基于多物理耦合的高溫熱管流動傳熱和力學特性研究

焦廣慧,代麗紅,夏庚磊,*,王建軍,彭敏俊

(1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001;2.中國艦船研究設計中心,湖北 武漢 430064 )

熱管作為一種高效的傳熱設備,其主要性能優勢在于結構簡單、熱傳輸效率高且等溫性能好。以液態金屬為工質的高溫熱管是固體反應堆的理想導熱元件[1]。但熱管內的流動與傳熱特性復雜,其高熱流密度熱量傳輸性能受到工質毛細蒸發、相界面傳熱、自然循環流動等物理現象的共同影響,加熱功率或冷卻條件的微量擾動可能影響熱管的傳熱能力并引發多種傳熱極限[2],影響熱管堆的固有安全性。

針對熱管內工質的流動傳熱特性,各國學者開發了性能各異的熱管傳熱計算程序[3-6],通過引入雙區模型[7]、平面先鋒模型[8]等,能夠預測熱管的啟動性能。近年來,一些學者采用CFD方法來分析熱管內工質的相變過程,并使用連續介質模型以及孔隙網絡模型[9-10]等精細求解方法分析熱管內的相界面行為,但對于熱管內的流場分布情況研究依然較少,無法準確預測熱管的傳熱性能以及溫度變化對管壁熱膨脹效應的影響。

本文使用COMSOL Multiphysics軟件建立高溫熱管的多物理耦合模型,研究高溫熱管內的溫度場、速度場、壓力場分布特性對管壁熱膨脹形變特性的影響。

1 數學和物理模型

熱管的主要結構為管殼、吸液芯和工質。熱管進行熱量傳輸的過程是通過熱管內工質在蒸發段和冷凝段的相變傳熱,以及氣體在熱管內氣腔和液體在吸液芯內的流動實現的[11]。本文依據典型堿金屬熱管的結構和工作原理,對已達到穩定運行狀態的熱管建立如圖1所示的物理模型。模型給出的假設及理由如下:1) 穩態運行下熱管內的工質蒸發量、冷凝量和液體回流量保持恒定,且流動速度較為均勻,故視為層流;2) 熱管中蒸氣流動的馬赫數小于0.2[12],可近似看作弱可壓縮流動,且不會對計算結果產生顯著影響;3) 金屬蒸氣在熱管中處于高溫、低壓狀態,此時其物理特性與理想氣體相似[13],因此可將其視為理想氣體;4) 熱管為圓柱形軸對稱結構,故可將三維問題簡化為二維軸對稱問題;5) 為簡化計算,假設熱管外部換熱環境穩定,即蒸發段外壁面為均勻熱流,冷凝段外壁面為穩定冷流體或環境輻射,絕熱段外壁面和熱管兩端絕熱;6) 熱管管壁為金屬材料,在各方向上力學性能相同,且受力后產生的形變與應力呈正比,故在計算中進行線彈性和各向同性假設;7) 穩定運行下吸液芯內液體的流速很低,采用達西定律模型模擬多孔介質內的流動過程[14],并假設液體填充吸液芯內全部孔隙,且吸液芯的孔隙率、滲透率和有效導熱系數恒定。

圖1 熱管工作原理示意圖Fig.1 Working principle of heat pipe

本文選取新墨西哥大學設計的鈉熱管冷卻空間反應堆核電源裝置(SAIRS)[15]所使用的鈉熱管為分析對象。熱管在穩態運行時傳輸的平均熱功率為6.62 kW,其主要幾何參數列于表1。

表1 SAIRS堆芯鈉熱管幾何參數Table 1 Geometric parameter of SAIRS core sodium heat pipe

1.1 流動和傳熱模型

對熱管內蒸氣流動做弱可壓縮、穩態和層流假設,其質量守恒和能量守恒的控制方程[16]為:

(1)

(2)

考慮熱管內金屬蒸氣為理想氣體,其狀態方程[13]如下:

(3)

式中:R為理想氣體常數;M為金屬介質的摩爾質量;T為溫度。

吸液芯為金屬絲網結構,其孔隙率和有效孔隙半徑列于表1。根據Faghri[17]的研究,穩定運行下吸液芯內液體流動可視為不可壓縮層流,且流速很低。依據達西定律,通過滲透率來反映多孔結構對液體流動產生的阻力,并忽略慣性項,只考慮壓力梯度、黏性項和阻力項,其質量守恒和能量守恒的控制方程[17]為:

