基于改良和聲搜索的電力系統動態經濟調度

齊紅偉*，鄒德旋

（江蘇師范大學 電氣工程及自動化學院，江蘇 徐州）

引言

隨著社會經濟的快速發展，居民用電和工業用電不斷大幅提升，各地出現不同程度的供電緊張情況，電力系統動態經濟調度（Dynamic economic dispatch,DED）重要性日益凸顯。DED 是在規定的調度時段內，在滿足一定約束條件下，規劃調配發電機組的輸出功率，以使電力系統在發電成本最低的狀態下運行。

DED 是電力系統優化極其重要的組成部分，在優化過程中要考慮不同區域之間的聯絡線容量、上下限發電極限、發電機斜坡速率、傳輸損耗、閥點效應、禁區運行區（Prohibited Operation Zone，POZ）、燃料成份比等等約束條件，在滿足運行負荷條件下，發電機組以最經濟方式運行。

目前已有的多種算法，分別從不同方面對各種約束條件進行了優化。

針對能源方面，有使用準對偶群搜索優化方法[1]；有從閥點效應的角度考慮，提出自適應回溯搜索優化算法[2]、將蜂群優化與序列二次規劃相結合的混合方法[3]、基于改進模式搜索法的算法[4]、增強的探索性鯨魚優化算法[5]；有從斜坡速率限制角度考慮，用傳統的lambda 迭代技術進行測試，然后將結果用于訓練基于Levenberg-Marquardt 算法（LMA）的人工神經網絡[6]。

上述文獻雖然分別提出了各種解決方法，但多種約束條件考慮不夠完全。為了進一步降低DED 問題中的發電成本，本文提出一種基于改良和聲搜索算法（Reformed harmony search, RHS）。該算法適用于不同約束條件下的DED 問題，具有較強的問題適應性。

1 問題描述

發電機組DED 包括目標函數和約束條件2 個部分。

1.1 目標函數

目標函數表示為公式（1）：

公式（1）中，fc表示整個調度周期內總的燃料成本；Pn，t表示電力機組n 在時段t 的輸出功率；N 表示發電機組的總數；T 是調度時段總數；C（Pn，t）表示產生輸出功率Pn，t所消耗的燃料成本，在不考慮閥點效應的情況下，C（Pn，t）表達為公式（2）：

公式（2）中，an、bn、cn為發電機組n 的燃料成本系數。

考慮閥點效應的DED 目標函數要復雜一點，多了正弦函數部分，此時C（Pn，t）表達為公式（3）：

公式（3）中，an、bn、cn為機組n 的燃料成本系數；dn和en為機組n 的閥點效應系數；Pminn為發電機組n 輸出功率的最低容限值。

1.2 約束條件

總的燃料成本受到多種約束條件的限制，主要包括輸出功率容限、輸出功率變化率、功率供需平衡等。

（1） 輸出功率容限約束

（2） 輸出功率變化率約束

公式（5）和（6）中，URn是第n 臺發電機組的上升容限值；DRn是第n 臺發電機組的下降容限值，此約束限制為每臺發電機組發電的變化范圍，變化值需要符合要求。t =2, …, T ；n =1, …,N。

（3） 功率供需平衡約束

2 改良和聲搜索算法

和聲搜索（Harmony search, HS）算法是一種性能良好的優化算法，已在多個領域獲得較好的應用。為了能在求解DED 問題時獲得更優的解，需要對和聲搜索算法的步驟進行調整?；谏鲜隹紤]，本文提出了一種改良和聲搜索算法（Reformed harmony search,RHS）。RHS 改進了和聲記憶考慮步驟，排除了隨機化步驟。具體來說，RHS 的整個流程描述如下：

（1） 初始化問題參數，如變量數目D，變量上限Xd，U和下限Xd，L（d=1，…，D），成本系數，時段數目，各時段電負荷，禁止運行區。

（2） 初始化控制參數，如和聲記憶規模（Harmony memory size, HMS）、初始基音調整概率（Pitch adjusting rate, PAR），迭代次數，混沌序列初始值。

（3） 執行和聲記憶考慮步驟。

對于每個變量，利用公式（8）獲得混沌隨機數：

公式（8）中，r 為混沌序列隨機數；ζ 為混沌序列系數，這里設置為4，這樣能始終保證隨機數r 在[0，1]內。圖1 給出了經過100 次（次數可根據計算需要進行調整）獲得的混沌序列隨機數的仿真圖，可見該隨機數始終位于[0，1]內，但與均勻分布的隨機數不同，該隨機數為非均勻分布。

