基于有限元法的諧波作用對電纜及其接頭的影響研究

黃藝英,曾江

(華南理工大學,廣州 510640)

0 引 言

近年來,電力電纜在現代輸電網中的應用規模日益擴大,與傳統架空輸電線路相比,它能滿足復雜的應用環境,實現更遠的輸電距離,大幅度節省城市土地資源[1]。非線性負載的大量使用使得電力電纜傳輸線路中的諧波含量顯著增加[2-3]。實測數據表明,在西南某段電氣化鐵道牽引供電系統中牽引負荷的諧波電流總畸變率(THD)高達30.3%[4]。諧波會使電纜導體的集膚效應作用變得明顯,導體有效面積的減小導致其諧波電阻較基波電阻增大,使電纜產生附加的線路損耗,表現為電纜的溫升,并降低電纜的載流能力。因此,考慮諧波作用對電纜及其接頭的影響對維護電網安全穩定運行具有現實意義[5-8]。

電纜溫度是判斷電纜能否長期安全穩定運行的重要依據[9-10]。電纜接頭與電纜本體相比結構更加復雜,是線路的最薄弱環節[11-12]。因此,研究電纜及其接頭運行時的溫度具有重要意義,可幫助運行人員準確判斷電纜運行狀態與預測電纜故障預警,提高電網運行的安全可靠性。

文獻[13-15]給出了計算電纜穩定運行情況下的損耗及溫度解析算法,這種方法一般只用于簡單工況下電纜的計算,不能滿足工程實際應用的需求。而數值算法中的有限元法可準確模擬電纜的敷設環境及電纜接頭的復雜結構,具有運算靈活、適用范圍廣等優點,因而得到廣泛應用。文獻[16-18]通過有限元仿真分析了諧波對電纜終端熱點形成的影響;文獻[19-21]利用有限元法對常見敷設方式下的電纜及其接頭的穩態溫度場進行了研究分析。以上對電纜本體及電纜接頭穩態溫度的研究主要針對基波運行工況的情況,均未考慮諧波作用的影響。

文中首先通過ANSYS仿真軟件建立了電纜及其接頭的有限元仿真模型,然后基于電磁-熱耦合法,分析了諧波含量與諧波次數對電纜及其接頭的影響,并引入等效電流因數,將多次諧波電流等效為正弦交流電流,實現多次諧波共存環境下的電纜損耗及溫度的快速計算,并通過仿真算例驗證了所提方法的有效性與準確性。

1 有限元仿真模型建立

1.1 電纜本體模型

對于110 kV及以上高壓電網,多采用單芯電纜,文中以型號為YJLW03-64/110-1×800 mm2的單芯電纜為研究對象,由于電纜本體的軸向長度與徑向長度相比很大,因此在工程應用中可忽略電纜本體軸向導熱的影響,只考慮電纜本體的徑向導熱,通過ANSYS建立單芯電纜本體的二維有限元仿真模型。電纜本體結構如圖1所示,表1給出了電纜本體各層的結構與材料參數。

圖1 單芯電纜本體結構示意圖

表1 單芯電纜本體各層結構與材料參數

1.2 電纜接頭模型

對于電纜接頭,其在軸向上為不均勻結構,因此需要建立三維的電纜接頭模型。圖2為電纜接頭的結構示意圖,表2給出了電纜接頭各部分的材料參數。

圖2 110 kV電纜接頭1/4結構示意圖

表2 單芯電纜接頭的材料參數

利用ANSYS建立的電纜接頭三維有限元仿真模型如圖3所示。其中電纜接頭兩端的電纜本體長度各為1 m。

圖3 110 kV單芯電纜接頭三維仿真模型

2 電磁-熱耦合法的計算原理

文中從電磁學與傳熱學基本理論出發,借鑒國內研究成果[22-23],基于電磁-熱耦合法,給出了諧波環境下電纜損耗及溫度的計算方法,其基本思路是通過電磁場仿真計算得到電纜各層電磁損耗,再將計算所得的電磁損耗導入到熱傳導控制方程中作為熱源項,進行溫度場的計算。

