基于GA-SVM模型的高層住宅造價(jià)預(yù)測研究

王馨雪 吳炯璨

1.武昌理工學(xué)院 湖北 武漢 430223

2.中建五局投資管理公司 湖南 長沙 410000

隨著經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，全國各地大力投資建設(shè)高層住宅項(xiàng)目。高層住宅工程造價(jià)是評判其投資合理性與投資效益的重要依據(jù)，其預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性與效率性直接影響著項(xiàng)目的投資決策。近些年來，隨著定額法、線性回歸法、工程量清單法在應(yīng)用過程中效率較低、誤差較大等問題逐漸暴露，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的工程造價(jià)方法研究日益得到專家學(xué)者的重視。

本文擬基于工程歷史數(shù)據(jù)建立GA-SVM高層住宅造價(jià)預(yù)測模型，利用GA算法對SVM模型核參數(shù)與懲罰系數(shù)尋優(yōu)，充分發(fā)揮SVM模型的學(xué)習(xí)、預(yù)測能力，為高層住宅工程造價(jià)提供新方法，進(jìn)而降低造價(jià)誤差、提升項(xiàng)目投資決策效率。

1 相關(guān)原理

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是在20世紀(jì)90年代由Vapnik等人提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能實(shí)現(xiàn)對小樣本、高維度、非線性問題的精準(zhǔn)擬合與預(yù)測。該方法可在線性不可分情況下，將低維空間樣本經(jīng)非線性映射至高維空間，進(jìn)而在高維空間對其進(jìn)行線性分析，并尋找最優(yōu)分類超平面。

設(shè)有訓(xùn)練集{(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)}，其在高維空間線性回歸函數(shù)：

式中：f(x) 代表回歸函數(shù)預(yù)測值，t代表真實(shí)值。

為求解回歸函數(shù)參數(shù)ω、b，引入懲罰系數(shù)C和松弛變量ξ i,，得到優(yōu)化方程：

通過拉格朗日函數(shù)求解該方程：

由此，可得到線性回歸函數(shù)：

在該函數(shù)中，懲罰系數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)g的合理選取對擬合、預(yù)測效果影響較大。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（GA）基于生物進(jìn)化理論發(fā)展而來的，將搜索最優(yōu)解的過程轉(zhuǎn)化為染色體的交叉、變異等。該算法具備較好全局尋優(yōu)能力、可自適應(yīng)地調(diào)整尋優(yōu)方向。其一般步驟為：（1）種群初始化；（2）個(gè)體適應(yīng)度評價(jià)；（3）選擇：選取適應(yīng)度較高個(gè)體為父母；（4）交叉：父母染色體交叉，產(chǎn)生子代；（5）變異：子代染色體變異。

2 高層住宅造價(jià)影響因素分析

為實(shí)現(xiàn)對高層住宅項(xiàng)目造價(jià)的準(zhǔn)確預(yù)測，本文通過文獻(xiàn)研究法對影響高層住宅造價(jià)的影響因素進(jìn)行識別與分析，主要包括：

（1）地上建筑面積

地上建筑面積是指高層住宅首層及以上的樓地面面積，包括附屬于建筑物的室外陽臺、走廊、樓梯等。隨著面積增大，住宅總造價(jià)增加，呈正相關(guān)性；但單方造價(jià)由于規(guī)模效應(yīng)，通常呈負(fù)相關(guān)性。

（2）地下建筑面積[1]

地下建筑面積是指負(fù)一層及以下的建筑面積。由于地下工程需要挖土方及配筋要求較高，其造價(jià)遠(yuǎn)高于地上工程。其面積越大，造價(jià)越高，單方造價(jià)也越高。

（3）地上層數(shù)

地上層數(shù)是指地坪以上建筑總層數(shù)。高層住宅隨著層數(shù)增加，總造價(jià)升高；當(dāng)超過一定層數(shù)時(shí)，隨施工難度、輔助設(shè)備等要求提升，造價(jià)提升更為顯著。

（4）地下層數(shù)

地下層數(shù)是指地坪以下的建筑總層數(shù)。隨層數(shù)增加，開挖深度、施工難度增大，造價(jià)相應(yīng)提升。

（5）地上層高

地上層高是指地上建筑標(biāo)準(zhǔn)層層高。減少層高有利于節(jié)約造價(jià)、加強(qiáng)抗震性能，通常高層住宅標(biāo)準(zhǔn)層層高為3m左右。

（6）地下層高

地下層高是指地下層平均層高。隨層高增加，挖深增加，造價(jià)相應(yīng)增加。

（7）抗震等級

抗震等級一般分為一至四級，通常根據(jù)設(shè)防類別、結(jié)構(gòu)類型、烈度及房屋高度進(jìn)行設(shè)計(jì)。隨等級升高，造價(jià)對應(yīng)提升。

