RIS 輔助雙功能雷達與隱蔽通信系統性能優化

胡浪濤，楊瑞，黃崇文，劉全金，吳磊，譚鎮坤

(1.安慶師范大學 電子工程與智能制造學院，安徽 安慶 246133；2.浙江大學 信息與電子工程學院，浙江 杭州 310058)

雙功能雷達通信(dual-functional radar and communication, DFRC)系統與智能超表面(reconfigurable intelligence surface, RIS)都是下一代無線通信網絡的關鍵技術.DFRC 系統可以實現頻譜資源共享與硬件平臺共享，緩解頻譜資源的限制，實現無線通信與雷達傳感功能的雙贏[1-2].RIS可以通過大量低成本元件巧妙地調節信號傳播，實現可重構的無線通信環境，提高未來無線通信系統的頻譜與能量利用效率.為了支持同步信息傳輸和目標檢測，有學者開展了DFRC 波形設計研究：Liu 等[3]研究了多輸入多輸出(multipleinput multiple-output, MIMO)雷達探測，設計了多用戶MIMO 通信的波束賦形；Ma 等[4]設計了DFRC 系統的隱蔽波束賦形.

RIS 的每個智能超表面單元的振幅和相位參數都可以調整，以便增強基站的輸入信號，并實時反射給用戶，從而經濟有效地提高網絡性能[5].RIS 處的無源波束賦形可由基站(base station,BS)通過RIS 控制.為了使RIS 的增益最大化，基站和RIS 的波束賦形通常是聯合設計的[6].RIS 已在輔助雷達系統方面顯示出優勢[7].為了提高檢測性能，Wu 等[8]分別對MIMO 雷達上用于目標檢測的主動波束賦形和RIS 上的被動波束賦形進行優化，提出RIS 輔助檢測算法，基于該算法的仿真結果表明RIS 可以產生更好的Cramér-Rao 界.上述研究用于RIS 建模的為單連接可重構阻抗網絡，Buzzi 等[9]提出廣義RIS 模型，其中RIS 網絡是全連接，區別于傳統的單連接RIS 網絡模型[5-8].在DFRC 系統中，雷達和通信之間存在不可避免的折中[10]，這表明需要降低雷達性能以提高通信性能，反之亦然.在DFRC 傳輸方面，包含在探測波形中的關鍵信息很有可能會暴露給雷達目標，這些目標有可能成為對方的竊聽者.因此，DFRC 系統的安全問題不容忽視.已有從物理層安全的角度開展的DFRC系統的保密性研究[11-12].Deligiannis等[11]考慮了帶有惡意雷達接收機的統一通信和無源雷達系統，通過設計雷達波形和通信發射協方差矩陣，在不同的資源調度方案下，最大化雷達接收機的信噪比.Chalise 等[12]針對竊聽雷達目標采用人工噪聲輔助的安全傳輸方案，考慮到對目標位置和信道狀態信息(channel state information,CSI)不確定性的不同假設，根據通信用戶的信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)約束，將目標的信噪比降至最低.隱蔽通信與上述物理層安全技術[13]不同，隱蔽通信可以實現通信各方信息的隱蔽傳輸，防止通信信號被惡意竊聽者發現[14-15].Ma 等[16]研究在隱蔽通信中部署RIS 的性能增益，通過聯合設計Alice 處的發射功率和RIS 處的反射波束賦形矢量，最大化Bob 處接收信噪比.Zhou 等[17]研究竊聽者Willie的位置對隱蔽通信速率的影響.該研究結果表明，當Willie 比合法用戶Bob 離RIS 更近時，RIS 會提高隱蔽通信速率.上述有關隱蔽通信的研究中部署的RIS 均為單連接方式，未考慮全連接RIS 給隱蔽通信帶來的影響.

