計及維護操作影響的變壓器內部潛伏性故障率預測模型

程欣,孫悅,黃威,廖慶龍,李軒,胡博,謝開貴

(1. 國網山西省電力公司經濟技術研究院,太原 030000;2.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室,重慶 400044; 3.國網重慶市電力公司電力科學研究院,重慶 404100)

0 引 言

油浸式變壓器是電力系統的重要組成元件,其穩定運行是保證系統供電可靠性的基礎[1]。變壓器故障率是評估其可靠性的主要參數,及時準確地獲知變壓器實時故障率能夠為調度運行、檢修計劃制定以及電網規劃提供充分的依據[2]。因此,對變壓器故障率進行預測建模成為當下研究熱點之一。

變壓器的故障可分為內部潛伏性故障和外部隨機故障,兩者在故障的發展模式上有所區別,因此,在故障率建模過程中,應該分開考慮這兩種故障模式[3]。由于變壓器的故障大多是由其內部器件老化引起的內部潛伏性故障[4],因此,研究側重于建立可以表征變壓器內部潛伏性故障的時變故障率模型。

變壓器油中溶解氣體的含量與其內部潛伏性故障嚴重程度存在著顯著的對應關系,已經在變壓器故障診斷與狀態評估等領域得到了廣泛的應用[5-6]。通過對油中溶解氣體分析(dissolved gas analysis, DGA),可以及時了解變壓器實時運行工況、掌握其內部潛伏性故障率的變化特征[7], 因此適合以油色譜監測數據(下稱DGA數據)進行故障率建模。文獻[8]基于小樣本訓練數據,利用最小二乘-支持向量機法對變壓器故障率與油中氣體含量、產氣速率等特征量的關系進行擬合,以求解變壓器實時故障率;文獻[9]基于馬爾科夫過程理論,建立了變壓器時變停運模型,但是忽視了維護操作對變壓器故障率的實際影響。文獻[10]通過引入比例風險模型對變壓器時變停運率進行建模,克服了監測間隔對故障率預測精度的影響,但是也未能有效表征維護操作影響。文獻[1,4]為刻畫維護操作的影響,在建模過程中進一步引入役齡,絕緣紙含水量等協變量,但是該類數據無法反映變壓器實時的內部運行工況。同時,該類數據的獲取依賴于復雜的加速老化試驗,實際工況數據很難獲得。事實上,短時間尺度下的DGA數據變化可以反映考慮維護操作影響的變壓器短期故障率變化特征,但上述文獻在建模過程使用的DGA數據來源較為單一,采樣數據時間跨度大多超過數月[11]。近年來,隨著大量的變壓器在線監測設備安裝、投運,DGA數據在內容廣度以及采樣時間頻度上得到了很大地提升,電網已經積累了非常豐富的數據,呈現典型的大數據特征[12],因此,通過挖掘以天為采樣單位的變壓器DGA監測數據,提出了一種基于數據挖掘的變壓器時變內部潛伏性故障率預測模型。

為了表征維護操作的影響,提出傳統馬爾科夫故障率模型中自變量狀態持續時間進行修正。利用徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡構建了表征油色譜監測數據輸入與修正狀態持續時間輸出關系的映射模型;其中,為了避免各溶解氣體間存在的相關性及溶解氣體種類過多可能引起神經網絡模型準確度不穩定的問題,采用R型聚類-主成分分析算法(R cluster analysis-principal component analysis, RCA-PCA)提取關鍵溶解氣體種類,進而縮減神經網絡輸入維度。結合變壓器多狀態馬爾科夫過程,得到了以修正狀態持續時間的變壓器時變故障率表達式。最后與傳統變壓器馬爾科夫故障率模型進行比較,驗證文中模型的優越性。

1 模型框架

依據上述思路,提出的變壓器內部潛伏性故障率預測模型研究框架如圖1所示。

圖1 變壓器內部潛伏性故障率預測模型研究框架

在不計及變壓器DGA狀態監測系統裝置異常或錯誤的前提下,對油浸式變壓器的內部潛伏性故障率進行預測建模的基本步驟如下：

步驟1：首先對維修前的變壓器的DGA溶解氣體進行預處理,基于RCA-PCA提取關鍵溶解氣體。以維修前的關鍵氣體含量作為輸入,對應的狀態持續時間作為輸出,構建RBF神經網絡的訓練樣本;

步驟2：選擇合適的核函數,將訓練樣本輸入RBF模型中,建立輸入與輸出間的映射關系。此時輸出也為修正的狀態持續時間;

