剛柔耦合機械手的抓握姿態和力綜合優化方法

王天磊，馮李航，孫振興，柯云，李超超，胡記偉

(1.南京工業大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816；2.長興華強電子股份有限公司，浙江 湖州 313119)

隨著科學技術的發展，機械手在工業和人類生活中扮演的角色愈發重要，幫助人類完成抓取、搬運、操作等工作[1-3].傳統的機械手大多為剛性機械手，使用剛性材料和剛性驅動方式，精度高、輸出力大，但在環境和人員交互方面存在一定安全隱患.使用柔性材料或柔性結構制成的柔性機械手憑借其靈活性、交互安全性、環境適應性等優點，正受到越來越多的研究者的關注[4].

柔性機械手驅動方式多種多樣，包括流體驅動[5-7]、電磁場驅動[8]、繩或肌腱驅動[9-10]等，其中流體驅動是關注和使用最廣泛的驅動方式之一.流體驅動主要分為液體和氣體驅動2 種[11-12]，其中氣體驅動在響應速度和執行器便捷化輕量化方面更具優勢[13].氣動機械手的驅動腔體多為柔性材料，每個運動自由度通常需要獨立的氣動腔體，腔體在正壓或負壓下運動或形變.由于每個氣動腔體占有一定的空間體積，限制了機械手的整體結構，難以組成復雜的多關節機械手，難以進行復雜和精確的姿態調節，實現安全柔順抓取主要依賴柔性手爪自身材料的固有柔性[14].

現有的柔性機械手大多只能抓取特定種類或形狀的物體[15-17]，適用范圍有限，且由于手指自由度有限，手指姿態和抓握力之間存在耦合，難以實現抓握姿態和抓握力的獨立控制.當使用不合適的姿態或力進行抓取時，很容易因手指剛度不足或姿態不穩定導致抓取失敗，或因手指剛度和抓握力過大而損壞抓取對象.對于采用高剛度材料設計的或加入了剛性材料的柔性機械手[18-20]，合適的抓握力和抓握姿態控制顯得更加重要.此類材料盡管顯著增加了機械手的有效抓握力和負載能力，但在安全性方面比柔性材料有所不足，增加了不恰當的抓握姿態和抓握力可能帶來的風險.

為了解決柔性機械手的抓握姿態和抓握力控制的問題，本研究以前期研究設計的剛柔耦合機械手為平臺，在前期研究提出的抓握姿態優化算法的基礎上[21]，深入研究并提出綜合考慮機械手的抓握力和手指姿態貼合適應性的抓握姿態優化方法.建立期望抓握力與期望手指剛度的聯系，綜合抓握姿態貼合度和期望剛度構建優化目標函數，對比不同期望抓握力對最優抓握姿態的影響.通過仿真和實驗驗證所提算法的可行性.

1 機械手設計和建模

1.1 機械手結構設計

以前期研究設計的剛柔耦合機械手為對象，機械手的詳細設計方法可以參考文獻[21]，機械手的整體結構如圖1 所示.機械手自然狀態下豎直方向長度約為190 mm，直徑約為120 mm，由剛性骨架、柔性驅動單元和柔性手指3 個部分構成.剛性骨架采用鋁合金材料，為整體結構提供穩定支撐和可靠的力傳導.機械手的手掌（以下簡稱為手掌）中心氣動彈簧和手指均為柔性聚氨酯材料，保證了作業的柔順性和安全性.手掌在中心的線性氣動彈簧的驅動下，可以模仿人類手掌的開合和抓握姿態調節功能，并在不主動改變手指姿態的情況下，提供額外抓握力.手掌骨架末端連接3 根手指，每根手指均由獨立制作的近端指節和末端指節黏合而成.每個黏合后的完整手指包含2 個獨立的氣動腔體，腔體內的正負氣壓驅動2 個指節分別向正或反方向彎曲，為機械手提供足夠的自由度以調節合適的抓握姿態.

圖1 剛柔耦合機械手結構Fig.1 Structure of soft-rigid robotic hand

在多路氣壓驅動下，機械手能夠提供多種復雜的不對稱抓握姿態，但本研究采用對稱的方式驅動機械手，3 個近端指節和3 個末端指節分別連接2 個氣動回路，3 個手指抓握時在各自的彎曲平面上具有相同的彎曲狀態.相應地，后續的姿態優化方法針對軸對稱物體，即物體在各個軸向豎直剖面上均具有相同的輪廓.

