基于高斯似然的精準水聲信道估計

楊 光, 喬培玥, 梁俊燕, 秦正昌, 鞏小東, 倪秀輝

(1. 青島理工大學信息與控制工程學院青島市水聲通信及探測裝備技術創新中心, 山東 青島 266525;2. 南洋理工大學電氣與電子工程學院, 新加坡 639798; 3. 山東省科學院海洋儀器儀表研究所,山東 青島 266318; 4. 烏克蘭國立技術大學(基輔工學院), 烏克蘭 基輔 03056)

0 引 言

近年來,隨著海洋資源的開發以及海上軍事行動的需要,基于水聲信道進行數據信息傳輸的需求越來越迫切。因此,水聲通信技術得到了快速發展和廣泛應用。然而,水聲信道具有時變多途強和穩定性差的特性,使得接收信號發生畸變,造成水聲通信系統解碼性能降低甚至失效[1-2]。

當前信道估計算法主要有3大類:盲估計算法、半盲估計算法和基于參考信號(導頻或訓練序列)的信道估計算法。盲估計算法需要大量的數據累積,因此它的計算復雜度高、靈活性差[3];半盲估計算法可能會出現傳播失真的問題,運算量較大且收斂速度較慢[4]。與以上兩類算法相比,基于參考信號的信道估計算法跟蹤能力和估計能力較強[5-9],且計算復雜度較低,因此本文采用了基于參考信號的信道估計算法。

針對水聲信道估計問題,國內外多所研究機構進行了大量的研究。國外,康涅狄格大學提出一種稀疏信道估計模型,采用正交匹配追蹤和基追蹤算法,顯著提高系統的性能[10]。麻省理工學院提出一種基于多徑傳播的稀疏信道估計算法,利用接收信道之間的空間相關性,減少信道估計器的數量,降低計算復雜度[11]。國內,哈爾濱工程大學提出基于基追蹤去噪的稀疏信道估計算法,后來又提出一種基于稀疏約束和最大似然的自干擾信道估計算法,具有更快的收斂速度和更高的估計精度[12-13]。廈門大學提出一種適用于長時延擴展水聲信道的聯合稀疏恢復估計算法,將長時延信道估計問題轉化為聯合稀疏恢復估計問題,以減少訓練序列的開銷,提高信道估計的準確性[14];隨后,又提出一種分布式壓縮感知算法,利用同相正交匹配追蹤算法對模型進行優化,提高信道估計性能[15]。浙江大學提出一種適用于單載波、多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)的水聲通信魯棒接收機方案,該方案采用稀疏貝葉斯學習算法,具有較低的計算復雜度[16]。中國科學院聲學研究所提出近似稀疏信道估計算法,將壓縮感知技術引入單載波頻域均衡(single-carrier frequency domain equalization,SC-FDE)系統,準確高效實現了稀疏信道估計[17]。然而以上算法均采用傳統的時分復用訓練方案,快變信道估計性能會降低。為了進一步提高時變水聲信道的估計和跟蹤能力,伍倫貢大學、西澳大學和青島理工大學聯合提出了一種基于疊加訓練(superimposed training,ST)方案的水聲通信算法[18-24],將訓練序列和符號序列線性疊加,使得訓練序列和符號序列信道信息完全一致。因為訓練序列持續發送,所以可以實現時變水聲信道的實時跟蹤。

為了充分發揮ST方案的潛力,基于文獻[18-24],提出了一種基于高斯似然(Gaussian likelihood,GL)的信道估計算法。該算法以一種簡化的高斯乘積方式實現了與文獻[18]和文獻[22]相同的信道估計和跟蹤性能。GL算法將各短塊的信道估計誤差的高斯概率密度函數相乘,得到的函數仍然服從高斯分布,且方差變小,從而極大提高了每個短塊的信道估計性能。將信道估計嵌入到Turbo均衡中[25-32],均衡器和譯碼器以迭代的方式進行信息交換,實現了對每個短塊的精準信道估計。最后,通過仿真和海上運動實裝試驗驗證了GL算法的有效性。

1 基于ST方案和GL的水聲信道估計

1.1 基于ST方案的信道估計

yn=Hnsn+w=Hn(rtLn+fn)+w=Hnfn+rHntLn+w

(1)

定義hn、fn、tn、sn分別表示信道沖激響應Hn、符號序列fn、周期訓練序列tLn和疊加訓練序列sn中的一個元素。當r為常數時,疊加訓練序列的一個元素sn=r×tn+fn,因此接收信號的一個元素可以表示為

(2)

式中:*表示卷積運算;wn表示高斯白噪聲;N表示信道長度。假設符號序列的均值為0,且T≥N,可得

(3)

將E[yn]分成p個短塊,即

(4)

(5)

