基于檢測(cè)-跟蹤算法的多分量瞬時(shí)頻率-調(diào)頻率估計(jì)

盧 杰, 張文鵬, 劉永祥, 楊 威

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410000)

0 引 言

非平穩(wěn)信號(hào)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理[1]、生物醫(yī)學(xué)[2]、無(wú)線通信[3]等領(lǐng)域。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào),常用的表征方法包括時(shí)域分析、頻域分析、時(shí)頻聯(lián)合分析。作為非平穩(wěn)信號(hào)的重要特征,瞬時(shí)頻率(instantaneous frequency, IF)和瞬時(shí)調(diào)頻率(instantaneous frequency rate, IFR)在分析具有多分量的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)極具潛力。通過(guò)對(duì)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率進(jìn)行聯(lián)合分析[4-6],有望對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行更為有效表征。

瞬時(shí)頻率估計(jì)一直是非平穩(wěn)信號(hào)處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,現(xiàn)有瞬時(shí)頻率估計(jì)方法可分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法兩大類,主要基于信號(hào)的時(shí)頻分布實(shí)現(xiàn)。相比于單一的時(shí)域分析或頻域分析,時(shí)頻分析可以表征信號(hào)瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)[7],常用的時(shí)頻表征包括短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)、小波變換、魏格納分布、S變換等。參數(shù)方法往往通過(guò)預(yù)設(shè)信號(hào)數(shù)學(xué)模型,通過(guò)估計(jì)模型參數(shù)從而獲取實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)頻率估計(jì),其典型方法包括霍夫變換[8]、拉東變換[9]、逆拉東變換[10]等。參數(shù)方法對(duì)于瞬時(shí)頻率估計(jì)有著優(yōu)異的性能,但預(yù)設(shè)的信號(hào)模型難以應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景中復(fù)雜的信號(hào)形式。非參數(shù)方法首先需要獲取信號(hào)時(shí)頻分布。單分量信號(hào)在時(shí)頻分布中表現(xiàn)為能量集中的脊線,通過(guò)譜峰提取[11]、維特比算法(Viterbi algorithm, VA)[12]、脊檢測(cè)算法[13]可以進(jìn)行有效提取。多分量信號(hào)曲線在時(shí)頻域存在交叉、重疊,難以區(qū)分。為應(yīng)對(duì)該問(wèn)題脊線跟蹤算法[14]、嶺跡重組算法[15]、改進(jìn)維特比算法[16]等相繼提出,在一定程度上解決了分量關(guān)聯(lián)問(wèn)題,但仍然存在計(jì)算量大、易受信噪比影響等問(wèn)題。

當(dāng)求得瞬時(shí)頻率后,通過(guò)求導(dǎo)可以獲得瞬時(shí)調(diào)頻率,但容易產(chǎn)生誤差傳遞,因此眾多學(xué)者直接針對(duì)瞬時(shí)調(diào)頻率開展研究。作為最為常見的非平穩(wěn)信號(hào),線性調(diào)頻信號(hào)(linear frequency modulation signal, LFMS)是一種二階多項(xiàng)式相位信號(hào)(polynomial phase signal, PPS),其瞬時(shí)頻率隨著時(shí)間線性變化。眾多學(xué)者以研究LFMS為基礎(chǔ),開展了一系列對(duì)更高階、更復(fù)雜信號(hào)的研究。基于最大似然估計(jì)[17]及基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[18]的算法性能優(yōu)良且估計(jì)精確,但該方法計(jì)算量大,且僅適用于LFMS。三次相位函數(shù)(cubic phase function, CPF)是針對(duì)三階PPS信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)提出的一種非線性變換方法[19],該方法性能優(yōu)異但對(duì)于高階PPS信號(hào)誤差較大,且對(duì)于多分量信號(hào)存在嚴(yán)重交叉項(xiàng)干擾。基于CPF的改進(jìn)算法[20-21]可以對(duì)交叉項(xiàng)進(jìn)行抑制,但往往會(huì)抑制信號(hào)中的弱分量。對(duì)于高階PPS信號(hào),基于高階模糊函數(shù)(high-order ambiguity function, HAF)的估計(jì)方法[22]通過(guò)遞歸計(jì)算估計(jì)多項(xiàng)式相位系數(shù)實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì),HAF與CPF同為非線性變化,因而也會(huì)受到交叉項(xiàng)的干擾,且當(dāng)PPS信號(hào)的階數(shù)過(guò)高或者低信噪比時(shí),其估計(jì)性能將嚴(yán)重下降。