本研究設計在雙功能基站天線分離部署背景下的RIS 輔助多天線DFRC 隱蔽通信系統，聯合設計雙功能基站的主動波束賦形和RIS 相位偏轉矩陣，最大化Bob 的隱蔽通信速率和目標處的探測功率.從Bob 隱蔽通信速率與目標處雷達探測功率增強方面，分析廣義RIS 模型對DFRC 系統的影響，并與傳統單連接RIS 模型進行比較.1)研究RIS 輔助的DFRC 隱蔽通信系統，針對雙功能BS 天線的分離部署，提出多策略交替優化(multi strategy alternating optimization, MSAO) 算法，對通信波束賦形向量、雷達信號協方差矩陣和RIS 相位偏轉矩陣進行聯合設計，最大化Bob 的隱蔽通信速率和目標探測功率，使得通信和感知功能達到性能的折中.2)研究更為現實的場景，即Willie的非完美CSI 場景，通過利用所提MSAO 算法優化通信波束賦形向量、雷達信號協方差矩陣和RIS 相位偏轉矩陣，來解決這一現實場景下的問題.在該場景下，隱蔽約束問題可通過S 引理與半定松弛(semidefinite relaxation, SDR)技術進行變換處理.3)從隱蔽通信速率、探測功率、波束方向圖等方面與基準方案進行對比分析.仿真結果驗證所提方案在實現通信質量和目標感知質量之間性能折中的有效性.

1 系統模型

1.1 信號模型

如圖1 所示為RIS 輔助DFRC 的隱蔽通信系統, 該系統包含BS、無人機目標用戶、合法接收器(Bob)與竊聽者(Willie).Bob 接收來自BS 的直接信號和RIS 反射的信號.由于RIS 部署在遠離目標的地方，目標在低空飛行，并且與BS 有很強的視距鏈路，因此通過RIS 反射的雷達回波信號相對較弱，可以忽略[18].在該模型中，假設BS 的M根天線以均勻線性陣列(uniform linear array,ULA)的形式部署.RIS 中部署N個反射元件.該系統在跟蹤模式下作為雷達工作，以跟蹤方位角為φm的目標.Bob 為單天線用戶，假設Bob 可以忽略來自目標的反射信號[16].單天線Willie 在不斷檢測BS 與Bob 之間的通信信號，并試圖識別BS 是否正在向Bob 發送信息.在BS 的分離部署中，有2 組天線：Mr根天線傳輸雷達信號、Mc根天線傳輸通信信號.雷達天線和通信天線的功率分別為Pr、Pc.假 設hb∈CN×1、hw∈CN×1分 別 為R I S 到Bob 和Willie 的信道，Hc∈CN×Mc、Hr∈CN×Mr分別為從通信天線和雷達天線到RIS 的信道.從通信天線和雷達天線到B o b 的直連信道分別為db,c∈CMc×1、db,r∈CMr×1，到Willie 的直連信道分別為dw,c∈CMc×1、dw,r∈CMr×1.假設所有信道遵循瑞利衰落，Bob 處的接收信號為

圖1 RIS 輔助的DFRC 隱蔽通信系統模型Fig.1 RIS-assisted DFRC covert communication system model

式 中：G為 網 絡 的 組 數，Θg∈CNG×NG為 全 矩 陣，NG=N/G為每一組網絡的元件數.若G=1 ，則RIS為全連接網絡；若G=N，則RIS 為單連接網絡.Bob 的SINR、通信速率分別為

沿φm方 向 上 的 探 測 功 率 為

式中：a(φm)∈CM×1為 方向導向向量，對于ULA 部署，

其中 λ 為信號波長，d為天線間距，在不損失一般性的情況下，設置d=λ/2 ;C∈CM×M為整個發射信號的協方差矩陣，通信信號與雷達信號不相關，協方差矩陣可以表示為

式(6)改寫為

式中：ar(φm)、ac(φm) 分別為雷達天線和通信天線的方向導向向量.

