宋雯雯 , 淡 嘉 , 龍柯吉 , 徐 誠
(1.四川省氣象服務(wù)中心,成都 610072;2.高原與盆地暴雨旱澇災(zāi)害四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610072;3.四川省氣象臺(tái),成都 610072)
近年來,隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,公眾和政府對(duì)氣象服務(wù)的需求越來越多,要求也越來越高。而在降水預(yù)報(bào)技術(shù)中,最基礎(chǔ)和核心的就是數(shù)值預(yù)報(bào),得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,當(dāng)前的數(shù)值預(yù)報(bào)水平也有了顯著提升[1]。對(duì)數(shù)值模式適用性的檢驗(yàn)評(píng)估[2-4]表明,由于各種模式的初始場(chǎng)、參數(shù)化方案、模式框架等不盡相同,其預(yù)報(bào)效果也具有明顯的差異。陳曉燕等[5]研究指出,ECMWF 的降水預(yù)報(bào)性能在甘肅優(yōu)于GRAPES 和NCEP。曹萍萍等[6]研究發(fā)現(xiàn)SWCWARMS在攀西地區(qū)雨強(qiáng)偏大,而ECMWF 累計(jì)雨量較實(shí)況偏小。同時(shí),還有研究[7-8]也指出智能網(wǎng)格預(yù)報(bào)在大渡河流域和金沙江流域的預(yù)報(bào)效果總體上優(yōu)于其他模式。可見,各模式在不同區(qū)域的表現(xiàn)存在一定差異,而多模式集成技術(shù)可有效融合不同模式的各種信息,提高數(shù)值預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率[9-11]。因此,為了減小單模式預(yù)報(bào)的誤差,需要將多模式預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行綜合集成,從而得到更優(yōu)的預(yù)報(bào)結(jié)果。目前常用的集成方法有評(píng)分權(quán)重集成[12-14]、多元回歸集成[15]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]、卡爾曼濾波[17]等,均已被廣泛應(yīng)用于相關(guān)研究,并取得了若干有意義的成果。例如,彭九慧等[18]研究發(fā)現(xiàn)多數(shù)表決法可大幅提高河北承德市的預(yù)報(bào)質(zhì)量;智協(xié)飛等[19]對(duì)各個(gè)集合預(yù)報(bào)成員利用頻率匹配法進(jìn)行了訂正并集成;危國飛等[20]設(shè)計(jì)了一種降水分級(jí)最優(yōu)化權(quán)重集成預(yù)報(bào)算法,使降水量級(jí)的預(yù)報(bào)和實(shí)況更接近。
本文以岷江上游面雨量為研究對(duì)象,基于四川省智能網(wǎng)格、西南區(qū)域中心業(yè)務(wù)運(yùn)行的中尺度模式(SWCWARMS)、中國新一代靜力/非靜力多尺度通用數(shù)值預(yù)報(bào)模式(GRAPES)以及歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心高分辨率模式(ECMWF),在檢驗(yàn)各模式對(duì)岷江上游預(yù)報(bào)效果的基礎(chǔ)上,采用多元回歸集成、TS 集成、Nash 系數(shù)集成等方法開展了面雨量集成預(yù)報(bào)研究,旨在更好地為流域防災(zāi)預(yù)警、徑流預(yù)測(cè)以及水庫調(diào)度等提供科技支撐。
岷江位于四川盆地西部邊緣,是長(zhǎng)江上游最大支流,發(fā)源于四川與甘肅交界的岷山南麓,由北向南流經(jīng)四川省阿壩州、成都市、樂山市,由宜賓市注入長(zhǎng)江。成都都江堰以上稱為岷江上游,干流總長(zhǎng)約340 km,流域面積2.3 萬 km2,水資源豐富,覆蓋松潘、黑水、茂縣、理縣、汶川五個(gè)縣,是其下游成都平原工農(nóng)業(yè)和生活用水的主要來源,流域地理位置如圖1 所示。

