基于繞射場修正快速迭代物理光學法的海面艦船與角反陣列電磁散射分析

叢洲 丁大志 樊振宏 何姿 谷繼紅

（南京理工大學, 南京 210094）

0 引 言

隨著我國經濟快速發展和對外開放不斷擴大，國家戰略利益和戰略空間不斷向海洋拓展和延伸，迫切需要發展海洋國防力量，增強海上目標態勢感知能力與反電子偵察能力，提高我國海洋信息獲取武器裝備的現代化水平.其中，海戰場中使用的無源角反射器是艦船目標在進行雷達電子對抗時常采用的一種重要的無源干擾裝備[1].由于無源反射器不需要供電系統，也不會像雷達、天線一樣產生電磁波，而當電磁波入射到角反射器上時，角反射器將入射波沿入射方向反射回去，具有較大的雷達散射截面積(radar cross section，RCS)，且組合使用可形成與真實目標相似的假目標，降低了雷達的檢測、識別和跟蹤性能[2-3].

目前，針對海面目標電磁散射分析的研究工作已經取得了一定的收獲，國外的R.J.Burkholder 等結合迭代物理光學(iterative physical optics, IPO)方法和蒙特卡羅(Monte Carlo)方法研究了隨機粗糙海面與簡化二維和三維艦船目標的復合電磁散射問題[4]；M.R.Pino 等提出的廣義前后向法(generalized forwardbackward method, GFBM)結合傳統的矩量法(method of moments, MoM)[5]，可以處理海面上復雜目標的散射問題.國內的復旦大學金亞秋院士團隊利用GFBM 實現了低掠角入射時一維動態分形粗糙面和二維艦船目標的雙站散射模擬[6-7]；西安電子科技大學郭立新等研究了物理光學近似法，以及時頻域數值混合算法，分析了目標與粗糙面復合散射問題[8].對復雜的無源角反干擾目標的電磁仿真而言，目前國內外開展的仿真方法研究較為單一，最初只是通過計算角反射器的有效面積來分析其散射強度.之后，1998 年趙維江等利用區域投影法分析了角反射器的散射截面積[9].2007 年陳振華等利用時域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)法計算了三面角角反射器的電磁散射特性，得到在不同波長和不同入射角度時角反射器RCS 值及其散射的波瓣方向圖[10].2010 年張婷等利用MoM 對單個角反射器的雷達散射進行了研究[11]，在計算過程中結合多層快速算法，提高了計算速度，從工程應用的角度考慮了角反射器在實際應用過程中的角度誤差、入射波角度變化對角反射器RCS 的影響.2018 年梁美彥等利用頻率步進法研究了太赫茲波段下角反射器的散射特性[12].但是，實際的海戰場環境中，海面、艦船、角反射器的電磁散射特性是相互依存、相互影響的，并且在實際戰場環境中的角反干擾大都以角反射器陣列的形式存在，目前研究者們報導的文章多集中在只針對單個角反的平均散射強度的分析，較少會考慮海面目標與角反之間的耦合、角反射器陣列與海面之間的耦合磁散射的精確計算.

本文以電流IPO 快速方法為手段，在考慮表面電流的散射貢獻基礎上加入邊緣繞射場的耦合影響作用，研究了海面+艦船+角反陣列一體化的電磁計算快速方法，通過對一體化的高效建模，為分析角反陣列對艦船目標的反電子偵察的干擾效果提供了有效的仿真手段.

1 局部電流IPO 方法

1.1 海面目標電流迭代散射場求解

IPO 法由F.Obelleiro-Basteiro 等在1995 年初次提出[13].該方法通過不斷更新表面電磁流，模擬了電磁波在目標內部的多次反射過程，物理過程清晰，程序實現簡單，無需對矩陣進行求逆運算，精度較高.對于目標與海面的耦合散射場求解問題而言，金屬目標(艦船、角反)與海面是相互耦合的散射體，其相互作用的電磁散射計算過程可以采用圖1 所示狀態來描述：Case1 為介質粗糙面初始感應電流引起的散射和目標初始感應電流引起的散射；Case2 為目標與介質粗糙面初始感應電流分別在目標表面引起的二次耦合輻射場；Case3 為目標與介質粗糙面初始感應電流分別在介質粗糙面引起的二次耦合輻射場；Case4 為目標與介質粗糙面相互作用激發的高次散射回波.

