多狀態(tài)系統(tǒng)任務(wù)成功性仿真評估

邵松世, 劉海濤, 袁昊劼,*, 張志華

(1. 海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

任務(wù)成功性是描述裝備/系統(tǒng)性能的一項重要指標(biāo),主要反映裝備/系統(tǒng)在開始時處于可用狀態(tài)的情況下,在規(guī)定的任務(wù)剖面中完成規(guī)定功能的能力[1-5],常用任務(wù)成功概率(mission success probability, MSP)來度量。任務(wù)成功性不僅與裝備/系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)(如任務(wù)可靠度等)密切相關(guān),還受到維修性、保障性等諸多因素的影響[6-9],可以綜合地反映裝備/系統(tǒng)完成規(guī)定任務(wù)的能力,因此受到人們的廣泛關(guān)注。

任務(wù)成功性評估是指在裝備/系統(tǒng)開始執(zhí)行任務(wù)之前,評價和估計裝備/系統(tǒng)成功完成任務(wù)的概率。當(dāng)前,任務(wù)成功性評估主要可分為解析法和仿真法兩大類[10-14]。

解析法通過分析任務(wù)單元的結(jié)構(gòu)關(guān)系、保障資源與維修能力等,建立任務(wù)成功性的數(shù)學(xué)表達(dá)式并實現(xiàn)評估,主要有馬爾可夫法、布爾擴(kuò)展模型法等。如文獻(xiàn)[15]通過構(gòu)建多個并發(fā)執(zhí)行的馬爾可夫鏈描述航天器發(fā)射工程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系,建立了航天器發(fā)射任務(wù)可靠度模型。文獻(xiàn)[16]利用馬爾可夫過程分析部件系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程,建立了復(fù)雜系統(tǒng)使用任務(wù)完成概率模型。文獻(xiàn)[17]基于離散馬爾可夫過程建立了多狀態(tài)系統(tǒng)的任務(wù)成功性模型。文獻(xiàn)[18-19]研究了備用冗余任務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[20]利用相位建模方法研究了多狀態(tài)系統(tǒng)動態(tài)評估方法。盡管馬爾可夫模型在任務(wù)過程描述上比較清晰[21-22],但其數(shù)學(xué)解析相對復(fù)雜,特別是對于大型復(fù)雜系統(tǒng),解算工作難以進(jìn)行。文獻(xiàn)[23]采用二元決策圖方法建立了存在共因失效時的多階段任務(wù)可靠度評估模型。文獻(xiàn)[24]研究了多狀態(tài)可修系統(tǒng)的任務(wù)成功度的重要度量方法,其所采用的布爾擴(kuò)展模型法利用多態(tài)故障樹、多值決策圖等工具,將傳統(tǒng)可靠性模型中的“二元”狀態(tài)拓展為狀態(tài)性能的多值刻畫,但其對系統(tǒng)各狀態(tài)之間的時變轉(zhuǎn)移關(guān)注不足,難以解決復(fù)雜使用規(guī)則下的多狀態(tài)系統(tǒng)的任務(wù)成功性建模問題。文獻(xiàn)[25]在給出單臺裝備、多臺相同裝備任務(wù)成功概率(mission success probability, MSP)求解方法的基礎(chǔ)上,利用系統(tǒng)的邏輯關(guān)系得到了復(fù)雜系統(tǒng)的MSP。文獻(xiàn)[26]通過分析不同條件下單階段MSP和多階段復(fù)雜任務(wù)的邏輯關(guān)系,建立了多MSP模型。文獻(xiàn)[27-28]建立了基于解析法的可修系統(tǒng)多階段任務(wù)可靠度評估模型。文獻(xiàn)[29]建立更新的沖擊過程模型研究了MSP與系統(tǒng)生存概率之間的權(quán)衡關(guān)系。

