基于等效靜載荷法的擠壓鋁門檻梁非線性結構優化

高偉釗 鄧清源 楊軍 潘鋒

（1.迅仿科技（上海）有限公司，上海 201821；2.廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

1 前言

電動車動力電池常布置在車身地板下方，與車身扭力盒、左右側門檻梁和地板等結構相連。為降低由車輛碰撞引起的動力電池起火、爆炸等安全事故發生幾率，C-NCAP 管理規劃（2021 年版）中的側面碰撞工況對電動車采用更為嚴苛的32 km/h 側面柱碰撞[1]。車身門環區域中的門檻梁結構在側面柱碰撞工況中對電池包起主要保護作用，燃油車常采用高強鋼或熱成形沖壓件與加強件的組合方案提升側面耐撞性，然而鈑金結構在腔體Y向空間利用率低，結構方案通常較重，擠壓鋁型材截面形式在碰撞方向上具有更大的設計自由度，抗彎和吸能特性優異，輕量化效果顯著，成為電動車門檻梁結構的首選方案。

擠壓鋁門檻梁零件截面路徑選型時，國內主流整車研發團隊多基于經驗或典型結構，采用試錯法開展性能驅動下的筋板料厚設計，傳統設計理念缺乏理論指導，結構方案的質量、成本和性能難以達成最優。針對于這一問題，國內外學者開展若干嘗試，馮富春等采用變密度線性拓撲優化技術改進了某電池包擠壓鋁框架在側擠工況下的截面形式[2]；易廣威等提出了以線性拓撲優化技術為基礎，混合元胞自動機非線性拓撲優化技術為補充的聯合優化技術，在鋼包鋁門檻梁結構設計中開展了側面柱碰撞工況下擠壓鋁門檻梁填充件的截面優化工作[3]；除此之外，Kathrina 等基于等效靜載荷法（Equivalent Static Load，ESL）的非線性拓撲優化技術，對擠壓鋁橫梁開展了類似研究，均取得較好效果[4]。

相關文獻并未給出擠壓鋁結構截面路徑選型和料厚優化的完整解決方案。為解決這一問題，基于等效靜載荷梯度法優化技術，以某乘用車簡化門檻梁結構為例，系統探索了擠壓鋁門檻梁結構正向優化設計的技術路線。

2 等效靜載荷法與ESLDYNA軟件

2.1 等效靜載荷法基本原理

等效靜載荷結構優化方法最早由B.S.Kang 于2001 年提出[5]，用于解決大變形碰撞非線性工況下的結構優化問題。碰撞工況CAE 求解常采用顯式計算方法，求解過程中，系統中各零部件節點位移場在不同時刻有不同分布形式，如圖1 所示。

圖1 動力學計算過程位移場變化示意

等效靜載荷法不同時刻響應示意如圖2 所示，通過將顯式計算過程中特定時刻CAE 模型節點位移場與靜力學CAE 模型剛度矩陣相結合，換算得到靜力學CAE 模型各節點等效靜載荷，進行等效靜載荷工況構建，如式（1）所示。

圖2 等效靜載荷法不同時刻響應示意

式中：fESL(ti)為ti時刻等效靜載荷工況的等效靜載荷，KL為等效靜載荷工況的剛度矩陣，ZN(ti)為ti時刻顯示計算過程中的節點位移場。

將等效靜載荷工況與梯度法優化技術相結合，采用圖3 所示的優化流程，實現對大變形非線性載荷下零部件結構的拓撲優化、尺寸優化、拓撲尺寸優化、形貌優化、形狀優化等優化設計。

圖3 基于等效靜載荷法的非線性結構優化流程

2.2 ESLDYNA軟件

Omniquest 公司的Genesis 軟件是一款集靜力學分析和梯度法優化技術為一體的CAE 分析與優化軟件，自帶的Genesis 求解器完美兼容Nastran 關鍵字，具備結構拓撲優化、拓撲尺寸優化、尺寸優化、形貌優化、形狀優化、自由形狀優化、復合材料優化、增材制造3D 打印和晶格微結構優化等功能。公司軟件團隊在Genesis 結構優化軟件基礎上，基于等效靜載荷法開發了非線性結構優化工具ESLDYNA，支持碰撞工況下非線性結構優化需求。該工具可直接解析LS-DYNA 求解器的計算結果文件d3plot 或nodout，提取模型中各零件單元節點在特定變形時刻的位移場，根據Genesis 有限元模型剛度矩陣，反求各節點等效載荷，作為結構優化中非線性工況載荷定義，驅動碰撞工況下的零部件非線性結構優化設計。