近年來(lái),基于時(shí)間-頻率-調(diào)頻率(time-frequency-frequency rate, TFFR)的三維表征在非平穩(wěn)信號(hào)分析中展現(xiàn)出重要作用[4-6,23],在時(shí)頻平面存在交叉、難以區(qū)分的多分量信號(hào)在三維空間中不同分量發(fā)生交疊的可能性大幅降低,同時(shí)由于表征字典的精度提升,在該空間中能夠?qū)崿F(xiàn)更魯棒、更準(zhǔn)確的估計(jì)。文獻(xiàn)[5]提出基于改進(jìn)的匹配追蹤算法對(duì)分量進(jìn)行序貫提取,但需以分量數(shù)作為先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)[4]通過(guò)頻率-調(diào)頻率重分配方法提高了時(shí)間-頻率-調(diào)頻率三維表征的聚集度,通過(guò)三維脊檢測(cè)方法分離各分量。而這些方法都將分量視作序貫求解過(guò)程。本文將該問(wèn)題視作多目標(biāo)檢測(cè)-跟蹤問(wèn)題,提出基于檢測(cè)-跟蹤的多分量瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)算法。首先對(duì)信號(hào)計(jì)算短時(shí)調(diào)頻傅里葉變換(short time chirp Fourier transform, STCFT)獲得三維TFFR表征,將時(shí)間-頻率-調(diào)頻率分布中的信號(hào)分量視為具有時(shí)序變化頻率-調(diào)頻率屬性的多目標(biāo),由此通過(guò)改進(jìn)的YOLOX檢測(cè)器對(duì)每一時(shí)刻頻率-調(diào)頻率表征(frequency-frequency rate representation, FFRR)進(jìn)行檢測(cè),由此獲得每一時(shí)刻瞬時(shí)頻率-調(diào)頻率的估計(jì)和瞬時(shí)形狀特征的提取。將每一時(shí)刻檢測(cè)得到瞬時(shí)估計(jì)值和瞬時(shí)形狀特征用卡爾曼濾波[24]進(jìn)行關(guān)聯(lián)獲得瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)調(diào)頻率隨時(shí)間變化的三維曲線,由此實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)調(diào)頻率的聯(lián)合估計(jì)。

1 時(shí)間-頻率-調(diào)頻率表征

本文主要研究時(shí)序上具有連續(xù)性的多分量非平穩(wěn)信號(hào),其一般表達(dá)式為

(1)

式中:Ai(t)和φi(t)分別為第i個(gè)信號(hào)分量的幅值和相位。則該分量瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率可分別表示為

(2)

(3)

為分析頻率特征不穩(wěn)定的非平穩(wěn)信號(hào),STFT通過(guò)對(duì)加窗的信號(hào)片段進(jìn)行傅里葉變換實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻率的時(shí)變特性進(jìn)行分析,其表達(dá)式為

(4)

式中:px(τ;t)為對(duì)信號(hào)x(τ)在t時(shí)刻加窗后所取信號(hào)片段,具體可寫為

(5)

式中:lw為窗長(zhǎng)。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào),STFT將加窗后的信號(hào)片段視為平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析,但固定窗長(zhǎng)難以滿足存在劇烈變化的信號(hào)時(shí)頻分辨率的需求,且對(duì)于在時(shí)頻域存在交疊的多分量信號(hào)難以區(qū)分。在STFT基礎(chǔ)上,STCFT通過(guò)三維空間對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行表征可有效區(qū)分多分量信號(hào)。為此,對(duì)于信號(hào)片段px(τ;t)可采用LFM信號(hào)對(duì)px(τ;t)中分量進(jìn)行表征[5],即

(6)

式中:sk(τ)為中心頻率為fk、調(diào)頻率為βk的LFM信號(hào),sk(τ)=exp(j2πfkτ+jπβkτ2);ak為信號(hào)幅度;e(τ)為誤差項(xiàng);J為信號(hào)分量數(shù)。為表征信號(hào)片段的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率,對(duì)每一個(gè)所得信號(hào)片段施加線性調(diào)頻傅里葉變換,由此可得信號(hào)x(t)的短時(shí)線性調(diào)頻傅里葉變換,其定義為

(7)

由此可獲得信號(hào)x(t)的三維時(shí)間-頻率-調(diào)頻率表征。對(duì)于一個(gè)三分量信號(hào),其FFRR如圖1所示。

圖1 FFRR圖Fig.1 FFRR diagram

三維時(shí)間-頻率-調(diào)頻率表征中,任一時(shí)刻的二維FFRR平面會(huì)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)用于表征該信號(hào)片段的LFMS的峰值。其FFRR平面最大值可由式(8)求得

(8)

式中:f0和β0分別為表征該信號(hào)片段的LFMS的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率。對(duì)于單分量信號(hào),通過(guò)式(8)基本可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率的估計(jì),但并不適用于多分量、存在散焦模糊情況的復(fù)雜情況。

窗長(zhǎng)的選取是影響二維FFRR的關(guān)鍵因素,窗長(zhǎng)設(shè)置過(guò)小,易導(dǎo)致頻率-調(diào)頻率域分辨率低,而窗長(zhǎng)設(shè)置過(guò)大往往導(dǎo)致表征不夠準(zhǔn)確,對(duì)于高階信號(hào)表征存在較大誤差[4]。圖2展現(xiàn)了不同窗長(zhǎng)對(duì)正弦調(diào)頻信號(hào)(sinusoidal frequency modulated signal, SFMS)和LFMS的FFRR表征的影響。隨著窗長(zhǎng)增大,LFMS在FFRR平面聚集程度更高,而SFMS在窗長(zhǎng)較大時(shí)其非線性現(xiàn)象更顯著,此時(shí)調(diào)頻傅里葉變換存在表征偏差逐漸出現(xiàn)畸變和擴(kuò)散。