仿真法則主要利用計算機(jī)仿真技術(shù),根據(jù)裝備的故障和維修規(guī)律,通過模擬系統(tǒng)、單元的工作狀態(tài)和過程來評估任務(wù)成功性,主要有Petri網(wǎng)仿真法、蒙特卡羅仿真法、Metric模型仿真法、多智能體仿真法等。如文獻(xiàn)[30]基于面向?qū)ο蟮腜etri 網(wǎng)建立了可修系統(tǒng)常見故障的可靠性仿真模型。文獻(xiàn)[31]建立了基于方差的分階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性分析模型。文獻(xiàn)[32]建立了任務(wù)成功性判斷模型,運用多智能體的方法和思路對航渡過程和設(shè)備故障進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)[33]研究了隨機(jī)條件下多階段MSP仿真評估方法,建立了存在隨機(jī)共因失效條件下,不可中斷和可中斷隨機(jī)多階段任務(wù)的MSP評估流程,并結(jié)合算例進(jìn)行了驗證。文獻(xiàn)[34]從階段任務(wù)、裝備戰(zhàn)損和修復(fù)的角度,提出了考慮裝備保障資源約束條件下的多階段任務(wù)成功性仿真評估方法。

綜合現(xiàn)有研究可以發(fā)現(xiàn),解析法可以在相應(yīng)的假設(shè)條件下較為準(zhǔn)確地評估任務(wù)成功性,但在有些情形下,任務(wù)系統(tǒng)的使用約束和維修約束比較復(fù)雜,難以對其進(jìn)行準(zhǔn)確的解析描述。仿真法則大多假設(shè)單元只有正常和故障兩種狀態(tài),而許多實際中的任務(wù)系統(tǒng)是多狀態(tài)系統(tǒng)。假設(shè)某系統(tǒng)由n個單元組成,每個單元包含m個狀態(tài),則使用仿真法評估任務(wù)成功性時,需要處理的變量將達(dá)到mn個,當(dāng)n和m較大時,仿真算法的復(fù)雜度會急劇增加。對于這類多單元多狀態(tài)且使用約束和維修約束復(fù)雜的系統(tǒng),鮮有文獻(xiàn)研究其任務(wù)成功性評估方法,已有的各類方法也難以較好地解決該問題。針對這種情況,本文首先對系統(tǒng)進(jìn)行原理分析,然后利用半馬爾可夫過程,建立系統(tǒng)運行的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型,再通過分析使用、維修、資源等約束條件進(jìn)行仿真設(shè)計,進(jìn)而評估多狀態(tài)系統(tǒng)的任務(wù)成功性,并結(jié)合示例分析方法的可行性。

1 問題描述

設(shè)某系統(tǒng)由n個單元共同組成,分別記為A1,A2,…,An,其中單元Ai(1≤i≤n)的狀態(tài)Si有mi種,分別記為Si1,Si2,…,Simi,則對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)Ssys可用單元狀態(tài)構(gòu)成的有序數(shù)組表示,即

Ssys=(S1,S2,…,Sn)

為了更好地建立任務(wù)成功性模型,假設(shè)該系統(tǒng)滿足如下要求:

(1) 單元與單元之間、單元運行工況之間相互獨立,其分布參數(shù)可通過歷史運行數(shù)據(jù)估計得到;

(2) 單元發(fā)生故障后實施換件修理,且修復(fù)如新,考慮執(zhí)行海上任務(wù),備件數(shù)量有限;

(3) 任務(wù)系統(tǒng)的狀態(tài)由其組成單元的狀態(tài)決定,當(dāng)單元狀態(tài)發(fā)生改變時,任務(wù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)將根據(jù)使用規(guī)則發(fā)生轉(zhuǎn)移。

例如,某系統(tǒng)由3個單元A1、A2和B共同組成,其中A1、A2為相同的可修單元,B為不可修單元(定期檢修)。系統(tǒng)的使用規(guī)則為:A1和A2互為備份,需經(jīng)啟動過程后進(jìn)入工作狀態(tài),啟動時間為t0,且啟動狀態(tài)不會發(fā)生故障;當(dāng)且僅當(dāng)A1和A2無法同時工作時啟動單元B,B為熱備,由其完成替代功能。一旦A1或A2能夠正常啟動進(jìn)入工作狀態(tài)后,則單元B停止工作并回到備用狀態(tài)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)為A1啟動、A2和B處于備用狀態(tài);當(dāng)A1和A2同時無法工作且B處于故障狀態(tài)時,系統(tǒng)任務(wù)失敗。由此可見,A1、A2和B共3個單元的可能狀態(tài)分別有4個、4個和3個。為了減少仿真變量,在考察系統(tǒng)運行規(guī)則的基礎(chǔ)上,將其分為成功態(tài)和失敗態(tài)兩類,如表1所示。系統(tǒng)各狀態(tài)的轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖Fig.1 Schematic diagram of system state transition

