單向高頻正弦流量信號標定系統的建模與試驗

丁川，朱海鑫，朱寬寬，夏寧，劉麗，阮健

(1.浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014；2.浙大城市學院 機械電子工程研究所，浙江 杭州 310015；3.浙江大學 流體傳動及控制國家重點實驗室，浙江 杭州 310030)

流量計量是計量科學技術的重要組成部分，廣泛應用于工業生產、能源計量、倉儲運輸和環保工程等領域[1].在能源緊缺、高自動化與集成化的工業生產背景下，提升流量計量技術對國民的經濟發展有重大貢獻[2].流量和壓力均是液壓系統中的重要參數.壓力傳感器可以精確測量壓力信號；而流量信號，一般由流量計獲得穩態數值，使用動態缸進行動態測量.動態流量信號測量需求與日俱增，促進了動態流量計方面的攻關研究[3-4]，如何獲得動態流量計的測量性能并對其進行標定成為重中之重.

雖然掃頻法獲得儀器設備的動態性能是常用方法[5]，但是在單向流量和雙向流量2 種工況下，研究者須對動態流量計的測量性能進行分別標定研究.對于雙向流量，在液壓系統中一般采用雙出桿液壓缸進行測量，通過安裝在液壓缸上速度傳感器獲得流量信號[6].由于液壓缸行程有限，這種方法容易出現撞缸問題.通過位置控制避免液壓缸撞缸問題的研究較多：胡恒勇[7]提出在雙出桿活塞兩端安裝行程開關；吉鑫浩等[8]結合滑模控制理論與反步遞推控制器設計方法，提出滑模反步遞推控制方法，研究結果顯示此方法可以有效抑制未知非匹配干擾和輸出抖動；王慧等[9]提出基于平整度設計方法的控制策略，該控制策略不會放大傳感器測量噪聲，使得位置控制精度提高.由此可見，采用動態缸標定雙向動態流量信號的方法已經較為成熟，其標定流量頻率遠大于所需頻率.也有通過設計動態流量計實現雙向流量進行動態測量的研究：傅周東等[10-11]利用閥芯受壓與閥口流量平方成正比的特性，設計插裝式耐高壓動態流量計，使得閥芯慣性小，流量計的頻響較高；黎啟柏等[12]根據這一特性設計新型智能化差壓式雙向流量計，由于元件集成化，該流量計比傅周東等[10-11]設計的流量計結構更緊湊；Beaulieu 等[13]通過研究可以進行非穩態流量測量的雙差壓式流量計發現，當裝置帶寬為4 Hz 時，該流量計的計量精度良好；基于二維活塞設計理念[14-15]，丁川等[16]提出二維活塞式動態流量計，并通過實驗得出，當輸入頻率為5 Hz 時，該流量計的輸出信號與標定的動態缸幾乎沒有相位差.除了容積式流量計以外，質量流量計也具有較好的動態流量測量特性.Cheeswright 等[17-18]研究發現，采用特定管路能夠使科里奧利流量計測量的頻率達到1 000 Hz，但該流量計不但壓力損失較大，而且價格高昂，安裝、避震以及對被測介質的要求也較高.相比之下，單向流量信號的動態測量研究成果較少.其中劉濤等[19-20]提出泵-缸復合流量計，在將雙出桿液壓缸與液壓泵并聯后，液壓泵分流使得液壓缸活塞停留在中位，實驗條件下的流量計測量頻率為5 Hz；左志兵[21]采用雙壓差動態流量計進行單向流量測量，通過改變管徑來改變壓差，實驗結果表明該流量計動態性能良好；龔杰[22]針對微小流量提出動態質量標定方法，通過延長實驗時間來減少流量波動問題的發生.

在液壓系統中，單向流量信號的動態測量研究尚在起步階段，本研究提出單向高頻流量信號標定系統，借鑒液壓低通濾波回路[23]的工作原理，實現分別通過動態缸及流量計測量高頻動態流量信號與穩態流量信號的功能.在此基礎上，通過建立數學模型及AMESim 仿真模型分析標定系統的動態性能，并搭建試驗樣機進行驗證.

