用問題鏈啟發學生探究

摘 要：問題是數學課堂的生命線，是學生探究數學的驅動。問題鏈是一連串有聯系的問題，可以在引發學生探究積極性的前提下，驅動學生進行有序的探究，一步步地有所收獲。初中數學教師應當精心設計問題鏈，靈活應用問題鏈，給予學生探究數學的機會，增強數學教學效果。文章重點論述了初中數學問題鏈的設計策略和初中數學問題鏈的應用策略。

關鍵詞：初中數學；問題鏈；設計策略；應用策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）33-0085-03

問題鏈是教師為實現一定的教學目標，根據學生學習情況和具體教學內容，確定學生學習過程中可能產生的困惑或遇到的學習問題，以此為基礎設定的一系列有關聯的教學問題[1]。一個良好的問題鏈由主問題和子問題構成。其中，主問題統領子問題，便于學生站在整體角度進行探究；子問題相互獨立但有密切聯系，便于學生由淺入深地解決主問題，建立深刻的認知。在與問題鏈“互動”的過程中，學生會獲得探究機會，發揮主觀能動性，靈活應用已有知識和思維方法，順利地解決問題，實現意義建構，同時發展思維能力、問題解決能力等?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）倡導實施促進學生發展的教學活動，要求教師啟發學生思考、質疑、探究，使學生在發現、解決問題的過程中獲得“四基”“四能”。問題鏈是數學教師啟發學生的良好“工具”。因此，初中數學教師應當在《課程標準》的指引下，精心設計問題鏈，靈活應用問題鏈，啟發學生探究。

一、設計初中數學問題鏈的策略

（一）設計主問題

主問題是問題鏈的核心，能反映教學重點[2]。在主問題的驅動下，學生可以站在整體角度明晰學習方向，有利于集中精力進行探究。

以“平行四邊形的性質”為例，本節課的教學目標如下：理解平行四邊形的概念，把握平行四邊形的特點；探索、掌握平行四邊形的性質；運用平行四邊形的性質進行簡單的證明和計算。本節課的重點內容是探索平行四邊形的性質及其應用，難點是運用平行四邊形的性質進行簡單的證明和計算。由此可見，本節課重在引導學生探究平行四邊形的性質。于是，教師可以設計以下主問題：平行四邊形的性質有哪些？要如何證明平行四邊形的性質？

（二）設計子問題

子問題是在主問題的基礎上，依據具體的教學內容和預設的教學過程而設計的有聯系的一連串問題[3]。有效的子問題可以在一定程度上降低主問題的難度。學生可以在子問題的作用下，一步步地走向學習深處，最終解決主問題，扎實掌握重難點內容。

仍以“平行四邊形的性質”為例，在實施課堂教學時，教師準備分六步引導學生探究平行四邊形的性質：第一步，探究平行四邊形的定義；第二步，體驗操作活動，探究平行四邊形的特點；第三步，觀察圖形，找出平行四邊形；第四步，證明全等三角形；第五步，證明平行四邊形的對邊、對角相等；第六步，解決平行四邊形問題，總結問題解決規律。

教師可以根據這六步和具體的教學內容（平行四邊形的概念、平行四邊形的特點、平行四邊形的性質和運用），設計有聯系的子問題：（1）可以為平行四邊形下一個怎樣的定義？（2）根據平行四邊形的定義，可以得出什么樣的性質？（3）折疊、旋轉平行四邊形卡片，能不能確定平行四邊形是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，其對稱軸在哪里？如果不是，那么它是一個什么樣的圖形？（4）觀察圖形，哪些是平行四邊形？判斷的依據是什么？（5）怎樣證明平行四邊形的角之間的關系？（6）我們之前是如何求證三角形全等的？（7）如果一個平行四邊形的對邊和對角都相等，連接一條對角線，所得到的兩個三角形有沒有關系？有怎樣的關系？怎樣證明它們之間的關系？（8）給出一個平行四邊形，在知道哪些條件的情況下可以確定它的對角、對邊相等？（9）一般情況下，我們可以結合平行四邊形和哪些圖形來解決數學問題？可以解決怎樣的數學問題？

