極限工況下的車輛轉(zhuǎn)向避撞風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

黃子文，李莉，周兵，吳曉建，柴天，許艷

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410082；2.南昌大學(xué) 先進(jìn)制造學(xué)院，江西 南昌 330031)

汽車先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)(advanced driver assistance system, ADAS)在汽車主動(dòng)安全領(lǐng)域發(fā)揮了關(guān)鍵作用，典型如汽車主動(dòng)避撞系統(tǒng)（collision avoidance system, CAS），根據(jù)一定的介入準(zhǔn)則，在車輛即將發(fā)生碰撞時(shí)自動(dòng)介入，減少駕駛員因慌亂產(chǎn)生的操作失誤，大大提升了車輛行駛的安全性[1-2].汽車的主動(dòng)避撞系統(tǒng)一般分為自動(dòng)緊急制動(dòng)(autonomous emergency braking, AEB)和自動(dòng)緊急轉(zhuǎn)向(autonomous emergency steering, AES) 2 種方式，在高速工況，轉(zhuǎn)向避撞方式能以更短的避撞距離避開障礙物[3-4].為了減小高速工況下車輛轉(zhuǎn)向控制的算力負(fù)擔(dān)，Kapania 等[5]提出穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)假設(shè)下的“前饋-反饋”控制方法，Cui 等[6]在該方法基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了反應(yīng)式的分階段避撞系統(tǒng).來飛等[7]設(shè)計(jì)了“前饋-反饋”控制跟蹤規(guī)劃的七次項(xiàng)參考路徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞.以上研究在計(jì)算前饋控制的前輪轉(zhuǎn)角時(shí)，沒有考慮車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的橫向載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)，視同一軸的左右側(cè)垂直載荷相等，由于輪胎側(cè)向力和垂向力存在耦合效應(yīng)，勢必影響前饋期望轉(zhuǎn)角的精度.這種情況在大側(cè)向加速度輪胎處于強(qiáng)非線性時(shí)更嚴(yán)重.

在轉(zhuǎn)向避撞的過程中，常采用基于規(guī)則的決策方法，由評價(jià)指標(biāo)確定不同場景的介入準(zhǔn)則.其中轉(zhuǎn)向風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（steer threat number, STN）通過車輛避撞所需側(cè)向加速度和最大側(cè)向加速度的比值來描述車輛在路面附著約束下的轉(zhuǎn)向避撞能力，能夠較好地反映車輛的側(cè)向加速能力，獲得了廣泛應(yīng)用[8].Nilsson 等[9]通過STN 確定了車輛的臨界避撞效果，明確了主動(dòng)避撞系統(tǒng)的工作范圍.Hosseini 等[10]在原有STN 的基礎(chǔ)上增加車速自適應(yīng)的預(yù)測環(huán)節(jié)，在不增加預(yù)警系統(tǒng)誤報(bào)率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了提前預(yù)警.Cui 等[6]通過碰撞時(shí)間（time to collision, TTC）、制動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（brake threat number, BTN）、STN 的分層邏輯判斷，確定了單車道高速場景下制動(dòng)和轉(zhuǎn)向避撞的不同介入時(shí)機(jī).在此基礎(chǔ)上，Cui 等[11]通過有限狀態(tài)機(jī)的方式劃分鄰車道有車場景下的車輛行駛區(qū)域，并提出“車-路”耦合威脅評估模型，建立避撞系統(tǒng)在各狀態(tài)的介入準(zhǔn)則和各避撞方式的切換條件.以上對于評價(jià)指標(biāo)的研究進(jìn)行了車輛點(diǎn)質(zhì)量模型假設(shè)，且通常根據(jù)路面附著約束以穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度進(jìn)行車輛轉(zhuǎn)向避撞能力的評估，忽略了車輛特性對車輛轉(zhuǎn)向能力的影響以及高速轉(zhuǎn)向過程車輛的強(qiáng)非線性和瞬態(tài)特性.具體表現(xiàn)為1）車輛在高速大轉(zhuǎn)向的極限工況表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性，此時(shí)車輛具有較大的加速度且輪胎力接近飽和[12]，Pacejka等[13-14]分析了轉(zhuǎn)向過程中輪胎側(cè)偏角變化趨勢，認(rèn)為對于具有不足轉(zhuǎn)向特性的車輛，在純側(cè)偏穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，前輪側(cè)偏角大于后輪，因此前輪會(huì)先于后輪達(dá)到飽和，最終車輛的穩(wěn)定側(cè)向加速度應(yīng)由前輪決定，對于具有過多轉(zhuǎn)向特性的車輛則相反[13-14].因此車輛通常難以達(dá)到路面附著系數(shù)限制的最大穩(wěn)態(tài)加速度.2）在極限工況，車輛表現(xiàn)出高度的瞬態(tài)特性[15]，車輛穩(wěn)態(tài)加速度行駛的時(shí)間在整個(gè)避撞過程中的時(shí)間占比較少.本研究提出將側(cè)向位移指數(shù)(lateral displacement number,LDN) 作為適用于車輛極限工況的轉(zhuǎn)向風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，LDN 的定義為車輛避撞所需側(cè)向位移與最大可達(dá)側(cè)向位移的比值，通過階躍轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)?zāi)M轉(zhuǎn)向避撞獲得最大可達(dá)側(cè)向位移，從而反映高速轉(zhuǎn)向過程的非線性并包含轉(zhuǎn)向的瞬態(tài)過程.以側(cè)向位移作為避撞條件可以更直接、準(zhǔn)確地反映車輛的避撞條件和在極限工況的轉(zhuǎn)向避撞能力.

