內(nèi)外圈相對(duì)傾斜對(duì)圓柱滾子軸承壽命的影響＊

魏延剛 段同江 姚金池 呂海霆

（①大連科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116052；②瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 瓦房店 116300）

根據(jù)經(jīng)典彈性接觸理論，1996 年燕曉慧等[1]應(yīng)用數(shù)值解法研究了由轉(zhuǎn)子彎曲引起的圓柱滾子軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜，提出了用滾子修緣和增加軸承徑向游隙的方法減小內(nèi)外圈相對(duì)傾斜，從而改善軸承載荷分布。2014 年白曉波等[2]根據(jù)彈性接觸理論，建立了滾針軸承在內(nèi)外圈傾斜狀況下力學(xué)模型，用迭代法對(duì)該模型編程求解滾針軸承不同工況下的載荷分布情況，也得出有內(nèi)外圈傾斜時(shí)，適當(dāng)增加游隙，可改善軸承載荷分布的結(jié)論，并指出對(duì)滾針修形時(shí)應(yīng)該考慮傾角和載荷對(duì)滾針受載影響。

對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱圓柱滾子軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)中認(rèn)識(shí)到，滾子類(lèi)軸承工作過(guò)程中由于各種原因引起的軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜不僅對(duì)軸承的載荷分布、接觸應(yīng)力有重要影響，而且對(duì)滾子類(lèi)軸承修形效果和壽命產(chǎn)生直接影響。因此有必要對(duì)圓柱滾子軸承在內(nèi)外圈相對(duì)傾斜情況下的接觸應(yīng)力[3]、滾子修形效果和壽命進(jìn)行深入研究。

20 世紀(jì)40 年代瑞典學(xué)者Lundberg G 和Palmgren A 提出了滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算理論[4]，該理論是在Hertz 接觸理論、Weibull 材料強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論和大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 281:2007[5]基于此制定，并在歷次修訂過(guò)程中融入了潤(rùn)滑、污染、軸承材料的疲勞載荷極限等因素對(duì)軸承壽命的影響。

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/TS 16281:2008[6]給出了軸承修正參考額定壽命計(jì)算的推薦方法，該方法不僅考慮了ISO 281:2007 中涵蓋的各因素，還考慮了軸承套圈偏斜、軸承工作游隙和滾動(dòng)體內(nèi)部載荷分布等因素，較適用于風(fēng)電軸承等特殊應(yīng)用工況。ISO/TS 16281:2008 的特點(diǎn)在于，更為準(zhǔn)確地計(jì)算了軸承內(nèi)部載荷分布情況，特別是對(duì)于滾子軸承，引入了切片模型來(lái)計(jì)算任意滾子的任意切片的彈性變形。

在ISO 281:2007 和ISO/TS 16281:2008 發(fā)布之后，雖然有不少關(guān)于滾動(dòng)軸承壽命研究論文見(jiàn)于各種期刊，但大部分是基于ISO 281:2007 壽命計(jì)算方法，如牛寶禛等[7]以4.5 MW 風(fēng)電機(jī)組主軸固定端軸承為研究對(duì)象，基于ISO 281:2007 標(biāo)準(zhǔn)和Palmgren-Miner 線(xiàn)性損傷累積理論建立疲勞壽命理論計(jì)算模型，進(jìn)行壽命對(duì)比計(jì)算，對(duì)比兩計(jì)算結(jié)果可知，ISO 281:2007 標(biāo)準(zhǔn)修正算法更接近實(shí)際工況，并分析了載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑脂污染程度對(duì)固定端軸承疲勞壽命的影響。僅有少數(shù)論文是基于ISO/TS 16281:2008 的壽命計(jì)算方法，如郭玉飛[8]基于ISO/TS 16281:2008 的壽命計(jì)算方法，研究了風(fēng)電齒輪箱滾子軸承滾動(dòng)體在不同修形方式下的強(qiáng)度及壽命情況；李桂巖[9]對(duì)ISO/TS 16281:2008 和ISO 281:2007 標(biāo)準(zhǔn)中的軸承壽命計(jì)算過(guò)程中所考慮的因素進(jìn)行對(duì)比，分析出ISO/TS 16281:2008 參考?jí)勖膬?yōu)勢(shì)和價(jià)值；滕文博等[10]應(yīng)用Romax Designer 工程分析軟件進(jìn)行了軸承工作溫度的單因素仿真試驗(yàn)和正交仿真試驗(yàn)，對(duì)比了薄壁深溝球軸承的ISO 281:2007 壽命和ISO/TS 16281:2008 壽命隨著軸承溫度的變化情況。而關(guān)于軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜對(duì)軸承壽命影響的研究論文相對(duì)很少。