其中i=1,2,…,p。采用周期訓練序列,可以得到一個T×N的Toeplitz矩陣A,即:

(6)

對E[yiT]進行累加求和計算,當p為無窮大時,可得

(7)

當T≥N時,基于最小二乘(least square, LS)算法,信道估計值可表示為

(8)

1.2 基于GL的精準信道估計

信道估計的誤差可以用兩個獨立同分布的高斯概率密度函數表示,其中均值表示信道估計值,方差表示信道估計的誤差,其誤差可以用高斯分布進行刻畫[18,22]。定義第n個短塊和第n+1個短塊的高斯概率密度函數分別為pn(x)和pn+1(x),即:

(9)

將兩個高斯概率密度函數相乘,可得

(10)

對其進行展開計算,可得

(11)

(12)

可以看到乘積后的方差變小,即乘積后的信道估計更加準確。根據式(11),可得乘積后的高斯分布:

(13)

(14)

(15)

整理可得

(16)

和

(17)

圖1 第n個短塊的信道估計Fig.1 Channel estimation of the nth segment

1.3 訓練干擾消除、噪聲功率估計和基于虛擬訓練序列的信道估計性能提升

(18)

(19)

(20)

以第n個短塊的線性最小均方誤差(linear minimum mean squared error, LMMSE)均衡為例。基于文獻[22-24],可得符號的先驗、后驗、外均值和方差為

(21)

將信道估計和均衡以Turbo均衡的方式進行迭代計算。對每個數據塊進行迭代計算,迭代過程如圖2所示。

圖2 迭代計算Fig.2 Iterative calculation

(22)

信道估計的計算量級為每抽頭平方級,幸運的是,信道均衡的計算量級僅為每符號對數級。因此,Turbo均衡迭代計算過程中的計算復雜度主要由信道估計決定。當信道階數較短時,總的計算量較小,可實時處理;當信道階數較大時,比如高達幾百個抽頭時,實時處理難度較大。在實際工程中,可將信道能量的主要部分取出,求得近似信道估計,這可極大降低計算量,達到實時處理。

2 計算機仿真與實裝試驗

2.1 計算機仿真

為了驗證GL算法的有效性,對其進行計算機仿真,其參數如表1所示。其中,SINR為信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)。采用1/4碼率的卷積碼,訓練序列與符號序列的功率比為0.25∶1,將1個數據塊分成不同長度的短塊,根據所含信息比特的不同,將不同長度的短塊定義為S128、S256、S512和W1024。采用QPSK映射和基帶通信,帶寬為4 kHz。

表1 仿真和試驗參數Table 1 Parameters of simulations and experiments

接收信號結構如圖3所示。

圖3 接收信號結構 Fig.3 Structure of the received signal

圖3中1幀數據包含60個短塊,每個數據塊包含512 bits,每個數據塊分成多個256符號短塊或512符號短塊,每個短塊均添加循環前綴(cyclic prefix, CP)作為保護間隔,CP長度為128個符號。采用正負調制率的雙曲調頻信號(hyperbolic frequency modulation, HFM)作為幀頭和幀尾。靜態水聲信道的脈沖響應如圖4(a)所示,將其經過0次和1次迭代之后的信道與真實信道作對比,如圖4(b)所示。迭代0次的信道與真實信道的脈沖響應相差較大,而經過1次迭代之后的信道與真實信道的脈沖響應幾乎完全一致,即經過1次迭代后的信道基本接近于真實信道。對未使用GL算法和使用GL算法的系統進行誤碼率性能測試,測試結果分別如圖5(a)和圖5(b)所示,橫軸表示迭代次數,縱軸表示誤碼率。從圖5(a)可看出,未使用GL算法的系統,不同長度短塊的誤碼率性能相差較大,無法正常工作;從圖5(b)可看出,使用GL算法可以獲得全局精準信道估計,經過多次迭代后,不同長度的短塊誤碼性能幾乎相同,驗證了GL算法的有效性。

圖4 水聲信道Fig.4 Underwater acoustic channel

圖5 不同長度短塊的誤碼性能對比Fig.5 Bit error performance comparison of segments with different lengths

以S256為例,當編碼速率為1/4時,分析在不同的SINR下,均方誤差和誤碼率的變化情況,分別取SINR為10 dB、12 dB、14 dB和16 dB。從圖6(a)可看出,當SINR越大時,系統的均方誤差越小,從圖6(b)可看出,隨著迭代次數和SINR的增大,系統的誤碼率隨之降低。當SINR=16 dB時,經過1次迭代之后,所有信息比特全部正確解碼。

2.2 500 m短途實裝運動通信試驗(2 m/s)

