基于分形理論的三峽庫區消落帶岸線形態特征研究

陳墨多

(重慶師范大學 地理與旅游學院，重慶)

引言

2021 年，《中華人民共和國長江保護法》開始施行[1]，強調生態文明建設在長江流域的重要性。三峽水庫是長江上游的生態屏障，而消落帶是三峽水庫受人類干擾最為嚴重、生態系統最為脆弱敏感的地帶[2]，一旦出現生態環境問題，將直接影響整個庫區乃至長江流域生態安全[3]。而在對消落帶的研究中，對其形態的研究是消落帶進行生態保護和開發利用的基礎。

分形是由美國數學家(Mandelbrot)提出，在其發表在Science 的文章中系統地提出了分形理論[4]。在分形中，對海岸線的分形研究是最為深入的。主要通過遙感影像，利用GIS 分析，通過網格法、多核法等測量了國外[5-6]以及中國沿海地區的海岸分維數[7]，除此以外，對湖泊形態[8]、岸線演變[9]等方面做了較多研究。對消落帶的研究主要在生態環境變化[10-11]、植物群落的更替[12]、土壤[13]等方面，較少有學者對消落帶進行分形研究，尤其是缺少對消落帶岸線的分形研究。

本研究通過分析三峽庫區消落帶岸線高低水位時的分形特征，并且以網格單元建模統計消落帶內各段岸線的分形特征，定量描述消落帶岸線在高低水位時的變化情況。

1 研究區概況

三峽庫區（28°31′～31°44′N，105°50′～111°40′E）位于四川盆地東部，北臨大巴山、南依川鄂高原。涉及重慶市及湖北共26 個區（縣）。地處丘陵山地區，屬亞熱帶濕潤季風氣候：熱量豐富，冬暖夏熱，春早秋短，四季分明；降水豐沛，季節分配不均。年平均氣溫16.7～18.7 ℃。消落帶總面積348.93 km2、175 m 岸線長5 578.21 km，是我國水庫面積最大、水位漲落幅度最大（30 m）、沿岸城鎮人口及產業密集度最大、受沿岸人類活動干擾影響最為嚴重的消落帶。

2 數據與方法

本研究中主要有三峽庫區消落帶145 m、175 m岸線的矢量數據、庫區高程數據、庫區遙感影像等數據。遙感影像主要來源于landsat8 OLI 數據，由美國地質勘探局(USGS)網站獲取(https://glovis.usgs.gov/)，空間分辨率均為30 m×30 m，選取無云或低云量(<10%)的數據。詳見圖1。

圖1 研究區區位

對于岸線這類有著復雜幾何特征的地理現象，使用周長、面積等指標來進行定量分析比較單一，且容易受到原始數據精度的影響，存在著較大的差異。因此，在本研究中引入分形理論，為復雜的岸線形態研究提供了新的方法模式和更為有效的工具，其中分形維數是表征水系自相似特征的良好參數[8]。

計算分形維數的方法有網格法和量規法兩種，本研究選擇網格法。網格法是利用不同尺度大小的網格度量圖形，并由此得到圖形的分形維數。當網格長度r取不同值時，覆蓋整條岸線所需網格數目N(r)會出現相應的變化，根據分形理論：

為了方便計算,對該式兩邊求對數得到方程為:

式中:D 為被測岸線的分形維數；C 為待定常數。

利用ArcGIS 平臺，分別以邊長為1 km、2 km、4 km、8 km、16 km、32 km 的正方形盒子覆蓋消落帶，采用“分析工具／疊加分析／空間連接”功能統計含有消落帶的盒子數量，網格數統計見表，將盒子尺度r 和盒子數量N(r)在雙對數坐標下采用最小二乘法進行了線性擬合，得到分形特征曲線，擬合優度R2大于0.99，表明研究區具有良好的分形特征。

將消落帶以10 km×10 km 的網格覆蓋，共得到180 個網格空間單元，對每個空間單元的消落帶用上述方法（盒子尺度根據比例尺進行調整[14]）進行分形維數的計算，并運用ArcGIS，將測算結果以網格為單位表示出來，以更好地分析和展現岸線分形維數在空間上的分布。

3 結果與分析

3.1 消落帶總體分形特征

本研究所選取的145 m 低水位岸線、175 m 高水位線和消落帶整體形態的分維值D 分別為1.199 6，1.321 6，1.319 2。從結果可以看出，消落帶整體形態分維值最大，145 m 低水位線的分維值最小。結合Mandelbort 提出的分維值越小，岸線就愈平直和單一；分維值越大，岸線就愈曲折和復雜，可以看出消落帶145 m 低水位線相對于175 m 高水位線和消落帶整體形態而言，相對平直和簡單，這與岸線實際情況相符合。三峽水庫采用反季節的蓄水運行機制，冬季蓄水，夏季消落帶出露，在汛期即6 月-9 月開閘，水位控制在145 m，10 月-12 月為蓄水期，水位迅速上升，10 月下旬水位上升到165 m，11 月下旬，水位回升到175 m，1-5 月為洪水期，水位幅度緩慢下降。在145 m低水位到175 m 高水位的變化中，分維值由1.199 6向1.321 6 變化，變化幅度為0.122，說明岸線變得更加曲折復雜。消落帶網格覆蓋岸線數見表1。消落帶總體岸線r 與N(r)的雙對數見圖2。

表1 消落帶網格覆蓋岸線數

圖2 消落帶總體岸線r 與N(r)的雙對數

3.2 消落帶各段分形特征

岸線分維值越高，其岸線越復雜，相對能夠提供的沿岸帶生境多樣性越高，同時相應的沿岸帶面積也較高。指標分析顯示：整體均值為1.24，最大值為1.40，有一半以上（75.5%）的網格分形維數在1.05～1.3之間，總的來說與地形關系不大，在岸線越不規則，消落區范圍越大的地方，分形維數越大。其中最大值出現在忠縣段，且該區域均值最大。該段消落帶主要由河口型消落區組成[15]。該區域有眾多支流匯入，兩岸丘陵地變成數余處半島或島嶼，消落帶寬度除西部岸坡因陡峻，在30～50 m 外，多數消落區寬度在100～500 m，因此岸線分維值較高。消落帶各段分形維數值見圖3。

圖3 消落帶各段分形維數值

3.3 沿岸活動對消落帶分形分維的影響

由于三峽水庫的周期性蓄水，形成的消落帶面積廣泛，在消落帶出露的季節，沿岸也出現了許多人類活動，對消落帶的分形分維也將造成影響。如水位下降期，在消落帶面積較寬的地區，進行不同規模的沿岸開發、景觀保護設計等活動，使消落帶岸線發生變化，相應的分維值也將變化。

4 討論

本研究采用三峽庫區消落帶不同時間的岸線數據，對消落帶岸線進行了高低水位時的分形分析，且對不同段岸線的分形特征進行計算。結果表明：

（1） 145 m 低水位岸線、175 m 高水位線和消落帶整體形態的分維值D 分別為1.199 6，1.321 6，1.319 2；

（2） 消落帶145 m 低水位線相對于175 m 高水位線和消落帶整體形態而言，相對平直和簡單，這與岸線實際情況相符合；

（3） 通過網格單元分形分維值的計算，消落帶分維值整體均值為1.24，最大值為1.40，有一半以上（75.5%）的網格分形維數在1.05～1.3 之間，總的來說與地形關系不大，在岸線越不規則，消落區范圍越大的地方，分形維數越大。