基于改進(jìn)多輸出支持向量的船舶航跡預(yù)測(cè)

楊振亞, 張 智, 尚曉兵, 曹擇駿, 孫喆軒

(哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著船舶業(yè)與人工智能技術(shù)的發(fā)展,智能船舶被越來(lái)越多的國(guó)家與機(jī)構(gòu)所重視。智能船舶高技術(shù)具有全天候、反應(yīng)快、不會(huì)產(chǎn)生決策疲勞的特點(diǎn),在軍事領(lǐng)域與商業(yè)民用領(lǐng)域有巨大的優(yōu)勢(shì)。船舶智能避碰系統(tǒng)作為一種新型智能航行系統(tǒng)的重要組成部分,是智能船舶的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。在日趨復(fù)雜的水路交通運(yùn)輸情況下,智能船舶想要實(shí)現(xiàn)科學(xué)的避碰功能,需要快速準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)自身與來(lái)船的未來(lái)航跡,通過(guò)調(diào)整速度或舵角保證雙方航跡在安全范圍,保證船舶能夠安全航行,從而完成運(yùn)輸、巡航、監(jiān)測(cè)等各種任務(wù)。

目前,在智能船舶研究中的大部分避碰方法主要采用仿真或半實(shí)物仿真方式進(jìn)行驗(yàn)證。由于實(shí)際船舶的大慣性、大時(shí)滯、強(qiáng)非線性、和執(zhí)行器飽和限制等特點(diǎn)[2],若在避碰仿真中所使用的船舶運(yùn)動(dòng)模型與真實(shí)船舶運(yùn)動(dòng)特性存在較大偏差,得到的避碰策略在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的有效性會(huì)大大降低,影響航行安全。因此,智能船舶操縱運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確建模是實(shí)現(xiàn)有效避碰的基礎(chǔ)和前提條件[3]。

目前,船舶航操縱性建模方法主要分為:構(gòu)建機(jī)理模型的機(jī)理建模、構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)建模以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模等[4]。在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)建模中,Murray 等人[5]提出一種基于聚類的單點(diǎn)搜索方法,利用歷史自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(automatic identification system,AIS) 數(shù)據(jù)對(duì)船舶航跡進(jìn)行預(yù)測(cè),但是存在運(yùn)算效率比較低的問(wèn)題。Perera等人[6]提出了一種擴(kuò)展的卡爾曼濾波器來(lái)預(yù)測(cè)船舶航行狀態(tài),并進(jìn)一步用于預(yù)測(cè)船舶軌跡,達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)效果。徐鐵等人[7]改進(jìn)了卡爾曼濾波算法,利用AIS數(shù)據(jù)做最小二乘估計(jì),能夠?qū)Υ斑\(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行較為精確的預(yù)測(cè)。Mazzarella等人[8]結(jié)合AIS 數(shù)據(jù),提出了一種基于粒子濾波器的貝葉斯船舶航跡預(yù)測(cè)模型。Liu等人[9]提出了一種基于支持向量回歸(support vector regression, SVR)的船舶航跡預(yù)報(bào)模型,采用小波閾值去噪方法對(duì)船位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,提高算法的收斂速度和預(yù)測(cè)精度。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中,Mizuno等人[10]提出了一種新的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非線性模型預(yù)測(cè)補(bǔ)償器的最小時(shí)間船舶操縱方法,針對(duì)訓(xùn)練船Shioji Maru進(jìn)行了數(shù)值仿真與海上試驗(yàn)。Lin等人[11]提出了一種使用方向舵參數(shù)計(jì)算舵處的力和力矩的新方法,進(jìn)行了靜水中的回轉(zhuǎn)軌跡預(yù)報(bào)。Dash等人[12]開(kāi)發(fā)了一種非線性(mathematical modeling group, MMG)模型,用來(lái)估算高速雙槳雙舵船舶研究了高速船舶的航行穩(wěn)定性。Le 等人[13]提出了一種基于數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)方法的智能模型,以解決船舶的航跡預(yù)測(cè)問(wèn)題。

