改進的多項式曲線擬合軌跡預測算法

黃萬炎, 杜萬和,2,*, 楊淑珍,2, 俞 濤

(1. 上海大學機電工程與自動化學院, 上海 200444;2. 上海第二工業(yè)大學智能制造與控制工程學院, 上海 201209)

0 引 言

目前,想要快速、準確地預測無規(guī)律、復雜多變的運動目標軌跡,仍然具有很大的挑戰(zhàn);然而這樣的軌跡預測,在很多領(lǐng)域都有需要。在自動駕駛領(lǐng)域,為了避免發(fā)生事故,需要對路上車輛、行人的運動軌跡進行實時預測,然而車輛的軌跡充滿不確定性,行人的軌跡主觀性很強,比較隨意,使得預測比較困難[1-2]。在圍捕運動目標時,為了更快速、準確地圍捕運動目標,需要對運動目標進行實時預測,然而圍捕方無法準確獲知運動目標的運動參數(shù),而且運動目標具有較強的逃逸能力,使得圍捕方很難完成圍捕任務[3-4]。在涂膠應用中,目標輪廓彎曲復雜。激光傳感器在獲取目標輪廓時,目標輪廓容易偏離掃描區(qū)域,因此需要對目標輪廓進行軌跡預測,使得傳感器更加準確地獲取輪廓數(shù)據(jù)。對于無規(guī)律、復雜多變的軌跡預測,設計合適的算法主要面臨兩個難點:其一,軌跡不斷變化,動態(tài)更新,很難實時、快速地預測運動目標的軌跡,因此對算法的實時性要求較高;其二,軌跡無規(guī)律,彎彎曲曲,復雜多變,很難準確地預測運動目標的軌跡,因此對預測算法的準確性要求較高。

常用的動態(tài)軌跡預測算法主要有3類[5-6]。第1類是基于曲線擬合的軌跡預測算法,所選取的曲線通常為多項式曲線。傳統(tǒng)的多項式曲線擬合軌跡預測算法(polynomial curve fitting trajectory prediction algorithm, PCFTPA)具有原理簡單、計算量小、預測速度快等特點,在對實時性要求較高的場合,具有很好的優(yōu)勢。胡俊等[7]在研究圍捕機器人對移動目標的快速圍捕時,考慮到移動目標運動軌跡復雜多變,機器人需要先通過預測算法快速地預判移動目標未來一小部分的運動軌跡,然后才能根據(jù)預測的軌跡對運動目標實施圍捕這一情況,選擇曲線擬合軌跡預測算法,該算法很好地滿足了快速預測的需求。張強等[8]在嵌入式態(tài)勢顯示設備中,針對運動目標軌跡更新延遲的問題,提出基于曲線擬合的軌跡預測算法。該算法只需將靠近預測點的部分采樣點進行擬合,無需存儲大量的歷史數(shù)據(jù),使得算法計算量小、所需存儲空間較小,很好地解決了嵌入式態(tài)勢顯示設備對運動目標軌跡更新延遲的問題。李世杰等[9]需要對高超聲速再入滑翔目標進行軌跡預測。考慮到運動目標具有較強的機動能力,其軌跡是復雜多變的,并且預測方無法準確獲知運動目標實際機動模式的信息,作者采用最小二乘曲線擬合算法進行預測。Cao等[10]充分利用多項式曲線擬合的快速性優(yōu)勢,實時預測動態(tài)目標在未來一小段時間內(nèi)的運動軌跡,進而實現(xiàn)對動態(tài)目標的圍捕?？梢?PCFTPA應用于軌跡預測的優(yōu)勢非常明顯,即計算量小、預測速度快。然而傳統(tǒng)的多項式曲線擬合主要是通過輸入樣本點求出多項式的系數(shù),這樣一條理論曲線對于真實、復雜多變的軌跡并不能很好地逼近,導致多項式曲線擬合對于復雜多變的軌跡預測無法取得較好的預測效果。因此,很多學者嘗試研究第2類、第3類軌跡預測算法。第2類是基于自適應濾波器的軌跡預測算法,其優(yōu)點是對采樣點的異常情況適應性強[11-14]。為了更準確地預測飛機爬升的軌跡,Thipphavong等[15]提出了一種基于觀測數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)的自適應軌跡預測算法。Han等[16]為了解決具有動態(tài)時間尺度的浮萍飄移軌跡預測問題,設計了一種自適應參數(shù)變時間尺度卡爾曼濾波器,可精確地預估浮萍的軌跡。第3類是基于神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)軌跡預測算法[17-21],該算法對于非線性系統(tǒng)具有很好的映射能力。Zhang等[22]為了準確地預測乒乓球在未來時刻的位置,提出基于多層神經(jīng)網(wǎng)絡的軌跡預測算法。Akabane等[23]為了使移動機器人更準確地跟隨人,提出了基于長短期記憶(long short-term memory, LSTM)網(wǎng)絡的軌跡預測算法。Yang等[24]為了更合理地預測行人的軌跡,提出了一種基于圖注意和卷積LSTM的模型;該模型具有較高的預測精度,生成的軌跡更符合社會理性和物理約束。雖然第2類、第3類算法對于復雜多變的軌跡預測準確率較高,但實時性較差,因此本文選擇第1類算法進行研究。第1類軌跡預測算法研究的不足為:① 沒有對預測誤差較大的軌跡部位進行準確識別并加以處理;② 未考慮采樣點間隔不一對軌跡預測的負面影響;原始點數(shù)據(jù)采集時,由于采集速度不均,導致點與點之間的間隔大小不一以及軌跡變化的連續(xù)性受影響,對軌跡預測的結(jié)果有負面影響;③ 忽略了采樣點之間時序上及空間上的關(guān)系。數(shù)據(jù)采集是有先后順序的,而且相鄰兩個采樣點變化并不會很大,因此相鄰兩次預測的誤差較接近。

