綜合上下行鏈路的無線能量收集協(xié)作網(wǎng)絡(luò)資源分配

周欣彤，肖琨

(廣西師范大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，能量消耗和頻譜資源問題日益嚴(yán)重[1].能量收集(energy harvesting,EH) 技術(shù)從可再生能源中獲取能量以驅(qū)動(dòng)通信設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)，降低了系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)的依賴[2].資源分配是無線通信網(wǎng)絡(luò)提升效能的關(guān)鍵技術(shù)，通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率和頻譜分配可以有效提高系統(tǒng)的頻帶利用率和能量利用率[3-5].

在無線EH 協(xié)作網(wǎng)絡(luò)資源分配領(lǐng)域，Han 等[6]針對(duì)時(shí)變能量收集驅(qū)動(dòng)的水下傳感器網(wǎng)絡(luò)，提出基于分層的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架，通過中繼選擇和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化，提升上行鏈路的累積性能.Zhuang 等[7]在環(huán)境反向散射通信中提出混合同步信息和能量傳輸(simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT)輔助中繼傳輸方案，利用拉格朗日對(duì)偶理論和次梯度推導(dǎo)得到基于功率分配和時(shí)間分配的聯(lián)合優(yōu)化迭代算法，最大化反向散射通信的吞吐量.Gu 等[8]研究非線性EH 下兩跳多中繼網(wǎng)絡(luò)的吞吐量最大化問題，采用邏輯函數(shù)模型和常線性常數(shù)模型表征非線性，優(yōu)化源-中繼鏈路的傳輸功率和帶寬的聯(lián)合分配以及中繼的功率分割(power splitting, PS)比.Liu 等[9]研究基于SWIPT 的全雙工放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-andforward, AF)多中繼系統(tǒng)的資源分配問題，提出基于可證明收斂博弈論的分布式迭代注水算法；該算法在發(fā)射功率和能量收集約束下，最大限度提高了干擾信道的總速率.Euttamaraja 等[10]針對(duì)采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)策略的兩跳SWIPT 中繼網(wǎng)絡(luò),提出基于橢球方法的迭代原對(duì)偶算法，推導(dǎo)源和中繼功率分配以及PS 的最優(yōu)解析表達(dá)式，提高了端到端的可實(shí)現(xiàn)速率.Xu 等[11]研究具有竊聽者的EH 協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)的功率分配問題，提出基于凸函數(shù)差分規(guī)劃的迭代算法；該算法在保證信息安全傳輸?shù)耐瑫r(shí)達(dá)到了較高的可實(shí)現(xiàn)保密速率.Liu 等[12]考慮基于時(shí)頻塊分配的EH 中繼網(wǎng)絡(luò)的通信場景，以提高下行鏈路傳輸速率和降低功耗為目標(biāo)，將時(shí)頻塊配對(duì)算法和塊功率分配算法相結(jié)合.Chen 等[13]研究混合能量收集的設(shè)備到設(shè)備(device to device, D2D)輔助邊緣計(jì)算系統(tǒng)中的資源分配策略，采用量子粒子群優(yōu)化算法得到次優(yōu)解；該策略在計(jì)算延遲和能量收集的約束下最大限度地提高了系統(tǒng)能效.Salim 等[14]針對(duì)中繼輔助D2D 的下行鏈路頻譜共享的網(wǎng)絡(luò)，提出低復(fù)雜度的EH 輔助中繼選擇的資源和功率分配算法，該算法能夠有效提高系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的頻效和能效.Ojo 等[15]研究射頻(radio frequency, RF)供電的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)功率分配問題，提出基于迭代節(jié)能算法的節(jié)能時(shí)間交換中繼和節(jié)能功率分割中繼協(xié)議，實(shí)現(xiàn)能量效率的最優(yōu)化.Xu 等[16]利用非線性EH 研究不可信中繼的節(jié)能安全通信，提出基于優(yōu)化解耦、分?jǐn)?shù)規(guī)劃、拉格朗日對(duì)偶分解和凸函數(shù)差規(guī)劃的雙層算法，所提算法通過優(yōu)化分段區(qū)域選擇和功率分配提高能量利用率.