基于以上分析，本研究1）提出考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)向前饋控制方法以提高控制精度；2）定義最大前輪側(cè)偏角對應(yīng)的車輛側(cè)向加速度作為該路面上的臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度[13-14]，并通過臨界穩(wěn)定工況的角階躍轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)得到車輛“縱向位移-縱向車速-最大側(cè)向位移”圖，建立LDN；3）在不同附著系數(shù)路面、不同側(cè)向避撞距離下采用蒙特卡洛法隨機(jī)生成10 000 例高速緊急避撞場景，對比LDN、STN 和實(shí)際避撞結(jié)果，驗(yàn)證LDN 合理性.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 非線性二自由度車輛模型

建立如圖1 所示包含橫擺和側(cè)向自由度并考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的非線性二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型：

圖1 非線性二自由度車輛模型Fig.1 Nonlinear two-degree-of-freedom vehicle model

式中：m為整車質(zhì)量，u為縱向速度，v為側(cè)向速度， ω 為橫擺角速度， δ 為前輪轉(zhuǎn)角，Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，bs為輪距，a、b分別為車輛質(zhì)心至前、后軸的距離，F(xiàn)yfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為車輛左前、右前、左后、右后輪胎側(cè)向力.

1.2 輪胎模型

考慮垂向載荷對輪胎側(cè)向力的影響，建立垂向-側(cè)向作用力耦合的非線性魔術(shù)公式輪胎模型[13]：

4 個(gè)車輪的垂向載荷分別為

式中：ay為側(cè)向加速度，ay=v˙+uω；hs為簧上質(zhì)量質(zhì)心高度.

2 考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)向前饋控制

2.1 轉(zhuǎn)向前饋控制

在計(jì)算前饋控制的前輪轉(zhuǎn)角時(shí)研究者通常采用單軸模型或單輪模型[5-6].單軸模型將車輛前、后軸的靜態(tài)垂直載荷代入輪胎逆模型，單輪模型則代入單個(gè)輪胎的靜態(tài)垂直載荷.當(dāng)車輛處在較大的側(cè)向加速度工況時(shí)，輪胎的非線性特性明顯，車輛的橫向載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)會(huì)較大程度地影響前饋轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確度，對此本研究提出考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)向前饋控制，分別以4 個(gè)車輪的動(dòng)態(tài)垂直載荷代入輪胎逆模型，提高前饋控制精度.

