基于拓撲優化的光纖束端面超構透鏡研究

焦 通,林 雨,王承邈,韓業明,鄧永波

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033;2.中國科學院大學,北京 100049)

1 引 言

光纖作為一種傳光載體,具有材質柔、體積小、透過率高、光損耗低等優點,并且具有傳光、傳像和傳遞其他不同種類光信息的功能[1]。在軍事國防[2-3]、工業[4-5]、醫療檢測[6]、探測系統等領域有著廣泛的應用。光纖傳像束是將多根一定長度的光纖按點對點相關排列集合成束從而實現圖像傳遞功能的光學元件[7]。隨著光纖傳像束制造工藝的發展,其可制造直徑可以小至百微米量級。然而,與光纖束結合的成像系統多采用傳統透鏡組實現,存在元件較多、體積較大,難以深入生物體的微小組織以及工業設備的極窄狹縫等狹小空間、或不便于旋轉調整可視角度的問題[7]。隨著納米加工技術的發展,超構表面特別是超構透鏡[8]的出現為上述難題提供了有效的解決方案。

2011年,哈佛大學Capasso等[9]首次提出了超構表面的概念,并由超構表面相位梯度的引入提出廣義斯涅耳定律為:

(1)

其中,ni和nt分別表示入射一側和折射一側材料的折射率;θi和θt分別表示入射角和折射角;dx表示表面上兩個無限接近點位的距離;dφ表示表面兩個無限接近點位的相位差。由廣義斯涅爾折射定律可知光在發生折射時,折射方向不僅與入射方向和折射界面兩側折射率有關,還與材料界面相位變化dφ/dx有關。超構表面正是通過相位變化調控實現光束調控的。超構表面是由人工設計亞波長散射單元按照一定相位梯度要求排列而成的平面陣列。這些平面陣列的空間排列序與所產生的光學特性密切相關。依據光學調制的目標函數優化空間排列序,能夠實現出射光調控。超構透鏡是一種典型的超構表面,一般是由一系列亞波長金屬或電介質單元按照成像光場相位需求排布,構成具有衍射極限分辨的平面成像器件。該類器件的超薄、輕量化、易集成特征使其在集成光電子器件方面具有較大的優勢。光纖束的端面是一種將光纖與平面微納結構相結合的新興光場調控微平臺。將超構透鏡與光纖束結合有望提升光纖成像器件的性能。

在上述背景下,國內外的許多研究機構及人員都對超構透鏡展開了系列研究。其中,密歇根州立大學Qiu等[10]證明了基于超構透鏡光纖成像系統實現激光共聚焦顯微鏡的可行性,該系統工作波長為660 nm,光斑半峰全寬(FWHM)為4.29 μm,超構透鏡焦距為4 mm;在生物醫學應用方面,天津醫科大學Liu等[11-12]模擬和設計了超構透鏡與光纖束結合的生物成像設備,可適用于生物組織環境,提高熒光采集效率。納米3D打印技術作為一種具有微納尺度的制造技術,在器件小型化方面具有顯著優勢,已經發展成為微納器件加工的主流技術之一,是國內外許多研究機構、高校和公司研究開發的熱點技術,包括光纖束端面上的各種微結構加工等[13-15]。2003年,Bianchi等[12]首次利用雙光子聚合制備了光纖端面微拋物面反射器;2016年,Gissibl等[14]利用雙光子聚合在光纖端面集成的自由曲面微光學系統,包括在單模光纖端面上集成的光纖準直器、環形透鏡、自由曲面透鏡、手性光子晶體。這種打印技術不受限于特定的襯底,基本上可以在任意的表面上加工,直接形成具有亞微米分辨率的自由形式光學器件。以上這些研究都證明了超構透鏡在器件小型化方面具有巨大優勢,但使用納米3D打印技術完成超構透鏡在光纖束上的集成方面的研究仍鮮有報道。這些研究中大多數超構透鏡結構都是排列于基底表面的離散納米結構陣列,這類結構幾何數據量大,需要通過大量的仿真優化以尋求最佳結構排布方式,這種設計方法亟需改善。