2.1 磁場計算原理

對于建立的單芯電纜模型,其在運行過程中的主要損耗包括：纜心導體損耗、金屬護套損耗及絕緣層介質損耗。

2.1.1 纜心導體損耗

諧波環境下導體的功率損耗可由各次諧波所引起的功率損耗相互疊加求得[24],因此單位長度的電纜導體總損耗為：

(1)

式中In為n次諧波電流的有效值;Rac(n)為n次諧波下單位長度導體的交流電阻,Ω/m,其大小與諧波作用下導體的集膚效應與鄰近效應有關,計算公式為：

Rac(n)=Rdc(1+ys(n)+yp(n))

(2)

式中Rdc為單位長度電纜在工作溫度下的直流電阻;ys(n)為集膚效應系數;yp(n)為鄰近效應系數。對于文中研究的單根敷設單芯電纜,其鄰近效應系數為0;ys(n)的計算公式為：

(3)

式中f為系統頻率,取50 Hz;ks為常數,其數值可通過IEC-60287標準查得。

2.1.2 金屬護套損耗

金屬護套在纜心交流電場的作用下會產生環流損耗和渦流損耗,文中研究的單芯電纜采用的接地方式為交叉互聯,可認為其環流損耗為0,其渦流損耗計算公式為：

W2=λ×W1

(4)

式中λ為渦流損耗因數,其計算公式為：

(5)

式中Rsheath為金屬護套交流阻抗;Rac為纜心交流阻抗;ts為金屬護套厚度;gs、λ0、Δ1、Δ2、β1為計算中間參數,無物理意義,IEC-60287標準給出了其計算方法。

2.1.3 絕緣層損耗

電纜運行時其絕緣層若承受較高電壓會產生絕緣介質損耗,電纜每相每單位長度的電纜絕緣層介質損耗計算公式為：

(6)

式中ω為角頻率;c為單位長度電纜的電容,F/m;U0為絕緣層對地相電壓,V;tanδ為絕緣層介質損耗因素,可查表得到。文獻[25]的研究結果表明,絕緣層介質損耗受諧波的影響很小,且其值與電阻損耗相比很小,因此文中忽略絕緣介質損耗對電纜及接頭溫度場的影響。

以上關于諧波環境下的電纜損耗可利用ANSYS有限元仿真軟件對電纜模型進行電磁場仿真計算得到。其基本原理如下：

當電纜流過交流電流,根據麥克斯韋方程,推導出電纜纜心導體與金屬護套的磁矢量位控制方程為：

(7)

式中A1、A2分別為纜心銅導線與金屬護套的矢量磁位,其方向與電流密度方向相同;Js為纜心導體上的源電流密度;Je為金屬護套上的渦流密度;μ0為真空磁導率。

通過式(7)獲得各層矢量磁位A,則電纜各層的電流密度為：

J=-jωγA+JS

(8)

式中γ為相應材料的電導率。則電纜各層的損耗為：

(9)

對于電纜接頭,其壓接鉗處導體損耗及接地網接地產生的渦流損耗,與纜心銅導線導體損耗及金屬護套渦流損耗計算原理相同,可基于式(7)～式(9)通過電磁場有限元仿真求得。

2.2 溫度場計算原理

電纜內部不同部位之間的傳熱方式為熱傳導方式,其三維穩態導熱微分方程可表示為：

(10)

式中φ為通過截面的總熱量,單位為W;β為材料的導熱系數,單位為W·(m·K)。

求解上述穩態導熱微分方程需要兩類條件,一為熱源,文中通過電磁場仿真求得電纜各層損耗,將其作為溫度場計算所需的熱源;二為邊界條件,即求解域邊界上控制方程的形式。針對文中的研究對象,假定其為在空氣中敷設的電纜及其接頭,采用第三類邊界條件,即已知電纜外表皮與周圍環境之間的對流換熱系數與環境溫度,其控制方程可表示為：

(11)