表1 系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)示意圖Table 1 Schematic diagram of the actual operating status of the system

2 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

在得到系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系的基礎(chǔ)上,本節(jié)進(jìn)一步描述狀態(tài)持續(xù)時間分布及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

2.1 狀態(tài)持續(xù)時間分布

系統(tǒng)在某個運行狀態(tài)下的持續(xù)時間由其組成單元的壽命和維修時間共同決定。

設(shè)系統(tǒng)的當(dāng)前運行狀態(tài),即系統(tǒng)啟動后的第k個狀態(tài)為

(1)

(2)

(3)

此時,系統(tǒng)的運行過程可以用馬爾可夫過程描述。但考慮到許多系統(tǒng)在實際運行過程中還會受到使用、維修以及保障資源等約束,因此實際中的系統(tǒng)持續(xù)時間并不服從指數(shù)分布,此時系統(tǒng)運行過程服從半馬爾可夫過程。

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑由使用規(guī)則決定,因此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率實際上是“單元狀態(tài)改變導(dǎo)致任務(wù)系統(tǒng)狀態(tài)改變”這個事件的概率。

(4)

例如,對于第1節(jié)給出的由3個單元A1、A2和B組成的系統(tǒng),其狀態(tài)7(故障,故障,工作)的轉(zhuǎn)移只有3種路徑,分別為轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3、8、13。其任務(wù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P7,3、P7,8、P7,13分別為

P7,3=P(State7→State3)=

P7,8=P(State7→State8)=

P7,13=P(State7→State13)=

以此類推,可以得到該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pt,其中Ptij表示系統(tǒng)由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。

3 使用、維修與保障資源約束的作用機(jī)理

在系統(tǒng)的實際運行過程中,使用規(guī)則、維修時間和保障資源等方面的約束也會影響系統(tǒng)的任務(wù)成功性。為此,本節(jié)分析上述約束對系統(tǒng)任務(wù)成功性的作用機(jī)理。

3.1 使用規(guī)則約束

系統(tǒng)使用約束主要反映在使用規(guī)則之中。

(1) 單元狀態(tài)最大持續(xù)時間。有些系統(tǒng)會對部分單元在特定狀態(tài)下的最大持續(xù)時間進(jìn)行限制。如一個由主單元和備用單元組成的冗余任務(wù)系統(tǒng),當(dāng)主單元出現(xiàn)故障時,則由備用單元承擔(dān)相應(yīng)功能。但由于備用單元的功能精度差于主單元,因此通常規(guī)定備用單元的最大持續(xù)運行時間。當(dāng)主單元無法及時修復(fù),進(jìn)而導(dǎo)致備用單元超過規(guī)定的最大持續(xù)運行時間時,視為系統(tǒng)任務(wù)失敗。

當(dāng)部分單元有最大持續(xù)時間的規(guī)定時,這些約束將影響系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)程。設(shè)單元Ai在狀態(tài)Sij下的最大持續(xù)運行時間為Tij,max,則其在該狀態(tài)下的實際持續(xù)時間為

(5)

(2) 單元狀態(tài)最小持續(xù)時間。有些系統(tǒng)會對部分單元在特定狀態(tài)下的最小持續(xù)時間進(jìn)行限制,只有單元在該狀態(tài)下的持續(xù)時間超過最小時間限制后,單元才有可能轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)。如單元最小啟動時間,要求單元在啟動狀態(tài)的持續(xù)時間不低于規(guī)定時間。類似地,當(dāng)單元Ai在狀態(tài)Sij下的最小持續(xù)時間為Tij,min時,則其在該狀態(tài)下的實際持續(xù)時間為

(6)

