指向一致性的小學數學問題解決教學

摘 要 小學數學四個學習領域間、各領域內各主題單元相對獨立而又存在著必然的學科邏輯。部分教師缺乏對數學學科本質的深度理解，“散點教、反復練”的現象仍突出，學生學到的是點狀知識，缺乏解決實際問題的能力。將一致性作為“問題解決”教學的追求，是改變碎片化地教、零碎狀地學的必要抓手，是核心素養真正落地的新視角。結構化的教與學是體現一致性的行為路徑。

關? 鍵? 詞 小學數學；一致性；學科本質；問題解決；結構化

引用格式 唐斌.指向一致性的小學數學問題解決教學[J].教學與管理，2024（02）：38-40+72.

數學教學一致性主要是將不同的數學知識通過基本概念、基本數學思想方法建立聯系，形成邏輯結構，讓不同的知識或知識的不同要素構成一個整體。新課標非常關注課程的整體性和教學的一致性。小學數學教學內容有數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域，每個領域內有若干個主題單元，各知識領域、各單元知識相對獨立而又存在著必然的學科邏輯。然而，部分教師因缺乏對數學學科本質的深度理解，習慣于“教教材”，導致“一個一個問題散點教，一道一道題反復練，一課一課單獨學”的現象仍然突出，學生學到的是一個個缺少聯系的點狀知識，綜合應用數學知識解決實際問題的能力較弱。培養學生問題解決能力是數學教育教學的重要目標，數學教學可以以問題解決的方式統領各知識領域或知識單元的教學。數學問題解決教學是引導學生在一定情景下，運用已有的知識經驗，采用一定的數學方法，通過收集、整理、歸納數學信息，進而提出問題、分析問題、解決問題，實現數學學習目標的教學過程。將一致性作為問題解決教學的追求，是改變碎片化地教、零碎狀地學的必要抓手，是核心素養真正落地的新視角。

一、解析內容領域間的整體結構，構建問題解決教學的認知結構

問題解決教學首先應該考慮問題“從何而來”“本質是什么”“能去到何方”，結合知識結構自身的邏輯關系，以學科、學段、年級、單元為基本單位，系統審視各學習領域的關系，整體設計教學，體現教學的一致性。

1.理解內容結構，認識學科本質的一致性

（1）數學思想貫通數學課程內容。從新課標內容分析，小學數學學科的核心內容主要包括數的認識、符號的認識、數的運算、數量關系、圖形的認識與測量、圖形的位置與運動、數據的分類收集整理與表達、可能性等，它們分別有各自的數學本質，但這些本質共同指向數學思想，如符號思想、化歸思想、極限思想、轉化思想、對應思想、集合思想、數形結合思想、模型思想等，以數學核心思想貫穿于各核心內容。如數的運算、圖形的測量都有模型思想，圖形的認識、數的認識、數量關系、數據的整理與表達都滲透數形結合思想等。

（2）結構化解析數學課程內容。數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成，以問題解決的形式統領各領域內容的學習，前三者體現數學核心內容，以數學基本思想為主線循序漸進安排，滲透問題解決；綜合與實踐體現學習方式，以培養學生綜合運用知識、方法解決實際問題的能力為目標。數與代數、圖形與幾何、統計與概率融合了綜合與實踐學習方式，主要學習概念性和方法性知識；綜合與實踐運用前三部分知識解決問題，主要學習應用性知識。四部分內容各有自成體系的知識點，但能找到各知識點間的邏輯聯系，在知識本質上體現一致性。

（3）課程內容的互相關聯與融合。教師應在整體上把握四個學習領域間的關系，理解各領域學習內容間的關聯。“知識的關聯是通過學科的核心概念來實現的，核心概念是打通知識之間關聯的鑰匙。”[1]掌握數學核心概念，是實現數學內容認知一致性的主要路徑。如以“計數單位”關聯整數、小數、分數認識，以及各種運算的算理，實現對數的認識與運算本質的一致性的認識。

2.以問題解決為中心，構建教與學的認知結構

（1）將數學學習置于問題解決框架內。問題解決是學習數學的重要工具，所有數學內容都可以以問題解決的方式教學。如北師大版數學教材就是將學習置于問題解決框架內，展現知識的產生和應用過程。基于問題解決進行數學教學，能有效控制傳統視野下僅僅指向知識和技能的學習形態，促進數學核心素養目標的實現[2]。

（2）以問題解決為中心，構建良好的教學認知結構。構建良好的知識結構和課堂結構，目的在于引導學生形成良好的學習結構，真正實現教、學一致性。學生數學學習“源于問題解決、通過問題解決、為了問題解決”，在問題解決過程中形成知識體系。教師應引導學生在生活情境中經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，形成問題解決的模型，培養學生結構性思維。同時，以問題為中心，以“問題情境—構建模型—求解驗證”的基本流程優化學習結構，建立問題信息儲存、提取、篩選、重組、變換等處理過程，在問題解決的過程中實現階段目標與發展目標的統一，發展學生數學綜合素養[3]。

