基于模糊C-均值聚類算法的動態等值研究

楊濛濛

（華東電力設計院有限公司，上海 200063）

近年來，隨著特高壓交直流輸電線路的不斷建立，需要準確地模擬交直流大電網故障期間的暫態特性已十分困難。現有的機電暫態仿真程序已不能給出精確的分析，電磁暫態仿真計算結果較為準確，但計算量太大，無法滿足系統計算需求，因此，需要在計算前對被仿真網絡進行動態等值。

動態等值是簡化復雜電力系統的過程，在這一過程中，需保留原始系統的潮流和動態特性。現有的動態等值方法應用中往往簡單地將同一地區的機組進行參數聚合，采用單機表征這一地區的機組特性，而忽略了同一地區不同機組特性的影響。如今，大型風電場、光伏發電系統的接入日益增多，而同一供區的新能源機組往往工作于不同運行狀態，使用單機表征法已無法正確反映供區動態運行特性，因此，對于不同類型機組較為集中的區域及新能源集中的地區，應考慮機組的分群進行動態等值。

本文提出了基于模糊C-均值聚類算法的動態等值方法，考慮了不同機群對等值的影響，改善等值后的動態運行特性。

1 模糊C-均值聚類算法

模糊聚類算法通過將隸屬度的取值從0 和1 推廣到區間[0,1]上，模糊了數據對象之間“屬于”的概念。這種聚類方法能夠將界限并非絕對清晰的數據對象進行有效分類。

FCM 的基本原理如下：

設X={x1,x2,...,xi,...,xN}為N 個樣本的集合，每個樣本xi均為k 維向量，即將該數據集合劃分為C 類，則C 個聚類中心的集合為：在模糊聚類分析中，用N×C維的隸屬度矩陣：

來表示數據集合X 中，第j 個數據對象屬于第i 個劃分類的概率，且有

定義dij表示聚類中心ti與數據對象xj間的距離，記為

定義目標函數：

其中，b∈ [1, ∞)為模糊指數，用于控制聚類的效果。FCM 以目標函數Z 取最小值為目標，具體實現步驟如下：

（1）初始化。輸入聚類類別數C，模糊指數b，設定計算終止條件，并初始化隸屬度函數U；（2）求取聚類中心T；（3）根據式（3）求目標函數值Z，當目標函數值小于計算終止條件，計算結束；否則，求取新的隸屬度函數U，并返回步驟（2）。

2 基于FCM 的動態等值方法

2.1 基于物理等效的動態等值方法

（1）等值原則。將系統按照電壓等級進行分層，等值前后需滿足：等值前后系統的總出力、負荷、短路水平保持不變，潮流分布相近、動態特性基本一致。（2）等值結構。對于主干網架由500kV 電壓等級交流線路構成的電網，若認為每片供區內機組同調，可根據各500kV 母線及其所連的低電壓等級網絡分別使用標準結構進行等值。若供區中不存在發電機，則等值結構中將不搭建發電機模型。（3）等值參數。等值結構中供區的總出力、負荷和無功補償均保持等值前后不變，通過短路電流計算，以保證等值前后短路電流不變為目標，確定升壓變漏抗值。等值結構中供區內的等值發電機可采用典型的發電機組模型，機組模型的關鍵控制參數采用聚合得到，其余參數采用機組的典型控制參數。

2.2 基于FCM 的動態等值方法

根據前文的研究，提出一種基于FCM 聚類算法的動態等值方法，具體流程如下：

（1）讀取原系統的穩定數據與動態數據文件；（2）設置等值母線和保留母線，按電壓等級分層掃描系統；（3）獲取等值區域內無功補償、發電機穩態與動態數據，主干網潮流等；（4）計算等值前系統各母線的短路電流；（5）判斷被等值母線網架結構類型；（6）對有源網絡進行FCM 聚類計算，輸出該最優聚類數下的機組分群結果；（7）對等值區域進行基于物理等效的動態等值計算；（8）輸出等值后的穩態數據和動態數據文件。

3 算例分析

3.1 基于FCM 的機組分群

選取華東某區域為例進行動態等值計算，該區域由n 類不同參數的機組組成，對該區域機組進行基于FCM的機組分群，具體機組分群指標數據如表1 所示。

表1 機組指標數據

應用FCM 算法對以上13 個機組進行聚類，設定類別數C=2，經過FCM 算法計算得到機組的最優聚類，聚類結果如表2 所示，3D 聚類結果圖如圖1 所示。

圖1 3D 聚類結果圖

表2 聚類結果

3.2 基于FCM 的動態等值計算

對該區域電網進行基于FCM 的動態等值計算，然后對等值前后的系統采用同一N-1 故障方式。假設1s 時系統一回線路發生三相短路故障，0.1s 后兩側斷路器跳開，仿真時間持續10s，對比原系統和等值后系統的發電機功角和母線電壓曲線，如圖2 和圖3 所示。

圖2 等值前后發電機功角曲線圖

圖3 等值前后母線電壓曲線圖

由仿真結果可以看出，基于FCM 的動態等值方法通過對等值母線所連的機組進行FCM 機組分群，然后對網絡進行動態等值，等值后系統的動態特性與原始系統很接近，證明了該方法的有效性和實用性。

4 結語

（1）動態等值是簡化復雜電力系統的過程，在這一過程中，需保留原始系統的潮流和動態特性。現有的動態等值方法應用中，往往簡單地將同一地區的機組進行參數聚合，采用單機表征這一地區的機組特性，而忽略了同一地區不同機組特性的影響。（2）提出了一種基于模糊C-均值聚類算法的動態等值方法及其計算流程圖，仿真表明，該方法能夠對機組分群指標數據進行自動分類，然后進行動態等值計算，具有良好的實用性。（3）以某區域為例，進行了不同機組的分群及動態等值計算。該方法對于機組特性差異較大，分類較明顯的大型風電場、光伏基地等新能源集中送出區域的動態等值也有一定效果。現有的動態等值在工程中的應用大多數將風機、光伏轉為負負荷，對動態特性有一定的損失，下一步應針對工程中的風電、光伏等新能源集中送出區域，進行動態等值研究。