內；第3 階段為新電極加熱階段，電源接通，熱源恢復，新電極插入渣池但未熔化；第4 階段為新電極熔化階段，新電極開始熔化，直至達到電極的目標熔速.在整個過程中，電渣重熔原本的穩定性被破壞，這對電磁場、溫度場、流場及凝固熔化等將產生影響.

Jackson 等［1］探討了電極更換對電渣重熔過程熱平衡及凝固熔化的影響，提出了原電極脫離的最長時間應該控制在金屬凝固量低于熔池體積5%的想法，并采用電極和渣池預熱的方式來降低電極更換對電渣重熔過程的影響.Karimi-Sibaki等［2］探究了原電極脫離階段的熱量損失，發現結晶器的熱損失幾乎保持不變，然而渣／空氣界面的熱損失明顯增多，但是他們未考慮電極熔化金屬液滴的滴落及電極更換的其他階段.

目前，關于高溫合金電極更換對電渣重熔過程影響的研究比較缺乏，若充分了解并優化此過程，可以有效提高大型鑄錠的質量.因此，本文中建立電渣重熔過程的磁熱流瞬態耦合模型，探究電極更換對高溫合金電渣重熔過程電磁場、溫度場、流場及凝固熔化的影響，并分析新電極的不同預熱溫度對電極端部形成凝固渣的影響.

1 數學模型

1.1 控制方程

采用有限體積法同時求解電渣重熔過程中的電磁場、溫度場和多相流動.詳細的數學模型見文獻［3］，本文中只給出簡單的控制方程.

采用旋轉矢量法求解麥克斯韋方程，磁場強度寫成復數的實部形式［4］：

式中：是磁場強度，A／m；是磁場強度的復數形式；ejωt是復數的指數形式；j是虛數單位；ω是角頻率，s-1；t是時間，s.

本文中采用二維軸對稱模型，磁場強度只有方位角分量，因此麥克斯韋方程可以寫成如下形式［5-6］：

式中：是方位角方向的磁場強度，A／m；z是方向；r是半徑；σ是電導率，S／m；μ是真空磁導率，H／m.

電流密度J由磁場強度計算得到：

利用上述得到的電流密度和磁場強度，求解洛倫茲力和焦耳熱［7-8］.

式中：J是電流密度，A／m2；F是洛倫茲力，N；Q是焦耳熱，W.

對洛倫茲力和焦耳熱進行時均處理：

式中：Fjh是電流密度和磁場強度相乘的結果；Jr，Ji分別是電流密度的實部和虛部；Hr，Hi分別是磁場強度的實部和虛部；請注意這里Fjh和F代表不同的物理量，Fjh只是求解時均洛倫茲力的方法.

采用VOF 法跟蹤渣／金界面，采用連續性方程和Navier-Stokes 方程模擬熔渣和金屬液的兩相流動［9-10］.

式中：ρ是密度，kg／m3；t是時間，s；v是速度，m／s；p是壓力，Pa；μeff是有效黏度，Pa／s；Fst是熔渣和金屬液相間的表面張力，N；Fe是洛倫茲力，N；Fd是糊狀區阻力，N；Ft是由密度差產生的熱浮力，N.在電渣重熔流動中，最大雷諾數主要由液滴滴落引起的，這是一種低雷諾流動，因此采用k-ε模型來計算湍流黏度［3，11］.

將電磁場產生的焦耳熱作為源項添加到能量方程中，但電渣重熔過程中會發生凝固現象，因此存在相變.為了準確預測電渣重熔過程中的溫度場和凝固過程，本文中采用內能形式的能量守恒方程［12-13］.

式中：ρ是混合相密度，kg／m3；E是混合相內能，J；keff是有效導熱率，W／（m·K）；ΔT是溫度差，K；f1是液相分數；L是熔化潛熱，J／（kg·K）.

1.2 邊界條件

計算域的邊界如圖3 所示.磁場強度方位角分量在電極入口和鑄錠底部是連續的，而在渣池頂部及鑄錠和渣池的側壁是與電流有關.