1 工作原理

單向高頻流量信號標定系統主要由以下3 個部分組成：1）泵源，2）單向流量信號發生閥，3）單向高頻流量信號標定.第3）部分主要由位置反饋閥、平均流量閥和動態缸組成，其中位置反饋閥與平均流量閥串聯作為閉環控制.如圖1 所示，由泵源產生的流量分為3 條路徑：1）流量通過單向流量信號發生閥產生單向高頻流量信號，2）流量進入動態缸有桿腔，3）流量經過直動減壓閥降壓后進入控制油路.單向高頻流量在動態缸無桿腔前分為2 條路徑，一路進入動態缸無桿腔，另一路依次進入平均流量閥和標準流量計后返回油箱.動態缸具有的良好動態性能，可以利用安裝在動態缸上的速度傳感器計算輸出高頻流量信號；平均流量閥及其后的標準流量計能夠實現對于低頻穩態流量信號的高精度測量，由標準流量計輸出可以得到低頻穩態流量信號.在控制油路中，由直動減壓閥降壓后的流量會分為2 條路徑，一路進入平均流量閥的高壓腔，另一路進入位置反饋閥，當動態缸活塞往復位移帶動位置反饋閥閥芯轉動后，該路流量進入平均流量閥的控制腔.在初始狀態下，動態缸活塞處于最左端，平均流量閥閥芯關閉，位置反饋閥A 與T 相通.當單向流量信號發生閥產生的單向偏置正弦流量進入動態缸的無桿腔內，推動動態缸活塞向右移動，活塞的移動使連接在活塞上的連桿發生轉動，由于連桿的另一端與位置反饋閥閥芯同軸連接，位置反饋閥 P2與 A 相通，使得過直動減壓閥的控制油路壓力信號一部分流入到平均流量閥的控制腔.由于平均流量閥閥芯采用差動式設計，且平均流量閥的高壓腔常通控制油路的高壓壓力信號，當控制腔壓力增大，閥芯兩端壓差會推動閥芯向左移動，使得平均流量閥閥口打開.此時單向流量信號發生閥產生的流量也可以依次經平均流量閥和標準流量計流回油箱，由此構成液控的液壓缸位置閉環.在動態缸的活塞穩定后，利用速度傳感器可以采集活塞的速度信號，使用標準流量計可以讀取通過平均流量閥的流量，由流量計算公式獲得動態流量信號的標定值：

圖1 單向高頻正弦流量信號標定系統原理圖Fig.1 Schematic of unidirectional high-frequency sinusoidal flow signal calibration system

式 中：q為 輸 入 流 量，v為 動 態 缸 活 塞 速 度，Ac1為動態缸無桿腔活塞的有效面積，qV為通過平均流量閥流量.

2 數學建模

當動態缸活塞位于中位時，系統處于穩態，基于此狀態建立數學模型.當單向高頻流量信號進入動態缸無桿腔時，容腔內的壓力變化與容腔內的容積變化有關，二者關系式為

式 中： Δp為 容 腔 處 的 壓 力 變 化 量， βe為 油 液 的 有效體積彈性模量， ΔV為動態缸無桿腔的容積積變化量，Vc為動態缸活塞處于中位時無桿腔及相應管路的容積.容腔內壓力的變化率表達式為

式中：pc為動態缸無桿腔壓力.通過平均流量閥的流量由節流口公式計算得出

式中：Av為平均流量閥過流面積，pT為平均流量閥出口壓力.平均流量閥和位置反饋閥共同組成位置閉環反饋控制，平均流量閥的過流面積為非恒定值，位置反饋閥與平均流量閥的關系可以近似用三通閥控單出桿缸的模型進行等效，簡化后的平均流量閥的過流面積與動態缸活塞偏離中位的位移成比例關系，關系表達式為

式中：K1、K2均為比例系數，xc為活塞偏離中位的位移， θ 為位置反饋閥轉動角度.結合式（4）、（5）可以得到

針對動態缸輸出力和負載力建立平衡方程

式中：mc為活塞及其負載折算到動態缸活塞上的質量，ps為動態缸有桿腔壓力，Ac2為動態缸有桿腔的有效作用面積，Bp為 黏性阻尼系數，K為油液彈簧剛度.聯立式（3）、（6）、（7），消去中間變量，即求得動態缸無桿腔壓力pc與輸入流量q之間的關系.

3 仿真分析

基于AMESim 仿真軟件依照原理圖構建如圖2所示的仿真模型；模型的主要組成部分為泵源、單向流量信號發生閥、動態缸、平均流量閥、直動減壓閥、位置反饋閥；系統的關鍵參數如表1 所示.

