基于Matlab的超磁致伸縮骨傳導振子設計平臺研發

閆洪波，焦學鵬，汪建新，李永康，李鑫盛

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭 014010）

0 引言

稀土超磁致伸縮材料（Giant Magnetostrictive Materials，GMM）是一種在磁場作用下能夠產生大應變的新型功能材料。以此材料為核心元件的超磁致伸縮換能器（Giant Magnetostrictive Actuator，GMA）是將電磁能轉換為機械振動的一種機械裝置，其具有輸出功率大、響應速度快、機磁耦合系數高等優點，廣泛應用于電聲領域[1-2]。其中，骨傳導聽覺裝置作為目前電聲領域的新興產物，其內部發音振子可被GMA所替代，成為新型稀土超磁致伸縮骨傳導振子。但在GMA設計中存在很多繁瑣的計算過程，其中包括磁路設計、各部件幾何尺寸設計及預壓力設計等，這一定程度上增加了設計者的工作量，使設計效率大幅下降。因此，開發一款超磁致伸縮骨傳導振子結構設計的輔助平臺是必要的。

本文通過運用Matlab GUIDE結合M文件進行程序編寫，以實現骨傳導振子結構設計平臺搭建，用戶在使用過程中通過輸入已知數據，就可以得到骨傳導振子不同部件的結構尺寸參數，并通過得到的數據為后續的工作提供數據支持。

1 GMA工作原理及設計方案

GMA的結構如圖1所示，其工作原理：當給激勵線圈輸入電流時，激勵線圈會產生驅動磁場，由于GMM的磁致伸縮效應，GMM棒在驅動磁場的作用下伸長收縮，實現電能→磁能→機械能的轉換。

1.1 GMM 棒設計

1）當已知條件為GMM棒最大輸出位移xmax和最大輸出力Fmax，其GMM棒長度lg計算公式為

式中：λs為GMM棒飽和磁致伸縮系數，Δl為GMM棒伸縮范圍。

GMM棒半徑rg應滿足：

2）磁場強度。

根據激勵線圈的磁場強度不同，GMM棒所對應的輸出位移也不同。如圖2所示，通過積分可推導出GMM棒上某一點P處磁場強度H的計算公式：

圖2 激勵線圈某點P 的磁場強度位置

式 中：N 為激勵線圈匝數；I為通入激勵線圈內電流強度；r為導線半徑；lc為激勵線圈長度；x為線圈軸線各點距中心位置的距離。

當P點位于激勵線圈中心處（即x=0處）時，此時磁場強度為最大值，最大磁場強度Hmax計算公式為

3）溫度對GMA性能的影響非常大，在實際工作中，GMA的主要熱量來源為激勵線圈所產生的焦耳熱。為設計出既可以滿足磁場強度，又可以減少發熱量的激勵線圈，可參考激勵線圈熱損失功率：

式中：ρw為激勵線圈電阻率；R1為激勵線圈的內半徑；c為截面面積系數；G為激勵線圈形狀系數。

1.2 預壓力設計

碟簧為預壓力機構，當碟簧給予GMM棒一定預壓力時，其GMM的磁疇現象可使其在驅動磁場有更大的磁致伸縮系數，提高了GMA的輸出位移。選取碟簧時，需要考慮碟簧所提供的彈性力及GMM棒的截面積。碟簧彈性力F的計算公式為

式中：D為碟簧外徑；t為碟簧厚度；h0為碟簧最大壓縮量；K1、K4為彈簧剛度計算系數，當無支撐面彈簧K4=1；E為碟簧的彈性模量；μ為碟簧的泊松比。

提供適當的預應力可提高GMA的輸出效率。

2 設計平臺系統設計及功能實現

稀土超磁致伸縮骨傳導振子結構設計平臺的總體設計框架如圖3所示。該系統主要進行GMA中GMM棒的結構設計、預壓力彈簧所提供的預應力計算、激勵線圈的結構參數設計及影響磁場因素的分析計算。系統采用下拉菜單、按鈕與輸入文本相結合的方式來調用函數，以實現各參數的設計計算。該系統共有1個主界面與8個子界面，其中，主界面會引導用戶通過下拉菜單來實現設計模塊的調用，點擊“退出”按鈕后，系統會自動確認用戶是否要繼續退出，以免誤觸導致關閉。

