基于改進哈里斯鷹算法的梯級泵站優化調度

張雷克，侯笑鵬，劉小蓮，田雨

(1.太原理工大學 水利科學與工程學院，山西 太原 030024；2.中國水利水電科學研究院 流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038)

為了有效解決地區水資源短缺，加強農業灌溉，保障城市供水，促進社會、經濟與生態協調發展，人們建成了眾多由梯級泵站組成的大型跨流域調水工程[1-2].梯級泵站在運行過程中往往存在運行效率低、耗電量大的問題[3-4].開展梯級泵站運行調度優化研究，最大限度提高系統運行效率、節省用電成本，對提升泵站綜合利用效率、優化經濟運行方式及增強運行管理水平具有十分重要的科學意義和工程應用價值.

梯級泵站系統優化調度是復雜的非凸、非線性、高維優化問題，傳統的優化方法往往計算復雜或難以得到最優解.作為優化方法的一大分支，群智能算法的出現為傳統優化方法的求解提供了有益的補充[5].鑒于它高效、簡單、易于實現等優點，眾多啟發式智能算法，如遺傳算法（genetic algorithm, GA）、蟻群算法（ant colony optimization,ACO）、模擬退火（simulated annealing, SA）、粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）、狼群算法（wolf pack algorithm, WPA）等都被用來解決復雜優化調度問題[6-11].每種算法各有其優缺點[12]：GA 適用范圍較廣，可有效求解復雜優化問題，但該算法控制變量較多，收斂速度較慢；PSO 尋優速度較快，適用范圍廣，能夠高效求解連續函數的優化問題，但存在局部尋優能力較差的缺點；ACO 與SA 的魯棒性強，但二者均對參數較為敏感.為了更高效地獲取梯級泵站優化調度問題最優解，新算法的提出與已有算法的改進成為本領域關注重點.哈里斯鷹算法（Harris hawks optimization algorithm，HHO）[13]是新型仿生智能優化算法.在自然界中，哈里斯鷹會利用犀利的雙眼偵察環境，并在追蹤、圍攻和攻擊階段高效地執行協作覓食[14].HHO 可根據獵物逃逸能量選取不同的圍攻策略使哈里斯鷹個體沿不同方向搜索，算法中的Levy 飛行策略提供了步長符合Levy 分布的隨機游走方法，增強了算法隨機性及對全局最優值的搜索能力.由于HHO 具有參數少、魯棒性強的優點，算法解決多約束復雜優化問題的效果良好，被廣泛應用于電力、機械及水利優化調度等領域[15-22].在水利工程方面，徑流預測是流域水資源合理配置的重要依據，為了提高預測精度及性能，Sun 等[21]建立基于改進HHO 的短期徑流預測模型，通過與其他模型進行比較，驗證了改進算法的有效性及優越性.Liu 等[22]提出動態多群差分學習HHO，并將它應用于梯級水電站優化調度問題，通過與其他算法比較，證明了提出算法良好的實用性.

HHO 在水利水電優化調度領域的良好表現已被證實，且該算法的高收斂精度與收斂速度對梯級泵站系統運行效率提升具有較大潛力，但HHO 尚未被應用于解決梯級泵站優化調度問題.針對算法探索與開發之間不平衡、算法易陷入局部最優的問題[23-25]，本研究通過引入饑餓率與偏移項優化策略提出改進哈里斯鷹算法（improved Harris hawks optimization algorithm, HUHHO），以進一步提高HHO 的收斂精度與收斂速度.本研究以梯級泵站運行效率最大化為目標，建立梯級泵站優化調度模型，提出基于HUHHO 的梯級泵站優化調度方法，并將該方法應用于北京市某三級泵站優化調度問題中.通過與現狀方案和基于PSO、GA 及HHO 的優化方案對比，驗證HUHHO 在梯級泵站優化調度中的有效性及優越性.

1 梯級泵站優化調度模型

梯級泵站調水工程的能量消耗多集中于穩態運行期間，主要受各級泵站內流量分配和泵站間揚程分配的影響.將水庫、輸水渠道和泵站等作為整體，在滿足各種穩態等式和不等式約束的情況下，以梯級泵站運行效率最大化為目標，建立梯級泵站優化調度模型[26].由于梯級泵站優化調度問題屬于大系統優化問題，常采用分解協調模型求解，故將該系統分解為單級泵站流量優化模型和梯級泵站揚程優化模型2 個子系統.通過優化算法，先實現各子系統的最優化，再考慮各子系統間的關聯，實現大系統的全局最優化.系統分解協調模型如圖1 所示.由單級泵站流量優化模型可以得到各泵站機組間最優流量分配組合，使各泵站運行效率最大、運行費用最小；梯級泵站揚程優化模型在考慮水頭損失的基礎上可以得到總揚程在梯級泵站之間的最優分布[27]，使得梯級泵站總效率最大；水力損失由一維水力模擬模型計算得到.

