基于曲線擬合誤差估計的阻抗優(yōu)化識別方法

彭 陽, 王 躍, 劉永慧, 郜凱杰

(西安交通大學電氣工程學院電氣絕緣與電力設備國家重點實驗室, 陜西 西安 710049)

0 引 言

以風能、太陽能為代表的新能源在電網(wǎng)中的滲透率日益提高,變流器、儲能裝置等設備也越來越多地應用于電網(wǎng)中[1-6]。這些設備在給電網(wǎng)帶來靈活性的同時,也帶來了諧振不穩(wěn)定和影響電能質(zhì)量等新問題,使雷達系統(tǒng)、艦船系統(tǒng)、數(shù)據(jù)中心之類大型復雜裝備面臨更加復雜的用電環(huán)境[7-9]。

基于阻抗信息的穩(wěn)定性分析方法,不需要設備的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等先驗知識,因此被廣泛用于供配電系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性分析[10-11]。由于其分析結(jié)果的精確度強烈依賴于阻抗信息的準確性,因此如何精準識別變流器的輸出阻抗成為了近年來研究的熱點[7,12-13]。傳統(tǒng)的阻抗識別使用等間隔掃頻法[14-17],即在寬頻帶范圍內(nèi),等頻率間隔地連續(xù)注入小信號進行測量,并用線性插值的方法擬合出寬頻帶完整阻抗數(shù)據(jù)。這種方法雖然簡便易用,但在被測量設備結(jié)構(gòu)和參數(shù)未知情況下,難以合理地設置測量頻率間隔[18]。如果間隔過大,則可能漏掉阻抗共振峰;如果間隔過小,則需要較長的測量時間和較大的測量代價,另外過度測量也會影響系統(tǒng)的工作狀況從而影響測量的準確性[19-21]。

針對這些問題,文獻[22]提出了一種阻抗測量自適應頻率注入方法,該方法通過測量誤差估計不斷動態(tài)選擇新的測量點,直到測量誤差小于預先設定的閾值為止。這種方法能夠在共振峰分布更多的測量點,在阻抗變化平緩處分布更少的測量點,與傳統(tǒng)的等間隔掃頻方法相比,能夠以更少的測量點來獲得相同的測量精度,但其性能取決于用戶事先設定誤差閾值,高度依賴于設計者的經(jīng)驗。文獻[18]提出了一種頻率響應采樣優(yōu)化方法,該方法是在最大測量估計誤差區(qū)間中選擇測量點,實現(xiàn)頻率測量點選擇的全局優(yōu)化,從而達到快速減少總測量誤差的目的。在測量頻率點數(shù)一定的情況下,這種方法比其他方法在易用性、穩(wěn)定性、準確性和數(shù)據(jù)繼承性等方法有更良好表現(xiàn)。

上述方法的誤差估計方法基本相同,都是采用分段線性插值函數(shù)來近似真值函數(shù)。然而,供配電系統(tǒng)中的阻抗變化是非線性的,變化曲線是平滑的,分段線性插值得到的帶有拐點的拼接線段與阻抗曲線的非線性平滑變化曲線特性不同。這種特性上的差異會導致擬合的部分必然存在誤差,且誤差的大小由測量對象的非線性程度決定[23-24]。

另外一個問題是,分段線性插值方法對已測量點信息的利用率不高。任何一個線性分段只利用了其始點和終點信息,不能利用其他測量點的信息。但對于非線性曲線,其上的任意一小段曲線不僅受其始點和終點的影響,而且還受其左右若干點的影響,相當于利用了更多的測量點的信息,使曲線更接近真值曲線。

針對現(xiàn)有方法存在的問題,本文提出一種新的基于曲線擬合誤差估計的阻抗優(yōu)化識別方法,給出了非線性阻抗曲線擬合方法,以及相應的誤差估計方法、測量點優(yōu)選方法和阻抗識別優(yōu)化流程,并通過仿真驗證了方法的有效性。與現(xiàn)有方法相比,本文方法能夠更快地識別阻抗特性曲線上的共振峰,在采樣點一定的情況下能夠使識別總誤差更小,在識別總誤差一定的情況下需要的測量代價更小。另外,本文方法的時間復雜度和空間復雜度較小,能夠滿足阻抗測量的實時性要求,具有良好的工程實用價值。