圖2 FFRR受窗長(zhǎng)影響Fig.2 Effect of window length on FFRR

頻率分辨率和調(diào)頻率分辨率與FFRR的聚焦程度密切相關(guān),為兩個(gè)維度剖面的主瓣寬度,因而也受到窗長(zhǎng)的影響。設(shè)窗長(zhǎng)為Nwin,采樣頻率為fs,頻率的理論分辨率可由fs/Nwin計(jì)算,因此頻率分辨率隨窗長(zhǎng)增大而減小。調(diào)頻率分辨率與窗長(zhǎng)之間的關(guān)系更為復(fù)雜,在一定范圍內(nèi)隨窗長(zhǎng)增大其主瓣寬度減小,分辨率減小。但窗長(zhǎng)過(guò)大會(huì)引起高階非線性相位信號(hào)主瓣的擴(kuò)散,甚至?xí)霈F(xiàn)多峰,對(duì)應(yīng)FFRR出現(xiàn)變形,如圖3所示。圖3中,黑色虛線對(duì)應(yīng)-3 dB,通過(guò)計(jì)算信號(hào)主瓣在-3 dB處坐標(biāo)位置差值可以獲得分辨率;當(dāng)Nwin=115時(shí),LFMS調(diào)頻率分辨率為102 Hz/s,SFMS調(diào)頻率分辨率為111.9 Hz/s。

圖3 不同窗長(zhǎng)下LFMS和SFMS調(diào)頻率剖面Fig.3 Frequency rate profile of LFMS and SFMS with different window length

設(shè)STCFT采用長(zhǎng)度為Nwin的矩形窗,對(duì)加窗信號(hào)進(jìn)行NFFT點(diǎn)傅里葉變換,則任一時(shí)刻所生成二維FFRR長(zhǎng)寬均為NFFT。二維FFRR的頻率采樣間隔Δf和調(diào)頻率采樣間隔Δfr分別為

(9)

(10)

2 基于檢測(cè)-跟蹤的瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)方法

經(jīng)過(guò)STCFT變換后,信號(hào)在頻率-調(diào)頻率域中對(duì)應(yīng)頻率和調(diào)頻率位置會(huì)產(chǎn)生顯著特征區(qū)域,通過(guò)對(duì)特征區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)調(diào)頻率進(jìn)行估計(jì)。由于所生成特征區(qū)域具有峰值和形狀特征,本文將所生成峰值所在特征區(qū)域視作待檢目標(biāo),其隨著時(shí)間的變化可以視作運(yùn)動(dòng)軌跡,由此將瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)檢測(cè)-跟蹤問(wèn)題。首先通過(guò)對(duì)二維頻率-調(diào)頻率平面進(jìn)行檢測(cè)得到峰值區(qū)域,通過(guò)卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)測(cè),將當(dāng)前時(shí)刻檢測(cè)峰值區(qū)域與上一時(shí)刻峰值區(qū)域進(jìn)行時(shí)序關(guān)聯(lián),由此實(shí)現(xiàn)多分量IF-IFR估計(jì),整體流程如圖4所示。

圖4 所提算法總體流程Fig.4 Overall flow chart of the proposed algorithm

2.1 基于檢測(cè)的瞬時(shí)參數(shù)估計(jì)

信號(hào)經(jīng)STCFT變換后會(huì)在FFRR平面出現(xiàn)明顯峰值,通過(guò)檢測(cè)方法獲得峰值所在區(qū)域,從而對(duì)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率實(shí)現(xiàn)估計(jì)。基于人工設(shè)計(jì)特征的傳統(tǒng)檢測(cè)器為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)有無(wú)的判斷,往往依賴于一定的人為假設(shè)。但傳統(tǒng)檢測(cè)器對(duì)于受到噪聲影響或信號(hào)分量之間的相互干擾時(shí)FFRR生成偽峰或發(fā)生散焦情況存在明顯的局限性,易發(fā)生漏檢、誤檢情況如圖5所示。近年來(lái),以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為基礎(chǔ)的深度學(xué)習(xí)檢測(cè)算法,減少了人工干預(yù)過(guò)程,可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)特征的自主學(xué)習(xí)與分類,通過(guò)融合多維度特征實(shí)現(xiàn)高性能檢測(cè)。本文采用改進(jìn)的YOLOX檢測(cè)器[25]對(duì)峰值所在區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)。YOLOX檢測(cè)器具有優(yōu)異檢測(cè)性能,但FFRR平面峰值目標(biāo)外形特征簡(jiǎn)單且可判別特征少,高維特征對(duì)于定位精度提升有限,本文在原有YOLOX網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上調(diào)整輸入檢測(cè)層的特征,減少高維抽象特征,增加了低維細(xì)節(jié)特征,提高定位精度。