上述工作在開展時(shí)，很少考慮上行鏈路和下行鏈路的關(guān)聯(lián)性.在上下行鏈路共享頻譜的情況中，信道特性存在差異，綜合上下行鏈路的研究有助于掌握系統(tǒng)的全面性能.同時(shí)，EH 是解決無線通信設(shè)備能量短缺問題的有效技術(shù)[17-19]，無線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)不但能擴(kuò)大小區(qū)覆蓋，而且能有效節(jié)約能量.為了提高系統(tǒng)能效，將在無線EH 協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中開展綜合上下行鏈路的資源分配算法研究：1）通過聯(lián)合優(yōu)化帶寬和功率分配，平衡上行和下行鏈路之間的能效，建立多中繼節(jié)點(diǎn)的上下行鏈路頻譜共享的系統(tǒng)模型，以最大化綠色能效和傳統(tǒng)能效為目標(biāo)；2）利用Dinkelbach 方法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過KKT 分析，求得節(jié)能資源分配的最優(yōu)解，包括最優(yōu)的發(fā)射功率、上下行鏈路最優(yōu)的帶寬分配、最優(yōu)的功率分割以及最優(yōu)的系統(tǒng)能效；3）歸納節(jié)能資源分配算法，對(duì)算法進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證算法的有效性.

1 系統(tǒng)模型

無線EH 協(xié)作網(wǎng)絡(luò)模型如圖1 所示，模型包含源節(jié)點(diǎn)（source node，SN）、S個(gè)能量收集型中繼節(jié)點(diǎn)(relay node，RN)以及S個(gè)目的節(jié)點(diǎn)(destination node，DN).假設(shè)每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)接入1 個(gè)目的節(jié)點(diǎn)，通過收集無線能量提供自身電力驅(qū)動(dòng)，且中繼為時(shí)分雙工中繼，采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode and forward，DF)協(xié)議進(jìn)行傳輸.由于SWIPT-PS 技術(shù)收集能量的穩(wěn)定性適用線性的能量收集模型[20]，也為了方便數(shù)學(xué)分析，本研究采用線性能量收集模型.

圖1 能量收集協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Energy harvesting cooperative relay network

圖2 多中繼上下行鏈路的頻譜劃分Fig.2 Spectrum division of multi-relay uplink and downlink

第1 時(shí)隙，SN 向第s個(gè)RN 發(fā)送信號(hào)，SN 到第s個(gè)RN 的下行鏈路傳輸速率為

式中：hms為SN 與第s個(gè)RN 之間下行鏈路的信道增益，no為噪聲功率譜密度.同一時(shí)隙，DN 向第s個(gè)RN 傳輸信息，DN 到第s個(gè)RN 的上行鏈路傳輸速率為

式中：hus為DN 與第s個(gè)RN 之間上行鏈路的信道增益.

第2 時(shí)隙，RN 利用上一時(shí)隙收集到的能量向DN 發(fā)送信息，第s個(gè)RN 到DN 的下行鏈路傳輸速率為

式中：hsu為第s個(gè)RN 與DN 之間下行鏈路的信道增益；Ps為第s個(gè)RN 的下行發(fā)射功率，

式 中： ε 為 能 量 轉(zhuǎn) 換 效 率，0 <ε ≤1.同 一 時(shí) 隙，RN 向SN 發(fā)送信號(hào)，第s個(gè)RN 到SN 的上行鏈路傳輸速率為

式中：hsm為第s個(gè)RN 與SN 之間上行鏈路的信道增益，Ps′ 為第s個(gè)RN 的上行發(fā)射功率，有

上行傳輸中的可實(shí)現(xiàn)速率受DN 到RN 上行鏈路速率和RN 到SN 上行鏈路速率的限制，下行傳輸中的可實(shí)現(xiàn)速率受SN 到RN 下行鏈路速率和RN 到DN 下行鏈路速率的限制，因此引入變量Rths為下行最小可實(shí)現(xiàn)速率，變量Rrhs′為上行最小可實(shí)現(xiàn)速率，

由于上下行鏈路的非對(duì)稱特性，假設(shè)系統(tǒng)須保證下行可實(shí)現(xiàn)速率至少為上行可實(shí)現(xiàn)速率的 γ 倍，即Rths≥γRrhs′.

