關(guān)注作業(yè)情緒 優(yōu)化高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計*

廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)(510006) 陳佩琴

作業(yè)是教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,是課堂教學(xué)的延續(xù)和強化,是貫穿于整個教學(xué)活動的基本環(huán)節(jié). 數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固和運用數(shù)學(xué)知識技能、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方式和有效途徑;是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力的過程;是培養(yǎng)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)、獨立思考,創(chuàng)新思維的載體;更是診斷教學(xué)的重要依據(jù)[1]. 然而,當(dāng)前高中數(shù)學(xué)作業(yè)存在形式單一、作業(yè)量偏大、針對性不強、缺乏層次性等問題,導(dǎo)致不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生消極的作業(yè)情緒,不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 在新課改的背景下,教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的作業(yè)情緒,積極開展科學(xué)合理的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計.

1 概念界定

德國心理學(xué)家Reinhard Pekrun 最早提出情緒與學(xué)習(xí)關(guān)系之間的概念——學(xué)業(yè)情緒,他將學(xué)業(yè)情緒定義為在教學(xué)或?qū)W習(xí)過程中,與學(xué)生學(xué)業(yè)相關(guān)的各種情緒體驗的總稱[2]. 學(xué)業(yè)情緒作為一種影響學(xué)生學(xué)習(xí)的非智力因素,不僅與學(xué)生的認知活動、學(xué)習(xí)動機以及學(xué)習(xí)策略等密切聯(lián)系,而且與課堂教學(xué)和學(xué)業(yè)成就等有著直接的關(guān)系,對學(xué)生的身心健康也發(fā)揮著積極的作用.

由于不同學(xué)科對應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)方式各有不同,不同學(xué)科所對應(yīng)的學(xué)業(yè)情緒也有所不同. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,所經(jīng)歷的與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)活動相關(guān)的各種情緒體驗的總稱,稱為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒. 那么,學(xué)生在經(jīng)歷與數(shù)學(xué)作業(yè)活動相關(guān)的情緒稱為數(shù)學(xué)作業(yè)情緒.

新課程改革要求教師更加注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情緒體驗,通過對學(xué)生情緒的正確引導(dǎo)、調(diào)節(jié)來促進學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性. 通過優(yōu)化高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計,了解學(xué)生在作業(yè)過程中的情緒體驗,幫助學(xué)生有效調(diào)控數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情緒,不僅是提高學(xué)生學(xué)業(yè)成就的有效途徑,也為教師調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)過程和實施有效教學(xué)提供事實依據(jù),對培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、維持身心健康等具有重要的意義.

2 關(guān)注作業(yè)情緒的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計

2.1 作業(yè)設(shè)計層次化,尊重學(xué)生差異性

高中學(xué)生是一個個體差異大、層次復(fù)雜的教學(xué)群體. 他們不但對數(shù)學(xué)的興趣和愛好各不相同,對知識的接受、領(lǐng)悟、掌握的能力也參差不齊. 高中數(shù)學(xué)作業(yè)具有題量大、難度深等特點,而傳統(tǒng)作業(yè)布置多采用“一刀切”、層次不分明,容易導(dǎo)致低層次的學(xué)生“吃不了”,高層次的學(xué)生又“吃不飽”,這不僅會使學(xué)生在作業(yè)中很難找到學(xué)習(xí)的樂趣,同時會讓部分學(xué)生對作業(yè)產(chǎn)生厭倦、反感等消極情緒. 為了讓學(xué)生在作業(yè)上有更積極的情緒體驗,教師應(yīng)該以學(xué)生為主體,根據(jù)學(xué)生層次的不同,滿足不同學(xué)生的作業(yè)需求,設(shè)計分層作業(yè).

2.1.1 分層理念為指導(dǎo),做好學(xué)生分層

以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一理念以及布魯姆的“掌握學(xué)習(xí)理論”為理論依據(jù),通過學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的問卷調(diào)查,從學(xué)生的性格和心理特點、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生自我評價和家長評價等方面綜合分析進行分層,除此之外還要考慮學(xué)生自身的意愿,尊重學(xué)生的自主選擇. 而學(xué)生所處層次也不是一成不變的,根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)變化情況動態(tài)調(diào)整分層情況. 綜合分析后將全班學(xué)生分成A、B、C 三個層次,比例大約分別占1: 2: 1.

2.1.2 核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,設(shè)計分層作業(yè)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》對6 個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了三級水平劃分,并對每個水平的具體涵義與操作做出了細致的描述,這個水平劃分框架是數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的重要依據(jù). 在此基礎(chǔ)上,科學(xué)設(shè)計出同一教學(xué)內(nèi)容由易到難分為A、B、C 三組作業(yè).