本文采用納米3D打印技術將超構透鏡與光纖束有機結合,利用納米3D打印技術將超構透鏡打印在光纖束端面上,并將之構成微小、輕便的成像系統。本系統將超構透鏡與光纖一體化作為成像輸入端,光纖二分束實現照明和傳像功能,在光纖另一端連接圖像傳感器實現對物體的成像。同時,使用拓撲優化方法設計超構透鏡。不同于大多數設計納米陣列結構排布的方法,該方法在預設透鏡直徑和數值孔徑后,通過最大化焦點處的聚焦能量確定超構透鏡結構。所得的超構透鏡直徑與光纖束端面直徑基本一致,能夠有效的實現靈活便捷的成像,為未來光纖成像器件的小型化提供了有效的實現途徑。

2 超構透鏡與成像系統設計

2.1 超構透鏡設計

超構透鏡可以通過設計超構表面完成對出射光場偏振、波長和振幅等的多種維度操控,從而實現聚焦和成像功能,為小型化和便攜式光學系統的發展提供了新的技術路線。為簡化超構透鏡的設計過程,我們采用拓撲優化方法設計超構透鏡,在入射波為圓偏振或線偏振的情況下,以入射波波矢為軸的旋轉對稱性能夠有效的保證納米結構的光子調控效率,因而超構透鏡的拓撲優化設計可轉化為確定旋轉對稱面內結構構型的問題。超透鏡旋轉對稱面內的結構構型為準二維幾何,與之對應的準三維構型則具有同心環拓撲。因此,超構透鏡拓撲優化可簡化為確定其同心環拓撲中納米環結構及寬度的問題,然后在玻璃或聚合物基片上,預設NA為0.8、直徑為24 μm,厚度為1.2 μm,結構的幾何對稱性適用于多種偏振入射,本設計采用633 nm波長的光正入射,以極大化焦點處光波電場能量密度為目標:

(2)

其中,E為電場;δ(·)為狄拉克函數;P為空間坐標;Pf∈Ωf為設計超構透鏡焦點的位置由超構透鏡的直徑與NA所決定;Ωf為光通過超構透鏡后出射的自由空間。整體設計區域如圖1所示。圖1(a)為三維設計區域;圖1(b)為截面設計區域,其中Ωb,Ωc,Ωl,Ωr,Ωt為設計邊界區域,設計完美匹配層,當光傳播到邊界上時,將其完全吸收不產生反射光避免產生仿真誤差;Ωf為光通過超構透鏡后出射的自由空間區域,用以驗證電場能量匯聚性;Ωd為設計超構透鏡結構區域;Ωg為設計入射光線區域。

圖1 超構透鏡整體設計區域

在二維橫磁波波動方程的約束下,建立同心環拓撲超透鏡的拓撲優化變分模型;通過移動漸近線法迭代求解所建立的變分模型,獲得超構透鏡的旋轉對稱面構型;然后,以入射波波矢為軸旋轉對稱面構型,獲得同心環拓撲超構透鏡。設計過程如圖2所示。

圖2 超構透鏡的拓撲優化設計流程圖

這種設計方法將電場能量集中在指定的位置,從而實現聚焦成像功能。將超構透鏡運用在光纖束成像系統中,充分發揮超構透鏡的優勢,具有穩定性好并且具有小型化的優點,利用納米3D打印制作速度快且便捷。拓撲優化設計后的超構透鏡結構如圖3所示。圖3(a)為拓撲優化設計后Ωd區域的對稱超構透鏡二維結構,黑色區域為超構透鏡結構區域。比例尺為5 μm;圖3(b)為以二維結構對稱軸為旋轉軸三維旋轉后的超構透鏡示意圖。比例尺為5 μm;圖3(c)為通過納米3D打印加工后由光學數碼顯微鏡成像的超構透鏡示意圖。比例尺為5 μm。

