基于中法海洋衛(wèi)星波譜儀觀測的一維海浪譜模型對比*

王義慧 徐星歐 徐 瑩

1（中國科學院國家空間科學中心 北京 100190）

2（中國科學院大學 北京 100049）

3（國家衛(wèi)星海洋應用中心 北京 100081）

0 引言

海浪信息對海氣交換、海面觀測和仿真等研究十分重要。海浪觀測大致可分為浮標觀測、光學觀測和雷達觀測三種。隨著遙感技術(shù)的興起，雷達觀測使得大面積和全天候的海洋觀測成為現(xiàn)實。2018 年10 月29 號中法海洋衛(wèi)星（China France Oceanography Satellite, CFOSAT）的成功發(fā)射預示著海洋的雷達觀測進入一個新的階段[1]。中法海洋衛(wèi)星能夠在全球尺度進行風浪聯(lián)合觀測，其搭載的載荷中，新型微波散射計用以觀測海面風場，波譜儀（Surface Waves Investigation and Monitoring, SWIM）用于實現(xiàn)海浪譜的觀測。CFOSAT 打開了衛(wèi)星觀測風浪的新局面，不僅有助于深入理解海洋動力過程和變化規(guī)律，還在大空間和時間尺度海況模型的建立、氣象預報和全球氣候變化的研究等方面具有十分重要的意義；而其豐量數(shù)據(jù)也為海浪譜模型的研究提供了前所未有的重要信息。

海浪譜能反映海浪能量隨方向和波數(shù)的分布，但已有海浪譜模型大多基于有限的原位測量建立，在適用范圍和理論近似上存在局限性。實際海況十分復雜，充分成長條件并非時時滿足，現(xiàn)有海浪譜模型與實際海況下海浪能量分布存在差異。本研究基于中法海洋衛(wèi)星的波譜儀數(shù)據(jù)，與常用的海浪譜模型：Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜所刻畫的海浪能量分布進行對比，分析波譜儀數(shù)據(jù)的海浪參數(shù)觀測統(tǒng)計特征與譜模型的差異，以確定常用譜模型與實測海面的具體差異。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 海浪譜模型

海浪譜的研發(fā)見證了人們對海浪的認知和應用的發(fā)展。將海浪視為隨機過程并用海浪譜描述海浪的歷史可追溯到20 世紀50 年代。有研究將無線電噪聲理論與海浪應用相結(jié)合后，1952 年基于經(jīng)驗的Neumann 譜被提出，該譜得益于簡單的結(jié)構(gòu)而被廣泛使用。1964 年，基于北大西洋1955 年到1960 年的實測數(shù)據(jù)，有研究提出了適用于充分成長風浪的PM 譜。1960 年，Wen 等[2]結(jié)合能量平衡法和譜方法，提出以圓頻率為參量的風浪譜。1968 年到1969年期間，歐美等國家和地區(qū)進行了“聯(lián)合北海波浪計劃”（Joint North Sea Wave Project，JONSWAP），有研究根據(jù)觀測數(shù)據(jù)提出JONSWAP 譜，用來描述成長中的海浪，該譜具體參數(shù)有風區(qū)、譜峰升高因子等[2]。1977 年，Yoshimi Goda[3]在JONSWAP 譜基礎(chǔ)上進行了改進，以有效波高和譜峰周期作為譜的參數(shù)，并對譜峰度因子進行參數(shù)化，使其更適應于工程需要。1985 年有研究基于JONSWAP 譜和現(xiàn)場觀測，將平衡域頻率的指數(shù)改為-4，提出了Donelan 譜，用來描述成長狀態(tài)中的海浪。1989 年有人結(jié)合中國近岸特點，引入尖度因子，提出了深水、淺水風浪頻譜。1990 年有研究引入譜寬度，提出一個三參量風浪頻譜[4]。1994 年Apel[5]提出全波數(shù)范圍的Apel 譜，該譜在重力毛細波范圍（50～1500 rad·m-1）表現(xiàn)良好，并且較好地滿足了電磁波與海面作用時后向散射截面的表達，但Apel 譜不滿足Cox 和Munk[6]所得的海面均方斜率的結(jié)論。1997 年Elfouhaily 等[7]在以往研究的基礎(chǔ)上提出了全向波數(shù)范圍的Elfouhaily風浪譜，Elfouhaily 譜針對以往海浪譜的限制，特別是與Cox 和Munk[6]實驗的差異以及譜函數(shù)的非解析形式，建立了可以被用來模擬作用于海表的電磁波的分析譜，滿足了Cox 和Munk[6]理論。該譜還提出了逆波齡依賴因子，并得出了逆波齡因子和風區(qū)的關(guān)系。1998 年Karaev 全波數(shù)譜被提出，其是一個放射物理（Radiophysical）波譜的形式，2008 年得出譜峰參數(shù)γ 的平均值估計為3.3，后續(xù)在分析γ 對波浪發(fā)展階段的依賴性時，得出其隨著波浪的發(fā)展而減小的結(jié)論。2018 年Ryabkova 等[8]基于該譜進行修正，使得其可用于模擬浮油中的波紋衰減和計算浮油內(nèi)部的雷達后向散射截面。Kudryavtsev 譜在1999 年首次被提出，2013 年該譜被新的實驗數(shù)據(jù)修正，風速范圍是5～15 m·s-1。風區(qū)的取值借鑒了1997 年Elfouhaily譜，長波部分的譜借鑒了Donelan 譜，長短波之間的過渡采用了Elfouhaily 譜相同的指數(shù)因子。2004 年Hwang 等[9]基于1984 年提出的風輸入源函數(shù)的參數(shù)化描述了一個全波數(shù)曲率譜，2011 年到2015 年該譜被多次修改，在Ku 波段、C 波段、L 波段上有所提高，對50 m·s-1以上的高風速和多種波長范圍的電磁波后向散射截面仿真十分有效。后續(xù)仍有較多的海浪譜在上述風速條件和譜形等參數(shù)修正方面，在已有研究的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展。2023 年Guérin 等[10]利用紅外大氣探測干涉儀（Infrared Atmospheric Sounder Interferometer, IASI）獲得波浪斜率的概率密度函數(shù)，應用Cox 和Munk[6]的理論，成功獲取了真實海面的系列測量，發(fā)展了海面的表示模型，但該模型對各個波數(shù)之間的相互作用沒有表述[10]。

