溫差熱電轉換型空間熱管冷卻反應堆瞬態分析程序開發及驗證

葛攀和,李 敏,李楊柳,胡 古,柯國土

(中國原子能科學研究院 核工程設計研究所,北京 102413)

熱管冷卻反應堆(簡稱熱管堆)是一種新型的反應堆堆型,采用高溫熱管傳熱、固態堆芯結構設計,具有結構簡單、非能動、高可靠性等優點,在深空探測、星表基地等空間探索任務中具有良好的應用前景。針對空間熱管堆電源研究,國外尤其是美國從20世紀90年代開始,開展了一系列熱管堆電源設計和研究,較有代表性的是HP-STMC[1]、SAFE-400[2]、Kilopower[3]等典型的空間熱管堆電源。在熱管堆研發的眾多堆型中,最具代表性的是KRUSTY反應堆[4],該堆于2018年完成了帶核試驗,并開展了一系列穩態和瞬態試驗[5],試驗結果充分表明了熱管堆技術的可行性,也為各型熱管堆的研發設計提供了很好的借鑒和參考。

KRUSTY反應堆的溫差熱電轉換為空間電源常用的靜態熱電轉換方式,其熱電轉換結構簡單、技術較為成熟,具有長壽命、高可靠性的特點,因而溫差熱電轉換型熱管堆堆電源非常適宜長壽命高可靠的空間探索任務。以電功率為1 kW、采用溫差熱電轉換的Kilopower電源設計方案為例[3],該設計主要由堆本體、屏蔽體、高溫熱管、溫差熱電轉換器件以及輻射器等部件構成。堆芯熱量通過高溫熱管蒸發段導出,將熱量傳遞至布置在熱管冷凝段的溫差熱電轉換模塊進行發電,廢熱通過連接在溫差熱電轉換模塊冷端的鋁輻射器翅片排放至空間環境中,電源整體設計無運動部件,充分體現了非能動的設計特點。

作為新型反應堆電源系統,其在正常運行以及事故工況下的瞬態特性是電源設計和安全分析中的重要一環。對于熱管堆電源系統,國內外也針對不同的電源設計相繼開發了相關的系統瞬態分析程序,如PKHPID[6]、FRINK[7]、TAPIRS[8]、HEART[9]等。其中PKHPID用于SAFE-300反應堆傳熱分析,FRINK程序主要用于Kilopwer以及KRUSTY反應堆的瞬態分析,TAPIRS用于堿金屬熱電轉換系統空間堆電源系統分析,HEART用于海洋靜默式熱管反應堆的穩態和瞬態分析。由于PKHPID程序堆芯模型僅模擬單個燃料元件到單根熱管的傳熱,無法模擬堆芯徑向傳熱,無法滿足如熱管失效、熱阱喪失等事故工況的分析需求。TAPIRS用于分析堿金屬熱電轉換系統,堆芯燃料元件與熱管的傳熱采用簡化模型,燃料與熱管之間異形三角區域將其等效為包殼外部的假想層,采用集總參數方法進行堆芯計算。此外國內Guo等[10]采用基于OpenFOAM的堆芯傳熱模型,耦合RMC開展了反應堆多物理場耦合分析。綜上,目前針對熱管堆的瞬態分析模型多針對特定的電源設計,在模型上各有差別,尤其是在堆芯傳熱、熱管瞬態模型、熱電轉換等方面。熱管堆區別于液體冷卻反應堆,由于采用固態堆芯結構設計,堆芯傳熱主要以熱傳導為主,并涉及接觸換熱、輻射換熱等多種換熱方式,采用集總參數的模型對幾何的適應性較差,如FRINK堆芯模型等對幾何結構的依賴性較高,對堆芯局部熱點的捕捉能力較差,此外燃料以及堆芯結構之間的換熱方式根據具體的堆芯設計差別較大,采用三維CFD方法開展堆芯傳熱計算和分析則可有效解決上述問題。