A 組(基礎(chǔ)通關(guān)): 重在知識理解層面(即水平1),例如:能在情境中抽象出簡單的數(shù)學(xué)問題、能解決簡單的圖形問題、能根據(jù)運算規(guī)則與方法作簡單運算等. 該組作業(yè)是基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)技能的操練,主要適合A 層學(xué)生,注意A 層學(xué)生可以選做B 組作業(yè).

B 組(能力進階): 重在知識遷移層面(即水平2),例如:能抽象出比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)現(xiàn)簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論、分析問題情境中的數(shù)據(jù)等. 該組作業(yè)可以涉及兩個以上的知識點和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練. B 層學(xué)生需完成A 組和B 組作業(yè)題,也可以選做C 組作業(yè).

C 組(創(chuàng)新遷移): 重在知識創(chuàng)新層面(即水平3),例如:能解決一些復(fù)雜的推理問題、用多種知識和方法建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計解決復(fù)雜的運算問題等. 該組作業(yè)類型靈活多樣,注重于理解、想象、運用和拓展,可以是探究性、開放性的問題,也可以是實踐類的問題. 該題組一般適用于C 層學(xué)生,C 層學(xué)生在完成A、B 組作業(yè)的基礎(chǔ)上,再完成C 組作業(yè).

通過“分層式題組”的作業(yè)設(shè)計,即是采用循序漸進的分層作業(yè)方式進行作業(yè)布置,以利于學(xué)生根據(jù)自己的能力,在教師的指導(dǎo)下,自我調(diào)整學(xué)習(xí)的難度,在較舒適的情緒體驗下達成教學(xué)目標(biāo). 形成“分層式、分階段”的作業(yè)訓(xùn)練,從而使不同層次的學(xué)生得到不同程度的提高,最終促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

2.1.3 團隊合作為依托,保障作業(yè)實施

從對學(xué)生的分層再到分層作業(yè)的設(shè)計,需要教師充分掌握學(xué)生的差異,全面學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識,深入鉆研教材教參,再此基礎(chǔ)上精心挑選教材的課后練習(xí),并進行適當(dāng)?shù)母木幒脱a充. 這是一項龐大而艱巨的任務(wù),要保障作業(yè)分層設(shè)計能夠有效實施,需要以備課組為單位,群策群力,發(fā)揮集體的智慧和力量,才能持續(xù)開展. 可以每位教師負責(zé)一個教學(xué)單元,從學(xué)情分析、核心素養(yǎng)、課標(biāo)要求、內(nèi)容分析、目標(biāo)分析等方面進行研究,在此基礎(chǔ)上對每一課時以及整個單元設(shè)計相應(yīng)的分層作業(yè). 再通過備課組的集體研討,進行修改、完善,最終形成確實可行的分層作業(yè).

2.2 作業(yè)類型多樣化,喚醒學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

通過分層作業(yè)的方法確保能夠滿足不同層次學(xué)生的需求之后,教師還應(yīng)該充分挖掘各種類型的作業(yè),需要在作業(yè)類型上有所創(chuàng)新和突破,以此喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)的主要問題過分注重基礎(chǔ)性作業(yè), 缺乏針對性、探究性, 不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 不利于較高水平數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 2019 年,國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》指出:“提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量, 精心設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè), 適當(dāng)增加探究性、實踐性、綜合性作業(yè).”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)》指出:“應(yīng)開發(fā)一些具有應(yīng)用性、開發(fā)性、探索性的問題,解決這一的問題有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.[3]”從這兩份文件的論述可以看出國家層面對作業(yè)類型作出了精細的闡述,表明了對作業(yè)設(shè)計的高度重視. 基于以上分析以及對學(xué)生作業(yè)情緒的綜合考量,本文把數(shù)學(xué)作業(yè)類型劃分為三種類型,包括常規(guī)型、趣味型、探究型.

2.2.1 常規(guī)型作業(yè)

常規(guī)型作業(yè)指以促進知識的理解、知識的應(yīng)用和知識的遷移為目標(biāo)的作業(yè)類型. 通過有目的、有計劃地安排不同層次的練習(xí),采用閱讀、習(xí)題、寫作等形式,使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和基本技能,達到核心素養(yǎng)的一級水平或二級水平. 常規(guī)型作業(yè)設(shè)計主要參考教科書,如人教版教材中的練習(xí)題以及習(xí)題中的“復(fù)習(xí)鞏固”和“綜合應(yīng)用”欄目. 分析每個習(xí)題訓(xùn)練了哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及屬于核心素養(yǎng)的幾級水平,在此基礎(chǔ)上進行題目的選編、改編和自編,設(shè)計出符合基礎(chǔ)通關(guān)和能力進階兩個層次的作業(yè).