1.2 基于真實孔徑雷達的海浪譜觀測

隨著遙感數(shù)據(jù)的廣泛應用，越來越多的研究開始關(guān)注海浪譜的遙感工作，海浪譜的反演也逐漸步入一個新局面。20 世紀80 年代，一些研究提出發(fā)射窄脈沖波束的真實孔徑雷達探測海浪的想法。1985 年Ku波段雷達海浪波譜儀（Radar Ocean Wave Spectrometer, ROWS）被研制，利用機載譜測量雷達ROWS對海浪譜的遙感理論進行了驗證。1992 年歐洲空間局（ESA）與法國空間局（CNES）支持研制對海浪進行觀測的C 波段雷達測波儀RESSAC （Radar pour l’Etude du Spectre des Surfaces par Analyse Circulaire），將觀測結(jié)果與其他海浪觀測資料進行比較，獲得了較好的一致性。2001 年有研究提出星載波譜儀的構(gòu)想并研究系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)，并命名為波譜星SWIMSAT （Surface Waves Investigation and Monitoring from SATellite）；2003 年開發(fā)出C 波段極化雷達觀測系統(tǒng)STORM （Système de Télédétection pour l’Observation par Radar de la Mer）；2005 年研制出了X 波段相干真實孔徑雷達CORAR （Coherent Real Aperture Radar）[11]；2010 年Lin 等[12]對星載雷達波譜儀反演海浪譜精度進行了研究，2010 年10 月Song 等[11]利用渤海灣的機載波譜儀數(shù)據(jù)計算調(diào)制譜并進行海浪譜反演。2018 年中法兩國合作的項目CFOSAT 發(fā)射成功，其上搭載的海洋波譜儀成為第一臺實現(xiàn)全球海浪方向譜觀測的星載傳感器[1]。隨著中法海洋衛(wèi)星波譜儀的成功發(fā)射，更多的海浪觀測信息被提供，為完善已有的海浪譜提供了條件。

2 SWIM 觀測與現(xiàn)有海浪譜模型的對比分析

2.1 SWIM 觀測

SWIM 觀測可以得到全球海浪方向譜，對于大尺度海域的海洋動力特征研究十分重要[13]。SWIM 是Ku 波段多角度全方位向掃描的真實孔徑雷達，其上有6 個旋轉(zhuǎn)脈沖波束：0°，2°，4°，6°，8°，10°，小入射角下，散射機制主要以準鏡面散射為主。0°波束以高度計的形式提供風浪參數(shù)，6°，8°和10°提供海浪方向譜，SWIM 觀測幾何如圖1 所示[14]。SWIM 可以提供包括風浪和涌浪系統(tǒng)在內(nèi)的波的能量方向分布。雖然合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar, SAR）也提供海浪譜遙感觀測，但SAR 存在頻繁的失真效應；且由于速度聚束效應相關(guān)的非線性成像機制，只能探測到涌浪系統(tǒng)，即波長大于200 m 的不再受局地風影響的長波系統(tǒng)[15]。與SAR 相比，SWIM 不受速度聚束效應的影響，風浪探測所受約束更小，可以解析更寬的波長范圍（從30～600 m）的波的特性。