圖1 金屬目標與海面的電磁散射作用Fig.1 Electromagnetic scattering between metal target and sea surface

首先入射波直接照射到目標和粗糙面所產生的一階感應電磁流可以寫為(上標為t的是金屬目標上的電流，上標為s的是海面上的電磁流)：

式中：海面總的二階入射電場和磁場為

最后，按照以上的規律進行重復迭代，不斷更新目標和粗糙面的感應電磁流，直至滿足精度要求.通過此方法的迭代可以充分考慮到目標與粗糙面之間的耦合效應.在遠場近似條件下[14]，可以得到復合模型的遠區總散射場：

1.2 改進的海面目標局部耦合迭代理論

在使用IPO 的過程中，反射場在每次迭代中通過前一次迭代的感應電流的輻射積分來求解.反過來，反射場對作為新的輻射源再對表面感應電流進行校正.因此，電流迭代次數等于物體內部反射的次數[15].本文對迭代方式進行了改進，使用反射次數追蹤方法來記錄網格表面每個區域的反射次數.因此省去了多余的迭代循環次數，減少了因為多次重復迭代所消耗的計算時間，從而提高了迭代求解的效率.同時，本文對全局電流迭代耦合求解的IPO 方法提出了局部電流迭代求解的改進方案，在電流迭代耦合交互作用的過程中，將全局電流耦合替換為局部電流耦合，以減少目標的未知量.改進的方案如下：

1.2.1 海面近場截斷理論

海面上表面電流的的迭代耦合作用求解可以分為近場區域和遠場區域的相互作用，但實際上，對于粗糙海面而言，只有局部區域的迭代占主導作用，特別是近似平坦的粗糙面[16].粗糙面上的輻射場隨著格林函數中場點和源點之間距離r的增加而減小.當大于一定閾值時，認為粗糙面面元之間的耦合效應接近于0.在實際仿真中，將海面迭代的局部區域設置為20 個波長范圍，即距離場點20λ 外的海面面元不記入計算.如圖2 所示，假設rfield和rsource分別是粗糙表面上的場點和源點，當它們的距離|rfield?rsource|＞20λ時忽略它們之間的相互作用.這被稱為海面的局部內迭代.

圖2 粗糙面上局部相互作用區域的說明Fig.2 Explanation of the local interaction area on rough surfaces

1.2.2 海面與目標鏡面耦合區域截斷理論

對于海面和目標之間的耦合效應，稱為外迭代.計算粗糙表面與物體之間相互電磁耦合作用時，由于海面未知數較大，計算外迭代過程占據了大部分的計算時間.當源點與場點距離足夠遠時忽略物體與海面之間的電磁耦合效應，利用粗糙表面散射的鏡面反射特性來減小粗糙表面的耦合面積.該特性表明，主要散射能量集中在鏡面方向.因此，可以根據鏡面反射截斷粗糙表面上的耦合區域.

如圖3 所示，截斷區域的大小和入射波的方向以及物體尺寸有關.粗糙表面截斷區域的計算公式如下：

圖3 粗糙面與目標耦合區域Fig.3 Coupling region between rough surface and target

式中：x和y分別為截斷區域的x方向和y方向的離坐標原點的距離；和分別為粗糙面上目標x方向和y方向的最小和最大距離； θi為入射角度；h為目標的高度.

1.2.3 海面與目標耦合區域局部耦合理論

最后，在海面截斷的基礎上，引入射線追蹤機制，如圖4(a)和(b)所示，圖中一條射線的軌跡是AB-C，對于目標上C點而言，只計算B點周圍紅色虛線內海面面元對它的耦合效應，紅色區域的大小為15～20 個波長.同樣，對于海面上的三角形，也用此方法計算目標上的三角形對截斷海面的耦合效應.值得注意的是，通過射線追蹤沒有找到上一次相交面元(即射線只在自身彈跳一次)的三角形不用此方法計算，仍然采用傳統的IPO 方法計算.

圖4 海面與目標耦合區域不同位置的迭代區域選擇Fig.4 Selection of iteration areas at different positions in the coupling region between sea surface and target

2 快速局部IPO 方法

局部IPO 方法獲取相對精確散射場計算結果的同時，減輕了對大未知量循環嵌套下對計算時間的巨大需求.為了進一步提高計算效率，在該方法的基礎上利用快速多極子方法(fast multipole method,FMM)[17]對耦合場積分過程進行加速，并基于GPU圖像處理器平臺實現算法的高度并行計算.

