基于兩相介質理論天然氣水合物超聲探測分析

徐海良，李克，吳波

（中南大學a.機電工程學院；b.高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

天然氣水合物是目前最具開采前景的替代能源[1-3]。據估計，全球范圍內海底天然氣水合物中的碳元素含量為已知化石燃料總資源量的2倍[4-5]。目前已探明的天然氣水合成藏區域主要分為2類：一是400～4000 m深的海洋、深水湖泊底部沉積物中，二是靠近南北極地區的永久水凍土層中。其中海底蘊藏著占目前全球探明總量90%以上的天然氣水合物，海底將成為未來天然氣水合物開采的主要場地[6]。目前，海底天然氣水合物成藏區域的勘探手段主要是地震剖面成像、地球化學方法和海底影像分析[7-10]，但現有的這些勘探手段并不能做到實時探測分析并識別。聲波是一種指向性、傳播性好的彈性波，可以在海洋勘探中作為一種有效的信息載體，是進行水下定位、探測、調查及開發的重要技術手段之一。由于天然氣水合物本身是一種多孔隙、不均勻的各向異性介質，因此為了實現利用超聲波對表層天然氣水合物進行識別分類，需對超聲波在這種多孔隙介質中的傳播特性進行仿真研究。

關于超聲波在多孔介質傳播特性研究，McCann等[11]研究了不同頻率的聲波在砂巖和石灰巖試樣中的傳播特性，得到了聲波在多孔隙巖層中的衰減規律；Schickert[12]通過數值模擬和實驗觀測到超聲波反射特性與超聲波頻率、傳播距離、孔隙度和孔隙大小存在關聯；張劍[13]利用超聲技術和時域反射技術（TDR）同時對多孔介質中水合物的飽和度與聲波速度進行測量，研究了水合物飽和度與聲學參數之間的響應關系，并對各水合物飽和度估算模型進行了驗證；范翔宇等[14]對層理性多孔隙結構的頁巖進行了研究，分別在不同含水率、巖層孔隙度和含氣飽和度的情況下做了超聲波透射實驗，驗證了聲波波速、聲波衰減特征與巖層多種理化性質的關系。

以上研究主要針對孔隙介質的衰減特性及聲速特性進行研究，然而對于孔隙介質對聲波吸收特性的影響研究較少，尤其是尚未研究超聲波換能器不同入射角度、入射頻率等工作參數對孔隙介質的吸收特性的影響。為此，針對表層天然氣水合物超聲識別探測問題，本文將運用聲學仿真軟件的聲學模塊對實際的“海水-表層天然氣水合物”模型進行模擬仿真，驗證Biot多孔介質理論和等效介質理論對天然氣水合物參數計算的適用性，得出不同入射角度、入射頻率下水合物的聲波吸收特性規律，并獲得不同水合物密度和孔隙參數下水合物的吸收特性規律，為超聲探頭工作狀態和表層天然氣水合物的回波獲取提供幫助。

1 理論分析

1.1 Biot控制方程

根據Biot理論，假設固相骨架為彈性多孔介質，孔隙流體為可壓縮的理想流體，孔隙分布均勻，彈性波在多孔介質中傳輸的衰減主要受固相骨架與孔隙流體之間黏滯力的影響，彈性多孔介質中的彈性波與飽和孔隙流體中的壓力波的耦合傳播可以使用如下方程來描述：

式中：ui為固體位移矢量的分量，wi為孔隙中的流體相對于固體位移矢量的分量，μ為干多孔介質的剪切模量，η為流體的黏度，κ為滲透率，σ=?·u為固體膨脹率，ξ=-?·w為流體相對于固體的膨脹率。

式（1）中：

式中：ρs為固體密度，ρf為流體密度，φ為孔隙度，a?為介質的彎曲度，Ks為固體的體積彈性模量，Kf為流體的體積彈性模量，α為有效應力孔彈性系數，M為固液相之間的耦合模量。

