風電場尾流干涉效應及布局優化研究

陳默, 張璇, 鄭文濤, 張楠

(中國船舶科學研究中心水動力學全國重點實驗室, 無錫 214028)

海上風電場受開發場址范圍限制,風電機組機位點布局緊湊,尾流干涉效應顯著,上風向機組產生的尾流不僅引起下風向機組的迎流風速衰減和發電量損失,而且會導致湍流強度升高和疲勞載荷增加,準確分析風電場的尾流干涉效應,優化風電場布局以最大化風電機組的整體輸出效能,對機組穩定運行、提升整體發電量至關重要[1]。

尾流模型是描述風力發電機尾流結構的數學模型,通過尾流模型可計算出風力發電機組尾流區域的速度分布和風力機的功率輸出情況[2]。Jensen模型是工程中使用最普遍的半經驗尾流模型,是丹麥Riso國家實驗室的Jensen[3]于1983年提出的一種適用于平坦地形的單臺風力機全場尾流計算模型。該模型是在尾流場橫截面滿足初始直徑為風輪直徑、半徑呈線性增長且速度是均勻的定值這三點假設的條件下,根據控制體質量守恒和貝茨極限推導得出。由于貝茨極限是一種理想狀態,在工程實踐中不可能發生,因此相關人員為增加其適用性,在Jensen模型速度公式中加入風力速度軸向誘導因子對其進行了修正和改進[4-6]。

當風電場中存在多臺風力機且布局較為緊湊時,單臺風電機可能會受到來自上游多臺風力機的混合尾流影響,在預報電機組尾流區域速度分布和輸出效能時需考慮多風電機組尾流干涉效應(疊加效應)。Dobesch等[7]給出了4種計算尾流干涉效應的模型:幾何和模型、線性疊加模型、能量守恒模型和平方和模型。Katic等[8]基于能量守恒模型對不同風電場布局和不同風向角下的風電場整體輸出效能進行了預報。Koch等[9]和González-Longatt等[10]在此基礎上進一步研究了風電場尾流干涉效應簡單模擬方法,并研究了風電場尾流干涉效應對風電場動態和穩態行為的影響程度。

以往的研究工作多以風電機組齊位排列方式布局為主,簡單闡述風電機組輸出效能隨風電場規模、行列間距及風向角的變化,而近些年的研究趨勢逐漸向多元化排列方式下過渡[11-13]。劉晴晴等[14]提出了一種通過改變風機塔筒高度以提高風電場收益的布局優化方法。賈彥等[15]定量分析了風電場最佳排列間距和最佳主風向偏向角范圍。

基于文獻[8-9]的研究理論,系統介紹尾流干涉效應數學模型的構建過程,進一步對齊位排列方式下風電場整體輸出效能隨風電場規模、行列間距及風向角的變化規律,以及錯位排列方式下風電場整體輸出效能隨錯位間距和風向角的變化規律進行研究,為工程中預報任意風電場布局下風電機組尾流干涉效應及合理化設計風電場布局提供技術支撐。

1 尾流干涉效應描述

由于主要研究風電機組上游風力機尾流發展對下游風力機的影響模式,并非精準預報風電機組速度場,為簡化風電機組尾流干涉數學模型搭建過程,同時也為達到說明風電機組尾流干涉現象和較為精準地預報風電機組整體輸出效能的目的,采用工程中最普遍使用的Jensen模型對風力機組尾流干涉效應進行研究[3]。圖1為Jensen模型示意圖。

圖1 Jensen模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of Jensen model

經風力機速度軸向誘導因子修正后的Jensen模型風力機尾流預報表達式為

(1)

式(1)中:v0為風力機迎流風速;u為背風面風速;CT為風力機推力系數;v為風力機尾流速度;x為尾流發展距離;r0為風力機風輪半徑;尾流下降系數k是假設尾流半徑呈線性增長時尾流半徑的増長率。

風電機組尾流干涉效應示意圖如圖2所示,在該風電場布局中,下游風力機(編號j)來流風速不僅受直接上游風力機(編號i)尾流影響,而且還受其他間隔上游風力機(編號2)或錯位上游風力機(編號1、3)尾流影響。即所有存在匯入下游風力機的上游風力機尾流決定著下游風力機的來流風速,該現象稱之為風電機組尾流干涉效應[8-11]。

圖2 風電機組尾流干涉示意圖Fig.2 Schematic diagram of wind turbine wake interference effect

Katic在其研究工作中將上游風力機尾流對下游風力機的遮蔽程度可分為完全遮蔽、準完全遮蔽、部分遮蔽和無遮蔽4種情況[8],且遮蔽程度以風力機風輪半徑范圍內受上游風力機尾流遮蔽面積與該風力機風輪總面積Ashadow之比A0來表示。