機(jī)理建模方法采用構(gòu)建船舶實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)約束實(shí)驗(yàn)測(cè)得水動(dòng)力參數(shù),根據(jù)船舶水動(dòng)力模型對(duì)外部傳感器輸入量進(jìn)行判斷,從而預(yù)測(cè)船舶狀態(tài)指標(biāo)。這類方法的缺點(diǎn)為某些水動(dòng)力參數(shù)難以獲得,只適用同種類型的船體,建模成本過(guò)高等[14]。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)建模著重于小樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律,追求在現(xiàn)有有限信息的條件下得到最優(yōu)結(jié)果,其代表為支持向量機(jī)算法,成功地解決了高維問(wèn)題與局部極值問(wèn)題,在船舶航操縱性領(lǐng)域常用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模和參數(shù)辨識(shí)建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種使用非線性函數(shù)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)來(lái)對(duì)任意模型進(jìn)行函數(shù)近似的黑箱建模方法,可對(duì)各種靜態(tài)或動(dòng)態(tài)模型的輸入輸出進(jìn)行擬合或跟蹤。相比較統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)建模,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)的建模能力更強(qiáng)[15],可以對(duì)復(fù)雜船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行黑箱預(yù)報(bào),但存在學(xué)習(xí)效率低、訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大、梯度消失、梯度爆炸,訓(xùn)練速度慢,精度較差等不確定性問(wèn)題,無(wú)法保證工程適用性[16]。

綜上所述,機(jī)理建模代價(jià)大,且需實(shí)驗(yàn)測(cè)得船舶參數(shù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模所需數(shù)據(jù)量較大、建模耗時(shí)長(zhǎng),均不適用于預(yù)測(cè)來(lái)船航跡來(lái)提供可靠的避碰信息。針對(duì)在來(lái)船水動(dòng)力參數(shù)未知、目標(biāo)船舶歷史航行數(shù)據(jù)量較少的情況下,如何快速準(zhǔn)確的建立來(lái)船運(yùn)動(dòng)航跡模型,預(yù)測(cè)來(lái)船的航跡路線的問(wèn)題,本文提出了一種新型的樽海鞘群算法(salp swarm algorithm, SSA),開(kāi)展多輸出支持向量的船舶航跡預(yù)測(cè)研究,建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型為智能船舶的避碰工作提供準(zhǔn)確、可靠、安全的決策支持。

1 問(wèn)題建模

1.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模過(guò)程是根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù),通過(guò)訓(xùn)練獲得該系統(tǒng)的非線性映射[17]。對(duì)于本文所考慮的船舶運(yùn)動(dòng)模型,系統(tǒng)輸入為前三時(shí)刻的狀態(tài)變量,輸出為下一時(shí)刻的狀態(tài)變量。這個(gè)過(guò)程可以描述為

xs(t+1)=f(xs(t),xs(t-1),xs(t-2))

(1)

式中:xs(t)為t時(shí)刻的狀態(tài)向量;f(·)為非線性映射函數(shù);xs(t-1)為上一時(shí)刻的狀態(tài)向量;xs(t+1)為下一時(shí)刻的狀態(tài)向量。

考慮到船舶運(yùn)動(dòng)包括縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和偏航,船舶可視為六自由度運(yùn)動(dòng)模型。在本文中,建立船舶整體模型的重點(diǎn)為水平面的三自由度運(yùn)動(dòng),其模型數(shù)據(jù)來(lái)源于AIS船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)數(shù)據(jù)[18],數(shù)據(jù)內(nèi)容包括:

xs(t)=[Xt,Yt,Vt,Rt,ΔT]

式中:X為船舶位置經(jīng)度;Y為船舶位置緯度;V為船舶節(jié)速度;R為船舶航向;ΔT為當(dāng)前狀態(tài)向量與上一狀態(tài)向量的時(shí)間間隔。

1.2 建模過(guò)程

建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型時(shí),一般將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集,在訓(xùn)練集中又可使用交叉驗(yàn)證劃分出驗(yàn)證集。具體流程為:首先在訓(xùn)練集上擬合回歸模型,然后在驗(yàn)證集上評(píng)價(jià)模型,之后迭代模型,最后在測(cè)試集上檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行耘c有效性。程序流程圖如圖1所示。