2 優(yōu)化問題

2.1 綠色能效最大化的優(yōu)化問題

如果重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)收集能量的使用效率，則定義系統(tǒng)綜合上下行傳輸?shù)木G色能效為

為了便于衡量系統(tǒng)的能效性能，假設(shè)系統(tǒng)中源節(jié)點(diǎn)和∑目的節(jié)點(diǎn)∑的發(fā)射功率之和小于或等于P，即.在此基礎(chǔ)上，形成最大化系統(tǒng)綠色能效的優(yōu)化問題P1：

式中：Rmin為下行最小可實(shí)現(xiàn)速率；條件C1 約束下行可實(shí)現(xiàn)速率至少為上行可實(shí)現(xiàn)速率的 γ 倍，限制了最小可實(shí)現(xiàn)速率；條件C2 約束源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率之和的上界；條件C3 約束中繼鏈路的總帶寬；條件C4 約束上下行帶寬的分配；條件C5、C6 約束能量收集的功率分割因子.通過求解優(yōu)化問題P1，可以獲得節(jié)點(diǎn)（包括最優(yōu)的源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)）的發(fā)射功率、最優(yōu)的帶寬分配以及最優(yōu)的功率分割.

2.2 系統(tǒng)能效最大化的優(yōu)化問題

如系統(tǒng)模型所述，中繼節(jié)點(diǎn)通過收集來自源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的信號(hào)能量供電，因此系統(tǒng)消耗的能量僅包括源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的能耗，為了方便推導(dǎo)且不影響結(jié)論，不考慮節(jié)點(diǎn)的電子器件功耗，只考慮空口的功耗，將系統(tǒng)功耗表示為

此時(shí)，定義系統(tǒng)綜合上下行傳輸?shù)哪苄?/p>

在此基礎(chǔ)上，形成最大化系統(tǒng)能效的優(yōu)化問題P2：

P2 的約束條件與P1 的相同.通過求解優(yōu)化問題P2，可以獲得節(jié)點(diǎn)（包括最優(yōu)的源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)）的發(fā)射功率、最優(yōu)的帶寬分配以及最優(yōu)的功率分割.

3 優(yōu)化問題求解

3.1 優(yōu)化問題P1 的求解

P1 是非線性分式規(guī)劃問題，為此，定義系統(tǒng)最大綠色能效為

定理1：系統(tǒng)的最大能效當(dāng)且僅當(dāng)

成立時(shí)得到[21].由于優(yōu)化問題 P1 的目標(biāo)函數(shù)難以直接求解，受定理1 啟發(fā)，引入?yún)?shù)φ將該優(yōu)化問題的分式形式轉(zhuǎn)化為減法形式：

P3 是多變量耦合的優(yōu)化問題，假設(shè)每單位載頻的發(fā)射功率是恒定的[22]，則SN 到第s個(gè)RN 的發(fā)射功率滿足?s∈Γ，條件C2 可以轉(zhuǎn)化為C2'：Pms≤λsP,?s∈Γ.條件C2包含的原始可行性條件為

P3 的拉格朗日函數(shù)(Karush-Kuhn-Tucker, KKT)條件具有最優(yōu)性，根據(jù)問題P3 及原始可行性條件，引入拉格朗日乘子，將不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束條件，即將離散的問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)的凸優(yōu)化問題，構(gòu)建多變量拉格朗日函數(shù)為

由 K 11 可以得到

由 K 12 可以得到

將 K 3 代入(18)得到

聯(lián)合式(17)、(19)得到

將式(16)代入式(20)，得到下行最優(yōu)功率分割因子：

聯(lián)合 K 4 和 式(22)得到第s個(gè)RN 的最優(yōu)帶寬分配為

將所求資源分配最優(yōu)解代入式(12)得到最優(yōu)能效值：

3.2 優(yōu) 化 問 題P2 的 求 解

P4 是多變量耦合的優(yōu)化問題，由優(yōu)化問題P1 的求解可知Pms=λsP,Pus=(αs-λs)P,?s∈Γ ，故約束條件C2 轉(zhuǎn)化為