因此,本文在PCFTPA基礎上,提出一種改進的PCFTPA(improved PCFTPA, IPCFTPA)。改進之處為:① 通常預測誤差較大的部位,軌跡的曲率、撓率值也較大。本文通過曲率、撓率閾值確定算法(curvature and torsion thresholds determination algorithm, CTTDA)獲得曲率、撓率閾值,建立曲率、撓率及誤差的對應關(guān)系,從而將可能導致預測誤差較大的軌跡部位識別出來并加以處理;② 多項式曲線擬合軌跡預測受軌跡不規(guī)則程度的影響,另外采樣點之間間隔不一,因此本文提出插值滾動預測算法(interpolation-rolling prediction algorithm, IRPA)。通過樣條曲線插值,得到采樣間隔較小且較均勻的點,然后截取末了一小段軌跡進行預測,使得所需預測的軌跡更加規(guī)則,采樣點也更加均勻。在這些點的基礎上,得到少于預測目標點數(shù)、較準確的預測點,接著將這些預測點當做待擬合點再次進行預測,如此循環(huán),直到完成預測任務;③ 通過雙誤差預測值更新算法(double errors predictive value update algorithm, DEPVUA)建立采樣點之間時序上及空間上的關(guān)系。該算法不僅將未更新時的預測值誤差進行了考慮,還將單誤差預測值更新時的誤差也進行了考慮,進而建立雙誤差預測值更新機制,實現(xiàn)對預測值的糾正。

1 多項式曲線擬合軌跡預測模型

1.1 問題描述及軌跡表示

圖1(a)中,L為運動目標的實際軌跡,L′為L的未來一小段的預測軌跡。由于目標不斷運動,軌跡L的形狀也不斷變化,因此需要根據(jù)歷史軌跡實時、動態(tài)地預測L′。

