基于漸消因子的ECEF-GLS估計(jì)算法

董云龍, 張 焱,2,*

(1. 海軍航空大學(xué)信息融合研究所, 山東 煙臺(tái) 264001;2. 中國(guó)人民解放軍32654部隊(duì), 山東 濟(jì)南 250000)

0 引 言

多傳感器數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的各種誤差是影響目標(biāo)跟蹤和數(shù)據(jù)融合質(zhì)量的一個(gè)重要因素,而誤差配準(zhǔn)則是系統(tǒng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1]。配準(zhǔn)是對(duì)雷達(dá)等傳感器系統(tǒng)偏差進(jìn)行精確估計(jì)和補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程,根據(jù)用于系統(tǒng)偏差估計(jì)的信源類(lèi)型,可以將已有的誤差配準(zhǔn)工作分為有(準(zhǔn))合作目標(biāo)條件下的雷達(dá)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題和無(wú)合作目標(biāo)條件下多雷達(dá)組網(wǎng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題。有(準(zhǔn))合作目標(biāo)的誤差校準(zhǔn)技術(shù)利用準(zhǔn)確的目標(biāo)位置數(shù)據(jù),如合作目標(biāo)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)數(shù)據(jù)、自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視-廣播/自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(automatic dependent suveillance-broadcast/automatic indentification system, ADS-B/AIS)數(shù)據(jù)等,對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)偏差進(jìn)行標(biāo)校[2-6]。

無(wú)合作目標(biāo)條件下的誤差配準(zhǔn)技術(shù)是研究的重點(diǎn),其實(shí)質(zhì)是參數(shù)估計(jì)反演問(wèn)題,即利用多部雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)(位置未知)的協(xié)同觀測(cè)數(shù)據(jù),基于雷達(dá)與目標(biāo)之間的空間幾何關(guān)系對(duì)系統(tǒng)偏差進(jìn)行精確解算估計(jì)與補(bǔ)償[7]。最早關(guān)于雷達(dá)組網(wǎng)誤差配準(zhǔn)的研究成果是文獻(xiàn)[8]給出的實(shí)時(shí)質(zhì)量控制(real time quality control, RTQC)算法,后續(xù)許多雷達(dá)配準(zhǔn)算法都是基于該算法的思路提出的。其中,文獻(xiàn)[9]將地心地固(Earth-centered Earth-fixed, ECEF)坐標(biāo)系引入?yún)f(xié)同探測(cè)模型,并利用最小二乘估計(jì)方法提出了基于ECEF坐標(biāo)系的誤差配準(zhǔn)算法,較好地解決了遠(yuǎn)距離三坐標(biāo)雷達(dá)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10-11]在此基礎(chǔ)上提出基于ECEF坐標(biāo)系的廣義最小二乘估計(jì)誤差配準(zhǔn)算法。但以上批處理的算法模型過(guò)于簡(jiǎn)單,雖更適用于工程,但隨著雷達(dá)采樣次數(shù)的增加,新的觀測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)歷史量測(cè)產(chǎn)生很大影響,若系統(tǒng)誤差發(fā)生了突變,再用歷史量測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)誤差精度會(huì)大幅下降。針對(duì)系統(tǒng)偏差非恒定(時(shí)變)問(wèn)題,提出基于濾波技術(shù)的實(shí)時(shí)誤差配準(zhǔn)算法。此類(lèi)誤差配準(zhǔn)技術(shù)分為兩類(lèi),一是單獨(dú)構(gòu)建系統(tǒng)偏差的觀測(cè)模型,對(duì)系統(tǒng)偏差進(jìn)行獨(dú)立跟蹤濾波[12];二是將系統(tǒng)偏差作為系統(tǒng)狀態(tài)向量的組成部分,實(shí)現(xiàn)聯(lián)合擴(kuò)維濾波[13-14]。但以上實(shí)時(shí)配準(zhǔn)的算法模型構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜,系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)易受機(jī)動(dòng)目標(biāo)的影響。