圖1 岷江上游流域地理位置示意
實(shí)況降水資料選取了2019 年4 月1 日—2021 年12 月31 日地面-衛(wèi)星-雷達(dá)三源融合的逐日(08 時(shí)—次日08 時(shí))格點(diǎn)降水?dāng)?shù)據(jù),來源于國家氣象信息中心,空間分辨率為5 km×5 km。
數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品來源于同時(shí)段四川省智能網(wǎng)格,以及SWCWARMS、GRAPES、ECMWF 模式每日08 時(shí)起報(bào)的逐24 h 降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品。智能網(wǎng)格預(yù)報(bào)產(chǎn)品空間分辨率為5 km×5 km;SWCWARMS 空間分辨率為9 km×9 km;ECMWF 空間分辨率為0.125°×0.125°;GRAPES選用的是中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品(GRAPES-Meso),空間分辨率為0.1°×0.1°。
選取算術(shù)平均法計(jì)算面雨量,即流域內(nèi)所有格點(diǎn)的雨量相加后除以總格點(diǎn)數(shù)。按照我國江河面雨量等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn),將24 h 面雨量分為小雨(0.1~5.9 mm)、中雨(6.0~14.9 mm)、大雨(15.0~29.9 mm)以及暴雨(≥30.0 mm)共4 個(gè)等級(jí)。利用TS 評(píng)分(TSk)、BS 評(píng)分(BSk)、漏報(bào)率(POk)、空?qǐng)?bào)率(FARk)、AS 評(píng)分(AS)等指標(biāo)對(duì)面雨量預(yù)報(bào)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算公式如下:
式(1)~(4)中:NAk為實(shí)況與預(yù)報(bào)均出現(xiàn)某量級(jí)面雨量的天數(shù);NBk為實(shí)況無某量級(jí)面雨量而預(yù)報(bào)有的天數(shù);NCk為實(shí)況有某量級(jí)面雨量而預(yù)報(bào)無的天數(shù)。
式(5)中 :N1為預(yù)報(bào)系列中可接受的預(yù)報(bào)次數(shù);N為總的預(yù)報(bào)次數(shù)。可接受預(yù)報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)是滿足 |Ea|≤Th或|Er|≤50%,Ea和Er分別為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差;Th為絕對(duì)誤差的閾值,取5 mm[21]。
采用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、預(yù)報(bào)偏小率(S1)、預(yù)報(bào)偏小誤差(X1)、預(yù)報(bào)偏大率(Sg)和預(yù)報(bào)偏大誤差(Xg)以及Nash~ Sutcliffe 效率系數(shù)(NSE)等指標(biāo)對(duì)面雨量過程預(yù)報(bào)進(jìn)行評(píng)估。各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算公式如下:
式(6)~(12)中:Ft為第t天的預(yù)報(bào)面雨量,Ot為第t天的實(shí)況面雨量,N為總預(yù)報(bào)天數(shù),X1t為第t天降水偏小的誤差,Xgt為第t天降水偏大的誤差。若Ft<Ot,則預(yù)報(bào)偏小,X1t=Ft-Ot,N1為N天降水預(yù)報(bào)中偏小的總天數(shù);若Ft>Ot, 則預(yù)報(bào)偏大,Xgt=Ft-Ot,Ng為N天降水預(yù)報(bào)中偏大的總天數(shù)。Nash~ Sutcliffe 效率系數(shù)范圍是 (-∞,1],最優(yōu)值為1。