圖1 梯級泵站優化調度模型結構圖Fig.1 Structure diagram of optimal dispatching model for cascade pumping station

1.1 一維水力模擬模型

一維水力模擬模型被廣泛應用于水庫調度、梯級泵站系統優化等工程領域，本研究采用圣維南方程組構建一維水力模擬模型，對實際工程中一些復雜的內部構筑物如泵站、倒虹吸和漸變段等進行概化處理，耦合概化后的構筑物模型與圣維南方程組.采用Preissmann 四點時空偏心格式對方程組進行離散，借助雙掃描法求解離散方程組[27].利用所構建的一維水力模擬模型可以通過計算得到各流量和水位組合下梯級泵站調水工程各渠段的水頭損失.

1.2 單級泵站流量優化模型

單級泵站流量優化問題實質上是流量負荷在泵站機組之間分配的空間最優化問題，即在調水流量、工作揚程一定的情況下，以滿足流量平衡、水泵運行性能約束為前提，合理確定開機臺數、優化機組間流量分配，以使泵站效率最大的過程.

1.2.1 目標函數 以包含n臺水泵的第j級泵站為例，其運行效率最大化的目標函數為

式中：ηj,max為第j級泵站在總流量Qt和揚程Hj條件下的最大效率；Qj,k、ηj,k分別為第j級泵站中第k臺機組的流量和效率.

1.2.2 約束條件 1）流量平衡為

2）單泵流量約束為

式中：Qj,k(min)、Qj,k(max)分別為第j級泵站中第k臺單泵的允許最小和最大流量.

1.3 梯級泵站揚程優化模型

梯級泵站揚程優化問題實質上是總揚程在梯級泵站之間分配的空間最優化問題，即在滿足各渠段水力聯系、各級泵站進水和出水池水位約束等前提下，優化揚程在梯級泵站間的分配，使梯級泵站總效率最大.

1.3.1 目標函數 梯級泵站的總效率計算式為

式中：Ht為梯級泵站的總水頭；b為梯級泵站總級數.

1.3.2 約束條件 1）水力平衡約束為

式中：Zout,b為第b級泵站出水池的水位；Zin,1為第一級泵站進水池水位；hj,j+1為第j級泵站和第j+1 級泵站之間渠道的水力損失.

2）單級泵站水頭約束為

式中：Hj,min、Hj,max分別為第j級泵站的允許最小和最大水頭.

3）泵站出水池水位約束為

式中：Zout,j(min)、Zout,j(max)分別為第j級泵站出水池允許最低及最高運行水位.

4）泵站前池水位約束為

式中：Zin,j(min)、Zin,j(max)分別為第j級泵站進水池允許最低、最高運行水位.

2 改進哈里斯鷹算法

2.1 哈里斯鷹算法

HHO 種群個體的更新主要由探索、探索到開發的轉換和開發階段組成.

2.1.1 探索階段 哈里斯鷹隨機棲息在某些位置，并基于2 種策略搜尋獵物，公式為

式中：Xi(t)、Xi(t+1)分別為第t代、第t+1 代種群中第i個體；Xr(t) 為從第t代種群中隨機選取的個體；Xrab(t)為獵物位置，即截止到第t代所得的全局最優個體；r1、r2、r3、r4、q均是(0，1)的隨機數；u、l表示個體的上、下界；Xm(t)為第t代種群所有個體平均位置，

式中：N為種群規模.

2.1.2 探索到開發的轉換階段 HHO 的探索階段向開發階段轉換由獵物的逃逸能量E控制，

式中：E0為獵物的初始逃逸能量，取值為（-1，1）的隨機數；T為最大迭代次數.當|E|≥1 時進入探索階段，|E|＜1 時進入開發階段.

2.1.3 開發階段 算法的開發階段包括4 種不同的搜索策略：軟圍困、硬圍困、漸進式快速俯沖硬圍困和漸進式快速俯沖軟圍困策略，用以模仿鷹群捕食獵物的過程.根據逃逸能量及區間（0，1）上的隨機數r的取值執行相應的種群更新.