1.2 機械手幾何建模

機械手幾何模型是抓握姿態優化算法的基礎，根據機械手姿態和物體的軸對稱性，取單個手指的彎曲平面作為截面對1 個手指分支進行建模，如圖2 所示.圖中，灰色圓表示轉動鉸鏈，機械手上的粗實線為剛性連接，虛線為柔性手指曲線，中間灰色塊為待抓握物體，灰色塊邊緣粗實線為物體輪廓曲線.坐標原點O建立在機械手掌的頂端中心，U為物體輪廓曲線，Ω1、Ω3分別為近端和末端手指曲線，Ω2為中間的連接直線段.Ω1與上端固定骨架的連接點的切線BC平行.忽略手指材料的伸長，則Ωi（i= 1, 2, 3）在彎曲時保持與物體接觸面的總長度不變.剛性連接線段AB、BC'、C'C、GH的長度分別為d2、d3、d4和da，鉸鏈G固定在剛性桿AB上，線段AG的長度為d1.柔性手指上的曲線段Ω1、Ω2、Ω3的長度分別為l1、l2、l3.半徑AO和HQ的長度分別為r1和r2.

圖2 單手指彎曲平面幾何模型Fig.2 Single finger geometry model in bending plane

為了方便描述，使用帶有符號的半徑定義手指的彎曲曲率半徑ρ1、ρ2，正半徑代表正氣壓下的向中軸線側的彎曲，負半徑代表負氣壓下的向遠離中軸線方向的彎曲.柔性手指連接點C的坐標為C(xC,yC)，其中：

Ω1彎曲后的曲率中心坐標為

Ω1的下端點D的坐標為

與D相連接的Ω2為不可彎曲的直線，其末端點E的坐標為

Ω3彎曲后的曲率中心坐標為

1.3 柔性手指剛度特性測試

實現穩定可靠的抓握要求柔性手指的剛度與機械手期望施加的抓握力相適應.為了描述柔性手指剛度與驅動氣壓壓強的關系，進行如圖3 所示的手指剛度測試實驗.柔性手指固定在測試平臺上方，傳感器安裝在位移標尺的直線滑臺上，可以在對手指末端施加位移和力的同時測量位移和力的大小.每個時刻手指的近端和末端指節同時施加壓強p，手指剛度以手指末端壓力Ft與末端位移xt的比值來表征，標尺行進相同位移測得的Ft越大，表明手指剛度越大.由圖3（c）、（d）所示的測試結果可以看出，柔性手指的剛度與其內部壓強正相關.增加內部壓強不但增加了手指彎曲曲率[21]，而且增加了手指剛度，更有利于在施加大抓握力的同時保持較小的手指姿態形變.因此，根據手指剛度與內部壓強的正相關性，可以在抓握姿態優化算法中采用手指內部壓強來表征手指剛度.

圖3 柔性手指剛度測試實驗Fig.3 Rigidity test of soft finger

2 抓握姿態和力綜合優化算法

抓握姿態優化算法能讓機械手與被抓握物體的外輪廓具有盡可能大的貼合度[21].在此基礎上，本研究提出改進的姿態優化算法，以更好地兼顧抓握姿態和抓握力的要求.所提算法綜合考慮與期望抓握力有關的手指期望剛度，使得機械手能夠根據被抓握對象的不同物理屬性調整姿態，以獲得更好的抓握適應性.算法的流程框圖如圖4 所示.根據圖2 所示的幾何模型對手指和物體輪廓曲線提取采樣點.對于在Ωi上任意點P的坐標，根據P所在曲線段的不同，坐標可以分別表示如下.

圖4 抓握姿態和力綜合優化算法流程圖Fig.4 Flow chart of comprehensive optimization algorithm of gripping gesture and force

1）當P∈Ω1, 時，

2）當P∈Ω2時，

3）當P∈Ω3時，

為了使抓握更加穩定，在構造優化目標函數時綜合考慮手指姿態曲線與被抓握物體輪廓曲線的貼合度，以及與期望抓握力有關的手指期望剛度.一方面，對于穩定的抓握姿態，手指曲線Ωi應與物體曲線U有盡可能大的貼合度，以保證有足夠大的接觸面積.另一方面，手指的剛度應能隨物體特性和抓握力需求不同而不同.根據上述思想，構造綜合優化目標函數和約束條件為

