基于協同優化的耐壓柱殼多學科多目標優化

王萌, 劉峰, 田震, 楊松源

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

潛水器是一種系統構成復雜、技術含量高的海洋裝備,在海洋開發中可發揮重要的作用。隨著海洋開發事業的蓬勃發展以及技術的進步,潛水器的技術水平也在不斷提高。耐壓結構是潛水器眾多艙內設備和儀器的布置和保護空間,在潛水器的排水體積、質量等組成中占有很大的比例,對其安全性、總布置等方面也有重要的影響。因此,圍繞耐壓結構開展相關研究對提升潛水器的技術水平具有重要的意義。

優化設計是提升耐壓結構性能重要途徑之一,也是耐壓結構研究的重點和難點。茍鵬等[1]建立了基于Kriging模型的多球交接耐壓殼近似模型,針對不同工作深度條件下的耐壓殼進行了優化;Gao Shangfeng等[2]分別利用快速下降算法和遺傳算法,針對耐壓柱殼進行了優化;許佩霞等[3]利用所編制的計算程序對救生艙結構進行了優化;楊岳等[4]將殼厚和肋骨參數作為設計變量、強度和穩定性作為約束條件,以質量最小作為優化目標,進行了耐壓殼體的優化設計;張磊等[5]采用Kriging模型和序貫加點相結合的方法,進行了耐壓球殼的優化;Ghasemi等[6]以質量最小作為優化目標,利用遺傳算法進行了耐壓柱殼優化,給出了考慮外加壓力的最小質量的最佳模型。以上設計中,大多以結構減重作為研究目標,隨著潛水器總體性能要求的提高,以及優化技術的發展,耐壓結構優化研究目標的數量已由單個擴展至多個[7],即耐壓結構的研究不僅要關注其結構的減重,還應力求其結構安全性的提高。操安喜等[8]以質量和極限強度為目標函數,將響應面模型和遺傳算法相結合,進行了載人潛水器耐壓球殼的多目標優化;高啟升等[9]以質量、結構強度和穩定性為綜合優化目標,開展了不同肋骨形式無人水下航行器耐壓結構的多目標優化研究。伍莉[10]研究了不同深度下的三藕節切弧連接耐壓殼體優化問題,對浮力因子與設計變量之間的關系進行了總結;Yang等[11]以最小浮力系數作為目標函數,開展了水下滑翔機耐壓結構的優化,使電池容量增加12.89%,提高了水下滑翔機的續航力。可見,將結構安全、排水體積和質量等作為目標函數開展耐壓結構的優化研究,將更加具有工程實用價值。然而,在實際研究中,目標函數過多可能會提高優化問題的復雜性,從而不利于設計效率的提高。因此,為減少目標函數的數量,可將結構性能和質量排水體積比作為耐壓結構優化的目標函數。

耐壓結構的設計不僅需要關注其性能的提升,還要考慮海洋環境、日常使用和維護等多種復雜因素的影響,導致耐壓結構的設計變得十分復雜。現有研究大多針對某些性能或目標進行分析,對于這些因素之間的內在聯系缺乏深入分析和研究。在耐壓結構設計的過程中,結構分析方面需要圍繞強度和穩定性等方面開展研究,而較強的結構性能可能導致結構質量的增加,或排水體積的降低。因此,為提高耐壓結構的綜合性能,在其設計和優化的過程中,不僅要考慮上述因素影響,還應重視因素間的耦合關系,以提高全局優化結果獲取的概率,這些與多學科設計優化的思想一致,因此,耐壓結構的設計是典型的多學科多目標優化問題。優化策略是多學科設計優化最核心的內容,在多種優化策略中,協同優化方法(collaborative optimization,CO)具有計算框架簡單、并行性好等優點,不僅在眾多領域得到了廣泛的應用[12],還在耐壓結構設計領域得到了應用,且取得了良好的優化結果,但這些研究只關注質量的降低,并沒考慮排水體積的影響[13-15]。因此,在將質量排水比和結構性能作為優化目標的基礎上,開展耐壓結構的多學科多目標優化研究必將具有一定的參考價值。