3.2 維修約束

常見的系統(tǒng)維修約束如下。

(1) 單元最大允許維修時間約束。在某些系統(tǒng)中,特定單元發(fā)生故障后需要在規(guī)定時間內(nèi)將其修復(fù),否則會造成任務(wù)失敗,稱這種約束為單元最大允許維修時間約束。

(2) 單元定期檢修約束。對于任務(wù)系統(tǒng)中的重要單元,采用定期檢修的維修方式,可將故障防范于未然。通過定期檢修后,單元性能恢復(fù)如初,降低了故障發(fā)生率,提高了任務(wù)系統(tǒng)的成功性。

3.3 保障資源約束

在許多艦船裝備/系統(tǒng)的實際運行過程中,特別是在執(zhí)行航行任務(wù)時,保障資源對任務(wù)成功性的影響主要反映在攜行備件的數(shù)量上。因此,本文主要考慮備件數(shù)量對任務(wù)成功性的影響。當(dāng)某單元發(fā)生故障時,采取換件修理的方式進(jìn)行維修。當(dāng)某單元累計故障數(shù)大于備件數(shù)量時,則該單元無法維修,從而限制了系統(tǒng)的可行狀態(tài),導(dǎo)致狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率發(fā)生變化,降低了任務(wù)成功性。

4 任務(wù)成功性仿真設(shè)計

4.1 約束條件的仿真表示

在無使用與維修約束的情況下,系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移可由第2.2節(jié)描述,任務(wù)系統(tǒng)的狀態(tài)持續(xù)時間實際上是所有單元當(dāng)前工況持續(xù)時間的最小值,而其任務(wù)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移方向則由最早改變狀態(tài)的單元來決定。若存在使用限制,組成任務(wù)系統(tǒng)的單元在該系統(tǒng)狀態(tài)下的持續(xù)時間還應(yīng)滿足使用約束條件。因此,使用約束條件可以利用單元的壽命、維修時間或使用流程等表示。

例如,對第1節(jié)所描述的由3個單元A1、A2和B共同組成的系統(tǒng),當(dāng)單元B有單次最大持續(xù)工作時間TC,max,單元A1和A2的啟動時間不低于t0時,該系統(tǒng)的使用約束可表示為

Use_restrn={min(TAs,TBs)≥t0,TC≤TC,max}

(7)

式中:TAs,TBs,TC分別表示單元A1和A2的啟動時間和單元B的單次工作時間。當(dāng)Use_restrn=1時,表明滿足系統(tǒng)使用約束條件;反之,當(dāng)Use_restrn=0時,表明不滿足系統(tǒng)使用約束條件,即此次任務(wù)失敗。

相對而言,維修約束與保障資源約束不僅涉及因素多,而且約束形式多樣,需要針對不同任務(wù)系統(tǒng)特點確定維修約束Rep_restrn與保障資源約束Rse_restrn的表示方法。

對于保障資源約束,以備件等效為對單元進(jìn)行的整體備件為例,假設(shè)任務(wù)系統(tǒng)由n個單元組成,第i個單元的備件數(shù)量為ni(i=1,2,…,n),則備件資源約束可表示為

(8)

4.2 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件及仿真設(shè)計

(9)

為方便表示任務(wù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移,設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)集合{Ssys}中共有N個元素,這些狀態(tài)分別記為Se1,Se2,…,SeN。根據(jù)系統(tǒng)的工作流程,逐一判斷系統(tǒng)能否從狀態(tài)Sei一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sej,并用qij來表示。

(10)

特別地,qii=0(1≤i≤N)。

這樣就構(gòu)建了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q=(qij)N×N。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q的元素由0～1組成,反映系統(tǒng)狀態(tài)的可能轉(zhuǎn)移。顯然,若系統(tǒng)狀態(tài)Sei為成功態(tài),則系統(tǒng)可從該狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài),即qij(1≤j≤N)不全為0;否則該系統(tǒng)狀態(tài)為吸收態(tài),即qij=0(1≤j≤N)。

x(k+1)=Qx(k)

(11)