圖1 SWIM 觀測幾何示例Fig. 1 Geometry of SWIM observation

SWIM 測量的可靠性已經(jīng)過多方驗證。2021 年Hauser[14]用SWIM 數(shù)據(jù)的海浪譜與模式譜比較，結(jié)果表示SWIM 10°波束觀測所得海浪譜和海浪參數(shù)與模式譜和實測數(shù)據(jù)的一致性最好，SWIM10°入射角對應的波浪參數(shù)以MFWAM 數(shù)據(jù)為參考，得到的有效波高偏差為 0.02 m，均方根誤差為 0.26 m，譜的傳播方向以及譜峰波長的偏差分別為 3.9°和-12.3 m，均方根誤差分別為 26°和 33 m[16]。2022 年有研究將SWIM 的平均波高方向譜與浮標在不同海況和海面條件下的平均波高方向譜進行譜級比較，對比結(jié)果表明，在中海況和高海況下SWIM 波束在8°和10°入射時提供的波浪方向譜與浮標數(shù)據(jù)具有較高的一致性[16]。2022 年有研究表明 SWIM 的涌浪系統(tǒng)波高數(shù)據(jù)比傳統(tǒng)的哨兵一號SAR 數(shù)據(jù)更加精確，SWIM 數(shù)據(jù)是一個珍貴的方向海浪信息源[17]。因此，SWIM 數(shù)據(jù)提供了有價值的海浪譜細節(jié)、海浪參數(shù)信息，是浮標觀測數(shù)據(jù)、其他衛(wèi)星數(shù)據(jù)或者模式數(shù)據(jù)之外的重要海面信息來源。

2.2 海浪參數(shù)與海浪譜模型

海浪譜表示海浪能量相對于各組成波波數(shù)的分布，海浪方向譜描述波浪能量在波數(shù)空間和方向上的分布。海浪譜能給出海浪的外部特征，例如：波高、波長、主波方向、周期、波齡、波陡等。但綜合而言，影響海面形態(tài)的主要參數(shù)為以下三種。

（1）海面風。海面風是海浪的主要能量來源之一，是風浪譜模型的主要參數(shù)；風速對海浪譜能量和形狀有重要影響。

（2）逆波齡、譜峰波數(shù)和有效波高。逆波齡表征海浪發(fā)展程度，是海態(tài)相關(guān)因子；譜峰波數(shù)kp為譜能量最大值對應的波數(shù)，是海浪譜的統(tǒng)計特征之一，決定譜峰的位置；有效波高是重要的海浪參數(shù)，代表海浪譜的能量，也是海態(tài)相關(guān)因子。有研究根據(jù)逆波齡對海態(tài)進行分類后研究了實際海況中各種海浪系統(tǒng)的占比，其中涌浪占優(yōu)的比例為50%，風浪占優(yōu)的比例僅有5%，剩下45%為混合海態(tài)[18]。風浪還可以根據(jù)逆波齡繼續(xù)劃分為成熟風浪和充分成長的風浪。

（3）譜寬度和峰度。譜寬度和峰度為譜的形狀參數(shù)，可以描述海浪譜的尖陡程度，二者描述的意義相反，譜峰度值越大，代表譜越尖陡，與之對應的譜寬度值越小；譜峰度值越小，代表譜越扁寬，與之對應的譜寬度值越大。Merle 等[18]對不同海態(tài)的形狀參數(shù)進行了對比分析，得出譜峰度和寬度的空間分布與海態(tài)有關(guān)，涌浪形狀相對于風浪更加尖陡的結(jié)論。

常用海浪譜中，Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜模型在應用中較為廣泛。2017 年有研究將Apel 全波數(shù)譜作為建立方向譜的基礎(chǔ)以研究L 波段的海表電磁散射[19]，2015 年有研究表明Yoshimi Goda[3]優(yōu)化的JONSWAP 譜比高斯模型能更精確地刻畫涌浪[20]，2022 年有研究將Apel 譜、Elfouhaily 譜等譜模型用于移除海浪多普勒頻移對海流反演的影響[21]。本研究選取其作為理論模型代表，對斜率譜、波高譜和曲率譜隨風速和形態(tài)影響變量的變化進行研究分析。

2.2.1 Apel 譜

Apel 譜為全波數(shù)海浪譜[6]，其描述了充分成長風浪的波長范圍。Apel 譜短波部分信息來自造波實驗室的數(shù)據(jù)，長波部分來自海面浮標測量結(jié)果。具體表達式如下：

