基于目標(biāo)暴露區(qū)的地面防空兵力最佳配置區(qū)規(guī)劃

曹 原, 寇英信, 李勇祥

(1. 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2. 中國(guó)人民解放軍95261部隊(duì), 廣西 柳州 545000)

0 引 言

敵航空兵在遠(yuǎn)距離支援干擾掩護(hù)下對(duì)地面防空兵進(jìn)行突防是典型的空襲作戰(zhàn)模式,遠(yuǎn)距離支援干擾具有干擾功率大、干擾壓制頻帶寬、干擾空間指向性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),地面防空兵在強(qiáng)電磁干擾壓制環(huán)境下由于無(wú)法有效獲取空中戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息,造成地面防空作戰(zhàn)效能急劇下降甚至造成戰(zhàn)斗失利[1]。因此,在遠(yuǎn)距離支援干擾條件下地面防空兵有效抗干擾是防空作戰(zhàn)面臨的難點(diǎn)問(wèn)題。

目前,抗遠(yuǎn)距離支援干擾主要包括技術(shù)抗干擾和戰(zhàn)術(shù)抗干擾兩類(lèi)方法,當(dāng)技術(shù)抗干擾效果不佳時(shí),可采取戰(zhàn)術(shù)抗干擾,兩者互為補(bǔ)充。其中,技術(shù)抗干擾是基于防空導(dǎo)彈雷達(dá)本身的抗干擾特性和能力,對(duì)壓制干擾通過(guò)功率對(duì)抗[2-3]、波形選擇[4-5]、頻率捷變[6-8]、信號(hào)濾波算法[9]等進(jìn)行反制。戰(zhàn)術(shù)抗干擾[10]是在統(tǒng)一指揮機(jī)構(gòu)的協(xié)調(diào)下,通過(guò)發(fā)揮地面防空的體系優(yōu)勢(shì)而實(shí)施的抗干擾手段,如外部情報(bào)信息支援、空中干擾源交叉定位等。其中,戰(zhàn)前科學(xué)合理的地面防空兵力配置[11]是戰(zhàn)術(shù)抗干擾的一種重要途徑,目前的直接相關(guān)文獻(xiàn)較少。在電子干擾支援的空襲背景下,依據(jù)掩護(hù)角、配置距離、有效干擾的相互關(guān)系,以殺傷區(qū)面積為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建地空反輻射混編群兵力配置優(yōu)化模型,該模型印證了混編群兵力優(yōu)化配置方法的有效性[12]。在遠(yuǎn)距離支援干擾的條件下,以雷達(dá)基本原理和干擾方程為基礎(chǔ)構(gòu)造雷達(dá)探測(cè)距離模型,并推算在不同的抗干擾措施下雷達(dá)探測(cè)范圍方程[13]。評(píng)估遠(yuǎn)距離支援干擾作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算出在不同條件下干擾壓制區(qū)形狀和大小,故得到準(zhǔn)確計(jì)算干擾壓制區(qū)的方法,該方法可有效描述出雷達(dá)的動(dòng)態(tài)壓制區(qū)域,并結(jié)合幾種典型雷達(dá)特征參數(shù)檢驗(yàn)方法的可行性[14]。針對(duì)支援突防作戰(zhàn)中遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)最優(yōu)空域的規(guī)劃問(wèn)題,確定干擾機(jī)的配置范圍、雷達(dá)探測(cè)范圍,提出航線安全間隔和有效干擾航段的概念。在遠(yuǎn)距離支援干擾壓制下,地面防空武器系統(tǒng)雷達(dá)的探測(cè)距離被極大地壓縮,但仍然存在由于地面防空雷達(dá)燒穿距離所形成的敵機(jī)暴露區(qū)[15]。針對(duì)非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的快速求解難題,螢火蟲(chóng)優(yōu)化(glowworm swarm optimization,GSO)算法因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)而得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用,但其易陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致過(guò)早收斂,從而影響尋優(yōu)精度[16]。故本文采用基于線性遞減權(quán)重函數(shù)改進(jìn)的GSO (improved GSO,IGSO)算法,避免其快速陷入局部最優(yōu)而無(wú)法找到全局最優(yōu)的問(wèn)題。

