高校數學選修課考核評價方法的研究
——以“不等式選講”課程為例

王淑紅

（內蒙古民族大學 數學科學學院，內蒙古 通遼 028043）

選修課是建立和完善高校專業教育不可缺少的一部分，是拓寬學生視野、增加學生的學識、改善學生知識結構以及提高學生綜合素質的教學必須環節［1］。數學選修課不同于專業必修課，是學校為提高學生數學文化素質、拓寬學生的知識面、滿足學生的學習興趣和個性發展而根據培養方案、學校特色和教師申報情況開設的課程，是數學專業必修課內容的延伸和補充，體現了數學領域的基礎理論和學科前沿的新思想、新成果以及學科交叉知識等內容［2］。在考核方式上普遍采用考查，一般都是根據課堂出勤情況和期末筆試或者期末論文（報告）的成績對學生進行評價。為了保證數學選修課的質量，有必要建立一套完整的、專門的數學選修課考核評價方法，督促學生按時上課、認真上課，激發學生的學習興趣，從而提高學生的學習熱情，將被動學習化為主動學習，進而實現數學選修課的教學目的和教學意義。下面以“不等式選講”課程為例，建立過程性考核和結果性考核相結合的考核方式，引導并激勵學生積極主動學習，從而提高數學選修課的教學效果，以期為高等數學選修課的考核評價提供理論參考。

1 “不等式選講”課程特點

數學來源于生活和生產的實踐，日常生活中有相等的量，于是就產生了方程；有不相等的量，于是就產生了不等式。不等式在實際生產和生活中經常出現，正是因為如此，不等式才成為了基礎數學理論的一部分，其有2個顯著特點［3-4］：一是應用的廣泛性，在數學的各個領域以及其他科學技術中，不等式都是必不可缺的基本研究工具；二是研究方法的高度技巧性，被稱為是“創造性的藝術”。因此，一方面，在高中數學競賽中，不等式是不可或缺的知識考點，占據著無法被撼動的重要地位；另一方面，在數學的不同領域和不同層次上都涉及不等式，眾多學者紛紛對其進行研究，取得了豐富的研究成果。因此，開設“不等式選講”課程既可為即將從事教學工作的學生積累相關知識、技能和經驗，又可為將來繼續深造的學生提供入門科研知識儲備。

2 “不等式選講”課程考核評價方法

課程考核的目的是督促學生掌握該課程的知識要點，促進學生的全面發展，提高學生的綜合素質［5］。數學選修課的考核方式應該體現多樣化和多元化，既能體現學生的學習過程和學習狀態，又能反映學生理解、掌握和應用課程知識的程度，從而全面、科學地評價學生數學學習能力和教師的教學質量。下面以“不等式選講”課程為例，從4個方面建立過程性考核和結果性考核相結合的考核方式。

2.1 課堂學習評價

課堂學習評價主要考查學生對課程教學的參與情況，不僅關注學生是否按時出勤，更要關注學生的學習狀態和學習過程。課堂學習評價包含學生的出勤、課堂準備、參與度等等，要求學生按時上課、認真聽課、積極互動、善于溝通、合作交流。

對于上選修課的學生，這項考核尤為重要，可以幫助他們形成嚴謹的數學思維，樹立正確的數學情感態度和價值觀，培養他們的團結協作精神和自主學習研究的能力［6］，從而實現學生全面發展。課堂學習評價可以激勵學生積極參與、認真投入、準確掌握，從而達到教學目的。

2.2 課程作業

課程作業主要考查學生對理論知識掌握的廣度和總結歸納能力。

課程作業考核基本不等式部分，每位同學提交一份思維導圖，對基本不等式知識進行整理，要求：（1）基本不等式知識結構間的邏輯關系正確；（2）反映內容的主要部分；（3）思路清晰。

思維導圖是一種“基于系統思維的知識建構策略”，應用于記憶、學習、思考等的思維“地圖”［7］。選修課是專業基礎課知識的延伸和拓展，知識結構愈來愈復雜和抽象，這就要求學生在理解基礎上記憶、思考。因此，將制作思維導圖作為學生作業，可以結合概念圖、知識樹、問題樹等圖形方法的特點，充分發揮學生的概括力和想象力，使學生更容易理解和記憶不等式的基礎知識。

2.3 課程測試

課程測試主要考查學生對知識的掌握程度以及應用所學知識解決問題的能力。課程測試在課程結束后進行，考核不等式的基本技巧和方法有很多，如Cauchy求反技術，Chebyshev聯合技術、規范化技術、平衡系數法、齊次化法和標準化法等。要求學生理解不等式的基本思想，掌握解題的基本技巧和基本方法，能夠靈活運用相關技能和方法解決問題，思路清晰，過程完整，分析計算無誤。

通過測試，一方面可以了解學生對學過的知識是否扎實掌握，相應的知識點是否理解透徹，是對原有的知識進行重復和鞏固的過程，從而幫助學生制定下一步的學習目標和計劃；另一方面可以總結反思教師的教學方法和教學方式，教學方法是否有效、教學方式是否合理、是否需要改進、怎樣改進，從而達到教學目的。同時，在測試中可適當加入高中數學聯賽或者數學奧林匹克競賽題目，一方面吸引學生學習興趣，另一方面為部分學生以后從事教學工作提供經驗。

2.4 小組作業

選修課是專業基礎課向研究性、專業性、理論性和學術性的延伸和拓展，選修課的質量在一定程度上顯示了科研水準的優劣［8］。所以，在本門課程中，要適當滲透科學研究知識，培養學生初步的科研意識。

小組作業考核的是不等式的提高部分，給每個小組布置一個科研主題。要求學生抓住重點內容，突破難點，在掌握不等式基本知識的基礎上，應用綜合不等式知識解決問題，充分挖掘數學思維，得到有價值的創新結論。同時也加強了學生溝通合作能力和表達交流能力，讓學生間以至于師生間相互交流、相互合作，充分發揮每個人的潛力，共同合作、集體研究，提升學生的學習積極性，提高學生主動學習和團隊合作的能力，起到因材施教的效果［9］。

“不等式選講”課程成績由過程性考核成績與結果性考核成績構成。過程性考核包括課堂學習評價、課程作業和小組作業等3個考核項目，結果性考核以課程測試的方式進行，其中課堂學習評價占20%（含出勤、互動、討論等），課程作業占20%，小組作業占30%，課程測試占30%，各部分詳細內容見表1。

3 結束語

以“不等式選講”課程為例，以學生為中心，從課堂學習評價、課程作業、課程測試、小組作業等4個方面建立了過程性考核和結果性考核相結合的考核方式，進而提高數學選修課的教學效果。