2.1 FMM 方法加速

FMM 主要原理是將目標用均勻的小正方體分為許多組，每兩個組之間的耦合根據它們所在的位置分為兩種計算方式.當它們是相鄰組時，采用常規IPO 方法進行計算；而當它們是非相鄰組即遠場組時，則采用聚合-轉移-配置方法計算.

本文方法中，目標表面上的N個散射面元都是一個散射中心即一個單極子，計算復雜度為O(N2)；而應用FMM，任意兩個子散射體的耦合可以由它們所在組的組中心建立聯系，每個組中心是一個多極子，其計算復雜度為O(N1.5).在所要研究的海面目標耦合散射求解問題中，兩元素的聚合、轉移、配置示意如圖5 所示.

圖5 FMM 兩元素聚合、轉移、配置示意圖Fig.5 Schematic of FMM for aggregation, transfer and configuration of two elements

圖5 中，rm和rn分別是場點與源點，rp和rq是場組Gp和源組Gq所表示的立方體的中心點.它們之間滿足如下的關系：

當場組Gp和源組Gq滿足遠區組條件即時，標量格林函數的梯度和并矢格林函數在角譜空間的表達式可以寫成：

至此，可以將格林函數的角譜展開式代入到計算粗糙面與目標復合散射的IPO 方法中，得到：

最后，根據反射次數迭代更新粗糙面與目標表面的感應電磁流，代入遠場近似公式中可以求出遠區總散射場.

2.2 GPU 并行

對目標進行局部耦合的IPO 方法迭代求解時，因為每個面元的迭代過程是互不干擾的，所以對局部耦合的IPO 方法的并行實際上就是對目標每個離散面元的并行.將GPU 并行的方法運用到本文計算中，有以下四個步驟：

1)在CPU 端讀取模型的數據(包括三角形編號、節點編號、節點坐標等)并進行預處理，對目標進行八叉樹分組，進行面元的亮暗區判斷、初始感應電磁流的求解.

2)將第1 步驟中處理好的面元信息傳輸到GPU 端，在GPU 端對每個離散面元進行并行，迭代求解最終收斂的耦合感應電磁流.

3)將GPU 中每個離散面元上的感應電磁流信息傳輸到CPU 端，在CPU 端對每個獨立面元進行初始電磁流與耦合感應電磁流的累加和散射場的計算.

4)累加每一個離散面元的散射場從而得到最終的總的散射場.

總的流程圖如圖6 所示.

圖6 IPO 方法的GPU 并行流程圖Fig.6 GPU parallel process flowchart of the IPO method

3 海面目標的繞射場修正

3.1 耦合繞射場修正

由于海面目標存在大量的棱邊繞射場影響著目標的散射特性，因此需要在IPO 的表面感應電流積分求解散射場的基礎上，利用一致性繞射理論(uniform theory of diffraction, UTD)方法[18]計算出棱邊的繞射場：

同時，對于繞射射線形成的射線場，可作為新入射源Ei(Q)對目標表面電流產生的散射場進行修正，Q對應目標上的棱邊.如圖7 所示，計算反射+繞射場，將凱勒錐面上的衍射光線進行等角度的分裂，作為新的入射光線，在目標上進行新的射線跟蹤.通過分裂的繞射射線產生新的耦合場對目標的表面進行輻射并產生修正的散射場.經過修正的總散射場為

圖7 繞射場分裂后對面元進行再輻射作用Fig.7 Re-radiation of the split diffraction field on the target Surface

3.2 海面+艦船+角反陣列一體化散射模型

通過快速IPO 方法與耦合繞射場修正，可以對大場景的海上目標進行高效的電磁散射特性分析，將無源干擾角反射器陣列與海面和目標之間的影響作用進行高效的求解.基于本文提出的繞射場耦合的快速IPO 方法實現RCS 的高效計算，總的散射公式為

一體化的海面+艦船+角反陣列的散射模型如圖8所示.

圖8 海面角反艦船一體化散射模型圖Fig.8 Integrated scattering model of sea surface and ship

4 海面+艦船+角反RCS 快速計算

4.1 三面角反射器的局部IPO 方法仿真

為了證明本文方法在計算多次反射結構上的優勢所在，對典型的反射器模型進行了RCS 仿真計算.如圖9 所示的金屬三面角反射器模型，每邊長為2 m，在入射頻率為3 GHz 的平面波入射角度為φ=0°,θ=45°的仿真條件下，分別使用精確數值方法分層FMM（multilevel FMM，MLFMM）和本文的局部IPO方法(本算例中未采用FMM 和GPU 加速)對目標的電磁散射特性進行分析計算.從圖10 所示的電流耦合作用分布圖可以看出，三面角上不同三角形面元上計算獲得的目標表面其余面元對其產生的耦合場的作用大小有顯著差別.