表1 仿真系統的關鍵參數Tab.1 Key parameters of simulation system

圖2 單向高頻正弦流量信號標定系統仿真模型Fig.2 Simulation model of unidirectional high-frequency sinusoidal flow signal calibration system

為了驗證系統的動態響應性能，使單向流量信號發生閥輸出35 L/min 階躍流量信號，其活塞運動狀態如圖3（a）所示.當階躍流量進入系統后，動態缸活塞存在往復振蕩的過程并于40 s 后趨于穩定，此時過平均流量閥流量如圖3（b）所示，由流量信號發生閥產生的流量全部經由平均流量閥流回油箱.使單向流量信號發生閥輸出單向正弦流量信號，結果如圖4（a）所示，此時動態缸活塞同樣存在穩定收斂的情況，其調整時間為45 s.穩定后動態缸活塞仍維持小幅振蕩，其振蕩速度的幅值和頻率與輸入的單向正弦流量信號線性相關.根據式（1），將過平均流量閥流量、動態缸活塞速度與其無桿腔工作面積的乘積所得出的流量相加，即為所輸入的單向正弦流量信號，截取活塞穩定后部分流量對比情況如圖4（b）所示.由圖可知，輸入流量和標定流量完全重合，證明系統具有一定的標定精度.后續仿真與試驗數據處理均在系統穩定后按照上述流程處理.分別輸入10、20、30、50 Hz 的單向高頻流量信號，系統仿真結果如圖5 所示.由圖可知，系統標定的流量信號沒有出現幅值衰減和相位滯后，且輸入流量和標定流量完全重合，證明該系統具有一定的標定精度.

圖3 階躍流量輸入信號的系統響應圖Fig.3 System response with step flow input signal

圖4 單向正弦流量輸入信號的活塞運動與系統標定圖Fig.4 Piston motion and system calibration diagram with unidirectional sinusoidal flow input signal

圖5 標定系統在不同頻率正弦流量輸入的仿真情況Fig.5 Simulation of calibration system with sinusoidal flow input at different frequencies

4 試驗研究

如圖6 所示，為了驗證提出的單向高頻流量信號標定系統工作原理和標定能力搭建試驗設備.標定系統包括信號發生閥、動態缸、位移反饋裝置、測量平均流量閥流量的標準流量計、讀取動態缸活塞速度的速度傳感器等.單向流量信號發生閥由正弦流量閥、節流閥、定差減壓閥組成，通過定差減壓閥控制正弦流量閥和節流閥的兩端壓差，通過伺服電機驅動正弦流量閥產生高頻正弦流量信號，通過調節節流閥獲得偏置流量信號，具體原理及結構細節見文獻[24].試驗臺采用泵站供油，泵站的額定輸出壓力為21 MPa，額定流量為100 L/min；正弦流量閥的控制電機為交流伺服電機，最大轉速為2 000 r/min，額定轉矩10 N·m；流量計的測量量程為0～40 L/min，精度為0.1%，輸出電壓0～10 V；速度傳感器的量程為0～0.1 m/s，精度為1%，輸出電壓0～500 mV；信號數據采集卡通道數為16，采樣頻率為200 kHz.

圖6 單向高頻正弦流量信號標定系統試驗臺Fig.6 Text bench of unidirectional high-frequency sinusoidal flow signal calibration system

設置系統壓力為10 MPa，減壓閥出口壓力為1 MPa，通過流量信號發生閥流量為1 2.5sin10πt+ 20 L/min，改變電機轉速，依次輸出頻率為10、20、30 Hz 的流量信號，試驗結果如圖7 所示.由圖可知，通過速度傳感器計算得到的流量與流量計讀取的流量相加得出的標定流量，與輸入的單向高頻正弦流量具有相同頻率和良好的跟隨性.在電機的轉速達到最大值1 800 r/min 時，單向流量信號發生閥所能產生的最大正弦流量信號為30 Hz，此時系統幅值依舊沒有衰減，且沒有相位滯后，具有一定的標定精度.

圖7 標定系統在不同頻率正弦流量輸入的試驗情況Fig.7 Test of calibration system with sinusoidal flow input at different frequencies

5 結 論

（1）AMESim 仿真模型中，輸入階躍流量和正弦流量的系統在經過45 s 調整時間后趨于穩定.在穩定階段調整輸入單向正弦流量信號頻率，可以得到在不超過50 Hz 系統的輸出幅值沒有出現衰減和相位滯后.

（2）為了驗證所提理論公式的可行性，設計、搭建標定系統并試驗，結果證明此理論公式得到標定流量的方法具有可行性.當單向流量信號發生閥產生的單向正弦流量信號頻率為30 Hz 時，系統的標定值具有很好的跟隨性，幅值沒有衰減和相位滯后.

（3）本系統標定的單向高頻正弦流量信號為穩定輸出的流量信號，因此本系統調整時間較長帶來的響應問題可以忽略.對于隨機的單向流量信號，仍須調整液壓控制回路及機械反饋回路，降低調整時間對系統響應性能的影響.

（4）標定的流量信號是由流量信號發生閥組產生，其響應的時間會影響系統的標定，可以尋找響應時間更短的閥組作為流量信號發生裝置.位置反饋閥加工精度延長了系統的調整時間，未來可以考慮加入電控系統進行改善.