引入橫向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)：

對文獻(xiàn)[5]、[6]中4 個(gè)前饋輪胎側(cè)向力修正如下：

其中L為車輛軸距，ay,des為期望側(cè)向加速度，由此可以得到前饋前、后輪側(cè)偏角表達(dá)式分別為

2.2 轉(zhuǎn)向前饋控制仿真驗(yàn)證

在不同工況對單軸模型、單輪模型及考慮載荷轉(zhuǎn)移方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比.車輛模型參數(shù)采用CarSim 軟件中C-Class 車型，參數(shù)值如表1 所示.進(jìn)行高、中、低側(cè)向加速度的前輪角階躍轉(zhuǎn)向仿真實(shí)驗(yàn)，分析3 種模型的前饋控制精度.根據(jù)式（9）計(jì)算得到3 種模型前饋前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行階躍轉(zhuǎn)向，結(jié)果如圖2 所示，其中t為仿真時(shí)間.1）低側(cè)向加速度工況：ay,des=0.2g，u=10 m/s.在工況1）中，單軸模型前饋控制轉(zhuǎn)角為4.067°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.223g，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.023g；單輪模型前饋控制轉(zhuǎn)角為3.496°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為0.200g，穩(wěn)態(tài)誤差為0；考慮載荷轉(zhuǎn)移得前饋控制轉(zhuǎn)角為3.506°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.200g，穩(wěn)態(tài)誤差為0.可以看出，即使在較小的側(cè)向加速度，單軸模型也存在一定的誤差.2）中側(cè)向加速度工況：ay,des=0.5g，u=20 m/s.在工況2）中，單軸模型前饋控制轉(zhuǎn)角為3.987°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.661g，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.161g；單輪模型前饋控制轉(zhuǎn)角為2.613°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.469g，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.031g；考慮載荷轉(zhuǎn)移得前饋控制轉(zhuǎn)角為2.768°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.494g，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.006g.可以看出，中等側(cè)向加速度的單軸模型誤差較大.3）高側(cè)向加速度工況：ay,des=0.7g，u=30 m/s.在工況3）中，單軸模型前饋控制轉(zhuǎn)角為4.349°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.819g，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.119g；單輪模型前饋控制轉(zhuǎn)角為2.118°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.596g，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.104g；考慮載荷轉(zhuǎn)移得前饋控制轉(zhuǎn)角為2.594°，車輛穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度為 0.674g，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.026g.可以看出，在較大側(cè)向加速度下，單軸和單輪模型誤差均較大.

表1 車輛模型參數(shù)Tab.1 Vehicle model parameters

圖2 不同期望側(cè)向加速度下3 種前饋控制方式對比圖Fig.2 Comparison of three feedforward control methods with different desired lateral accelerations

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比單軸模型和單輪模型，考慮載荷轉(zhuǎn)移在較大側(cè)向加速度的工況前饋控制精度有較大提升.

3 車輛極限工況的轉(zhuǎn)向避撞風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)

3.1 問題描述

如圖3 所示為以恒定側(cè)向加速度進(jìn)行圓周轉(zhuǎn)向的避撞過程示意.圖中，Wh為 本車車寬；Wo為前車車寬；Py為側(cè)向安全距離，Py=0.5Wo+d， 其 中d為考慮傳感器誤差等增加的側(cè)向安全距離裕度；Px為避撞距離.在較為極端的行駛工況，車輛表現(xiàn)出強(qiáng)瞬態(tài)特性[15].如圖4 所示，在角階躍轉(zhuǎn)向輸入工況下，從車輛開始轉(zhuǎn)向到車輛側(cè)向加速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間為1.1 s；在高速緊急避撞工況下，整個(gè)避撞過程的時(shí)間通常不超過2 s[16].