圖1 模型建立流程圖Fig.1 Flow chart of model establishment

本文采用支持向量建立模型時(shí),模型中的超參數(shù)(如正則因子)影響著模型結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間的平衡[19]。針對(duì)這一問(wèn)題,本文在交叉驗(yàn)證階段采用仿生智能優(yōu)化算法,即SSA選擇尋找合適的模型參數(shù),并對(duì)其高維易陷入局部最優(yōu)且收斂速度較慢的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。

2 航跡模型算法

2.1 SVR模型

SVR[20]利用核技術(shù)處理非線性模型在船舶航跡預(yù)測(cè)上有良好效果,通過(guò)同時(shí)最小化經(jīng)驗(yàn)誤差和結(jié)構(gòu)誤差(模型復(fù)雜程度),強(qiáng)泛化能力避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合問(wèn)題,在小樣本下也具有較好的建模能力[21],支持向量結(jié)構(gòu)輕便、簡(jiǎn)單,所需樣本量與數(shù)據(jù)特征較少,能夠保證預(yù)測(cè)船舶航跡的實(shí)時(shí)性。

SVR作為一種成熟的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,其算法利用自適應(yīng)的基于邊緣的損失函數(shù),將學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)投影到一個(gè)高維線性特征空間中,從而降低求解的復(fù)雜性,并在特征空間中找到最佳的決策函數(shù)[22],如圖2所示。

圖2 支持向量映射模型Fig.2 Support vector mapping model

在求解回歸問(wèn)題時(shí),該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為回歸函數(shù)的形式:

f(x)=ωTx+b

(2)

式中:ω是權(quán)重向量ω∈Rn;b為偏差,b∈R。

最小二乘SVR(least squares SVR, LS-SVR)是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)算法的一種改進(jìn)[23],LS-SVR把SVM的一次損失函數(shù)改寫為二次損失函數(shù),將誤差平方和作為損失函數(shù),將二次規(guī)劃(quadratic programming, QP)問(wèn)題中的不等式約束條件改為等式約束條件,進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問(wèn)題,在保證收斂精度的前提下提高了模型求解的效率[24]。LS-SVR的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如下:

(3)

式中:ζi為松弛因子;c為正則化參數(shù),影響著模型結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間的平衡;φ(xi)為輸入變量從低緯到高維的核函數(shù)映射。

對(duì)于船舶這種復(fù)雜系統(tǒng)模型,本文選取采用徑向基核函數(shù),可逼近任意維非線性函數(shù)。徑向基核函數(shù)公式如下:

(4)

2.2 SSA

SSA是文獻(xiàn)[25]于2017年提出的一種仿生群智能算法。SSA是受海洋中樽海鞘成群行為的啟發(fā)。樽海鞘是一種透明的生物,通過(guò)抽水穿過(guò)其身體在水中移動(dòng),在捕食時(shí)會(huì)形成樽海鞘鏈,以方便種群的快速移動(dòng)[25]。

算法流程首先將種群分為兩個(gè)組:領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者,領(lǐng)導(dǎo)者搜尋食物并自主行動(dòng),跟隨者的移動(dòng)按照嚴(yán)格的等級(jí)制度,只受到前一個(gè)樽海鞘的影響,以一種鏈?zhǔn)剿阉鞣▌t,向最優(yōu)適應(yīng)度位置移動(dòng)。與其他群智能尋優(yōu)算法不同,本算法中的領(lǐng)導(dǎo)者的影響力有限,只會(huì)直接影響排在領(lǐng)導(dǎo)者之后的跟隨者,之后的跟隨者會(huì)影響后面的其他跟隨者,一步一步地傳遞使得領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)后面跟隨者的影響力逐層遞減,保證了樽海鞘群隊(duì)列在位置更新中的多樣性。

