新出胡家草場墓地歷日簡與漢初歷法

岳冠林 張淑一

華南師范大學歷史文化學院；華南師范大學歷史文化學院

在近些年不斷刊布的秦漢簡牘中,經常可以見到質日簡或公文簡的朔閏干支,借由這些零星的朔閏材料,人們得以窺見秦漢歷法之一斑。但是西漢初期,特別是漢文帝時期的歷日簡卻很少,使學界很難了解秦漢交替之際的歷法狀況。近期胡家草場墓地西漢歷日簡的公布,彌補了這一缺失。自20世紀70年代《元光歷譜》發現以來,秦漢歷法研究逐漸引起大家的重視,其后周家臺秦簡、里耶秦簡、岳麓書院藏秦簡、張家山漢墓竹簡等出土文獻漸次公布,秦漢歷法研究的成果也隨之層出不窮。目前學界對秦漢歷法的研究主要側重于分析朔日干支,而對置閏規律的探討尚不多。本文使用殷歷對胡家草場墓地歷日簡所涵蓋的百年朔閏進行復原,與近期《荊州胡家草場西漢簡牘選粹》一書中的20余支歷日簡進行對比,分析胡家草場墓地歷日簡的余分大小。同時,參考近年來秦漢歷法研究成果,以及其他秦漢簡牘的朔閏記載和傳世文獻中的朔閏材料,擬對漢初歷法做一系統分析,以就教于方家。

一、 漢初歷法的顓、殷之辨

漢初歷法囿于材料所限,歷來爭論頗多。對漢初歷法的記載最早見于《史記·歷書》:“是時天下初定,方綱紀大基,高后女主,皆未遑,故襲秦正朔服色。至孝文時,魯人公孫臣以終始五德上書,言‘漢得土德,宜更元,改正朔,易服色。當有瑞,瑞黃龍見’。事下丞相張蒼,張蒼亦學律歷,以為非是,罷之。其后黃龍見成紀,張蒼自黜,所欲論著不成。而新垣平以望氣見,頗言正歷服色事,貴幸,后作亂,故孝文帝廢不復問。”(1)《史記》卷二六《歷書》,北京: 中華書局,2014年,第1505頁。

由上文可知,雖然漢初有張蒼這樣“明習天下圖書計籍,善用算律歷”的官員,但是并未立刻“改正朔,易服色”,而是承襲了秦代的歷法。由于缺乏文獻材料,司馬遷在《史記》中對秦代歷法的描述也只有“而正以十月,色上黑。然歷度閏余,未能睹其真也”。(2)《史記》卷二六《歷書》,第1504頁。也就是說,秦代歷法的具體面貌在司馬遷時期已經無法了解了,因此承襲秦代歷朔的漢初歷法對于后人來說也就成了一個謎團。

事實上,史籍有據的只有天正甲寅元(殷歷)和人正乙卯元(顓頊歷),其他四歷都是東漢人的附會。(6)張聞玉: 《古代天文歷法講座》,桂林: 廣西師范大學出版社,2008年,第223頁。殷歷與顓頊歷的差別,漢代劉洪即已指出:“夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至,七曜之起,始于牛初。乙卯之元人正己巳朔旦立春,三光聚天廟五度。課兩元端,閏余差百五十二分之三,朔三百四,中節之余二十九。以效信難聚,漢不解說,但言先人有書而已。”(7)《后漢書》志第二《律歷中》,第3042—3043頁。這是后人研究秦漢初歷法時,多以殷歷、顓頊歷為基礎的原因。北宋劉羲叟認為“漢初用殷歷,或云用顓頊歷,今兩存之”。(8)司馬光: 《資治通鑒目錄》,《四部叢刊初編》,上海: 商務印書館,1919年影印本,第185冊,第172頁。清代汪曰楨通過考察文史材料,認為漢初歷法“似殷術為合”。(9)汪曰楨: 《歷代長術輯要》,《叢書集成續編》,臺北: 新文豐出版公司,1989年影印本,第79冊,第592頁。因此他的《歷代長術輯要》保留了殷歷與顓頊歷兩種推步結果。陳垣在《二十史朔閏表》中明確指出:“漢未改歷前用殷歷,或云仍秦制用顓頊歷,故劉氏、汪氏兩存之。今考紀志多與殷合,故從殷歷。”(10)陳垣: 《二十史朔閏表》,北京: 古籍出版社,1956年,第1頁。以上諸家對顓頊歷的質疑皆出于對史志所載干支的實際推算,特別是陳垣先生不從前人“兩存”之說,否定顓頊歷,確定漢初使用殷歷,這一判斷當予重視。