圖3為部分遮蔽示意圖。風力機j受上游風力機i尾流部分遮蔽,現對遮蔽面積Ashadow,i和尾流干涉程度βi進行推導求解。依據海倫公式,△ABC面積可表示為

(2)

v0和u分別為風力機i迎風面和背風面風速;dij為風力機i和風力機j的縱向間距;r0和Aj分別為風力機j的半徑和風輪總面積;藍色陰影區域為風力機i尾流半徑范圍;灰色陰影區域為風力機j受風力機i尾流遮蔽范圍;Ashadow,i為該區域的面積;Lij、zij和θ為該區域的部分幾何參數圖3 尾流部分遮蔽示意圖Fig.3 Schematic diagram of partial wake shadowing

(3)

(4)

(5)

(6)

依據能量守恒定律,假定混合尾流速度動能衰減值等于所有上游風力機尾流動能衰減值之和[8],在下游風力機j迎風面風輪半徑范圍內存在如式(7)所示的關系。

(7)

式(7)中:n表示位于風力機j上游處風力機總數,為風力機i尾流達到風力機j迎風面處速度;vi為風力機i尾流到達風力機j迎風面處速度;v0為風力機i迎風面風速。

風力機j來流風速可表示為

(8)

2 尾流干涉效應建模

為簡單說明風電機組尾流干涉模型搭建過程,現考慮一個m行×n列的規則風電場布局,如圖4所示。

r0為風力機半徑;Δx為風力機行間距;Δy為列間距;v0為來流風速;θ為風向角;Tij(1≤i≤m, 1≤j≤n)為第i行j列風力機圖4 風電場布局示意圖Fig.4 Schematic diagram of wind farm layout

θ為風向角;Δx和Δy為風力機行列間距圖5 尾流干涉模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of wake interference model

由式(8)可知,為預報單個風力機來流風速,需對該風力機上游每個風力機尾流對其遮蔽程度和尾流到達風力機迎風面處速度進行求解。現分析任意單個上游風力機Tfh(第f行h列風力機)尾流對下游風力機Tij(第i行j列風力機)來流風速的影響,如圖5所示。以風力機Tfh輪轂中心為原點建立笛卡爾坐標系,x軸和y軸分別指向風電場布局行列方向。利用Jensen改進模型可對風力機Tfh尾流到達風力機Tij迎風面處風速vfh-ij進行求解。

(9)

風力機Tfh尾流在風力機Tij風輪平面內的分布范圍,可以以尾流到達該位置處的最小縱向坐標ymin和最大縱向坐標ymax進行表示。

(10)

(11)

依據風力機Tij風輪平面與風力機Tfh尾流在該風輪平面內的分布范圍間的相對位置關系,可以對風力機Tfh尾流對風力機Tij的遮蔽程度進行求解,具體可分為:①(j-h)Δy+r0≤ymin或(j-h)Δy-r0≥ymax,為無遮蔽情況;②(j-h)Δy-r0≥ymin且(j-h)Δy+r0≤ymax,為完全遮蔽情況,遮蔽因子βfh-ij=0;③其余則為部分遮蔽情況,βfh-ij可按式(6)進行求解。

若已知位于風力機Tij上游所有風力機的來流風速(或風輪處速度)及兩者間相對位置關系,則代入式(8)中可對風力機Tij的來流風速進行求解,如式(12)所示。

(12)

基于上述推導過程編制風電場尾流干涉效應預報程序,預報不同風電場布局及風向角下風電機組整體輸出效能。其中風電機組整體輸出效能cwake定義為尾流干涉效應下風電場整體輸出能量和無尾流干涉效應時所有風力機輸出能量總和之比。尾流干涉效應預報程序流程圖如圖6所示。

3 計算結果分析

3.1 齊位排列方式下風電機組整體輸出效能

為初步研究風電場規模、風力機間距及風向角對該風電場整體輸出效能的影響,首先設計一組齊位排列且風力機行列個數一致、行列間距相等的風電場,定量預報不同風電場規模、風力機間距及風向角下的風電機組整體輸出效能,結果如圖7～圖9所示。

D為風力機風輪直徑圖7 不同行列間距下整體輸出效能隨風向角變化對比Fig.7 Comparison of overall output efficiency with wind direction angle under different row/column spacing

圖7給出的是風電場規模分別為4×4和8×8時,不同行列間距(2D～12D,D為風力機風輪直徑)下風電場整體輸出效能隨風向角變化對比。可以看出,不同風電場規模下整體輸出效能均隨著行列間距的增大而增大。從風電場整體輸出效能隨風向角變化趨勢中可以看出,風向角等于0°或90°附近時存在最小值,不同行列間距下最大值對應的風向角并不相同,其大小隨著行列間距的增大而增大。