本文以溫差熱電轉換型空間熱管堆電源系統為主要研究對象,針對該類型的反應堆電源主要部件,如反應堆堆本體、高溫熱管、溫差熱電轉換系統,建立詳細的數學物理模型,其中堆本體模型基于OpenFOAM開發,包括熱管堆的堆本體穩態和瞬態傳熱模型、點堆動力學模型、反應性反饋模型等,在此基礎上開發適用于溫差熱電轉換型的熱管堆瞬態分析程序,采用文獻及試驗數據開展程序模塊驗證,并結合KRUSTY設計和試驗結果開展典型工況分析和驗證。

1 模型介紹

1.1 堆本體模型

1) 堆本體功率模型

熱管堆堆芯功率包括裂變功率和衰變功率。裂變功率由點堆動力學方程計算:

(1)

i=1,2,…,6

(2)

j=1,2,…,n

(3)

堆芯的裂變功率為:

P(t)=VEfΣfn(t)v

(4)

式中:V為體積;Σf為宏觀裂變截面;Ef為單次裂變產生的能量;v為中子速度。

對于上述點堆動力學模型,可通過數值求解算法如龍格-庫塔方法[11]進行求解。

2) 反應性反饋模型

熱管堆基本采用固態堆芯結構和高溫熱管傳熱方式,堆芯反應性反饋主要包括堆芯燃料的膨脹、燃料的多普勒效應、熱管材料的溫度反應性反饋、熱管內工質分布引起的反應性反饋[10]以及堆本體其他部件及結構材料的溫度反應性反饋。

反應性反饋模型如下:

ρ(t)=ρ0+ρext(t)+ρd(t)+ρe(t)+ρh(t)+

(5)

3) 堆本體傳熱模型

根據目前公開的熱管堆電源的堆芯設計方案,典型的堆芯結構如HP-STMC系列和Kilopower系列的設計,前者采用帶包殼的燃料元件,燃料元件與熱管按照一定的比例進行排布組合,燃料元件與熱管之間的異形三角區域通過填充不同的材料構成整個堆芯結構;后者堆芯采用整塊鈾鉬合金燃料作為基體,熱管分布式布置在堆芯。兩種不同的設計對熱管堆堆芯的傳熱模型帶來了不同的要求。如PKHPID程序建立了單個燃料組件到熱管的傳熱模型,對于堆芯甚至堆本體徑向方向的傳熱則無法進行模擬;FRINK程序考慮了塊狀燃料沿徑向方向的傳熱,對于Kilopower以及KRUSTY的堆芯適用性較好,但程序對于不同堆芯的幾何適應性相對較差,尤其是較大功率的復雜堆芯幾何結構建模,對于堆芯局部熱點的捕捉能力較差。采用三維堆本體傳熱模型進行堆芯傳熱可有效解決上述問題,得到較為精確的溫度場,本文則以開源計算程序OpenFOAM為基礎開發熱管堆堆本體傳熱求解器。

在求解器中,堆芯燃料以及堆本體各部件采用如下導熱模型:

(6)

式中:ρ為密度;h為焓值;下標i代表計算域,在熱管堆堆本體中則可表示為燃料、包殼、結構材料、反射層等相關部件,其中物性參數采用變物性的溫度場求解器。

對于燃料以及各部件內的釋熱,基于fvOption源項函數進行模塊開發。對于燃料以及其他部件內的功率分布,定義了功率分布函數,通過獲得計算域內每個計算網格單元cell的坐標位置,根據堆芯功率分布得到該位置處的釋熱率。

熱管堆基本采用固態堆芯的結構設計,堆內各部件之間存在如裝配、接觸、焊接等結構上的連接關系,不同的部件界面連接關系對堆內溫度場的影響差別較大,在堆本體傳熱模型中需考慮不同部件之間的界面傳熱模型。在堆本體傳熱模型中,設置了3種界面傳熱模型,即兩個固體界面無熱阻傳熱、接觸傳熱、輻射傳熱+間隙導熱,如圖1所示。界面的傳熱涉及從屬兩個不同計算域的網格之間的傳熱過程。以界面模型1為例,在交界面上考慮界面的法向熱流相等,則:

圖1 兩個不同計算域交接界面上網格示意圖Fig.1 Schematic diagram of interface between two computational domains