目標(biāo)暴露區(qū)是地面防空雷達(dá)在遭受遠(yuǎn)距離支援干擾條件下能夠發(fā)現(xiàn)和跟蹤被干擾掩護(hù)敵機(jī)的區(qū)域,基于此區(qū)域可構(gòu)建地面防空兵力的可配置區(qū),在該區(qū)域不同的地面防空兵力配置可形成不同的戰(zhàn)術(shù)抗干擾效果。本文基于地面防空兵力干擾威脅指數(shù)最小構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)及其兵力配置約束條件,從而可得到最優(yōu)的地面防空兵力配置方案。

1 遠(yuǎn)距離支援干擾戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用分析

1.1 遠(yuǎn)距離支援干擾“三點(diǎn)一線”運(yùn)用模式

遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)掩護(hù)攻擊機(jī)對(duì)地面防空兵力實(shí)施正面突防時(shí),其戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用基本特點(diǎn)是力求構(gòu)成干擾機(jī)、被掩護(hù)攻擊機(jī)和地面防空兵力的“三點(diǎn)一線”干擾態(tài)勢(shì),使得干擾能量能夠注入地面防空雷達(dá)主瓣造成接收機(jī)飽和。通常遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)對(duì)防空雷達(dá)的最小有效干擾距離在其發(fā)射區(qū)近界以?xún)?nèi)[17-18]。

如圖1所示,遠(yuǎn)距離支援干擾壓制中心線為干擾波束的法線,等效為遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)與擬突防地面防空武器的連線[19-21]。實(shí)施干擾時(shí),被掩護(hù)攻擊機(jī)處于壓制中心線附近,此時(shí)干擾機(jī)形成主瓣干擾走廊并處于最佳干擾陣位。

圖1 “三點(diǎn)一線”遠(yuǎn)距離支援干擾模式Fig.1 “Three points one line” stand-off jamming mode

1.2 遠(yuǎn)距離支援干擾目標(biāo)暴露區(qū)

目標(biāo)暴露區(qū)是在干擾條件下地面防空雷達(dá)可發(fā)現(xiàn)被掩護(hù)目標(biāo)的區(qū)域,該區(qū)域之外是干擾壓制區(qū),暴露區(qū)的大小與干擾強(qiáng)度、地面防空雷達(dá)及被掩護(hù)目標(biāo)有關(guān)。

假設(shè)干擾機(jī)、地面防空雷達(dá)的位置相對(duì)固定,被掩護(hù)攻擊機(jī)為運(yùn)動(dòng)目標(biāo),三者的空間位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 遠(yuǎn)距離支援干擾示意圖Fig.2 Schematic diagram of stand-off jamming

當(dāng)?shù)孛娣揽绽走_(dá)對(duì)攻擊機(jī)探測(cè)跟蹤時(shí),雷達(dá)對(duì)攻擊機(jī)和干擾機(jī)的水平張角為θ。設(shè)干擾機(jī)和攻擊機(jī)飛行高度分別為Hj和Ht,兩者距地面防空雷達(dá)的距離分別為Rj和Rt。顯然,地面防空雷達(dá)將同時(shí)接收到攻擊機(jī)的目標(biāo)回波信號(hào)Prs和干擾機(jī)施放的干擾信號(hào)Prj。由雷達(dá)方程可知地面防空雷達(dá)接收目標(biāo)反射的回波信號(hào)Prs為

(1)

式中:Pt為地面防空雷達(dá)發(fā)射功率;Gt為雷達(dá)天線主瓣增益;σ為目標(biāo)雷達(dá)截面積;Rt為目標(biāo)至地面雷達(dá)的距離;λ為地面雷達(dá)波長(zhǎng);A為地面雷達(dá)接收天線的有效面積。

由干擾機(jī)施放的干擾信號(hào)Prj為

(2)

式中:Pj為干擾機(jī)的發(fā)射功率;Gj為干擾機(jī)天線增益;γj為干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)天線的極化系數(shù);A′為雷達(dá)天線在干擾機(jī)方向上的有效接收面積;Gt(θ)為與之對(duì)應(yīng)的雷達(dá)天線在干擾機(jī)θ方向的增益,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)Gt(θ)[22-23]可表示為

(3)

式中:θ0.5為水平方向雷達(dá)半功率波瓣寬度;q為常數(shù),取[0.04,0.1]。通常用壓制系數(shù)Kj對(duì)雷達(dá)的干擾效果進(jìn)行衡量,表示對(duì)雷達(dá)實(shí)施干擾致使其發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率下降至10%時(shí)所需的最小干擾信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)比值,該區(qū)域?yàn)楦蓴_壓制區(qū)。當(dāng)壓制系數(shù)小于Kj時(shí)所形成的區(qū)域是目標(biāo)暴露區(qū),可表示為