圖3 轉(zhuǎn)向避撞示意圖Fig.3 Steering collision avoidance diagram

圖4 車輛轉(zhuǎn)向過程側(cè)向加速度曲線Fig.4 Lateral acceleration during steering maneuver

本研究提出以車輛最大可達(dá)側(cè)向位移描述車輛的轉(zhuǎn)向避撞能力，最大可達(dá)側(cè)向位移求解流程如圖5 所示.1）分析輪胎側(cè)偏特性曲線和車輛特性，確定車輛的臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度，保證車輛在穩(wěn)定性邊界進(jìn)行階躍轉(zhuǎn)向；2）在所得側(cè)向加速度下，根據(jù)前饋控制算法求得不同縱向速度對應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角，建立“側(cè)向加速度-縱向速度-前輪轉(zhuǎn)角”MAP 圖[17]；3）建立車輛臨界穩(wěn)定的階躍轉(zhuǎn)向工況，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同縱向位移、縱向速度下車輛的最大可達(dá)側(cè)向位移.

圖5 最大可達(dá)側(cè)向位移求取流程圖Fig.5 Flow chart of maximum steady-state lateral distance

3.2 車輛臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度的確定

求解最大可達(dá)側(cè)向位移須確定車輛穩(wěn)定性邊界，即車輛行駛的臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度.對于具有不足轉(zhuǎn)向特性的車輛，前輪會(huì)先于后輪達(dá)到飽和，車輛的臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度由前輪決定[13-14].本研究以具有轉(zhuǎn)向不足特性的車輛為研究目標(biāo)，因此對前輪側(cè)偏特性曲線進(jìn)行分析，如圖6 所示.在較大側(cè)向加速度下，輪胎側(cè)偏角既可能在未飽和區(qū)也可能在飽和區(qū).為了保證前輪不會(huì)進(jìn)入飽和區(qū)，將最大前輪側(cè)偏角對應(yīng)的車輛側(cè)向加速度作為該路面上的臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度[13].當(dāng)車輛實(shí)際側(cè)向加速度小于臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度，由于前輪側(cè)偏角不可能在飽和區(qū)超出最大值進(jìn)一步增大，則前輪側(cè)偏角必定在未飽和區(qū)，此時(shí)車輛能夠穩(wěn)定行駛并保持正常的轉(zhuǎn)向能力.

圖6 輪胎側(cè)偏特性曲線Fig.6 Tire lateral deflection characteristic curve

為了獲得車輛理論上的最大前輪側(cè)偏角，定義最高車速下的最大前輪轉(zhuǎn)角為極限輸入，通過仿真得到極限輸入下前輪側(cè)偏角的最大值.普通乘用車最大前輪轉(zhuǎn)角常設(shè)計(jì)為30°，最高車速為40 m/s，基本能夠覆蓋所有工況下駕駛員的輸入情況.如圖7 所示，以 μ=1.0 的路面為例，記錄極限輸入下前輪側(cè)偏角的變化曲線，其進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的側(cè)偏角為32.5°±0.1°.結(jié)合輪胎側(cè)偏特性曲線可以得到車輛臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度（ 0.86g±0.01g）.同理可以得到不同附著系數(shù)路面的車輛臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度，如圖8 所示.

圖7 極限輸入下前輪側(cè)偏角變化曲線Fig.7 Front wheel lateral deflection angle under extreme input

圖8 不同附著系數(shù)路面輪胎側(cè)偏特性曲線Fig.8 Lateral deflection characteristics curve of tires on roads with different adhesion coefficients

3.3 “縱向速度-前輪轉(zhuǎn)角”MAP

MAP (maps of achievable performance)[17]用于從全局角度描述車輛的穩(wěn)態(tài)操縱行為.其中“縱向速度-前輪轉(zhuǎn)角”MAP 描述了在穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)工況，車輛固定側(cè)向加速度下縱向速度和前輪轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系.MAP 涵蓋車輛所有輸入的優(yōu)點(diǎn)，通過本研究提出的輪胎模型和轉(zhuǎn)向前饋控制方法，求得在臨界穩(wěn)定側(cè)向加速度的“u-δ ”MAP，得到如圖9 所示的“側(cè)向加速度-縱向速度-前輪轉(zhuǎn)角”MAP，建立車輛所有穩(wěn)定性邊界的階躍轉(zhuǎn)向工況.