(7)

(8)

在OpenFOAM中,有3種基礎的邊界條件,分別為Dirichlet邊界(定值邊界)、Neumann邊界(定梯度)以及混合邊界(mixed),其中混合邊界表述[12]如下:

Tp=valueFraction*refValue+

(9)

式中:Tp為邊界面上網格節點變量值;Tc為邊界面對應中心網格變量值。

將式(8)按混合邊界形式表示即可實現兩個計算域耦合求解。上述界面模型為理想的兩個計算域無熱阻連接方式,當兩部件之間交界面上不直接接觸、并假設存在氣體介質時,交界面的等效傳熱系數(hs)為:

(10)

式中:kg為氣隙的導熱系數;δg為間隙的厚度;σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數;εp,1和εp,2分別為兩個接觸面的表面發射率。

當兩個界面之間接觸時,界面之間的傳熱模型變為接觸傳熱模型,接觸熱阻的精確模擬較為困難,與接觸表面的壓力、接觸點的變形程度以及材料的熱物理性能均相關。本文采用Song和Yovanovichin[13]給出的經驗公式求解等效換熱系數,即:

(11)

(12)

式中:p為接觸壓力;Hb為硬度;db為維氏顯微硬度關系式系數;σs為接觸表面粗糙度均方根;m為平均表面粗糙峰斜率。根據式(11)中的等效換熱系數,可得到:

(13)

根據能量守恒有q″1=q″2,基于上述交界面熱流的表達式,采用混合邊界形式開發了界面傳熱模塊,用于熱管堆各部件之間的界面傳熱。

熱管堆堆本體傳熱求解器基于多域求解器chtMultiRegionFoam開發,在該求解器的基礎上增加了點堆動力學方程求解模塊、反應性反饋模塊、堆芯釋熱及功率分布模塊,并開發了界面傳熱模型,具備熱管堆堆本體穩態和瞬態傳熱計算能力。

1.2 高溫熱管模型

高溫熱管主要由管壁、吸液芯和蒸氣區構成,依靠熱管內液態金屬在吸液芯表面的氣液相變實現高效傳熱。高溫熱管的自凝固啟動過程可分為5個階段[14],該過程涉及較復雜的物理過程,包括工質的熔化凝固、氣液界面的蒸發冷凝、蒸氣的不同流動狀態(包括自由分子流、過渡流和連續流動)等。本文中高溫熱管啟動過程采用塵氣模型模擬,參見文獻[15]。對于熱管內建立連續流后的模擬,采用本文模型(式(14))進行模擬以提高計算效率。通過克努森數Kn表征熱管內蒸氣連續流動是否建立,當Kn小于0.01時認為熱管內蒸氣處于連續流動狀態,可通過判斷轉變溫度(Ttr)來判斷是否處于連續流階段。克努森數Kn為分子的平均自由程與蒸氣腔直徑的比值,只有當Kn小于0.01時分子的平均自由程相比熱管蒸氣腔的直徑可忽略,此時熱管內的蒸氣可認為處于連續流動狀態。

(14)

式中:D為蒸氣腔的直徑;ps為蒸氣飽和蒸氣壓;kB為玻爾茲曼常數。當蒸氣溫度T>Ttr時,認為管內蒸氣達到連續流階段。

針對高溫熱管啟動后的瞬態過程模擬,建立了二維熱管模型,包括管殼、吸液芯以及蒸氣區,管殼模型采用固體導熱模型計算,如式(15)所示。

(15)

在吸液芯內,考慮到工質的流速相對蒸氣低得多,且液態金屬的導熱系數很高,因此吸液芯內的傳熱主要以導熱為主,由于工質的流動導致的溫差很小,因此忽略工質的流動性[16],采用純導熱模型進行吸液芯區域的傳熱計算。吸液芯的控制方程可簡化為下式:

(16)

ρtothtot=εglρlhl+ε(1-gl)ρshs+(1-ε)ρmhm

(17)