本文以耐壓柱殼的質量排水體積比和極限載荷作為研究目標,在實現了耐壓柱殼參數化分析的基礎上,建立了耐壓柱殼近似模型,進一步基于協同優化方法思想,建立了耐壓柱殼多學科多目標優化分析模型,進行了優化求解,得到的優化結果和結論,可為耐壓結構的設計提供參考。

1 學科分解與設計參數

所研究的耐壓結構為環肋結構,基于多學科設計優化思想,根據耐壓結構對總體輸出的性能指標和設計要求,將其設計分為結構性能、排水體積和質量等共3個學科。在系統層將質量和排水體積合并為質量排水體積比ρpr,結構安全性將極限載荷Pcr作為目標函數,優化目標為ρpr最小、Pcr最大。約束為最大Mises應力σmax、最大周向應力σ1、最大軸向應力σ2、最大肋骨應力σ3、質量M和排水體積V等滿足約束條件,約束見表1。

表1 約束列表Table 1 Constraint list

將耐壓結構的平行中段長度x1、殼體厚度x2、半徑x3、肋骨厚度x4和肋骨高度x5作為設計變量,設計的變量可行域見表2。根據各學科的設計要求以及設計變量的歸屬關系,確定設計變量之間的耦合關系見圖1。

圖1 設計變量耦合關系Fig.1 Coupling relationship of design variables

表2 設計變量及可行域Table 2 Design variables and feasible areas

2 近似模型的建立

2.1 耐壓結構分析方法

采用Abaqus軟件對耐壓結構進行結構建模、材料參數和邊界條件的設置、荷載施加等,通過強度和穩定性分析得到σmax、σ1、σ2、σ3和Pcr等響應的值。穩定性分析包括線性和非線性2部分,首先進行線性分析,然后進行非線性屈曲的分析,非線性屈曲分析采用弧長法求解。弧長的定義為[16]:

(1)

式中:Δl代表弧長的增量;Δλi代表載荷所增加的系數;viN代表弧長與第1次迭代所得到的最大位移絕對值的比值;i的取值為整數,其取值范圍為1～N,N代表節點的個數。

利用弧長法進行耐壓結構非線性屈曲的求解步驟為:

1)對βN和σ進行雙點積,進一步通過積分得到內部節點應力矩陣IN,即:

(2)

式中:βN代表由運動變量變化引起的應變;σ代表柯西應力。

對IN和位移uM進行偏微分,M為列數,得到剛度矩陣KNM。即:

(3)

式中:uM代表位移;M代表列數。

(4)

式中:PN表示外部載荷;RN表示殘余應力。

收斂條件為式(4)中所有項目的值都非常小,反之則不收斂,則需求解方程:

(5)

(6)

Ai的解為:

(7)

4)迭代步驟繼續進行。

(8)

返回(1),求解迭代過程反復進行。Abaqus軟件會在每次迭代步驟完成后,在令v0N與viN取值相等的同時,進行額外的修正工作。

2.2 耐壓結構參數化分析

參數化分析在提高耐壓結構的計算和分析效率方面具有很大的優勢,耐壓結構參數化分析的具體實現思路為:首先實現Abaqus軟件的二次開發,進一步利用iSight軟件對Abaqus軟件進行集成。需要在Abaqus/CAE中完成以下操作:在Part中建立耐壓結構的組成部件,材料屬性的賦予在Property中進行,裝配和網格劃分別在Assembly和Mesh中實現,邊界條件的設置和載荷施加等在Load中完成,結構的強度和穩定性分析在Job中完成。在參數化分析中,所有的操作會由Abaqus軟件記錄,且所記錄的*.rpy格式文件均為自動生成,該文件會由Python語言編譯。進一步將自動生成的文件進行復制,并進行強度和屈曲的編譯,操作過程中多余的定義這是會被刪除。*.rpy格式的文件會被最終轉換為*.py格式的宏文件。將x1、x2、x3、x4和x5作為設計變量,Pcr、σmax、σ1、σ2和σ3作為輸出的計算結果,耐壓柱殼參數化分析流程見圖2[17]。

