基于雜波拖尾分布的雷達無人機檢測性能分析

楊 勇, 王雪松

(國防科技大學電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

固定翼無人機現已廣泛應用于軍事偵察、目標精確打擊等領域[1-3]。固定翼無人機雷達截面積較小、飛行高度較低、速度較慢,無人機回波被強雜波淹沒,導致雷達難以及時檢測到無人機[4-7]。現有低空監視雷達對固定翼無人機的檢測性能到底怎樣?這是低空監視雷達作戰效能評估和技術升級必須回答的問題。所以,準確分析雷達對固定翼無人機的檢測性能,是低空監視雷達系統設計、研制和作戰使用的基礎,具有重要意義。

目前,關于雷達無人機檢測性能分析的公開文獻較少,但關于雷達目標檢測性能分析的公開文獻較多。鑒于外場試驗耗費高、代價大、試驗難以重復等問題,國內外通常采用理論分析與仿真實驗或者實測數據處理相結合的方式分析雷達目標檢測性能[8-15]。這方面的研究工作主要分為兩類:一是采用經驗模型對雷達接收信號進行統計建模,然后理論推導得到雷達目標檢測性能[8-10];二是結合實測數據對雷達接收信號統計分布進行擬合,然后根據擬合模型分析雷達目標檢測性能[11-13]。對于這兩類分析方法,雷達目標檢測性能分析結果均與雷達接收信號模型息息相關[16-18]。因此,雜波分布模型和雜波+目標回波分布模型的精確度直接決定了雷達目標檢測性能分析結果的精度。其中,雜波分布模型的精確度決定了雷達檢測門限的精度,進而影響雷達目標檢測性能分析結果的精度,所以雜波分布建模至關重要。

目前,國內外學者對雜波分布進行建模時,主要對雜波幅度全部取值的統計分布進行擬合建模[19-23]。這種建模思路從數學層面講,科學嚴謹,但從工程角度看,在低虛警概率條件下適用性不強。因為在實際中,雷達虛警概率需控制在較低的恒定的水平,此時雷達檢測門限只需根據雜波拖尾分布來獲取,而與雜波全部取值分布關系不大。為了獲取高精度的檢測門限,須對雜波拖尾分布進行單獨建模,或者對雜波拖尾導致的虛警概率分布進行單獨建模。

本文結合雷達探測固定翼無人機外場實測數據,對雷達雜波拖尾導致的虛警概率分布進行建模,在此基礎上插值獲得雷達檢測門限。然后,再根據實測雜波+無人機回波幅度分布,理論推導得到雷達無人機檢測性能。本文結合實測數據將基于雜波拖尾的雷達無人機檢測性能分析結果與傳統性能分析結果(先根據雜波幅度全部取值的統計分布獲取檢測門限,再根據實測雜波與無人機回波疊加信號的幅度分布,推導雷達無人機檢測性能)進行對比,結果表明,基于雜波拖尾的雷達無人機檢測性能分析結果精度顯著提高。

1 雷達回波幅度分布

雷達接收信號x可表示為

式中:H0、H1分別表示無人機不存在和存在;s和c分別表示無人機回波和雜波。

實際雷達系統通常采用接收信號的幅度或者功率作為檢驗統計量來判斷目標是否存在。不失一般性,本文采用雷達接收信號幅度作為檢驗統計量。令z=|x|,則雷達虛警概率Pf和檢測概率Pd[24]分別可表示為

(1)

(2)

式中:f(z|H0)和f(z|H1)分別表示H0和H1條件下雷達接收信號幅度的概率密度函數;η為檢測門限。在虛警概率恒定的情況下,為了計算檢測門限,需先獲得f(z|H0)。在獲得檢測門限和f(z|H1)后,即可計算雷達對無人機的檢測概率。下面結合雷達探測無人機外場實測數據分析雜波、無人機回波+雜波的幅度分布特性。

1.1 雜波幅度分布

雜波幅度分布與雷達工作參數、環境參數息息相關。不同場景下雷達雜波幅度分布通常不同。常用于描述雜波幅度分布的函數有:瑞利分布、韋布爾分布、對數正態分布、K分布、伽馬分布等[25-26]。下面采用這些函數對雷達實測雜波幅度分布進行擬合建模。

本文采用的雜波實測數據為某雷達開展無人機外場探測試驗時錄取的雜波數據,試驗場景詳見文獻[7]。雷達工作中心頻率為9.4 GHz,發射信號為線性調頻信號,帶寬為5 MHz,脈沖重復周期為1.25 ms,采樣率為10 MHz,極化方式為HH極化。雷達實測回波數據經過脈沖壓縮之后的回波幅度如圖1所示。該數據為一個1 200×400的數組,其中1 200表示脈沖數,400表示距離向采樣點數,每個采樣點對應的距離為15 m,無人機目標位于第250～255個距離向采樣點。本文選取第101～240、261～320列的數據來統計雜波幅度分布,選取雜波數據組成一個1 200×200矩陣,雜波樣本數據共240 000個。