電極入口和鑄錠底部：

渣池頂部以及鑄錠和渣池的側壁：

1.2.2 電極熔化速率邊界

采用電極與渣池之間的瞬態傳熱模型計算電極熔化速率［14］，如式（13）所示.以電極頂端和端部的溫度作為邊界條件，采用求解常微分方程的方法得到電極內部沿徑向的溫度分布.

式中：λe是電極導熱率，W／（m·K）；T是電極溫度，K；ρe是電極密度，kg／m3；Cp，e是電極比熱容，J／（kg·K）；U是電極熔化速率，m／s；hs是電極與渣池之間對流換熱系數，W／（m2·K）；R是電極半徑，m；Ts是渣池溫度，K.

將渣池傳遞至電極的總熱流密度qslag分為顯熱熱流qsensible和潛熱熱流qlatent［14-15］.根據初始假設qsensible＝kqlatent（k是自定義系數）和上一迭代步所得熔化速率，可得到電極端部的溫度梯度［16］.更新這一迭代步的顯熱熱流和實際熱流，進而得到此迭代步的電極熔化速率，直至｜qsensible／qlatentk｜／k≤0.01%.

1.3.3 新電極加熱階段的邊界條件

會聚研究與其他描述多學科研究的概念相關聯，如跨學科和交叉學科等，但與之不同的是，會聚研究并不是簡單地進行多學科交流溝通，而是在多種學科不同研究方式的相互作用影響下，將各類截然不同的研究方法整合成統一的整體以培育新的范式或領域，從而對科學領域的組織分類帶來全新變革，為科學和技術進步創造新的途徑和機會[4]。會聚研究的基本特征如下：

在新電極加熱階段，新電極溫度較低，不會立刻熔化，上述電極熔化速率邊界不再適用.為探討此時的熱量傳遞，提出了新電極端部熱流密度的計算方法.根據能量守恒定律，建立電極的熱平衡方程：

式中：h0是電極與周圍環境之間的對流換熱系數，W／（m2·K）；T0是周圍環境的溫度，K.

將式（14）以常微分方程形成表達，并使用特征方程法根據已知的電極端部和頂端溫度邊界條件，求得電極軸向溫度分布，進而得到電極端部的溫度梯度及熱流密度.

2 求解過程

采用商業軟件ANSYS-FLUENT 對電渣重熔電極更換過程的電磁場、傳熱、流動及凝固熔化進行求解.采用諧波法求解麥克斯韋方程組，可得到適用于電渣重熔過程中的磁場輸運方程，而求解得到的洛倫茲力和焦耳熱可分別作為動量源項和熱量源項添加到守恒方程.采用動網格技術能實現鑄錠生長，并與電極熔化速率相匹配.圖1 示出了電渣重熔系統初始狀態的邊界條件和網格劃分，采用六面體網格.在保證計算精度的前提下，為節約計算資源，采用軸對稱模型.在多CPU 集群（24 核，2.10 GHz并行計算）上進行計算，時間步長設置為0.001 s，每步至少執行20 次迭代.求解過程中涉及到的材料特性和工藝參數如表1 和2 所列［17］.

表1 電渣重熔過程的物性參數Table 1 Physical parameters of electroslag remelting process

表2 電渣重熔過程的工藝參數Table 2 Process parameters of electroslag remelting process

圖1 電渣重熔系統初始狀態的邊界條件和網格劃分Fig.1 Boundary conditions and meshing of initial state of electroslag remelting system

3 結果與討論

3.1 模型驗證

實際冶煉過程為模擬提供實驗驗證，實驗采用與模擬相同的操作參數和物性材料（見表1 和2）.電極熔化速率能夠反映電渣重熔過程中的流動、傳熱等特性，故作為模型驗證的參照標準.圖2展示了在相同操作條件下實驗和模擬得到的電極熔化速率對比情況.由圖可知，實驗得到的電極熔化速率在M0 kg／min 上下波動，與模擬得到的電極熔化速率相對誤差為0.15%.誤差在允許范圍內，模型的可行性得到了驗證.出現誤差的原因可能是結晶器與熔體絕緣等假設條件，以及材料特性和邊界條件的不確定性.