(4)

(5)

式中:Vl為吸液芯內液體的速度矢量;f為 Ergun摩擦系數,取值0.55;ε為吸液芯孔隙率;pl為液體壓力;μl為液體動力黏度;ρl為液體密度;K為滲透率張量,可由式(6)[18]計算。

(6)

式中:rhl為液體流動的水力半徑;fl為阻力系數;Rel為液體雷諾數。flRel的值可依據文獻[18]查圖得到。

對于整個熱管的傳熱過程,管壁、蒸氣和吸液芯區域可采用統一的傳熱控制方程[3]:

(7)

式中,k、c、ρ分別為熱管內不同區域的導熱系數、比熱容和密度。

吸液芯區域的等效導熱系數keff可由下式[19]計算:

(8)

式中,kl和ks分別為液相流體和多孔基體的導熱系數。

1.2 固體力學模型

在管壁區域進行熱膨脹計算,并假設材料各項同性。溫度應力和應變計算過程中的熱彈性基本方程[20]如下:

(9)

ui=0

(10)

(11)

式中:λ為導熱系數;G為剪切模量;u為位移矢量;E為楊氏模量;α為熱膨脹系數;υ為泊松比;u為位移分量;n為沿等溫面法向測量的距離;下標i,j,k表示分量的不同方向。

熱膨脹計算中的長度增量可用下式[21]表示:

(12)

式中:αt為正切熱膨脹系數;L為長度。

1.3 邊界條件

熱管兩端采用無滑移邊界條件,且處于絕熱狀態,即:

Vv=Vl=0z=0,z=l

(13)

(14)

式中,l為熱管總長度。

在圓柱軸對稱坐標系下,中心線處蒸氣速度以及蒸氣溫度需滿足如下條件:

(15)

(16)

式中,Vv,r和Vv,z分別為蒸氣速度的徑向分量和軸向分量。

假設氣液分界面處流體處于飽和狀態,可由克勞修斯-克拉佩龍方程[12]計算蒸氣區入口壓力邊界條件:

(17)

式中:p0為參考壓力;T0為參考溫度;psat為飽和壓力;hfg為工質汽化潛熱。

由質量守恒,給定吸液芯區域流體的入口邊界條件[22]:

Vl=Vvρv/ρl

(18)

為模擬相變過程中的熱量傳遞,在氣液分界面處引入邊界熱源[22]Qb:

Qb=Vvρv(hfg+cpvTi)

(19)

式中:cpv為蒸氣的比定壓熱容;Ti為氣液分界面溫度。

熱管外壁面邊界條件為:

(20)

式中:qe為熱流密度;h為對流換熱系數;Tamb為環境溫度;Tw為外壁面溫度;kw為管壁導熱系數;r0為熱管外徑;σ為Stefan-Boltzmann常數;ζ為表面發射率。

在管壁的熱膨脹結構力學計算中,考慮熱管在兩端固定,即在熱管兩端設置為固定約束,管壁外側設置為自由邊界條件。

1.4 網格劃分方法

根據熱管的幾何參數和運行原理,使用COMSOL Multiphysics軟件構建熱管流動傳熱和力學計算的二維軸對稱模型,網格劃分如圖2所示。

圖2 熱管網格劃分Fig.2 Grid division of heat pipe

選取熱管中心線處蒸氣的軸向溫度分布進行網格無關性驗證,結果如圖3所示。由圖3可見,當網格數量超過30萬時,增加網格數量不會使熱管壁面溫度分布的計算結果發生變化,故最終選取30萬網格進行計算。

圖3 網格無關性檢驗Fig.3 Grid independence test

2 模型驗證

利用文獻[22]中的熱管實驗結果對模型的準確性進行驗證。文獻[22]中,鈉熱管的蒸發段長0.1 m、絕熱段長0.05 m、冷凝段長 0.35 m、蒸氣腔半徑 7 mm、吸液芯厚度 0.5 mm、管壁厚度1 mm。冷凝段外壁面為對流邊界條件:換熱系數h=58.5 W/(m2·K)、蒸發段外壁面的加熱功率為560 W。計算所得蒸氣溫度與實驗數據的對比如圖4所示,二者符合較好,最大相對誤差為0.25%,出現在冷凝段邊緣位置,整體計算相對誤差小于1%,說明本文的計算方法能夠準確模擬熱管的運行特性。