20世紀80年代,饒尚寬對傳世文獻中有關殷歷與顓頊歷的記載做了系統梳理和分析,認為顓頊歷與殷歷大同小異,“秦之以寅正十月為年始的顓頊歷,實為建寅為正的四分歷,即殷歷甲寅元”。只是顓頊歷的歷元較之殷歷晚了61年,余分較之殷歷小了304分。(11)饒尚寬: 《顓頊歷辨正——“古歷論稿”之三》,《新疆師范大學學報》1987年第3期。從文獻記載來看,高帝三年“十月甲戌晦”“十一月癸卯晦”以及惠帝七年“正月辛丑朔”三組干支都與顓頊歷不符,而與殷歷相符,可見前人如汪曰楨與陳垣等人對漢初使用顓頊歷的懷疑是正確的。

進入21世紀,張培瑜根據里耶秦簡、周家臺秦墓簡牘、張家山漢墓竹簡等新出歷日簡牘,并結合現代天文學知識對秦和漢初的歷法做了復原,其所得秦和漢初的歷表基本符合出土材料所見朔閏記載,但是仍與少部分簡牘記載有出入。因此,張先生認為“可以肯定地說,沒有一種四分歷能夠百分之百地滿足漢初到太初改歷前這102年的全部歷日”。(12)張培瑜: 《根據新出歷日簡牘試論秦和漢初的歷法》,《中原文物》2007年第5期。由于四分歷術的朔策比真值大,施行日久則會早于實際天象。為了減少歷法的失天,人們一般會調小朔余。李忠林根據出土秦代歷法材料及置閏規律發現,目前所見的秦統一前的朔閏余分,比顓頊歷還要大639分。因此,李先生認為秦顓頊歷大概和其他五種古歷一樣,僅僅是當時的一種推步體系,而并未真正行用過。(13)李忠林: 《秦至漢初(前246至前104)歷法研究——以出土歷簡為中心》,《中國史研究》2012年第2期。胡家草場西漢簡公布以后,李先生又根據其中的日至材料,判斷漢初歷法的節氣是依據顓頊歷推排的,不過漢初的朔閏卻與顓頊歷不侔,表明漢初歷法的氣與朔并不齊同。(14)李忠林: 《胡家草場漢簡〈日至〉初探》,《江漢考古》2023年第2期。李驁認為,漢初所用仍是顓頊歷,只是存在實用歷和備用歷的區別,也即實際頒行的歷表和推算歷表會有局部的不一致現象。(15)李驁: 《荊州胡家草場涉歷西漢簡校議——兼論顓頊歷的連大月、連小月和置閏法》,《考古》2023年第3期。

從司馬遷時期直至近代,對于秦與漢初歷法的認識逐漸擺脫了古六歷的束縛,多依據出土材料中的朔閏干支去復原秦與漢初的歷法。隨著簡牘材料的不斷披露,所復原的歷法也逐漸接近當時的實際用歷。從1972年元光歷譜的發現到張家山漢墓竹簡、周家臺秦簡、里耶秦簡、岳麓書院藏秦簡的漸次公布,這些新材料中的朔閏干支往往不能與已有的歷法復原方案相符合。有鑒于此,目前學界普遍認為秦與漢初的歷法余分不可能連續使用同一套小余,從漢高祖、漢惠帝、高后到漢文帝、景帝和武帝初期,特別是文帝時期,歷法小余肯定有過調整。胡家草場墓地歷日簡正好處于漢初頻繁調整朔余和太初改歷之間。較之《史記·歷書》中《歷術甲子篇》這種成熟的四分歷,胡家草場墓地簡可以看作秦歷與太初歷的中間形態。通過對胡家草場墓地歷日簡的分析,可以幫助我們進一步了解漢初歷法的余分變化和置閏規律。