式中:ε為吸液芯絲網的孔隙率;h為工質或吸液芯毛細介質的焓;ρ為工質或吸液芯毛細介質的密度;keff為有效導熱系數;下標l、s、m分別代表液態工質、固態工質和吸液芯結構材料;gl為工質液態份額,工質處于固態時為0,處于液態時為1。根據焓值與溫度的關系,熱管蒸氣處于連續流時,工質已處于熔化狀態,因此gl為1。將式(17)轉化為溫度的控制方程,則有:

(18)

對于高溫熱管吸液芯,同時存在固體和液體材料,采用Chi[16]公式計算吸液芯控制單元的有效熱導率:

(19)

式中:km為吸液芯材料的熱導率;kl為工質的熱導率;keff為吸液芯的有效熱導率。

高溫熱管主要通過吸液芯表面的氣液相變進行高效熱量傳輸,涉及工質在氣液界面的蒸發和冷凝,根據分子動理論[17]得到氣液界面的傳質速率來模擬蒸發和冷凝過程:

(20)

式中:a為蒸發冷凝系數;Ru為常數;M為相對分子質量;Tl為氣液界面液態工質溫度;pl為液態工質的飽和蒸氣壓;Tg為蒸氣腔內蒸氣平均溫度;pg為蒸氣的飽和蒸氣壓。則單位長度上熱管的傳熱功率為:

hfgΔLiΔWi

(21)

其中:hfg為相變潛熱;ΔLi和ΔWi為氣液交界面上第i個節點長度和寬度。則通過蒸發段氣液界面的傳熱功率為:

(22)

當熱管內蒸氣完全處于連續流動狀態時,忽略蒸氣流動帶來的熱阻[14],認為蒸氣腔中溫度均勻分布,則根據氣液界面的質量和能量守恒得到:

(23)

式中:me為蒸發段節點數;mc為冷凝段節點數。

根據熱管沿軸向氣液界面處液相的溫度求解式(式(23))即可獲得蒸氣區的溫度,進而獲得氣液界面的蒸發冷凝率以及不同位置處的界面熱流,耦合求解管殼、吸液芯以及蒸氣模型即可獲得高溫熱管啟動后的瞬態響應特性。

1.3 溫差熱電轉換模型

空間熱管堆電源系統根據不同的應用需求以及功率范圍會采用不同的熱電轉換方式,本文重點針對溫差熱電轉換系統進行了建模分析。圖2為典型的溫差熱電轉換單元,熱量通過上方的覆銅基板依次經過p型和n型熱電材料,發電功率通過外部接線連接至負載側,熱電轉換后的廢熱通過冷端的基板進行排放。

圖2 溫差熱電轉換單元結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of thermoelectric conversion couple

在p型和n型熱電材料中,涉及的主要溫差電效應為塞貝克效應、珀爾帖效應和湯姆遜效應,當電流流經熱電材料后,焦耳熱產生于整個負載回路,珀爾帖熱則產生于電偶臂和銅電極交接面。絕緣層用于電絕緣,連接電偶臂的銅電極與外部接線共同構成電回路,頂部和底部的銅與熱端換熱器和冷端集成連接。基于以上熱電單元基本結構,本文建立了一維熱電單元瞬態模型,在模型中忽略電偶臂側面的對流或輻射換熱,對于模塊級的熱電單元,其功率輸出以及電壓分別根據所包含的單元數和串并聯關系計算得到。熱電轉換單元瞬態模型包括p型和n型電偶臂以及端部電極連接的數學模型[18],如下式所示:

(24)

(25)

(26)

式中:ρ為密度;cp為比熱容;k為熱導率;σ為電導率;β為湯姆遜系數;J為局部電流密度;下標p,n,conn分別代表p型和n型熱電材料以及電極連接。式(26)右邊第1項代表導熱項,第2項和第3項代表由于焦耳熱和湯姆遜效應導致的內熱源。其中湯姆遜系數可通過塞貝克系數得到:

(27)

式中,α為塞貝克系數。對于絕緣陶瓷基板以及頂端和底部的銅導熱片,則采用下式計算:

(28)

發電效率(η)為熱電單元的電功率(Pe)與熱源輸入至熱端的熱功率(Qin)的比值:

(29)