Romax Designer 工程分析軟件滾動(dòng)軸承的壽命計(jì)算方法包括ISO 281:2007 額定動(dòng)載荷與額定壽命計(jì)算方法和ISO/TS 16281:2008 常規(guī)載荷條件下軸承修正參考額定壽命計(jì)算方法兩種標(biāo)準(zhǔn)。常規(guī)載荷條件下軸承修正參考額定壽命計(jì)算方法的標(biāo)準(zhǔn)ISO/TS 16281:2008 最主要的特點(diǎn)之一是能夠計(jì)算軸承套圈相對(duì)傾斜對(duì)軸承壽命的影響，這樣應(yīng)用Romax Designer 工程分析軟件便可方便地根據(jù)ISO/TS 16281:2008 壽命計(jì)算方法研究軸承套圈相對(duì)傾斜對(duì)軸承壽命的影響。

根據(jù)ISO/TS 16281:2008 和ISO 281:2007 計(jì)算方法，本文采用Romax Designer 工程分析軟件對(duì)某大兆瓦風(fēng)電機(jī)組齒輪箱進(jìn)行整體建模，應(yīng)用經(jīng)典滾動(dòng)軸承理論和“切片法”的基本思想，對(duì)齒輪箱輸出軸圓柱滾子軸承在內(nèi)外圈相對(duì)傾斜情況下的接觸應(yīng)力、滾子修形效果和壽命進(jìn)行深入研究；重點(diǎn)介紹軸承在不同內(nèi)外圈相對(duì)傾斜情況下的壽命。

1 內(nèi)外圈相對(duì)傾斜對(duì)載荷分布和接觸應(yīng)力的影響

某大兆瓦風(fēng)電機(jī)組齒輪箱高速輸出軸軸承為圓柱滾子軸承，其基本代號(hào)為NU2332，基本參數(shù)為：軸承內(nèi)徑160 mm，軸承外徑340 mm，軸承寬度114 mm；滾子數(shù)目14，滾子直徑40 mm，滾子長(zhǎng)度65 mm，軸承內(nèi)圈滾道直徑228 mm。所研究的軸承滾動(dòng)體和內(nèi)、外圈的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)均分別取205 GPa、0.3、12×10-61/℃。

此軸承工作中只承受徑向載荷，軸承極限載荷工況下所承受的徑向載荷大小為149.1 kN，額定載荷工況下所承受的載荷大小為65.95 kN。本文應(yīng)用Romax Designer 工程分析軟件分析了兩個(gè)工況，多組內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量情況下，多組對(duì)數(shù)修形方案的軸承內(nèi)部載荷分布、接觸應(yīng)力分布和壽命。考慮到軸承滾子修形應(yīng)當(dāng)根據(jù)額定工況下所承受的載荷進(jìn)行，在此，為了節(jié)省篇幅，僅給出額定載荷工況下幾組典型計(jì)算結(jié)果來(lái)探討內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜對(duì)軸承接觸應(yīng)力、滾子修形效果和壽命的影響。