圖4 蒸氣溫度的模型計算結果與實驗結果對比Fig.4 Comparison between model calculation and experimental results for vapor temperature

3 結果分析

3.1 熱管內工質的流場分布特性

穩態運行狀態下熱管內的溫度分布以及蒸氣和液體的速度分布如圖5所示。由圖5a可見,熱管運行過程中整體的等溫性較好,最大溫差為27.3 K,最高溫度位于蒸發段管壁位置,最低溫度位于絕熱段與冷凝段交界處。由圖5b可見,熱管穩定運行時,蒸氣的流動速度遠大于吸液芯內液體的流動速度。由于熱管外壁面的加熱和冷卻,相界面處的蒸發和冷凝使得熱管內蒸氣速度在蒸發段和冷凝段內快速變化,而在1.48 m長的絕熱段管內工質運行速度幾乎保持不變,這也是熱管能夠遠距離穩定傳輸熱量的原因。

圖5 溫度和速度計算結果(x∶y∶z=50∶50∶1)Fig.5 Temperature and speed calculation results (x∶y∶z=50∶50∶1)

圖6為熱管內蒸氣和吸液芯內液體的相對壓力變化趨勢,壓力參考點設置在蒸發段頂部位置。由于摩擦和慣性損失的共同影響,蒸氣在蒸發段部分經歷了相對較大的壓力變化;在1.48 m的絕熱段中,蒸氣壓力幾乎隨距離線性下降,這主要是因為絕熱段中蒸氣壓力的變化主要受摩擦影響;而在冷凝段中,由于蒸氣的摩擦損失和慣性恢復的共同作用,蒸氣壓力又有所上升。與管內蒸氣壓力變化相比,熱管內液體從冷凝段回流至蒸發段的壓降較大,即熱管吸液芯內產生的毛細壓力主要用于驅動液體在吸液芯區域的流動。

圖6 熱管內壓力分布Fig.6 Pressure distribution in heat pipe

熱管壁面和中心線處蒸氣溫度的分布如圖7所示。由于金屬鈉的兩相密度差大、蒸氣壓低,鈉熱管在傳輸滿足反應堆運行的熱量時,運行溫度超過1 100 K。依據Deverall等[23]的研究,熱管蒸氣腔內蒸氣流動類似于拉伐爾噴管,即在熱管蒸發段蒸氣腔內,沿軸向的蒸氣量不斷增加,但由于截面不變,蒸氣被不斷加速,進而使得壓力不斷降低;而在冷凝段,蒸氣不斷冷凝使得蒸氣流量減小,流速減小,即慣性恢復效應使得壓力逐漸回升。熱管內同時存在氣液兩相,蒸氣的溫度直接對應于飽和壓力,因此熱管內蒸氣溫度變化趨勢與壓力變化趨勢相同,沿著蒸發段和絕熱段幾乎線性降低,而在冷凝段則由于慣性壓力恢復,溫度略有上升。管內蒸氣壓降較小,進而使得蒸氣溫度也未發生很大變化,最大溫降為6.2 K,說明熱管有較好的等溫性能。由于蒸發段的持續加熱和冷凝段的散熱,熱管壁面的溫度在從蒸發段過渡到絕熱段以及從絕熱段過渡到冷凝段之間,均有較大的溫降,而在各段之間溫度變化較為平緩。

圖7 熱管內溫度分布Fig.7 Temperature distribution in heat pipe

圖8為熱管中心線處蒸氣的軸向速度和吸液芯內液體的軸向速度分布?？煽闯?氣液兩相的最大流動速度有3個數量級的差距,氣體的流速遠大于液體,因此高速流動的氣體在相變界面的剪切效應中起主要作用。蒸氣與液體的軸向流速沿著軸向位置呈梯形變化趨勢,二者速度在絕熱段內幾乎保持不變,而在蒸發段和冷凝段內,穩定的熱源輸入和熱量排出使得流速分別均勻上升和下降。