步驟3：基于修正的狀態持續時間,對傳統馬爾科夫故障率模型進行修正,得到考慮維護操作影響的故障率解析表達式;

步驟4：輸入實時的變壓器關鍵溶解氣體含量監測數據至故障率修正模型中,獲取此時對應的內部潛伏性故障率預測值。

2 馬爾科夫故障率模型

作為一個典型的可修復元件,油浸式變壓器的運行工況一般在良好、警告、危險及故障四個狀態間轉移[13],具體轉移過程如圖2所示。

圖2中所描述的變壓器各狀態轉移過程符合典型的馬爾科夫轉移,因此,圖2也稱為變壓器的馬爾科夫多狀態轉移圖。由圖2可以看出,變壓器在自然運行過程中存在明顯的內部惡化過程,但維護操作可使其恢復到前一個狀態或是初始良好狀態[14]。其中,wi,j表示變壓器從狀態i到狀態j的轉移速率,wi,j=1/yi,yi為變壓器運行在狀態i的持續時間,也稱為狀態持續時間。

圖2 變壓器運行狀態轉移圖

基于上述馬爾科夫轉移過程得到的轉移速率矩陣如下所示：

(1)

假設變壓器在t時刻運行在各狀態的概率為：P(t)=[P1(t),P2(t),P3(t),P4(t)],初始運行狀態為P(0)。則依據文獻[4]給出的馬爾科夫故障率求解方法,可以求得t時刻變壓器的內部潛伏性故障率λ(t)等于P4(ti)。其中,ti為變壓器在t時刻已運行在狀態i的持續時間,也稱為t時刻對應的狀態持續時間。

圖3給出了基于上述模型得到的變壓器內部潛伏性故障率隨時間變化的曲線。

圖3 變壓器故障率變化圖

如圖3所示,變壓器在t2時刻經歷維護操作后,重新返回狀態1。由于t1與t3處于狀態1的持續時間相同,此時得到的兩個時刻對應的故障率值也相同。在實際中,由于維護操作不可能使得變壓器重新返回狀態1的初始時刻,因此t1與t3時刻的故障率應該有所區別。但是,該模型中的自變量狀態持續時間僅考慮了變壓器在所處時刻的運行狀態與運行持續時間,忽略了可以量化維護操作影響的變壓器實時運行工況信息。事實上,在準確量化維護操作影響后,相較于t1時刻,t3時刻的故障率應該有所增加[8],因此,該狀態持續時間需要被修正,具體修正方法將在下一節介紹。

3 馬爾科夫故障率修正模型

油色譜實時監測數據可以準確反映變壓器的運行工況,因此,選擇以天為單位的油色譜數據作為建模基礎,對馬爾科夫故障率模型中的狀態持續時間進行修正。由于油色譜監測信息與修正狀態持續時間之間存在典型的非線性關系,因此采用RBF神經網絡建立油色譜監測信息與修正狀態持續時間的映射關系。針對輸入溶解氣體種類過多以及各氣體間高相關性可能會引起RBF模型結果不穩定的問題, 提出一種基于RCA-PCA算法的關鍵溶解氣體篩選方法。

3.1 基于RCA-PCA的關鍵溶解氣體提取

3.1.1 基于RCA的溶解氣體聚類

RCA是一種典型的多元統計分析方法,已被廣泛應用于變量聚類[15]。通過RCA將相關性高的溶解氣體聚為同一類。其中,為了克服各溶解氣體含量取值標準的差異性,選擇平均相關系數作為各溶解氣體間的相關性度量標準[15]。

假設有N組變壓器油色譜歷史數據作為訓練樣本,每組樣本具有L種溶解氣體,那么第n組監測數據(1≤n≤N)可以表示為：

Sn=(Sn1,Sn2,……SnL)

(2)

由訓練樣本得到的第q種與第r種溶解氣體(1 ≤q≤L, 1 ≤r≤L)的歸一化后取值集合可以表示為：

(3)

則表征第q種與第r種溶解氣體之間相關程度的平均相關系數gq,r如下所示：

(4)

du,v=xup-xvq

(5)

可以看出,平均相關系數relq,r等于Xq與Xr中兩樣本點間歐式距離的平均值。其取值范圍為[0,1]。relq,r越大表示兩種溶解氣體間的相關性越高;反之,兩種溶解氣體間的相關性越低。

設L種溶解氣體被聚為K類,則任意兩個氣體聚類集合GA與GB間的距離Dis(GA,GB)可以由最大距離法計算：

(6)

disa,b=1-rela,b

(7)