1）軟圍困：當|E|≥0.5，r≥0.5 時，獵物仍有足夠的體力去逃脫，鷹群將會輕輕地環繞追逐獵物，使獵物疲勞.該策略表達式為

式中：ΔXi(t)為獵物位置與哈里斯鷹當前位置之間的向量差；J為獵物在逃跑過程中的隨機跳躍強度，J=2（1-r5），其中r5為（0，1）上的隨機數.

2）硬圍攻：當|E|＜0.5，r≥ 0.5 時，獵物的體能較低已不足以逃脫追捕.該階段的表達式為

3）漸進式快速俯沖軟圍困：當|E|≥0.5，r<0.5時，獵物仍有能量去逃跑，鷹群將會產生環繞軟包圍追捕獵物.此階段的更新表達式為

式中：f（·）為最小化問題的目標函數值，Y1、Z1分別為

式中：D為問題的維數；S為大小為1×D的（0，1）上的隨機向量；LF 是Levy 飛行函數，計算式為

式中：u、v均為（0，1）的隨機數；β 為默認常數，設置β=1.5.

4）漸進式快速俯沖硬圍困：當|E|<0.5，r<0.5 時，獵物沒有足夠的能量逃跑，鷹群構建環繞硬圍困來捕獲獵物.該策略的表達式為

2.2 改進哈里斯鷹算法

HUHHO 的改進策略能夠解決HHO 探索與開發之間不平衡、算法易陷入局部最優的問題，提升HHO 的收斂精度與收斂速度.1）受非洲禿鷲算法[28]（African vultures optimization algorithm，AVOA）啟發，在哈里斯鷹探索到開發的轉換階段引入饑餓率，以反映哈里斯鷹饑餓程度，從而更好地實現探索與開發之間的平衡；2）在探索階段添加1 個偏移項，以考慮哈里斯鷹饑餓感強弱對搜尋獵物能力的影響，提高算法的尋優能力、避免陷入局部最優.

2.2.1 饑餓率 高頻次對食物的搜尋是哈里斯鷹的生活常態.若哈里斯鷹處于飽腹狀態，足夠的能量能夠確保它飛行更遠距離尋找獵物；若攝入食物不足，則無法擁有充足能量保證長時間飛行.上述行為的描述，文獻[28]已有所體現，且已證實考慮搜尋者的饑餓程度可以增強算法解決復雜優化問題的性能，提高從局部最優點逃逸的可靠性[29]，相關表達式為

式中：F為饑餓率，其值越大，代表哈里斯鷹饑餓程度越弱；h為（-2，2）的隨機數；ω 為固定參數，取ω=2.5；f為擾動項，受當前迭代次數t影響；rand1為隨機值，在（0，1）取值；z為（-1，1）的隨機數，會隨著迭代次數的變化而變化.當z<0 時，表示鷹饑餓，z>0，表示鷹飽腹.當|F|>1 時，鷹會在不同的區域尋找食物，即為全局探索階段.如果|F|<1，進入開發階段，鷹會就近搜尋食物.

2.2.2 偏移項 哈里斯鷹在捕捉獵物時不同程度的饑餓感會造成相應程度的意識模糊，進而導致其棲息位置較原位置發生一定偏移.為了模擬上述行為，在式（10）中增添大小為1×D的偏移項D'.向量D'中每項均為10qF，即D'=[10qF，···，10qF]，以此來體現饑餓對哈里斯鷹全局探索的影響.改進后的種群探索階段更新公式為

式中：若q≥0.5，鷹隨機棲息，且棲息位置相較于原位置進行了矯正.當q<0.5 時，哈里斯鷹意識較為清醒，注意力集中，更容易找到獵物位置Xrab，且偏移距離|D'|相對較小.在局部開發階段未引入偏移項的原因：當|F|<1 時，哈里斯鷹只能在小范圍內搜尋獵物，饑餓感造成的偏移位置較小，可以忽略.仍采用類似HHO 的局部搜索策略，僅將式（13）～（22）中的逃逸能量用饑餓率替代.HUHHO的算法流程如圖2 所示.