圖5 FFRR平面散焦和偽峰情況Fig.5 Defocus and pseudopeak cases in FFRR plane

YOLOX檢測(cè)器以DarkNet-53作為特征提取網(wǎng)絡(luò),DarkNet-53輸出4種尺度特征圖,其尺寸相對(duì)于原始圖片尺寸I分別為I1=1/4I,I2=1/8I,I3=1/16I,I4=1/32I。YOLOX選用I2、I3、I43種尺度特征圖通過(guò)路徑聚合網(wǎng)絡(luò)(path aggregation network, PAN)按自底向上和自頂向下兩條路徑融合多尺度特征增強(qiáng)了骨干網(wǎng)絡(luò)的表征能力[26]。對(duì)于二維FFRR檢測(cè)過(guò)程中所有分量視為同一類目標(biāo),因此對(duì)于檢測(cè)過(guò)程僅僅關(guān)注于目標(biāo)定位精度。通過(guò)特征提取網(wǎng)絡(luò)可輸出多尺度特征,高層的特征語(yǔ)義信息豐富,但對(duì)于目標(biāo)定位較為粗略。低層的特征語(yǔ)義信息匱乏,但是對(duì)目標(biāo)定位更為精確。即過(guò)小的特征圖不利于目標(biāo)定位。為此,將 特征層加入PAN構(gòu)建新的底層路徑聚合分支,并增加對(duì)應(yīng)檢測(cè)層,同時(shí)刪除一定高層路徑聚合分支并刪除對(duì)應(yīng)檢測(cè)層。通過(guò)上述調(diào)整實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的更精確定位。具體改進(jìn)如圖6所示,其中紅色部分為新增模塊,藍(lán)色部分為刪減模塊。

圖6 YOLOX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)改進(jìn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of YOLOX network structure improvement

改進(jìn)的YOLOX檢測(cè)器通過(guò)骨干網(wǎng)絡(luò)和特征聚合網(wǎng)絡(luò)中提取并融合了多尺度多維度的區(qū)域特征,之后基于提取的特征實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)。該任務(wù)通過(guò)YOLOX網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)頭部分實(shí)現(xiàn),檢測(cè)頭被分為3個(gè)分支,分別用于目標(biāo)定位、目標(biāo)分類、前景背景的判斷。目標(biāo)定位分支輸出四維向量,用于對(duì)目標(biāo)框的坐標(biāo)信息(cx,cy,w,h)進(jìn)行預(yù)測(cè),其中cx、cy、w和h分別為檢測(cè)框中心橫坐標(biāo)、中心縱坐標(biāo)、寬度和高度。對(duì)于目標(biāo)分類分支,由于所有分量都視為同一物體,即只存在一類目標(biāo),因此輸出只包含一維向量。前景背景判斷分支輸出為一維的置信度,置信度代表存在物體的概率,經(jīng)過(guò)Sigmoid函數(shù)后其值被限制在(0,1)。由此檢測(cè)頭輸出為一系列目標(biāo)候選框,每個(gè)候選框?yàn)樯鲜隽S向量的組合,通過(guò)設(shè)置置信度閾值可以篩選出符合條件的候選框,通過(guò)非極大值抑制[27]過(guò)程找出最佳候選框作為目標(biāo)的檢測(cè)框。

上述深度學(xué)習(xí)檢測(cè)器依賴有標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)督訓(xùn)練,標(biāo)簽數(shù)據(jù)可通過(guò)對(duì)特征區(qū)域標(biāo)注邊界框獲得。本文將特征區(qū)域視為具有固定大小的矩形區(qū)域,矩形區(qū)域邊界即為邊界框。區(qū)域中心坐標(biāo)(cx,cy)可由瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)調(diào)頻率獲得。由于信號(hào)分量大小幾乎不隨時(shí)間改變,由此可將特征區(qū)域的長(zhǎng)寬w,h均設(shè)為定值。

為消除不同信號(hào)所生成數(shù)據(jù)之間存在的差異性,首先對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理。對(duì)輸入圖像每一像素a進(jìn)行

(11)

式中:amax、amin分別為當(dāng)前圖像中像素最大值和最小值。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后圖片中所得像素a′∈[0,1]。待檢目標(biāo)外形特征簡(jiǎn)單且相似,但目標(biāo)像素面積小,所包含判別性特征少,檢測(cè)難度大。為增加待檢測(cè)的小目標(biāo)可判別特征,可采用圖像插值增大圖像分辨率,提高檢測(cè)精度。

當(dāng)采用上述YOLOX檢測(cè)器對(duì)FFRR進(jìn)行檢測(cè)后,可得到當(dāng)前時(shí)刻各信號(hào)分量所在的峰值區(qū)域。通過(guò)求取檢測(cè)所得區(qū)域中心或者區(qū)域最大值得到位置坐標(biāo),將位置坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率。區(qū)域最大值可以通過(guò)式(8)進(jìn)行求解,該位置轉(zhuǎn)換所得瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率對(duì)應(yīng)表征所用LFMS的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率,但該估計(jì)值對(duì)于高階分量往往存在較大偏差。而經(jīng)過(guò)有監(jiān)督訓(xùn)練過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),綜合了峰值區(qū)域形狀特征、幅值特征等多維特征,所得區(qū)域中心對(duì)于瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)更為精確,如圖7所示。基于區(qū)域中心的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率IFR估計(jì)公式為