圖1 軌跡離散化示意圖Fig.1 Schematic diagram of trajectory discretization

在三維空間中,運動目標的軌跡是一條連續(xù)的曲線,然而在獲取軌跡時,只能通過一定頻率的采樣得到離散的軌跡點。根據(jù)Nyquist-Shannon采樣定理[25]可知,連續(xù)的信號可用一定時間間隔的采樣點完整地表示,當采樣頻率大于原始信號最大頻率的2倍時,可根據(jù)采樣點完整地恢復原始信號。因此,對于運動目標軌跡預測的研究,可轉(zhuǎn)化為對軌跡離散點的研究(見圖1(b))。通過對軌跡離散點的預測,得到所需要的預測軌跡L′。

軌跡L可表示為

L≈{Pi(xi,yi,zi),i=1,2,…,N}

(1)

假設這些離散的點均在空間參數(shù)曲線上

r(t)={x(t),y(t),z(t)},t∈[a,b]

(2)

其中,t是曲線的參數(shù)。那么,曲線r(t)的空間特征可以反映軌跡的空間特征。因此,可以通過對曲線r(t)的研究,研究軌跡L的預測。

本文選擇確定的空間參數(shù)曲線r(t)表示空間中運動目標的軌跡,并對r(t)作如下限定:

(1) 曲線為連續(xù)光滑的曲線,即r(t)具有連續(xù)的一階導數(shù),排除曲線包含比較“尖銳”的點;

(2) 曲線為正則曲線,即在曲線的每一點處,r′(t)≠0,排除了切向量變化不連續(xù)的特殊點,比如帶尖點的曲線;

(3) 對r(t)的采樣頻率遠大于r(t)最大頻率的2倍。

1.2 多項式曲線擬合算法原理

對于空間中的軌跡,可在投影面中分別進行曲線擬合。設投影面上的采樣點為{(xi,yi),i=1,2,…,N},用k(k

y=akxk+ak-1xk-1+…+a1x+a0

(3)

根據(jù)采樣點,通過最小二乘法,便可計算出多項式的系數(shù)。

1.3 基于多項式曲線擬合的空間軌跡預測模型

對于無規(guī)律、復雜多變的軌跡,未來一小段的軌跡只與較近部分的歷史軌跡有關(guān),而與較遠的歷史軌跡沒有關(guān)系[8]。因此,在軌跡預測時,只需對較近的軌跡點進行擬合。軌跡預測模型示意圖如圖2所示,預測過程如下:

圖2 軌跡預測模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the trajectory prediction model

步驟 1選取N個歷史軌跡點,作為待擬合點(滑動窗口S內(nèi));

步驟 2根據(jù)待擬合點進行最小二乘擬合,得到一條與軌跡相近的空間曲線;

步驟 3通過一定的方式外推得到未來的一小段軌跡L′上的軌跡點;

步驟 4當獲取新的采樣點時,滑動窗口S往前一步,回到步驟2繼續(xù)進行預測。

圖3更直觀地展示了軌跡預測模型的動態(tài)性。

圖3 軌跡動態(tài)預測模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of trajectory dynamic prediction model

1.4 評價指標

平均位移誤差(average displacement error,ADE)和最終位移誤差(final displacement error,FDE)通常用來評估軌跡預測算法的準確性[21,24,26]。ADE為平均距離誤差,對每一個預測點與對應點之間的距離求平均值。其表達式為

(4)

FDE為最后一個預測點的距離誤差,主要體現(xiàn)最后一個預測點的偏離程度。其表達式為

(5)

