基于改進(jìn)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的永磁同步電機(jī)PID參數(shù)整定

劉子健

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因其電機(jī)體積小、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、控制精度與能量密度高等優(yōu)點(diǎn),在各個(gè)工程領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用[1].由于不同領(lǐng)域中對(duì)電機(jī)有不同需求,因此需要對(duì)PMSM進(jìn)行PID控制.雖然這種方法成熟易行、實(shí)用化程度高[2],但是PID控制器仍存在系統(tǒng)控制精確度不足、參數(shù)無(wú)法適時(shí)整定、魯棒性差等問(wèn)題,不能很好地滿足場(chǎng)景需求[3].近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與智能算法的發(fā)展,許多學(xué)者選用算法對(duì)PID參數(shù)動(dòng)態(tài)整定來(lái)優(yōu)化永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)[4].

為了解決傳統(tǒng)PID參數(shù)整定的缺點(diǎn),首先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我學(xué)習(xí)及自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn),將其與PID控制器結(jié)合,再加入粒子群優(yōu)化算法,使參數(shù)在整定過(guò)程中全局搜索范圍廣、迭代速度快,提高搜索最優(yōu)解的效率.為了解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法可能存在的局部最優(yōu)解(早熟收斂),對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法引入線性權(quán)重衰減,使得算法在早期迭代速度快、末期搜尋精確解效率更高,對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化,提高矢量控制系統(tǒng)的控制精度和魯棒性[5].

1 模型分析

對(duì)三相永磁同步電機(jī)在數(shù)學(xué)模型上,做如下假定[6]:

(2)忽略磁路飽和,各繞組的自感和互感都是恒定的;

(3)忽略鐵心損耗;

(4)不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響.各變量符號(hào)如表1所列.

表1 變量符號(hào)及含義

對(duì)PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸上分析其數(shù)學(xué)模型,定子電壓計(jì)算公式為:

(1)

定子磁鏈計(jì)算公式為:

(2)

將式(2)代入(1)可得:

(3)

可由式(3)得出電壓等效電路如圖1所示.

圖1 三相PMSM的電壓等效電路

由圖1可以看出,三相PMSM的數(shù)學(xué)模型完全解耦.此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

(4)

此時(shí)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為:

(5)

經(jīng)過(guò)對(duì)PMSM在d-q軸上的模型分析,可知通過(guò)對(duì)id、iq的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制.若不考慮電機(jī)的凸極效應(yīng),對(duì)隱極PMSM而言,有Ld=Lq,此時(shí)可將電磁轉(zhuǎn)矩方程簡(jiǎn)化為:

(6)

由式(6)可知,此時(shí)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩線性相關(guān),于是可將隱極PMSM與他勵(lì)直流電機(jī)等效,控制策略上有了大幅簡(jiǎn)化.

值得說(shuō)明的是,對(duì)于此PMSM,id=0控制與最大轉(zhuǎn)矩電流控制等效.因此后續(xù)采用id=0的控制策略,搭建電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng).

2 算法介紹

2.1 PID控制器

PID控制器基本原理是根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際與期望輸出引入負(fù)反饋后,按照比例P、積分I和微分D 3個(gè)環(huán)節(jié)線性疊加,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)反饋控制.控制器P、I、D 環(huán)節(jié)的3個(gè)參數(shù)決定了整體系統(tǒng)控制的優(yōu)劣程度.然而在PID參數(shù)整定時(shí),常規(guī)選用典型Ⅱ型系統(tǒng),整定后得到的參數(shù)值代入系統(tǒng)后出現(xiàn)超調(diào)量較大、時(shí)間較長(zhǎng)的現(xiàn)象,存在滯后與不確定性.因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜不確定環(huán)境具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力,所以將引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)搭建BP-PID控制器.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于1986年由Rumelhart和McClelland為首的科學(xué)家們提出,本質(zhì)上是一種對(duì)誤差進(jìn)行逆向傳播,反復(fù)訓(xùn)練得到的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7].根據(jù)系統(tǒng)需要,設(shè)計(jì)出一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.其中,輸入層由系統(tǒng)的期望值、實(shí)際值、系統(tǒng)偏差及控制量組成,輸出層神經(jīng)元為PID控制器的Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)[8],依據(jù)參考文獻(xiàn)[9]將隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)為5,整體構(gòu)成4-5-3的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

圖2 采用的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元為x∈Rn,x=(x1,x2,x3,x4)T,對(duì)應(yīng)輸出層為y∈Rn,y=(Kp,Ki,Kd)T,隱含層中的輸入Oj和輸出Yk為:

(7)

式(7)中,w為各層神經(jīng)元的加權(quán)系數(shù),θ為神經(jīng)單元閾值,f(x)為非線性作用函數(shù).由于所求PID參數(shù)均為正值,f(x)選用非負(fù)的Sigmoid函數(shù):

(8)

其中,g(x)為中層神經(jīng)轉(zhuǎn)移函數(shù),可表示為

(9)

2.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)又稱作微粒群算法,是通過(guò)模擬自然界中鳥群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法[10].其算法原理為在D維空間中存在由多個(gè)無(wú)質(zhì)量的粒子構(gòu)成的粒子群,并賦予每個(gè)粒子位置和速度兩個(gè)屬性.其中,xi表示粒子在空間中的位置矢量,vi表示粒子在空間中的速度矢量.將xi、vi代入目標(biāo)函數(shù)就可以計(jì)算出其適應(yīng)度,可由適應(yīng)度的大小對(duì)所求解的優(yōu)劣程度進(jìn)行判斷.在這一過(guò)程中,用Pbest表示粒子個(gè)體在迭代過(guò)程中所遍歷的最優(yōu)解,Gbest表示粒子種群的最優(yōu)解.