假設(shè)搜索空間為D×N的歐幾里得空間,N為樽海鞘種群數(shù)量,D為所要搜索空間維數(shù)。搜索空間中的樽海鞘群個(gè)體的位置用Xn=[Xn1,Xn2,…,XnD]T表示,食物的位置用Fn=[Fn1,Fn2,…,FnD]T表示,搜索空間的上界為μb,下界為lb。樽海鞘個(gè)體位置初始化如下:

XD×N=rand(D,N)·(μb(D,N)-lb(D,N))+lb(D,N)

(5)

為增強(qiáng)樽海鞘的全局尋優(yōu)能力,將樽海鞘中適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度的個(gè)體設(shè)為領(lǐng)導(dǎo)者,領(lǐng)導(dǎo)者的更新位置移動(dòng)公式如下:

(6)

式中:fpos為食物的位置(當(dāng)前全局最優(yōu)點(diǎn)),flead為領(lǐng)導(dǎo)者移動(dòng)后位置;c2,c3為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);c1=2exp[-(4l/L)2]為衰減函數(shù),用于平衡全局探索與局部收斂,l是當(dāng)前迭代次數(shù),L是最大迭代次數(shù)。

樽海鞘鏈另一半的個(gè)體均為追隨者,其更新位置移動(dòng)公式如下:

(7)

式中:fFolli與fFolli-1分別為更新后的追隨者位置和更新前追隨者的位置。

最后,計(jì)算位置更新后的樽海鞘種群個(gè)體適應(yīng)度,與當(dāng)前食物的適應(yīng)度值進(jìn)行比較,若移動(dòng)后的樽海鞘適應(yīng)度值更優(yōu),則將此樽海鞘個(gè)體的位置作為新的食物位置,其個(gè)體適應(yīng)度作為新食物的適應(yīng)度。直到滿足要求適應(yīng)度值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)后,將當(dāng)前食物位置作為尋優(yōu)的結(jié)果輸出。

3 航跡模型算法改進(jìn)與流程

3.1 航跡模型多輸出的改進(jìn)

由于傳統(tǒng)的SVR結(jié)構(gòu)的局限,算法為標(biāo)量輸出,無(wú)法支持多輸出情況下的模型預(yù)測(cè)[26]。對(duì)不同的模型輸出,通常需要構(gòu)建多個(gè)支持向量模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而,標(biāo)量輸出的SVR方法忽略了模型各輸出之間的耦合關(guān)系,對(duì)于強(qiáng)耦合輸出的模型,預(yù)測(cè)性能較差[27]。

對(duì)于多輸出模型,考慮將ωi改寫為ωi=ω0+vi, 在模型的多元輸出之間彼此相似時(shí),向量vi為小量;在模型的多元輸出之間差異較大時(shí),向量ω0為小量,ω0表示模型輸出之間的共性,vi表示模型輸出之間的異性。在有約束情況下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下:

(8)

將式(8)轉(zhuǎn)換為如下無(wú)約束拉格朗日問(wèn)題:

(9)

式中:A=(α1,α2,…,αm)∈Rl×m為拉格朗日算子矩陣。根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件進(jìn)行求解

上述優(yōu)化問(wèn)題可等價(jià)表示為只涉及V和B的約束優(yōu)化問(wèn)題,如下所示:

(10)

與最小二乘支持向量回歸(least squares support vector regression, LSSVR)類似,通過(guò)KKT條件消除V和ζ可以得到以下線性系統(tǒng):

(11)

式中:

通過(guò)式(11)求解出α和b,得到用核函數(shù)表示的非線性船舶航跡預(yù)測(cè)模型為

(12)

3.2 SSA改進(jìn)

樽海鞘群在移動(dòng)過(guò)程中,領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行全局探索,追隨者則進(jìn)行局部探索,保證了收斂精度的情況下,避免了算法陷入局部次優(yōu),這樣的運(yùn)動(dòng)模式使樽海鞘鏈有很強(qiáng)的全局探索和局部開(kāi)發(fā)能力。本文將支持向量中的超參數(shù)如正則化因子與徑向基中的參數(shù)作為樽海鞘的位置信息,將預(yù)測(cè)經(jīng)緯度的誤差協(xié)方差作為損失函數(shù)進(jìn)行搜索。

