大跨度彎曲空間網格結構抗連續倒塌性能研究

蘇梓儒 廖 松 任燁軍 張 鵬 王力斌

目前，我國結構倒塌事故頻發，如機場航站樓和火車站等，如果發生倒塌事故，將造成更加嚴重的后果[1]。當前的研究主要集中在框架結構和大跨度簡單結構上，對復雜結構的抗連續倒塌機理研究還不夠充分，尤其是由曲面空間網格和桁架組成的復雜大跨度空間結構[2]。

本文以某機場航站樓為研究對象，采用變換荷載路徑法來評估大跨主桁架空間網格結構的抗連續倒塌能力，提出了分區概念判斷的改進方法，初步選擇初始失效構件，通過靈敏度分析確定了關鍵構件，包括頂柱、鋼筋混凝土框架柱和主桁架腹板構件。

1 建立有限元模型

利用MSC.Marc 軟件建立某航站樓的有限元模型，使用彈性殼單元模擬樓板，相較實體單元，這樣能夠提高計算速度，保證計算精度[3]。在不考慮彎矩的情況下，采用2 個節點（每個節點3 個自由度）的空間連桿單元，模擬包括弦和腹板在內的網格構件，主要研究對象為5 個相對重要的柱，包括SC1、SC10、SC11、SC14和SC15，其中SC1 和SC10 為角柱、SC11 和SC14 為邊柱、SC15 為內柱。SC 表示結構化網格，即Structured Grid，是一種用于模擬彈性形變等物理現象的有效工具，它的節點是規則排列的，每個節點都有預定的鄰近節點，在處理立方體等幾何形狀時，可以提供非常高效的計算。考慮到軸力和彎矩對截面滯回關系的影響，采用理論精度較高的材料基纖維模型來模擬柱和梁。

1.1 建立材料纖維模型

假設各纖維僅受軸向力的作用，通過對各纖維進行積分，得到了截面的變形和應力特性，鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）構件、鋼管混凝土（Concrete-Filled Steel Tube，CFST）構件以及鋼管的纖維劃分，如圖1 所示。

圖1 構件的材料纖維模型（來源：作者自繪）

1.2 建立有限元模型及驗證

利用MSC-Marc 軟件建立有限元模型，同時在Midas 軟件中建立模型進行對比驗證。用Marc 軟件建立有限元模型，如圖2 所示。Midas 模型和Marc 模型的總權值分別為80030 t 和80160 t，差值比為0.16%，可忽略。由結果可知，Midas 模型計算得到的前三階自振周期分別為1.3575、1.2745 和1.2161；Marc 模型計算的前三階自振周期分別為1.2549、1.2083 和1.1388，周期的錯誤率分別為-7.56%、-5.19%和-6.36%，均在合理范圍內。此外，Marc 模型和Midas 模型計算的周期呈現一樣的變化趨勢。

圖2 用Marc 軟件建立有限元模型：3D 視圖(來源：網絡）

2 連續倒塌性能分析關鍵問題

2.1 交替荷載路徑法

采用交替荷載路徑法進行連續倒塌分析，利用Marc 軟件中的“uactive”子程序控制元件的生命和死亡，模擬元件的瞬時初始失效[4]。在計算過程中，首先要根據材料的失效準則判斷單元是否失效，其次利用子程序“uactive”剔除失敗的元素，計算相關構件因初始破壞引起的應力應變超限導致的破壞過程，最后模擬結構的連續倒塌過程。

2.2 倒塌準則和破壞準則

結構連續倒塌和地震是最小概率事件，在連續倒塌分析中不考慮地震的影響。同樣，結構所受的風荷載較小且隨機變化，計算中也不考慮這一點[5]。過去，由于結構倒塌復雜非線性動力過程的限制，如層間位移等，一般采用間接方法作為倒塌判據，如大于1/50 的角。然而，間接標準并不能反映結構是否真的存在倒塌風險。目前，先進的非線性分析工具能夠準確模擬結構倒塌的整個非線性動力過程，包括材料非線性和幾何非線性。因此，本研究將結構倒塌定義為“結構失去垂直承載能力，不能維持生存空間以保證人身安全”作為結構倒塌準則。構件的破壞則根據RC 模型計算材料基纖維模型中混凝土纖維的極限壓縮應變。