式中:Th為熱端溫度;Tc為冷端溫度;RL為外部負載的阻值;Rint為發電單元的內阻。

發電單元的開路電壓E通過將每個電偶臂網格單元的壓降相加得到:

E=α′(Th-Tc)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

輸入至熱電單元熱端的功率按p型和n型的兩段節點進行計算:

(35)

(36)

式中:αpn=αp-αn為熱電單元的塞貝克系數;N、M為節點數。

將上述控制方程在空間網格節點上進行一維數值離散即可獲得關于時間的控制方程組,通過求解控制方程組即得到溫差發電單元溫差場,根據式(29)可獲得溫差發電單元的發電功率、效率等參數。

2 程序開發與驗證

2.1 數值算法

將上述熱管堆電源系統各部件和系統的數學物理模型轉化為熱管堆系統熱工水力特性的控制方程組,通過求解該方程組即可獲得電源在各類瞬態工況下的特性。其中,堆本體模型計算采用OpenFOAM內置的求解器完成穩態和瞬態求解。高溫熱管、溫差轉換系統等其他系統部件的控制方程的基本形式為主要熱工狀態變量對時間的導數以及與本身之間的顯式或隱式的函數關系,通過空間離散均可轉化為非線性常微分方程組的初值問題,一般具有如下形式:

(37)

通過求解該方程組即可獲得各狀態參量,本文中上述方程組的求解以開源的SUNDIALS[19]函數庫作為基礎求解器,程序采用其內部的CVODE或ARKODE兩個求解器,可采用顯式或隱式的方法進行求解。在底層求解器基礎上,基于模塊化的編程思想,采用C++語言將電源系統內各部件模型進行封裝,系統中每個簡單或復雜的部件均采用相應的數據結構進行描述。程序主要由系統數學物理模型模塊、材料物性模塊、接口管理模塊、求解器模塊等構成,其中各部件模型之間的數據傳遞及控制方程組的求解均統一由求解器模塊實現。圖3為主要求解流程。

圖3 系統瞬態分析程序計算流程圖Fig.3 Calculation process of transient analysis program

2.2 程序模型驗證

1) 熱管程序驗證

高溫熱管啟動階段的模型驗證參見文獻[15],針對熱管啟動后管內處于連續流的瞬態過程,分別采用熱阻網絡模型[20]和1.2節模型開發了熱管瞬態分析模塊,通過文獻[20]給出的參數進行對比驗證,計算采用的幾何物性參數列于表1。

表1 鈉熱管結構參數Table 1 Parameter of sodium heat pipe

計算中蒸發段壁面設置恒熱流邊界條件,初始時刻為輸入功率623 W,之后將加熱功率提升至770 W,圖4為由1.2節模型和熱阻網絡模型計算得到的蒸氣溫度與文獻[20]中計算結果的對比,可看出計算結果符合較好。

圖4 熱管升功率瞬態過程中蒸氣溫度模型計算結果與文獻結果的對比Fig.4 Comparison of model calculation and literature results of heat pipe vapor temperature during input power increasing condition

2) 溫差熱電轉換驗證

溫差熱電轉換模塊的驗證根據文獻[21]給出的商用BiTe型溫差發電器件試驗值進行,該器件包含127個p-n熱電單元,單個p-n熱電轉換單元的結構示意圖如圖5所示,主要由陶瓷基板、銅以及BiTe熱電材料構成。p型和n型熱電臂的面積Ap=An=1.4 mm×1.4 mm、長度均為1.6 mm,陶瓷基板厚度為1.0 mm,銅電極片厚度為0.4 mm。熱電材料與銅片之間的接觸熱阻和接觸電阻分別為5×104W/(m2·K)和5.6×107S/m2[21]。器件測試時,熱端采用電加熱器控制溫度,冷端采用水冷維持溫度。試驗測試了兩組冷熱端溫度(Th=458 K、Tc=303 K和Th=463 K、Tc=318 K)條件下器件輸出功率隨負載熱阻RL的變化曲線。試驗重復3次,測試結果的誤差較小,不超過3%[22]。

圖5 BiTe型溫差發電單元結構示意圖[21]Fig.5 Schematic diagram of BiTe thermoelectric module[21]