此時,Dis(GA,GB)與兩個聚類集合中相關性最小的兩個溶解氣體間的相似性度量值有關。利用上述指標,基于RCA的溶解氣體聚類過程如圖4所示。

上述溶解氣體聚類方法按照各氣體間的相關關系把它們聚成若干類,為下一步基于PCA提取每一個聚類集合中的關鍵溶解氣體奠定了基礎。

3.1.2 基于PCA的關鍵溶解氣體提取

PCA是數據挖掘中一種高效的降維算法[16],文中借助PCA確定每一個聚類集合中各溶解氣體的影響權重,通過保留高權重的溶解氣體,刪除其他溶解氣體的方式實現對關鍵溶解氣體篩選。

圖4 基于RCA的溶解氣體聚類過程

設第k個氣體聚類集合內包含F種溶解氣體。由于PCA的結果受到各種溶解氣體含量數量級差異的影響,采用Min-Max標準化方法對油色譜數據進行標準化處理[16-17],具體如下所示：

(8)

式中 1 ≤f≤F, 1 ≤o≤N。xfo為第f種溶解氣體在第o天的監測值,x′fo為標準化處理后的監測數值。

應用PCA進行各聚類集合中關鍵溶解氣體篩選的具體步驟如下所示：

Step 1： 依據式(8)對油色譜監測數據進行標準化處理;

Step 2： 分析標準化油色譜監測數據之間的相關關系密切程度,以Person相似度為指標建立相關系數矩陣;

Step 3： 計算相關系數矩陣的特征根與特征向量;

Step 4： 分析各個主成分的貢獻率,選擇累積貢獻率達到85%及以上的主成分種類與個數;

Step 5： 計算各個主成分與原始指標的相關系數(因子載荷量),進一步解釋各主成分的含義;

Step 6： 主成分分析表達式分解,確定各個溶解氣體的權重占比;

Step 7： 指定關鍵氣體個數,依次選擇權重大的溶解氣體作為關鍵溶解氣體。

3.2 變壓器狀態持續時間修正

徑向基函數(RBF)神經網絡是一種應用廣泛的函數逼近工具,能夠以任意精度逼近任意的非線性函數,性能優于現有的淺層神經網絡(如標準反向傳播神經網絡等)[18-19]。因此,基于RBF神經網絡建立關鍵溶解氣體數據與其修正的狀態持續時間之間的輸入輸出映射關系。RBF神經網絡訓練的具體結構如圖5所示。

圖5 RBF神經網絡結構圖

在變壓器未經歷維護操作前,其狀態持續時間不需要修正,即認為變壓器維護前的狀態持續時間與其修正的狀態持續時間相同。因此應選擇未經歷維護操作之前的關鍵溶解氣體信息及對應的狀態持續時間作為RBF模型的訓練樣本。設該神經網絡輸入層節點數為α,輸出層節點數為β。輸入層的輸入INPUT可以表示為：

(9)

式中α為關鍵氣體個數。同樣,輸出層的輸出OUTPUT可以表示為：

(10)

設隱含層中有γ個節點數,則輸出層第η個神經元網絡輸出可以表示：

(11)

式中ωiη為確定的隱含層第i個神經元與輸出層第η個神經元的連接權值。i(INPUT)為隱含層第i個神經元的作用函數,采用高斯函數作為作用函數,如下式所示：

(12)

式中Ci表示RBF神經網絡的第i個基函數的數據中心;σi為其對應的方差參數。當ωiη、Ci以及σi通過訓練過程確定后,給定一組變壓器關鍵氣體監測數據就可以求出網絡輸出的修正狀態持續時間值。

依據本節提出的方法對t時刻變壓器的狀態持續時間進行修正,ti為該時刻對應的狀態持續時間,此時修正的狀態持續時間為t′i。結合第三節介紹的馬爾可夫故障率模型,基于修正模型求得的t時刻變壓器發生潛伏性故障的故障率λ(t)=P4(t′i)。

4 算例分析

以西南地區某電力公司多臺110 kV油浸式電力變壓器的油中溶解氣體含量監測數據,對所提出的變壓器內部潛伏性故障率模型進行了分析驗證。表1給出了某臺變壓器部分的油色譜歷史監測數據,由表1可以看出,變壓器油中溶解氣體包括氫氣、乙炔、甲烷、乙烷、乙烯、一氧化碳、二氧化碳、總烴等8種溶解氣體。