繼續(xù)使用求解優(yōu)化問題P1 的證明方法，結(jié)合約束條件C2″和K1～K4，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，分別對(duì) α 、λ、 τ 、Rths、Ps求偏導(dǎo)，得到拉格朗日平穩(wěn)性條件，列出對(duì)偶可行性條件.通過討論互補(bǔ)松弛條件中拉格朗日乘子 βs1、βs2的4 種松弛情況，得到結(jié)論：當(dāng) βs1>0, βs2>0時(shí) ，滿足所有KKT 條件.同理，可以求得信息解碼和能量收集的功率分割最優(yōu)解，下行頻譜分配最優(yōu)解以及第s個(gè)RN的最優(yōu)頻譜分配，將求得的最優(yōu)解代入式(11)得到最優(yōu)能效值：

4 綜合上下行鏈路的資源分配算法

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以歸納得到基于綠色能效最大化的資源分配算法步驟如下.

4)一次協(xié)作傳輸完成.

基于能效最大化的資源分配算法與基于綠色能效最大化的資源分配算法具有相似的步驟，區(qū)別僅在于推導(dǎo)的參數(shù)表達(dá)式不同，因此只需要更換相應(yīng)參數(shù)的計(jì)算公式即可.

5 仿真分析

通過Matlab 對(duì)本研究提出的綠色能效最大化資源分配算法HEEM-RAA 和能效最大化資源分配算法EEM-RAA 進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與基于時(shí)頻塊分配的資源分配算法[12]TFB-RAA、雙向中繼資源分配算法[23]DDR-RAA 進(jìn)行對(duì)比，Han 等[23]考慮雙向AF 中繼輔助的通信場景，綜合頻譜共享、速率限制、雙向功率控制等特征，提出雙向資源分配方案.在仿真過程中，仿真模型包括1 個(gè)源節(jié)點(diǎn)、若干個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)，SN 與RN 之間的信道以及RN 與DN 之間的信道均為瑞利平坦衰落信道，系統(tǒng)總帶寬B=20 MHz.假設(shè)能量轉(zhuǎn)換效 率 為理 想 狀態(tài)，即 ε =1 ，中繼 節(jié) 點(diǎn)個(gè) 數(shù)S=8 ，SN 和DN 的總發(fā)射功率限制為Pmax=20 W ，下行最小可實(shí)現(xiàn)速率Rmin=10 Mbit/s ，下行可實(shí)現(xiàn)速率為上行可實(shí)現(xiàn)速率的2 倍，即 γ =2.

如圖3 所示為在不同的中繼個(gè)數(shù)下，系統(tǒng)的綠色能效隨總功率發(fā)射限制的變化情況.可以看出，隨著總功率的增加，綠色能效降低并趨于平穩(wěn).隨著總發(fā)射功率持續(xù)增加，盡管信道容量增加，但各節(jié)點(diǎn)的功耗越來越大，綠色能效降低.在同等條件下，HEEM-RAA 優(yōu)化中繼節(jié)點(diǎn)的綠色能效，有效降低系統(tǒng)消耗，因此綠色能效較優(yōu).當(dāng)總功率小于一定值時(shí)，EEM-RAA 的總能效小于DDR-RAA.原因是在總功率較小時(shí)，EEM-RAA 分割給信息解碼的能量較少，上下行鏈路的和速率較低，隨著總功率增加，EEM-RAA 收集的能量增加，功耗得到補(bǔ)償，此時(shí)能效大于DDR-RAA 的傳統(tǒng)能效.

圖3 不同算法的系統(tǒng)能量效率和總功耗的關(guān)系Fig.3 Relationship between system energy efficiency and total power of different algorithms

如圖4 所示為系統(tǒng)的綠色能效在不同功率分割因子 τ 下隨帶寬分配系數(shù) λ 的變化曲線.仿真結(jié)果表明，隨著 λ 增大，系統(tǒng)的綠色能效提高并趨于平穩(wěn).當(dāng) λ 增加時(shí)，SN 到RN 下行鏈路速率提高，RN 收集到的能量增加，RN 到DN 速率隨之提高，根據(jù)本研究算法上行鏈路可實(shí)現(xiàn)速率也同時(shí)提高，因此綠色能效增加.可以觀察到，當(dāng) λ ≤0.2 時(shí)，EEM-RAA 和HEEM-RAA 的能效幾乎重合，隨著λ增大，HEEM-RAA 的綠色能源使用效率逐漸優(yōu)于EEM-RAA 的能效，因此綠色能效優(yōu)于EEMRAA 的總能效；DDR-RAA 對(duì)各RN 節(jié)點(diǎn)功率進(jìn)行分配，有效提高了網(wǎng)絡(luò)能效，但不能對(duì)功耗進(jìn)行補(bǔ)償，因此其傳統(tǒng)能效逐漸低于TFB-RAA.還可以發(fā)現(xiàn)， τ 對(duì)系統(tǒng)能效也具有影響，當(dāng) λ 固定時(shí)，隨著τ增加，能效得到提升.