在對(duì)某大兆瓦風(fēng)電機(jī)組齒輪箱滾子類(lèi)軸承壽命研究中，發(fā)現(xiàn)以壽命最長(zhǎng)為優(yōu)化目標(biāo)所求得的最佳修形量不同于以最大接觸應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)所求得的最佳修形量。為了研究?jī)?nèi)圈相對(duì)外圈傾斜對(duì)軸承壽命的影響，在相同工況條件下，以壽命最長(zhǎng)為最優(yōu)目標(biāo)對(duì)內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量γZ分別為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 滾子進(jìn)行對(duì)數(shù)修形優(yōu)化，得到最佳修形凸度量Lg分別為0.004 4 mm、0.008 8 mm 和0.010 6 mm。

首先，介紹軸承徑向載荷為65.95 kN，軸承工作徑向游隙為0.027 4 mm，滾子和內(nèi)、外圈的接觸輪廓均為直母線(xiàn)（未修形，Lg=0）和滾子對(duì)數(shù)修形最佳修形時(shí)，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量γZ分別為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 時(shí)，軸承內(nèi)部載荷（滾子與套圈接觸力）分布和與最大接觸應(yīng)力分布情況。滾子對(duì)數(shù)修形凸度量Lg、內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量 γZ和滾子位置角 ψi如圖1 所示。

圖1 滾子對(duì)數(shù)修形凸度量、內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量和滾子位置角

由于軸承工作徑向游隙為0.027 4 mm 時(shí)，無(wú)論軸承修形與否，在內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量γZ分別為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 的情況下，軸承都只有5 個(gè)滾子承受載荷，滾子與內(nèi)、外圈沿周向的最大接觸力和最大接觸應(yīng)力分布圖的圖形類(lèi)似，只是承受最大載荷的滾子所承受的最大接觸力和最大接觸應(yīng)力數(shù)值不同。在此僅給出γZ為0.176 mrad未修形時(shí)的滾子與內(nèi)、外圈沿周向的最大接觸應(yīng)力分布圖，如圖2 所示。表1 和表2 分別為未修形時(shí)和最佳修形凸度量時(shí)滾子與套圈滾道間的最大接觸力和滾子與內(nèi)圈滾道間的最大接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)表，Qni是滾子與套圈滾道間的最大接觸力，Cpmaxi是滾子與內(nèi)圈滾道間的最大接觸應(yīng)力（圖1）。

表1 未修形不同內(nèi)圈外圈相對(duì)傾斜量軸承內(nèi)部載荷分布及最大接觸應(yīng)力

表2 最佳修形不同內(nèi)圈外圈相對(duì)傾斜量軸承內(nèi)部載荷分布及最大接觸應(yīng)力

圖2 滾子與套圈滾道間沿周向的接觸應(yīng)力分布圖

圖3 和圖4 分別是未修形和最佳修形凸度量時(shí)在滾子軸向和滾子位置角構(gòu)成的平面上表達(dá)的內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力云圖，由圖3 和圖4 可形象地看到滾子修形前后滾子與內(nèi)圈滾道間的接觸應(yīng)力分布。圖5 和圖6 分別是未修形和最佳修形凸度量時(shí)的滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線(xiàn)分布曲線(xiàn)圖。注意圖5 和圖6 中的每條曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)相應(yīng)位置角處滾子的接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線(xiàn)分布曲線(xiàn)。

圖3 滾子與內(nèi)圈滾道間接觸應(yīng)力云圖

圖4 滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力云圖

圖5 滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線(xiàn)分布曲線(xiàn)圖

圖6 滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線(xiàn)分布曲線(xiàn)圖

由圖3 和圖5 可形象地看出，隨著內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的增大，滾子傾斜幅度和滾子與內(nèi)圈間最大接觸應(yīng)力增加的幅度越大；接觸應(yīng)力的“邊緣效應(yīng)”，即內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量越大，滾子傾斜幅度越大，“邊緣效應(yīng)”所產(chǎn)生的最大應(yīng)力越大。