二、把握內容領域內的學科本質，構建問題解決教學的教學結構

教師應準確把握數學四個學習領域的學科本質，以問題解決為統領，建立知識聯系，結構化地教與學，實現教學一致性。

1.把握“數與代數”的本質意義，構建“建模—用模”教學結構

小學數學“數與代數”學習領域包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題，三個學段間的內容層層遞進，相互關聯。教學時，教師可以將知識置于問題情境，在問題的解決過程中，構建“問題形象化—問題抽象化”“建立模型—運用模型”的解決新問題教學結構，進而理解數與代數的本質意義，實現教學一致性。

（1）以“計數單位”把握數的本質意義的一致性。從數的意義角度把握整數、小數、分數的一致性：都是計數單位個數的表達。數的本質是大小關系，數量的本質是多少關系，從計數單位的角度理解“大與小” “多與少”的意義，體現本質的一致性。無論是整數、小數，還是分數，都是同一個數系，表達有幾個這樣的計數單位。教學時，引導學生從數的來源和組成認識數的本質上的一致性，把握核心概念。

（2）以“計數單位個數的計算”把握運算本質的一致性。加、減、乘、除四則運算在運算的本質上是一致的，都是計數單位個數的計算。四則運算具有整體性：乘法是加法的簡便運算，都是單位的累加；除法是減法的簡便運算，都是單位的遞減；加法與減法、乘法與除法互為逆運算。在教學加減法時，教師可以借助小棒等實物、圓圈等圖形表征算法，以橫式體現運算道理，概括算理；結合豎式提煉算法，實現具體思維到一般思維的提升。

（3）以“關系結構”把握數量關系與問題解決教學的一致性。數量關系是用符號（含數）或含有符號的式子表達數量的關系或規律[4]。數量關系并不是知識性的公式，而是數量之間的關系結構，這種關系結構（關系模型）能解決問題（這種方法稱為定量推理），能更深入地理解問題的本質，發展數學理解和數學推理能力[5]。教學時，讓學生在具體的問題情境中提出問題、分析問題，并能用基本的加法模型（總量=部分+部分；總量=過去的量+現在的量）、乘法模型（總價=單價×數量；路程=速度×時間）解決問題，在應用中感悟關系模型的意義，形成模型意識和應用意識。

2.把握“圖形與幾何”的本質特征，構建“探索特征—運用特征”教學結構

小學階段，“圖形與幾何”包含“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題，學段間的主題內容相互關聯，螺旋上升。教師可以根據“探索特征—運用特征”的教學結構，逐步提升學生的空間觀念和幾何直觀等數學核心素養。

（1）“圖形與幾何”與問題解決的一致性。“圖形與幾何”學習內容來源于生活情境，學習的目的是認識、解決生活中與幾何圖形相關的問題。因此，教師可以將“圖形與幾何”學習內容納入問題解決教學模型之內，在物與物、物與圖、圖與圖間的邏輯關系中，探究幾何圖形的本質特征，進而運用特征解決生活中的實際問題，發展學生的空間觀念和幾何直觀。如能在具體情境中運用兩點間線段最短解決簡單問題；探索圓周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題等。

（2）把握幾何圖形的特征，構建問題解決教學結構。“圖形與幾何”基本上屬于規則性內容，它本質是一維、二維與三維間的關系，內容上具有一致性。圖形的認識、圖形的測量、圖形的位置與運動三者間有密切關系。圖形的認識是圖形的測量的前提與基礎；圖形的測量結果，常常可以印證圖形的基本特點（或屬性）。學生在感悟各類圖形特征的基礎上，結合實際情境判斷物體的位置，繼續認識圖形平移、旋轉、對稱等特征。教學時，教師可以將學習內容置于學生的真實生活情境中，與生活實際問題結合，將生活問題抽象（轉化）為數學問題，經過“數學化”的過程，探索幾何圖形特征，運用圖形特征解決數學問題，發展學生核心素養。

3.把握“統計與概率”的核心意識，構建“收集整理數據—分析應用數據”教學結構

（1）以聯系的觀點把握“統計與概率”內容的一致性。“以聯系的觀點看待統計與概率的相關知識”[6]，可以從以下三個角度分析“統計與概率”知識的學科邏輯。一是“統計”與“概率”內容緊密關聯，概率是在有條件情況下研究數據，統計是在有數據情況下推斷數據來源或發展情況，蘊含了較多的不確定性，二者相輔相成。二是“數據”思想貫穿、統整“統計與概率”所有內容。從感受數據現象、體會數據意義，到形成數據意識和觀念，借助生活實例滲透數據思想。三是“統計與概率”滲透到數學各學習領域。與“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”內容有直接或間接關聯，如觀察物體（用“可能”描述觀察結果的不確定性）、填最大數最小數、物體搭配、韋恩圖分類等內容都不同程度滲透了統計與概率思想。