1 端口阻抗在線測量方法

被測設備在穩(wěn)態(tài)工作點附近的特性可以認為是線性的,因此在線測量設備端口的阻抗,就是測量設備在穩(wěn)態(tài)工作點下的小信號阻抗。

在線測量端口阻抗的過程可以等效成如圖1所示的拓撲。其中,被測設備可以看作一個黑箱,需要關注的是其端口的特性,不必關注其內(nèi)部的復雜控制算法。在測量過程中,首先注入一個頻率為fp的電壓小信號vp,然后通過響應信號檢測部分,測量加入擾動后的電壓vp和電流信號ip。檢測后的信號經(jīng)過信號處理后,濾出信號中fp的分量,再通過阻抗計算,即可得到fp頻率點下的端口阻抗:

圖1 在線測量端口阻抗的等效拓撲Fig.1 Equivalent topology for online measurement of port impedance

(1)

式中:Z為阻抗的復數(shù)表示形式;vp(fp)和ip(fp)分別為變流器端口電壓和電流在頻域下的表示形式。

為了便于進行數(shù)值分析,通常將測量的阻抗分解成幅值和相位的形式:

(2)

式中:zm為阻抗的幅值;‖·‖為求幅值運算;zp為阻抗的相位;∠為求相位運算。

2 基于廣義加性模型的阻抗曲線擬合方法

廣義可加模型是一種適用于非線性對象的曲線擬合模型[25-26],一般形式如下:

y=α+f1(x1)+f2(x2)+…+fp(xp)

(3)

式中:y為模型的輸出;α是曲線截距,是一個常數(shù);xi為模型的輸入;f1(x1),f2(x2),…,fp(xp)是輸入變量到輸出變量的特征變換預測函數(shù),是一種非參數(shù)平滑函數(shù),用于控制輸入變量與輸出變量間的非線性效應。

由于廣義加性模型對于非線性對象精準的擬合特性,因此,本文將此模型引入到端口阻抗擬合的研究中。

對于一個特定工作點的系統(tǒng)而言,擬合阻抗曲線就是需要找出頻率f和阻抗幅值m和相位p之間的關系。針對阻抗曲線的擬合,阻抗幅值zm和阻抗相位zp的廣義加性模型分別如下:

zm=αm+fmf(f)

(4)

zp=αp+fpf(f)

(5)

式中:fmf和fpf分別是阻抗幅值和阻抗相位的平滑函數(shù),我們選擇回歸樣條函數(shù)作為其基本形式。回歸樣條函數(shù)能將含多個峰頂和峰谷的復雜形狀的阻抗曲線,劃分為多個分段進行求解。回歸樣條函數(shù)能夠?qū)⒑瘮?shù)的形式表示為多個基函數(shù)的組合。

以幅值計算公式為例,平滑函數(shù)fmf的回歸樣條函數(shù)可以表示為

(6)

式中:bj為基函數(shù);βj為基函數(shù)的系數(shù);q為表達式的階數(shù)。

對于給定的控制節(jié)點K=(kj:j=1,2,…,q-2),基函數(shù)[27-28]如下:

(7)

式中:R(f,kj)的計算公式為

(8)

基函數(shù)系數(shù)可以用最小二乘法求解,即求解式(9)的一階導數(shù)為0時系數(shù)的值:

‖Ym-Fβ‖2+λβTSβ

(9)

式中:Ym是已測阻抗的幅值的向量表示;F為已測頻率的向量表示;β是基函數(shù)系數(shù)的向量表示;λ是平滑度參數(shù)。

式(9)中的‖Ym-Fβ‖2為殘差平方和,即測量得到的阻抗幅值與函數(shù)fmf計算的阻抗幅值之間差值的平方和。根據(jù)最小二乘法,‖Ym-Fβ‖2取最小值時,整體擬合誤差最小,即‖Ym-Fβ‖2的一階導數(shù)為0時整體誤差最小,據(jù)此可以計算出β的值。

式(9)中的λβTSβ為懲罰項,其中λ是人工設定的參數(shù),用于控制曲線的平滑程度,使曲線不致過于彎曲或平直;S按下列公式計算:

(10)

式中:R按照式(8)計算。

綜上所述,給出基于廣義加性模型的非線性阻抗曲線擬合算法如算法1所示。

算法 1 非線性阻抗曲線擬合算法IF_Curve輸入Y為阻抗幅值或相位,F為注入信號的頻率,K為控制節(jié)點,λ為平滑參數(shù)輸出α,β為阻抗曲線的截距常量和基函數(shù)系數(shù)