圖9 “側(cè)向加速度-縱向速度-前輪轉(zhuǎn)角”MAPFig.9 MAP of “l(fā)ateral acceleration-longitudinal velocity-front wheel angle”

3.4 最大側(cè)向位移的確定

由“ay-u-δ ”MAP 可以得到臨界穩(wěn) 定工況的車輛縱向速度和前輪轉(zhuǎn)角輸入，采用非線性二自由度模型進(jìn)行前輪階躍轉(zhuǎn)向仿真實(shí)驗(yàn)，可以進(jìn)一步求得車輛在固定縱向位移的最大側(cè)向位移.如圖10 所示為3 種典型附著系數(shù)路面下車輛最大側(cè)向位移圖.圖中，x為縱向位移，ymax為已知避撞距離和縱向速度下車輛的最大側(cè)向位移.

圖10 不同附著系數(shù)路面的車輛最大側(cè)向位移圖Fig.10 Plots of maximum lateral displacement under different adhesion coefficient

3.5 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)定義

對于如圖3 所示的轉(zhuǎn)向避撞過程，通常認(rèn)為當(dāng)車輛縱向位移達(dá)到避撞距離Px時(shí)，其側(cè)向位移大于避撞所需側(cè)向位移yreq，車輛避撞成功，因此將LDN 定義為車輛避撞所需側(cè)向位移與車輛最大可達(dá)側(cè)向位移的比值，由此判斷車輛能否通過轉(zhuǎn)向完成避撞，

其中yreq=Py+0.5Wh.實(shí)際應(yīng)用中本車與前車相對位置、速度等狀態(tài)量由車輛感知模塊提供，ymax由圖10 可得.對于前車非靜止的避撞場景，LDN 可以通過式(10)推導(dǎo)得出：情況1）前車只存在縱向速度和加速度，此時(shí)前車在側(cè)向?yàn)殪o止?fàn)顟B(tài)，yreq=Py+0.5Wh；假設(shè)本車縱向速度不變，根據(jù)兩車相對縱向速度和加速度預(yù)測可得兩車縱向相對位移為0 時(shí)本車實(shí)際縱向位移，已知縱向位移和縱向速度由圖10 可以得到y(tǒng)max.情況2）前車同時(shí)存在縱向、側(cè)向速度和加速度，ymax根據(jù)情況1）中所述方式得到；根據(jù)前車的側(cè)向速度和加速度預(yù)測可得兩車縱向相對位移為0 時(shí)前車側(cè)向位移yo， 則避撞所需側(cè) 向位移為yreq=Py+ 0.5Wh+yo.

4 基于蒙特卡洛法的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)驗(yàn)證

蒙特卡洛法通過隨機(jī)抽樣構(gòu)建概率模型，可以模擬隨機(jī)現(xiàn)象，適用于解決復(fù)雜系統(tǒng)的高維、時(shí)間延續(xù)性問題[18].Feng 等[19]將變道過程中兩車相對位移、相對速度和碰撞時(shí)間作為參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，通過蒙特卡洛模擬隨機(jī)生成測試場景，建立無人車輛的變道行為測試庫.受其啟發(fā)，本研究將路面附著系數(shù)、避撞距離、縱向車速作為參數(shù)，隨機(jī)分布生成測試場景，分別用STN、LDN進(jìn)行判斷，通過轉(zhuǎn)向避撞仿真測試進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的準(zhǔn)確性對比， 準(zhǔn)確率定義為判斷正確的樣例數(shù)與總樣例數(shù)的比值.

在如圖3 所示的轉(zhuǎn)向避撞場景中，定義STN 為避撞所需側(cè)向加速度和最大側(cè)向加速度的比值[6,10]：

假設(shè)車輛在避撞過程做穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)如圖3所示的幾何關(guān)系有

取Wh=Wo=2 m ，d=0.2 m ，則yreq=2.2 m ，避 撞 距離Px及 縱向速度u通過隨機(jī)分布生成.采用團(tuán)隊(duì)已有避撞控制研究成果（見文獻(xiàn)[6]），將避撞過程分為2 個(gè)階段，階段1）采用恒定側(cè)向加速度的“前饋-反饋”控制做穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)，離開碰撞危險(xiǎn)域后，階段2）采用MPC 控制車身回正并跟蹤?quán)徿嚨乐行木€.取高、中、低3 種路面附著系數(shù)，分別為 μ=1.0 、0.7 和 0.4.在Simulink-Carsim 聯(lián)合仿真環(huán)境下進(jìn)行相應(yīng)測試驗(yàn)證.