2 改進的曲線擬合軌跡預測算法

2.1 曲率與撓率閾值的確定

空間曲線的特征可以用曲率和撓率來反映,因此可充分利用曲率、撓率對曲線的不同部位進行表征[27-29]。曲率的幾何意義為曲線的切向量對弧長的旋轉(zhuǎn)速度。曲線在某一點的彎曲程度越大,切向量對于弧長的旋轉(zhuǎn)速度就越大,即曲率也會越大。因此,某一點的曲率可以反映曲線在該點的彎曲程度。撓率的絕對值是曲線的副法向量對于弧長的旋轉(zhuǎn)速度。曲線在某一點的扭轉(zhuǎn)程度越大,副法向量對于弧長的旋轉(zhuǎn)速度就越大,因此撓率可以反映空間中曲線在某一點處的扭轉(zhuǎn)程度。

對于空間參數(shù)曲線r(t),其在t處的曲率為

(6)

r(t)在t處的撓率為

(7)

在軌跡預測時,預測誤差與曲率、撓率值一般具有如下的關(guān)系:當預測誤差較大時,曲率或撓率值也較大,即曲線彎曲程度較嚴重的部分或扭曲程度較嚴重的部分預測準確率較低;反之亦然。因此,可通過確定曲率、撓率閾值,識別軌跡預測誤差較大的部分。CTTDA算法的流程如下。

算法 1 CTTDA輸入 動態(tài)更新的待擬合點集P輸出 閾值Kmax1. set errorMax; ∥用于確定局部誤差最大值

2. for each prediction3. ∥K為待擬合點的曲率或撓率4. K=calculate K(P); 5. K_mean=mean(K); ∥計算K的平均值6. P'=curvefitPredict(P); ∥PCFTPA7. errorMean=getMeanError(P, P'); 8. ∥找到誤差局部最大值9. if errorMean>errorMax and other conditions10. errorMax=errorMean;11. end if12. ∥確定曲率或撓率閾值13. if errorMean>errorMax and other conditions14. Kmax=K_mean;15. end if16. end for17. output Kmax

(1) 設置errorMax初始值(第1行);

(2) 實時計算待擬合點集的曲率或撓率平均值(第4行、第5行);

(3) 根據(jù)待擬合點預測未來的軌跡點,并計算誤差(第6行、第7行);

(4) 確定局部誤差最大值(第9～11行);

(5) 當誤差值超過errorMax,將當前的曲率或撓率平均值作為曲率、撓率的閾值Kmax(第15～17行);

(6) 對errorMax可以先賦較小值,并保證先確定誤差局部最大值errorMax,然后才執(zhí)行Kmax的賦值。另外,局部誤差最大值和曲率、撓率閾值均只確定一次。

2.2 IRPA

2.2.1 軌跡預測與采樣間隔的關(guān)系

縮小采樣間隔可以提高軌跡預測準確率。如圖4所示,當輸入的待擬合點縮小采樣間隔時,軌跡采樣點數(shù)增多,滑動窗口內(nèi)的軌跡變短,所代表的軌跡段更有規(guī)律,此時相同階數(shù)的擬合函數(shù)更容易逼近該曲線段,預測結(jié)果也會更準確。

圖4 縮小采樣間隔的軌跡預測示意圖Fig.4 Trajectory prediction schematic diagram with the reduced sampling interval

2.2.2 算法具體步驟

IRPA算法充分利用了采樣間隔對軌跡預測的影響,通過對采樣點進行插值,得到更密集的點,然后選擇靠近預測位置的部分點進行預測。由于所預測的點準確率很高,因此可將其近似當做真實的點,選取這些點繼續(xù)進行預測,就可以滾動地預測所需的軌跡。

算法 2 IRPA輸入 待擬合點集P輸出 預測點P'(最終預測M個點)1. set predictNumber=K; ∥單次預測點數(shù)2. newP=interp1(P); ∥插值得到較密的點集3. N=M/K; ∥M為K的倍數(shù),N為滾動次數(shù)4. for i=1 to N5. ∥取最后N個點作為待擬合點6. P_=newP(end-N:end); 7. tempP=curvefitPredict(P_); ∥PCFTPA8. ∥將預測點放進待擬合點,進行滾動預測9. newP=append(tempP); 10. ∥保存每一輪的預測結(jié)果11. P'=append(tempP);12. end for13. output P'