式中：pi（i= 1, 2）為表征手指剛度的手指內部壓強；σ 為手指姿態與物體輪廓曲線貼合度；F為期望抓握力， εi>0 （i= 1, 2, 3）為抓握力系數；α1為圖2 中的幾何角度，與氣動彈簧長度h的關系為

pi可以根據前期實驗得到的擬合關系由手指的曲率半徑計算得到[21]：

相應地，氣動彈簧的長度與內部壓強的關系為

式中：ps為氣動彈簧內壓強，pe為提供額外抓握力所施加的壓強，ks為彈簧的等效剛度系數，S為有效截面積.σ 由手指和物體輪廓曲線段上采樣點的平均距離函數來描述：

式中：xi、xi,o分別為手指和被抓握物曲線上的采樣點，成對分組，共有m組.每條曲線上相鄰采樣點之間的距離相等.

式(11)中的優化約束條件限定了手指正負彎曲曲率均不能高于相應上下限值，即氣壓高壓不能超過手指材料的物理強度限制，低壓必須保持手指具有一定的最低剛度.與氣動彈簧伸長量相關的角α1的限制確保彈簧始終工作在線性形變區.期望手指剛度應與不同期望抓握力相適應，手指剛度與內部壓強呈正相關.因此，式(11)中使用系數 εi（i= 1, 2）來調節手指剛度在優化中的所占權重，實現用期望剛度調節機械手姿態的目的.附加的抓握力須通過氣動彈簧的額外伸長實現，當期望抓握力大時，彈簧的初始伸長量應適當減小，因此將反映彈簧長度的α1與權重加入目標函數，為后續施加抓握力留足空間.求解式(11)可以得到該條件下機械手與物體輪廓剛好接觸時的最優抓握姿態.該姿態本身并不施加抓握力，抓握力完全由額外的彈簧壓力提供，但最優姿態權衡了手指剛度和貼合度，為后續將要施加的期望抓握力提供了最合適的手指姿態條件.由式(11)可以看出，當期望抓握力F較大時，優化目標會趨向獲得更大的手指內部壓強，即手指剛度；而當需要輕柔的抓握時F減小，指數也相應減小，甚至可以為0.

3 仿真和實驗驗證

使用如圖5 所示的圓柱體和球體2 種典型形狀的物體，通過仿真和實驗來驗證優化算法的效果.圖中，圓柱體和球體測試件中心都安裝有壓力傳感器，用以在實驗中測量機械手抓握時手指施加的壓力.

圖5 抓握實驗測試件結構Fig.5 Test object structures in grasping experiment

3.1 機械手抓握姿態仿真分析

使用Matlab 仿真計算不同條件下的最優抓握姿態.機械手的主要靜態幾何參數如表1 所示，對于球體，取 ε1= 0.8， ε2=ε3= 0.4；對于圓柱體，取ε1=1.6 ， ε2=ε3=0.8.物體的合適擺放位置會隨著機械手抓握姿態的不同而有略微不同，為了對比方便，在仿真中設物體固定不動，調整機械手的位置，使機械手的不同姿態均保持手指最下端對齊進行繪圖，結果如圖6 所示.圖中，不同形狀的大點表示不同期望抓握力F下柔性手指各段曲線的連接點位置，連接不同形狀大點的虛線段為對應F下的最優手指姿態曲線.不同期望抓握力F下的機械手最優姿態幾何參數如表2 所示.根據式(12)～(14)，由柔性手指和氣動彈簧的幾何參數算出實驗中相應的驅動壓強.

表1 機械手主要幾何參數Tab.1 Static geometry parameters of robotic hand

表2 機械手的最優抓握姿態仿真結果Tab.2 Simulation results of optimal gestures for robotic hand

圖6 機械手在不同期望力下的最優抓握姿態Fig.6 Optimized gesture of robotic hand with different expected forces