此外，鋼筋纖維的極限拉伸應變取0.1，對于模擬網格構件的空間連桿單元，其極限拉應變和極限壓應變均取0.1，允許構件承載和變形能力最大化，且采用材料強度標準值。

2.3 初始失效構件確定方法

空間結構如果考慮多個構件的組合初始失效，計算量會很大，對每所有工況都進行分析是不現實的。因此，采用國家規范中常用的方法，即在每個分析過程中只考慮1 個構件的單一初始失效[6]。由于各部件對結構的重要性不同，模擬所有部件的初始失效既費時又不必要，采用概念判斷和靈敏度分析的方法，選擇失效后對結構影響較大的構件，作為關鍵構件。通過概念判斷，初步選擇相對重要的構件作為初始失效構件，然后對初始失效構件進行故障診斷，通過靈敏度分析確定關鍵成分。

靈敏度分析的有效性取決于結構形式的一致性，只有當構件屬于同一結構形式時，不同構件的靈敏度分析結果才具有可比性。

本研究中航站樓屋面不同部位的空間形態不同，為此提出了分區概念判斷與敏感性分析的改進方法來確定關鍵成分，主要步驟如下：第1，根據結構體系或空間形式，將結構劃分為不同的區域；第2，根據機械特性將構件分為不同類型；第3，對于每個區域內不同類型的構件，通過概念判斷確定初始失效構件的初步選擇；第4，對初選構件進行靈敏度分析，確定每個區域各類型的關鍵構件，作為整個結構的關鍵構件。

3 漸進倒塌分析

由于網格結構的高度不確定性和冗余性，單個網格構件的單次失效對結構的影響不大，在選擇關鍵構件時可以忽略。因此，結構的初始破壞構件包括直接支撐屋頂的立柱、鋼筋混凝土框架柱和主桁架的腹板構件。

3.1 支撐屋面的立柱

3.1.1 初始故障組件

破壞柱后，支撐頂板的豎向荷載將重新分配到周圍柱上。靠近破壞柱的網格構件，其彎矩和剪力會增大并超過承載力，導致網格構件失效，甚至導致頂板的連續倒塌。

因此，支撐屋面的立柱應作為關鍵構件，在對關鍵列進行概念判斷時，將中間結構劃分為3 個區域―區域I、區域II 和區域III。初步選取各區域典型位置的柱作為初始破壞柱，包括角柱、邊柱和內柱，不考慮動態放大效應和材料非線性。為避免各區域不同屋面形式的影響，將各區域重要系數大于1.5，且相對重要的柱作為關鍵構件，包括SC1、SC10、SC11、SC14 和SC15。

3.1.2 分析結果

分別研究了SC1、SC10、SC11、SC14 和SC15 關鍵柱拆除后結構的抗連續倒塌能力，對剩余結構進行非線性動力時程分析的最終變形，得到初始破壞柱與頂板連接節點的結構、塑性構件分布以及豎向位移曲線。前1 s表示初始荷載對結構的作用，1.01 s 時移除柱SC1，模擬初始破壞，垂直變形在2.15 s 時達到最大值，另外由于阻尼作用，結構振動逐漸減弱，最終趨于穩定，說明SC1 的破壞不會導致結構的持續倒塌。

重復上述步驟，分析SC10、SC11、SC14 和SC15 關 鍵 柱 拆 除 后結構的抗連續倒塌能力。根據結果，SC14 拆除后結構響應最大，結構處于倒塌邊緣，但在拆除其他柱時，結構響應較小，說明結構有足夠的備份荷載路徑和較強的抗連續倒塌能力。