傳統(tǒng)SSA在高維函數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中同樣會(huì)存在易早熟、收斂速度慢和收斂精度差等問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題,本文加入自適應(yīng)慣性權(quán)重與離群象值的方法進(jìn)行改進(jìn)。

自適應(yīng)慣性權(quán)重算法,常改進(jìn)于定步長(zhǎng)的尋優(yōu)算法,算法通過(guò)慣性權(quán)重因子使得SSA搜索前期權(quán)重大,移動(dòng)步伐大,增強(qiáng)了SSA的全局探索能力;搜索后期自適應(yīng)權(quán)重較小,移動(dòng)步伐小,使算法易于收斂且提高了局部尋優(yōu)能力。自適應(yīng)權(quán)重函數(shù)如下:

(13)

式中:wmin和wmax為預(yù)設(shè)的最小與最大慣性系數(shù);fmean為當(dāng)前迭代下所有粒子的平均適應(yīng)度;fmin為當(dāng)前迭代下所有粒子的最小損失函數(shù)。損失函數(shù)越小,說(shuō)明距離越近,此時(shí)更需局部搜索;損失函數(shù)越大,說(shuō)明距離越遠(yuǎn),此時(shí)更需全局搜索;領(lǐng)導(dǎo)者的位置移動(dòng)公式增加自慣性權(quán)重后更改為如下形式:

(14)

追隨者的位置移動(dòng)公式更新如下:

(15)

離群象,指氏族中的雄象成長(zhǎng)至一定年齡后就會(huì)離開(kāi)氏族獨(dú)立生活,本文借鑒這種思想,在樽海鞘鏈中設(shè)置離群象值,適應(yīng)度最差的個(gè)體不再跟隨前一個(gè)個(gè)體移動(dòng),而是移動(dòng)至隨機(jī)位置,移動(dòng)公式如下所示:

fworst=lb+(ub-lb+1)·rand

(16)

離群象使SSA增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力,避免陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

3.3 算法流程

本文以預(yù)測(cè)船舶航跡的經(jīng)緯度值來(lái)驗(yàn)證算法的可行性與有效性。首先,對(duì)美國(guó)海岸警衛(wèi)隊(duì)導(dǎo)航中心提供的AIS航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和預(yù)處理后,劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集,以過(guò)去三時(shí)刻(t,t-1,t-2)的AIS數(shù)據(jù)作為輸入值,t+1時(shí)刻的經(jīng)緯度作為該數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)輸出值訓(xùn)練船舶航跡預(yù)測(cè)模型。

算法流程如下。

步驟 1初始化SSA種群數(shù)量100,設(shè)定最大迭代次數(shù)15次,初始化樽海鞘群位置并將樽海鞘個(gè)體位置值作為L(zhǎng)SSVM的超參數(shù)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。

步驟 2采用三折交叉驗(yàn)證LSSVM模型,將誤差協(xié)方差矩陣作為損失函數(shù),計(jì)算樽海鞘個(gè)體適應(yīng)度。

步驟 3根據(jù)樽海鞘運(yùn)動(dòng)規(guī)則更新樽海鞘個(gè)體位置,使樽海鞘群進(jìn)行移動(dòng)。

步驟 4判斷是否滿足算法結(jié)束條件,若滿足則退出,不滿足則繼續(xù)執(zhí)行步驟2和步驟3。

步驟 5將樽海鞘種群中最優(yōu)適應(yīng)度個(gè)體的位置作為多輸出LS-SVR(multiple-output LS-SVR, MLS-SVR)預(yù)測(cè)模型的超參數(shù)。

基于SSA的MLS-SVR船舶軌跡預(yù)測(cè)模型流程圖如圖3所示。

圖3 構(gòu)建SSA-MLSSVR的船舶軌跡預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.3 Flow chart of building vessel trajectory prediction model of SSA-MLSSVR