4.1 高附著系數(shù)( μ=1.0 ) 路面極限工況的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)準(zhǔn)確性驗(yàn)證

針對極限工況，選取的避撞場景主要為較高車速和較短避撞距離.如圖11 所示，隨機(jī)分布生成10 000 例測試場景，取縱向速度為[80, 120] km/h，避撞距離為[10, 40] m，基本覆蓋極限的避撞工況，其中nra為隨機(jī)數(shù)列的數(shù)量.

圖11 高附著系數(shù)路面測試場景的參數(shù)隨機(jī)分布Fig.11 Random distribution of parameters for high adhesion coefficient test scenario

STN 通過式（11）判斷， S TN<1.0 表示該場景下可以避撞，否則無法避撞；LDN 通過式（10）判斷， L DN<1.0 表示該場景下可以避撞，否則無法避撞.對于實(shí)際避撞，認(rèn)為車輛縱向位移在達(dá)到避撞距離Px后，其側(cè)向位移大于避撞所需側(cè)向位移yreq，且車輛能正常跟蹤?quán)徿嚨乐行木€，車輛避撞成功，否則避撞失敗.2 種風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際避撞結(jié)果的對比以混淆矩陣的形式展現(xiàn)，如圖12 所示.圖中，ncb為混淆矩陣中各色塊的數(shù)量.STN 由于忽略車輛特性對轉(zhuǎn)向能力的影響以及高速轉(zhuǎn)向過程中的瞬態(tài)特性，其預(yù)測值通常夸大了車輛的轉(zhuǎn)向能力.LDN 在穩(wěn)定性邊界得到車輛最大可達(dá)側(cè)向位移，但車輛超出穩(wěn)定性邊界一定范圍或較短時(shí)間內(nèi)不一定完全失穩(wěn)，因此其預(yù)測值可能低估了車輛的轉(zhuǎn)向能力.總體來說，LDN 準(zhǔn)確率為94.96%，STN 準(zhǔn)確率為84.31%，LDN 準(zhǔn)確性相較STN 有明顯提高.

圖12 高附著系數(shù)路面不同風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的混淆矩陣Fig.12 Confusion matrix of different threat numbers for high adhesion coefficient

4.2 中等附著系數(shù)( μ=0.7 )路面極限工況的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)準(zhǔn)確性驗(yàn)證

隨機(jī)分布生成如圖13 所示的10 000 例測試場景，取縱向速度為[60, 100] km/h，避撞距離為[10, 40] m，2 種風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際避撞結(jié)果如圖14 所示.分析可以得到STN 預(yù)測值夸大了車輛的轉(zhuǎn)向能力，LDN 預(yù)測值則低估了車輛的轉(zhuǎn)向能力.總體來說，LDN 準(zhǔn)確率為98.50%，STN 準(zhǔn)確率為81.71%， LDN 準(zhǔn)確性相較STN 有明顯提高.

圖13 中等附著系數(shù)路面測試場景的參數(shù)隨機(jī)分布Fig.13 Random distribution of parameters for medium adhesion coefficient test scenario

圖14 中等附著系數(shù)路面不同風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的混淆矩陣Fig.14 Confusion matrix of different threat numbers for medium adhesion coefficient

4.3 低附著系數(shù)( μ=0.4 )路面極限工況的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)準(zhǔn)確性驗(yàn)證

隨機(jī)分布生成如圖15 所示10 000 例測試場景，取縱向速度為[40, 60] km/h，避撞距離為[10, 40] m，2 種風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際避撞結(jié)果如圖16 所示.分析可以得到STN預(yù)測值夸大了車輛的轉(zhuǎn)向能力，LDN 預(yù)測值則低估了車輛的轉(zhuǎn)向能力.總體來說，LDN 準(zhǔn)確率為98.05%，STN 準(zhǔn)確率為87.54%， LDN 準(zhǔn)確性相較STN 有明顯提高.