其中，LPM為Pierson-Moskowitz 形狀參數(shù)，對應重力波譜部分；Jp為JONSWAP 譜中基于PM 譜提出的譜峰升高因子，是非線性峰值效應表達式，用來描述海浪譜峰波數(shù)出現(xiàn)的超射現(xiàn)象；Hi為高頻效應的組合，表示毛細波譜部分；ID為波數(shù)譜在方位向上積分結(jié)果附加函數(shù)。形狀參數(shù)

其中，M/N=1,kp為譜峰波數(shù)，kp=g（Ω/u）2，與風速有關(guān)，Ω為逆波齡，u為10 m 高處的海面風速，g為重力加速度。Apel 譜中，Ω取值為0.84，以描述充分成長的風浪。譜峰升高因子

式中，γ為峰形參數(shù)，指數(shù)部分的σ為譜峰中心到兩側(cè)的寬度參數(shù)。

Apel 譜是充分成長風浪條件下的譜模型，風速是模型的重要變量，在不同風速下，Apel 譜具有不同能量分布，圖2 描述了風速范圍是3 ～23 m·s-1時，Apel 譜的變化規(guī)律。圖2（a）為不同風速下的Apel 波高譜，隨風速增大，譜的能量值增大；但峰值區(qū)域附近、波數(shù)約為1～10 rad·m-1之間時，能量隨風速的變化非常小，從而使得不同風速的能量值相近。在波數(shù)大于10 rad·m-1時，風速的影響再次出現(xiàn)，能量值隨風速變大的趨勢逐漸明顯。此外，譜峰的大小和位置受風速的影響，風速變大，峰值變大，位置左移；同一風速下，能量值先增加，在譜峰波數(shù)處達到峰值，再隨著波數(shù)的增加逐漸減小。圖2（b）為Apel 斜率譜，其隨風速的變化趨勢與（a）中波高譜一致。

圖2 不同風速下的Apel 譜Fig. 2 Apel spectrum at different wind speed

在圖2（c）中，Apel 曲率譜隨著風速增加，能量值增加，在波數(shù)為10 rad·m-1左右，風速影響減小，幅度增加不明顯。在不同風速下，第一個能量峰值的波數(shù)到10 rad·m-1之間，能量隨風速增大而增大，10 rad·m-1到第二個能量峰值的波數(shù)之間，能量隨著風速增大而增大，大于第二個峰值波數(shù)的能量隨風速增大而增大。同時，第一個峰值隨著風速增大向低波數(shù)移動，第二個峰值隨著風速增大向高波數(shù)移動，兩種譜峰值都隨風速增大而增大；相同風速下，一條曲線有兩個能量峰值，第一個峰值數(shù)值在0.1～100 rad·m-1之間，第二個峰值在100～1000 rad·m-1之間。

2.2.2 Elfouhaily 譜

Elfouhaily 譜在一級譜峰到二級譜峰范圍內(nèi)建立了較好的模型，通過JONSWAP 譜公式修正長波區(qū)域表示未充分成長的海表，并建立了新的風區(qū)與逆波齡的關(guān)系，對開闊海域上大風區(qū)值進行了擴展。Elfouhaily 譜由兩部分組成，Bl代表長波曲率譜，Bh代表短波曲率譜[7]。長波部分在PM 譜和JONSWAP 譜的基礎(chǔ)上，引入逆波齡并分析了逆波齡與風區(qū)的關(guān)系，有

這里X為無量綱風區(qū)，能粗略表示海態(tài)變化的影響。該譜模型公式如下：

長波曲率譜Bl的表達式為

其中，αp為長波的廣義Phillips-Kitaigorodskii 平衡范圍參數(shù)，其值取決于逆波齡，c為相速度，cp為譜峰處的相速度，F(xiàn)p為長波邊界效應函數(shù)，有

式（6）包括三部分，第一部分為LPM，見式（2），其中M/N為1.25；第二部分Jp見式（3），其中γ和σ為逆波齡函數(shù)，第三部分為

是一個截止項，對小于10 倍kp處譜的剩余能量進行限制。

短波曲率譜Bh的表達式為

短波部分表達式的物理含義基本與長波相同，αm為短波的廣義Phillips-Kitaigorodskii 平衡范圍參數(shù)，cm為曲率譜中假設(shè)的重力毛細波峰值在波數(shù)km處的最小相位速度。Fm為短波邊界效應函數(shù)，有