具體步驟如下:

(1) 確定單次預測點數(shù)K(第1行);

(2) 通過插值,縮小采樣間隔(第2行);

(3) 對插值后的點集newP,取最后N個點作為待擬合點P_(第6行);

(4) 對待擬合點進行擬合,得到K個預測點tempP(第7行);

(5) 將所預測的點tempP添加到newP點集中,構(gòu)成新的待擬合點集(第9行);

(6) 循環(huán)預測N次,輸出預測點P′(第13行)。

2.3 DEPVUA

利用預測值之間的誤差對預測值進行更新是很有必要的[30]。圖5是相鄰兩次預測中的x、y、z方向的誤差對比;兩次預測分別預測12個點。由圖5可知,相鄰兩次預測的誤差有相同的規(guī)律,即隨著預測點數(shù)的增多,誤差值越來越大,并且在相同預測點位置誤差大小相近。這是由于相鄰兩次預測時,滑動窗口內(nèi)的軌跡段整體相似,用相同算法預測得到的結(jié)果也會相近。

圖5 相鄰兩個預測點的誤差比較Fig.5 Comparison of error of two adjacent prediction points

基于相鄰兩次預測誤差的規(guī)律,可得到如下的預測值更新策略。設

(8)

則

(9)

(10)

圖6 單步預測中雙誤差預測值更新示意圖Fig.6 Double error prediction value update schematic diagram in single-step prediction

對于k(k>1)步預測,由于第i次預測時,第i-1次預測中的k個誤差值只有第一個誤差可利用,因此errori-1只能取近似組合值。如圖7所示,為errori-1的取值過程(假設k取3)。

圖7 多步預測第i-1次誤差取值過程(k=3)Fig.7 Process of error value extraction in step i-1 in multi-step prediction (k=3)

具體算法流程如下:

算法 3 DEPVUA輸入 預測點P'i,上一次預測誤差errori-1輸出 更新的預測點newDoubleP'i1. for i=1,2,…2. ∥單誤差預測值更新3. if i>k4. newP'i=P'i - k1×errori-1;5. newSingleErrori=newSingleP'i-Pi;6. end if7. if i>k+18. ∥雙誤差預測值更新9. newDoubleP'i=10. P'i-k1×errori-1-k2×newSingleErrori-1; 11. end if12. end for13. outputnewDoubleP'i

2.4 預測值偏差限制

相鄰兩次預測滑動窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)變化并不是很大,預測值之間也不會差別太大,因此可以限制預測值之間的偏差在一定的范圍。設

(11)

(12)

式中:k1、k2為偏差的縮放系數(shù),滿足0

2.5 算法流程

本文所設計IPCFTPA算法的流程如圖8所示。

圖8 IPCFTPA流程圖Fig.8 Flowchart of IPCFTPA

(1) 數(shù)據(jù)預處理階段,對于不光滑的軌跡數(shù)據(jù)需進行平滑處理,比如采用3次B樣條曲線擬合;

(2) 曲率、撓率閾值可設置較大的初始值,使得算法一開始先按PCFTPA進行預測;

(3) 一旦曲率、撓率閾值最終確定,CTTDA不再執(zhí)行;

(4) 當當前曲率、撓率值小于閾值時,說明該位置誤差在可接受的范圍,選擇PCFTPA進行預測;當曲率、撓率值大于閾值時,說明該位置誤差可能較大,選擇IRPA進行預測;