ESLDYNA 軟件與LSDYNA 求解器兼容性較好，支持碰撞安全模型中非拓撲設計域的材料卡加密要求，其位移場映射功能滿足靜力學和碰撞模型的網格標準差異化需求，降低工程師使用門檻[6]。ESLDYNA 軟件自誕生以來，被廣泛用于碰撞工況下的整車和零部件結構優化[6-8]。

除常規等效靜載荷法外，新發布的Genesis 2024版本中，增加了增量等效靜載荷法（Incremental Equivalent Static Load，IESL）功能，如式（2）所示，通過對靜力學CAE模型剛度矩陣和位移場的修正，更加真實地復現單元在碰撞工況中的受力狀態，提高碰撞過程中零部件節點的等效載荷精度，更有利于大變形碰撞工況下的結構優化設計。

式中：fESL(ti)為ti時刻等效靜載荷工況的等效靜載荷，KL(ti-1)為ti時刻等效靜載荷工況的修正剛度矩陣，ΔZN(ti)為ti時刻等效靜載荷工況的修正位移場，ZN(ti)和ZN(ti-1)分別為顯示計算過程中ti時刻和ti-1時刻的位移場。

3 CAE模型搭建與優化問題定義

3.1 有限元建模與工況定義

本研究案例來源于某車型電池包和門檻梁集成方案，根據C-NCAP 管理規則（2021 年版）[1]，搭建側面柱撞CAE 模型。模型中擠壓鋁腔體設計域采用六面體/五面體單元填充，擠壓鋁外輪廓采用2 mm 厚的殼單元模擬，與設計域共節點連接。在通用前處理軟件中，將LS-DYNA 碰撞模型轉換為Nastran 格式的靜力學CAE 模型，初始模型共計網格數量約18 萬個，如圖4 所示。

圖4 側面柱撞簡化模型

3.2 擠壓鋁截面側面柱碰拓撲優化

分別采用線性拓撲優化技術和基于等效靜載荷法的非線性拓撲優化技術對擠壓鋁門檻梁設計域進行傳力路徑優化。線性拓撲優化過程中，靜力學加載工況定義如圖5 所示，約束遠離撞擊側電池包截面的全部自由度，在柱子中心點施加沿碰撞方向800 kN 的簡化載荷，進行加載。

圖5 線性拓撲優化模型工況加載示意

梯度法拓撲優化技術無法直接以碰撞工況的吸能指標進行優化，需進行性能等效。通常情況下，材料牌號相同時，結構的剛度與吸能效率和材料利用率正相關，基于此假設，線性拓撲優化問題可定義為一定質量分數約束下的剛度最大化或應變能最小化問題，如式（3）所示：

式中：E為靜力學工況下的CAE 模型應變能，Mf為設計域質量分數。

采用等效靜載荷法非線性拓撲優化技術時，為使結構在整個變形空間內均具有較高的剛度和吸能效率，需確保碰撞工況中設計域在加載方向變形充分。本案例中碰撞模型采用剛性柱沿碰撞方向的強制位移法進行加載，d3plot 輸出間隔定義為2 ms。為了確保優化方案能充分兼顧碰撞過程中不同變形時刻的結構效率，等效靜載荷工況采用與d3plot 相同的時間間隔進行定義，如表1 所示。

表1 等效靜載荷工況列表 ms

非線性拓撲優化問題定義采用與線性拓撲優化相同的假設，以表1 中的10 個等效靜載荷工況應變能之和最小作為優化目標，設計域質量分數上限作為約束，如式（4）所示。

式中：Ei為等效靜載荷工況模型應變能，Mf為設計域質量分數。

線性拓撲優化與非線性拓撲優化結果如圖6所示。根據結果可知，線性拓撲優化中，結構變形和受力集中在撞擊側，致使優化方案中靠近碰撞側的材料保留較多，遠離碰撞側的材料保留較少；非線性拓撲優化方案中，優化目標中同時考慮了不同變形時刻的結構剛度，優化方案材料分布相對均勻。側面柱碰撞工況下門檻梁結構合理的剛度分布通常表現為靠近撞擊側較小，遠離撞擊側較大，以此來確保結構變形次序的穩定性，優化結果顯示，相對于線性拓撲方案，基于等效靜載荷法的非線性拓撲優化方案更符合側面柱碰撞工況中門檻梁剛度設計策略。