圖6為本程序模擬的器件輸出電功率與試驗結果的對比。由圖6可看出:程序計算得到的器件輸出電功率與試驗數據符合較好,兩組冷熱端溫度條件下器件最大輸出功率與試驗值的相對偏差分別為2.47%和2.75%;隨著外部負載熱阻的不斷增大,器件輸出電功率逐漸增加到最大后又緩慢減小,符合溫差發電器件的發電特性。

圖6 器件輸出電功率與測試結果的對比Fig.6 Comparison between simulation and test results of output power

3 KRUSTY反應堆瞬態分析驗證

KRUSTY反應堆是Kilopower反應堆的地面原型測試系統,用于驗證Kilopower空間反應堆電源的設計以及動態特性,于2018年5月完成最終核測試。在KRUSTY帶核試驗期間開展了一系列試驗,包括反應堆啟動停堆、負荷跟蹤、反應性調節、模擬斯特林失效、熱阱喪失等瞬態工況,充分驗證了反應堆的非能動傳熱、避免單點失效的特性。本文以KRUSTY反應堆作為瞬態分析程序的分析和驗證對象,分別開展負荷跟蹤、熱電轉換模塊失效、反應性控制、熱阱喪失工況的模擬分析,通過試驗結果進行對比驗證。

3.1 KRUSTY反應堆描述

KRUSTY反應堆堆芯采用高富集度鈾鉬合金(U7.5Mo)為燃料,堆芯軸向反射層以及徑向側反射層均采用BeO,通過可上下移動的徑向反射層進行反應性控制。堆芯熱量通過8根包殼材料為Haynes230的高溫鈉熱管導出,鈉熱管與燃料之間的熱連接通過外部緊箍環施加壓力實現。鈉熱管將反應堆的熱量傳遞至2臺斯特林發電機以及6臺斯特林模擬器進行熱電轉換,其中6臺模擬器不發電,通過控制輸入的氮氣流量模擬實際斯特林的熱量輸出。反應堆堆芯外側均設置有多層鉬絕熱層以減小堆芯漏熱,堆芯活性區整體位于316不銹鋼真空容器中,堆芯結構如圖7所示。

圖7 KRUSTY堆芯結構側視圖[23]Fig.7 Side view of RUSTY core[23]

3.2 反應堆建模

根據KRUSTY反應堆的設計,在OpenFOAM中建立反應堆堆芯的傳熱模型。工作溫度下反應堆各主要部件的溫度反應性反饋系數(RTC)列于表2。可看出,燃料的溫度反應性反饋為反應堆主要的反應性反饋來源,考慮到反應堆活性區側面均設置隔熱層用于防止堆芯漏熱,為提高計算效率,堆本體模型只建立活性區燃料、中心B4C以及上下軸向反射層,燃料與上下軸向反射層之間的隔熱材料在計算中采用界面間隙熱阻方式進行處理。根據反應堆的設計建立8個熱管傳熱模塊,斯特林發電機以及模擬器模塊根據試驗給出的冷卻能力,采用設定邊界條件的形式進行簡化。反應性反饋模塊的計算考慮了燃料、上下軸向反射層、高溫熱管的溫度反應性反饋效應,同時考慮了試驗過程中由于徑向BeO反射層的升溫導致的溫度漂移,徑向反射層的升溫速率較小,約為1 ℃/h。上述部件的功率份額以及堆芯活性區的功率分布參見文獻[4]。

表2 KRUSTY反應性反饋系數[4]Table 2 Reactivity feedback of KRUSTY[4]