圖2 改進哈里斯鷹算法的算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved Harris hawks optimization algorithm

2.3 改進哈里斯鷹算法的函數測試

PSO、GA 具有較強的可比性、代表性及普適性，GWO 具有參數較少、尋優性能強的優點.為了評估H U H H O 的尋優性能，進行4 種算法（PSO、GA、GWO、HHO）在4 個典型測試函數（Rastrigin、Ackley、Foxholes 和Kowalik）中的收斂精度、收斂速率及穩健性對比分析.其中Rastrigin和Ackley 屬于多模態基準函數，Foxholes 和Kowalik屬于定維多模態基準函數.上述基準函數的具體表達式、變量范圍和最優解詳見文獻[30].相關參數設置如下：種群規模N=30，最大迭代次數T=500.PSO 中的學習因子取c1=c2=2；慣性權重ω 的初始值為0.9，按照迭代次數線性遞減到0.4；GA 中交叉、變異概率分別為Pc=0.2、Pm=0.08；GWO 可調參數較少，參照文獻[24]設置.

利用不同算法對各測試函數進行30 次獨立運算，取不同算法計算結果的平均值Mean、標準差Std 作對比，如表1 所示.在4 個測試函數中，HHO 平均值及標準差顯著優于PSO、GA 及GWO，而HUHHO 則優于HHO.如圖3 所示為不同測試函數收斂過程曲線.可以看出，HHO 在迭代次數小于50 的情況下即已收斂，收斂速度明顯快于PSO、GA 和GWO；HUHHO 的收斂速度比HHO 更快.測試結果表明，與PSO、GWO、GA、HHO 相比，本研究提出的HUHHO 求解精度更高、收斂速度更快、穩健性更強，該算法能夠在多維優化問題中獲得更好的尋優性能.

表1 不同算法優化性能測試Tab.1 Optimization performance test of different algorithms

圖3 不同算法在測試函數中的收斂過程曲線Fig.3 Convergence curves of different algorithms with different test functions

3 基于改進哈里斯鷹算法的梯級泵站優化調度模型求解步驟

基于HUHHO 的梯級泵站優化調度主要流程包括初始化、約束處理和更新迭代，其中更新迭代采用HUHHO 種群更新機制.

3.1 種群個體結構及初始化

對于單級泵站流量優化模型，決策變量為單級泵站各水泵流量.決策變量向量描述為

式中：k∈[1，n]，Qj,k為第j級泵站中第k臺水泵流量，

式中：α∈[0，1]，Qj,k(min)、Qj,k(max)分別是第k臺單泵的最小和最大流量.

對于梯級泵站揚程優化模型，決策變量為各單級泵站的揚程，由泵站進出池水位進行向量描述：

式中：j∈[1，b]，Zin,j、Zout,j分別為第j級泵站進、出水池水位，

式中：Zout,j(min)、Zout,j(max)分別為第j級泵站出水池允許最低及最高運行水位.

初始化即個體的各維在對應的最大值和最小值之間產生.通常，這些新生成的個體不滿足所有約束，為此使用約束處理方法進行修正.

3.2 基于改進哈里斯鷹算法的梯級泵站優化調度約束處理

梯級泵站優化調度運行存在許多等式約束和不等式約束，處理這些約束是有效求解梯級泵站優化調度模型的關鍵.在HUHHO 中，不等式約束易于處理，超出邊界的值可以簡單設置為等于邊界.而等式約束的處理相對困難，包括單級泵站流量優化模型中的流量平衡約束（式（2））和梯級泵站揚程優化模型中的水力平衡約束（式（6））.本研究對于所有算法均采用Tian 等[31]提出的策略處理等式約束.以流量平衡約束為例，先計算式（2）兩側差值，將差值平均分配給各水泵以調整流量，判斷新產生的各水泵流量是否違反邊界條件，如果是，則再次處理不等式和等式約束.通過不斷分配差值及判斷，使各水泵流量滿足一定精度下的等式及不等式要求，此處精度取小數點后4 位.

3.3 基于改進哈里斯鷹算法的梯級泵站優化調度流程

基于HUHHO 的梯級泵站優化調度流程如圖4所示.