圖15 低附著系數(shù)路面的測試場景參數(shù)隨機(jī)分布Fig.15 Random distribution of parameters for low adhesion coefficient test scenario

圖16 低附著系數(shù)路面不同風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的混淆矩陣Fig.16 Confusion matrix of different threat numbers for low adhesion coefficient

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各種附著系數(shù)路面下，對比STN，本研究提出的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)在極限工況的預(yù)測準(zhǔn)確性均有提升.

4.4 一般工況下風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)適用性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證LDN 在一般工況下的適用性，在μ=1.0，取縱向速度為[20, 100] km/h，避撞距離為[30, 50] m；在 μ=0.7 ，取縱向速度為[20, 80] km/h，避撞距離為[30, 50] m；在 μ=0.4 ，取縱向速度為[20, 60] km/h，避撞距離為[30, 50] m；進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對比驗(yàn)證LDN 和STN，結(jié)果如圖17 所示.分析可知，在一般工況中，STN及LDN 均能準(zhǔn)確判斷當(dāng)前工況能否完成避撞，說明LDN 具有該工況的適用性.

圖17 不同附著系數(shù)路面的一般工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果混淆矩陣Fig.17 Confusion matrix of normal situation results under different adhesion coefficient

4.5 不同側(cè)向位移的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證LDN 在與不同類型前方車輛或障礙物避撞時(shí)所需側(cè)向位移的普適性，在 μ=1.0 ，添加Wo=1 m 、Wo=3 m 2 組實(shí)驗(yàn)條件，與Wo=2 m進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)，對比驗(yàn)證LDN 和STN，結(jié)果如圖18 所示.分析可知，在不同側(cè)向位移條件下，對比STN，LDN 在極限工況的預(yù)測準(zhǔn)確性均有提升.

圖18 不同側(cè)向位移實(shí)驗(yàn)結(jié)果混淆矩陣Fig.18 Confusion matrix of different lateral displacement results

5 結(jié) 語

本研究考慮大側(cè)向加速度下橫向載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)對輪胎側(cè)向力和垂向力耦合效應(yīng)的影響，引入橫向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)提高了轉(zhuǎn)向前饋控制的準(zhǔn)確度.高、中、低期望側(cè)向加速度的階躍轉(zhuǎn)向仿真實(shí)驗(yàn)證明，對比單軸模型和單輪模型，考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的前饋控制方法在大側(cè)向加速度下控制精度有較大提升.本研究提出以階躍轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)?zāi)M車輛轉(zhuǎn)向避撞，得到最大可達(dá)側(cè)向位移以精確反映車輛的轉(zhuǎn)向避撞能力.對比STN 以路面附著約束評估車輛轉(zhuǎn)向避撞能力的方式，以階躍轉(zhuǎn)向仿真實(shí)驗(yàn)得到的側(cè)向位移可以更好地描述車輛轉(zhuǎn)向避撞過程的非線性和瞬態(tài)特性，側(cè)向位移作為指標(biāo)更直接地反映了避撞條件.采用蒙特卡洛法分別在高、中、低附著系數(shù)路面極限工況、一般工況及不同側(cè)向位移下隨機(jī)生成10 000 例避撞場景，STN、LDN 的預(yù)測結(jié)果和實(shí)際避撞結(jié)果的對比驗(yàn)證證明本研究提出的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)在極限工況對車輛能否通過轉(zhuǎn)向進(jìn)行避撞判斷更準(zhǔn)確，且在一般工況和不同側(cè)向位移具有適用性.本研究不足之處在于1）角階躍轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)未基于實(shí)車條件展開，下一步計(jì)劃針對實(shí)際車輛和工況進(jìn)行研究2）面對不穩(wěn)定的路面附著系數(shù)條件LDN 預(yù)測效果不佳，下一步計(jì)劃實(shí)現(xiàn)任意道路條件下避撞風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確預(yù)測.