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)據(jù)處理

對(duì)AIS數(shù)據(jù)中的缺失值或異常數(shù)據(jù)值進(jìn)行處理[24],每艘船取500組數(shù)據(jù),并將作為輸入量的AIS數(shù)據(jù)與需要預(yù)測(cè)的經(jīng)緯度坐標(biāo)制作數(shù)據(jù)庫(kù),規(guī)范數(shù)據(jù)格式,突顯數(shù)據(jù)特征,得到符合要求輸入輸出數(shù)據(jù)。對(duì)于船舶航跡數(shù)據(jù)中的時(shí)間信息,本文采用前后時(shí)間差Δt作為特征變量,而對(duì)于船艏向而言采用正弦和余弦函數(shù)[28]共同表示。避免了船艏向在360°到0°所產(chǎn)生的割裂問(wèn)題,設(shè)t時(shí)刻的船艏向?yàn)镃t,其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換后的值為sinCt和cosCt,設(shè)為δt和φt,便可對(duì)船艏向角進(jìn)行唯一對(duì)于表達(dá)。

由于AIS不同數(shù)據(jù)之間量綱不同,可能存在數(shù)量級(jí)上的差異,為減小模型預(yù)測(cè)誤差,平衡數(shù)據(jù)權(quán)重,需要對(duì)AIS數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。經(jīng)過(guò)歸一化處理以后,數(shù)據(jù)之間的屬性差別被移除,所有維度的數(shù)據(jù)都處于同一個(gè)數(shù)值區(qū)間,都限定在[0,1]內(nèi)。本模型采用max-min標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作,公式如下:

(17)

式中:x為所要?dú)w一化的數(shù)據(jù);min為x特征數(shù)據(jù)中的最小值;max為x特征數(shù)據(jù)中的最大值;X為歸一化后的數(shù)據(jù),此時(shí)的歸一化后的船舶AIS數(shù)據(jù)可以表示為xs(t)={Xt,Yt,Vt,δt,φt,ΔTt}。經(jīng)過(guò)歸一化后的數(shù)據(jù),仍然保留數(shù)據(jù)之間的關(guān)系而且可以降低計(jì)算的復(fù)雜度,減少訓(xùn)練時(shí)間,由于各個(gè)數(shù)據(jù)都處于[0,1]之間,也可以減少偏差,提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。部分處理后的AIS數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

表1 船舶AIS數(shù)據(jù)Table 1 Vessel AIS data

4.2 預(yù)測(cè)模型的評(píng)估數(shù)據(jù)

(18)

(19)

(20)

4.3 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)

本文使用的AIS數(shù)據(jù)來(lái)源于2021年美國(guó)海岸警衛(wèi)隊(duì)導(dǎo)航中心。該數(shù)據(jù)是美國(guó)海岸警衛(wèi)隊(duì)通過(guò)車載導(dǎo)航安全設(shè)備收集到的美國(guó)沿海水域和國(guó)際水域船舶的位置和特征。在經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)清洗、處理后選取100艘集裝箱貨船不同航跡的AIS數(shù)據(jù)用于制作數(shù)據(jù)集。

將劃分后的訓(xùn)練集輸入程序中進(jìn)行交叉驗(yàn)證,首先對(duì)樽海鞘群進(jìn)行初始化,然后對(duì)支持向量中的超參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。三維樽海鞘種群搜索構(gòu)建模型參數(shù)的情況如圖4所示。可觀察到,加入自適應(yīng)權(quán)值后的樽海鞘在迭代開(kāi)始時(shí)(1～3周期)進(jìn)行快速全局搜索,損失下降較為緩慢,而在中期(3～5周期)快速收斂,并在后期(5～9周期)進(jìn)行局部最優(yōu)搜索。算法引入離群象算法后,會(huì)有部分樽海鞘離開(kāi)種群獨(dú)自搜索,試圖跳出可能的局部最優(yōu)點(diǎn)。

圖4 SSA在三維空間的搜索Fig.4 Search of SSA in three-dimensional space

樽海鞘群尋優(yōu)算法在10次迭代周期后基本收斂,算法收斂速度快,效率高,如圖5所示。增強(qiáng)了高維空間中的搜索能力,使SSA在搜索MLSSVM模型當(dāng)中表現(xiàn)良好,滿足預(yù)測(cè)精度的要求。