2.3.1 多元回歸集成
多元回歸集成是把各模式的預(yù)報(bào)產(chǎn)品作為預(yù)報(bào)因子,實(shí)況產(chǎn)品作為預(yù)報(bào)量,建立多元回歸方程。
2.3.2 TS 集成
依據(jù)TS 評(píng)分來作為各成員的權(quán)重,構(gòu)造集合預(yù)報(bào)量。各集合成員降水權(quán)重系數(shù)記為:
式(13)~(14)中:TSi,j為第i種模式j(luò)量級(jí)降水的TS評(píng)分值,ai,j為第i種模式j(luò)量級(jí)降水的TS 權(quán)重值,Pi,j為第i種模式j(luò)量級(jí)降水的降水量,Pj為j量級(jí)的多模式集成降水。
2.3.3 Nash 集成
以4 種模式預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)值和實(shí)測(cè)值之間的效率系數(shù)作為多模式集成的權(quán)重,計(jì)算公式如下:
式(15)中:Wi為第i種模式的權(quán)重,M為參與集成的模式個(gè)數(shù)。
圖2 給出了岷江上游面雨量4 類預(yù)報(bào)值的檢驗(yàn)指標(biāo)。如圖所示,智能網(wǎng)格的誤差最小,平均誤差為2.42 mm,均方根誤差為4.1 mm,其次為ECMWF,誤差最大的是SWCWARMS。分析AS 評(píng)分可知,智能網(wǎng)格和ECMWF 都超過了0.8,整體預(yù)報(bào)效果較好,GRAPES次之。分析Nash 效率系數(shù)可知,4 類降水預(yù)報(bào)效果差異較明顯,其中智能網(wǎng)格效率系數(shù)最接近于1。總體看,智能網(wǎng)格和ECMWF 在岷江上游面雨量預(yù)報(bào)中的效果較優(yōu)。

圖2 岷江上游智能網(wǎng)格、SWCWARMS、ECMWF、GRAPES 面雨量預(yù)報(bào)檢驗(yàn)指標(biāo)
分析岷江上游各等級(jí)面雨量的TS 評(píng)分(圖3a)可知:小雨預(yù)報(bào)中,TS 評(píng)分在0.5~0.8,ECMWF 評(píng)分最高,達(dá)到0.79;中雨評(píng)分在0.3~0.7,智能網(wǎng)格優(yōu)于其他模式;大雨評(píng)分在0.3~0.5,SWCWARMS 效果最好。如圖3c、d 所示,小雨空?qǐng)?bào)率在0.1~0.4,漏報(bào)率在0~0.2,智能網(wǎng)格空?qǐng)?bào)率最小,ECMWF 漏報(bào)率最小;中雨空?qǐng)?bào)率在0.1~0.6,漏報(bào)率在0.2~0.4,ECMWF 空?qǐng)?bào)率最小,智能網(wǎng)格漏報(bào)率最小;大雨空?qǐng)?bào)率在0.1~0.4,漏報(bào)率在0.3~0.6,智能網(wǎng)格空?qǐng)?bào)率最小,SWCWARMS漏報(bào)率小于其他模式。可見,隨著量級(jí)的增大,TS 評(píng)分逐漸降低,空?qǐng)?bào)率和漏報(bào)率逐漸增大。從BS 評(píng)分(圖3b)看,各模式預(yù)報(bào)的小雨BS 評(píng)分都大于1,說明各模式在小雨預(yù)報(bào)中的預(yù)報(bào)誤差主要來源于空?qǐng)?bào)現(xiàn)象;中雨預(yù)報(bào)中,SWCWARMS 和GRAPES 的BS 評(píng)分大于1,大雨預(yù)報(bào)中,除SWCWARMS 的BS 評(píng)分大于1 以外,其余均小于1,說明中雨和大雨預(yù)報(bào)中的誤差主要來源于漏報(bào)現(xiàn)象。總體看,ECMWF 在小雨預(yù)報(bào)中效果最好,智能網(wǎng)格在中雨預(yù)報(bào)中優(yōu)于其他模式,大雨預(yù)報(bào)中SWCWARMS 占優(yōu)。