二、應用數學問題鏈的策略

（一）在導入環節應用問題鏈，點明重點

一節課的數學知識較多，且抽象復雜。大部分初中生在數學認知、學習能力等因素的影響下，難以準確地把握教學重點。在這樣的情況下，他們很容易眉毛胡子一把抓，最終導致無法準確掌握每一個知識點，尤其無法扎實掌握重點內容。針對此情況，教師可以將問題鏈應用于課堂導入環節，借助主問題直接點明課堂教學重點，幫助學生增強課堂學習的針對性。

例如，“一次函數的性質”這節課重在引導學生探究一次函數的性質。在學習本節課之前，學生探究了一次函數的概念、圖像，建構了一定的認知。在“一次函數的性質”課堂導入環節，教師先在黑板上書寫幾個函數，引導學生找出一次函數，同時鼓勵學生繪制一次函數圖像。在此過程中，學生自覺地回顧已學的數學知識，做好探究新知的準備。在學生完成圖像后，教師選擇幾幅作品，利用投影進行展示，并鼓勵學生作出判斷，選出正確的圖像?；诖耍處熖岢鲋鲉栴}：“大家能不能根據圖像內容，總結出一次函數的性質？”學生因此確定課堂學習重點：探究一次函數的性質。同時，學生自覺地觀察、分析圖像，試著探尋一次函數的性質，順其自然地走進了新知課堂。

（二）在講解環節應用問題鏈，啟發學生探究

1.應用問題鏈，讓學生自主探究

自主探究是學生學習數學的主要方式之一。自主探究是學生在問題的驅動下，有計劃、有目的地進行探索，得出結論的學習方式[4]。通過體驗自主探究活動，學生既可以感受到學習樂趣，又可以掌握數學知識、思想、方法等，積累學習經驗，提升學習水平。在課堂講解環節，教師要提出問題鏈，啟發學生自主探究。

例如，在“確定二次函數的表達式”這節課上，教師在提出主問題（確定二次函數表達式需要哪些條件）后，利用電子白板展示一幅圖像（如圖1），并描述問題：“圖中有一個拋物線形的拱橋。這座拱橋高16米，跨度為40米。請寫出此拋物線的表達式。”

為了使學生順利地寫出拋物線的表達式，教師發問：“圖中是一個坐標系。從這個坐標系中你可以獲取哪些信息？”在問題的作用下，學生會觀察坐標系，分析已知條件，聯想已學過的二次函數內容，獲取關鍵信息——O是原點，B的坐標是（40，0），最高點的坐標是（20，16）。立足于此，教師追問：“大家可以想到哪些方式來求解表達式？”在已有知識儲備的助力下，大部分學生會聯想并書寫二次函數的一般式（y=ax2+bx+c，a≠0），帶入并找到的最高點和B點，列出方程組，認真求解。教師追問：“除了二次函數的一般式之外，大家還可以想到哪些表達式？”部分學生拓展思維，聯想到頂點式，并主動描述頂點式的表達式——y=a（x-h）2+k，a≠0。此時，學生便會主動探究h和k的值，并將h、k、B點帶入解析式中，聯立方程組，認真求解。

在整個教學過程中，學生受到不同問題的啟發，拓展思維，自覺聯系已學過的數學知識，列出表達式，認真計算并得出結果，從而順利地解決問題，為深入探究確定二次函數表達式的條件做好準備。同時，部分學生在將生活實例轉化為數學模型、解決問題的過程中鍛煉了數學抽象能力、問題解決能力、知識遷移能力等，提升了數學學習水平。

2.應用問題鏈，讓學生合作探究

合作探究是學生與小組成員通力合作，有目的、有計劃、有方法地解決數學問題的學習方式[5]。通過體驗合作探究活動，學生之間可以互幫互助，順利解決問題。在講解環節，教師可以依據知識內容及其難度，應用問題鏈，啟發學生合作探究。