Elfouhaily 在設(shè)定海態(tài)下的主要變量為風速，圖3描述了Elfouhaily 譜在充分成長風浪條件下，隨風速的變化規(guī)律，風速范圍設(shè)置與2.2.1 中對Apel 譜分析的相同。圖3（a）～（c）分別為Elfouhaily 高度譜、斜率譜、曲率譜。其曲率譜在不同風速下，隨著風速增加，兩端波數(shù)能量值增加，在波數(shù)為10 rad·m-1左右，風速影響減小，能量增加幅度不明顯；曲率譜有兩個峰值，第一個在波數(shù)為0.1～100 rad·m-1之間，是較為平緩的峰值；第二個位于波數(shù)范圍是100 ～1000 rad·m-1時，是最高的峰值。波數(shù)在0.1～100 rad·m-1處，譜的能量在風速高時低于風速低時，這是由于表示長短波間過渡的指數(shù)因子，在波數(shù)大于10 倍kp處設(shè)置了截斷點，限制波的能量。這也產(chǎn)生了后向散射截面對風速的非單調(diào)依賴[8]。總體而言，與Apel 譜隨風速的變化趨勢一致。

圖3 不同風速下的Elfouhaily 譜Fig. 3 Elfouhaily spectrum at different wind speed

2.2.3 Goda 譜

Goda 譜是1977 年Yoshimi Goda[3]基于工程應用需求在JONSWAP 譜的基礎(chǔ)上改進而來的海浪譜。波數(shù)范圍主要覆蓋涌浪，該譜以譜峰周期和有效波高為參數(shù)，利用有效波高和譜的0階矩之間的關(guān)系獲得譜內(nèi)的特征系數(shù)值，H1/3為有效波高，通過觀測得到，m0為總波能的特征值，對波高譜積分求得。該譜的表達形式為

其中，Tp為譜峰周期，γ為譜峰升高因子，σ為峰形因子，其值為

Goda 譜與風速無直接關(guān)系，以下根據(jù)其主要變量，對譜峰波數(shù)kp和有效波高進行分析。圖4 是相同kp下Goda 譜隨有效波高的變化規(guī)律，圖5 給出了相同有效波高下，Goda 譜隨kp的變化規(guī)律。圖4（a） ～（c）分別為波高譜，斜率譜和曲率譜，在同一kp下，隨有效波高的增加，譜能量值增加。其中（c）圖曲率譜中，在波數(shù)0.05～0.1 rad·m-1之間出現(xiàn)波谷，對應波高譜和斜率譜表現(xiàn)為譜下降速率變緩。圖5 中（a） ～（c）分別是波高譜、斜率譜和曲率譜，在同一有效波高下，隨kp增加，譜峰增大且右移，在（a）的波高譜中，譜形狀更加扁寬，譜峰能量值逐漸下降。

圖4 kp為0.048 rad·m-1 時不同有效波高下的Goda 譜Fig. 4 Goda spectrum at different significant wave height when kp is 0.048 rad·m-1

圖5 有效波高為3 m 時不同 kp下的Goda 譜Fig. 5 Goda spectrum at different kp when significant wave height is 3 m

3 SWIM 數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征分布

通過研究SWIM 實測數(shù)據(jù)的風速、有效波高、譜峰波數(shù)，逆波齡、波陡、譜寬度和峰度的統(tǒng)計特征，得到海浪參數(shù)的特征分布和平均值，進而對實測海態(tài)進行討論和初步分析。本研究使用2022 年全球范圍的中法海洋衛(wèi)星波譜儀L2 級10°入射角的海浪譜數(shù)據(jù)進行分析。數(shù)據(jù)包含全向波數(shù)譜和二維波數(shù)譜以及有效波高、主波波長、主波波向等參數(shù)。為保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性，首先去除異常值，篩選出無雨、無陸地掩膜值的純海表；并獲取數(shù)據(jù)參數(shù)均處于置信區(qū)間內(nèi)的海浪觀測單元（box，以下簡稱浪單元）；其次，為減小實測數(shù)據(jù)中虛假峰的影響，篩選出有效波高大于1.2 m 和譜峰波數(shù)大于0.001 rad·m-1的浪單元。為便于同上述波譜比較，再篩選出譜峰波數(shù)與譜最大值對應波數(shù)的差異不超過0.001 rad·m-1的浪單元。最后根據(jù)風速分布共初步篩選出119359 個浪單元。

本研究將風速范圍作為數(shù)據(jù)篩選依據(jù)之一，設(shè)定風速研究范圍為2～12 m·s-1。對2022 年SWIM 運行軌道兩側(cè)的風速進行了初步統(tǒng)計，同一風速區(qū)間在每個月的占比波動較小。圖6 是不同風速區(qū)間在十二個月份的占比分布統(tǒng)計圖，由圖6 可知，本研究所用數(shù)據(jù)觀測在同一風速區(qū)間12 個月的占比波動不大，0～2，12～14，14～16，16～18 m·s-1和大于18 m·s-1的風速區(qū)間在每個月的占比都不超過10%，因此選擇風速范圍2～12 m·s-1，且不對月份進行區(qū)分。