圖1 雷達探測無人機脈壓輸出信號幅度Fig.1 Radar detection of unmanned aerial vehicle pulse compression output signal amplitude

表1 各種經典分布概率密度函數及其關鍵參數估計方法Table 1 Various classical distribution probability density functions and the corresponding estimation methods for their key parameters

在估計得到各分布關鍵參數后,采用KS(Kolmogorov-Smirnov)檢驗方法對各種分布函數的擬合效果進行評估[29-30]。值得一提的是,KS檢驗時,擬合效果不僅與分布函數有關,還與雜波幅度取值區間的分段數有關,分段數越多,雜波幅度分布刻畫越精細,但對其進行準確擬合的難度越大。在此,令雜波取值區間分段數分別為50、100、500,得到各種分布函數對實測雜波幅度的擬合效果如圖2所示。

圖2 雷達雜波幅度分布擬合結果Fig.2 Fitting results of radar clutter amplitude distribution

通過KS檢驗得到的擬合結果如表2所示。其中,擬合度是指實測數據分布與假定的分布函數之間的匹配程度,用P值表示[30],P值越大,假定的分布函數與實測數據分布的擬合效果越好。最大擬合誤差為

表2 雜波幅度分布擬合效果Table 2 Fitting effects of clutter amplitude distribution

ΔF=max[|Fr(x)-Ff(x)|]

(3)

式中:Fr(x)和Ff(x)分別表示實際數據和擬合分布的累積分布函數。

結合圖1和表2可見,當雜波取值區間分段數小于100時,韋布爾分布與實測數據統計分布擬合效果最好,K分布擬合效果其次。當雜波取值區間分段數為500時,各分布擬合效果均較差,這是由于拖尾部分各種經典分布擬合效果均較差所致。下文在采用傳統雜波幅度分布建模方法分析雷達檢測性能分析時,雜波幅度分布將建模為韋布爾分布。

1.2 無人機回波+雜波幅度分布

無人機回波位于圖1中第251～255列,為此,選取這5列數據來分析無人機回波+雜波幅度分布,分析方法與第2.1節類似。各種經典分布函數的擬合結果如圖3所示。

圖3 無人機回波+雜波幅度分布擬合結果Fig.3 Fitting results of unmanned aerial vehicle echo plus clutter amplitude distribution

同樣,采用KS檢驗對各種經典分布的擬合效果進行檢驗,信號幅度取值區間分段數分別為50、100、500,KS檢驗結果如表3所示。

表3 無人機回波+雜波幅度分布擬合結果Table 3 Fitness result of unmanned aerial vehicle echo plus clutter amplitude distribution

結合圖3和表3可以看到,當信號幅度取值區間分段數小于100時,韋布爾分布、K分布對無人機回波+雜波幅度分布擬合效果最好,且二者效果相當。當信號幅度取值區間分段數為500時,各種分布擬合效果均較差,因為拖尾部分的擬合效果均較差。下文分析雷達檢測性能時,為了推導方便,將無人機回波+雜波幅度分布建模為韋布爾分布。

在此特別強調,由圖2和圖3可見,在對實測數據擬合時,取值分段數越多,實測數據拖尾部分的擬合效果越差。而對于實際雷達系統,為了使虛警率保持在較低的水平,主要關注的正是雜波拖尾。因此,在下文中,將提出針對雜波拖尾導致的虛警概率進行單獨建模,以保證檢測門限具有較高的精度,進而保證雷達檢測性能分析結果的精度。

2 虛警概率拖尾建模

根據第2節的實測雜波數據分析結果,雜波幅度服從韋布爾分布,此時雷達虛警概率可表示為

(4)

式中:b為尺度參數,與雜波功率有關;c為形狀參數,與雜波起伏劇烈程度有關。雷達虛警概率隨檢測門限的變化曲線如圖4所示。雖然第2.1節分析表明,韋布爾分布對所選擇的雜波數據統計分布擬合效果最好,但從圖4中可以看出,當虛警概率低于10-3時,通過式(4)反推得到的檢測門限與實際檢測門限之間存在誤差,且隨著虛警概率的降低,誤差逐漸增大。這是由于韋布爾分布對實測雜波拖尾擬合效果較差導致。在實際中,雷達系統虛警概率往往要遠低于10-3。這種情況下,基于傳統的雜波幅度全部取值分布建模得到檢測門限存在較大誤差,這會導致雷達無人機檢測性能分析結果產生較大誤差。若要提高雷達檢測性能分析精度,需要提高檢測門限估計精度,即需要對雜波拖尾分布(或者圖4中的虛警概率拖尾)進行高精度擬合建模。