1.2 隱蔽通信

在本研究考慮的系統中，Willie 的目的是確定Bob 是否在與BS 進行通信.因此， Willie 的接收信號xw須進行2 種假設測試， H 0 為假設BS 僅發送雷達信號； H 1 為假設BS 同時發送雷達信號和通信信號.xw表達式為

P{D1|H0}與P{D0|H1} 分別為 H 0 下的虛警概率和H1下的漏檢概率.D 1 和 D 0 分別為對應于 H 0 和 H 1 的二元決策，即D1 為Willie 檢測到Bob 正在通信，D0 為Willie 未檢測到Bob 正在通信.檢測錯誤概率是虛警概率與漏檢概率的總和[20]:

式 中： 0 ≤ξ ≤1.0.若 ξ =0 ，則Willie 可以 完 美地 檢測到BS 的信號傳輸.若 ξ =1.0 ，則Willie 無法執行正確的檢測，Willie 希望最小化條件錯誤概率 ξ.似然比檢驗為

在D1 決策下，式(14)取大于等于1；在D0 的決策下，式(14)取小于等于1.

隱蔽通信中，竊聽者Willie 試圖找到使得總條件檢測錯誤概率 ξ*最小的最佳檢測器[21].對于任何給定的小常數 ε ∈[0,1.0]， ξ*滿 足標準ξ*≥1-ε[20].因此，隱蔽約束為

下文將式(15a)表示為隱蔽約束 d1 ，式(15b)表示為隱蔽約束 d2.

1.3 優化問題建模

本研究旨在通過聯合設計通信波束賦形向量、雷達信號協方差矩陣和RIS 相位偏轉矩陣，在滿足隱蔽約束、雷達恒模約束與總功率約束的條件下，最大化通信速率和雷達探測功率.將本系統的優化問題表示為

式中： ρ 為正則化參數，Q≥ 0 表示矩陣Q的所有特征值都大于或等于零，即Q為半正定矩陣.式(16)的第一部分為Bob的隱蔽通信速率，其余部分為沿φm方向上的探測功率；式(16a)為雷達施加的恒模約束，目的是保證最佳的低峰均功率比，減少雷達信號失真[22]；式(16b)為通信施加的總功率約束；式(16c)將雷達信號的協方差矩陣Q為赫米特半正定矩陣；式(16d)為RIS 的相位約束.

2 基于完美CSI 波束賦形設計

考慮以下典型的場景：Bob 處的信道狀態信息完全已知，Willie 是非法用戶.在此場景下，BS 可能會獲得hw的完整CSI，使得Bob 在H1 下躲避Willie[23].此時，隱藏約束變為

根據上述隱蔽約束條件，優化問題式(16)可以重新表述為

注意，當隱蔽約束式(17a)與式(17b)同時滿足時，可通過式(12a)與式(12b)推導出 λ0=λ1，從而得到cHwp=0 ，且在cHw的零空間中可以找到p的可行解.因此式(1 8 a) 可解.利用本研究提出的MSAO 算法，將問題式(18)分別轉化為關于{p,Q}和 Θ 的2 個優化子問題，利用二次約束二次規劃(quadratical constraint quadratic programming,QCQP)和SDR 技術來求解優化子問題.

2.1 優化通信波束賦形向量與雷達協方差矩陣

基于 Christensen 等[24]提出最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)方法，將式(18)中的最大化Bob 隱蔽通信速率的問題轉化為最小化均方誤差的問題，過程如下.Bob 通過接收機gb接收到的信號為

均方誤差為

MMSE 接 收 機gb,M為

在 Θ 已固定的情況下，式(18)可以轉換成最小化均方誤差和最大化探測功率的問題，即

由于式(22)中最后一項非凸，根據Xu 等[10]提出的變換方法，最后一項可以變換為

式(24)是QCQP 問題，先進行該問題的均勻化.將式(20)改寫為

同理可以得到

利用SDR 技術[25]松弛T=p?p?H， 可以得到齊次QCQP優化問題：

2.2 優化相位偏轉矩陣

固定p、Q，優化問題式(18)中涉及目標探測功率的部分可以省略：

對式(28)進行拉格朗日對偶變換[26]可以得到

式中： α 為拉格朗日乘子.固定 Θ 時，式(29)是關于α的無 約束 凸 優 化 問 題，最優 α*通 過 ?f2/?α=0 得到α*=γ.固定α時，式(29)可化簡為分式規劃問題.令θ=vecΘT，y∈C，應用Shen 等[27]提出的二次變換(quadratic transform, QT)，將問題式(29)變換為