圖8 熱管內速度分布Fig.8 Velocity distribution in heat pipe

3.2 熱管管壁的形變特性

熱管在穩態運行條件下的總形變量如圖9所示。熱管中間位置距離兩側設置的固定約束較遠,因此相比于兩側的形變量更大,最大值相比于冷態有1.75%的總形變。由于在蒸發段與絕熱段以及絕熱段和冷凝段之間的交界處存在較大的溫度梯度,可觀察到熱應變有明顯的階梯性變化。整體上看,鈉熱管的高運行溫度并未使熱管的結構發生較大形變,對熱管的運行狀態影響較小。

圖9 熱管總形變量(x∶y∶z=30∶30∶1)Fig.9 Total deformation of heat pipe (x∶y∶z=30∶30∶1)

熱管管壁的軸向形變量和徑向形變量如圖10所示。熱管由兩端到中間位置的軸向形變量呈拋物線趨勢分布逐漸增大,且蒸發段一側因為溫度升高更快,形變量增速更快。對于熱管的徑向形變量,在熱管蒸發段、絕熱段和冷凝段的交界處,由于換熱條件改變導致壁面溫度發生梯度變化,對應位置的徑向形變量也呈梯度下降。通過對比考慮熱膨脹與不考慮熱膨脹的管壁溫度(圖11),發現二者差異較小,說明鈉熱管在高溫下的熱膨脹效應對熱管傳熱過程的影響可忽略。

圖10 熱管壁面形變量分布Fig.10 Deformation distribution of heat pipe wall

圖11 考慮熱膨脹與不考慮熱膨脹管壁溫度對比Fig.11 Comparison of pipe wall temperatures with and without thermal expansion

3.3 不同運行功率下的熱管流固耦合特性

為應對可能出現的熱管堆內熱管失效故障,熱管的熱傳輸能力應有一定的安全裕量。本文分別針對不同傳熱功率條件下熱管的流固耦合特性進行分析。正常運行狀態下熱管的傳熱量為6.62 kW,另對110%額定功率(7.28 kW)和120%額定功率(7.94 kW)進行計算和對比分析。

不同加熱功率下,熱管內蒸氣和壁面溫度的變化趨勢如圖12所示。隨著功率的升高,熱管內工質的運行溫度增加,溫度沿軸向的變化趨勢基本保持一致。傳輸功率的增加使得蒸氣在氣腔內的壓降減小,進而使得蒸氣的溫降減小,而壁面溫度在各段間的溫度梯度則隨功率的升高而增加。

圖12 不同功率下的溫度分布Fig.12 Temperature distribution under different powers

不同功率下管壁的形變量變化如圖14所示?？煽闯?加熱功率增加會使管壁沿軸向的溫度升高,因此形變量增加,但相比于3.49 m的熱管長度,熱管在高溫下運行的軸向形變可忽略。隨著功率的增加,熱管的最大徑向形變比例依次為1.12%、1.17%、1.21%。因此在熱管堆的設計過程中,應使熱管壁面與堆芯金屬基體之間留有一定縫隙,以保證熱管在運行過程中不會因受到較大應力而破損。

4 結論

本文使用通用有限元軟件COMSOL Multiphysics構建了高溫熱管流動傳熱和結構力學計算的多物理耦合模型,并計算了熱管內液體工質和氣體工質的壓力、溫度、速度分布以及不同加熱功率對管壁形變量的影響,得到如下主要結論。

1) 多物理耦合模型的計算結果與實驗數據符合較好,能夠準確計算熱管的性能,較為全面地揭示堿金屬熱管內的傳熱傳質機理,獲得實驗無法測量的熱管內壓力和速度信息。

2) 熱管在運行過程中沿軸向的壓力梯度和溫度梯度較小,具有較好的等溫性;熱管運行時的高溫會使管壁膨脹,額定功率下相比于冷態有最大1.75%的總形變。

3) 熱管的傳輸功率變化會顯著影響熱管內工質關鍵參數的分布特性,增大功率會使熱管內蒸氣流速降低,液體流速增加,同時加大熱管的形變量。在工程制造和裝配過程中,如果熱管的形變量控制不當,會影響熱管的傳熱能力和工作穩定性,還可能導致熱管與反應堆堆芯裝配連接處的應力值過大。因此,在熱管堆的設計過程中,需要考慮高溫熱管形變量的影響,以提高熱管堆的運行穩定性。