例如，在“二次函數y=ax2的圖像和性質”這節課上，學生需要繪制不同的二次函數圖像，對比、歸納其性質。在課堂教學時間有限的情況下，大部分學生無法畫出全部的二次函數圖像。對此，教師決定引導學生合作探究。教師先提出任務：“請和小組成員一起在同一個坐標系中畫出二次函數y=x2、y=2x2和y=x2的圖像，對比三個二次函數圖像，歸納它們的共同點和不同點?！睘榱耸箤W生獲得良好的任務成果，教師提出問題鏈：“當a>0時，二次函數y=ax2的圖像有什么特點？當a<0時，y=ax2的圖像有什么特點？二次函數y=ax2的圖像有哪些特征？其性質是什么？”在任務和問題鏈的啟發下，學生明晰探究方向，與小組成員一起繪制圖像、觀察、分析、總結。在整個過程中，每個小組成員提出好點子，推動合作探究活動開展，逐步得出結論。

在獲得任務成果后，小組毛遂自薦，當眾展示，教師有針對性地進行點撥。如一個小組準確地展示了二次函數y=ax2在a>0和a<0時的開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性，但忽視了最值。于是，教師發問：“當a>0時，二次函數y=ax2在什么情況下有最小值？最小值是多少？當a<0時，二次函數y=ax2在什么情況下有最大值？最大值是多少？”學生深受問題鏈的啟發，繼續觀察圖像、認真分析，使用賦值法，確定y有最大值和最小值的情況。

（三）應用問題鏈于總結環節，梳理歸納

總結環節是數學課堂教學的最后一個階段，是學生站在整體角度梳理、歸納所學的階段。梳理歸納所學是一項極具邏輯性的活動[6]。然而，大部分初中生的邏輯思維能力不強，在進行梳理歸納時他們總是會遇到各種各樣的問題，如遺漏知識點、知識混亂等。問題鏈貫穿數學教學始終，能啟發學生一步步地探究數學知識。同時，問題鏈也可以助力學生回顧學習過程，梳理歸納每個知識點。對此，教師可以將問題鏈應用于課堂總結環節，助力學生梳理歸納。

以“平行四邊形的性質”為例，在課堂上，教師根據具體的教學活動，提出主問題和子問題，驅動學生探究平行四邊形的性質。在學生建構一定的認知后，教師利用電子白板呈現主問題和所有的子問題?；诖耍處煿膭顚W生按順序閱讀子問題，回顧課堂學習過程及相關知識點。為了使學生增強梳理歸納效果，教師引導他們繪制思維導圖。在子問題的啟發下，學生踴躍思維，在腦海中浮現學習場景，聯想到相關的數學知識點、數學思想、數學方法等，并有針對性地繪制思維導圖，呈現相關內容。教師選取后進生的思維導圖作品，借助電子白板進行展示。同時，教師鼓勵后進生先描述主問題或子問題，再依據思維導圖內容講述解決問題的方法和問題答案。其他學生在認真傾聽的過程中，發現問題，及時提出。在全體學生的一次次互動下，后進生的思維導圖內容得以完善。

由此可見，在問題鏈的啟發下，學生不但可以完成梳理、歸納任務，建構完善的知識體系，深刻地理解課堂內容，還能在一定程度上增強邏輯思維能力、知識歸納能力、學習反思能力等，提升自我發展水平。

三、結束語

總而言之，有效的問題鏈具有啟發作用。基于此，初中數學教師要將問題鏈作為啟發學生探究數學的“法寶”。在進行教學實踐時，教師要緊扣教學目標、重難點內容，設計主問題，并以主問題為指導，以課堂教學活動和具體內容為依據，設計有聯系的子問題，得到有價值的問題鏈。之后，教師要在數學課堂的導入階段、講解階段和總結階段，聯系數學教學需要，提出主問題，開門見山地指明學習重點，促使學生走進數學課堂；提出問題鏈，引導學生自主探究；呈現問題鏈和學習任務，啟發學生合作探究；展現問題鏈，啟發學生回顧、梳理、總結課堂學習內容。如此一來，學生可以在掌握學習主動權的同時，深刻地理解數學知識，獲取數學方法、思想等，發展問題分析能力、問題解決能力、知識遷移能力、數學思維能力等，尤其積累數學學習經驗，這有利于學生今后自覺地通過發現、提出、分析、解決問題來學習數學，提高數學學習水平。

參考文獻

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作者簡介：楊進鋒（1980.4-），男，福建惠安人，任教于福建省惠安荷山中學，一級教師，本科學歷。