二、 從朔干支角度看胡家草場墓地歷日簡與殷歷的異同

殷歷的推步算法,只涉及簡單的加法,通過與殷歷干支比照,可得出胡家草場墓地歷日簡的朔余調整范圍。以胡家草場墓地歷日簡中的660號簡為例,該簡反映的是漢景帝前元五年(前152)十月至九月的朔日干支。景帝前元五年十月為公元前152年亥月,該月癸酉日840分合朔,而胡家草場墓地所載朔日為甲戌日,四分歷每日以940分計,因此胡家草場墓地歷日簡比殷歷至少大100分。另外,該年九月殷歷為戊戌日689分合朔,胡家草場墓地660號簡九月朔同樣也是戊戌日,因此胡家草場墓地簡的余分比殷歷余分最多大251分,如果超過這個數值,那么胡家草場墓地簡中該月的朔日就是己亥了。總之,從兩者不同的朔日干支之余分可以求得調整的最小值,從兩者相同的干支余分可以求得調整的最大值。以此類推,對目前可見的12個年份進行逐一對比,詳見表1:

表1 胡家草場墓地歷日簡與殷歷的朔余對比情況

從表1的歷年調整范圍可知,胡家草場墓地歷日簡的余分總體上比殷歷大150分左右,殷歷每日以940分計,也就是說胡家草場墓地歷日簡比殷歷的合朔時間僅早了3.8個小時。如此看來,胡家草場墓地所反映的歷法與殷歷切近。

根據里耶秦簡和岳麓書院藏秦簡中的秦代朔日干支來看,秦始皇二十八年至秦二世二年這一時段,若將殷歷朔余調增335—345分,則與各年實際歷譜均相合。例如里耶秦簡9-2315號簡記載“廿八年九月戊戌朔”,(22)湖南省文物考古研究所: 《里耶秦簡(貳)》,北京: 文物出版社,2017年,第251頁。殷歷該月為丁酉日864分合朔,較里耶簡小76分。又如里耶秦簡8-173號簡記載“卅一年六月壬午朔”,(23)湖南省文物考古研究所: 《里耶秦簡(壹)》,北京: 文物出版社,2012年,第43頁。該月殷歷為辛巳日901分合朔,較里耶簡小39分。這一結論與張培瑜的推算朔余變動范圍是一致的。張先生認為,“秦代歷法既不是《顓頊歷》(即漢傳《顓頊歷》),也不是《殷歷》或古六歷中的任何一種。它的步朔小余數值,比古六歷中的任何一種都要大。即由它推出的合朔時刻,比古六歷中的任何一種都要晚。秦代歷法步朔小余數值比《顓頊歷》要大639分—649分,比《殷歷》大335分—345分”。(24)張培瑜: 《根據新出歷日簡牘試論秦和漢初的歷法》,《中原文物》2007年第5期,第70頁。張先生因秦簡的朔余值與古六歷中的任何一種都不相符,因此重新構擬一種全新的四分歷或者非四分歷的歷法,這會將問題復雜化。比較合理的解釋是,秦這一時期用四分歷,只是在殷歷基礎上調整朔余而已。