4.3 任務(wù)結(jié)束判斷及任務(wù)成功率

設(shè)任務(wù)時間為Tall,系統(tǒng)已運行時間為T。若T

由于仿真過程中涉及隨機(jī)數(shù)的生成,因此單次任務(wù)結(jié)果也具有隨機(jī)性。當(dāng)對仿真過程重復(fù)R次時,記錄任務(wù)成功的次數(shù)Rs,則Rs/R為仿真得到的任務(wù)成功的頻率。根據(jù)大數(shù)定律可知,當(dāng)仿真次數(shù)R無限增大時,任務(wù)成功的頻率Rs/R依概率收斂到任務(wù)成功率。因此,仿真次數(shù)R足夠大時,就可以用Rs/R近似表示任務(wù)成功率。通?？扇》抡娲螖?shù)R在10 000到200 000之間。任務(wù)成功性仿真流程如圖2所示。

圖2 任務(wù)成功性仿真流程圖Fig.2 Mission success simulation flowchart

5 示例分析

某系統(tǒng)由3個單元A1、A2和B共同組成,其中A1和A2為相同的可修單元,B為不可修單元,系統(tǒng)的使用規(guī)則見第1節(jié)。根據(jù)該系統(tǒng)的實際背景,單元A1和A2的啟動時間均為TAs=TBs=2 h,故障率λAB=1/500,維修率μAB=1;單元B故障率λC=1/800,單次最大工作時間TC,max=5 h;任務(wù)時間Tall=180天。

5.1 使用和維修約束對系統(tǒng)任務(wù)成功性的影響

首先,根據(jù)使用規(guī)則,當(dāng)A1和A2均不處于工作狀態(tài)時,須由單元B代替工作,但由于單元B的誤差會隨工作時間的增加而逐漸加大,因此不能長時間單獨承擔(dān)任務(wù),這就對單元B的單次連續(xù)工作時間提出了要求。其次,從維修角度看,由于單元B需在單元A1和A2同時發(fā)生故障時承擔(dān)任務(wù),期間一旦發(fā)生故障則系統(tǒng)任務(wù)失敗,因此為了提高系統(tǒng)任務(wù)成功性,可考慮對單元B采用定期檢修的方式提高其可用性。

經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn):當(dāng)設(shè)定單元B單次最大持續(xù)工作時間TC,max由5 h增加至10 h,系統(tǒng)任務(wù)成功率從97.53%提升至97.64%;當(dāng)設(shè)定單元B的定期檢修周期TC,re由2 h增加至10 h,系統(tǒng)任務(wù)成功率從97.70%降低至97.68%。這說明,在其他條件不變的情況下,單元B單次最大持續(xù)工作時間和定期檢修對系統(tǒng)任務(wù)成功性的影響并不明顯。這反映出在實際任務(wù)中,單元B通常是作為單元A1和A2均不在工作狀態(tài)時的應(yīng)急手段,在單元B自身可靠性較高的情況下,改變其使用約束與維修約束對任務(wù)系統(tǒng)成功性影響很小。這與裝備執(zhí)掌人員的經(jīng)驗是一致的,同時也為后續(xù)的系統(tǒng)設(shè)計或升級改造提供了理論支持。

5.2 備件數(shù)量對系統(tǒng)任務(wù)成功性的影響

由于系統(tǒng)在海上執(zhí)行任務(wù)時只能攜帶有限數(shù)量的備件,因此當(dāng)單元故障次數(shù)超過攜行的備件數(shù)量時,單元會出現(xiàn)故障后無法維修的情形,進(jìn)而可能影響系統(tǒng)的任務(wù)成功性。

設(shè)攜帶的單元A1和A2的備件數(shù)量為NA,任務(wù)時間為Tall天。首先觀察在給定任務(wù)時間的條件下,任務(wù)成功率隨整機(jī)備件數(shù)量的變化情況。根據(jù)該系統(tǒng)仿真模型,Tall分別取10、20、30、60、90、180天,各仿真200 000次,得到該系統(tǒng)的任務(wù)成功率隨單元A1和A2備件數(shù)量變化趨勢如圖3所示。

圖3 備件數(shù)量對系統(tǒng)任務(wù)成功率的影響Fig.3 Impact of spare parts quantity on the success rate of system mission