圖3 岷江上游智能網(wǎng)格、SWCWARMS、ECMWF、GRAPES 不同等級(jí)面雨量TS 評(píng)分(a)、BS 評(píng)分(b)、空?qǐng)?bào)率(c)和漏報(bào)率(d)
首先選取ECMWF、GRAPES、SWCWARMS 這3種未經(jīng)訂正的面雨量預(yù)報(bào)產(chǎn)品為集成對(duì)象,利用多元回歸集成、Nash 加權(quán)平均集成、TS 權(quán)重集成等方法對(duì)2019 年4 月—2020 年12 月面雨量進(jìn)行集成預(yù)報(bào)。多元回歸集成方程如下:
Nash 集成方程如下:
TS 集成各量級(jí)權(quán)重系數(shù)如表1 所示:

表1 3 個(gè)模式在不同降水量級(jí)的權(quán)重系數(shù)
進(jìn)一步加入經(jīng)過省市級(jí)業(yè)務(wù)單位訂正后的評(píng)分較高的智能網(wǎng)格,選取智能網(wǎng)格、ECMWF、GRAPES、SWCWARMS 這4 種面雨量預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行集成預(yù)報(bào)分析。加入智能網(wǎng)格后的多元回歸集成方程如下:
加入智能網(wǎng)格后的Nash 集成方程如下:
加入智能網(wǎng)格后的TS 集成各量級(jí)權(quán)重系數(shù)如表2 所示:

表2 4 個(gè)模式在不同面雨量量級(jí)的權(quán)重系數(shù)
式(16)~(19)中:Y1為集成面雨量,Xz為智能網(wǎng)格面 雨 量 預(yù) 報(bào),Xs為SWCWARMS 面 雨 量 預(yù) 報(bào),Xe為ECMWF 面雨量預(yù)報(bào),Xg為GRAPES 面雨量預(yù)報(bào)。回歸方程均已通過α=0.05 的顯著性檢驗(yàn)。
綜上可知:多元回歸集成方程中,在3 個(gè)模式集成時(shí),權(quán)重最大的是ECMWF,加入智能網(wǎng)格后,權(quán)重最大的變?yōu)橹悄芫W(wǎng)格;Nash 集成方程中,智能網(wǎng)格起到減小集成雨量的作用;TS 權(quán)重集成中,小雨量級(jí)權(quán)重系數(shù)相比差別不大,大雨量級(jí)權(quán)重系數(shù)最高的SWCWARMS 由3 個(gè)模式集成時(shí)的0.416 減小為0.303。
為了分析面雨量集成預(yù)報(bào)的整體效果,表3 給出了4 種單模式預(yù)報(bào)和集成預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)評(píng)估指標(biāo)。多元回歸集成的MAE 僅為1.64 mm 和1.67 mm,RMSE約為3.00 mm,相對(duì)于4 種單模式預(yù)報(bào)誤差明顯降低。究其原因,多元回歸在小雨的預(yù)報(bào)效果最好,而小雨量級(jí)的樣本數(shù)最多,使得整體誤差最小。TS 集成的MAE 和RMSE 大于多元回歸集成和單模式預(yù)報(bào)(智能網(wǎng)格和ECMWF)。Nash 集成誤差僅小于SWCWARMS。從AS 評(píng)分和Nash 效率系數(shù)可以看出,回歸集成的AS評(píng)分高達(dá)0.94 和0.95,Nash 效率系數(shù)達(dá)到0.55 和0.57,說明面雨量回歸集成預(yù)報(bào)能夠有效提高預(yù)報(bào)精度,而TS 集成精度小于多元回歸。分析偏大、偏小誤差可知:回歸集成、ECMWF 的偏小誤差高于偏大誤差,表明回歸集成、ECMWF 預(yù)報(bào)偏小幅度更大,而其余預(yù)報(bào)都是偏小誤差低于偏大誤差,表明偏大幅度更嚴(yán)重。由偏大、偏小率可知,10 種預(yù)報(bào)的偏小率都低于其偏大率,說明預(yù)報(bào)過程中偏大現(xiàn)象更多。

表3 單模式預(yù)報(bào)與集成預(yù)報(bào)評(píng)估指標(biāo)