1:Function IF_Curve2:n=F中的頻率點個數(shù) 3:q=K中控制節(jié)點個數(shù)+2# 使用式(7)計算的基函數(shù)矩陣4:Basis=1f1R(f1,k1)…R(f1,kq-2)1f2R(f2,k1)…R(f2,kq-2)?????1fnR(fn,k1)…R(fn,kq-2)5:# 使用式(10)計算的懲罰矩陣Penalty=00P(k1,λ)…P(k1,λ)00P(k2,λ)…P(k2,λ)?????00P(kq-2,λ)…P(kq-2,λ)6:# 拼接形成最小二乘矩陣系數(shù)XaXa=Basis Penalty7:# 使用最小二乘法求解截距和系數(shù)α,β=Lstsq(Xa,Y)8:returnα, β9:End Function

3 阻抗曲線擬合誤差估計方法

在選擇新的測量點時,需要估計擬合曲線與真值曲線之間的誤差。這個誤差估計得越準確,新選擇的測量點對減少全局誤差的貢獻就越大,反之可能會選擇不合適的測量點,導致寶貴測量點資源的浪費。因此,擬合誤差估計的準確性十分重要,直接影響阻抗測量方法的性能。

本文所述的擬合誤差是基于擬合的阻抗特性曲線估計的,也就是圖2(a)中的黑色虛線和綠色實線所包圍的面積。該區(qū)域所包圍的面積越大,說明兩條曲線之間的差別越大,擬合誤差也就越大;反之,則說明擬合誤差較小,擬合結(jié)果較好。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)未知,真值曲線無法獲得,因此無法直接計算非線性擬合曲線和真值曲線之間的誤差。為了解決這個問題,我們在相鄰測量點連接一條輔助線段,如圖2(b)和圖2(c)中紅色虛線所示。借助這條輔助線段,先估計真值曲線與輔助線段之間的誤差,如圖2(b)中灰色陰影區(qū)域所示,稱為誤差1,記為errm_1[fi,fi+2];然后再估計非線性擬合曲線與輔助線段之間的誤差,如圖2(c)中黃色豎桿區(qū)域所示,稱為誤差2,記為errm_2[fi,fi+2]。

圖2 非線性擬合曲線的擬合誤差估計Fig.2 Fitting error estimation of nonlinear fitting curve

分別估算出誤差1和誤差2后,即可得到阻抗曲線在局部區(qū)間[fi,fi+2]內(nèi)的非線性擬合誤差,計算方法如下:

errm[fi,fi+2]=errm_1[fi,fi+2]-errm_2[fi,fi+2]

(11)

其中,誤差1可以通過拉格朗日插值理論進行間接計算,誤差2可以通過逐步積分的方法進行計算。下面分別對于誤差1、誤差2和整體擬合誤差的估計方法進行說明,然后給出誤差估計算法。

3.1 誤差1估計方法

誤差1指的是真值曲線與輔助線段所包圍的面積,如圖3中的灰色陰影所示。

圖3 誤差1的等效估計方法Fig.3 Equivalent estimation method of Error 1

以阻抗幅值為例,記圖3中的真值曲線為Tm(f);紅色的虛線輔助線為Lm(f)。則在任意頻率f下兩者之間的差值為

Em1(f)=Tm(f)-Lm(f)

(12)

因此,對于圖3中的區(qū)間[fi,fi+1]和[fi+1,fi+2],對應的陰影面積可分別表示為

(13)

(14)

對于區(qū)間[fi,fi+2],根據(jù)定積分的代數(shù)和性質(zhì),可將誤差1表示為

(15)

根據(jù)一階牛頓-柯特斯閉型積分公式,在使用直線段逼近曲線積分的過程中,任一區(qū)間[fi,fi+1]上一定存在一個點ci,且fi

(16)

式中:hi為區(qū)間長度,hi=fi+1-fi。

類似地,對于區(qū)間[fi+1,fi+2],也有:

(17)

對于區(qū)間[fi,fi+2],也有一個ci, i+2,能夠接近由直線段(zmi, zmi+2)逼近曲線的誤差:

(18)

式中:S(fi,zmi,fi+2,zmi+2)為直線段(zmi, zmi+2)在區(qū)間[fi,fi+2]上的積分結(jié)果,即(fi, zmi,fi+2, zmi+2)所包圍的梯形面積。