由圖4 和圖6 不僅可形象地看出，隨著內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量的增大，滾子傾斜幅度和滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力增加的幅度增大，而且可以看出滾子修形效果。通過(guò)對(duì)比圖5 和圖6 可以看出，適當(dāng)?shù)耐苟攘客耆苊饬恕斑吘壭?yīng)”，也就是說(shuō)，雖然內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量加劇了“邊緣效應(yīng)”，但是適當(dāng)?shù)男扌瓮苟攘客耆梢员苊狻斑吘壭?yīng)”，從而大大降低軸承最大接觸應(yīng)力，提高軸承壽命。

2 內(nèi)外圈相對(duì)傾斜對(duì)軸承壽命影響

ISO/TS 16281:2008 給出的計(jì)算圓柱滾子軸承修正參考額定壽命的公式[6]：

式（1）中的軸承層k的當(dāng)量動(dòng)載荷Pks[9]為

式中各參數(shù)的物理意義請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]的分析可知，ISO/TS 16281:2008 給出圓柱滾子軸承修正參考額定壽命Lnmr是可靠性壽命修正系數(shù)a1的線(xiàn)性函數(shù)；是潤(rùn)滑劑污染系數(shù)ec和粘度比κ、內(nèi)圈和外圈軸承層的基本額定動(dòng)載荷qkce和qkci（或者內(nèi)圈和外圈的基本額定動(dòng)態(tài)載荷Qci和Qce，注意Qci和Qce分別是由qkce和qkci求和而得）、內(nèi)圈和外圈的k層切片上的當(dāng)量動(dòng)載荷qkei和qkee、軸承層k的當(dāng)量動(dòng)載荷Pks、疲勞載荷極限Cur和壽命修正系數(shù)aISO非線(xiàn)性的復(fù)雜函數(shù)。而且a1、κ、eC、qkce和qkci以及Cur和aISO越大，Pks、qkei和qkee越小，則修正參考額定壽命Lnmr越長(zhǎng)。

而且軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜（或者說(shuō)錯(cuò)位）通過(guò)內(nèi)圈和外圈的k層切片上的當(dāng)量動(dòng)載荷qkei和qkee（或者內(nèi)圈Qei滾道當(dāng)量動(dòng)載荷和外圈滾道當(dāng)量動(dòng)載荷Qee，注意Qei和Qee分別是由qkei和qkee求和而得）、軸承層k的當(dāng)量動(dòng)載荷Pks和壽命修正系數(shù)aISO影響修正參考額定壽命Lnmr。

另外，雖然一般的軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜和滾子修形不會(huì)影響到參預(yù)承載的滾子數(shù)目，但是能夠通過(guò)影響內(nèi)圈和外圈的k層切片上的當(dāng)量動(dòng)載荷qkei和qkee、軸承層k的當(dāng)量動(dòng)載荷Pks，從而影響最大接觸力Qni和最大接觸應(yīng)力Cpmaxi。還應(yīng)當(dāng)注意到，求解式（1）各參數(shù)涉及到的眾多參數(shù)有的是相互關(guān)聯(lián)的，因此，有些參數(shù)對(duì)ISO/TS 16281:2008 軸承修正參考額定壽命的影響是復(fù)雜的。

表3 是3 個(gè)內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量時(shí)軸承的ISO/TS 16281:2008 額定壽命以及受內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量影響的部分參數(shù)，注意因?yàn)镽omax Designer 沒(méi)有提供qkei和qkee的計(jì)算結(jié)果，僅提供了Qei和Qee的計(jì)算結(jié)果，故表3 中給出了Qei和Qee。表3 中第7 行至第9 行給出的是以ISO/TS 16281 壽命最長(zhǎng)為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)修形凸度量對(duì)應(yīng)的各參數(shù)與未修形時(shí)對(duì)應(yīng)的各參數(shù)的相對(duì)差的百分比。