在膠州灣進行了收發節點相距500 m的短途實裝運動通信試驗。試驗參數和試驗布放分別如表1和圖7所示,換能器布放深度為4 m,水聽器布放深度為5 m。試驗中采用1/8碼率的卷積碼,訓練序列和符號的功率比為0.25∶1。CP長度為16個符號。系統采用QPSK映射和同相正交調制(in-phase quadrature, IQ),中心頻率為12 kHz,采用帶通濾波,采樣頻率96 kHz。

圖7 膠州灣試驗Fig.7 Experiments in Jiaozhou Bay

發射船以2 m/s的速度離開接收船,接收信號的SINR為14 dB,帶寬為4 kHz。試驗所用實裝水聲通信機的示意及尺寸如圖8和圖9所示,參數如表2所示。在實裝水聲通信機中插入SD卡,利用接收機采集數據,用計算機對采集的數據進行分析。

表2 實裝水聲通信機參數(Seatrix Modem)Table 2 Parameter list of underwater acoustic communication machine (Seatrix Modem)

圖8 實裝水聲通信機(Seatrix Modem)Fig.8 Illustration of underwater acoustic communication machine (Seatrix Modem)

圖9 水聲通信機尺寸(Seatrix Modem)Fig.9 Dimension of underwater acoustic communication machine (Seatrix Modem)

用“#11”表示第11塊數據,1幀數據包含16個短塊。當短塊長度為256個符號時,信道如圖10所示,4個短塊的信道存在明顯差異,說明水聲信道是時變的。

定義α為相關系數,當α=0、α=auto和α=1時,對系統的誤碼性能進行比較。從圖11可看出,當α=auto時,經過1次迭代后,星座點達到理想聚合,所有信息比特全部正確解碼。16個短塊在不同α下系統的誤碼率性能如表3所示,可看出,當α=auto時,經過1次迭代,系統的BER最低,驗證了所提算法的有效性。

表3 不同相關系數下GL算法的誤碼率性能(通信距離為500 m,相對速度為2 m/s)Table 3 Bit error rate performance of GL algorithm with different correlation coefficients (the communication distance is about 500 m, and the relative speed is about 2 m/s)

圖11 不同相關系數下的星座圖Fig.11 Constellations with different correlation coefficients

2.3 5.5 km長途實裝運動通信試驗(0.5 m/s)

在膠州灣進行了收發節點相距5.5 km的長途實裝運動通信試驗。發射船以0.5 m/s的速度離開接收船,接收信號的SINR為14 dB。試驗參數和試驗布放分別如表1和圖12所示。試驗采用1/4碼率的卷積碼,訓練序列和符號的功率比為0.25∶1。1幀數據包含16個短塊,每個數據塊包含512 bits,中心頻率為12 kHz。系統采用帶通濾波,帶寬為4 kHz,采樣頻率為96 kHz。

圖12 長途運動通信試驗布放Fig.12 Experimental deployment moving communication with a long distance

以第3塊為例,當短塊長度為256個符號時,信道估計和星座點聚合如圖13所示。圖13(a)為4個相鄰短塊的信道估計,橫軸表示抽頭,縱軸表示幅度,4個短塊存在明顯差異,說明水聲信道是時變的。圖13(b)可看出,經過2次迭代后,星座點達到理想聚合,所有的信息比特全部正確解碼。圖14為第12塊數據的信道估計和均衡結果,當迭代2次后,星座點達到理想聚合,所有信息比特全部正確解碼,驗證了GL算法的有效性。

圖13 信道估計和星座圖Fig.13 Channel estimates and constellations

圖14 信道估計和星座圖Fig.14 Channel estimates and constellations

通過設置不同的相關系數α,對系統的誤碼性能進行比較。從表4可看出,當α=auto時,經過1次迭代后,16塊數據的信息比特全部正確解碼,驗證了GL算法的有效性。

表4 不同相關系數下GL算法的誤碼率性能(通信距離為5.5 km,相對速度為0.5 m/s)Table 4 Bit error rate performance of GL algorithm with different correlation coefficients (the communication distance is about 5.5 km, and the relative speed is about 0.5 m/s) %

3 結 論

提出的基于GL的精準水聲信道估計算法,實現了信道的分短塊連接,從而達到時變水聲信道的精準估計。采用ST方案,提高了時變水聲信道的估計和跟蹤性能。每個短塊的信道估計誤差都可以用高斯分布來刻畫,多短塊的高斯分布乘積仍然為高斯分布,乘積后的高斯分布方差變小,信道估計更接近于真實信道值,表明乘積后的信道估計更加準確,相當于利用了整個數據塊實現了對每個短塊的全局精準信道估計。結合ST方案、GL算法和Turbo均衡,利用均衡器和譯碼器之間的信息交互,進一步提高了時變水聲信道的估計和跟蹤性能。最后,通過計算機仿真和膠州灣海上運動實裝試驗,驗證了所提算法的有效性。