圖6 風速分布統(tǒng)計Fig. 6 Statistical result of wind speed distribution

圖7 為2022 年的風速分布直方圖，由圖7 可知，風速分布大致服從韋布爾（Weibull）分布，平均值為7.416 m·s-1。

圖7 風速直方圖Fig. 7 Histogram of wind speed

表1 給出了不同海態(tài)海浪參數(shù)平均值。由表1最后一行數(shù)據(jù)可知，逆波齡為0.388，波陡為0.013，表明實際海況涌浪成分居多，風浪大多處于成長中狀態(tài)，由圖8（c）（d）可知波陡和逆波齡呈現(xiàn)韋布爾（Weibull）分布。由圖8（a）可知譜峰波數(shù)主要集中在0.015～0.04 rad·m-1之間，平均值為0.027 rad·m-1，由圖8（b）可知有效波高對于伽馬（Gamma）分布、F 分布、埃爾朗（Erlang）分布均擬合較好，平均值為3.087 m。

圖8 海浪參數(shù)直方圖Fig. 8 Histogram of wave parameters

在Merle 等[18]分析SWIM 數(shù)據(jù)形狀特征研究中，采用了譜寬度公式和譜峰度公式，即

其中，F(xiàn)（f）為波高譜，fmin和fmax分別對應實測數(shù)據(jù)的最小頻率和最大頻率。圖9 為使用SWIM 數(shù)據(jù)繪制的譜形狀參數(shù)直方圖。圖9 （a）為譜寬度直方圖，大致服從F 分布，平均值是0.082，圖9 （b）為譜峰度直方圖，大致服從伽馬（Gamma）分布，平均值是2.259，也進一步印證了實測海況中，涌浪成分占主導。

圖9 譜形狀參數(shù)直方圖Fig. 9 Histogram of spectral shape parameters

4 SWIM 實測數(shù)據(jù)與Apel，Elfouhaily，Goda 譜模型的比較

為了分析Apel 譜、Elfouhaily 譜、Goda 譜模型在不同海態(tài)中的具體表現(xiàn)，本研究對海態(tài)進行分類，根據(jù)2022 年Xu 等[16]的研究，選取Hwang[22]在2009年提出浪場表征的標準。具體來說，當η′＞3.64×10-3且Ω ＜0.84時，涌浪占主導；當η*≤3.64×10-3且Ω ＞0.84時，風浪占主導，即

其中，η′為海表位移均方根ηrms的無量綱參數(shù)，ηrms=Hs/4，Hs為有效波高，U10為海表10 m 處的風速，Ω為逆波齡，kp為譜峰波數(shù)。本研究將該標準轉(zhuǎn)換為與逆波齡和波陡的關(guān)系，涌浪占優(yōu)時的標準

風浪占優(yōu)的標準

選取三種逆波齡范圍和對應波陡對實測數(shù)據(jù)的海態(tài)進行分類：逆波齡范圍為0.8～0.9 的實測數(shù)據(jù)組成的平均譜表征充分成長的風浪；逆波齡范圍為0.9～1.1 的實測數(shù)據(jù)組成的平均譜表征成熟的風浪；逆波齡＜0.8 的實測數(shù)據(jù)組成的平均譜表征涌浪。對相應的海浪參數(shù)進行特征統(tǒng)計，結(jié)果列于表1。

將分類后的實測數(shù)據(jù)與Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜進行比較分析。逆波齡在0.8～0.9 條件下有680 個浪單元，圖10 為實測數(shù)據(jù)平均后的波高譜、曲率譜與三種譜模型的比較，實測數(shù)據(jù)在較低波數(shù)仍然存在虛假峰現(xiàn)象，實測數(shù)據(jù)的譜峰大于Apel 譜和Elfouhaily 譜，小于Goda 譜，在波高譜譜峰左側(cè)，三種譜模型與實測數(shù)據(jù)一致性程度較好，在譜峰右側(cè)Elfouhaily 譜偏離程度大；在曲率譜中，實測數(shù)據(jù)虛假峰被抑制，Elfouhaily 譜和實測譜峰左側(cè)的一致性最好，Apel 譜在譜峰右側(cè)與實測數(shù)據(jù)最接近，Goda 譜的形狀與實測譜峰右側(cè)的波谷一致性較好。

圖10 逆波齡為0.8～0.9 時SWIM 數(shù)據(jù)與Apel 譜、Elfouhaily 譜、Goda 譜的比較Fig. 10 Comparison between SWIM observations and spectrum models, such as Apel, Elfouhaily,Goda spectrum when inverse wave age rank is from 0.8 to 0.9