圖9 三面角反射器結構Fig.9 Trihedral reflector structure

圖10 三面角反射器結構電流互作用分布Fig.10 Current interaction distribution of trihedral reflector structure

圖10 中電磁波在面元上反射的射線路徑為圖中黑色虛線所示，對于整體的三角形面元而言，在入射角度固定的情況下，在鏡面反射路徑上的面元是耦合作用最強的面元，并且其余面元的耦合強度從這個強點依次向周圍區域減弱，證明了局部IPO 方法中的局部區耦合思想在含有多次反射的結構RCS 計算中的正確性.

接下來，在單站入射角為φ=45° ，θ=0°～90°的情況下，將該角反射器模型的VV 極化單站RCS 的計算結果與MLFMM 的仿真結果進行對比.

從圖11 可以看出，本文提出的局部IPO 方法在取邊長為15 λ的正方體范圍作為局部耦合區域時的仿真RCS 結果曲線與MLFMM 方法基本吻合.將MLFMM 計算結果作為標準值，在表1 中比較了局部IPO 方法與傳統IPO 方法的計算時間和RCS 均方根誤差.從誤差對比上可以看出，局部IPO 的仿真精度比傳統IPO 略低，但從仿真時間對比而言，局部IPO 方法比傳統IPO 方法計算效率提高了83%.

表1 局部IPO 方法與傳統IPO 方法的計算時間和RCS 均方根誤差Tab.1 Computation time and RMS error of RCS for local IPO method and traditional IPO method

圖11 三面角反射器結構VV 極化單站RCS 計算結果Fig.11 Monoststic RCS results of trihedral reflector structure in VV polarization

4.2 棱邊結構的繞射場修正

當目標包含大量的棱邊結構時，需要考慮棱邊繞射場對總散射場的影響，仿真了如圖12 所示的四個理想電導體（perfect electric conductor，PEC）金屬平板模型，分別在考慮繞射作用和不考慮繞射作用的前提下，計算得到的雙站RCS 結果如圖13 所示.本算例仿真的雙站入射角為φ=90° ，θ=135°，頻率為3 GHz.本文中的繞射射線是在棱邊的凱勒（Keller）錐方向上等比例分裂得到的，如圖14 所示，通過控制繞射射線分裂的數量來提高繞射場耦合貢獻的占比，本模型有82 704 個網格三角形和1 605 條邊.這里我們將基于電場積分方程（electric field integral equation, EFIE）計算的MLFMM 方法作為精確結果進行了誤差的對比，從圖15 可以看出，在不考慮繞射場耦合時RCS 誤差約為6.3 dB，考慮耦合繞射情況下的RCS 誤差約為4.1 dB.顯然，增加新射線的數量會得到更高的精度，但同時計算時間也隨之增加.

圖12 四個金屬平板模型Fig.12 Four metal plate models

圖13 四個金屬平板模型的雙站RCS 計算結果Fig.13 Bistatic RCS results for four metal plate models

圖14 繞射射線在Keller 錐上分裂的示意圖Fig.14 Splitting of diffraction rays on the Keller cone

圖15 誤差和計算時間隨繞射射線分裂數量的變化曲線Fig.15 Error and computation time vs.the number of diffraction rays

4.3 二十面體角反射器RCS 仿真

在實際的海面戰場環境中，二十面體的角反射器被廣泛應用，本文采用FMM 和GPU 加速的局部IPO 方法(快速IPO)對如圖16 所示的二十面體的角反射器進行RCS 仿真分析，入射波頻率為3 GHz 的計算結果如圖17 所示.二十面體反射器模型三角形邊長為1.4 m.單站入射角為φ=45° ，θ=0°～90°.與普通模型不同的是，二十面體角反的棱邊結構較多，因此更加需要評估繞射場對總場的影響.從表2 誤差對比的結果可以看出，當使用繞射場修正目標總場時，獲得的RCS 精度更高.

表2 考慮繞射與否快速IPO 方法的計算時間和RCS 均方根誤差Tab.2 Computation time and RMS of RCS for fast IPO method with and without considering diffraction

圖16 二十面體角反射器結構Fig.16 Icosahedron reflector structure

圖17 二十面體角反射器結構單站RCS 計算結果Fig.17 Monostatic RCS results of icosahedron reflector structure

同時，采用快速IPO+繞射方法仿真如圖18 所示的兩個角反組成的陣列模型，給出考慮角反直接耦合作用和不考慮角反直接耦合作用的仿真結果，如圖19 所示.