作業(yè)設(shè)計案例1:

(1)人教版教材選擇性必修第三冊7.1.2 節(jié)的思考題

從有a個紅球和b個藍球的袋子中, 每次隨機摸出1個球, 摸出的球不再放回. 顯然, 第1 次摸到紅球的概率為. 那么第2 次摸到紅球的概率是多大? 如何計算這個概率呢?

通過這道古典概型問題,用抽象的數(shù),根據(jù)已有的經(jīng)驗,借助樹狀圖,歸納得到全概率公式,是一個一般化的過程. 這道思考題充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng),在教學(xué)中學(xué)生不容易理解. 因此在該節(jié)課的課后作業(yè)中,可以改編成以下兩道作業(yè)題,檢驗不同層次學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用的掌握程度.

(2)教材思考題改編

基礎(chǔ)通關(guān)一袋中裝有大小、形狀均相同的5 個球,其中2 個黑球,3 個白球,從中先后不放回地任取一球,則第二次取到的是黑球的概率為____.

能力進階某工廠生產(chǎn)的玩具球以100 個為一袋,假定每一袋玩具球中的次品數(shù)最多不超過4 個,且具有如下的概率:

現(xiàn)進行抽樣檢驗,從每袋中隨機取出10 個來檢驗,若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認為該批產(chǎn)品不合格,則一袋玩具球通過檢驗的概率為____.

其中基礎(chǔ)通關(guān)的改編題直接考察學(xué)生對全概率公式的理解,能作簡單運算,屬于核心素養(yǎng)的一級水平;而能力進階的改編題則需要學(xué)生利用條件概率、排列組合、全概率等知識綜合分析,進而解決問題,達到核心素養(yǎng)的二級水平.通過不同層次的改編,讓不同能力層次的學(xué)生都能體驗到收獲知識的喜悅.

2.2.2 趣味型作業(yè)

興趣是學(xué)習(xí)過程的重要影響因素, 學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、興趣以及情感對學(xué)習(xí)的效果起到重要的作用. 雖然高中數(shù)學(xué)作業(yè)題量大、難度深,但是同樣可以設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)作業(yè),讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)過程的樂趣,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.趣味型的作業(yè)可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境、引入有趣的數(shù)學(xué)史料、組織有趣的數(shù)學(xué)游戲等來進行設(shè)計.

作業(yè)設(shè)計案例2:

設(shè)計一款小游戲的規(guī)則如下: 每輪游戲要進行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2 個紅球、3 個白球的袋中隨機摸出2 個球, 若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3 次獲得200 分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1 次或2 次獲得20 分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0 次則扣除10 分(即獲得-10分). 請同學(xué)們分組進行游戲,統(tǒng)計各位同學(xué)累計得分,觀察若干輪游戲后最終分?jǐn)?shù)的特點,并運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象.

這是一道與二項分布及其期望有關(guān)的問題,通過將數(shù)學(xué)問題改編成一個游戲,當(dāng)發(fā)現(xiàn)若干輪游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,沒有增加反而減少,讓學(xué)生體會認知沖突,激發(fā)學(xué)生的探索欲,并在解決問題的同時感受數(shù)學(xué)知識的魅力、體會成功的喜悅.

趣味型作業(yè)能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,產(chǎn)生積極情緒,發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛力. 讓學(xué)生在完成作業(yè)時有驚喜、有歡笑,也能夠?qū)W到數(shù)學(xué)知識. 在輕松愉快的環(huán)境下,思維更加活躍,在好心情的幫助下,相信學(xué)生能收獲最大程度的回報.

2.2.3 探究型作業(yè)

探究型作業(yè)是圍繞某個具體的數(shù)學(xué)問題,可以是開放性問題、特殊推廣到一般的問題、變式產(chǎn)生的新問題等,從而提高學(xué)生知識創(chuàng)新能力的作業(yè)類型,覆蓋核心素養(yǎng)的三級水平.學(xué)生通過自主探究或合作探究發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題,猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論,提出解決問題的思路和方案,最終論證數(shù)學(xué)結(jié)論. 在這樣的過程中,學(xué)生可以感受數(shù)學(xué)在生活問題中的魅力,了解數(shù)學(xué)的功能,嘗試運用數(shù)學(xué)理論思考實際問題,增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,產(chǎn)生積極的作業(yè)情緒.