表2 給出了Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜與實測數(shù)據(jù)一致性評價指標，分別是均方根誤差（RMSE）、確定系數(shù)（R-Square） 、偏差指數(shù)（DI）。對于逆波齡為0.8～0.9 條件下的波高譜，Apel 譜與實測數(shù)據(jù)的差異最小，其次是Goda 譜，Elfouhaily 譜一致性最差，Elfouhaily 譜峰與實測數(shù)據(jù)最接近，但是Elfouhaily 譜譜峰右側(cè)數(shù)值與實測數(shù)據(jù)偏差較大；在曲率譜方面，Apel 譜的曲率譜與實測曲率譜的一致性程度較好，其次是Goda 譜，Elfouhaily 的評價指標最差，Elfouhaily 譜譜峰右側(cè)與實測數(shù)據(jù)的差異被放大。

表 2 逆波齡為0.8～0.9，SWIM 與Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜的一致性評價指標Table 2 Consistency evaluation indicators for SWIM with Apel spectrum, Elfouhaily spectrum,and Goda spectrum, when inverse wave age rank is from 0.8 to 0.9

逆波齡為0.9～1.1 時，風浪處于成熟狀態(tài)，有221 個浪單元。圖11 為實測數(shù)據(jù)平均后的波高譜、曲率譜與三種譜模型的比較。在波高譜中，實測數(shù)據(jù)的虛假峰一直延伸到波數(shù)0.04 左右，平均譜峰波數(shù)為0.067，Apel 譜和Elfouhaily 譜譜峰位置偏左，譜峰波數(shù)小于實測數(shù)據(jù)，Apel 譜譜峰值與實測接近，Elfouhaily 譜譜峰值遠大于實測譜峰，Goda 譜譜峰位置與實測數(shù)據(jù)一致，譜峰值略大于實測數(shù)據(jù)；曲率譜中，Goda 譜截至譜峰后的第一波谷之前與實測數(shù)據(jù)一致性較好，譜峰值略大，波谷以后Goda 譜的上升速度小于實測數(shù)據(jù)，不如Apel 譜與實測數(shù)據(jù)的一致性好，Elfouhaily 譜整體偏大。

圖11 逆波齡為0.9～1.1 時SWIM 數(shù)據(jù)與Apel 譜、Elfouhaily 譜、Goda 譜的比較Fig. 11 Comparison between SWIM observations and spectrum models, such as Apel, Elfouhaily,Goda spectrum when inverse wave age rank is 0.9～1.1

表3 是在逆波齡為0.9～1.1 條件下，Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜與實測數(shù)據(jù)一致性評價指標，分別是RMSE，R-Square，DI 指數(shù)。在波高譜方面，Apel 和Goda 譜模型的評價指標相差較小，Elfouhaily 表現(xiàn)最差，三者評價指標均較低，主要原因是譜峰位置的偏移和實測數(shù)據(jù)虛假峰的出現(xiàn)。具體地，SWIM 數(shù)據(jù)在較低波數(shù)處存在虛假峰，這會導致低波數(shù)能量不能被準確表達，譜峰波數(shù)不準確等問題，虛假峰出現(xiàn)的原因是SWIM 斜率譜中較低能量的本底噪聲被放大，在轉(zhuǎn)換成曲率譜時，低波數(shù)的虛假峰能得到抑制。在曲率譜方面，Apel 譜和Goda 譜的曲率譜與實測曲率譜的一致性程度較好， Elfouhaily 的較差。

當逆波齡小于0.8 時，浪單元數(shù)目為11459，涌浪成分占主導，圖12 為實測數(shù)據(jù)平均譜，波高譜中，實測數(shù)據(jù)譜峰波數(shù)較小為0.027，譜形較為尖陡，能量集中在譜峰附近，譜峰值較大，Goda 譜與實測平均波高譜在波數(shù)小于0.04 rad·m-1處一致性程度較好，波數(shù)大于0.04 以后Goda 譜值逐漸低于實測數(shù)據(jù)，在曲率譜中更為明顯；此時Apel 譜和Elfouhaily 譜在譜峰左側(cè)幾乎沒有數(shù)據(jù)表征，譜峰波數(shù)遠大于實測數(shù)據(jù)。在曲率譜中，Goda 譜在波數(shù)大于0.04 以后與實測數(shù)據(jù)差距逐漸變大，而Elfouhaily 譜與實測數(shù)據(jù)較為接近，但Elfouhaily 增長速度較快， Apel 譜的增長速度與實測數(shù)據(jù)接近。

圖12 逆波齡＜0.8 時，SWIM 數(shù)據(jù)與Apel 譜、Elfouhaily 譜、Goda 譜的比較Fig. 12 Comparison between SWIM observations and spectrum models, such as Apel, Elfouhaily,Goda spectrum when inverse wave age rank is less than 0.8