(5) 對于PCFTPA及IRPA的預測值,均需通過DEPVUA進行更新,并將更新過的預測值作為最終的預測值。

3 算法驗證

為充分驗證本文算法的可行性和有效性,選擇3組仿真數(shù)據(jù)及3組真實數(shù)據(jù)進行詳細的對比分析。本文將所提算法與PCFTPA、基于卡爾曼濾波的軌跡預測算法(Kalman filtering trajectory prediction algorithm,KF)、基于反向卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的軌跡預測算法(back propagation neural network trajectory prediction algorithm,BPNN)、LSTM作對比。另外,本文研究的算法針對空間中復雜多變、未知的軌跡,因此LSTM和BPNN沒有提前訓練模型,而是根據(jù)部分歷史軌跡點實時訓練并預測。本次實驗所使用的仿真軟件為Matlab R2019b。

3.1 數(shù)據(jù)描述

(1) 表1為3類仿真數(shù)據(jù)的參數(shù)方程及其描述,圖9為仿真數(shù)據(jù)的三維圖。

表1 3類仿真數(shù)據(jù)及其描述Table 1 Three types of simulation data and their descriptions

圖9 仿真數(shù)據(jù)三維圖Fig.9 3D diagram of simulation data

(2) 3組真實數(shù)據(jù)分別從3組不同的三維輪廓數(shù)據(jù)源提取,數(shù)據(jù)特征類似,處理方式也類似。本文對真實數(shù)據(jù)1作詳細說明。真實數(shù)據(jù)1如圖10所示。該數(shù)據(jù)是通過三維激光傳感器掃描得到目標輪廓的點云,然后提取目標輪廓的中心線而得。軌跡數(shù)據(jù)點為370個。

圖10 真實三維空間軌跡Fig.10 Real 3D trajectory

由于真實數(shù)據(jù)存在一系列問題,包括局部數(shù)據(jù)不光滑、部分軌跡點跳躍性比較大等,因此在數(shù)據(jù)預處理階段需對其進行樣條擬合,使軌跡相對光滑[31-33]。預處理后的軌跡如圖11所示,數(shù)據(jù)點為370個。

圖11 預處理后的軌跡Fig.11 Preprocessed trajectory

3.2 重要參數(shù)選取

以仿真數(shù)據(jù)1為例,探究IPCFTPA中重要參數(shù)(多項式擬合系數(shù)、插值間隙、粗調(diào)系數(shù)和微調(diào)系數(shù))對軌跡預測的影響。

圖12為不同擬合階數(shù)對軌跡預測的情況。由圖12可知,擬合階數(shù)并不是越大越好。擬合階數(shù)過大,ADE、FDE、單次預測耗時均增大。綜合擬合階數(shù)對3個因變量的影響,對于仿真數(shù)據(jù)1,本文選擇擬合階數(shù)為3。

圖12 不同擬合階數(shù)的軌跡預測情況Fig.12 Trajectory prediction with different fitting orders

圖13為粗調(diào)系數(shù)及微調(diào)系數(shù)對軌跡預測的影響。其中,圖13(a)為SEPVUA中粗調(diào)系數(shù)對軌跡預測結(jié)果的影響,圖13(b)為DEPVUA中微調(diào)系數(shù)對軌跡預測的影響。

圖13 調(diào)節(jié)系數(shù)對軌跡預測的影響Fig.13 Influence of adjustment coefficient on trajectory prediction

由圖13可知,k1取0.5、k2取0.55時對軌跡預測效果最好。

3.3 對比實驗

圖14用仿真數(shù)據(jù)1對比了PCFTPA、IRPA、SEPVUA及DEPVUA的ADE情況。其中,相對于PCFTPA,IRPA的ADE降低了40.3%,SEPVUA的ADE降低了51.71%,DEPVUA的ADE降低了59.7%,驗證了DEPVUA的可行性和有效性。后續(xù)IPCFTPA均采用IRPA+DEPVUA。

圖14 仿真數(shù)據(jù)1不同算法不同位置的ADE情況Fig.14 ADE situation of different algorithms at different positions in simulation data 1

圖15用仿真數(shù)據(jù)1探究不同方法、不同預測步長對軌跡預測的影響。

圖15 仿真數(shù)據(jù)1用不同方法在不同預測步長下的軌跡預測情況Fig.15 Trajectory prediction with different prediction steps by different methods in simulation data 1