圖18 組合二十面體角反射器Fig.18 Combined icosahedron reflectors

圖19 組合二十面體角反射器雙站RCS 計算結果Fig.19 Bistatic RCS results of combined icosahedron reflector

從圖19 可以看出，對于角反射器模型而言，每個角反上都分布著多個類似三面角的多次反射結構，且每個多次反射結構之間會相互形成新的多次反射結構，導致目標的整體RCS 在不同觀察角度下發生變化，因此，需要利用本文方法對角反直接的耦合進行精確計算，以保證角反陣列仿真的可靠性.

4.4 不同海情海面與角反射器RCS 仿真

對圖20 所示不同海情下的一組二十面體角反陣列進行單站RCS 仿真，仿真頻率為2 GHz，海面長為20 m，二十面體反射器模型三角形邊長2.8 m.海面的均方根高度分別為0.5m、1m、2m.海上介電常數εr=(5.2+3.1j).在觀察角度θ=0°～90°，?=0°下RCS仿真結果如圖21 所示.

圖20 不同海情海面二十面體角反射器模型Fig.20 Icosahedron reflector model in different sea states

圖21 不同海情海面二十面體角反射器模型單站RCS 仿真結果Fig.21 Monostatic RCS results of icosahedron reflector model in different sea states

從圖21 可以看出，在小角度入射的情況下，海面對角反的RCS 影響較大.統計了角0°～30°入射時的RCS 均值，5 級海情下粗糙面與角反的RCS 均值為24.8 dB，4 級海情下為23 dB，3 級海情下為22.6 dB.可以看出海情越大，海面角反的RCS 均值越大.在大角度入射情況下，尤其是相對海面是小擦地角情況下，海面的散射對整體目標的影響較小.還可以看出，3 種海情的總散射場與單獨角反模型的散射場相接近，這是因為角反的RCS 回波較大，而較小的海面散射的貢獻不足以改變整體的RCS 值.

4.5 海面+艦船+角反射器RCS 仿真

針對海面艦船加角反陣列組合目標，更加需要考慮海面與目標之間、目標與角反之間的耦合作用，對如圖22 所示的海面+艦船+角反陣列模型進行RCS 仿真，結果如圖23 所示.海面由高斯譜生成，海面尺寸大小為40 m×8 m，海水在頻率為3 GHz 下的相對介電常數εr=(55.9+37j)，海面均方根高度為0.05 m，相關長度為0.6 m.在海面上，目標是一艘14 m×4 m×2 m 理想導體的船和邊長為1.5 m 的3 個二十面體角反射器組成的角反陣列.總未知數2 587 119，其中海面未知數為1 843 200.入射波頻率為3 GHz，入射角為θi=45°，φi=0°，觀察角度為θs=?90°～90°，φs=0°，VV 極化.用FMM 和GPU方法加速的快速IPO+繞射方法計算復合模型的雙站RCS，統計并比較不同算法的計算時間與誤差，結果見表3.

表3 考慮繞射與否快速IPO 方法的計算時間和RCS 均方根誤差Tab.3 Computation time and RMS of RCS for fast IPO method with and without considering diffraction

圖22 海面+艦船+角反的組合模型Fig.22 Combined model of sea surface + ship + corner reflector

圖23 海面+艦船+角反射器的組合模型雙站RCS 計算結果Fig.23 Bistatic RCS results of combined model of sea surface+ ship + corner reflector

從表3 可以看出，本文方法相比于精確數值方法提高了約91 倍.同時，由于考慮了耦合繞射場的修正作用，計算精度有所提高，保證了仿真結果的可靠性.

4.6 不同海情海面+艦船+角反射器RCS 仿真

對圖24 所示不同海情下的大場景海面+艦船+角反模型的單站RCS 進行仿真，海面尺寸大小為80 m×20 m，艦船模型尺寸26 m×8 m×4 m.海水在頻率2 GHz 下的相對介電常數εr=(5.3+3.2j)，海面的均方根高度分別為0.5 m、1 m、2 m.在觀察角度θ=0°～90°，φ=0°下計算得到的單站RCS 結果如圖25 所示.