在固定y的條件下，問題式(30)簡化為最小化問題：

在G=N(即RIS 為單連接)的特殊情況下，相位偏轉矩陣 Θ 為對角矩陣，按照推導式(32)的相同路徑，可以將 Θ 優化問題轉換為凸的二次規劃問題，利用CVX 工具箱求解.本研究提出多策略交替優化算法MSAO 來解決問題式(18)，算法流程如算法1 所示.

3 基于非完美CSI 波束賦形設計

一般來說，BS 很難獲得Willie 的CSI，為此考慮更實際的應用場景如下：Willie 是竊聽用戶，不完美的信道狀態信息cw被建模為[28]

式 中：c?w為 估 計 的CSI， Δcw為 相 應 的CSI 誤 差 矢量.Δcw以 橢 球 區 域 為 特 征，即

3.1 隱蔽約束d1

在隱蔽約束為D(p0||p1)≤2ε2的場景下，式(18)的優化問題可以改寫為

問題式(35)是非凸問題，很難直接獲得最優解，為此利用函數f(x)=lnx+x-1-1,x>0 的性質重新構造 隱 蔽 約 束，隱 蔽 約 束D(p0||p1)=ln(λ1/λ0)+λ0/λ1-1 ≤2ε2等價為

式 中：a、b為 方 程 l n(λ1/λ0)+λ0/λ1-1=2ε2的2 個根.式(36)重新表述為

將cw=c?w+Δcw代入式(37)，利用SDR 技術松弛T=p?p?H，可以得到

式中： η1>0 ， η2>0.將問題式(35)近似為

式(40)為非凸優化問題，可以沿用完美WCSI 場景 下 的MASO 算 法 優 化 {p,Q} 、 Θ.當 固 定 Θ 時，將優化問題式(40)重新表述為

固定 {p,Q} ，將優化問題(40)重新表述為

Willie 非完美CSI 場景下MSAO 算法如算法2 所示.

3.2 隱蔽約束d2

在D(p1||p0)≤2ε2的場景下得到的優化問題與問題(33)除了隱蔽性約束條件不同，其他條件類似.同理，D(p1||p0)≤2ε2場景下的隱蔽約束條件D(p1||p0)=ln(λ0/λ1)+λ1/λ0-1 ≤2ε2等價為

其 中c與d是 方 程l n (λ0/λ1)+λ1/λ0-1=2ε2的2 個根.應用MSAO 方法來解決優化問題，這里省略詳細的推導過程.雖然在這2 種場景中使用的方法相同，但在2 種不同的信號約束下，可實現的隱蔽率是完全不同的.

3.3 算法復雜度分析與收斂性分析

以算法1 為例，令問題式(16)的目標函數為f(p,Q,Θ)，這是最大化隱蔽通信速率和雷達探測功率的問題，在功率約束、雷達恒模約束和隱蔽約束約束條件下，f(p,Q,Θ)具 有上界.引入t作 為算法迭代次數，當固定{p，Q}時，根據式(28)與式(29)，有

且依據式(2a) 與式(2b) 對Θ 的約束，可以得到f1(Θ)收斂.

令問題式(22)的目標函數為f3(p,Q)，根據文獻[25]對MMSE 算法收斂性的分析，可以判斷出f3(p,Q)的第一部分是單調不增的，同時f3(p,Q) 其余部分也滿足單調不增，即f3(pt+1,Qt+1)≥f3(pt,Qt).在功率約束、雷達恒模約束和隱蔽約束約束條件下，f3(p,Q)具 有下界，因此f3(p,Q) 整體收斂， 繼而得到

即算法1 的收斂性分析成立.算法2 的收斂性分析與算法1 相同.