1.2 聲速計算方程

等效介質的體積模量K和剪切模量μ計算如下：

式中：Km為固相體積模量，Kf為流體體積模量。

根據等效介質理論，聲波在多孔介質中的縱波速度與橫波速度計算公式為

將等效介質的體積模量K、剪切模量μ和密度ρ代入，即可算出聲波在多孔介質中的傳播速度。

1.3 反射系數與吸收系數

天然氣水合物的反射系數R是天然氣水合物分界面處反射波與入射波聲壓強度的復合比，計算公式為

式中：Psc、Pin和P0分別為反射波、入射波和發射聲波的聲壓強度。

天然氣水合物的吸收系數α表示相對吸收能量的大小，計算公式為

當吸收系數越大時，說明有更多的聲波入射到天然氣水合物內部，超聲探頭接收到的回波也就帶有更多水合物的內部特征信息，因此對于天然氣水合物物理特性的識別分析結果也就更加準確。

2 仿真實驗

針對“海水-天然氣水合物”聲場模型的仿真實驗，現采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics進行多場耦合分析實驗，分別探究探測頻率、角度及天然氣水合物的密度、孔隙度、孔隙大小對天然氣水合物吸收特性的影響規律。超聲波在天然氣水合物中的傳播及反射特性直接關系到通過回波特征對天然氣水合物的識別準確率，并且分析以上參數對天然氣水合物聲反射特性的影響，對于超聲探頭的選用布置和回波特征的識別具有重要意義。

2.1 仿真模型的建立

使用聲學仿真軟件搭建仿真環境，圖1為二維仿真系統模型，分為流體域和多孔域兩部分。頻率為f的聲波由超聲換能器發出，入射到海水-天然氣水合物界面，入射角為θ0，聲波矢量定義為

在整個二維求解域中，使用Floquet周期性條件模擬發射聲波的整個過程。為了確保求解數值的精度，求解域的大小取決于發射聲波的波長λ。計算單元的寬度W=λ，高度H=2λ；求解邊界處完美匹配層（PML）的厚度D=λ/3。在海水和天然氣水合物中，使用完美匹配層（PML）截斷計算域，可以縮小仿真計算量和獲得準確的結果。

2.2 網格劃分與求解

在網格劃分的過程中，可以選擇結構化網格或非結構化網格兩種劃分方法。結構化網格要求模型主體為規則的形狀，計算的精度和效率都比較高；非結構化網格的劃分不受模型幾何形狀的限制，但網格質量較差。本次仿真中由于模型結構較為簡單規則，故整體采用結構化網格，如圖2所示。模型主體部分使用自由三角形網格，并對海水-天然氣水合物分界面處的邊界層網格進行加密處理，結構化網格的大小與求解域的大小有關，即與超聲波頻率f有關。

圖2 網格劃分

2.3 仿真參數

由表1所示，結構Ⅰ型水合物在全世界的分布最為廣泛[15]，故取純天然氣水合物的密度為912 kg/m3，根據水合物在海底沉積物中的飽和度不同，計算固相骨架的密度范圍。水合物成藏區域的海水密度為1025 kg/m3。其具體物理性能參數如表1[16]所示。

表1 天然氣水合物物理性能

3 結果與分析

為了研究頻率的影響規律，這里選擇了6種不同的入射角度-水合物密度的工況參數組合，孔隙度選擇0.3，孔隙大小選擇4×10-5m，在20～500 kHz下吸收系數和頻率的關系如圖3所示。

圖3 不同工作參數下頻率對吸收系數的影響

由圖3可知：不同參數對應的吸收系數差別很大，但隨頻率變化的規律大體相同。當超聲波入射角度為30°時，吸收系數整體表現為先下降、后上升的趨勢，天然氣水合物吸收系數在入射頻率為1 kHz左右達到最低值，當入射頻率增加到10 kHz以上時，吸收系數穩定在0.98附近。當超聲波入射角度為60°時，天然氣水合物的吸收系數要遠遠小于入射角度為30°時的吸收系數，入射角度為60°時的吸收系數在入射頻率為1 kHz左右時有小幅上升，但均一直保持在0.6以下，當入射頻率大于10 kHz時，吸收系數幾乎不隨頻率的改變發生變化。入射角度為60°時不同密度對應吸收系數之間的差值最大為0.22；而入射角度為30°時不同密度對應吸收系數之間的差值最大僅為0.02，這說明入射角度對吸收系數的影響要大于入射頻率的影響。