為有效解決上述問(wèn)題,本文將漸消因子引入基于ECEF坐標(biāo)系的廣義最小二乘算法(generalized least squares algorithm based on the ECEF coordinate system, ECEF-GLS)中,對(duì)常規(guī)的ECEF-GLS進(jìn)行修正,弱化歷史量測(cè)對(duì)配準(zhǔn)的影響,并給出了漸消因子合理的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明,在系統(tǒng)誤差非恒定場(chǎng)景下,相較與常規(guī)算法,該算法獲得了較好的性能改善,能對(duì)時(shí)變的系統(tǒng)偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)穩(wěn)健估計(jì)。

1 ECEF-GLS配準(zhǔn)算法

ECEF-GLS誤差配準(zhǔn)算法解決了遠(yuǎn)距離誤差配準(zhǔn)問(wèn)題。當(dāng)兩部雷達(dá)相距較遠(yuǎn)時(shí),將雷達(dá)為中心的局部東北天坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的ECEF坐標(biāo)系中,利用“兩部雷達(dá)在沒(méi)有系統(tǒng)偏差和隨機(jī)誤差時(shí),在ECEF坐標(biāo)系中位置相同”這一空間幾何關(guān)系,構(gòu)造出偽量測(cè)、系統(tǒng)偏差之間的線性關(guān)系模型,進(jìn)而運(yùn)用廣義最小二乘估計(jì),實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)。

設(shè)定兩部雷達(dá)協(xié)同觀測(cè)場(chǎng)景為(LA,λA,HA)和(LB,λB,HB)分別為雷達(dá)A和B的地理坐標(biāo),(xAS,yAS,zAS)和(xBS,yBS,zBS)分別為雷達(dá)A和B的ECEF坐標(biāo),(xAl,yAl,zAl)和(xBl,yBl,zBl)為其對(duì)應(yīng)的局部東北天坐標(biāo)。

則

(1)

(2)

將以上局部東北天坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ECEF坐標(biāo)系:

(3)

(4)

式中:TA和TB為雷達(dá)A和雷達(dá)B所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣[15-19]。

令

(5)

(6)

式中:

(7)

(8)

Y=Hβ+ξ

(9)

式中:

(10)

H=[G1,G2,…,Gk,…,GN]T

(11)

ξ=[F1?φ1,F2?φ2,…,Fk?φk,…,FN?φN]

(12)

N為配準(zhǔn)量測(cè)個(gè)數(shù),?φk為兩部雷達(dá)量測(cè)的隨機(jī)誤差向量。

(13)

根據(jù)式(9)所示線性關(guān)系,運(yùn)用廣義最小二乘估計(jì)可以得出雷達(dá)系統(tǒng)偏差的準(zhǔn)確估計(jì):

(14)

(15)

因?yàn)棣拨螢?N×3N的分塊矩陣{Σ1,Σ2,…,Σk,…,ΣN},所以式(14)和式(15)可以迭代計(jì)算:

(16)

(17)

2 基于漸消因子的ECEF-GLS

ECEF-GLS中假設(shè)雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)偏差不隨時(shí)間變化,即一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的恒定值。這一假設(shè)在系統(tǒng)偏差突變或緩變時(shí),不再成立,因此歷史時(shí)刻的量測(cè)會(huì)嚴(yán)重影響當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)偏差估計(jì)的準(zhǔn)確性。針對(duì)這一問(wèn)題,基于式(16)和式(17)可以迭代計(jì)算的特點(diǎn),引入漸消因子,不斷弱化歷史量測(cè)的影響。

(18)

(19)

式中:ρ為漸消因子,0≤ρ≤1。

令

(20)

(21)

則

(22)

(23)

3 漸消因子設(shè)計(jì)方法

漸消因子決定了歷史觀測(cè)對(duì)系統(tǒng)偏差估計(jì)的影響,ρ越小,則歷史觀測(cè)對(duì)系統(tǒng)偏差估計(jì)的影響越弱,不同漸消因子在不同掃描周期對(duì)應(yīng)的影響系數(shù)ρk變化情況如圖1所示。

圖1 不同漸消因子在不同掃描周期對(duì)應(yīng)的影響系數(shù)ρk變化曲線Fig.1 Curve of influence coefficient ρk corresponding to different fading factors in different scanning periods