圖2 實驗和模擬得到的電極熔化速率對比Fig.2 Comparison of electrode melting rates obtained from experiments and simulations

3.2 溫度場

圖3 展示了電渣重熔電極更換過程的溫度場.渣的電阻率遠高于鋼的電阻率，而焦耳熱主要由渣產生，這導致渣池溫度明顯高于金屬液溫度.從圖3（a）中可看出，渣池內高溫區出現在電極端部外側，此處焦耳熱值也最大.渣池內產生的焦耳熱主要用于加熱和熔化電極，故靠近電極端部的溫度較低.由圖3（b）～（d）可知，該階段原電極脫離，熱源消失，渣池內儲存的熱量通過渣池頂部和結晶器壁被大氣和冷卻水帶走，渣池溫度逐漸下降.在新電極加熱階段，新電極插入渣池內，熱源恢復.在新電極插入渣池瞬間，靠近電極端部附近的溫度迅速下降，如圖3（e）所示.焦耳熱最大值依舊出現在電極端部外側，渣池內溫度從此處開始升高，如圖3（f）所示.

圖4 展示了原電極脫離階段和新電極加熱階段電渣重熔過程渣池最高溫度的變化.由圖可知：隨著原電極脫離時間由0 增至110 s，渣池最高溫度從1 865 K降低至1 740 K；新電極加熱至25 s 時開始熔化，隨著新電極加熱時間由0 增至25 s，渣池最高溫度從1 740 K升高至1 940 K.還可以觀察到，新電極加熱階段的后期渣池最高溫度高于原電極穩定熔煉階段.其原因是在新電極加熱階段，電極并沒有熔化滴落，但是在原電極穩定熔煉階段有液滴滴落，液滴溫度相對較低，導致渣池內溫度略有降低.同時，因為新電極加熱階段電極無液滴滴落，渣池內熱量傳遞沒有原電極穩定熔煉階段那么劇烈，熱量更容易聚集，高溫區溫度也更高.

3.3 流場

圖5 展示了電渣重熔電極更換過程的流場.在原電極穩定熔煉階段，電極受熱熔化后，端部會形成一層薄薄的液膜，其在指向渣池中心的洛倫茲力作用下向中心移動，并以液滴的形式滴落，在渣池內形成逆時針的流動回路.靠近結晶器的熔渣被冷卻水吸收了大量的熱，導致溫度下降、密度增大，在重力作用下形成順時針的流動回路.電渣重熔過程中最大速度主要由滴落的液滴產生［見圖5（a）］.在原電極脫離階段，由于原電極脫離，沒有電極熔化產生液滴，液滴驅動的逆時針流動回路逐漸被順時針流動回路取代［見圖5（b）～（d）］.在新電極加熱階段，電磁場恢復，在指向渣池中心的洛倫茲力作用下，流場重新產生逆時針流動回路［見圖5（e）］.在新電極熔化階段，新電極熔化重新產生液滴，逆時針流動回路也更加明顯［見圖5（f）］.

圖5 電渣重熔電極更換過程的流場Fig.5 Flow field during electrode change of electroslag remelting

3.4 熔池形狀

圖6 展示了電渣重熔電極更換過程的液相分布.金屬電極在焦耳熱的作用下熔化并以液滴的形式滴落，最終在底水箱和結晶器的冷卻下凝固.隨著鑄錠的增大，底水箱的冷卻作用減弱，形成典型的“U”型熔池.在原電極脫離階段，熱源消失，熔池輪廓向上增長，渣池在靠近結晶器處形成一層固態渣皮，如圖6（b）（c）所示.這是因為新電極的溫度低于熔渣的固相線，故在插入渣池瞬間在端部形成一層固態渣殼.此時，熱源恢復，電極端部的渣皮從外側開始熔化，如圖6（e）～（f）所示.