3.3 負荷跟蹤瞬態工況

為獲得Kilopower反應堆系統的負荷跟蹤能力,在試驗開展的第8～12 h之間開展了負荷跟蹤測試。在t=10.02 h時,6臺斯特林模擬器的輸出功率呈階躍式提高,通過增加模擬器輸入的氮氣流量使輸出功率接近原來的2倍,由于2臺斯特林運行功率已略高于額定功率,因此2臺斯特林發電機的輸出功率維持不變。模擬器功率的上升導致堆芯功率從2.75 kW增加至4.05 kW,提高了1.3 kW,每臺斯特林模擬器的功率也從初始的295 W提高至510 W。圖8為負載功率提升工況下堆芯功率和溫度隨時間的變化。由圖8可看出,隨著模擬器輸出功率的上升,燃料的溫度迅速下降,在負溫度反應性反饋作用下堆芯功率迅速上升,堆芯功率的上升遲滯了溫度下降,導致堆芯功率和溫度經歷了幾次振蕩,最終趨于穩定,該過程持續約20 min。圖9為堆芯燃料在不同時刻的溫度場分布。由于燃料熱導率較高,燃料整體溫差較小,受功率分布的影響,燃料的最高溫度集中在中心區域。在瞬態過程中,程序計算的燃料外側最低溫度與試驗值相差4.8 K,達到穩定時與試驗值相差1.4 K,可見程序的計算結果與試驗值符合較好。

圖8 負載功率提升工況下堆芯功率和溫度隨時間的變化Fig.8 Reactor core power and temperature variation under load power increasing condition

圖9 負載功率提升工況下堆芯燃料溫度場分布隨時間的變化Fig.9 Fuel temperature variation under load power increasing condition

3.4 熱電轉換模塊失效工況

KRUSTY在試驗的第12～14 h之間開展了斯特林模塊失效測試,驗證反應堆避免單點失效能力,測試中通過切斷斯特林模擬器的氮氣流量來模擬斯特林模塊的失效。在t=12.0 h時,切斷0°方位角處斯特林模擬器流量,模擬該模塊的失效。隨著流量被切斷,該模塊的冷卻功率由290 W降低至120 W。在t=12.5 h時,其他模擬器的氮氣流量增加到正常功率水平,冷卻功率達到約2.85 kW。t=13.0時,切斷180°方位角處斯特林模擬器氮氣流量,模擬2臺斯特林模擬器同時失效的工況。圖10為試驗值與計算結果的對比,其中溫度分別為位于0°和180°方位角附近燃料外側溫度。根據試驗結果和計算結果可看出:0°方位角處斯特林模擬器冷卻被切斷后,對應該角度區域的燃料溫度迅速上升,與此同時180°位置處的燃料溫度則迅速下降。t=12.5 h時,其他模擬器的氮氣流量增加導致輸出功率增加,燃料平均溫度下降,之后在負溫度反應性反饋作用下堆芯功率經歷2次振蕩過程。當2臺斯特林模擬器同時失效時,由于堆芯輸出功率減小,導致燃料的平均溫度上升,其中失效模擬器位置的燃料溫度由于失去冷卻迅速上升。圖11為不同時刻堆芯燃料溫度場的變化,第500 s和4 300 s分別對應1臺斯特林模擬器失效以及2臺斯特林模擬器同時失效時的燃料溫度場,失效斯特林模塊由于輸出功率減小對應位置處燃料溫度明顯高于其他模塊。對于KRUSTY反應堆,當2臺斯特林同時失效時,堆芯仍可正常運行,體現出較好的抗單點失效能力。根據試驗測試結果,45°處燃料外側溫度從t=12.0 h至t=13.0 h升高約8 K,程序計算結果為升高9.3 K,相差1.3 K,堆芯功率的最大相對偏差小于3.2%,計算結果與試驗結果整體符合較好。

圖10 斯特林模塊失效工況下堆芯功率和燃料溫度隨時間的變化Fig.10 Reactor core power and temperature variation under Stirling module fail condition

圖11 斯特林模塊失效工況下堆芯燃料溫度場分布隨時間的變化Fig.11 Fuel temperature distribution under Stirling module fail condition