圖4 系統(tǒng)能量效率和帶寬分配系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between system energy efficiency and bandwidth allocation coefficient

如圖5 所示為在不同的功率分割因子 τ 下，系統(tǒng)能效隨中繼數(shù)量的變化關(guān)系.可以看出，隨著中繼數(shù)量的增加，各算法的能效呈下降趨勢.中繼數(shù)量增加，對(duì)能量的需求增大，而總發(fā)射功率有限，因此能效下降.在同等條件下，EEM-RAA、HEEM-RAA 和TFB-RAA 的中繼具有能量收集能力，DDR-RAA 對(duì)多中繼進(jìn)行功率分配，未對(duì)上下行鏈路的帶寬分配進(jìn)行優(yōu)化，因此能效低于其他算法.此外，HEEM-RAA 對(duì)收集能量的使用效率進(jìn)行優(yōu)化，因此綠色能效下降的趨勢較緩慢，優(yōu)于EEM-RAA 的總能效.

圖5 不同算法的系統(tǒng)能量效率和中繼數(shù)量的關(guān)系Fig.5 Relationship between system energy efficiency and numbers of relay node of different algorithms

如圖6 所示為系統(tǒng)的綠色能效與上下行速率比 值 γ 在 不 同 功 率 分 割 因 子 τ 下 的 關(guān) 系.仿 真 結(jié) 果表明，隨著速率比值 γ 增大，綠色能效增大.γ 的提高使得共享頻譜中用于下行鏈路的帶寬 λs增大，下行傳輸?shù)淖钚】蓪?shí)現(xiàn)速率隨之增大，上下行鏈路的和速率提升，因此綠色能效逐漸提高.在同等條件下，HEEM-RAA 考慮收集能量的使用效率，因此綠色能效性能優(yōu)于EEM-RAA、TFB-RAA的總能效和DDR-RAA 的傳統(tǒng)能效.

圖6 不同算法的系統(tǒng)能量效率和上下行鏈路速率比值的關(guān)系Fig.6 Relationship between system energy efficiency and rate ratio of downlink to uplink of different algorithms

如圖7 所示為系統(tǒng)的綠色能效隨平均信道增益的變化曲線.仿真結(jié)果表明，隨著平均信道增益增大，系統(tǒng)的綠色能效得到提高.原因是信道增益影響上行與下行鏈路的最小可實(shí)現(xiàn)速率.在同等條件下，HEEM-RAA 的能耗得到優(yōu)化，小于EEM-RAA 的功耗，綠色能效優(yōu)于EEM-RAA，DDR-RAA 沒有采用能量收集，因此綠色能效為0.還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信道增益固定時(shí)，隨著 γ 增加，能效也隨之提高.

圖7 不同算法的系統(tǒng)能量效率和平均信道增益的關(guān)系Fig.7 Relationship between system energy efficiency and average channel gain of different algorithms

6 結(jié) 語

本研究針對(duì)無線EH 協(xié)作網(wǎng)絡(luò)考慮上下行鏈路頻譜共享、中繼節(jié)點(diǎn)頻譜共享、上下行速率匹配等的聯(lián)合優(yōu)化問題，通過對(duì)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)解析，得到功率、帶寬、功率分割等的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式.提出可行的資源分配算法，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明，從系統(tǒng)能效與帶寬分配系數(shù)、中繼數(shù)量、上下行傳輸速率比值、平均信道增益的變化關(guān)系來看，本研究算法均都取得良好的性能，對(duì)于研究無線EH 協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的資源分配具有積極的意義.未來計(jì)劃考慮竊聽場景下的保密協(xié)作通信系統(tǒng)，基于物理層安全的資源分配算法進(jìn)一步研究優(yōu)化系統(tǒng)的安全能效.