算法中,粒子群通過(guò)不斷迭代,更新個(gè)體最好位置Pbest和全局最好位置Gbest,直至找到滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.這個(gè)過(guò)程中,粒子群算法采用公式(10)對(duì)粒子所在位置不斷更新.

(10)

式中:i表示第i個(gè)粒子;d=1,2,3,…;d表示d維探索空間;vid、xid分別為單個(gè)粒子在d維空間中的速度與位置矢量;k為迭代次數(shù);ω是非負(fù)數(shù),決定粒子的速度慣性;c1,c2為加速常數(shù),通常取值2;rand()是范圍[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);α為約束因子,目的是控制速度的權(quán)重;Pbest為粒子個(gè)體在整體空間中遍歷的最好位置;Gbest為粒子種群在整體空間中遍歷的最好位置.

在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中對(duì)ω慣性因子引入線性衰減,使得ω在迭代過(guò)程中從權(quán)重最大值ωmax線性衰減至最小值ωmin,具體公式為:

(11)

其中,K為迭代總次數(shù);d為當(dāng)前迭代次數(shù);ωmax、ωmin一般取值為0.9,0.4,這樣可以使算法在迭代初期增強(qiáng)全局搜索能力,更大范圍遍歷整體空間,避免陷入局部最優(yōu)解;而在后期增強(qiáng)局部搜索能力,更小范圍內(nèi)搜索到精確解.

3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模型

3.1 系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)

將PSO-BP-PID算法引入電流環(huán)與速度環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng),對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化,配合空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM),通過(guò)控制逆變器開關(guān)通斷狀態(tài)合成電壓矢量以驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)[11],則可最終得到系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 PMSM矢量控制原理結(jié)構(gòu)

圖3中:N為目標(biāo)轉(zhuǎn)速;N*為經(jīng)傳感器反饋后得到的實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速;iq*、uq*等帶*號(hào)參數(shù)為相對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)幺值,對(duì)應(yīng)參數(shù)基準(zhǔn)值為電機(jī)額定值;uα*、uβ*為uq*、ud*經(jīng)Park逆變換得到的參數(shù);iα、iβ為ia、ib、ic經(jīng)Clark變換得到的參數(shù).

3.2 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖可以對(duì)整體系統(tǒng)進(jìn)行Simulink仿真,并引入上述算法對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PID參數(shù)整定.搭建的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)如圖4所示.

圖4 系統(tǒng)仿真

在搭建好系統(tǒng)模型后,對(duì)圖中所需參數(shù)賦值,其中,極對(duì)數(shù)pn=4,定子電感Ld=Lq=5.25 mH,定子電阻Rs=0.95 Ω,磁鏈φf(shuō)=0.18 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kg·m2,阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s.

仿真條件為:直流側(cè)電壓Udc=311 V,PWM開關(guān)頻率fPWM=10 kHz,采樣周期Ts= 10-5s,采用變步長(zhǎng)ode23tb算法,仿真時(shí)間為0.4 s.為了對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,在初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0,在t=0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m.轉(zhuǎn)矩變化情況如圖5所示,加入負(fù)載后的參數(shù)比較結(jié)果如表2所列.

圖5 轉(zhuǎn)矩比較

表2 參數(shù)比較結(jié)果

由表2可知,新算法整定的PID參數(shù),無(wú)論是在電機(jī)啟動(dòng)速度及超調(diào)量,還是加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后恢復(fù)時(shí)的屬性,都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于典型Ⅱ型系統(tǒng)參數(shù)整定.

由圖6和圖7對(duì)比可以看出,新算法得到的三相電流曲線更加光滑,相比傳統(tǒng)方法幾乎沒有畸變發(fā)生.

圖6 原PID的三相電流

圖7 PSO-BP-PID的三相電流

4 結(jié)論

本文研究了PSO-BP-PID算法在PMSM矢量控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.在充分發(fā)揮PID控制器在矢量控制系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,先通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID控制器,然后通過(guò)PSO算法對(duì)整體控制器再次優(yōu)化,并且引入線性衰減權(quán)重避免PSO算法陷入“早熟”或后期迭代速度慢的情況,最后通過(guò)在Matlab及Simulink中搭建仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和分析.結(jié)果證明,PSO-BP-PID算法相較于PID整定,電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間更短,輸出的超調(diào)量更小,動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果更好.