（2）以培養數據意識為核心，構建問題解決教學結構。解決生活中的問題，需要學生收集、分析、表達與應用數據，需要具備數據意識。現行各版本數學教材“統計與概率”學習內容主要來源于學生生活和社會知識與常識兩類問題。如學生的身高體重、作息時間、運動量、飲食結構、近視率等學生生活問題，以及稅率、人口數、土地資源、水資源、金牌數、空氣質量、霧霾天數等社會問題。解決這類問題，常常需要數據支撐，并在數據的收集處理中培養學生數據意識。教學中，教師可以結合教材內容，以“收集整理數據—分析應用數據”為基本思路，構建問題驅動的教學結構；以“再現情境，明確問題—收集數據，分析數據—推斷數據，解決問題—反思總結，拓展應用”為基本教學流程，建構數據統計、分析、表達與應用等學科知識體系，解決生活中的統計與概率問題，發展學生的數據意識。

4.把握“綜合與實踐”核心思想，以“融合”的方式構建問題解決教學結構

（1）“知行合一”是綜合與實踐的核心思想。“綜合與實踐”是數學學科實踐的重要組成部分，既要重視數學性，也要重視綜合性和實踐性，是理論與實踐的統一，也是“知和行”的統一。“知行合一”教育思想契合新課標“綜合與實踐”學習領域的教學本質：理論聯系實際，在實際問題解決的過程中，培養學生的應用意識、創新意識。

（2）以“融合”的方式構建問題解決教學結構。“綜合與實踐”內容涵蓋“綜合應用”與“實踐活動”兩個部分。綜合應用更傾向于“知”，實踐活動更著眼于“行”；知識經驗與實踐活動相互作用的連續過程，即是“知行合一”的教學過程，遵循了“實踐—認識—實踐”的唯物辯證觀。“知即行，行即知”是綜合與實踐的教學之道，真正凸顯在實踐中綜合、以綜合知識引導實踐的教學特點；學生在綜合實踐活動中領悟、運用知識要達到融會貫通的程度，而且能夠創造新的知識[7]。新課標列舉的15個小學綜合與實踐主題活動與項目活動，基本上可以用“知行合一”四種學習方式（情境性學習、研究性學習、創新性學習及實踐性學習）進行解釋[8]。如“歡樂購物街”主題活動是情境性學習，在真實購物情境中認識人民幣；“曹沖稱象”主題活動是研究性學習，以故事探究等量、質量單位關系等問題；“水是生命之源”項目活動是創新性學習，制訂節水方案，應用方案將未知轉化已知，發展創新意識；“校園平面圖”主題活動是實踐性學習，

將結構化知識轉化為能應用的平面圖。學生在嘗試探索、體驗創造的實踐活動中實現“知”與“行”的相互轉化，在轉化過程中實現了數學知識結構化、生活化，不斷發展應用意識和創新意識。

綜上，教學中要厘清各個數學問題間的邏輯聯系，遵循問題解決的規律、規則，進行結構化教學，突出各內容領域問題解決教學的一致性，凸顯教學本質，提高課堂教學實效性。教師在認識學科本質的基礎上，圍繞問題解決踐行一致性教學，引領學生深入理解知識本質，發展學生核心素養。

參考文獻

[1] 馬云鵬.聚焦核心概念 落實核心素養：《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容結構化分析[J].課程·教材·教法，2022，42（06）：35-44.

[2] 張齊華.以“問題解決”促數學核心素養的發展[J].教育研究與評論（小學教育教學），2016（11）：5-9.

[3] 唐斌.立足數學問題解決 優化概念教學結構——以“倒數的認識”教學為例[J].課程教材教學研究（小教研究），2020（Z6）：45-48.

[4] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：5-7.

[5] 呂港麗，郜舒竹.如何理解“數量關系”[J].教學月刊·小學版（數學），2022（05）：4-7.

[6] 唐佳麗，李勇.“統計與概率”在小學數學教材中的編排分析[J].數學教育學報，2022，31（01）：59-63.

[7] 朱偉芳.工學結合背景下高職教育“知行合一”教學之道研究[J].高等工程教育研究，2018（03）：196-200.

[8] 楊志娟.知行合一理念：歷史追溯、政策意蘊和實踐模式[J].教育學術月刊，2021（05）：31-36.

[責任編輯：陳國慶]