式中h為對流換熱系數;Tf為周圍環境溫度。文中取對流換熱系數為7.5W/(m·K),周圍環境溫度為25 ℃。

2.3 諧波等效電流因數

利用ANSYS進行電磁-熱耦合場計算,當電纜流入共存的多次諧波時,此時輸入電流的頻率將不再統一,傳統的以函數的形式寫入輸入電流,并利用瞬態場進行求解的方法,往往會增加仿真時長與軟件對計算機內存的要求,且仿真步長的選取對仿真結果有較大影響。為克服上述問題,文中引入了等效電流因數k,將多次諧波電流等效為頻率固定的正弦交流電流,此時即可采用單一頻率的渦流場對電纜進行求解,避免了采用瞬態場求解的計算復雜度。等效電流因數k定義為：

(12)

假設在同一電纜中通入的諧波電流I與通入50 Hz正弦交流電流Ieq產生相同的纜心導體損耗,則根據式(1)有：

(13)

式中I1為基波電流有效值;αn為第n次諧波電流有效值與I1的比;又Rac(1)≈Rdc,將式(13)帶入式(12)有：

(14)

由式(4)可見,金屬護套損耗與纜心導體損耗之比近似為常數,則可認為通入的諧波電流I與通入50 Hz正弦交流電流Ieq產生的金屬護套渦流損耗也相同。通過上述方法,將電纜發熱損耗進行等效計算,在加快計算速度的同時具有較高精度,可幫助運行人員快速評估大量諧波共存環境下的電纜發熱損耗與運行溫度。

3 仿真分析

3.1 電纜本體仿真分析

利用建立的電纜本體有限元模型,基于電磁-熱耦合法,分析諧波對電纜本體損耗及溫度的影響,為諧波環境下電纜本體的設計、運行溫度預測及熱老化壽命提供依據。

3.1.1 諧波頻率對電纜本體的影響

由式(1)～式(3)可見,諧波頻率會影響集膚效應系數的大小,從而使不同頻率諧波下的導體交流電阻及功率損耗的差異明顯,進而表現為電纜的溫度差異。因此,文中對電纜施加幅值相等、頻率不同的諧波電流,研究諧波頻率對電纜集膚效應、損耗及溫度的影響。

1)集膚效應。

得到50 Hz基波與450 Hz諧波下纜心電流密度分布圖見圖4。由圖4可見,單芯電纜在基波電流下已受到集膚效應的影響,電流密度從纜芯最外側紅色區域到中心逐漸減小;頻率升高到450 Hz時,集膚效應影響更將明顯,電流幾乎只在導體表面附近的一薄層中流動。可見,諧波會使大截面的纜心導體呈現明顯的集膚效應。

圖4 單芯電纜的纜心電流密度分布云圖

2)電纜損耗。

諧波頻率對電纜損耗的影響如圖5所示。

圖5 諧波頻率對電纜損耗的影響

由圖5可見,隨著諧波頻率的升高,電纜線芯導體損耗與金屬護套渦流損耗都會不斷增多,且在諧波頻率較高時趨于飽和。這是由于隨著諧波頻率的上升,電纜的集膚效應更加明顯,導致電纜的交流電阻變大,因此電纜損耗也會增加;由于導體的截面積是有限的,當其逐漸趨近集膚深度函數上限時,其損耗的增加也將趨于平緩。

3)電纜溫度。

諧波頻率對電纜溫度的影響如圖6所示。隨著諧波頻率的升高,電纜溫度也會不斷上升,且纜心與電纜外表皮的溫差會不斷擴大。主要原因在于當諧波頻率較高時,電纜的產熱量已遠超過電纜外表皮的散熱量,使得纜心與外表皮之間的溫差逐漸擴大。仿真結果表明諧波對電纜溫升有顯著影響,會加速電纜絕緣的熱老化,因此,在實際電纜載流量與溫度計算中,考慮諧波的影響是非常有必要的。

圖6 諧波頻率對電纜溫度的影響

3.1.2 基波疊加諧波對電纜本體的影響

對電纜施加基波疊加諧波電流,模擬電纜在諧波環境下的實際運行工況,研究諧波含量與諧波次數對電纜損耗及溫度的影響。考慮到實際電網中低次諧波含量遠高于高次諧波,文中著重對疊加3、5、7、9次諧波電流時的情況進行分析。