表1 變壓器油色譜歷史監測數據

4.1 關鍵溶解氣體提取

利用所給出的RCA聚類算法,依據各溶解氣體之間相關度對其進行聚類,得到的聚類圖如圖6所示。

圖6 八種溶解氣體的聚類圖

根據圖6,可以得到不同聚類數目時的溶解氣體聚類結果。如表2所示。

表2 聚類結果比較

由表2可以看出,當氣體聚為2類或者4類時,容易出現各類包含的氣體數目不均勻或數目過少的情況,不利于進行主成分分析。因此,選擇將八種溶解氣體聚為3類。第一類為乙烷、二氧化碳;第二類為氫氣、一氧化碳;第三類為乙炔、甲烷、乙烷、二氧化碳。

對每一類包含的溶解氣體進行主成分分析,選擇權重大的溶解氣體作為該類的關鍵溶解氣體。具體的分析結果如表3所示。

表3 PCA分析結果

由表3可以看出,在第一類中,乙烷的權重是二氧化碳權重的1.35倍,因此選擇乙烷作為第一類的關鍵氣體。同理,可以選擇氫氣作為第二類的關鍵氣體,由于第三類氣體種類數目較多,且乙炔和總烴的權重明顯大于甲烷和乙烯所占的權重,因此同時選擇乙炔與總烴作為該類的關鍵氣體。結合文獻[13]指出的甲烷與氫氣、乙烷與甲烷、乙烯與乙烷、乙炔與甲烷間分別存在較高的相關性,基于關鍵氣體選擇方法得到的結果恰好避免了同時選擇高相關性氣體這一問題,從側面驗證了所提出的RCA-PCA方法的正確性與有效性。

4.2 馬爾科夫故障率修正模型驗證

為了刻畫維護操作對故障率的影響,選取某臺變壓器從2016年12月24日～2017年1月7日這一期間每日油色譜監測數據作為故障率建模數據。需要指出的是,該臺變壓器在2016年12月24日經歷了維護操作,這也意味著,在這之后,該臺變壓器的狀態持續時間已無法反映其實際運行工況,因此需要被重新修正。表4給出了該臺變壓器在這一期間內的每日對應的狀態持續時間、等效狀態持續時間以及運行狀態等運行參數。

表4 變壓器運行參數對應表

由表4可以看出,基于提出的模型,經歷維護操作的變壓器在2016年12月24日處于狀態1,其實際工況相當于在狀態1已經運行299.937天。而傳統馬爾可夫模型則認為變壓器在2016年12月24這一天的運行工況應該是處于狀態1的第1天,具體的原因已經在第2節進行了分析。

基于兩種模型對這一期間內的變壓器內部潛伏性故障率進行計算,結果如圖7所示。

由圖7可以看出,經過維護操作后,馬爾科夫故障率模型得到的故障率值遠遠小于文中模型得到的故障率。這是由于文中的模型認為,盡管維護操作可以降低變壓器故障的發展程度,但不能將變壓器修復到某一狀態的初始運行時刻。

本算例也著重分析了維護操作對變壓器故障率的影響程度。維護操作引起的變壓器故障率增量是文中模型得到的故障率值與馬爾科夫模型得到的故障率之差。2016年12月24日～2017年1月7日這一期間內每天的變壓器故障率增量如圖8所示。

圖7 變壓器內部潛伏性故障率對比

圖8 變壓器內部潛伏性故障率增量

由圖8可以看出,兩種模型計算出的故障率存在巨大的差異,基于兩種模型得到的故障率增量值遠遠大于傳統馬爾可夫模型故障率值,這說明維護操作對于變壓器故障率的影響不可以忽視。若故障率計算中不考慮變壓器維護操作的實際影響,將會導致對于變壓器狀態評估結果過于樂觀,進而給系統運行帶來更大的風險。

5 結束語

文章對變壓器油色譜監測數據進行深入的分析與挖掘,建立了一個基于數據驅動的變壓器內部潛伏性故障率預測模型,有效地考慮了維護操作的影響。利用RBF神經網絡建立了變壓器修正狀態持續時間與其監測數據間的非線性映射,結合馬爾可夫狀態轉移過程,推導得到了故障率關于修正狀態持續時間的解析表達式。其中,通過RCA-PCA算法提取了關鍵溶解氣體種類,保證了神經網絡輸出結果的穩定性。所提出的模型進一步拓展了變壓器內部潛伏性故障率的建模思路,可以對設備運行狀況進行更加合理的分析、評估,有助于電網系統運維人員做出科學的檢修決策。事實上,在監測數據傳輸過程中,容易發生數據缺失等問題,后續研究可從缺失數據修補等方面展開,基于已有的海量數據研究有效的缺失數據修補方法,進一步提升建模數據的質量,進而提高故障率建模的精度。