圖7 特征區(qū)域示意圖Fig.7 Feature region diagram

(12)

(13)

2.2 基于跟蹤的多分量信號(hào)關(guān)聯(lián)

對(duì)于單分量信號(hào),通過(guò)上述檢測(cè)方法即可實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)。然而在多分量情況下,為得到不同分量在所有時(shí)刻瞬時(shí)頻率,需要對(duì)每一時(shí)刻瞬時(shí)估計(jì)值進(jìn)行時(shí)序關(guān)聯(lián)。聚類算法和跟蹤算法是實(shí)現(xiàn)時(shí)序關(guān)聯(lián)的有效途徑。本文基于卡爾曼濾波算法,通過(guò)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)檢測(cè)框和由卡爾曼濾波算法生成的預(yù)測(cè)框之間的位置相似度實(shí)現(xiàn)多分量信號(hào)關(guān)聯(lián)。

2.2.1 卡爾曼濾波算法的預(yù)測(cè)過(guò)程

卡爾曼濾波算法通過(guò)前一時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)信息的最佳估計(jì)。對(duì)于信號(hào)分量在單位采樣時(shí)間內(nèi)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)調(diào)頻率變化往往很小,可近似看作勻速運(yùn)動(dòng),因此可采用勻速模型建模。設(shè)t時(shí)刻對(duì)FFRR檢測(cè)所得某目標(biāo)檢測(cè)框Dt=(cx,cy,w,h),建立如下觀測(cè)矩陣:

r=[cx,cy]

(14)

為詳細(xì)描繪目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),進(jìn)一步引入上述信息的變化量,即單位時(shí)間x和y方向位置變化值vx和vy,由此狀態(tài)矩陣可表示為

u=[cx,cy,vx,vy]

(15)

(16)

(17)

式中:上角標(biāo)T為轉(zhuǎn)置。

(18)

(19)

式中:K為卡爾曼增益,用于估計(jì)誤差的重要程度,可表示為

(20)

式中:rt+1和cov(rt+1)為t+1時(shí)刻觀測(cè)矩陣和協(xié)方差。

2.2.2 基于位置相似度的關(guān)聯(lián)過(guò)程

(21)

為使檢測(cè)框與預(yù)測(cè)框生成盡可能多地配對(duì)并使所得配對(duì)具有盡可能高的匹配度,將基于交并比的檢測(cè)框和預(yù)測(cè)框的關(guān)聯(lián)匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以通過(guò)匈牙利算法[28]解決的指派問(wèn)題。匈牙利算法將所得檢測(cè)框和預(yù)測(cè)框視作圖中兩類節(jié)點(diǎn),將節(jié)點(diǎn)之間某一相互關(guān)系視為節(jié)點(diǎn)之間距離。通過(guò)使節(jié)點(diǎn)之間距離最小化求出檢測(cè)框與預(yù)測(cè)框最佳組合。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化的IOU可視為節(jié)點(diǎn)間距離,為將求IOU之和最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求最小距離和問(wèn)題,定義損失矩陣M為

M=1-IOU

(22)

式中:1為大小為P×Q元素為1的矩陣。

將損失矩陣M中數(shù)值作為各節(jié)點(diǎn)之間距離,通過(guò)匈牙利算法使得各分量預(yù)測(cè)框與檢測(cè)框所表征節(jié)點(diǎn)距離之和最小,則可得到各分量的最佳關(guān)聯(lián)。

(23)

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

(24)

3.1 單分量信號(hào)性能評(píng)估

選取SFMS、LFMS和3次相位信號(hào)(cubic phase signal, CPS)3類非平穩(wěn)信號(hào)用來(lái)驗(yàn)證所提算法性能,分別表示為

x1(t)=A1(t)exp(j2πAsin(2πfvt))·exp(j2πfoffsett)

(25)

x2(t)=A2(t)exp(j2π(f1t+f2t2))

(26)

x3(t)=A3(t)exp(j2π(f5t+f4t2+f3t3))

(27)

式中:A1(t)、A2(t)、A3(t)為幅度調(diào)制函數(shù)。

A1(t)=cos(2π·0.01t)

(28)

A2(t)=cos(2π·0.01t+0.05π)

(29)

A3(t)=cos(2π·0.02t-0.05π)

(30)

信號(hào)觀測(cè)時(shí)間設(shè)為1 s,對(duì)任一信號(hào)xi(t)以采樣頻率fs=512 Hz進(jìn)行采樣,將離散信號(hào)表示為xi(n)(n=0,1,…,N-1),N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)。含噪信號(hào)si(n)可表示為si(n)=xi(n)+w(n)。在每次仿真中,信號(hào)xi(n)按表1中參數(shù)所設(shè)區(qū)間隨機(jī)生成。