圖4 基于改進哈里斯鷹算法的梯級泵站優化調度模型求解流程圖Fig.4 Flow chart of optimal scheduling of cascade pumping stations based on improved Harris hawks optimization algorithm

4 實例計算

以北京市某包含三級泵站的梯級泵站調水系統為例，其工程示意圖如圖5 所示.每級泵站均包含4 臺立式軸流水泵（3 用1 備）.泵站1：水泵轉速為245 r/min，電動機功率為315 kW，總裝機容量為1 260 kW.泵站2：水泵轉速為245 r/min，電動機功率為355 kW，總裝機容量為1 420 kW.泵站3：水泵轉速為245 r/min，電動機功率為400 kW，總裝機容量為1 600 kW.第一級泵站進水池設計水位為48.60 m，第三級泵站出水池設計水位為51.82 m，假設二者為定值.單位電價取當地階梯電費的加權平均值0.847 8 元/（kW·h）.上述三級泵站調水系統現狀方案如表2 所示，其中Hn為泵站毛揚程.

圖5 某三級泵站工程平面圖Fig.5 Schematic diagram of cascade pumping station in three-stage pumping station

4.1 不同算法對比

PSO 與GA 為經典元啟發式算法，被廣泛應用于電力、人工智能、機械、水利等學科領域，且在工程優化調度問題中表現出色.本研究選取PSO、GA 與HHO 和HUHHO 進行對比分析，以驗證HUHHO 在梯級泵站優化調度領域中的性能.梯級泵站揚程優化模型中最大迭代次數與種群大小分別取50、30，單級泵站流量優化模型中最大迭代次數與種群大小分別取100、30.PSO、GA 的參數設置同前文一致.

根據設定參數及已知條件，采用不同算法進行優化計算.算法尋優具有一定隨機性，單次計算結果不具普適性、缺乏說服力，多次計算取其最好結果則有失一般性，為此取多次計算得到的平均結果作為最終結果，以最大程度反映算法尋優性能.由于梯級泵站系統存在復雜的水力、機械與結構聯系，對多次計算所得結果（梯級泵站最大運行效率）取平均后的方案可能無法滿足上述聯系，本研究將模型獨立計算5 次，取梯級泵站最大效率中位數所對應結果作為最終結果.將基于各算法優化方案下的梯級泵站效率與運行費用進行對比，結果如圖6 所示.由圖可知，利用PSO、GA、HHO 及HUHHO 優化得到的梯級泵站效率分別為34.11%、34.12%、34.15%、34.20%，相較于現狀方案分別提高了0.02、0.03、0.06 和0.11 個百分點.各方案運行費用為梯級泵站調水系統有效輸出功率、運行時長和單位電價三者之積與梯級泵站運行效率的比值[32]，年節約成本W為優化方案與現狀方案年運行費用之差.因此，基于PSO、GA、HHO 及HUHHO 的優化方案對應年節約成本分別為7 074、10 985、22 703、42 187 元.基于H U H H O 的優化方案優于采用P S O、G A 和HHO 的優化方案，表明所提出算法改進策略有效，且改進效果較優.

圖6 基于不同算法的優化效果對比Fig.6 Comparison of optimization effects for different algorithm

基于不同算法的優化方案對應的各級泵站中各水泵流量與效率、各級泵站運行效率、各級泵站揚程和泵站間水頭損失等如表3 所示.該梯級泵站調水系統凈揚程為3.22 m，為低揚程梯級泵站系統.采用PSO、GA、HHO、HUHHO 得到的優化方案對應的總水頭損失分別為1.62、1.57、1.58、1.52 m，對應毛揚程分別為4.84、4.79、4.80、4.74 m，據此可得二者比值分別為0.334 5、0.327 3、0.328 6、0.320 8.通常情況下，低揚程梯級泵站調水系統中水頭損失在總揚程中占比越大，其系統效率越低，因此，同采用HUHHO 的優化方案相比，基于其他算法所得優化方案的梯級泵站系統效率偏低.

表3 基于不同優化算法的梯級泵站優化結果Tab.3 Optimization results of cascade pumping station based on different algorithms

4.2 改進策略作用分析

如圖7 所示為HUHHO 和HHO 迭代次數與運行效率的關系.由圖可以看出，相比于HHO，HUHHO 的收斂速度更快，在經歷21 次迭代后HUHHO 達到收斂，小于HHO 的28 次.HUHHO 達到收斂后梯級泵站運行效率為0.342 0，高于HHO 的0.341 4.因此，改進策略的實施令HUHHO在收斂性能上得到提升，改善了系統運行效率.