由圖4可知，在同一入射頻率下，入射角度越大，吸收系數越小。當入射角從0°增加到60°，吸收系數僅下降0.1左右；當入射角度繼續增大時，吸收系數的下降率也會隨之增大，且入射頻率越高，下降率越大。當入射頻率為500 kHz，入射角度大于60°時，吸收系數僅在0.15以下，已經無法接收到有效的回波信息。這是因為入射角度越大，超聲波在天然氣水合物-海水表面反射的角度也就越大，導致大部分回波會在天然氣水合物的上邊界就發生反射，使得部分回波無法穿透天然氣水合物，從而導致吸收系數減小。因此在實際采礦工作中，應根據海底地形隨時調節超聲波換能器探頭的角度，將聲波入射角控制在60°以內，才能獲得有效的能用于分類識別的回波信號。

圖4 不同頻率下入射角度對吸收系數的影響

由于在“海水-天然氣水合物”聲場模型中，天然氣水合物層涉及的變量很多，也是最易影響檢測結果的，因此下面分別改變水合物層的主要結構參數（密度、孔隙度、孔隙大小），在入射角為0°的情況下進一步探究反射系數與其之間的關系，為水合物的識別提供一些指導。如圖5～圖7所示，分別改變固相密度、孔隙度、孔隙大小，保持其他參數條件不變，對20、50、100、150、500 kHz等5個頻率進行對比實驗。其中，固相密度計算公式為

圖5 不同頻率下密度對吸收系數的影響

式中：ρs為固相密度，kg/m3；ρg為純天然氣水合物的密度，取912 kg/m3；ρc為海底沉積物的密度，取2000 kg/m3；SH為天然氣水合物的飽和度。

根據仿真結果，依次分析水合物反射特性與介質密度、孔隙度及孔隙大小的關系。由圖5可知：吸收系數與固相密度成線性關系，且密度越大，吸收系數越小。從式（8）可以看出，天然氣水合物的飽和度與固相密度呈負相關，天然氣水合物的飽和度越高，固相平均密度越小，吸收系數就越高，回波信號的識別效果也就越好。同時，根據吸收系數與飽和度的線性關系可以反推出天然氣水合物礦藏中純水合物的含量，從而靈活調整開采的位置，提高開采的效率。

由圖6可知：吸收系數隨孔隙度的增加而增加，因為當孔隙大小一定，隨著孔隙度的增加，單位體積內固相骨架與孔隙流體的黏滯作用力也會增加，當入射聲波進入到多孔介質中并作用在骨架和流體上，相應聲波能量的損失就會增加，從而導致吸收系數的增加。孔隙度從0.1增加到0.2時，吸收系數增加0.1左右；而當孔隙度從0.4增加到0.5時，吸收系數僅增加了0.05。分析不同頻率下孔隙度對吸收系數的影響后可以發現，孔隙度相同時，吸收系數隨頻率的增加而增加，但差異不大。

圖6 不同頻率下孔隙度對吸收系數的影響

由圖7可知：吸收系數隨孔隙大小的增加而減小，因為在孔隙率不變的情況下，孔隙的尺寸越大，孔隙流體所占的比例就越大，單位體積內固相骨架與孔隙流體的黏滯作用力就會減小，當入射聲波進入到多孔介質中并作用在骨架和流體上，相應聲波能量的損失就會減小，從而導致吸收系數的減小。在整個孔隙大小的取值范圍內，不同頻率下吸收系數的減小是有限的，吸收系數僅降低了0.001。