1)纜心損耗。

工程上,廣泛采用IEC 60287法進行纜心損耗的計算。文中通過與IEC 60287法進行對比,驗證電磁-熱耦合法在計算諧波環境下的纜心損耗的準確性。

兩種方法得到的不同諧波含量下的纜心損耗,如圖7所示。由圖7可見,不同諧波含量下電磁-熱耦合法與IEC 60287法的計算結果都很相近,表明了采用電磁-熱耦合模型計算諧波環境下的纜心損耗的準確性與有效性。兩種方法的誤差主要來自IEC 60287法在計算過程中使用了工程近似參數,當纜心截面較大時,其集膚效應系數的計算精度不高,而電磁-熱耦合法是根據電磁場與溫度場直接計算求得,其結果更接近實際值。

2)金屬護套損耗。

同樣通過改變疊加諧波的含量與次數,研究諧波含量與諧波次數對金屬護套渦流損耗的影響,其結果如圖8所示。

圖7 電磁-熱耦合法與IEC 60287法的對比

圖8 諧波環境下的金屬護套損耗

由圖8可見,在諧波含量較低時,金屬護套損耗受諧波的影響較小;隨著諧波含量的增加,金屬護套渦流損耗會增加;對于同一諧波含量,隨著諧波次數的增加,金屬護套渦流損耗也會有所上升。這是由于纜心中通入的諧波電流會在金屬護套層感應出與諧波電流同頻率的渦流電流,在集膚效應的作用下,該渦流電流使金屬護套層的交流電阻增大,導致金屬護套產生附加損耗。

3)電纜溫度。

圖9給出了諧波含量為30%時,電纜的徑向溫度變化曲線。由圖9可見,電纜溫度在纜心位置達到最高值,沿徑向方向溫度逐漸下降,在金屬護套層溫度梯度較小,在電纜外表皮位置達到最低值。其原因在于纜心是電纜損耗發熱的最主要部分,因此該處的溫度最高,而纜心與金屬護套均為金屬材料,具有良好的導熱能力,因此在纜心與金屬護套層內的溫度梯度較小。

圖9 電纜徑向溫度變化曲線

同樣通過改變疊加諧波的含量與次數,研究諧波含量與諧波次數對電纜纜心溫度及電纜外表皮溫度的影響,結果如圖10所示。

圖10 諧波環境下的電纜溫度分布

由圖10可知,當諧波含量較低時,諧波對電纜溫度的影響較小;隨著諧波含量的增加,電纜的整體溫度都會有所上升;對于同一諧波含量,隨著諧波次數的增加,電纜溫度也會有所上升。其原因在于隨著諧波含量與諧波次數的增加,電纜交流電阻與功率損耗也會增加,進而表現為電纜的額外溫升。

3.2 電纜接頭仿真分析

利用建立的電纜接頭有限元模型,基于電磁-熱耦合法,分析諧波對接頭損耗及溫度的影響,進而為諧波環境下電纜接頭的設計、運行溫度預測及熱老化壽命提供依據。

對接頭施加基波疊加諧波電流,模擬電纜接頭在諧波環境下的實際運行工況,以探究諧波次數對接頭損耗及溫度的影響。對電纜接頭施加基波電流為900 A,在此基礎上分別疊加諧波含量為30%的3次、5次、7次、9次諧波電流。

1)損耗。

利用ANSYS有限元仿真軟件,對建立的電纜中間接頭模型進行電磁-熱耦合場仿真計算,得到基波與諧波環境下電纜接頭及其連接本體的損耗如表3所示。由表3可知,諧波會使接頭壓接鉗處的損耗明顯增加,這是由于諧波電流進一步加劇了接頭壓接鉗處的集膚效應,使得在纜心本體與壓接鉗接觸處的電流密度增大,導致該處的交流電阻增大、損耗增加。

表3 接頭主要損耗

2)溫度。

得到基波電流與諧波電流作用下電纜接頭及其附近電纜本體的溫度分布云圖如圖11所示。分析該圖可得到以下特征：

(a)電纜接頭流過基波電流時,沿電纜接頭軸向存在溫度梯度,以電纜本體端部為起點,溫度呈現先下降后上升的變化趨勢,在接頭壓接鉗處溫度達到最大值,造成接頭與本體間的軸向溫度變化的原因在于接頭內存在的增強絕緣與應力錐等結構使得接頭與本體的熱傳導能力存在差異。