圖3 超構透鏡結構示意圖

2.2 成像系統設計

針對小型化光纖束成像系統的設備需求,本設計采用了超構透鏡配合傳像光纖束的布局。光纖束成像系統對物體的基本成像探測需要成像端、顯像端和光源三個部分,本系統使用光纖二分束連接這三個部分。光纖二分束是一種特殊的光纖傳像束,可將光纖束分為兩個功能部分,其中一部分可用來傳輸光源,另一部分作為傳像元件,實現光在空間二維分布上的傳輸和變換。由此光纖二分束可使光學系統兼顧照明和成像。在光纖二分束的末端分別連接光源與顯像和圖像采集設備。超構透鏡結合光纖束端面的微結構作為成像端通過納米3D打印一體化集成在光纖束的端面上,可對聚焦平面上的光學視場下任意目標圖像進行獲取以達到成像目的。以光纖傳像束為載體,系統主要進行了在光纖束成像實驗中對成像超構透鏡的設計和系統結構優化的研究。本系統由光纖束、光纖束端面微結構及超構透鏡、光源、顯像和圖像采集設備四部分組成,可直接伸入需要探測的物體內部并固定進行探測。

本系統通過光源發出的光經過光纖傳像束,然后經超構透鏡直接照明需要探測的物體,物體被照明后反射具有物體信息的光由成像端成像,通過光纖傳像束傳導圖像,由圖像傳感器接收最終獲得物體的像信息,完成成像功能。如圖4所示。若該系統用于深入生物體組織探測且不對組織造成損傷,則該光纖傳像束半徑在0.1 mm左右或者更小。該系統中,圖像傳感器接受的是由光纖傳像束傳出的圖像,因此限制成像清晰度的主要是所用光纖傳像束及超構透鏡。為保證圖像清晰可見,光纖傳像束端面微結構高度應與超構透鏡像距保持一致,在實際應用探測物體時應調整成像物距直至清晰成像。

圖4 成像系統工作原理圖

利用納米3D打印技術打印的微結構可以作為超構透鏡的支撐平臺連接光纖與超構透鏡,并且微結構采用多孔結構可便于結合多種環境進行探測成像。將通過拓撲優化設計的超構透鏡結合微結構打印在光纖束的端面上可實現器件的小型化特點。由于大多數基于光纖束的傳像系統仍是傳統的厚重鏡頭組,其孔徑很難設計的較小且結構復雜,裝調困難,限制了其在狹窄環境探測的通用性。然而,這種通過納米3D打印制造的超構透鏡的出現將有望解決這一難題。超構透鏡的超薄、尺寸小和易集成的特點,這種集成式結構的方式也將有望成為日后小型化光纖傳像器件的重要開發思想。由于光纖端面結構直徑較小,對需探測物體的破壞程度就小。并且光纖束端面為純光學成像結構,不涉及光電轉換技術,在探測特殊結構或物體時更加安全,穩定、可靠。因此,可在遠距離探測、生物組織探測、工業微結構探測中發揮巨大優勢,此外光纖束的末端還可以外接一些特殊的相機進行成像,如紫外紅外相機、高速相機等外接視頻化成像設備,使用這種成像設備像信息將更加直接、更具有較強的真實性、立體感。

3 結果與討論

本文進行拓撲優化過后得到特定結構的超構透鏡,為了驗證超構透鏡的聚焦性能,進行了超構透鏡電場匯聚性能的數值仿真實驗。在預設入射波長為486 nm,直徑為24 μm,厚度1.2 μm,NA為0.8時設計的超構透鏡的電場能量分布及歸一化如圖5(a1)和圖5(b1)所示,半峰全寬(FWHM)為372 nm,可以看到在焦點處的電場能量分布達到最大值,并在焦點處完成對電場的聚焦,證明該超構透鏡對于波長為486 nm的光有良好的聚焦性能。為證明本設計方法對于不同波長及不同超構透鏡直徑沒有局限性,我們又分別設計了入射波長為633 nm直徑為24 μm和入射波長為633 nm直徑為48 μm的超構透鏡,超構透鏡厚度為1.2 μm,NA為0.8,并也對設計結果進行電場匯聚性能的數值仿真實驗,分別如圖5(a2)～(a3)所示,均可證明其聚焦性能。圖5(a1)～(a3)分別為入射波長為486 nm直徑為24 μm、入射波長為633 nm直徑為24 μm以及入射波長為633 nm直徑為48 μm的超構透鏡結構和透射電場能量分布圖,右側為電場振幅歸一化顏色圖例。圖5(a1)與圖5(a2)的比例尺為2 μm,圖5(a3)的比例尺為4 μm。圖5(b1)～(b3)分別對應圖5(a1)～(a3)的歸一化焦平面電場強度分布圖,半峰全寬(FWHM)分別為372 nm、468 nm和456 nm,圖中橫軸位置坐標,單位為μm,縱軸為歸一化強度。該超構透鏡用于實際成像時誤差主要來源于超構透鏡的結構加工誤差及入射雜散光的像差。