該平臺的標準設計順序為：GMM棒的設計→激勵線圈的設計→影響激勵線圈的因素檢驗→預壓力設計。該平臺的數據流程如圖4所示。可按照步驟，將已知數據輸入后，通過設計平臺步驟實現GMA的結構設計。

圖4 骨傳導振子設計平臺數據流程

3 設計平臺測試

稀土超磁致伸縮骨傳導振子主要參數如表1[5]所示。

表1 GMM骨傳導振子參數

3.1 GMM棒界面功能測試

將最大輸出位移與GMM棒飽和磁致伸縮系數輸入到圖4所示程序輸入框內，點擊“確定”，可得到GMM棒長為6 mm。將GMM棒的最大輸出力輸入到圖5所示子界面輸入框中，求出GMM棒設計半徑為1.8 mm。由GMM棒兩個子界面可得出GMM棒的幾何尺寸。若已知數據為GMM棒的幾何尺寸，可通過圖5、圖6兩個子界面得到GMM棒的最大輸出位移及最大輸出力。

圖5 GMM棒長/最大輸出位移設計界面

圖6 GMM棒半徑/最大輸出力設計界面

3.2 激勵線圈設計界面功能測試

根據已知條件及求出的GMM棒長、半徑，計算激勵線圈結構。將已知數據輸入圖7所示激勵線圈子界面的輸入框。當導線直徑小于0.5 mm時，排線系數為1.1；導線直徑為0.51～1.08 mm時，排線系數為1.05；任意導線直徑疊線系數為1.15。根據國內銅線規格，本實驗漆包圓紫銅線直徑d選擇0.11 mm，因此，本實驗排線系數為1.1，疊線系數為1.15。

圖7 激勵線圈設計界面

根據激勵線圈求出的相關數據，可進入影響激勵線圈參數的子界面進行驗證。圖8（a）所示為激勵線圈的磁場強度界面，其界面內所示曲線為磁場強度分布曲線，通過曲線可知，此款設計的激勵線圈在GMM棒范圍內均存在磁場且磁場強度分布均勻；圖8（b）所示為激勵線圈磁場均勻性計算界面，其界面內所示為線圈的磁場均勻性曲面，由曲面可知，不同長度與直徑的比值下激勵線圈磁場分布有很大差異，因此，設計激勵線圈時要保證GMM棒所受磁場均勻度在0.85以上。通過計算可知，此款設計的激勵線圈均勻度為0.997，符合設計要求；圖8（c）所示為激勵線圈的熱損失，熱損失越低，效率越高，其中影響熱損失的關鍵因素為激勵線圈的形狀系數G，其界面內曲面圖為形狀系數曲面，形狀系數越大，熱損失越小。

3.3 預壓力設計界面功能測試

將碟簧作為提供骨傳導振子預壓力的機構，根據設計需求，選擇碟簧參數如表2所示。

表2 碟簧參數

將已知參數輸入到圖9所示預應力計算界面。

圖9 預壓應力計算界面

通過稀土超磁致伸縮骨傳導振子結構設計平臺設計的參數如表3所示。

表3 GMM骨傳導振子主要結構參數

4 結語

本文基于Matlab GUI設計了一款稀土超磁致伸縮骨傳導振子結構設計平臺，并依據現有主流骨傳導振子（壓電式）的性能參數進行了平臺的可行性檢驗。該平臺可通過輸入設計振子所需的已知條件，得到骨傳導振子不同部件（包括GMM棒、激勵線圈、預壓力模塊等）的參數。平臺的搭建有效地減少了設計者在設計骨傳導振子中繁瑣計算過程，提高了設計效率。由于稀土超磁致伸縮骨傳導振子的結構近似于大部分的稀土超磁致伸縮換能器結構，因此，經驗證該平臺也適用于大部分稀土超磁致伸縮換能器。