4 實驗仿真分析

在本研究考慮的RIS 輔助DRFC 隱蔽通信系統中，資源平均分配給雷達和通信功能，即Mc=Mr=M/2和Pc=Pr=P/2， 系統功率為P=20 dBm.基站配備有M=16 的 天線ULA 陣列，RIS 配備有N=20 反 射 元件.在不失一般性的情況下，假設仿真模擬的相關具體參數如表1 所示.如圖2 所示為在Willie 完美CSI 場景下和非完美CSI 場景下，Bob 的隱蔽通信速率R與算法迭代回合數S的關系.該圖表明所提算法的收斂性.可以看出，適當改變 ρ 的大小可以提高Bob 的隱蔽通信速率，且所提算法可以在15 次迭代中達到收斂狀態，表明所提算法復雜度較低.對比2 個場景可以明顯看出，當 ρ 相同時，相較于Willie 非完美CSI 場景，完美CSI 場景下可以得到更大的Bob 隱蔽通信速率.

表1 RIS 輔助DFRC 隱蔽通信系統仿真參數設置Tab.1 Simulation parameters setting of RIS assisted DFRC covert communication system

圖2 多策略交替優化算法的收斂性Fig.2 Convergence of multi strategy alternating optimization algorithm

圖3 為當Bob 隱蔽通信速率為7.6 bit/s/Hz 時，2 種Willie 場景下的波束方向圖(beam pattern, BP).圖中，PZ為功率增益，φm為角度.選擇無RIS 輔助的通信感知一體化隱蔽通信系統[4]作為對比的基準方案.圖3(b)中，全連接RIS 輔助相較于基準方案，可對波束方向圖功率增益提高1.3 dBm，與單連接DFRC 隱蔽通信系統相比，波束方向圖主瓣功率增益提高0.97 dBm.由圖可以看出，有RIS 輔助的波束方向圖優于無RIS 輔助的波束方向圖，有RIS 輔助對旁瓣具有更大的抑制，且在全連接RIS 輔助下實現了目標處的最大探測功率.在Willie完美CSI 場景下，全連接RIS 輔助的系統探測功率比無RIS 輔助下的探測功率提高5.81%.對僅有雷達感知功能的波束方向圖進行仿真，結果表明全連接RIS 輔助的波束方向圖的主瓣更加接近僅雷達感知時的性能.

圖3 2 種Willie 場景下的波束方向圖比較Fig.3 Comparison of beam pattern in two Willie’s scenarios

由于問題式(16)是多目標優化問題，可以通過改變正則化參數 ρ 來獲得帕累托最優前沿，這能夠揭示不同目標之間的權衡關系，即目標探測功率 β 和Bob 的隱蔽通信速率.如圖4 所示為RIS輔助和正常DFRC 系統的帕累托最優前沿.由圖可以觀察到通信與感知性能的折中現象，即必須降低探測功率以提高Bob 隱蔽通信速率，反之亦然.同樣明顯的是，與沒有RIS 輔助的DFRC 系統相比，有RIS 輔助的情況下，系統的整體性能更具有優勢.圖中無RIS 輔助可實現速率區域完全包含在有RIS 輔助的可實現的速率區域中，相對無RIS 和單連接模式，廣義全連接RIS 輔助的折中曲線向右上角擴張，這表明廣義全連接RIS 部署可以提高隱蔽通信系統通信和感知的自由度.還可以觀測到，在非完美CSI 場景下，無RIS 輔助時，Bob 隱蔽通信速率明顯低于完美CSI 場景下的速率，但在部署RIS 后，Bob 隱蔽通信速率僅略低于完美CSI 場景下的速率，這表明RIS 輔助通信系統具有幫助提高通信速率的優點.在Willie非完美CSI 場景下，Bob 的隱蔽通信速率在單連接RIS 輔助下較無RIS 輔助提高了3.99%.雖然RIS 實現了Bob 隱蔽通信速率的較高上限，但探測功率的上限保持不變，原因是探測功率完全由BS 決定，有無RIS 基本上沒有區別.