圖5 超構透鏡的聚焦特性

為了驗證該超構透鏡的成像性能,采用納米3D打印技術加工制備了直徑30.47 μm,NA為0.8的超構透鏡,并進行了超構透鏡的成像實驗,如圖6所示。圖6(a)為成像實驗原理圖;圖6(b)為超構透鏡的光學數碼顯微鏡成像示意圖,比例尺為3 μm;圖6(c)為電腦端獲取的超構透鏡成像圖像,比例尺為3 μm;圖6(d)為電腦端獲取的超構透鏡成像圖像,比例尺為4 μm;圖6(d)為電腦端獲取的超構透鏡結合光纖束成像圖像,比例尺為4 μm。實驗原理如圖6(a)所示,由白光LED光源發出的光經過準直透鏡照明美國空軍(USAF)1951分辨率目標[16-18],由超構透鏡行成像后,通過光纖束傳輸到后端的CMOS圖像傳感器從而接收像信息,并使用圖像傳感器自帶的軟件進行成像圖像的獲取。為了對成像結果進行對比分析,我們也進行了無光纖束的超構透鏡成像實驗。通過納米3D打印制備的超構透鏡光學數碼顯微示意圖如圖6(b)所示,無光纖束的超構透鏡成像實驗對目標的成像結果如圖6(c)～(d)所示。使用光纖束傳像的超構透鏡成像實驗對目標的成像結果如圖6(e)所示。

圖6 超構透鏡成像實驗及結果

圖6(c)和圖6(d)為無光纖束的超構透鏡成像結果,其中可以清晰的看到成像結果并分辨數字與線條圖案,該系統滿足對人眼成像的要求。圖6(a)中數字“3”的寬度為3.54 μm,圖6(d)中線條的寬度為4.02 μm,可分辨的兩線條間隔為0.70 μm,證明該超構透鏡分辨率優于0.70 μm,在對微小物體的成像效果上具有一定優勢。圖像成像邊緣分界不清晰是由于超構透鏡的加工誤差和成像實驗中光強的減小造成的,使用精度更高的納米3D打印設備能有效提高實際成像的分辨率。圖6(e)為目標經超構透鏡成像后由光纖束傳像的成像結果,與圖6(d)結果相比,圖像被放大了很多并且充滿了光纖束的整個光學孔徑,但也限制了系統的視場。圖6(e)中線條存在斑點是由于光纖束存在斷點或單絲分布不均勻丟失成像目標造成的。這時的成像質量由超構透鏡和光纖束共同影響,若使用單絲直徑更小和像素數更大的光纖束將有望提高系統的成像質量。

4 總 結

本文通過設計用于聚焦成像的超構透鏡及端面微結構,結合柔性傳輸的光纖傳像束實現高效率傳像能力,將光纖束和端面超構透鏡集成,實現了小型化光纖束傳像系統。所得系統具有小型化的特點。拓撲優化方法為超構透鏡設計提供了一種新思路。通過預設直徑和NA并且指定入射波波長獲得在焦點處具有最高電場強度的同心環拓撲超構透鏡。同時,所得成像系統可實現微小物體、生物體微小組織等復雜環境內的清晰成像,這對醫療、工業、軍事、航天探測等領域的遠程傳像具有重要意義。