從圖3可以看到,隨著單元A1和A2備件數(shù)量的增加,系統(tǒng)任務(wù)成功率先快速提高,反映出備件對任務(wù)成功性有重要影響。但當(dāng)備件數(shù)量增加到一定程度后,對任務(wù)成功率的提升十分緩慢,反映出備件存在保障效益溢出限制的現(xiàn)象。以任務(wù)時間為180天為例,當(dāng)單元A1和A2的備件數(shù)量為12時,系統(tǒng)任務(wù)成功率已達(dá)到96.53%;當(dāng)備件數(shù)量為15個時,系統(tǒng)任務(wù)成功率為99.01%;當(dāng)備件數(shù)量超過15個后,備件數(shù)量的增加對任務(wù)成功率的提高非常小。因此,需要在滿足任務(wù)成功率要求的前提下合理配置備件數(shù)量,以提高備件保障的綜合效益。

進(jìn)一步,在固定備件數(shù)量的情況下,觀察任務(wù)成功率隨任務(wù)時間的變化情況。根據(jù)系統(tǒng)仿真模型,分別取單元A1和A2整機(jī)備件數(shù)量NA為0、2、5、10個,各仿真200 000次,得到系統(tǒng)的任務(wù)成功率隨任務(wù)時間變化趨勢如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)任務(wù)成功率隨任務(wù)時間的變化曲線Fig.4 Curve of the success rate of system mission as a function of mission time

圖4反映了任務(wù)成功率隨著任務(wù)時間的下降趨勢。在單元A1和A2不配置備件時,系統(tǒng)的任務(wù)成功率下降最快,隨著備件數(shù)量的增加,系統(tǒng)的任務(wù)成功率下降趨勢變緩,反映出單元A1和A2的備件數(shù)量對系統(tǒng)任務(wù)成功性的影響較大。

5.3 仿真次數(shù)對計算結(jié)果的影響

由于在仿真過程中,單元A1和A2工作狀態(tài)和維修狀態(tài)持續(xù)時間、單元B工作狀態(tài)持續(xù)時間都是隨機(jī)生成的,因此每次的仿真結(jié)果都具有一定的隨機(jī)性。根據(jù)大數(shù)定律可知,當(dāng)仿真次數(shù)R足夠大時,就可以用任務(wù)成功次數(shù)Rs與仿真次數(shù)R的比值近似表示任務(wù)成功率,且仿真次數(shù)R越大,結(jié)果越穩(wěn)定。

為了定量分析仿真次數(shù)對計算結(jié)果的影響,考慮單元A1和A2備件數(shù)量無限、任務(wù)時間為180天的情形,分別將仿真次數(shù)取為20 000次、100 000次和200 000次,然后在不同仿真次數(shù)下各運行100次,得到一組該仿真次數(shù)下的任務(wù)成功率向量。結(jié)果表明,當(dāng)仿真次數(shù)為20 000次時,任務(wù)成功率的極差為2.45×10-3,方差為1.02×10-6;當(dāng)仿真次數(shù)為100 000次時,任務(wù)成功率的極差為1.39×10-3,方差為2.81×10-7;當(dāng)仿真次數(shù)為100 000次時,任務(wù)成功率的極差為0.40×10-3,方差為2.07×10-8。這一結(jié)果與定性分析的結(jié)論一致,表明若想獲得更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定的任務(wù)成功率結(jié)果,應(yīng)當(dāng)選取較大的仿真次數(shù)。

6 結(jié) 論

在多狀態(tài)系統(tǒng)的任務(wù)成功性評估問題中,單元狀態(tài)數(shù)量的增加可能導(dǎo)致仿真變量的快速增多。本文以艦船多狀態(tài)系統(tǒng)任務(wù)成功性評估為背景,通過分析系統(tǒng)狀態(tài)持續(xù)時間分布和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,建立了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型,并分析了使用規(guī)則、維修時間和保障資源約束的作用機(jī)理,建立了任務(wù)成功性仿真模型。示例分析表明,所構(gòu)建的多狀態(tài)任務(wù)成功性仿真評估方法可以較好地解決多狀態(tài)系統(tǒng)使用、維修和保障資源約束難以解析描述,常規(guī)仿真算法工作量大的問題。