(4)

2 遠(yuǎn)距離支援干擾條件下的防空兵力可配置區(qū)規(guī)劃

2.1 基于目標(biāo)暴露區(qū)的兵力可配置區(qū)計(jì)算

遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)在主攻方向?qū)魴C(jī)進(jìn)行掩護(hù),通過(guò)對(duì)地面防空雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)施干擾形成干擾走廊。當(dāng)突防方向上的火力單元受到干擾壓制時(shí),友鄰火力單元需要配置在一定區(qū)域內(nèi)防止受到干擾壓制并能夠進(jìn)行火力補(bǔ)充,以阻止敵機(jī)突防。此種情況下,友鄰火力單元、被掩護(hù)攻擊機(jī)及干擾機(jī)位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 友鄰火力單元、攻擊機(jī)和干擾機(jī)位置關(guān)系Fig.3 Position relationships of neighboring firepower unit, attack aircraft and jammer

設(shè)干擾機(jī)飛行高度為Hj,被掩護(hù)攻擊機(jī)飛行高度為Ht,干擾機(jī)和被掩護(hù)攻擊機(jī)距友鄰火力單元的距離分別為Rj和Rt,則有

(5)

(6)

討論遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)對(duì)友鄰火力單元的干擾壓制區(qū),需要根據(jù)Dt及θ變化情況綜合分析。一般情況下θ∈(θ0.5/2,π/2),根據(jù)式(3)可知,友鄰火力單元雷達(dá)在干擾機(jī)方向上的增益為

(7)

(8)

(9)

即

(10)

討論式(10)在等式成立的情況下Dt隨α變化范圍,可建立以被掩護(hù)攻擊機(jī)O為極點(diǎn),指向干擾機(jī)方向OJ為極軸的坐標(biāo)系。在該極坐標(biāo)系中可繪出f(Dt,α)=A曲線,A在干擾機(jī)、被掩護(hù)攻擊機(jī)以及雷達(dá)參數(shù)確定情況下為常數(shù)。如圖4所示,得到關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的鞋底形曲線,在曲線范圍內(nèi)為被掩護(hù)攻擊機(jī)的暴露區(qū),友鄰火力單元配置在此區(qū)域不受干擾壓制。考慮地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)最大航路捷徑Pmax的限制,友鄰火力單元可配置區(qū)為陰影區(qū)域。

圖4 基于暴露區(qū)的兵力可配置區(qū)Fig.4 Force configurable area based on exposure area

2.2 可配置區(qū)內(nèi)地面防空兵力配置間距計(jì)算

在地面防空兵力可配置區(qū),為避免多個(gè)火力單元同時(shí)被干擾壓制,應(yīng)充分利用各火力單元的目標(biāo)暴露區(qū),科學(xué)規(guī)劃各火力單元的橫向和縱向配置間距,以利于形成有效打擊態(tài)勢(shì)[24-25]。

2.2.1 橫向配置間距計(jì)算

多個(gè)火力單元線形配置時(shí)如圖5所示,友鄰火力單元與干擾機(jī)、被掩護(hù)攻擊機(jī)三者夾角α應(yīng)不小于防空雷達(dá)在定位平面上的方向圖寬,此時(shí)地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)等效門(mén)限的干擾功率密度大于或等于干擾機(jī)干擾功率密度,且友鄰火力單元能從雷達(dá)熒光屏中將敵機(jī)分辨出來(lái)。因此,友鄰火力單元配置距離應(yīng)根據(jù)角度α及火力銜接要求確定。遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)對(duì)某一火力單元實(shí)施主瓣干擾時(shí)通常也對(duì)臨近一側(cè)火力單元雷達(dá)旁瓣進(jìn)行干擾。要使臨近一側(cè)的火力單元能夠殺傷敵機(jī),則要求其受旁瓣干擾時(shí)雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)且距離大于發(fā)射區(qū)近界dfj。

圖5 橫向配置距離Fig.5 Horizontal allocation distance

相鄰兩個(gè)火力單元之間的最小距離,可根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行確定,則有

Imin=djsinγ

(11)

(12)

式中:dfj為地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射區(qū)近界;dj為干擾機(jī)與友鄰防空單元之間的距離。