圖6 電渣重熔電極更換過程的液相分布Fig.6 Liquid phase distribution during electrode replacement of electroslag remelting

圖7 展示了原電極脫離階段X＝0 和X＝0.54 m處熔池形狀沿Z方向的增長率.由圖可知，當原電極脫離時間小于95 s 時，中心處熔池輪廓（X＝0）增長率高于靠近結晶器處熔池輪廓（X＝0.54 m）增長率.此時，儲存在渣池內的熱量仍然可以抵抗結晶器的冷卻作用，使得X＝0.54 m 處熔池輪廓沒有明顯增長.然而，此處熔池輪廓在80s 后陡增，可以推測儲存在渣池內熱量的消耗達到了“臨界值”，儲存的熱量開始不足以抵抗結晶器的冷卻作用.

圖7 原電極脫離階段X＝0 和X＝0.54 m 處熔池形狀沿Z 方向的增長率Fig.7 Growth rate of molten pool shape along Z direction at X＝0 and X＝0.54 m of primary electrode detachment stage

圖8 展示了原電極脫離階段渣池內熔渣的凝固質量隨時間的變化.由圖可知：當原電極脫離64 s時，熔渣開始凝固；當原電極脫離110 s 時，凝固渣質量為4.76 kg，其體積占渣池體積的0.46%；原電極脫離180 s 后，熔渣凝固速率明顯增快.綜上可知，原電極脫離時間應盡量控制在180 s.

圖8 原電極脫離階段渣池內熔渣的凝固質量Fig.8 Solidification quality of slag in slag pool during primary electrode separation

3.5 凝固渣的形成

在新電極加熱階段，新電極的溫度低于熔渣的固相線，其插入渣池的瞬間會在端部形成一層固態渣皮，這將影響電渣重熔過程的穩定性，故需要預熱處理新電極.圖9 展示了不同預熱溫度下電極沿中心軸方向的溫度分布.由圖可知，預熱溫度越低，恢復穩定狀態需要的熱量越多.

圖9 預熱電極溫度分布Fig.9 Temperature distribution of preheating electrode

圖10 展示了不同預熱溫度下電極端部熔渣凝固質量隨時間的變化.從圖10 中看出：當預熱溫度為573，873 K 時，電極端部凝固渣質量在短時間內增大，最大值分別為29.24，24.38 kg，之后凝固渣逐漸熔化；當預熱溫度為1 173 K 時，熔渣的凝固質量為19.65 kg；隨著預熱溫度從573 K提高到1 173 K，凝固渣完全熔化時間從32 s 降至11 s.

圖10 電極端部凝固渣質量隨時間變化Fig.10 Change of solidified slag quality at electrode tip with time

4 結 論

（1）在原電極脫離階段，熱源消失，隨著原電極脫離時間由0 增至110 s，渣池最高溫度從1 865 K降低至1 740 K.新電極加熱階段，熱源恢復，隨著新電極加熱時間由0 增至25 s，渣池最高溫度從1 740 K 升高至1 940 K.

（2）在原電極脫離階段，由結晶器冷卻水吸收熱量造成的順時針流動回路逐漸取代由液滴滴落造成的逆時針流動回路.隨著新電極插入，逆時針流動回路逐漸明顯.

（3）當原電極脫離時間小于95 s 時，熔池輪廓的增長率在中心處（X＝0）高于靠近結晶器處（X＝0.54 m）.X＝0.54 m 處熔池輪廓在80 s 后陡增，可以推測儲存在渣池內的熱量消耗達到了“臨界值”.原電極脫離64 s 后，靠近結晶器的熔渣開始凝固.當原電極脫離110 s 時，凝固渣質量為4.76 kg，占渣池體積0.46%.

（4）隨著新電極預熱溫度從573 K 提高到1 173 K，熔渣的凝固質量從29.24 kg 降低至19.65 kg，凝固渣完全熔化時間從32 s 降低至11 s.