為了進(jìn)一步分析不同集成方法對(duì)不同量級(jí)面雨量的預(yù)報(bào)效果,圖4 給出了單模式預(yù)報(bào)與各集成預(yù)報(bào)對(duì)各量級(jí)面雨量的TS 評(píng)分。如圖所示,多元回歸集成方法對(duì)小雨的預(yù)報(bào)效果最好,3 個(gè)模式和4 個(gè)模式回歸集成TS 評(píng)分分別為0.87 和0.85,遠(yuǎn)高于最優(yōu)的單模式ECMWF(0.79),同時(shí)也高于其他兩種集成方法,但在中雨和大雨預(yù)報(bào)中優(yōu)勢(shì)不明顯,尤其在大雨中,遠(yuǎn)低于單模式。這可能與多元回歸方法是在其數(shù)學(xué)模型所屬的函數(shù)類中找一個(gè)近似的函數(shù),使得這個(gè)近似函數(shù)在已知的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)上盡可能和真實(shí)函數(shù)接近有一定關(guān)系。而在面雨量數(shù)據(jù)樣本中,小雨樣本數(shù)較多,大雨樣本數(shù)較少,因此建立的線性回歸函數(shù)最接近小雨,這就使得大雨回歸集成效果偏差。另一方面,隨著量級(jí)增大,各模式本身預(yù)報(bào)效果逐漸降低,導(dǎo)致集成后評(píng)分較低。TS 權(quán)重集成方法在小雨預(yù)報(bào)中的表現(xiàn)較多元回歸集成和單模式最優(yōu)(ECMWF 模式)偏差;中雨預(yù)報(bào)中,4 個(gè)模式集成的預(yù)報(bào)效果與單模式最優(yōu)智能網(wǎng)格(0.64)相當(dāng),優(yōu)于3 個(gè)模式集成的預(yù)報(bào)效果, TS 評(píng)分由3 個(gè)模式集成的最高0.56 提高到了0.62,對(duì)中雨預(yù)報(bào)集成效果改善較明顯;在大雨預(yù)報(bào)中,3 個(gè)模式集成時(shí), TS 評(píng)分高于單模式最優(yōu)預(yù)報(bào)(GRAPES)和其他集成預(yù)報(bào)。Nash 集成預(yù)報(bào)在大雨預(yù)報(bào)中高于所有單模式,小雨和中雨預(yù)報(bào)效果無明顯優(yōu)勢(shì)。通過對(duì)比分析可知,集成預(yù)報(bào)在小雨和大雨預(yù)報(bào)中的效果優(yōu)于單模式,在中雨預(yù)報(bào)中則與單模式最優(yōu)相當(dāng),這可能是由于SWCWARMS 和GRAPES 對(duì)中雨的預(yù)報(bào)與最優(yōu)模式(ECMWF)預(yù)報(bào)水平差距較大,空?qǐng)?bào)率遠(yuǎn)大于ECMWF,因此集成后的改善作用不顯著。

圖4 單模式預(yù)報(bào)與各集成預(yù)報(bào)對(duì)岷江上游各量級(jí)面雨量TS 評(píng)分
由以上分析可知:多元回歸集成的誤差最小,AS評(píng)分和效率系數(shù)最高,尤其是小雨預(yù)報(bào)的TS 評(píng)分高于集成預(yù)報(bào)和其他單模式預(yù)報(bào);TS 集成預(yù)報(bào)的誤差和AS 評(píng)分等僅次于多元回歸集成,且在大雨預(yù)報(bào)中效果占明顯優(yōu)勢(shì);3 種集成方法中多元回歸集成效果與樣本數(shù)有關(guān),則在小雨預(yù)報(bào)中效果較好,在大量級(jí)面雨量預(yù)報(bào)中效果較差;Nash 集成在所有降水量級(jí)均采用同一權(quán)重,未能體現(xiàn)各模式在不同降水量級(jí)的預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì);TS 集成方法根據(jù)降水量級(jí)調(diào)整集成系數(shù),該方法在大量級(jí)面雨量預(yù)報(bào)中更具適用性。因此,在面雨量分級(jí)預(yù)報(bào)中,小雨預(yù)報(bào)可采用3 個(gè)模式多元回歸集成,中雨預(yù)報(bào)可采用4 個(gè)模式TS 集成,而大雨預(yù)報(bào)可考慮3 個(gè)模式TS 集成。