2.2.2 縱向配置間距計(jì)算

多個(gè)火力單元采用三角形或梯形配置時(shí),前后間距應(yīng)根據(jù)前端火力單元受干擾壓制時(shí)后端火力單元的抗擊能力確定。圖6中,干擾機(jī)、被掩護(hù)攻擊機(jī)與火力單元構(gòu)成“三點(diǎn)一線”干擾態(tài)勢(shì)時(shí),后方火力單元應(yīng)與前方火力單元保持一定間距,避免同時(shí)受到干擾壓制,并滿足火力支援的條件。

圖6 縱向配置距離Fig.6 Longitudinal allocation distance

在后方火力單元受旁瓣干擾并且發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離大于發(fā)射區(qū)近界時(shí),相鄰火力單元之間的最小縱向配置距離可由以下參數(shù)確定:

(13)

(14)

DE=BE-BD

(15)

(16)

(17)

式中:Rj為地面防空火力單元與干擾機(jī)之間的距離;Dfj為地面防空火力單元發(fā)射區(qū)近界。

2.3 基于雷達(dá)干擾扇面的干擾威脅指數(shù)計(jì)算

防空雷達(dá)受到干擾時(shí),雷達(dá)顯示器上的高亮扇區(qū)稱(chēng)為干擾扇面,干擾信號(hào)能夠壓制目標(biāo)回波信號(hào)而呈現(xiàn)在顯示器的扇面則稱(chēng)為有效干擾扇面[26-27],通常作為電子干擾效果的重要戰(zhàn)術(shù)衡量指標(biāo)。當(dāng)火力單元配置在可配置區(qū)內(nèi)不同位置點(diǎn)時(shí),其雷達(dá)干擾扇面的角度大小也不相同,雷達(dá)干擾扇面角度越大則火力單元所受威脅就越大,本文用火力單元干擾威脅指數(shù)表述其在可配置區(qū)內(nèi)不同配置點(diǎn)的雷達(dá)干擾扇面角度大小。

如圖7所示,當(dāng)干擾機(jī)對(duì)防空雷達(dá)進(jìn)行干擾時(shí),若要形成角度為θj的干擾扇面,則必須保證干擾功率以大于接收機(jī)內(nèi)部噪聲電平一定倍數(shù)的干擾信號(hào)電平從雷達(dá)方向圖θ角(θ=θj/2)方向進(jìn)入防空雷達(dá)接收機(jī)。

圖7 雷達(dá)干擾扇面示意圖Fig.7 Schematic diagram of radar jamming sector

考慮到干擾信號(hào)帶寬的影響,進(jìn)入防空雷達(dá)接收機(jī)的干擾信號(hào)功率為Prj,設(shè)Pn表示折算到接收機(jī)輸入端的內(nèi)部噪聲電平,m表示倍數(shù),若進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾信號(hào)電平滿足Prj≥mPn,則干擾機(jī)可在雷達(dá)環(huán)視顯示器上形成θj角的干擾扇面,則有

(18)

可得

(19)

(20)

(21)

當(dāng)π/2<θ≤π時(shí),因Gt(θ)與θ無(wú)關(guān),此時(shí)干擾機(jī)能夠全方位干擾雷達(dá),干擾扇面θj=2π。綜上所述,得到干擾扇面的計(jì)算公式,將其歸一化后得到干擾威脅指數(shù)模型為

(22)

3 遠(yuǎn)距離支援干擾下兵力最佳配置區(qū)模型建立與求解

地面防空各火力單元在進(jìn)行部署決策時(shí),應(yīng)當(dāng)保證各火力單元在可配置區(qū)內(nèi)所遭受的干擾威脅指數(shù)總量最小,且各火力單元之間同時(shí)滿足橫向和縱向的配置要求,從而得到地面防空兵力的最佳可配置區(qū),最大限度地削弱遠(yuǎn)距離干擾機(jī)所帶來(lái)的不利影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)襲敵機(jī)的有效攔截[28]。

3.1 模型建立

假定敵攻擊機(jī)在多個(gè)遠(yuǎn)距離干擾機(jī)掩護(hù)下從多個(gè)方向?qū)ξ曳降孛娣揽贞嚨剡M(jìn)行突防。各防空火力單元受到的總干擾威脅指數(shù)F模型為

(23)

因此,遠(yuǎn)距離支援干擾條件下地面防空兵力最佳配置區(qū)決策的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為

(24)