圖2 耐壓柱殼參數化分析流程Fig.2 Parametric analysis process of pressure cylindrical shell

圖2的分析過程為:①在表1所示的設計變量可行域范圍內,利用最優拉丁超立方方法生成90組樣本點;②對于第i個樣本點,根據設計變量的取值,建立耐壓柱殼有限元分析模型;③首先利用iSight軟件中的Simcode組件對輸入文件*.py和*.bat進行解析,隨后在后臺的運行模式下,利用Abaqus軟件對耐壓柱殼進行強度分析,隨后進行模態分析;④利用Data Exchanger組件獲取得特征值E,進一步將E提供給Simcode組件用于屈曲的計算,在后臺的運行模式下,應用Abaqus軟件進行屈曲分析;⑤輸出σmax、σ1、σ2和σ3計算結果,利用Calculator組件計算得到Pcr并輸出;⑥若i與樣本點數相等,則結束計算,否則返回步驟②。對上述樣本點利用皮爾遜系數進行相關性分析,樣本點的分布及相關性見圖3。

皮爾遜相關系數的絕對取值在0.8～1.0表示極強相關,0.6～0.8表示強相關,通過圖3可以看出所選取的樣本點的皮爾遜相關系數的絕對值大部分大于0.8,只有少數在0.7～0.8,說明設計變量之間存在很強的相關性。在上述樣本點計算完成后,進一步進行設計變量對Pcr、M和V的靈敏度分析見圖4。

圖4中,對于Pcr而言,按照影響大小排序,依次為x2、x5、x3、x1、x4,其中x2、x4、x5呈正相關,x1、x3呈負相關;對于M而言,5個設計變量都呈正相關,其中x2影響最大,x1影響最小;對于V而言,x3影響最大,其次分別為x1、x2,x4、x5。

2.3 近似模型及精度判斷

響應面模型(response surface methodology,RSM)按照階數可分為一階RSM、二階RSM、三階RSM和四階RSM,RSM的表達式為[18]:

(9)

β=[XTX]-1XTY

(10)

利用復相關系數(R2)判斷近似模型擬合精度,R2取值越接近1,則擬合精度越高,R2表達式為:

(11)

針對90組樣本點分別利用二階RSM、三階RSM和四階RSM進行擬合,近似模型R2值見表3。

表3 近似模型擬合精度Table 3 Approximate model fitting accuracy

表3中,二階RSM擬合得到的σmax、σ2、σ3的近似模型精度最高,三階RSM擬合得到的σ1近似模型的精度最高,四階RSM擬合得到的Pcr近似模型精度最高。為進一步驗證上述近似模型的精度,隨機選擇30組樣本點,利用表3中各響應擬合中精度最高的近似模型計算得到預測值。將預測值與參數化分析得到的真實值進行對比,并分析得到預測值與真實值之間的相對誤差見圖5。

圖5 近似模型預測值誤差分析Fig.5 Error analysis of approximate model prediction

圖5中,所有響應的預測值和真實值都很接近,相對誤差均小于5%,進一步驗證了近似模型的擬合精度較高。因此,采用二階RSM建立σmax、σ2、σ3的近似模型,采用三階RSM建立σ1的近似模型,采用四階RSM建立Pcr的近似模型,排水體積V和質量M采用公式。

3 基于協同優化的耐壓柱殼優化

3.1 優化模型

基于協同優化方法的思想,結合所確定的近似模型,建立耐壓結構多學科多目標優化模型[19]。式(12)為系統級優化模型,式(13)～(15)為學科級優化模型。

(12)

質量學科優化模型:

(13)

排水體積學科優化模型:

(14)

結構性能學科優化模型:

(15)