表3 內(nèi)外圈相對(duì)傾斜對(duì)與壽命相關(guān)參數(shù)的影響

由表3 可以看出，軸承未修形的情況下，除了疲勞極限載荷Cur不隨內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量變化外，其他參數(shù)都隨內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量的變化而變化。內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量越大，最大接觸力、最大接觸應(yīng)力和內(nèi)外圈滾道當(dāng)量動(dòng)載荷越大，而壽命修正系數(shù)越小，從而軸承的ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr越短。由表3 可計(jì)算出，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量 γZ為0.535 mrad 時(shí)，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr比0.176 mrad 時(shí)的短91.87%，比0.041 8 mrad 時(shí)的短97.18%；內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量 γZ為0.176 mrad 時(shí)ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr比0.041 8 mrad 時(shí)的短65.41%。

軸承修形后，與未修形相比最大接觸力有所增加，最大接觸應(yīng)力有較大的降低，內(nèi)外圈滾道當(dāng)量動(dòng)載荷略有降低，壽命修正系數(shù)有極大的提高，疲勞極限載荷也有較大的提高。綜合結(jié)果是ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr有極大的提高，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量 γZ為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad時(shí)，在對(duì)應(yīng)的最佳修形凸度量情況下，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr比未修形時(shí)分別提高了111.47%、318.26%和1 054.88%。

值得注意的是，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量越大，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr越短，對(duì)應(yīng)的最佳修形凸度量越大，相應(yīng)修形效果越好，ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr提高得越大。

采用疲勞壽命計(jì)算系統(tǒng)方法的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 281:2007 的修正額定壽命Lnm由文獻(xiàn)[5]可知：

式中：a1為可靠性的壽命修正系數(shù)；aISO為基于壽命計(jì)算系統(tǒng)方法的壽命修正系數(shù)；L10為軸承的基本額定壽命。

徑向滾子軸承的基本額定壽命L10由文獻(xiàn)[5]可知：

僅承受徑向載荷的徑向滾子軸承等效徑向動(dòng)態(tài)載荷Pr由文獻(xiàn)[5]給出：

式中：Fr是軸承所承受的徑向載荷。

徑向滾子軸承的基本額定徑向動(dòng)態(tài)載荷Cr由文獻(xiàn)[5]給出：

式中：bm是額定系數(shù)，其值隨軸承類(lèi)型和設(shè)計(jì)而變化；系數(shù)fC取決于軸承部件幾何形狀、各種元件制造精度和材料的因素系數(shù)；i是滾動(dòng)元件的排數(shù)；LWe是有效滾子長(zhǎng)度；α是公稱(chēng)接觸角。

注意國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 281:2007 修正額定壽命Lnm的基于壽命計(jì)算系統(tǒng)方法的壽命修正系數(shù)aISO不同于ISO/TS 16281:2008 修正參考額定壽命Lnmr的壽命修正系數(shù)aISO。經(jīng)過(guò)分析可知，ISO 281:2007 修正額定壽命Lnm和與其對(duì)應(yīng)原壽命修正系數(shù)aISO都與軸承的內(nèi)外圈相對(duì)傾斜、軸承的徑向游隙和修形均無(wú)關(guān)。

本文所研究的軸承，在相同的工作條件下，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量 γZ為0.041 8 mrad、0.176 mrad 和0.535 mrad 時(shí)，無(wú)論修形與否，計(jì)算出的ISO 281:2007 修正額定壽命Lnm均約為5 591 000 hrs。所以，無(wú)論軸承是否修形，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量不同的情況下，ISO/TS 16281:2008 壽命與ISO 281:2007 壽命相差非常大。在本文的具體條件下，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 8 mrad、0.716 mrad 和0.535 mrad 時(shí)，滾子不修形對(duì)應(yīng)ISO/TS 16281:2008 壽命比相應(yīng)的ISO 281:2007 壽命相對(duì)增加的百分比分別約為563.41%、129.46%和-81.30%；滾子最佳修形量對(duì)應(yīng)ISO/TS 16281:2008 壽命比相應(yīng)ISO 281:2007 壽命相對(duì)增加的百分比分別約為1 302.93%、859.72%和115.92%。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果分析可以得到如下結(jié)論：