圖4 2 種Willie 場景下目標處的探測功率與Bob 隱蔽通信速率的折中Fig.4 Tradeoff between probing power at target and Bob’s covert rate in two Willie’s scenarios

如圖5 所示為RIS 反射元件數量對目標處探測功率的影響.由于全連接和單連接RIS 在視距信道中的性能相同，圖中只考慮單連接RIS.可以看到，隨著RIS 元件數量的增加，在目標處可以實現更好的波束方向圖和更高的探測功率，提升系統性能，但這種改進不是無限增長的，而是漸近地達到上限的.如圖6 所示為在不同水平位置部署RIS 對波束方向圖的影響.仿真可以看到，RIS 的最佳水平位置靠近Bob 位置，RIS 部署在(200, 0) m的位置，實現了最優波束方向圖.同時，在RIS 從靠近BS 的位置向Bob 位置移動的過程中，波束方向圖體現出逐漸提升的效果.在超過最佳水平位置后，波束方向圖是在逐漸衰減，系統性能降低.

圖5 RIS 反射元件數量對波束方向圖的影響Fig.5 Effect of number of reflective elements of RIS on beam pattern

圖6 RIS 水平部署位置對波束方向圖的影響Fig.6 Effect of RIS horizontal deployment location on beam patterns

如圖7 所示為在CSI 誤差vw=0.001 的條件下， ε 與Bob 隱蔽 通信速率的關 系.由于 只考慮了單連接RIS，圖中展示的模擬結果與理論分析一致，即當 ε 增大時，隱蔽性約束變得松散，導致Bob 的隱蔽通信速率增大.還可以觀測到，在隱蔽約束 d1 條件下的Bob 隱蔽通信速率略高于隱蔽約束 d2 條件下的值.如圖8 所示為當C S I 誤差vw=0.001時，2 種KL 散度情況下的檢測誤差概率與 ε 的 關 系.圖 中，P1-d1 表 示 在D(p0||p1)≤2ε2條 件下的虛警概率，P2-d1 表示在D(p0||p1)≤2ε2條件下的漏檢概率，其中P1為虛警概率P{D1|H0}，P2為漏檢概率P{D0|H1}，其他符號被類似地定義.仿真發現，在2 種隱蔽約束的條件下，P1與P2均隨著ε的增加而減小，且虛警概率總是低于漏檢概率.檢測誤差概率隨 ε 的增加而減小這一現象表明，隱蔽性約束越寬松，Willie 的檢測性能越好.此外，雖 在 ε =0.01 時，無RIS 輔 助 的 場 景 中 虛 警 和漏檢概率略高于有RIS 輔助下的概率值，但隨著ε的增大，有RIS 輔助場景中的虛警和漏檢概率均高于無RIS 輔助下的概率值，驗證了本研究提出的波束賦形器設計在隱蔽通信中的有效性.

圖7 隱蔽性閾值與Bob 隱蔽通信速率的關系Fig.7 Relationship between covertness threshold and Bob’s covert rate

圖8 隱蔽性閾值與檢測錯誤概率的關系Fig.8 Relationship between covertness threshold and probability of detection error

5 結 語

本研究通過部署RIS 來提高DFRC 隱蔽通信系統的性能.針對RIS 輔助DRFC 隱蔽通信系統，提出MASO 優化算法，聯合設計通信波束賦形矩陣、雷達信號協方差矩陣和RIS 相位偏轉矩陣，在滿足隱蔽約束、雷達恒模約束和總功率約束的條件下，最大化Bob 的隱蔽通信速率和目標處的雷達探測功率.所提MSAO 算法旨在解決BS 天線分離部署中的主動與被動波束賦形的非凸優化問題.采用廣義全連接RIS 模型，并與廣泛使用的傳統單連接RIS 模型進行比較.實驗仿真結果證實了所提方案的可行性與有效性.本研究的RIS 輔助DFRC 隱蔽通信系統基于BS 天線分離部署，并未考慮BS 天線共享部署的場景，因此所提方法是否適用于共享部署的場景有待結合RIS 輔助定位的性能進行進一步研究.