3.2 優化框架

根據式(12)～(15),建立基于協同優化的耐壓柱殼多學科多目標優化框架見圖6。

圖6 耐壓柱殼協同優化框架Fig.6 Cooperative optimization framework of pressure cylindrical shell

圖6的計算流程為:1)對系統級變量進行初始化,將初始量分別賦予至學科級;2)各學科利用模擬退火算法(ASA)進行優化求解,并將優化值傳遞給系統級;3)系統級根據約束條件,消除各子系統優化值之間的不相容性,進行子系統間的解耦合和協調,利用第2代非支配排序遺傳算法(NSGA-II)進行優化求解;4)比較前后2次系統級的優化結果,判斷是否滿足收斂條件,若滿足,迭代結束,獲得最終優化值,若不滿足,轉至步驟2),繼續迭代,直至收斂。

3.3 優化求解

系統級NSGA-II的設置為種群數量200、進化代數120、交叉可能性0.9、交叉分布指數10、變異分布指數20;學科級ASA設置為10 000次,基于圖6進行耐壓柱殼多學科多目標優化求解,得到各學科級狀態變量Pcr、M和V的前1 000次和后1 000次迭代曲線見圖7。進一步求得各學科的狀態變量前1 000次和后1 000的均值和標準差見表4。

圖7 各學科狀態變量迭代歷程Fig.7 Iterative process of state variables of each discipline

表4 各學科狀態變量迭代過程對比Table 4 Comparison of iterative process of state variables in various disciplines

通過圖7可以看出,各學科的狀態變量在收斂性方面,后1 000次迭代過程均較前1 000次有所提升。表4中,與前1 000次迭代相比,后1 000次的M和V的均值均有所降低,Pcr有所增加,由于M和V與質量密度比ρpr分別成正比和反比關系,導致M的降幅大于V的降幅,從而使ρpr趨向降低,這與系統級ρpr和Pcr的優化目標一致。3個學科的狀態變量后1 000次標準差均較前1 000次有所降低,說明隨著優化的進行,各狀態變量更加穩定于均值附近,說明系統級可對學科級優化進行有效的調節,優化得到的Pareto解集見圖8。

圖8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

為進一步對優化效果進行分析,將圖8中Pare-to解集中所有解的目標函數和設計變量與初始方案的目標函數和設計變量進行對比見圖9。

圖9 優化解與初始方案對比Fig.9 Comparison between optimal solution and initial scheme

圖9中,第1～48個樣本點在ρpr得到了優化,Pcr反而降低;第49～54個樣本點在ρpr和Pcr上均得到了優化;第55～74個樣本點在Pcr方面得到了優化,ρpr也呈增加的趨勢,說明解集所有解均為非劣解,需要設計者根據具體需求進行方案的選擇,這與多目標優化的思想一致。設計變量中,x1和x3的變化幅度不大,從而導致V變化不大;x2的變化與Pcr的變化趨勢一致;盡管x3對M的影響大于x3,但由于其變化不如x3,因此,導致M降低的主要原因是而x2的增加,上述變化與設計變量靈敏度分析相對應。

4 結論

1)從多學科設計優化的思想出發,進行了耐壓柱殼的學科分解,確定了耐壓柱殼多學科多目標優化的設計變量和約束,并將質量排水量比作為目標函數開展優化更具有工程實用意義。基于參數化分析和近似模型技術,在保證了計算精度前提下,可提高耐壓結構的設計和分析效率;

2)通過對各響應的靈敏度和優化求解的分析表明,耐壓柱殼的殼體厚度和半徑對目標函數的影響較大,在設計中需要給予重視。迭代過程的分析表明,基于協同優化的耐壓結構多學科多目標優化框架可對目標函數按照目標函數的優化方向進行有效調節;

3)對耐壓結構多學科多目標優化所得到解集分析表明:部分結果在2個目標函數上均得到了優化,部分結果在一個目標函數上優化效果明顯,設計者可根據具體要求進行方案的決策和選擇,從而驗證了耐壓結構多學科多目標優化框架的有效性。