圖8給出的是行列間距分別為4D和8D時,不同風電場規模下整體輸出效能隨風向角變化對比。可以看出,不同行列間距下整體輸出效能均隨著風電場規模的增大而減小。從風電場整體輸出效能隨風向角變化趨勢中可以看出,當風力機行列間距相同時,不同風電場規模下整體輸出效能最大值對應的風向角一致,表明其影響因素僅與風力機行列間距有關。

圖8 不同風電場規模下整體輸出效能隨風向角變化對比Fig.8 Comparison of overall output efficiency with wind direction angle under different farm scales

圖9給出的是風向角分別為0°和45°時,不同風電場規模下整體輸出效能隨行列間距變化對比。可以看出,不同風電場規模下整體輸出效能均隨著行列間距的增大而增大,且隨著行列間距的逐漸增大,各風向角和風電場規模對應的整體輸出效能最終逐漸趨于1。從風電場整體輸出效能隨行列間距變化趨勢可以看出,風向角0°時較風向角45°的變化更為急劇。

圖9 不同風電場規模下整體輸出效能隨行列間距變化對比Fig.9 Comparison of overall output efficiency with row/columun spacing under different farm scales

3.2 錯位排列方式下風電機組整體輸出效能

為初步研究風電場錯位排列對整體輸出效能的影響,以風電場規模4×4、行列間距4D為例,其中第1、3列風力機和第2、4列風力機錯位排列,且同組之間齊位排列,具體布局如圖10所示,錯位間距Δd表示兩組風力機相對于齊位排列方式列向錯開距離,對不同Δd、風向角0°～45°下的風電場整體輸出效能進行定量預報。

圖10 風電場錯位排列示意圖Fig.10 Schematic diagram of staggered arrangement of wind farm

Δcwake為錯位排列方式相對齊位排列方式整體輸出效能的差值圖11 不同錯位排列間距下風電場整體輸出效能對比Fig.11 Comparison of overall output efficiency of wind farm with different staggered arrangement spacing

圖11為不同錯位排列間距下風電場整體輸出效能絕對大小及其與齊位排列方式間的差值隨風向角變化對比。可以看出,不同錯位間距和風向角下風電場整體輸出效能差異明顯。風向角較小時,錯位間距越大其整體輸出效能越占優勢;隨著風向角逐漸地增大,該優勢逐漸減小,直到轉為劣勢,風向角23°～29°尤為顯著;當風向角逐漸趨近于45°時,最終又逐漸恢復為優勢狀態。因此在考慮風電場布局時,需根據風電場所在地風向來合理安排風力機行列間距,以最大化整體輸出效能。

現考慮一個4D×5D的區域范圍,布置規模4×4、行列間距4D的風電場,根據風向角大小設計不同列間的錯位間距(首列居中固定),以使風電場整體輸出效能最大化。以風向角15°和45°為例,其整體輸出效能最大化布局呈現形式如圖12所示。其中風向角為15°時整體輸出效能為0.953,較齊位排列方式增大約32.5%;風向角為45°時整體輸出效能為0.987,較齊位排列方式增大約16.5%。

圖12 風電場整體輸出效能最大化布局示意圖Fig.12 Layout diagram of maximizing overall output efficiency of wind farm

4 結論

基于風電場布局中上游風力機對下游風力機的遮蔽效應及遮蔽模式,構建尾流干涉效應數學模型,開展齊位排列方式下風電場整體輸出效能隨風電場規模、行列間距及風向角的變化規律,以及錯位排列方式下風電場整體輸出效能隨錯位間距和風向角的變化規律研究。得出如下主要結論。

(1)不同風電場規模下整體輸出效能均隨著行列間距的增大而增大。從風電場整體輸出效能隨風向角變化趨勢中可以看出,風向角等于0°或90°附近時存在最小值,不同行列間距下最大值對應的風向角并不相同,其大小隨著行列間距的增大而增大。

(2)不同行列間距下整體輸出效能均隨著風電場規模的增大而減小。從風電場整體輸出效能隨風向角變化趨勢中可以看出,當風力機行列間距相同時,不同風電場規模下整體輸出效能最大值對應的風向角一致,表明其影響因素僅與風力機行列間距有關。

(3)不同錯位間距和風向角下風電場整體輸出效能差異明顯,在考慮風電場布局時,需根據風電場所在地點風向來合理安排風力機行列間距,以最大化整體輸出效能。對4D×5D的區域范圍內布置規模4×4、行列間距4D的風電場進行布局優化后,風向角為15°和45°整體輸出效能分別增大32.5%和16.5%。

上述結論可為可為工程中預報任意風電場布局下風電機組尾流干涉效應及合理化設計風電場布局提供技術支撐。