極端情況下,ρ=0時(shí)只能使用當(dāng)前觀測(cè)進(jìn)行誤差配準(zhǔn),此時(shí)當(dāng)兩部雷達(dá)協(xié)同觀測(cè)點(diǎn)跡較少時(shí),系統(tǒng)偏差估計(jì)精度嚴(yán)重惡化。反之,ρ=1時(shí)歷史觀測(cè)與當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)在配準(zhǔn)算法中作用相等,算法退化為常規(guī)意義上的ECEF-GLS。

與上述兩種極端情況類(lèi)似,ρ選取的過(guò)大,則歷史觀測(cè)影響過(guò)大,算法時(shí)間靈敏度下降,對(duì)于快變的系統(tǒng)偏差,估計(jì)性能惡化。ρ選取的過(guò)小時(shí),則歷史觀測(cè)影響過(guò)小,當(dāng)兩部雷達(dá)協(xié)同觀測(cè)的目標(biāo)數(shù)量較少時(shí),就沒(méi)有足夠多的協(xié)同觀測(cè)支撐誤差配準(zhǔn)的準(zhǔn)確估計(jì)。

綜上所述,ρ的選取由一個(gè)掃描周期(一幀)中兩部雷達(dá)掃描協(xié)同觀測(cè)個(gè)數(shù)n和雷達(dá)系統(tǒng)偏差變化快慢綜合確定。

假定在系統(tǒng)偏差恒定條件下誤差配準(zhǔn)需要nmax個(gè)協(xié)同觀測(cè)才能實(shí)現(xiàn)誤差精確估計(jì),每幀n個(gè)協(xié)同觀測(cè),則需要κ(nmax/n)個(gè)掃描周期,配準(zhǔn)才能滿(mǎn)足精度要求,其中κ(κ≥2)是考慮漸消因子影響而配置的放大系數(shù)。

設(shè)定ρk≤0.01時(shí)歷史觀測(cè)忽略不計(jì),則可以得到漸消因子參數(shù)為

ρ≥10-2/(κ(nmax/n))

(24)

另一方面,設(shè)定雷達(dá)系統(tǒng)偏差快慢有關(guān)的時(shí)間靈敏度為T(mén)S,兩部雷達(dá)中掃描周期最大值為T(mén)max,則ρ(Ts/Tmax)≤0.01,即

ρ≤10-2(Tmax/Ts)

(25)

若10-2(Tmax/Ts)≤10-2/(κ(nmax/n)),則得出結(jié)論現(xiàn)有協(xié)同量測(cè)數(shù)量不足以滿(mǎn)足系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)時(shí)間靈敏度要求。反之,可在[10-2/(κ(nmax/n)),10-2(Tmax/Ts)]區(qū)間內(nèi)選取任意值作為漸消因子。

若更關(guān)注配準(zhǔn)精度則取值可以更靠近10-2(Ts/Tmax),若更適應(yīng)系統(tǒng)偏差的時(shí)間靈敏度則選擇更靠近10-2/(κ(nmax/n))的取值。折中方案可選取:

(26)

雷達(dá)系統(tǒng)偏差快慢有關(guān)的時(shí)間靈敏度TS一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值獲取。在實(shí)際工程中,當(dāng)系統(tǒng)偏差較大時(shí),會(huì)對(duì)多傳感器的關(guān)聯(lián)效果造成影響。一種有效的辦法是,當(dāng)系統(tǒng)偏差超過(guò)某一門(mén)限時(shí),多傳感器航跡關(guān)聯(lián)的錯(cuò)誤率會(huì)顯著提升,可以根據(jù)融合中心反饋的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤率反推系統(tǒng)偏差是否超過(guò)某一門(mén)限,通過(guò)統(tǒng)計(jì)雷達(dá)周期,推斷雷達(dá)系統(tǒng)偏差變化的快慢程度。

4 仿真校驗(yàn)

實(shí)驗(yàn) 1假設(shè)兩部雷達(dá)協(xié)同探測(cè)區(qū)域航跡數(shù)量為15,系統(tǒng)偏差在1 000掃描周期發(fā)生突變,其他條件同ECEF-GLS,采用常規(guī)的ECEF-GLS和本文提出的修正的ECEF-GLS(漸消因子合理)的跟蹤效果。