表4 給出了逆波齡為小于0.8 條件下Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜與實測數(shù)據(jù)一致性評價指標，分別是RMSE，R-Square，DI 指數(shù)。在波高譜方面，Goda 譜的評價指標最優(yōu)，Apel 譜和Elfouhaily 譜評價指標相近且表現(xiàn)較差；在曲率譜方面Elfouhaily 譜的評價指標最優(yōu)，其次是Apel 譜，主要原因是曲率譜將高波數(shù)部分Goda 譜與實測數(shù)據(jù)的差異放大，而Elfouhaily 譜和Apel 譜作為風浪譜，在實測數(shù)據(jù)高波數(shù)部分對風浪有所表征，縮小了實測數(shù)據(jù)與兩者的差距。

表 3 逆波齡為0.9～1.1 時SWIM 與Apel 譜、Elfouhaily 與Goda 譜的一致性評價指標Table 3 Consistency evaluation indicators for SWIM with Apel spectrum, Elfouhaily spectrum,and Goda spectrum, when inverse wave age rank is from 0.9 to 1.1

表 4 逆波齡＜0.8，SWIM 與Apel 譜、Elfouhaily 譜和Goda 譜的一致性評價指標Table 4 Consistency evaluation indicators for SWIM with Apel spectrum, Elfouhaily spectrum,and Goda spectrum, when inverse wave age rank is less than 0.8

5 結(jié)論

對SWIM 實測海浪譜及其海浪參數(shù)進行了統(tǒng)計特征分析，研究其分布特征，并對SWIM 實測數(shù)據(jù)與Apel，Elfouhaily，Goda 譜的波高譜和曲率譜進行了比較，分析了所選海浪譜模型與實測數(shù)據(jù)的異同。

研究表明，實際海況較為復雜，通常海面以混合海態(tài)為主，這能在SWIM 觀測中得到反映。SWIM數(shù)據(jù)的局限在于觀測波數(shù)范圍較小，對應觀測范圍為30～600 m 的海浪，缺少對更小尺度風浪的觀測。Apel 譜在逆波齡大于0.8 的曲率譜中與實測數(shù)據(jù)一致性較好，但是作為單一風浪譜，缺少表征涌浪成分的影響項，無法表征復雜的實際海況。Apel 譜是在充分成長的風浪條件下提出，且只有一個風速變量，無法表征涌浪和混合海態(tài)。主要表現(xiàn)為整體面積偏小和低波數(shù)區(qū)無數(shù)據(jù)表征。Elfouhaily 譜在逆波齡大于0.8 時，存在譜峰右側(cè)數(shù)值過大且在風浪曲率譜中存在高波數(shù)部分增長過快的特點。但在涌浪主導的條件下，Elfouhaily 曲率譜在高波數(shù)部分與實測數(shù)據(jù)較為貼合，主要原因是相比于其他譜模型，Elfouhaily 譜中譜峰波數(shù)右側(cè)的譜值受cp/c項的影響，該項在譜峰右側(cè)始終大于1，并隨著波數(shù)的增大而增大。雖然Elfouhaily 譜加入JONSWAP 譜中表示超射現(xiàn)象的譜峰升高因子，能一定程度描述成長中風浪，在譜峰處相比于Apel 譜更接近實測數(shù)據(jù)，但Elfouhaily 譜也無法較好地表征涌浪成分。Goda 譜通過對JONSWAP 譜進行修正，引入有效波高和譜峰波數(shù)變量，在譜峰位置和譜峰大小方面與實測數(shù)據(jù)較為貼合，對涌浪成分和成長中的風浪有較好的刻畫。然而，Goda 曲率譜在高波數(shù)部分與實測數(shù)據(jù)差異較大，具體表現(xiàn)為波數(shù)大于0.04 rad·m-1以后，曲線上升緩慢，與實測數(shù)據(jù)差異逐漸增大。造成差異的主要原因是Goda 譜中并未直接引入風速變量，高波數(shù)部分缺乏風浪成分的表征，這一現(xiàn)象在曲率譜中被放大。

中法海洋衛(wèi)星波譜儀觀測數(shù)據(jù)的科學性和可靠性被越來越多的研究證實，創(chuàng)新的風浪聯(lián)合觀測模式為海浪探測提供了更多可能性，本研究對實測數(shù)據(jù)與理論模型的差異影響項分析將為后續(xù)海浪譜模型的修改和完善提供理論支持。

致謝CFOSAT 衛(wèi)星數(shù)據(jù)獲取自網(wǎng)站：https://osdds.nsoas.org.cn 和https://www.aviso.altimetry.fr/en/missions/current-missions/cfosat.html。感謝國家衛(wèi)星海洋應用中心和AVISO+網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)支持。