圖7 不同頻率下孔隙大小對吸收系數的影響

綜合上文的分析可知：水合物的結構參數（密度、孔隙度、孔隙大小）的改變對聲波吸收系數具有一定的影響，本質上是影響了聲波在介質中傳播的透射率。

4 實驗驗證

為了確定上述仿真的合理性，在實驗室環境下對結果進行了實驗驗證。由于孔隙大小等參數難以控制，本實驗主要是針對密度對結果的影響進行驗證分析。

4.1 實驗平臺搭建

如圖8所示，在實驗室搭建了超聲波實驗平臺，平臺中央安裝有超聲波換能器設備，并且可以借助行走裝置進行方位的調整等操作。

圖8 實驗平臺

實驗中所用到的水下超聲回波信號采集系統主要由超聲波換能器、發射控制系統、回波接收系統、主控系統、工控計算機等部分組成。其中，超聲波換能器為水下收發一體式，諧振頻率為150 kHz，換能器與水池底部距離為1 m，平面波輻射直徑約為0.05 m；超聲信號發射系統由信號發生器、功率放大器和振蕩電路組成；回波接收系統由功率放大器、時間增益控制（TGC）電路、帶通濾波電路、高速模擬信號采集卡（PCI-1714U）等組成。整體結構如圖9所示。

圖9 超聲回波信號采集系統

4.2 實驗材料制備

天然氣水合物結構中85%是水分子，具有多孔隙的性質，物理性能和冰接近，將冰在4 ℃的環境中保溫3 h，其中的孔隙結構被液態水飽和，與實際天然氣水合物雙相多孔介質結構類似。通過在其中摻入不同數量的細小顆粒來改變其飽和度和密度，為實驗研究準備不同飽和度的樣品。樣本如圖10所示。

圖10 部分樣本實物圖

4.3 實驗過程

步驟1：將模擬樣本放在水池底部的中間位置，調整行走機構的位置及超聲波換能器的高度，使得超聲波能夠垂直入射，待水池水面平靜后開始實驗。

步驟2：主控系統啟動信號發生器產生150 kHz的方波信號，經過功率放大器后驅動換能器發出超聲波，同時啟動采集卡以8 MHz的采樣頻率開始采樣。

步驟3：調整行走機構的位置，使得入射聲波落在每種模擬樣本表面的不同位置，重復步驟2的過程，對每種模擬樣本采集100個回波信號數據。

4.4 密度對吸收特性影響驗證

保證發射頻率等參數不變，在垂直入射條件下，不同密度材料的實驗結果如圖11所示。由圖11可知，仿真和實驗結果變化趨勢基本一致，但是存在一定的偏差。由于實驗材料制備難以保證所有參數的一致性，另一方面是實驗材料表面粗糙度的聲散射引起的，這些都將導致仿真結果比實驗結果偏高，存在一定的誤差。

圖11 實驗結果對比

5 結論

在“海水-天然氣水合物”模型中，分析了超聲探測在不同的發射頻率、入射角與反射特性的關系，并通過實驗驗證了水合物密度的改變對反射特性規律影響的正確性；通過改變水合物結構參數，得到其對聲波反射特性的影響，并做出如下總結。

1）用基于Biot理論的多孔介質模型能真實模擬出淺表層天然氣水合物的情況。由等效介質理論可知，可將天然氣水合物作為固相骨架，其孔隙被海水飽和，介質的體積模量與剪切模量由孔隙度和孔隙大小共同決定。

2）由多物理場仿真軟件進行多場耦合分析得出：在20～500 kHz范圍內，天然氣水合物的聲波吸收系數隨著入射頻率的增加而增加，但僅增加頻率對吸收系數的影響不大；入射角度越大，天然氣水合物對于超聲波的吸收效果越好，當入射角度大于60°時，此時可認為幾乎不能獲得含有效信息的回波信號。在實際采礦工作中，盡量選擇高頻率聲波換能器，盡量保證聲波的垂直入射與海底界面。

3）吸收系數與礦藏中天然氣水合物的飽和度成線性關系，隨水合物沉積物的孔隙度增加而增加，隨孔隙大小的增加而線性減小。天然氣水合物的吸收系數越高，回波信號的識別效果也就越好，因此，聲學探測能夠有效識別天然氣水合物，對高飽和度、高孔隙度的天然氣水合物識別效果更佳。