圖2～圖7是常規(guī)算法和修正算法跟蹤效果的比較。可以看出,當(dāng)系統(tǒng)誤差發(fā)生突變或快速變化時(shí),常規(guī)的ECEF-GLS誤差配準(zhǔn)效果嚴(yán)重惡化;在漸消因子選取合理情況下,相較于常規(guī)算法,本文算法可實(shí)時(shí)有效估計(jì)系統(tǒng)偏差,并且跟蹤速度快、配準(zhǔn)性能好。

圖2 雷達(dá)A距離系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)1)Fig.2 Tracking effect of range system deviation of radar A (experiment 1)

圖3 雷達(dá)A方位角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)1)Fig.3 Tracking effect of azimuth system deviation of radar A (experiment 1)

圖4 雷達(dá)A俯仰角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)1)Fig.4 Tracking effect of pitching angle system deviation of radar A (experiment 1)

圖5 雷達(dá)B距離系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)1)Fig.5 Tracking effect of range system deviation of radar B (experiment 1)

圖6 雷達(dá)B方位角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)1)Fig.6 Tracking effect of azimuth system deviation of radar B (experiment 1)

圖7 雷達(dá)B俯仰角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)1)Fig.7 Tracking effect of pitching angle system deviation of radar B (experiment 1)

實(shí)驗(yàn) 2環(huán)境同上,選取較小漸消因子、較大漸消因子和合理的漸消因子(折中漸消因子)時(shí)的跟蹤效果。

圖8～圖13是基于本文所提出的修正ECEF-GLS,當(dāng)漸消因子取不同值時(shí)系統(tǒng)誤差的配準(zhǔn)效果比較。可以看出,ρ的取值對(duì)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)效果影響顯著。當(dāng)ρ選取的值過(guò)小時(shí),歷史觀測(cè)對(duì)新數(shù)據(jù)的影響過(guò)小,配準(zhǔn)曲線呈振蕩趨勢(shì),無(wú)法完成誤差的精確配準(zhǔn);當(dāng)ρ選取的值過(guò)大時(shí),歷史觀測(cè)影響系數(shù)過(guò)大,算法時(shí)間靈敏度下降,對(duì)于突變的系統(tǒng)偏差無(wú)法快速有效跟蹤。因此,結(jié)合協(xié)同觀測(cè)個(gè)數(shù)和雷達(dá)系統(tǒng)偏差變化的快慢程度來(lái)綜合確定漸消因子大小尤為重要。

圖8 雷達(dá)A距離系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)2)Fig.8 Tracking effect of range system deviation of radar A (experiment 2)

圖9 雷達(dá)A方位角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)2)Fig.9 Tracking effect of azimuth system deviation of radar A (experiment 2)

圖10 雷達(dá)A俯仰角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)2)Fig.10 Tracking effect of pitching angle system deviation of radar A (experiment 2)

圖11 雷達(dá)B距離系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)2)Fig.11 Tracking effect of range system deviation of radar B (experiment 2)

圖12 雷達(dá)B方位角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)2)Fig.12 Tracking effect of azimuth system deviation of radar B (experiment 2)

圖13 雷達(dá)B俯仰角系統(tǒng)偏差跟蹤效果(實(shí)驗(yàn)2)Fig.13 Tracking effect of pitching angle system deviation of radar B (experiment 2)

5 結(jié) 論

本文研究了系統(tǒng)偏差突變或快速變化時(shí)的系統(tǒng)誤差精確估計(jì)問(wèn)題,提出了基于漸消因子的ECEF-GLS,并對(duì)漸消因子的選取問(wèn)題進(jìn)行研究,結(jié)合兩部雷達(dá)在一幀中掃描的協(xié)同觀測(cè)個(gè)數(shù)和雷達(dá)系統(tǒng)偏差變化快慢這兩個(gè)要素,給出了合理的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明,本文算法可對(duì)時(shí)變系統(tǒng)偏差進(jìn)行穩(wěn)健估計(jì),并且跟蹤速度快,更適合工程應(yīng)用。