（1）軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜通過(guò)影響內(nèi)圈和外圈的k層切片上的當(dāng)量動(dòng)載荷qkei和qkee（或者內(nèi)圈Qei滾道當(dāng)量動(dòng)載荷和外圈Qee滾道當(dāng)量動(dòng)載荷）、軸承層k的當(dāng)量動(dòng)載荷Pks和壽命修正系數(shù)aISO，從而影響ISO/TS 16281:2008 修正參考額定壽命Lnmr。內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量越大，最大接觸力、最大接觸應(yīng)力、內(nèi)外圈滾道當(dāng)量動(dòng)載荷越大，而壽命修正系數(shù)越小，從而軸承的ISO/TS 16281:2008 修正參考額定壽命Lnmr越短。

（2）軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜還影響軸承的修形效果，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量越大，不修形的ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr越短，對(duì)應(yīng)的最佳修形凸度量越大，相應(yīng)修形效果越好，ISO/TS 16281:2008額定壽命Lnmr相對(duì)提高得越大。因此，不僅計(jì)算軸承疲勞壽命時(shí)一定要考慮徑內(nèi)外圈相對(duì)傾斜的影響，對(duì)軸承進(jìn)行修形優(yōu)化時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮內(nèi)外圈相對(duì)傾斜對(duì)修形效果的影響。

（3）軸承不同內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量情況下，相同修形量效果有所不同，一個(gè)內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量存在一個(gè)相對(duì)最佳的修形量。本文所研究的軸承在其他條件相同的情況下，以ISO/TS 16281:2008 額定壽命最長(zhǎng)為優(yōu)化目標(biāo)內(nèi)外圈相對(duì)傾斜量分別為0.041 8 mrad、0.716 mrad 和0.535 mrad 時(shí)的滾子對(duì)數(shù)修形相應(yīng)的最佳修形凸度量分別為0.004 4 mm、0.008 8 mm 和0.010 6 mm，相應(yīng)地ISO/TS 16281:2008 額定壽命Lnmr分別提高了111.47%、318.26%和1 054.88%。

（4）無(wú)論軸承是否修形，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量不同的情況下，ISO/TS 16281:2008 壽命與ISO 281:2007 壽命相差非常大。在本文的具體條件下，內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜量為0.041 8 mrad、0.716 mrad 和0.535 mrad 時(shí)，滾子不修形對(duì)應(yīng)ISO/TS 16281:2008壽命比ISO 281:2007 壽命相對(duì)增加的百分比分別約為563.41%、129.46%和-81.30%；滾子最佳修形量對(duì)應(yīng)ISO/TS 16281:2008 壽命比ISO 281:2007 壽命相對(duì)增加的百分比分別約為1 302.93%、859.72%和115.92%。

值得注意的是，ISO/TS 16281:2008 給出的軸承修正參考額定壽命計(jì)算方法不僅考慮了ISO 281:2007中涵蓋的各因素，ISO/TS 16281:2008 的特點(diǎn)還在于考慮了軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜、軸承工作游隙和滾動(dòng)體內(nèi)部載荷分布等因素，更為準(zhǔn)確地計(jì)算了軸承內(nèi)部載荷分布情況，特別是對(duì)于滾子類(lèi)軸承，引入了切片模型來(lái)計(jì)算任意滾子的任意切片的彈性變形，能夠計(jì)算軸承內(nèi)外圈相對(duì)傾斜、軸承工作游隙和軸承修形對(duì)滾子與套圈滾道間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響，從而能夠更加精確地計(jì)算軸承的壽命。因此，ISO/TS 16281:2008 計(jì)算出的滾子類(lèi)軸承的壽命比ISO 281:2007 計(jì)算出的更接近實(shí)際，從而更可靠。

綜上，對(duì)于滾動(dòng)軸承，特別是對(duì)滾子類(lèi)軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈傾斜對(duì)壽命的影響，從而應(yīng)當(dāng)采用ISO/TS 16281:2008 推薦的軸承修正參考額定壽命計(jì)算方法。