比較秦簡歷譜和漢初歷譜可知,漢初朔余與秦代相較明顯在減少(減少約190分),但仍然比殷歷朔余大。張家山247號漢墓歷譜所記載的高祖五年至呂后二年的朔日干支同樣與殷歷切近,朔余僅比殷歷大30分。例如張家山247號漢墓歷譜7號簡記載“十年……正月甲午朔”,(25)張家山二四七號漢墓竹簡整理小組: 《張家山漢墓竹簡〔二四七號墓〕(釋文修訂本)》,北京: 文物出版社,2006年,第3頁。殷歷該年正月癸巳朔,余分933分。其后11號簡記載“惠帝二年十二月辛丑朔”,也與殷歷庚子朔932分切近。孔家坡漢簡《歷日》所載景帝后元二年的歷譜與胡家草場墓地歷譜一致,同樣比殷歷余分大150分左右。(26)湖北省文物考古研究所、隨州市考古隊: 《隨州孔家坡漢墓簡牘》,北京: 文物出版社,2006年。從以上簡牘歷譜可知,漢初歷法并非史書所載之顓頊歷,實與殷歷近似。漢高祖至呂后時期的歷法余分比殷歷大30分左右,漢文帝至武帝太初改歷前的余分比殷歷大150分左右。也就是說,較之秦代,漢朝建立之初對歷法的余分做了較大的調減,至漢文帝時期又略有調升。由上可見,正如南朝祖沖之所說:“尋古歷法,并同四分,四分之數久則后天,經三百年,朔差一日。”(27)《宋書》志第三《律歷下》,北京: 中華書局,1974年,第313頁。由于秦與漢初歷法余分過大,歷法早于實際天象,因此經常出現日食在晦的情況。(28)由于四分歷陰陽合歷的特點,正常情況下日食應當出現在朔日,也就是某月的初一。如果出現在晦日,就證明歷法的余分過大,導致歷法快于實際天象,也就表明應當調小歷法余分。例如《漢書》中“(高后二年)夏六月丙戌晦,日有蝕之”,(29)《漢書》卷三《高后紀》,第97頁。張家山247號漢墓歷日簡記載“(呂后二年)七月丁亥朔”,與《高后紀》六月丙戌晦正合。又如“(高后七年)春正月丁丑,趙王友幽死于邸。己丑晦,日有蝕之,既”。(30)《漢書》卷三《高后紀》,第99頁。又如“文帝二年十一月癸卯晦,日有食之”。(31)《漢書》卷四《文帝紀》,第116頁。特別是文帝三年,連續兩個月份出現日食在晦的現象。“(孝文帝)三年冬十月丁酉晦,日有食之。十一月丁卯晦,日有蝕之”。(32)《漢書》卷四《文帝紀》,第119頁。正是由于頻繁的日食在晦,漢初歷法已到了不得不調整的地步。

有學者用顓頊歷分析秦與漢初歷法,所得結論同樣是在顓頊歷基礎上改變朔余,只是比殷歷的改變值增加304余分而已。但以顓頊歷分析,比殷歷與實際歷點相差更遠。張培瑜分析漢初日食和出土歷日記載的45條漢初朔干支,用顓頊歷推算只有19條相合,26條不合;(33)張培瑜: 《根據新出歷日簡牘試論秦和漢初的歷法》,《中原文物》2007年第5期。如果用殷歷推算,朔干支相合者39條,不合者只有6條。顯然,漢初歷法與殷歷朔余更為接近。

三、 從置閏角度看漢初歷法與殷歷的關系

前人從朔日干支的角度來分析,多已注意到漢初歷法與殷歷更為接近。新近出土簡牘的朔日干支也充分證明了這一觀點。其實,如果從置閏的角度來分析漢初歷法與殷歷、顓頊歷的關系,則更能看出問題之關鍵。由于目前公布的胡家草場墓地歷日簡僅有7個閏年,本節從置閏角度談漢初歷法,擬將研究范圍擴大為秦王政元年(前246)至漢武帝太初改歷(前104)期間的53個閏年,通過將出土簡牘中此時期的置閏年份與殷歷和顓頊歷進行對比,探討三者之關系。

(一) 殷歷與顓頊歷的置閏差異

產生四分歷的條件之一是掌握十九年七閏的規律,即朔望月每年12個月,不能保證月份與季節的相合,要置閏月。置閏規律為每19年安插7個閏月。一蔀76年分4章,每章19年,共235個月(19×12+7=235月)。(34)《史記·歷書》給出四分歷一蔀76年的閏年所在年份,有閏年的年份標注“閏十三”。四分歷的置閏算法通常有兩種,無中氣置閏和固定至月法,四分歷一蔀76年的朔日干支(用序數表示)、朔余、氣余、冬至(固定子月)日期置閏情況詳見表2:

表2 四分歷置閏情況

由表2可知,第1年,子月甲子日(〇),朔余0,冬至在甲子日,初一,氣余0;第2年,子月戊午日(五十四),朔余348,冬至在子月十二,氣余8;第3年,子月壬子日(四十八),朔余696,冬至在子月二十三,氣余16。按照四分歷順序推算,未月后一月無中氣,所以按照“無中氣置閏法”,該年是閏年,閏在未月后。第3年冬至在子月二十三,按照“固定至月法”,該年也必須置閏,若不置閏,第4年冬至必在丑月。