圖5 SSA損失值隨迭代次數(shù)的變化Fig.5 Variation of SSA loss value with the number of iterations

為驗(yàn)證模型的泛化能力,本文額外選取3種訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外的差異性較大的同種船舶軌跡作為驗(yàn)證。由于船舶不具備側(cè)向推進(jìn)器的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),在船舶打舵改變當(dāng)前移動(dòng)方向時(shí),經(jīng)緯度輸出之間會(huì)有很強(qiáng)的耦合關(guān)系。本文選取的3種耦合強(qiáng)弱不同的船舶軌跡,得到 AIS數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)信息的擬合結(jié)果,分別為:較少打舵的弱耦合航跡,正常打舵的中等耦合航跡與頻繁大舵角操縱的強(qiáng)耦合航跡。為驗(yàn)證本文方法在模型擬合與船舶軌跡預(yù)測(cè)方面的精確度提升,選取SSA-LSSVM、粒子群優(yōu)化SVR(particle swarm optimization SVR,PSOSVR)[29]與網(wǎng)格搜索MLSSVR(grid search MLSSVR,GRIMLSSVM)[30]與之進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)比。如圖6～圖8所示,其中VESSEL為船舶實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡,SSALSSVM模型在輸出之間為弱耦合時(shí)表現(xiàn)較為優(yōu)秀,但在輸出之間為強(qiáng)耦合時(shí)表現(xiàn)較差;PSOSVR模型計(jì)算速度快,但在3種軌跡預(yù)測(cè)上一般;GRIMLSSVM模型表現(xiàn)略優(yōu)于PSOSVR;而本文所述的SSA-MLSSVM在各方面表現(xiàn)均有良好的預(yù)測(cè)效果。以上方法在均方誤差、相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差上的評(píng)價(jià)具體數(shù)值如表2所示。

表2 船舶軌跡預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià)Table 2 Evaluation of vessel trajectory prediction methods

圖6 耦合較弱的航跡預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig.6 Comparison of track prediction effect with weak coupling

圖7 耦合中等航跡預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig.7 Comparison of track prediction effect with medium coupling

圖8 耦合較強(qiáng)航跡預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig.8 Comparison of track prediction effect with strong coupling

從SSALSSVM與GRIMLSSVM的數(shù)據(jù)來(lái)看,改進(jìn)SSA對(duì)比于網(wǎng)格搜索,迭代次數(shù)短,能快速收斂。但從與SSAMLSSVM的協(xié)方差數(shù)據(jù)對(duì)比可看出,單輸出的最小二乘支持向量沒(méi)有考慮輸出之間的耦合關(guān)系,在某些情況下表現(xiàn)甚至更差;而SSAMLSSVM考慮較為周到,在輸出之間耦合較弱時(shí)精度雖有下降但仍能保持足夠精度,而在強(qiáng)耦合情況下更為準(zhǔn)確,更適用于復(fù)雜多變的海洋航跡預(yù)測(cè)的實(shí)際情景下。

5 結(jié) 論

對(duì)于傳統(tǒng)SVR在預(yù)測(cè)船舶航跡問(wèn)題上分別構(gòu)建模型,獨(dú)立進(jìn)行輸出從而忽略輸出之間聯(lián)系的問(wèn)題,本文提出了基于改進(jìn)SSA的MLSSVR的算法,所建立的航跡模型考慮到了船舶運(yùn)動(dòng)在經(jīng)度與緯度上的耦合關(guān)系,避免了不同輸出之間潛在的交叉關(guān)系。并通過(guò)自適應(yīng)權(quán)重與離群象改進(jìn)SSA,提高了算法尋優(yōu)的效率與速度。

最后,采用多組不同航跡特征的AIS數(shù)據(jù)與其他常用尋優(yōu)方法與模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),結(jié)果證明了基于SSA-MLSSVR算法的有效性與優(yōu)勢(shì)。為智能船舶的避碰決策信息需求提供了一種可靠、安全的可行方法。