作業(yè)設(shè)計案例3: 人教版教材選擇性必修第三冊第六章數(shù)學(xué)探究“楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用”

楊輝三角出現(xiàn)在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的《詳解九章算法》一書中,這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就. 楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì),請利用這些性質(zhì),解決以下數(shù)學(xué)問題:

問題1觀察楊輝三角的結(jié)構(gòu),即楊輝三角中數(shù)字排列的規(guī)律,例如每一行、相鄰兩行、斜行等,畫一畫,連一連,算一算,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;利用已有知識,嘗試對所得結(jié)論進行證明.

問題2通過查閱相關(guān)書籍或上網(wǎng)搜索相關(guān)資料,探究開方算法的具體操作及其中蘊含的算法思想,感受我國古代數(shù)學(xué)的獨特風(fēng)格.

問題3從楊輝三角出發(fā),一步步探究,拓展到更多數(shù)列的問題.

通過三個問題的設(shè)計,層層進階,實現(xiàn)核心素養(yǎng)三級水平的全覆蓋. 從已有排列組合的知識出發(fā),探究楊輝三角中的數(shù)學(xué)結(jié)論,并加以證明,達到核心素養(yǎng)的一級水平;自主探究開方算法的具體操作和算法原理,可以達到核心素養(yǎng)的二級水平;在此基礎(chǔ)上,獨立探究或小組合作,從楊輝三角出發(fā),拓展到其他數(shù)列問題,并確定研究思路,形成研究成果,達到核心素養(yǎng)的三級水平.

2.3 作業(yè)評價多元化,促進學(xué)習(xí)完整性

傳統(tǒng)評價只以學(xué)生成績高低作為唯一評價標(biāo)準(zhǔn),用簡單的“×”“√”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)成果. 這不僅與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求相悖, 同時也容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生消極的情緒、負向的成就預(yù)期. 因此,筆者提倡對作業(yè)實行多元評價,從評價主體的多元化、評價內(nèi)容的多元化和評價形式的多元化三個方面,使學(xué)生形成對自身發(fā)展正確而全面的認識,促進學(xué)習(xí)過程的完整性,實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

2.3.1 評價主體的多元化

改變單一評價主體的現(xiàn)狀,優(yōu)化教師評價、引入學(xué)生情緒自評、加強學(xué)生互評. 在教師評價方面,將等級評價和評語評價相結(jié)合,用鼓勵的話語傳遞積極的信號,關(guān)注學(xué)生的思維過程,加強師生情感交流. 學(xué)生在完成作業(yè)的過程中,通過三個簡單的符號表情(如下表1)記錄做題過程的情緒,以便教師批改作業(yè)時進行收集與統(tǒng)計,跟進學(xué)生在處理各層次問題時的情緒變化,調(diào)整上課內(nèi)容,并適時進行心理指導(dǎo). 通過學(xué)生的互評,發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)缺點,同時有利于反思自己在作業(yè)完成中出現(xiàn)的問題以及分析問題出現(xiàn)的原因,以便客觀地評價自己所處的能力層次,樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度.

表1 三類情緒的具體感受與符號表示

2.3.2 評價內(nèi)容的多元化

作業(yè)評價除了關(guān)注作業(yè)的正確率外,針對不同層次的學(xué)生,一方面,評價要重視解題過程,了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中知識難點在哪里,思維難點在哪里,并在作業(yè)中做好標(biāo)記,方便學(xué)生弄清解題過程、完善知識體系. 另一方面,評價要注重學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度,學(xué)習(xí)習(xí)慣的評價可以從作業(yè)規(guī)范性、完成度、整潔性等方面進行,學(xué)習(xí)態(tài)度的評價則側(cè)重于思考過程是否完整、細節(jié)處理是否到位、解題意志是否堅定等.

2.3.3 評價形式的多元化

通過書面評語、面批面改、口頭評價、成長記錄等形式進行作業(yè)評價,給學(xué)生以激勵或有針對性的具體指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生認識不足,促進自我改進. 對常規(guī)型作業(yè),可以通過書面評語、面批面改的方式進行反饋;對探究型作業(yè),通過學(xué)生課前準(zhǔn)備,課上展示,老師和同學(xué)們直接進行口頭評價,提出建議.將學(xué)生的代表性作業(yè)、探究性作業(yè)、作業(yè)反思、作業(yè)層次進階記錄等以電子檔案的方式進行記錄,形成學(xué)生的個性化成長記錄.