以下仿此,類推至一蔀76年,閏年的序號加*表示。四分歷法是一套體系完備的歷法,將回歸年、朔策、置閏有機結合在一起。當朔余增大,氣余減小時,閏年的年份會產生變化。(35)朔余、氣余均是小于1日的時間段,朔余的分母是940(即1日=940分),氣余的分母是32(即1日=32分)。為方便說明,將氣余(÷32/940)轉化為朔余,如氣余24,相當于朔余705,即24÷32=705÷940。這樣,當合朔日與節氣同日,余分可以比較時間的先后。表2中冬至日在初一的只有四年,第1年、20年、39年、58年,冬至日在初二的有一年,第12年。若朔余、氣余調整時間在2日內,置閏年份只可能影響每章(一章19年)的第1年。每章最后一年本是閏年。若調整小余使某章第1年的冬至日不在子月了,上一章的最后一年將不是閏年,而本章第1年是閏年。

具體情況是,如第1年,朔余、氣余均為0,這時只要減少氣余,則冬至日不在子月,即上一年(第76年)不應置閏而本年才是閏年;若只調增朔余,調增小于940分都不影響冬至日在子月初一,此時閏年不會受影響。第20年,朔余705,氣余24,當調增朔余大于235分,或者氣余調減大于24(705分),則第19年不應置閏,第20年為閏年。第39年,朔余470,氣余16,當調增朔余大于470分,或氣余調減大于16(470分),則第39年為閏年,第38年不是閏年。第58年,朔余235,氣余8,當調增朔余大于705分,或氣余調減大于8(235分),則第57年不是閏年,第58年為閏年。四分術的一章19年的置閏規則為3332332(從第1年算起);當調整朔余、氣余后(綜合調整在2日內),則必然變為3323332(從第4年算起,此時第1年即是閏年),而且只影響每章第1年、第19年的置閏,其他閏年將不受影響。

《史記·歷書》中的置閏法,實際上就是殷歷置閏法。用“無中氣置閏”“固定至月法”,閏年所在年份是一致的。顓頊歷則不同,用“無中氣置閏”,或固定冬至在子月,或固定立春在寅月,閏年的年份是有差別的。例如公元前213年為顓頊歷壬申蔀第二年,殷歷丁卯蔀第62年。該年殷歷閏辰,“無中氣置閏”的閏月在辰月后;顓頊歷按照“冬至在子月”當閏,按照立春在寅月則不當閏,按照“無中氣置閏”則閏四月(以寅月為正月)。再如公元前200年為顓頊歷壬申蔀第15年,殷歷丁卯蔀第76年,殷歷按“冬至在子月”或“無中氣置閏”來算都當閏;顓頊歷按照“冬至在子月”當閏,按照立春在寅月或“無中氣置閏”則皆不當閏。顓頊歷用不同的置閏方法,閏年參差不齊。從這一角度看,顓頊歷若果真施行過,其自身置閏不齊的缺點就極易導致置閏混亂。

(二) 漢初的閏年統計

關于秦和漢初的閏年,陳久金、陳美東曾整理出36個閏年。(36)陳久金、陳美東: 《從元光歷譜及馬王堆帛書天文資料試探顓頊歷的問題》,《中國古代天文文物論集》,北京: 文物出版社,1989年,第96—99頁。李忠林據新出歷簡再考得9個實際閏年。(37)李忠林: 《試論秦漢初歷法的置閏規則》,《四川大學學報(哲學社會科學版)》2009年第6期。秦王政元年(前246)至太初改歷(前104)年間,若按殷歷推算有閏年53個,殷歷的置閏規律與以上文獻中記載的45個閏年均可對應。

從目前所見出土簡牘可知,秦漢間閏年,秦王政元年(前246)至高后八年(前180)間25個閏年年份與殷歷氣余減24,朔余增加135—445分之后的置閏規律完全一致;漢文帝前元二年(前178)至太初改歷(前104)間28個閏年年份則與殷歷置閏完全相合。現有資料還不能確證這種變化的具體年份,僅從閏年年份看,只能確定是文帝前元二年(前178)至文帝后元二年(前162)期間。(38)四分歷推算方法與實際天象有誤差。朔誤差為三百年一日,氣誤差為一百二十八年一日,即朔、氣并不同步。自公元前427年行用殷歷,到公元前220年左右,已經有200余年,此時氣差1日有余,朔差不足1日。至公元前104年,朔差超過1日,氣差已經接近2日。節氣更為農時重視,同時可觀察日影判定。殷歷行用后三百年左右,朔閏、節氣均與實際天象有偏離,且兩種偏離的程度并不一致。這很可能造成這一時段歷法在殷歷基礎上余分有調整,且朔余、氣余調整并不同步。目前披露的胡家草場歷日簡中,涉及閏年的簡有666號、658號、703號、643號、642號五支,與殷歷閏年完全吻合。