圖6 拓撲優化結果對比

3.3 擠壓鋁門檻粱側面柱碰工況料厚優化

基于非線性拓撲優化結果，對加強筋方案進行重構，得到初始門檻梁截面方案形式，如圖7a 所示。本案例中，門檻梁和電池包總成在碰撞過程中，需在65.5 kJ 的碰撞能量下，確保門檻梁前端面Y向侵入量小于116 mm，以減少車體侵入；后端面Y向侵入量小于40 mm，以規避門檻粱對電池模組的擠壓，因此在給定的門檻梁截面形式下，需對各筋料厚進行優化設計，獲取滿足設計約束的輕量化厚度分布方案。

圖7 料厚優化用碰撞模型

門檻梁料厚優化問題定義如式（5）所示：

式中：M為門檻梁質量，Ti為門檻梁各筋料厚，df和dr分別為門檻梁前端面和后端面最大變形時刻的Y向侵入量。

門檻梁設計變量定義、碰撞工況加載如圖7 所示。碰撞模型中，采用與非線性拓撲優化相同的約束形式，加載調整為配重狀態下的剛性柱沿碰撞方向以32 km/h 的初速度撞擊簡化模型。

由于線性梯度法優化技術在碰撞工況中無法直接使用，國內外學者常采用基于近似模型的數值優化方法[9-10]開展碰撞工況下的零件料厚優化。當設計變量較多（＞10）時，數值優化技術需要消耗大量的硬件資源生成足夠數量的DOE 樣本來提升近似模型精度，這使其在大變量優化問題中使用受限，工程應用普及率低。基于等效靜載荷法的梯度法優化技術，彌補了傳統線性梯度法優化技術的缺點，可以用于碰撞工況下的零部件料厚優化。為了對比不同優化方法的優化效果，分別采用基于Kriging 近似模型和均勻拉丁方DOE 方法的數值優化技術、傳統等效靜載荷法和增量等效靜載荷法的梯度法料厚優化技術，對式（5）中的優化問題進行求解，結果如表2 所示。

表2 優化結果對比

根據表2 可知，數值優化方法受限于近似模型函數形狀和精度，在滿足侵入量約束的前提下，優化方案輕量化效果較差；傳統等效靜載荷法的梯度法料厚優化過程中，碰撞工況位移場為特定時刻絕對值，采用式（5）優化問題定義時，僅需定義最后若干時刻的等效靜載荷工況，無法兼顧碰撞過程中的模型變形影響，優化方案相對于數值優化結果有2.1 kg 的優勢；增量等效靜載荷法的梯度法料厚優化過程中，采用等效靜載荷工況位移疊加的方式定義約束節點侵入量，約束響應靈敏度計算過程中可兼顧各變形時刻的零件變形狀態，優化方案的輕量化效果較好，且擠壓鋁門檻梁前后端面最大侵入量相比較基于近似模型的數值優化方法和傳統等效靜載荷的梯度法料厚優化方法更小。

除此之外，為了對比3 種優化技術的硬件資源消耗和優化效率，數值優化中的DOE 樣本計算和等效靜載荷法優化求解，采用相同的硬件資源配置。統計結果顯示，數值優化過程中，在不考慮優化求解過程時，僅234 個DOE 樣本的計算時間耗時已達到2 h 17 min，而傳統等效靜載荷法和增量等效靜載荷法的梯度法料厚優化過程的完整求解時間分別為28 min 和1 h 29 min，均優于數值優化技術。由此可知，基于等效靜載荷梯度法料厚優化技術在資源消耗和優化效率方面要遠優于基于近似模型的數值優化技術。

4 結束語

基于等效靜載荷法的梯度法優化技術，以某乘用車簡化電池包門檻梁系統為例，探索了擠壓鋁門檻梁結構的正向設計方法。結果表明，概念設計階段，相比較傳統的線性拓撲優化技術，基于等效靜載荷法的非線性拓撲優化技術可以得到更加符合安全變形策略的門檻梁截面路徑；詳細設計階段，相比較傳統的數值優化技術，基于等效靜載荷法的梯度法料厚優化技術，優化效果和效率更佳；且相對于傳統的等效靜載荷法，增量等效靜載荷法可以在相同的約束條件下得到更為合理的料厚分配方案，最大化擠壓鋁門檻梁結構設計的輕量化效果。