表1 變量取值范圍Table 1 Variable value range

如表2所示,用基于VA的估計(jì)算法、基于短時(shí)稀疏表征(short-time sparse representation, STSR)的估計(jì)算法與本文所提基于檢測(cè)跟蹤的瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)算法進(jìn)行比較。VA本質(zhì)上是一種通過(guò)全局搜索找出最短路徑的算法,通過(guò)找出時(shí)間-頻率平面或者時(shí)間-調(diào)頻率平面中分量曲線實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)頻率或者瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)。時(shí)間-頻率表征由STFT生成,窗函數(shù)選用窗長(zhǎng)為65的漢明窗,時(shí)間-調(diào)頻率表征通過(guò)CPF生成。STCFT采用窗長(zhǎng)為115的矩形窗,進(jìn)行NFFT=256點(diǎn)傅里葉變換,則任一時(shí)刻所生成二維FFRR大小為256×256。當(dāng)SNR=10 dB時(shí),圖8(a)、圖8(c)、圖8(e)分別為L(zhǎng)FMS、SFMS和CPS時(shí)頻圖,圖8(b)、圖8(d)、圖8(f)分別為信號(hào)在n=N/2時(shí)刻對(duì)應(yīng)瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)調(diào)頻率表征。在時(shí)頻平面,LFMS、CPS和SFMS的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間變化,在時(shí)頻平面分別展現(xiàn)出直線、二次曲線、正弦曲線。在n=N/2時(shí)刻,LFMS和CPS信號(hào)在頻率-調(diào)頻率平面出現(xiàn)明顯峰值,表現(xiàn)出良好的聚集性。而對(duì)于更高階的SFMS信號(hào),其FFRR則出現(xiàn)明顯的散焦和變形。為驗(yàn)證深度學(xué)習(xí)檢測(cè)器性能,以傳統(tǒng)參量檢測(cè)器恒虛警率(constant false-alarm rate, CFAR)[29]與本文所用改進(jìn)的YOLOX檢測(cè)器進(jìn)行比較。CFAR算法采用單元平均CFAR(cell average CFAR, CA-CFAR)算法,其核心思想是通過(guò)對(duì)所設(shè)定的參考單元內(nèi)采樣數(shù)據(jù)取平均來(lái)估計(jì)背景功率。實(shí)驗(yàn)中,CA-CFAR設(shè)定的外圍保護(hù)單元大小為11×11,參考單元大小為21×21,算法通過(guò)pytorch實(shí)現(xiàn)。通過(guò)調(diào)優(yōu)檢測(cè)器門限因子α設(shè)為1.85。

表2 單分量信號(hào)參數(shù)估計(jì)比較方法Table 2 Comparison methods of single component signal parameter estimation

圖8 單分量信號(hào)時(shí)頻圖及n=N/2時(shí)刻FFRRFig.8 Time-frequency diagram and FFRR at the instance of n=N/2 of single component signal

首先,將FFRR進(jìn)行雙線性插值提高圖像分辨率,使其大小變?yōu)?12×512。對(duì)于檢測(cè)器所生成檢測(cè)區(qū)域,可采用所檢測(cè)出區(qū)域中心點(diǎn)或區(qū)域像素最大值點(diǎn)表征瞬時(shí)估計(jì)值位置。對(duì)于采用區(qū)域像素最大值作為瞬時(shí)估計(jì)值方案,CFAR檢測(cè)器與YOLOX檢測(cè)器具有相似性能。為避免重復(fù)分析,CFAR檢測(cè)器以區(qū)域最大值作為表征,YOLOX檢測(cè)器以區(qū)域中心作為表征。對(duì)于漏檢時(shí)刻,采用第2.2節(jié)所述插值方法進(jìn)行補(bǔ)齊。

(31)

式中:L為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。

實(shí)驗(yàn)所用信噪比范圍為-5 dB到15 dB,以2 dB為間隔,對(duì)每個(gè)信噪比進(jìn)行L=100次實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)所用參數(shù)均為表1所設(shè)參數(shù)范圍隨機(jī)選取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。由于STCFT實(shí)質(zhì)為用二階信號(hào)對(duì)短時(shí)信號(hào)進(jìn)行表征,因此在實(shí)驗(yàn)所用3種信號(hào)中所有方法對(duì)于LFMS估計(jì)精度最高。所提算法在低信噪比時(shí),二維頻率-調(diào)頻率平面仍然能顯示明顯峰值,因此該算法受信噪比影響較小,而基于VA的IF估計(jì)性能受所生成時(shí)頻圖像分辨率影響較大,同時(shí)受信噪比影響變化劇烈。CFAR檢測(cè)器對(duì)于3類信號(hào)均能實(shí)現(xiàn)較高精度估計(jì),但由于受頻率分辨率影響,基于CFAR檢測(cè)器所檢測(cè)出區(qū)域最大值點(diǎn)為整數(shù)索引,其精度受限。而YOLOX檢測(cè)器可返回更為精確的坐標(biāo)信息,精度大幅度提高。對(duì)于IFR的估計(jì)有著相似結(jié)果。基于STSR的估計(jì)方法先將信號(hào)調(diào)頻率進(jìn)行補(bǔ)償再求取瞬時(shí)頻率對(duì)于LFMS的估計(jì)有著最高精度,但對(duì)于高階信號(hào)由于補(bǔ)償誤差存在性能有所下降。CPF對(duì)于LFMS、CPS有著優(yōu)異的估計(jì)精度,但無(wú)法適用于更高階信號(hào),因此其對(duì)于SFMS性能較差。所提算法由于以二階信號(hào)對(duì)短時(shí)的高階信號(hào)進(jìn)行擬合存在誤差,因此所生成峰值點(diǎn)存在扭曲變形,其峰值點(diǎn)與真實(shí)值存在偏差難以進(jìn)行精確估計(jì)。