3.2 鋼筋混凝土框架柱

3.2.1 初始故障組件

兩層鋼筋混凝土框架的柱包括鋼筋混凝土柱和鋼管混凝土柱，由于柱的位置不同，其在豎向傳力路徑中發揮的作用不同。

對于RC 柱的初始失效狀態，即使框架梁和由失效柱支撐的上層樓面被破壞，失去承受豎向荷載的能力，破壞的范圍僅局限于失效的RC 柱所在的部分，對直接支撐屋面的立柱無明顯影響，說明框架RC 柱的破壞不明顯。

在框架CFST 柱初始破壞后，直接支撐屋面的樓板上方的柱將只由框架梁支撐。如果框架梁和樓板失效，支撐屋面的柱由于失去支撐而失去承受豎向荷載的能力，網格結構的豎向傳力路徑也會發生相應的變化，相當于直接支撐屋面的柱的破壞，即CFST柱的破壞較為嚴重，可能導致連續倒塌，應將其作為關鍵構件。

4 漸進抗倒塌性能的參數分析

由上述分析可知，網格結構中靠近初始失效構件的弦桿大部分屈服，而網格結構的腹板構件很少屈服。為了研究弦桿和腹板構件抗力對結構連續倒塌抗力的影響，以網格結構弦桿和腹板構件的截面尺寸作為自變量，構件截面的放大因子分別為1.05、1.10、1.15、1.20、1.30、1.40 和1.50。拆 除后支撐頂板的CFST 柱SC14 最大，且結構處于倒塌邊緣，故而選取SC14作為參數分析的初始破壞分量。弦桿和腹板截面尺寸的調整范圍為圖3 陰影部分。其中包括初始失效構件為SC14 時所有進入塑性或失效的網格構件，選取Marc 模型中編號為6715、6644、1916 和6652 的SC14 柱支撐4個節點的豎向位移，以及SC14 柱與頂板之間8297 節點的豎向位移作為因變量。由結果可知，增大腹板構件橫截面尺寸對結構響應的變化影響不大，與腹板構件相比，增加弦桿截面面積更能有效提高結構的抗連續倒塌能力。需要注意的是，在調整弦桿橫截面時，與原結構相比當尺寸擴大1.15 倍時，失效構件數量減少了50%，當放大因子為1.2 時，失效構件數為零，說明SC14 柱的初始失效不會對結構的其他部位造成進一步的破壞。

圖3 截面尺寸調整范圍（來源：作者自繪）

通過參數分析可以得出以下指導結構優化設計的結論和建議：第1，針對大跨度網格結構不能滿足連續抗倒塌要求的情況，建議在滿足設計要求和規范要求的基礎上調整弦桿截面尺寸。第2，對于本研究中的終端建筑，建議弦桿橫截面尺寸的放大系數為1.2。

對支撐頂板的鋼管混凝土柱軸壓比對結構的影響進行參數分析，按比例縮小初始破壞柱SC14 周圍的CFST柱的截面尺寸，將柱軸壓比擴大到原柱的1 ～9 倍。移除SC14 后，隨著相鄰柱軸壓比的增加，結構響應呈輕微增加趨勢，調整后的結構與原結構的豎向位移差小于10%，說明柱軸壓比的變化對結構的抗連續倒塌能力影響不大。

5 結語

本文以某機場航站樓為研究對象，研究了主桁架大跨度曲面網格結構的連續倒塌抗力，得出如下結論：第1，分區概念判斷加敏感性分析的改進方法，可以有效避免關鍵部件的遺漏。第2，結構有足夠的備用荷載傳遞路徑，能有效防止初始破壞后的漸進破壞，但拆除支撐頂板前中段的CFST 柱SC14 后，結構響應非常明顯，其原因是懸臂端柱間距較大。因此對于這種大跨度空間結構，應適當增加直接支撐屋面的立柱。第3，結構的上下弦阻力水平應增加20%，包括抗拉強度和橫截面積，頂柱軸壓比的變化對結構的抗連續倒塌能力影響不大。

本研究可為類似大跨度空間結構的結構優化設計和安全控制提供參考。在后續研究中，需要考慮各種意外荷載的影響，包括構件在倒塌過程中的漸進損傷過程、損傷構件的下落過程以及對結構的影響。