設(shè)以骨干防空火力單元為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,友鄰的火力單元的坐標(biāo)為(x1,y1,z1),假設(shè)遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)與攻擊機(jī)的位置已知,坐標(biāo)分別為(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2),目標(biāo)函數(shù)應(yīng)滿足以下約束條件。

(1) 基于目標(biāo)暴露區(qū)的兵力可配置區(qū)。根據(jù)第2.1節(jié),在圖4的曲線范圍內(nèi)為被掩護(hù)攻擊機(jī)的暴露區(qū),友鄰火力單元配置在此區(qū)域不受干擾壓制。考慮地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)最大航路捷徑Pmax的限制,友鄰火力單元可配置區(qū)為陰影區(qū),則有

(25)

式中:θ可由余弦定理求得。

(2) 防空兵力橫向配置間距。友鄰火力配置距離應(yīng)滿足當(dāng)骨干火力單元受到干擾壓制時(shí),友鄰火力單元橫向距離在干擾機(jī)壓制近界以外,則有

|y1|≥djsinγ

(26)

(3) 防空兵力縱向配置間距。骨干火力單元與友鄰火力單元縱向配置距離應(yīng)大于干擾機(jī)壓制區(qū)縱深,則有

(27)

3.2 IGSO算法

根據(jù)第3.1節(jié)構(gòu)造的遠(yuǎn)距離支援干擾下防空兵力配置模型,可知該問(wèn)題是一個(gè)多約束非線性復(fù)合尋優(yōu)問(wèn)題,群體智能優(yōu)化算法對(duì)該類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解十分有效。GSO算法是模擬螢火蟲(chóng)發(fā)光行為的一種新型群體搜索隨機(jī)優(yōu)化算法[29-30]。

在GSO算法中,螢火蟲(chóng)i由當(dāng)前位置xi(t)和螢光素值li(t)定義,并且該位置的目標(biāo)函數(shù)值為f(xi(t))。GSO算法對(duì)決策域范圍進(jìn)行更新。

(28)

pij(t)表示在第t次迭代中,螢火蟲(chóng)i向其鄰居螢火蟲(chóng)j移動(dòng)的概率,計(jì)算公式如下:

(29)

螢火蟲(chóng)i移動(dòng)后的位置計(jì)算如下,其中,s為移動(dòng)步長(zhǎng):

(30)

螢火蟲(chóng)i移動(dòng)到新位置后,將更新其螢光素值:

li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γf(xi(t))

(31)

式中:li(t)為在第t次迭代中螢火蟲(chóng)i的螢光素值;ρ∈(0,1)為常數(shù),與熒光素?fù)]發(fā)有關(guān);γ為常數(shù),表示熒光素更新率。

在GSO算法中,隨著迭代次數(shù)增加,螢火蟲(chóng)個(gè)體在后期逐步移動(dòng)到全局極值點(diǎn)附近,個(gè)體之間的距離也逐漸縮小,根據(jù)位置更新式(30)可知,此時(shí)的螢火蟲(chóng)個(gè)體間相互吸引力變大,并且移動(dòng)步長(zhǎng)也較大,這會(huì)導(dǎo)致螢火蟲(chóng)個(gè)體在全局極值點(diǎn)附近來(lái)回震蕩,無(wú)法收斂。

因此,本文提出基于線性遞減權(quán)重函數(shù)的IGSO算法,其位置更新公式為

(32)

(33)

式中:ωmax和ωmin分別為最大和最小權(quán)重;n和nmax分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)。當(dāng)權(quán)重較大時(shí),螢火蟲(chóng)個(gè)體當(dāng)前位置對(duì)下次迭代后的位置有較大的影響,個(gè)體之間的吸引力較小,更偏向于全局搜索,局部搜索能力較弱。權(quán)重變小后,個(gè)體更偏向于局部搜索,收斂性更強(qiáng)。因此,調(diào)整慣性權(quán)重ω(n),可在搜索的前期使螢火蟲(chóng)個(gè)體更加側(cè)重于全局搜索能力,有利于擴(kuò)大搜索范圍、加快搜索速度。隨著搜索進(jìn)入后期,慣性權(quán)重也隨之變小,此時(shí)螢火蟲(chóng)個(gè)體在較小的區(qū)域中增強(qiáng)局部搜索能力,避免步長(zhǎng)過(guò)大而在全局極值點(diǎn)附近震蕩。