圖9 單分量信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)RMSE隨信噪比變化曲線Fig.9 RMSE of IF estimation versus signal to noise ratio of monocomponent signal

圖10 單分量IFR估計(jì)RMSE隨信噪比變化曲線Fig.10 RMSE of IFR estimation versus signal to noise ratio of monocomponent signal

對(duì)于信號(hào)IF估計(jì),所提方法對(duì)于LFMS估計(jì)性能最佳,所有信噪比下的平均RMSE小于0.4 Hz,CPS平均RMSE小于0.6 Hz;SFMS誤差最大,所有信噪比下平均RMSE約為0.8 Hz,但仍優(yōu)于對(duì)比算法最小誤差。對(duì)于IFR估計(jì),相較于對(duì)比算法所提算法誤差較大,但對(duì)于多分量信號(hào)所提算法將展現(xiàn)其優(yōu)越性。

3.2 多分量信號(hào)性能評(píng)估

對(duì)于多分量信號(hào)選用第3.1節(jié)所述3類信號(hào)的疊加信號(hào)作為研究對(duì)象,其可表示為

(32)

多分量信號(hào)同樣用表1中所設(shè)定參數(shù)生成。相比單分量情況下,多分量信號(hào)在時(shí)頻域相互交叉、疊掩難以區(qū)分。而在頻率-調(diào)頻率平面可將多分量信號(hào)進(jìn)行有效區(qū)分。但在頻率-調(diào)頻率平面,信號(hào)分量往往相互干擾,所生成的旁瓣相互交疊生成偽峰,增大了檢測(cè)難度。通過(guò)所提檢測(cè)跟蹤算法可將偽峰濾除,保留真實(shí)信號(hào)。

如表3所示,以基于短時(shí)傅里葉變換的路徑重組算法(short time Fourier transform based ridge path regroup, STFT-RPRG)、基于短時(shí)傅里葉變換的維特比算法(short time Fourier transform based Viterbi algorithm, STFT-VA)和基于短時(shí)稀疏表征(short-time sparse representation, STSR)的估計(jì)算法與本文所提算法對(duì)于多分量信號(hào)IF估計(jì)進(jìn)行對(duì)比。STFT設(shè)置與第3.1節(jié)中相同。

表3 多分量信號(hào)參數(shù)估計(jì)比較方法Table 3 Comparison method of multicomponent signal parameter estimation

檢測(cè)結(jié)果如圖11所示,其中紅色實(shí)線及綠色、藍(lán)色、黃色虛線分別為信號(hào)x1、x2、x3真實(shí)值和估計(jì)值。可以看出IF估計(jì)在信號(hào)分量相近處、相交處均能有效分離,實(shí)現(xiàn)高精度估計(jì)。基于STSR的估計(jì)算法對(duì)于SFMS信號(hào)精度明顯低于所提算法。受分辨率影響,所提算法基本能實(shí)現(xiàn)IFR估計(jì),但精度仍然還有提升空間。

圖11 三分量信號(hào)估計(jì)結(jié)果Fig.11 Estimation results of three-component signal

如圖12所示,在-5 dB時(shí),本文所提算法RMSE約為0.78 Hz,遠(yuǎn)優(yōu)于對(duì)比算法;在15 dB時(shí),本文所提算法均方誤差約為0.47 Hz。而3類對(duì)比算法在所用信噪比條件下RMSE均高于1 Hz,驗(yàn)證本文所提算法在所有信噪比下均實(shí)現(xiàn)性能最優(yōu)。本文所提算法對(duì)于IFR估計(jì)RMSE約為10～12 Hz/s。而對(duì)比方法在所有信噪比RMSE高于30 Hz/s。RPRG和VA算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單但其受信噪比影響較大,對(duì)于多分量估計(jì)精度更低。

圖12 三分量信號(hào)IF、IFR估計(jì)RMSE隨信噪比變化曲線Fig.12 RMSE of IF/IFR estimation versus signal to noise ratio of 3-component signal

上述實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)所提算法在不同信噪比條件下性能與其他算法進(jìn)行比較。進(jìn)一步,為分析所提方法在不同仿真參數(shù)條件下的性能,通過(guò)改變信號(hào)窗長(zhǎng)并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析,并從中選取最優(yōu)窗長(zhǎng)如表4所示。