兩個時間段中,不同的閏年變化,只在殷歷每章的最后一個閏年(即每章的第七個閏年),這是完全符合四分歷置閏規律及變化朔氣余只影響每章第1年、第19年的置閏規則的。可以說,秦至漢初歷法的置閏,完全符合殷歷及其“變式”的置閏規律。若用顓頊歷來核算,則無此規律。顓頊歷蔀首年入殷歷第62年,顓頊歷第1章第1個閏年,對應殷歷第4章第2個閏年。秦至漢初實際閏年大體對應顓頊歷的每章第6個閏年,根據四分歷置閏規律,顯然顓頊歷置閏與實際閏年不相符。若考慮顓頊歷本身三種置閏方法之參差不齊,則更難以解釋秦至漢初實際閏年的情況。前人研究置閏問題,多是停留在閏年、閏月上,而沒有從冬至日所在具體日期的角度來考察,如此則難以發現顓頊歷的置閏缺點。從實際閏年、四分歷置閏規律看,更能確證秦、漢初歷法是在殷歷基礎上變化而來的。

目前胡家草場墓地歷日簡只能看到漢文帝后元七年之后的置閏情況,如果將來公布漢文帝后元二年(前162)簡,則可以直接對照出該歷法是殷歷還是顓頊歷。因為按照殷歷計算,無論是以“冬至在子月”還是“無中氣置閏”的原則,該年皆需置閏;而顓頊歷如果是“冬至在子月”或者“無中氣置閏”,其置閏年份應當在漢文帝后元三年,如果是立春在寅月,其置閏年份應當在漢文帝后元元年。所以,按照顓頊歷看,在文帝后元二年無論如何不應置閏;而按照殷歷看則該年當置閏。另外,根據目前公布的胡家草場墓地歷日簡記載的“七十六年”(前88)的后九月丁亥朔推測,其后的“七十八年”(前86)亦當閏,(39)公元前86年為漢昭帝始元元年。據《居延漢簡(貳)》148.46號簡記載“閏月甲戌盡壬寅廿九日”,正符合該年閏十月甲戌朔。而按照顓頊歷看,該年不當閏。因此,胡家草場墓地歷日簡所反映的漢初置閏規律與殷歷相符,與顓頊歷不符。

綜上所述,以殷歷為標尺對照,漢初實際歷譜與殷歷的朔余差距很小,漢高祖五年至呂后二年期間,朔余僅比殷歷大30分(兩者合朔時間相差在45分鐘以內),漢文帝至武帝太初改歷前的余分比殷歷大150分左右。也就是說,漢朝建立之初對歷法的余分,較之秦代做了較大的調減,至文帝時期又略有調升。

通過考察秦至漢初53個閏年發現,以文帝二年為界,前期符合殷歷變化后的置閏規律,后期符合殷歷自身的置閏規律。這樣的置閏規律不是憑經驗安排的,必然是推算的結果,而顓頊歷的置閏方法則不具備相應的規律性,也與漢初的實際用歷不符。胡家草場墓地歷譜清晰地表明,漢初已經掌握了與《史記·歷書》所載四分歷精度類似的歷法。漢初歷法置閏規律以文帝二年為界,朔余在文帝三年前后發生過變化,或可以認為這是同一次改歷。(40)由于四分歷法朔余比實際天象略大,行用日久就會出現歷譜早于實際天象的情況。《史記·孝文本紀》和《漢書·文帝紀》都記載文帝二年十一月晦日和三年十月、十一月晦日皆出現日食。一般情況下,日食出現于朔日為正常,如果出現在晦日,則表明現行歷法余分過大,需要調小余分。據此推斷可能在文帝三年之后不久即調整了朔余。此外,通過整理秦至漢初的朔日干支和置閏年份,從實際歷譜的朔余、氣余、置閏三個方面分析這一時期歷法的情況,可以證實漢初的歷法實由殷歷變化而來,變化的方式為調增朔余、調減氣余。

附記：本文承蒙張聞玉先生、馬明芳老師指正,謹致謝忱。