3.3 IGSO算法的求解步驟

綜合以上敘述,IGSO算法求解防空兵力最佳配置區(qū)域的步驟如圖8所示。

圖8 IGSO算法流程圖Fig.8 IGSO algorithm flow chart

具體的步驟如下。

步驟 1確定來(lái)襲遠(yuǎn)距離干擾機(jī)的干擾方向數(shù)、攻擊機(jī)數(shù)量、位置信息以及干擾方向的權(quán)重并且調(diào)整目標(biāo)函數(shù)參數(shù)。

步驟 2初始化IGSO算法中熒光素初始值γ、鄰域變化率γ、螢火蟲(chóng)鄰居數(shù)量閾值γ、移動(dòng)步長(zhǎng)γ、熒光素?fù)]發(fā)系數(shù)γ、熒光素更新率γ、最大迭代次數(shù)nmax、最大權(quán)重ωmax以及最小權(quán)重ωmin,并判斷在搜索空間中隨機(jī)分布的螢火蟲(chóng)位置是否滿足約束條件。

步驟 5利用式(24)計(jì)算每個(gè)螢火蟲(chóng)個(gè)體的適應(yīng)度值,找到并保存當(dāng)前群體中受威脅程度最小的螢火蟲(chóng)群體。

步驟 6利用式(28)和式(31)更新螢火蟲(chóng)個(gè)體的熒光素值和鄰域集合,并以式(29)得到的概率向熒光素更強(qiáng)的螢火蟲(chóng)群體移動(dòng)。

步驟 7判斷螢火蟲(chóng)個(gè)體的決策范圍是否小于步長(zhǎng),如果小于則需要更新步長(zhǎng),然后利用線性遞減權(quán)重函數(shù)改進(jìn)的式(32)更新螢火蟲(chóng)位置以及決策域范圍。

步驟 8判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若達(dá)到,則輸出最佳配置區(qū)域;若未達(dá)到,則重復(fù)執(zhí)行步驟3至步驟7。

4 仿真分析

本文對(duì)基于目標(biāo)暴露區(qū)的地面防空兵力最佳配置區(qū)規(guī)劃模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先,對(duì)IGSO算法的收斂性進(jìn)行分析,初始參數(shù)如下:熒光素初始值l0=6,感知范圍rs=5,鄰域變化率β=0.08,控制螢火蟲(chóng)鄰居數(shù)量的閾值nt=8,與熒光素?fù)]發(fā)有關(guān)的ρ=0.5,熒光素更新率γ=0.7。最大迭代次數(shù)為100次,種群的數(shù)量為90,最大和最小權(quán)重分別為1.1和0.2。將式(24)計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)值作為螢火蟲(chóng)個(gè)體的適應(yīng)度值,將GSO算法和IGSO算法的適應(yīng)度值與進(jìn)化代數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比,分析兩種算法各自運(yùn)行40次所需的時(shí)間,結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

圖9 IGSO和GSO算法進(jìn)化過(guò)程對(duì)比Fig.9 Comparison of IGSO and GSO algorithm evolution process

圖10 IGSO和GSO算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.10 Comparison of IGSO and GSO algorithm running time

從圖9可知,IGSO算法迭代到40代時(shí),適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定,最佳值為1.43,但GSO算法迭代至70代左右才穩(wěn)定,適應(yīng)度值收斂到1.46。該結(jié)果表明,IGSO的尋優(yōu)性能要強(qiáng)于GSO,陷入局部最優(yōu)的概率較小。從圖10可知,IGSO 和GSO運(yùn)行40次的平均時(shí)間分別是3.562 s和3.989 s,IGSO以更快的收斂速度找到全局最優(yōu)解。這是因?yàn)橐肟勺儜T性權(quán)重有助于加快GSO算法的全局收斂速度,增強(qiáng)了在極值點(diǎn)附近的局部搜索能力,避免在極值點(diǎn)附近振蕩。顯然,IGSO彌補(bǔ)了GSO容易陷入局部最優(yōu)值的不足,更加適合于求解本問(wèn)題。

假設(shè)在某次作戰(zhàn)中,有兩架敵方遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)分別從不同方向?qū)ξ曳焦歉煞揽贞嚨剡M(jìn)行干擾壓制,各掩護(hù)一架攻擊機(jī)進(jìn)行突防。兩架干擾機(jī)的位置坐標(biāo)分別為(254,225)、(198,313),飛行高度均為8 km,攻擊機(jī)的坐標(biāo)分別為(212,181)、(159,248),飛行高度為5 km,骨干防空火力單元的坐標(biāo)為(105,117),兩條突擊方向權(quán)重一致,即λ1=λ2=0.5。干擾機(jī)參數(shù)和地面防空雷達(dá)參數(shù)如表1和表2所示。