圖15(a)、圖15(b)具有相同的規(guī)律:步長不同時,IPCFTPA相較于其他方法,ADE、FDE均最低;隨著步長的增大,不同方法ADE、FDE均變大。從耗時上看,BPNN、LSTM由于在預測時還需訓練模型,因此耗時都比較長,而PCFTPA、IPCFTPA、KF耗時均比較小。

對于第2組、第3組仿真數(shù)據(jù)及真實數(shù)據(jù)1的預測結(jié)果如表2、表3、表4所示(選取10個歷史軌跡點,預測步長為12,耗時均指單次預測耗時;真實數(shù)據(jù)2、3不同方法的對比情況與真實數(shù)據(jù)1類似,預測結(jié)果在表5中展示)。

表2 仿真數(shù)據(jù)2不同方法的預測情況Table 2 Simulation data 2 prediction of different methods

表3 仿真數(shù)據(jù)3不同預測方法的預測情況Table 3 Simulation data 3 prediction of different methods

表4 真實數(shù)據(jù)1不同方法預測情況Table 4 Real data 1 prediction of different methods

表5 不同數(shù)據(jù)IPCFTPA相較于PCFTPA的ADE、FDE降低比例Table 5 ADE and FDE decreasement rate of IPCFTPA of different data compared with PCFTPA %

由表2、表3、表4可知,本文算法的ADE、FDE均小于PCFTPA、KF、BPNN、LSTM。從預測耗時上看,改進的曲線擬合軌跡預測算法相較于BPNN和LSTM具有明顯優(yōu)勢,相較于PCFTPA略有增大。

表5統(tǒng)計了不同數(shù)據(jù)IPCFTPA相較于PCFTPA的ADE、FDE降低比例情況。其中,KADE為ADE降低比例,KFDE為FDE降低比例。

由表5可知,真實數(shù)據(jù)的ADE、FDE降低比例較仿真數(shù)據(jù)低,主要是因為真實數(shù)據(jù)表示的軌跡,雖經(jīng)過光滑處理,但依然不如仿真數(shù)據(jù)光滑,并且真實數(shù)據(jù)有較多的彎曲部分,使得整條軌跡的曲率變化較大。由表5可知,本文算法相較于PCFTPA,對于仿真數(shù)據(jù),ADE平均降低了49.38%,FDE平均降低了39.26%。對于真實數(shù)據(jù),ADE平均降低了36.15%,FDE平均降低了33.99%,充分說明了本文算法的可行性和有效性。在運動目標軌跡預測中,對于對高實時性、高準確率有較高要求的場合,本文算法具有一定的參考價值。

4 結(jié)束語

本文提出基于PCFTPA的算法IPCFTPA。改進之處主要有3點:① 通過CTTDA確定曲率、撓率閾值,并根據(jù)該閾值識別預測誤差較大的軌跡部位;② 通過IRPA對預測誤差較大的部位進行插值滾動預測;③ 通過DEPVUA對預測值進行更新,建立相鄰兩次預測中時間及空間上的關(guān)系,提高預測準確率。實驗結(jié)果表明,IPCFTPA相較于PCFTPA,ADE平均下降了42.77%,FDE平均下降了36.62%,單次平均預測時間略有增加;與LSTM、BPNN軌跡預測算法相比,IPCFTPA在單次預測耗時上具有非常大的優(yōu)勢;與KF、LSTM、BPNN相比,IPCFTPA預測準確率具有明顯的優(yōu)勢。另外,在多項式曲線擬合用于軌跡預測的算法中,多項式系數(shù)也呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。下一步將研究多項式系數(shù)的變化規(guī)律,進一步提高軌跡預測的準確性,以充分發(fā)揮多項式曲線擬合在軌跡預測中的優(yōu)勢。