3.5 反應性引入瞬態工況

反應性引入瞬態測試用于測試系統反應性變化過程中系統瞬態響應過程,在測試中通過移動徑向反射層實現系統反應性的增加或降低。在t=16.00～16.05 h期間,徑向反射層逐漸降低了0.5 mm,引入約-5.5分反應性,在此過程中斯特林模擬器功率輸出基本保持不變。圖12為反應性控制工況下堆芯功率與燃料溫度隨時間的變化,可看出反應性引入后堆芯功率迅速下降,同時燃料外側溫度及最高溫度也開始下降,燃料溫度下降引入了正反應性,遲滯了功率的下降,之后堆芯功率又開始回升,在反應性反饋作用下堆芯功率經歷幾次波動后達到穩態。圖13為燃料在不同時刻的溫度場,在第600 s時燃料的溫度接近最低值,整體溫度場分布更加均勻。該瞬態過程中裂變功率最小值約為1.3 kW,程序計算結果為1.436 kW。在該瞬態過程中燃料的溫度試驗值下降了約29 K,程序計算的燃料溫度下降26.1 K,相差2.9 K,計算結果與試驗值符合較好。

圖12 反應性引入工況下堆芯功率和燃料溫度隨時間的變化Fig.12 Reactor core power and fuel temperature under reactivity control condition

圖13 反應性引入工況下堆芯燃料溫度場分布隨時間的變化Fig.13 Fuel temperature distribution under reactivity control condition

3.6 主動冷卻喪失工況

KRUSTY在試驗末期開展了主動冷卻喪失試驗,驗證反應堆的安全性和動態特性。在t=20 h時,2臺斯特林停機,因斯特林模擬器的流量設置在一個非常低的流率,在該試驗條件下,堆芯的穩態功率從2.6 kW降低至1.5 kW,2臺斯特林完全停機后仍具有一定的熱損失,約為75 W。圖14為堆芯功率與燃料溫度隨時間的變化,當斯特林和模擬器冷卻能力基本喪失后,燃料的溫度迅速上升,在負溫度反應性反饋作用下堆芯的功率也迅速下降,導致堆芯功率從2.6 kW下降至1.25 kW,之后又由于功率降低導致溫度開始下降,直至達到新的穩態。圖15為不同時刻堆芯燃料的溫度場,400 s時燃料的溫度最高,5 000 s時堆芯功率基本達到穩態值,由于功率下降了1.35 kW,燃料的溫度梯度相比初始時刻更小。本程序計算得到堆芯最低功率為1.068 kW,燃料外側最高溫度試驗值約為1 102.6 K,本程序計算值為1 106.7 K,高出試驗值4.1 K,計算結果與試驗值符合較好。通過該瞬態工況可看出,KRUSTY在堆芯熱管完全喪失主動冷卻情況下,反應堆在溫度負反饋作用下仍可通過被動的散熱維持低功率運行。

圖14 主動冷卻喪失工況下堆芯功率和燃料溫度隨時間的變化Fig.14 Reactor core power and fuel temperature under active heat removal condition

圖15 主動冷卻喪失工況下堆芯燃料溫度場分布隨時間的變化Fig.15 Fuel temperature distribution under active heat removal condition

4 結論

本文以溫差熱電轉換型空間熱管堆電源為主要研究對象,針對電源最主要的系統(包括堆本體、高溫熱管、溫差熱電轉換系統)建立了基于OpenFOAM的三維堆本體多域傳熱模型、界面傳熱模型、堆芯功率模型、反應性反饋模型,并建立了高溫熱管模型、溫差熱電轉換模型,結合高效的數值求解算法,開發了適用于溫差熱電轉換型空間熱管堆電源系統瞬態分析程序。采用文獻參數及試驗數據,分別就高溫熱管和溫差熱電轉換模塊進行了驗證,結果與參考值和試驗值符合較好。溫差熱電轉換模塊在兩組測試溫度工況下,發電功率計算值與試驗值最大相對偏差在2.75%以內。采用本程序對KRUSTY反應堆進行建模分析,分別開展了負荷跟蹤、熱電轉換模塊失效、反應性引入、主動冷卻喪失工況下的瞬態分析,計算結果充分體現了KRUSTY非能動的傳熱特性和較好的抗單點失效能力。與試驗數據的對比表明,在上述工況下堆芯功率與試驗值符合較好,燃料的溫度與試驗值最高偏差不超過4.1 K,驗證了程序的準確性。程序將為后續溫差熱電轉換型空間熱管堆電源瞬態分析提供有效的分析手段。