（8）裝修類別

高層住宅裝修類別通常包含毛坯、簡裝及精裝修。隨著裝修類別的提升，造價(jià)提升較為顯著。

（9）基礎(chǔ)類型

基礎(chǔ)類型根據(jù)構(gòu)造方式通常分為獨(dú)立基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)、滿堂基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)等。其中滿堂基礎(chǔ)又可分為筏板基礎(chǔ)、箱型基礎(chǔ)。在高層住宅中，滿堂基礎(chǔ)與樁基礎(chǔ)由于其承壓能力較強(qiáng)，應(yīng)用較多，但同時(shí)造價(jià)偏高。

（10）樁基類別

樁基類型通常包含人工挖孔、鉆孔灌注、預(yù)制管樁三種方式。是否采用樁基礎(chǔ)以及采用何種樁基礎(chǔ)都對高層住宅造價(jià)影響顯著。

（11）結(jié)構(gòu)類型[2]

結(jié)構(gòu)類型根據(jù)承重方式可分為磚混、框架、剪力墻、框架-剪力墻等。根據(jù)高層住宅的層高、層數(shù)，可選取相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)類型，與此同時(shí)造價(jià)也會發(fā)生變化。

（12）內(nèi)墻裝飾[3]

內(nèi)墻裝飾材料通常包括涂料、水泥砂漿、混合砂漿，其中涂料最常用的材料為乳膠漆。

（13）外墻裝飾

外墻裝飾材料用于建筑物外部圍護(hù)結(jié)構(gòu)，通常包括涂料、墻面磚、石材。

（14）樓地面裝飾

樓地面裝飾材料通常包括毛面、水泥砂漿、面磚、塊料。

（15）門窗類別

門窗工程中門的主要類型包含木質(zhì)門、塑鋼門、不銹鋼門、鋁合金門；窗的主要類型包括塑鋼窗、金屬窗、斷熱鋁合金窗。隨著門窗組合的改變，工程造價(jià)也會產(chǎn)生變化。

3 高層住宅造價(jià)預(yù)測模型構(gòu)建

（1）根據(jù)高層住宅造價(jià)影響因素的可量化性進(jìn)行分類及歸納，在輸入維度形成7個(gè)定量指標(biāo)、8個(gè)定性指標(biāo)，在輸出維度設(shè)置單方造價(jià)指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，對定性指標(biāo)進(jìn)行編碼，以便運(yùn)機(jī)器學(xué)習(xí)方法。指標(biāo)體系及編碼見表1，表2。

表1 高層住宅造價(jià)預(yù)測指標(biāo)體系

表2 高層住宅造價(jià)預(yù)測定性指標(biāo)編碼

（2）通過廣聯(lián)達(dá)指標(biāo)網(wǎng)及相關(guān)企業(yè)收集工程造價(jià)歷史數(shù)據(jù)，并通過式（7）對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（3）將收集到的樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、測試集，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)構(gòu)建SVM預(yù)測模型，并通過遺傳算法優(yōu)化SVM模型中的懲罰系數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)，提高SVM模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

（4）將高層住宅造價(jià)預(yù)測模型應(yīng)用于測試集數(shù)據(jù)，分析驗(yàn)證其準(zhǔn)確性、效率性。

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文通過廣聯(lián)達(dá)指標(biāo)網(wǎng)及相關(guān)企業(yè)提供資料共收集到33組高層住宅造價(jià)數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)。在所收集的數(shù)據(jù)中，高層住宅地上建筑面積在5000至50000、地下建筑面積在0-9000、地上層數(shù)在11-34層、地下層數(shù)在0-3層、單方造價(jià)為950元/至2400元/，其余各項(xiàng)指標(biāo)基本涵蓋普通高層住宅項(xiàng)目。

4.2 模型運(yùn)用

將搜集到的前30個(gè)高層住宅造價(jià)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，輸入至GA-SVM模型中，并將第31-33作為測試集對模型預(yù)測效果進(jìn)行檢驗(yàn)。在模型訓(xùn)練時(shí)，遺傳算法終止代數(shù)設(shè)定為100，種群數(shù)量設(shè)定為20，計(jì)算得到SVM模型最優(yōu)懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)分別為11.71,0.0925，此時(shí)計(jì)算均方誤差為0.0817。

在此基礎(chǔ)上，將訓(xùn)練集、測試集指標(biāo)分別輸入GA-SVM模型，將輸出結(jié)果與對應(yīng)高層住宅實(shí)際造價(jià)進(jìn)行比較，分析該模型在訓(xùn)練集與測試集上的擬合與預(yù)測能力。