(b)電纜接頭在諧波環境下運行時,沿電纜接頭軸向的溫度梯度集中在接頭兩端與本體連接處;在接頭壓接鉗處溫度達到最大值,其原因是諧波使接頭壓接鉗的損耗明顯增加,導致在該處更容易形成過熱點。

圖11 電纜接頭及其附近電纜本體的穩態溫度分布云圖

表4給出了電纜接頭在基波疊加含量為30%的諧波電流下的穩態溫度仿真計算結果。由表4可見,與基波環境下運行相比,諧波可使接頭溫度上升11.6%,電纜本體溫度上升7.75%,且隨著諧波次數的增加,接頭與本體的軸向溫差逐漸擴大。

表4 接頭導體穩態溫度

3.3 諧波等效電流因數

為驗證文中引入諧波等效電流因數計算多次諧波共存環境下的電纜溫度的有效性,將所提方法與等效前的方法進行對比。

假設電纜流過的諧波電流{900,0.3,0.15,0.09},即基波電流900 A,并疊加3次諧波270 A、5次諧波135 A、7次諧波電流81 A,以模擬多次諧波共存環境。根據式(14)計算得到k=1.101 5,則等效電流Ieq=991 A。

表5給出了等效電流Ieq與諧波電流I的電磁-熱耦合場計算結果。由表5可見,兩者的纜心溫度計算結果誤差僅為1.3%,滿足工程計算精度。而等效電流法可采用頻率單一的渦流場進行求解,避免了等效前采用瞬態場求解的計算復雜度,克服了為了保證計算精度而選取較小仿真步長,而導致的軟件對計算機內存要求及仿真時長的增加的問題,大大提高了電磁-熱耦合場的計算速度,證明了引入等效電流代替諧波電流計算電纜發熱損耗與電纜溫度的準確性與有效性。

表5 諧波電流與等效電流的計算結果

4 結束語

文中以64/110 kV單芯電纜及預制式接頭為例,通過ANSYS建立了電纜及其接頭的有限元仿真模型,基于電磁-熱耦合法,給出了諧波環境下電纜損耗及溫度的計算方法,并通過仿真分析,得到以下結論：

1)文章中的電磁-熱耦合法能夠避免IEC-60287法的工程近似參數選取對計算結果的影響,提升計算結果的準確性。該方法可用于工程上計算電纜載流能力與最高溫度,為長期工作于諧波環境下的電纜設計、運行溫度預測及熱老化壽命提供了一定依據。

2)電纜損耗及溫度隨著諧波次數與諧波含量的增加而增加。因此,限制傳輸線路中的諧波含量與次數,可降低電纜損耗與運行溫度,對電纜的長期安全經濟運行具有重要意義。

3)高含量諧波環境會使接頭壓接鉗處溫度顯著升高,易在該處形成過熱點,隨著諧波次數的增加,接頭與本體之間的軸向溫差進一步擴大。因此,需要對長期工作在諧波環境下的電纜接頭實行溫度實時監測,以防接頭絕緣熱老化擊穿,并在電纜設計中對接頭結構和材料性能進行綜合優化,提高接頭熱耐受能力。該研究對電纜接頭的設計優化與運行維護能力提升有一定借鑒意義。

4)利用等效電流因數法對運行于多次諧波共存環境下的電纜進行損耗及溫度計算,能在保證較高計算精度的同時提高計算速度。該方法可有效指導運行人員在電纜含有較大諧波電流時,準確估計其發熱損耗及溫度,修正最大載流量,提高電纜線路的安全性和可用性。

5)為降低諧波對電纜線路損耗及溫度的影響,可通過合理使用PWM整流裝置、諧波濾波器等手段,以過濾電纜線路中的諧波電流,提高線路的載流能力與安全穩定性。同時,考慮到不同敷設環境下系統的傳熱方式有所不同,可針對不同敷設環境下的電纜建立多物理場耦合模型,進一步探究諧波對電纜及其接頭損耗與穩態溫度的影響。