類似的,對于線性函數(shù)Lm(f),在區(qū)間[fi,fi+1]上的積分實際上就是梯形(fi, zmi,fi+1, zmi+1)的面積,記為S(fi, zmi, fi+1, zmi+1)。

因此,聯(lián)立式(13)和式(16),可得

(19)

類似地,聯(lián)立式(14)和式(17),也有

(20)

當區(qū)間較小時,可以近似地認為hi=hi+1=h/2,Tm″(ci,i+1)=Tm″(ci+1,i+2)=Tm″(ci,i+2)。根據(jù)閉型積分的區(qū)間可疊加性,聯(lián)立式(19)和式(20),可得到誤差1的表達式,即

(21)

將式(18)與式(21)相減,可得

(22)

(23)

3.2 誤差2估計方法

誤差2指的是非線性擬合曲線與輔助線段之間所包圍的面積,如圖4中的橘色陰影所示。在任意頻率f下,兩者之間的差值為

圖4 誤差2的等效估計方法Fig.4 Equivalent estimation method of Error 2

Em2(f)=Tm(f)-Lm(f)

(24)

由于非線性擬合曲線和輔助線段都是根據(jù)已知的測量數(shù)據(jù)進行擬合得到的,因此誤差2可以直接通過積分表示:

(25)

對于式(25),可以利用梯形法則近似求解,如圖4右邊等效小梯形分解所示。假定將區(qū)間[fi,fi+2]劃分為p等分,每一等分的長度為δh,那么誤差2也可以表示成

(26)

式中:

(27)

3.3 整體擬合誤差估計方法

在整個阻抗識別過程中,另一個需要計算的是完整寬頻帶阻抗曲線的整體擬合誤差。

已知當前有n個測量點的數(shù)據(jù),那么將第1,2,…,n-2測量點開始的各區(qū)間非線性擬合誤差,分別記為errm[f1, f3],errm[f2, f4],…,errm[f(n-2), fn]。由于所計算的區(qū)間為每3個測量點所組成的兩段誤差之和,每一個區(qū)間所計算出來的誤差與前一區(qū)間的誤差有重疊部分,因此計算整體擬合誤差時需要每次跳過一個區(qū)間的誤差進行累加,以避免誤差被重復計算。

當測量點數(shù)n為奇數(shù)時,寬頻范圍內(nèi)阻抗曲線被分成了偶數(shù)個局部區(qū)間,此時曲線整體擬合誤差為

(28)

當測量點數(shù)n為偶數(shù)時,寬頻范圍內(nèi)阻抗曲線被分成了奇數(shù)個區(qū)間。如果仍然采用式(28)計算整體擬合誤差,那么最后局部區(qū)間的第二個頻段的誤差未被計算在內(nèi)。這種情況下,整體擬合誤差應該是所有偶數(shù)局部區(qū)間的誤差,加上最后一個頻率區(qū)間的誤差,而頻率區(qū)間的誤差可以近似最后一個局部區(qū)間誤差的二分之一。這樣,當測量點數(shù)n為偶數(shù)時,整體擬合誤差的計算公式為

(29)

綜合前面的討論,設計阻抗曲線非線性擬合誤差估計算法2所示。

算法 2 阻抗曲線非線性擬合誤差估計算法IF_Erro輸入Y為阻抗幅值或相位,F為注入信號的頻率,Z為阻抗幅值或相位的擬合曲線輸出errm, errmall:局部區(qū)間擬合誤差和整體擬合誤差1:Function IF_Error2: n=注入信號的頻率點個數(shù)3: errm_1=根據(jù)式(23)估計的誤差14: errm_2=根據(jù)式(26)估計的誤差25: # 計算各局部區(qū)間的擬合誤差 errm=abs(errm_1-errm_2) 6: Ifn為奇數(shù) then7: errmall=根據(jù)式(28)估計的 n為奇數(shù)時的整體擬合誤差

4 阻抗優(yōu)化識別方法

根據(jù)前面介紹的阻抗非線性曲線擬合方法和誤差估算方法,提出基于非線性擬合的阻抗識別優(yōu)化方法。本方法的基本思想是:首先利用已測量點擬合出阻抗特征曲線,接下來估計每個局部區(qū)間的擬合誤差,然后在誤差最大的區(qū)間新增測量點。重復上述步驟直到滿足測量結(jié)束控制條件為止。測量結(jié)束控制條件可以是測量總點數(shù),也可以是整體擬合誤差。本文僅討論測量總點數(shù)為控制條件的情況。