圖24 不同海情海面+艦船+角反射器模型Fig.24 Model of sea surface+ship+corner reflctors in defferent sea states

圖25 不同海情海面+艦船+角反模型單站RCS 仿真結果Fig.25 Monostatic RCS of sea states + ship + corner reflectors model in different sea states

從圖25 同樣可以看出，在小角度入射的情況下，海面對艦船與角反組合的RCS 影響相對較大，但是沒有海面角反組合情況下海面對角反的影響那么明顯.還統計了0°～30°入射時的RCS 均值，5 級海情下粗糙面與角反艦船的RCS 均值為30.7 dB，4 級海情下粗糙面與角反艦船的RCS 均值為29.9 dB，3 級海情下粗糙面與角反艦船的RCS 均值為28.8 dB.同樣在大角度入射情況下，尤其是相對海面是小擦地角情況下，海面的散射對整體目標的影響較小.

4.7 艦船一維像仿真與角反射器陣列模擬

利用本文的仿真方法對海上艦船目標一維距離像進行仿真，并嘗試通過角反陣列的排布模擬目標的一維距離像.拖曳式角反射器陣列是艦船干擾雷達的重要手段.在信息化條件下的電子對抗中，雷達制導武器系統對于艦船構成重要威脅[19].為了對抗各種雷達制導導彈對艦船安全的威脅，可以利用拖曳式角反射器假目標來干擾雷達，提高飛機的生存能力.拖曳式無源假目標的工作原理是利用角反射器雷達回波散射強的特性，將角反射器陣列組成的假目標放置于海面上，當受到敵方雷達威脅時，將假目標釋放出去，利用假目標模擬實際的艦船目標.

對圖26 所示的伯克級艦船模型進行一維距離像仿真，中心頻率為3 GHz，雷達觀察角度為θs=85°，φs=0°，仿真的一維距離像如圖27 所示.在仿真時，探測雷達從艦船頭部觀察，海面總寬度為200 m，仿真的分辨率為0.5 m，圖27 中藍色為本文方法的仿真結果，灰色為FEKO 仿真結果.從海面艦船的一維像仿真可以看出，距離像的峰值對應著的是艦船主體上突起的兩個二面角結構，嘗試利用二十面體角反射器組成和艦船在該觀察角度下相比擬的一維像的結構，設計的角反射器如圖28 所示.同時也在相同的中心頻率和雷達觀察的分辨率的仿真條件下，模擬了二十面體角反組合的一維距離像，如圖29 所示，并與圖27 中艦船的一維像進行對比.目前，這組角反陣列只能模擬出艦船模型當前的一維距離像回波，從而干擾敵方測距雷達的接收信號形式，降低雷達的檢測、識別和跟蹤性能.還需要進一步地對角反陣列進行智能化的研究，探索出海上艦船目標電子對抗的新方法.

圖26 伯克級艦船模型Fig.26 Burke-class ship model

圖27 伯克級艦船模型一維像Fig.27 One-dimensional image of Burke-class ship model

圖28 角反射器陣列模型Fig.28 Corner reflector array model

圖29 角反射器陣列模型一維像Fig.29 One-dimensional image of corner reflector array model

4.8 海面艦船角反二維像仿真

對復雜的艦船與角反場景進行成像仿真，仿真場景分別如圖30(a)和(b)所示，為港口+艦船+角反組合模型，港口上有集裝箱、塔吊、油罐等模型，設置為金屬目標，港口為水泥目標，設置介電常數為εr=(5.2+0.5j).海面的介電常數與圖22 表述的仿真算例中的參數一致.合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）成像的雷達頻率為10 GHz，帶寬為5×107Hz.成像窗口為256×256，窗口范圍為?150～150 m.成像角度為θs=70°，φs=67°.

圖30 港口復雜場景模型Fig.30 Complex harbor scene model

從圖31 可以看出：在不含角反陣列場景中，艦船輪廓清晰，散射特征明顯；加入角反陣列后，整個場景中的強散射點位于角反陣列處，原先的艦船模型的散射點強度相對變弱，可以認為角反陣列起到了改變目標在SAR 圖像中散射中心分布特點的作用.

圖31 港口復雜場景模型SAR 成像Fig.31 SAR imaging of complex harbor scene model

5 結 論

本文針對海面艦船與角反的電磁散射特性分析提出了耦合繞射修正的快速IPO 方法.利用FMM和GPU 加速的快速IPO 方法分析了海面艦船角反陣列組合，充分證明了算法在計算效率上的優勢.同時，本文提出的繞射場修正方法一定程度改善了海面復雜的角反和艦船的散射場計算精度，補充了不同的散射機理，為艦船角反的海面特性的提取提供了有效的手段.