在訓(xùn)練集上擬合結(jié)果較好，擬合曲線與實(shí)際曲線基本重合；在測試集上預(yù)測值與實(shí)際稍有偏差，3個(gè)樣本數(shù)據(jù)偏差率依次為4.79%、5.59%、4.54%,均在誤差允許范圍內(nèi)，說明該模型泛化能力較好，可運(yùn)用于高層住宅造價(jià)預(yù)測中。

4.3 模型對比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證GA-SVM高層住宅造價(jià)預(yù)測模型的準(zhǔn)確性、高效性，將該模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及選取其他懲罰因子、核參數(shù)情形下的SVM模型預(yù)測結(jié)果比對。

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前饋性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最為廣泛的學(xué)習(xí)算法，通過梯度下降法、誤差反向傳遞不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，降低模型誤差。本文將高層住宅造價(jià)數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，設(shè)定輸入層為17個(gè)因子、輸出層為1個(gè)因子，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)kolmogorov定理設(shè)定為5；設(shè)定傳遞函數(shù)為tansig，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)函數(shù)為learngdm、性能函數(shù)為mse；設(shè)定學(xué)習(xí)速率為0.01，最大迭代次數(shù)為1000，最大誤差設(shè)定為0.0001。由此得到模型訓(xùn)練與預(yù)測結(jié)果。

在訓(xùn)練集上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果一般，雖然高層住宅單方造價(jià)曲線趨勢基本一致，但多棟住宅單方造價(jià)存在較大偏差；在測試集上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果良好，誤差分別為8.55%、6.29%、1.60%，平均誤差為5.48%，高于GASVM模型4.98%的平均誤差。此外，通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次擬合預(yù)測，發(fā)現(xiàn)該模型存在精度相對較低、預(yù)測結(jié)果隨機(jī)性較大等問題。因此，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，GASVM模型更適用于高層住宅造價(jià)預(yù)測。

（2）懲罰系數(shù)調(diào)整

在設(shè)定核函數(shù)參數(shù)值0.0925不變條件下，將最佳懲罰系數(shù)C=11.71在取值范圍[1，61]調(diào)整，以10為步距。

將懲罰系數(shù)在[1，61]范圍內(nèi)調(diào)整，其值在取1時(shí)平均誤差為5.53%，取11時(shí)平均誤差達(dá)到最小，在設(shè)定為41以上時(shí)平均誤差為6.75%，且不再上升，達(dá)到誤差上限。反映出本SVM模型中懲罰系數(shù)在[41,61]內(nèi)不敏感，在[1,41]范圍內(nèi)敏感性較大，通過人工進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)具備難度，雖然其平均誤差均處于可接受范圍，但是通過遺傳算法優(yōu)化SVM模型懲罰系數(shù)能有效提高模型精度及使用效率。

（3）核函數(shù)參數(shù)調(diào)整

在設(shè)定懲罰系數(shù)C值11.71不變條件下，將最佳核函數(shù)參數(shù)=0.0925在取值范圍為[0.3，2.1]調(diào)整，以0.3為步距。

隨著核函數(shù)參數(shù)由0.3調(diào)整至2.1，平均誤差不斷提升；其中，在由0.3調(diào)整至1.5過程中，平均誤差由5.83%上升至10.48%，敏感性較大；由1.5調(diào)整至2.1過程中，平均誤差由10.48%上升至10.83%，敏感性較小。此外，核參數(shù)在[0.3,2.1]范圍內(nèi)調(diào)整時(shí)，平均誤差均大于選取最佳核參數(shù)時(shí)。由此，進(jìn)一步驗(yàn)證了GA-SVM模型應(yīng)用于高層住宅造價(jià)預(yù)測的準(zhǔn)確性、高效性。

5 結(jié)論

本文將GA-SVM模型應(yīng)用于高層住宅造價(jià)預(yù)測，并通過模型對比分析，得到相較于傳統(tǒng)造價(jià)方法，機(jī)器學(xué)習(xí)方法能基于已有高層住宅項(xiàng)目數(shù)據(jù)更加高效地預(yù)測類似項(xiàng)目造價(jià)；相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SVM模型在小樣本預(yù)測問題上具備更高的精度，預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定；GA算法改進(jìn)SVM模型能顯著增加參數(shù)尋優(yōu)速度，進(jìn)而提升算法使用效率及準(zhǔn)確性。因此，基于GA-SVM模型高層住宅造價(jià)預(yù)測模型能有效提高工程造價(jià)預(yù)測效率，提升投資決策的科學(xué)性，在工程領(lǐng)域具備較好應(yīng)用前景。