阻抗優(yōu)化測量與識別過程分為初始化、優(yōu)化測量、更新識別和結(jié)束4個階段,如圖5所示。

圖5 阻抗優(yōu)化測量與識別過程Fig.5 Impedance optimization measurement and identification process

步驟 1初始化階段

這一階段的主要工作是為后續(xù)階段準備數(shù)據(jù)、擬合曲線和估計誤差。

如果前期未進行任何測量,則需要在寬頻帶范圍內(nèi)均勻測量4個頻率點下的阻抗數(shù)據(jù),作為啟動阻抗測量優(yōu)化流程的初始條件。如果前期已進行過測量,則利用已測量的數(shù)據(jù)作為啟動阻抗測量優(yōu)化流程的初始條件。除此之外,還需要指定總測量點數(shù)作為結(jié)束測量過程的條件。

在初始階段的最后,根據(jù)已測量的阻抗數(shù)據(jù),利用前面介紹的算法IF_Curve擬合阻抗曲線,利用算法IF_Error估計局部區(qū)間的擬合誤差和整體擬合誤差,作為下一步測量優(yōu)化的依據(jù)。

步驟 2優(yōu)化測量階段

這一階段的主要工作是根據(jù)局部區(qū)間擬合誤差,選擇全局最優(yōu)的新測量點并進行測量。

首先找出誤差最大的局部區(qū)間,選擇這樣區(qū)間有利于使整體擬合誤差以最快的速度減少,并有利于快速找到阻抗顯著變化的點。

接下來在誤差最大的局部區(qū)間內(nèi),確定一個頻率點作為新測量的頻率。按照全局優(yōu)化的測量思想,新測量點應該在擬合誤差最大的局部區(qū)間中選定,這樣能使測量總誤差以最快的速度減少,并有助于盡快找到阻抗急劇變化的頻率點。

為了保證測量穩(wěn)定性,需要注意以下細節(jié)。

(1)曲線的選擇。由于幅值曲線和相位曲線形狀不同,兩個曲線的最大擬合誤差局部區(qū)間也不一定相同。為了取得較好的性能,應該在具有最大擬合誤差的曲線上選擇局部區(qū)間。

(2)最大擬合誤差局部區(qū)間的選擇。具有最大擬合誤差的局部區(qū)間可能不止一個,這時可以選擇頻率較小的復合區(qū)間,因為較小頻率區(qū)間中的阻抗變化可能更劇烈。

(3)頻率段的選擇。局部區(qū)間包含有兩個頻率段,其擬合誤差是兩個頻率段的誤差之和,并且無法將估計誤差分解到每個頻率段,因此存在在哪一個頻率段新增測量頻點的問題。第1種方案是在頻率寬度較大的頻率分段中確定新測量點,如圖6(a)中綠色五角星所示。第2種方案是在兩個頻率分段各增加一個新測量點,如圖6(b)中兩個綠色五角星所示。

圖6 新頻率點的選擇方案Fig.6 Selection scheme of new frequency points

從節(jié)省測量資源的角度來考慮,本文使用第一種方案。需要注意的問題是,當兩個頻率段的頻率寬度一致時,應該選擇頻率較小的頻率分段。確定新增測量點的頻率段后,我們選擇該頻率段的中點的頻率作為新增頻率點的頻率。

步驟 3阻抗更新階段

這一階段的主要工作是將上一階段測量得到的阻抗數(shù)據(jù)加入到已測量數(shù)據(jù)集合中,并利用算法IF_Curve和IF_Error重新擬合曲線并估計誤差。

步驟 4結(jié)束控制階段

這一階段的主要工作是判斷阻抗測量過程是否結(jié)束。如果滿足阻抗測量結(jié)束條件,則結(jié)束測量過程,并輸出測量數(shù)據(jù)、阻抗曲線和擬合誤差。如果未達到阻抗測量結(jié)束條件,則重復步驟2和步驟3。需要說明的是,阻抗測量結(jié)束條件既可以是測量的總點數(shù),也可以是整體擬合誤差的大小。在這里為了方便分析擬合效率,采用測量的總點數(shù)為循環(huán)終止的控制條件。