總體來說，由于手指的剛度和姿態相互關聯，降低對手指的剛度要求可以獲得更好的手指曲線貼合性，亦即抓握柔順性.圖6（a）為機械手在抓握直徑為12 cm 的球體時的最優手指曲線.當期望力F= 0 N 時，機械手對抓握力無任何需求，手指曲線較為平直，內部壓強較小，剛度較低.此時若通過手掌施加額外抓握力，則會轉化為手指的形變，不易將抓握力通過手指施加到物體上，從而實現利用手指的自身材料柔性保護被抓握物體的作用.當期望力F增大時，最優姿態下各指節具有較大的曲率，即較大的內部壓強和剛度.此時若施加額外抓握力，則手指可以相對較好保持其原有形狀，并對物體施加較大抓握力.對于球體物體的抓握，期望力分別為0.5 N 和0.25 N 的最優姿態差異并不顯著.圖6（b）為機械手在抓握直徑為5.2 cm 的圓柱體時的最優手指曲線.與圖6（a）類似，期望抓握力越小，手指的驅動壓強和曲率就越小，手指剛度也越小.相比于抓握球形物體，抓握圓柱物體時增大期望力F會更顯著地改變最優姿態下的手指曲率.原因是在這種抓握需求下，目標函數式(11)中的曲線貼合度和手指剛度指標更容易達成平衡，不會因為更高的手指剛度過多犧牲手指曲線貼合性.盡管如此，增加手指剛度仍然會略微減小末端指節抓握時的貼合性，會一定程度影響抓握柔順性.

3.2 機械手抓握實驗

為了驗證理論和仿真結果，進行如圖7 所示的抓握實驗.抓握實驗依據圖6 的姿態優化結果，對比不同期望抓握力下的最優姿態對實際抓握的影響.在實驗中，機械手的一根手指正向壓載在測試件的受壓側，測試件內部傳感器直接測量單根手指對物體施加的抓握力.為了驗證手指剛度對額外施加抓握力的影響，實驗對比施加額外抓握力后的手指形變狀況.圖7（a）～（d）為機械手在抓握球體物體時的實驗照片.可以看出，不同手指剛度下的最優抓握姿態均可以獲得較好的姿態貼合性，其中F= 0 N 時的姿態貼合最好，且手指剛度最小，最不易損壞被抓握物.過小的手指剛度不適于施加抓握力，如圖7（b）所示，在F= 0 N姿態下，施加單指0.5 N 的抓握力會使手指嚴重變形，導致球體無法被機械手包絡，在實際應用中會使被抓取物掉落從而導致抓取失敗.相比之下，F= 0.5 N 時的姿態則可以在同樣的抓握力下較好地保持原有姿態，如圖7（d）所示.高剛度的手指形成的手爪姿態在施加壓力后仍然可以保持對球體的包絡，形成較為穩定的抓握.圖7（e）～（f）為機械手在抓握圓柱體物體時的實驗照片.由于F= 0 N 時得到的最優姿態中氣動彈簧初始伸長很大，能繼續伸長并施加額外抓握力的空間較小，且手指剛度過小，無法滿足施加足夠的額外抓握力的要求，因此，僅對比F= 0.25 N 時的施加抓握力前后姿態.可以看出，由于抓握時手指剛度較大，施加單指0.25 N 抓握力后手指形變很小，不會對手指姿態造成太大影響.相比于幾乎無法繼續施加額外力的零期望抓握力下的最優姿態，顯然考慮手指剛度的優化結果更具實用價值.

圖7 機械手的抓握實驗結果Fig.7 Grasping experiment results of robotic hand

在實際應用中，期望抓握力的設置應與被抓握物體的特性相匹配.手指剛度越高，在允許形變范圍內可施加的抓握力越大.當被抓握物較為柔軟脆弱時，高手指剛度在允許施加更大抓握力的同時，也可能增加損壞物體的風險，較為柔軟的手指姿態可以更好地保護物體.

4 結 論

（1）本研究提出剛柔耦合機械手的抓握姿態和力綜合優化方法，建立了期望抓握力與期望手指剛度之間的聯系，綜合抓握姿態輪廓曲線貼合度函數和手指剛度函數構建了優化目標函數，求解了機械手在不同期望抓握力下的最優抓握姿態.

（2）搭建機械手抓握實驗平臺，開展仿真和實驗.結果表明，小期望抓握力下求解的最優姿態更利于貼合度的提升，而大期望抓握力下的最優姿態則更利于減小手指因施加抓握力而產生的形變.

（3）仿真和實驗結果證明本研究所提算法能充分兼顧抓握姿態和抓握力的控制要求，實現機械手的安全、柔順和穩定抓握.

（4）未來將研究提升算法的普適性，提升硬件平臺的可靠性，增強機械手的靈活性，并將優化方法拓展到復雜和不對稱物體上，進一步提升機械手的作業能力.