圖7 哈里斯鷹算法改進前后收斂過程對比Fig.7 Comparison of convergence process based on Harris hawks optimization algorithm before and after improved

4.3 算法搜索性能分析

對于智能算法而言，一般增大種群規模或迭代次數可進一步改善優化效果.過大的種群規模與迭代次數會占用更多的計算機內存、極大延長尋優時間，而種群更新迭代后期算法優化效果提升甚微.高效的算法能夠在較小的種群規模下經過一定的迭代次數收斂至全局最優或者準全局最優解.本研究基于不同種群規模與最大迭代次數的計算結果進一步論證HUHHO 在搜索性能方面的優越性.相關優化結果如表4 所示.由表可知，HUHHO 在種群規模30、揚程優化模型最大迭代次數Th=5 0、流量優化模型最大迭代次數Tq=50 下，計算所得梯級泵站最大運行效率為0.341 6，其數值高于PSO、GA、HHO 在相同種群規模與揚程優化模型最大迭代次數，但流量優化模型最大迭代次數為100 時，計算所得梯級泵站最大運行效率為0.341 1、0.341 2、0.341 5.上述結果表明，PSO、GA、HHO 均不同程度地陷入了局部最優解，而HUHHO 在克服算法“早熟”方面的性能明顯更優.計算結果雖然遵循種群規模及迭代次數越大、收斂值越大，梯級泵站最大運行效率越高、尋優效果越好的規律，但隨著種群規模及迭代次數的增大，收斂值相差較小，由此進一步說明HUHHO 收斂速度快，可以在較小種群規模下經過一定迭代次數達到較滿意的精度.HUHHO 的高效性得以驗證.

表4 改進哈里斯鷹算法于不同種群規模與最大迭代次數下的優化結果Tab.4 Optimization results by improved Harris hawks optimization algorithm in different population sizes and maximum iterations

結合實驗分析可知，基于HUHHO 的優化結果對僅有的種群規模與迭代次數2 個人為設定參數不敏感.因此，相比PSO、GA、HHO，HUHHO 能夠有效降低參數不確定性對優化結果產生的影響，該算法在梯級泵站優化調度中具有較強的魯棒性.

4.4 優化效果的分析與討論

通過對比基于不同優化算法的梯級泵站優化結果可知，采用PSO、GA、HHO 和HUHHO 的優化方案均優于現狀方案，且HUHHO 整體表現更為突出.須指出，各優化方案的優化幅度相對有限，原因主要有1）選取工程為低揚程梯級泵站調水工程，工程凈揚程為3.22 m，總水頭損失與毛揚程比值超過0.3，在揚程優化層面，算法優化空間較小，且各泵站內采用同類型水泵，故在流量優化層面算法優化空間也較為有限；2）梯級泵站運行過程中，各建筑物及水力設施間的復雜水力關系長期存在，且泵站內各機組流量與各泵站間的揚程組合受多因素影響，因此整體優化難度較大.

梯級泵站廣泛存在于農田灌排、城市給排水及跨流域調水等領域，承擔著區域性防洪、灌溉、調水和供水等重任，即便是較小的優化幅度，考慮到行業的整體規模，帶來的潛在經濟效益和社會效益亦不容忽視.鑒于不同梯級泵站調水工程運行調度的相似性及HUHHO 的高效性，可將HUHHO 推廣應用至其他類似梯級泵站的優化調度中，發揮更大的實際應用價值.

5 結 論

（1）HUHHO 在Rastrigin、Ackley、Foxholes 和Kowalik 4 個測試函數中計算的平均值與標準差顯著優于PSO、GA、GWO 及HHO，且更快完成收斂，表明HUHHO 收斂精度更優、魯棒性更強、收斂速度更快，驗證了改進策略的有效性.

（2）基于HUHHO 的優化方案，其系統運行效率為34.20%，年運行成本較現狀方案節約42 187元，優于利用PSO、GA 及HHO 所得優化方案，證明了所提方法的可行性和優越性，能夠為梯級泵站優化調度問題提供更高效、更經濟的方案.

（3）基于HUHHO 的優化方案在一定程度上提升了梯級泵站系統運行效率，但是低揚程梯級泵站系統的優化空間相對有限，且級間水力聯系復雜，系統運行效率提升難度大，因此所提方案的優化幅度相對較小.

（4）本研究是將新型優化算法應用于梯級泵站優化調度領域的探索，并未考慮高揚程梯級泵站系統，且優化目標僅考慮系統運行效率.未來將針對不同揚程、流量梯級泵站系統，考慮能耗、運營成本等目標，開展多目標優化調度研究，為梯級泵站系統運行提供更加全面的優化方案.