圖1 基于混沌序列的隨機數

基于該隨機數，即可獲得動態基音調整概率，表示為公式（9）：

公式（9）中，PAR0為初始基音調整概率；PAR 為動態基音調整概率。當隨機數較小時，PAR 也相對較小，此時有利于算法進行局部尋優；當隨機數較大時，PAR也相對較大，此時有利于算法進行全局尋優。

另外，RHS 采用了一種動態基音調整步長，表示為公式（10）：

公式（10）中，yd為當前和聲記憶庫中第d 維變量最大值與最小值間的差值。因為和聲記憶庫在每次迭代中都要更新，因此基音調整步長是隨著迭代次數的增加而不斷變化，有利于維護種群多樣性。

當rand（）

公式（11）中，xnew，d為新和聲向量xnew的第d 維變量；xi，d為第i 個和聲向量xi的第d 維變量，且i^為[1，HMS]內的一個隨機索引。

（4） 執行全局搜索步驟。

本全局搜索步驟利用全局最優和聲向量xbest對新和聲向量xnew進行更新，相應的更新公式表示為公式（12）：

公式（12）中，xbest，d為全局最優和聲向量的第d 維變量。該全局搜索步驟驅動當前和聲向量向全局最優和聲向量移動，有益于提升自身的質量。

（5） 判斷是否滿足終止條件。

若當前迭代次數達到了預設的最大迭代次數，則停止迭代，否則繼續迭代。

綜上，RHS 算法完整流程如圖2 所示。

圖2 RHS 算法流程

3 實驗及分析

本文求解三個不帶禁止運行區的DED 問題，分別為5 單元（問題1）、10 單元（問題2）和30 單元（問題3）電力系統動態經濟調度問題，它們的問題數據可參照文獻[7]。使用三種改進和聲搜索算法對這三個問題進行求解，三種算法的控制參數設置如下：對于改進和聲搜索算法（Improved harmony search, IHS）[8]，和聲記憶考慮概率為0.9，最大、最小基音調整概率分別為0.99 和0.01，最大、最小基音調整步長分別為公式（13）和公式（14）：

對于基于趨向移動的全局和聲搜索算法（Trending mobile global harmony search, TMGHS）[9]，和聲記憶考慮概率為0.4，變異率0.005，步長縮減因子0.2。對于RHS 算法，初始混沌序列為[0,1]內的隨機數，混沌序列系數設置為4。公平起見，每種改進和聲搜索算法的和聲記憶規模都設置為20，迭代次數都設置為5000。對于每個DED 問題，三種改進和聲搜索算法都獨立運行30 輪。運用Matlab 軟件對問題及算法進行編程，所獲得的實驗結果如表1 所示。

表1 三種改進和聲搜索算法求解問題1、2、3 的優化結果

表1 給出了三種改進和聲搜索算法求解問題1、2、3 的優化結果。由表1 可知，本文提出的RHS 算法獲得的三個問題的平均優化時間都是最小的，RHS 獲得的最小值、最大值和平均值也是最小的。說明該算法具有最快的計算速度,能夠獲得更高質量的解。

圖3、圖4、圖5 給出了三種算法求解問題1、2、3時的進化曲線?？梢钥闯?對于問題1 和問題2，RHS算法的平均成本曲線從優化初期就處于較低水平，且其相對于其他兩種算法的優勢保持到迭代末期。對于問題3，IHS 算法的進化曲線在整個迭代過程中處于較低水平，而RHS 算法的進化曲線隨著迭代的增加快速下降，最終下降到與IHS 算法的進化曲線相近的水平?？傊?，RHS 算法具有較強的收斂性，其進化曲線隨著迭代次數的增加而穩步下降，最終收斂到最低的平均成本水平。

圖3 三種算法求解問題1 時的進化曲線

圖4 三種算法求解問題2 時的進化曲線

圖5 三種算法求解問題3 時的進化曲線

4 結論

DED 問題含有較多的變量和約束條件，且具有非線性的屬性，因此求解難度較大。為了獲得該問題的理想解，本文提出一種基于修正和聲記憶考慮步驟與全局搜索步驟的RHS 算法。RHS、IHS 和TMGHS 被同時用于求解3 個DED 問題，對于每個問題，三種算法都獨立運行30 輪。根據實驗結果，RHS 在求解任何一個問題時都能獲得最小的平均運行時間、最低成本、最高成本以及平均成本，說明其的優化效率要高于其他兩種和聲搜索算法?？傊琑HS 能在短時間內獲得高質量的解，有益于節省電力系統的發電成本，提升其經濟收益。