表4 窗長(zhǎng)對(duì)所提算法影響Table 4 Influence of window length on the proposed algorithm

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

將基于仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型直接遷移用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖13(a)所示。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景放置兩個(gè)相對(duì)于同一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的圓柱形目標(biāo),對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析得到時(shí)頻圖,如圖13(b)所示。隨著轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn),信號(hào)呈現(xiàn)出正弦形式變化,在時(shí)頻平面發(fā)生相交。由于受物體表面包裹鋁箔不均勻的影響,兩目標(biāo)產(chǎn)生的微多普勒信號(hào)強(qiáng)度也呈現(xiàn)出周期性變化。兩目標(biāo)所得信號(hào)可視為相位相反的SFMS信號(hào),對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行STCFT,并對(duì)所得TFRR用所提檢測(cè)-跟蹤方法進(jìn)行瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì),結(jié)果如圖13(c)所示。實(shí)驗(yàn)所用雷達(dá)設(shè)備為中心頻率77 GHz的毫米波雷達(dá),轉(zhuǎn)臺(tái)以40 rpm勻速旋轉(zhuǎn),雷達(dá)參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 雷達(dá)參數(shù)設(shè)置Table 5 Radar parameters setting

圖13 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental scenes and results

兩個(gè)信號(hào)分量在TFFR平面呈現(xiàn)出兩條不相交的螺旋線,由此可將兩分量區(qū)分。將所得結(jié)果投影到時(shí)間-頻率平面。由圖14可以看出,基于三維表征的估計(jì)算法相比基于二維表征的估計(jì)算法估計(jì)精度更高。相比VA算法和RPRG算法,本文所提算法在不經(jīng)過(guò)平滑處理情況下,提取的曲線在交點(diǎn)處過(guò)渡更加自然,整體曲線更加平滑。基于STSR的估計(jì)算法在信號(hào)末端出現(xiàn)了模糊現(xiàn)象,而所提算法仍能有效分離。

圖14 IF估計(jì)結(jié)果Fig.14 Results of IF estimation

逆約旦變換[30]可實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)正弦調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì),對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)正弦調(diào)頻信號(hào)將有較大的估計(jì)偏差。上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所包含的信號(hào)分量是非標(biāo)準(zhǔn)正弦調(diào)頻信號(hào)。為此,在利用逆約旦變換前先對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段,使每一段信號(hào)可近似為標(biāo)準(zhǔn)正弦調(diào)頻信號(hào),并將每一段估計(jì)值作為參考值量化評(píng)估所提方法。此外,在實(shí)際應(yīng)用中為提高運(yùn)算效率,往往并不需要對(duì)全部信號(hào)分析。在不同下采樣倍率下分析運(yùn)行時(shí)間和估計(jì)精度,結(jié)果如圖15所示,其中倍率為1代表未進(jìn)行下采樣。隨著下采樣倍率增加,運(yùn)行時(shí)間不斷降低,估計(jì)精度在下采樣倍率小于4時(shí)幾乎不改變,在大于6時(shí)由于出現(xiàn)無(wú)法關(guān)聯(lián)等情況誤差陡增,因此對(duì)該數(shù)據(jù)其下采樣倍率選取應(yīng)不大于6。

圖15 RMSE和運(yùn)行時(shí)間隨下采樣倍率的變化Fig.15 RMSE and run time varies with down-sampling rate

進(jìn)一步對(duì)比不同算法運(yùn)行效率和估計(jì)精度。如表6所示,基于三維表征的估計(jì)算法往往有著更高估計(jì)精度,同時(shí)具有更高的復(fù)雜度。而本文所提算法在精度提升的同時(shí)運(yùn)行效率也更高。

表6 運(yùn)行時(shí)間和RMSE結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of run time and RMSE

本節(jié)通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法性能。相較于現(xiàn)有算法,本文所提算法估計(jì)精度更高,魯棒性能好,通過(guò)仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接遷移用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),仍能獲得良好的估計(jì)性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于檢測(cè)-跟蹤的多分量瞬時(shí)頻率-瞬時(shí)調(diào)頻率估計(jì)算法。首先通過(guò)STCFT將信號(hào)以TFFR三維信息進(jìn)行表征,在三維TFFR空間信號(hào)分量可視為具有時(shí)序變化頻率-調(diào)頻率屬性的多目標(biāo)。本文將改進(jìn)的YOLOX網(wǎng)絡(luò)替代傳統(tǒng)檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)了信號(hào)瞬時(shí)頻率-調(diào)頻率的估計(jì)和瞬時(shí)形狀特征的提取,在此基礎(chǔ)上通過(guò)卡爾曼濾波算法將瞬時(shí)估計(jì)值進(jìn)行時(shí)序關(guān)聯(lián),從而獲得穩(wěn)定連續(xù)的多分量IF和IFR估計(jì)。所提算法具有更高精度、更魯棒的估計(jì)性能。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法的有效性。然而,本文仍然存在諸多值得改進(jìn)之處,如進(jìn)一步提高算法運(yùn)行效率等,接下來(lái)將針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步研究。