圖4 虛警概率隨檢測門限變化關系Fig.4 False alarm probability versus detection threshold

結合圖1中選取的實測雜波數據,對雜波拖尾導致的虛警概率進行擬合。分析發現,表1中的幾種經典分布擬合效果均較差,而多項式分布能夠較好地擬合虛警概率拖尾分布。多項式分布擬合結果如圖5所示。

圖5 雷達虛警概率多項式擬合結果Fig.5 Polynomial fitting results for radar false alarm probability

擬合時,采用線性最小均方估計準則對虛警概率拖尾進行多項式擬合,擬合模型為

(5)

式中:N為多項式階數。在擬合過程中,依次增加多項式階數。當擬合出的虛警概率為負時,直接舍去該階多項式。隨著多項式階數的增加,計算量逐漸增大,而擬合改善效果越來越小。為此,在擬合時,需權衡計算量和擬合效果,綜合選定多項式階數。對于所選實測雜波數據,三項式、四項式、五項式擬合的虛警概率均存在負值情況,因此不采用;六項式和八項式擬合效果較好,二者擬合效果差異甚微,如圖5所示。采用KS檢驗對圖5中的四、六、八項式的擬合效果進行檢驗,四、六、八項式的擬合度分別為0.02、0.3、0.15,最大擬合誤差分布為0.16、0.1、0.13。可見,六項式擬合度最高,且最大擬合誤差最小。為此,選取六項式對虛警概率拖尾進行建模。

3 檢測性能分析對比

(6)

式中:b1和c1分別為H1假設下韋布爾分布的尺度參數和形狀參數。

基于虛警概率多項式擬合方法分析得到的雷達理論檢測概率為

(7)

設ηr為根據實測數據和給定虛警概率得到的實際檢測門限,則雷達實際檢測概率為

(8)

對比式(6)～式(8)可知,3種情況下的檢測概率表達式形式一樣,檢測門限不一樣。圖6給出了基于傳統韋布爾分布擬合、基于多項式擬合和實際的雷達無人機檢測性能。其中,根據無人機回波+雜波實測數據估計得到韋布爾分布參數b1=3.39、c1=1.72,信雜比(signal clutter ratio, SCR)約為4.24 dB。圖6表明,采用多項式對雜波拖尾導致的虛警概率進行擬合時,理論檢測性能分析結果與實際雷達檢測性能分析結果吻合較好,精度較高。這是因為采用多項式擬合得到的檢測門限精度更高。此外,由于SCR較低,且雷達虛警概率也較低,導致圖6中雷達的檢測概率較低。

圖6 基于實測數據的雷達檢測性能對比圖Fig.6 Comparison of radar detection performance with experimental data

圖7 不同場景下的雷達檢測性能Fig.7 Radar detection performance in various circumstances

圖7表明,采用多項式擬合雜波拖尾導致的虛警概率時,分析得到的檢測概率誤差明顯小于傳統的雜波幅度分布全段擬合對應的檢測概率誤差。隨著SCR、信號起伏程度的變化,多項式擬合方法對應的檢測概率誤差均較小。對于SCR高于12 dB或者低于8 dB的目標,采用多項式擬合虛警概率拖尾對應的預估誤差可忽略。雖然多項式擬合方法對應的雷達檢測概率誤差在SCR為10 dB左右時有所增大,但此誤差絕對值仍明顯小于傳統分析方法對應的檢測概率誤差絕對值。可見,采用多項式對雜波幅度拖尾導致的虛警概率進行單獨建模,并據此獲得雷達檢測門限,可保證雷達檢測性能分析結果具有較高的精度。

4 結 論

雜波幅度分布全段擬合建模在雜波拖尾部分往往存在較大誤差,這會使實際雷達系統檢測門限計算存在較大誤差,最終導致雷達目標檢測性能分析精度不高。對此,本文提出了采用多項式對雜波拖尾導致的虛警率拖尾進行單獨擬合建模的方法。在此基礎上,計算檢測門限,分析雷達檢測性能。雷達外場探測無人機試驗數據分析結果表明,對雜波拖尾導致的虛警概率采用多項式擬合建模,由此獲得的雷達檢測門限較精確,雷達無人機檢測性能分析結果精度明顯高于傳統方法。

值得一提的是,實際雷達系統的虛警率通常很低,雷達檢測門限的設置與雜波幅度拖尾分布直接相關,因此在雜波幅度分布建模時可重點對雜波拖尾部分進行建模。本文采用多項式對虛警概率進行擬合建模的思路同樣適用于雜波幅度拖尾建模。