綜上所述,可以結(jié)合各種集成方法的優(yōu)勢(shì),將最終集成方案設(shè)定為:3 個(gè)模式多元回歸集成為小雨時(shí),則預(yù)報(bào)為小雨;4 個(gè)模式TS 集成為中雨時(shí),則預(yù)報(bào)為中雨;3 個(gè)模式TS 集成為大雨時(shí),則預(yù)報(bào)為大雨;若同時(shí)滿足以上3 個(gè)條件,則取量級(jí)最大為預(yù)報(bào)結(jié)果。為了對(duì)集成方案進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn),圖5 給出了2021 年單模式預(yù)報(bào)與集成預(yù)報(bào)對(duì)岷江上游各量級(jí)面雨量的TS 評(píng)分。如圖所示,集成預(yù)報(bào)TS 評(píng)分在小雨和大雨略高于單模式預(yù)報(bào),中雨和單模式最優(yōu)相當(dāng)。因此,總體上,多模式集成預(yù)報(bào)能在一定程度上提高面雨量預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率。

圖5 2021 年單模式預(yù)報(bào)與集成預(yù)報(bào)對(duì)岷江上游各量級(jí)面雨量TS評(píng)分
本文基于三源融合格點(diǎn)實(shí)況降水資料,以岷江上游面雨量為研究對(duì)象,采用多種評(píng)估指標(biāo),對(duì)2019 年4 月—2021 年12 月SWC_WARMS、ECMWF、GRAPES及四川省智能網(wǎng)格的面雨量預(yù)報(bào)效果進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)估,并在此基礎(chǔ)上,采用多元回歸集成、TS 集成和Nash系數(shù)集成等方法開展了面雨量集成預(yù)報(bào)研究,得到以下主要結(jié)論:
(1)AS 評(píng)分、平均絕對(duì)誤差、均方根誤差、效率系數(shù)等檢驗(yàn)指標(biāo)顯示,智能網(wǎng)格和ECMWF 在岷江上游面雨量預(yù)報(bào)中的效果較優(yōu)。
(2)面雨量分級(jí)檢驗(yàn)中,4 種單模式預(yù)報(bào)的TS 評(píng)分隨著量級(jí)增大逐漸降低,空?qǐng)?bào)率和漏報(bào)率逐漸增大。ECMWF 在小雨預(yù)報(bào)中效果最好,智能網(wǎng)格在中雨預(yù)報(bào)中優(yōu)于其他模式,大雨預(yù)報(bào)中SWCWARMS 占優(yōu)。
(3)3 種多模式集成方法中,回歸集成的誤差較小,AS 評(píng)分和效率系數(shù)較高;面雨量分級(jí)預(yù)報(bào)中,多元回歸在小雨預(yù)報(bào)中的TS 評(píng)分高于其他集成預(yù)報(bào)和單模式預(yù)報(bào),TS 集成預(yù)報(bào)在中雨和大雨預(yù)報(bào)中占明顯優(yōu)勢(shì)。可見,面雨量集成預(yù)報(bào)能較好地提升預(yù)測(cè)效果,其中小雨預(yù)報(bào)宜采用3 個(gè)模式多元回歸集成,中雨預(yù)報(bào)宜采用4 個(gè)模式TS 集成,大雨預(yù)報(bào)應(yīng)考慮3個(gè)模式TS 集成。
需要指出的是,本文僅對(duì)2019 年4 月—2021 年12 月岷江上游面雨量進(jìn)行了集成預(yù)報(bào)檢驗(yàn),研究選取時(shí)段較短,相關(guān)結(jié)論存在一定的不確定性。后續(xù)應(yīng)當(dāng)選用更多樣本并結(jié)合徑流預(yù)測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)估,為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)集成預(yù)報(bào)方法在岷江流域面雨量預(yù)報(bào)的適用性提供更有價(jià)值的參考。