表1 遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)性能參數(shù)Table 1 Long range jammer performance parameters

表2 防空雷達(dá)性能參數(shù)Table 2 Air defense radar performance parameters

從圖11可以看出,我方骨干防空陣地被兩批次來(lái)襲敵機(jī)從不同方向逼近,骨干防空火力單元遭到電子干擾機(jī)的壓制,形成一個(gè)以曲線外為干擾壓制區(qū),曲線以?xún)?nèi)為目標(biāo)暴露區(qū)的對(duì)稱(chēng)心形曲線。基于第2節(jié)防空兵力配置區(qū)規(guī)劃方法,圖4中鞋底形曲線范圍內(nèi)為被掩護(hù)攻擊機(jī)的暴露區(qū),因此友鄰火力單元配置在此區(qū)域不受干擾壓制。紅色區(qū)域則為利用IGSO算法求解的火力單元受干擾威脅最小的最佳配置區(qū),配置在該區(qū)域的友鄰火力單元可最大程度避免遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)的壓制并可同時(shí)攻擊兩個(gè)方向的來(lái)襲敵機(jī)。

圖11 仿真1的最佳可配置區(qū)結(jié)果圖Fig.11 Simulation 1 of optimal configurable area result

假設(shè)在另外一次作戰(zhàn)中,有兩架敵方遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)從不同方向?qū)ξ曳焦歉煞揽贞嚨剡M(jìn)行干擾壓制,干擾機(jī)1掩護(hù)一架攻擊機(jī),干擾機(jī)2掩護(hù)2架攻擊機(jī)。兩架干擾機(jī)的位置坐標(biāo)分別為(161,346)、(253,244),飛行高度均為6 km,攻擊機(jī)的坐標(biāo)分別為(202,189)、(131,209)、(141,275),飛行高度為4 km,骨干防空火力單元的坐標(biāo)為(85,80),兩條突擊方向分別被指揮員判定為主、佯攻方向,即方向1的權(quán)重λ1=0.2,方向2的權(quán)重λ2=0.8。干擾機(jī)參數(shù)和地面防空雷達(dá)參數(shù)與上次作戰(zhàn)一致,仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 仿真2的最佳可配置區(qū)結(jié)果圖Fig.12 Simulation 2 of optimal configurable area result

可以看到,仿真圖中紅色的最佳配置區(qū)距攻擊機(jī)3的距離是55.5 km,距離攻擊機(jī)2的距離是37 km,而距離攻擊機(jī)1的距離是61.6 km。這是由于λ2取值較大,則友鄰火力單元配置區(qū)域需著重考慮抵御攻擊機(jī)2和攻擊機(jī)3,因此本次仿真最終選取的最佳可配置區(qū)域更加靠近方向2,同時(shí)也保證攻擊機(jī)1在地空導(dǎo)彈的發(fā)射區(qū)近界以?xún)?nèi)。通過(guò)仿真可知,按照本文對(duì)在遠(yuǎn)距離支援干擾條件下地面防空兵力最佳配置區(qū)的建模能夠滿足實(shí)際作戰(zhàn)要求,證明了該定量化數(shù)學(xué)模型是科學(xué)和有效的。

5 結(jié) 論

本文圍繞遠(yuǎn)距離支援干擾“三點(diǎn)一線”戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用模式所形成的目標(biāo)暴露區(qū),提出了一種地面防空兵力最佳配置規(guī)劃算法。當(dāng)干擾方向?yàn)橐粋€(gè)時(shí),一定能夠找到地面防空兵力抗遠(yuǎn)距離支援干擾的最佳可配置區(qū),但當(dāng)干擾方向大于等于兩個(gè)時(shí),在特殊干擾角度情況下可能會(huì)發(fā)生無(wú)法同時(shí)應(yīng)對(duì)多個(gè)干擾方向的最佳配置區(qū)情形,或者說(shuō)多個(gè)干擾方向的地面防空兵力最佳配置區(qū)沒(méi)有交集的情形,此時(shí)只能按照不同的干擾方向,分別規(guī)劃地面防空兵力,從而形成非劣配置方案。