5 算例驗證

本節(jié)通過仿真算例來驗證所提方法的有效性。對比的對象為線性擬合的采樣優(yōu)化方法[18],這是目前文獻中效率較高的一種方法。

在阻抗識別過程中,系統(tǒng)阻抗測量的環(huán)節(jié)采用仿真來實現(xiàn),阻抗測量頻率范圍為10～5 000 Hz,仿真所用到的算法部分采用Python 3.9版實現(xiàn)。在輸出結(jié)果的對比工作中,采用單頻率注入法的結(jié)果作為真值阻抗曲線的數(shù)據(jù),測量頻率范圍為10～5 000 Hz,測量間隔為0.5 Hz,真值數(shù)據(jù)共99 800個點。

5.1 直接電流控制型系統(tǒng)的阻抗識別

首先,我們采用了一個阻抗特性和控制策略都較為簡單的直接電流控制型系統(tǒng)[29-31],對其進行阻抗識別,擬合結(jié)果如圖7所示。

圖7 電流控制型系統(tǒng)阻抗識別結(jié)果Fig.7 Impedance identification results of the current controlled-based system

圖7(a)和圖7(b)為擬合結(jié)果的一個局部片段(10～100 Hz),從兩種方法的結(jié)果中可以看出,在50 Hz的阻抗尖峰處,本文所提的方法能夠準確的找到尖峰,并能夠在附近進行較為精準的擬合;而傳統(tǒng)線性擬合識別方法對于幅值和相位的尖峰都無法精準地找到。這說明,在同樣的測量次數(shù)下,本文的方法相較于傳統(tǒng)的方法而言,能夠更快地捕捉到所有顯著變化點,精準地抓取阻抗特性。另外,從圖7(c)的誤差趨勢圖中也能看出,在迭代初始、測量點極少時,兩種方法的誤差之間差距不大;但隨著迭代次數(shù)的增加,本文所提的方法能夠更加快速地降低誤差,并且在整個過程中均能保持誤差相對較小。這說明,本文的方法在實現(xiàn)過程中也具有很好的穩(wěn)定性。

5.2 基于虛擬同步機算法系統(tǒng)的阻抗識別

這個算例中,采取了一種控制環(huán)節(jié)較多、端口阻抗特性較為復雜的控制算法,即虛擬同步機算法來控制系統(tǒng)[32-34],并對其進行阻抗識別,擬合結(jié)果如圖8所示。從圖8(a)中可以看出,此時本文所提方法已經(jīng)能夠精準地捕捉出阻抗曲線和相位曲線中存在的3個尖峰,在尖峰處進行了在線測量;并且在尖峰附近的擬合趨勢也非常接近真值曲線。而對于傳統(tǒng)的線性采樣優(yōu)化方法來說,圖8(b)中顯示,此時在線測量的頻率點均位于高頻的線性區(qū)間,并不能夠為阻抗特性的抓取帶來高效的信息;低頻位置處的擬合效果也很不理想,擬合結(jié)果并不能完全反映此時系統(tǒng)阻抗的趨勢和特性。另外,從圖8(c)的誤差趨勢圖中也能看出,隨著迭代次數(shù)的增加,本文所提的方法能夠更加快速地降低誤差,并且在整個過程中均能保持誤差顯著地小。這說明,本文的方法在實現(xiàn)過程中也具有很好的穩(wěn)定性。

圖8 虛擬同步機算法系統(tǒng)阻抗識別結(jié)果Fig.8 Impedance identification results of the virtual synchronous generator-based system

6 結(jié)束語

針對無法獲取設備的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等先驗知識的阻抗識別場景,建立了阻抗特性廣義加性模型,研究提出了阻抗特性曲線非線性擬合方法,以及相應的誤差估計、測量點優(yōu)選方法,實現(xiàn)了基于非線性擬合的阻抗測量優(yōu)化和特性識別,為研判供配電系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性提供依據(jù)。與現(xiàn)有基于分段線性插值的方法相比,一方面本方法能夠使測量總誤差減少得更快,所需測量點數(shù)量更少,獲得的測量精度也更高。其次,本方法能夠更快地測量到阻抗曲線上的突變尖峰,能夠為分析系統(tǒng)的震蕩頻率提供關鍵信息;另外能夠更快地測量到阻抗曲線的顯著變化點,從而能夠以較少的測量代價更快地形成阻抗曲線基本形狀。

隨著新能源在電力系統(tǒng)中滲透率的日益提高以及電力電子設備的廣泛使用,大型信息化裝備面臨日趨復雜的供配電環(huán)境,如何利用人工智能和大數(shù)據(jù)技術來更快速準確地獲取阻抗信息,并進行供配電可靠性分析,是未來需要進一步深入研究的重要課題。