一種簡化的高溫?zé)峁軉幽Ｐ?/h1>
2024-01-22 05:40:02茍軍利徐世浩單建強(qiáng)
原子能科學(xué)技術(shù) 2024年1期 關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)模型
王 政,茍軍利,徐世浩,單建強(qiáng)
(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)
自步入21世紀(jì)以來,隨著人們對深空和深海探索需求的不斷增強(qiáng),安全可靠的動力源已成為各國的研究熱點(diǎn)。相對于傳統(tǒng)的常規(guī)動力源,核動力裝置可滿足深空和深海探測用動力源的長航時、高功率密度和小體積等需求,是大型深空和深海探測裝置的首選動力源。其中熱管冷卻反應(yīng)堆(簡稱熱管堆)沒有回路系統(tǒng)和轉(zhuǎn)動部件,結(jié)構(gòu)簡單、體積小、安全性高,是目前受到廣泛關(guān)注的堆型之一[1]。針對功率為兆瓦級的大型無人潛航器(UUV),郭斯茂等[2]提出了一種熱管堆和超臨界CO2布雷頓循環(huán)相耦合的新設(shè)計方案。為了研究這種耦合系統(tǒng)的瞬態(tài)特性,包括啟動、功率瞬態(tài)、停機(jī)和事故條件,有必要建立合適且高效的模型來描述堆芯、熱管和功率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。特別是在熱管堆的啟堆過程中,熱管需隨堆自冷凍狀態(tài)下升溫并啟動至額定運(yùn)行工況,該瞬態(tài)過程涉及工質(zhì)熔化、蒸發(fā)冷凝和蒸汽區(qū)多階段氣體流動等復(fù)雜的物理現(xiàn)象。因此,為了研究熱管堆的啟動運(yùn)行特性,建立合理可靠的熱管啟動仿真模型尤為關(guān)鍵。
國外對于熱管啟動仿真模型的研究起步較早,已經(jīng)開發(fā)了較為完善的THROHPUT模型[3]和HPTAM[4-9]模型等。這些模型較詳細(xì)地考慮了熱管啟動過程中的蒸汽流動、吸液芯界面位置變化以及吸液芯內(nèi)液體流動等復(fù)雜的物理現(xiàn)象,但需求解二維甚至三維的流體守恒方程,計算耗時且求解困難。相較之下Cao和Faghri[10]提出的平面前鋒模型十分簡單,為熱管啟動過程提供了一種快速預(yù)測方法。但是預(yù)測的平面前峰處溫度階躍變化不合理,與實(shí)驗(yàn)值相差較大。同時,該模型也忽略壁面和吸液芯的軸向傳熱,因此冷區(qū)溫度分布不合理。柴寶華等[11]開發(fā)了穩(wěn)態(tài)鉀熱管數(shù)值模型,其熱管壁和吸液芯采用純導(dǎo)熱模型,蒸汽區(qū)為二維可壓縮穩(wěn)態(tài)流動。韓冶等[12]建立了氣固液三相耦合的數(shù)學(xué)模型,其中吸液芯采用基于多孔介質(zhì)的液體流動模型。這兩種模型無法對熱管的啟動等瞬態(tài)過程進(jìn)行模擬。WANG等[13-14]將熱管壁和吸液芯看作二維導(dǎo)熱問題,蒸汽區(qū)為一維穩(wěn)態(tài)可壓縮流動,通過氣體動力學(xué)理論將氣液區(qū)相耦合,并考慮了熱管的啟動極限。
目前,平面前鋒模型因其較為簡單且計算時長短被廣泛用于熱管堆系統(tǒng)分析程序中,但其在模擬熱管凍結(jié)啟動時往往給出不合理的預(yù)測。另一方面,用守恒方程來分析和描述工質(zhì)和蒸汽流動的模型能夠獲得較好的模擬結(jié)果,但由于其求解過程需要多次的耦合迭代,這導(dǎo)致程序計算成本相當(dāng)高。因此,在熱管反應(yīng)堆系統(tǒng)的可行性研究階段,需要建立一個同時兼顧計算精度和效率的熱管啟動模型。本文基于改進(jìn)的熱阻模型和塵氣模型,提出一種簡化的高溫?zé)峁芩矐B(tài)分析模型,考慮熱管啟動過程中工質(zhì)的熔化、蒸發(fā)以及凝結(jié)過程。并通過模擬不同的高溫?zé)峁軐?shí)驗(yàn),驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。
1 模型介紹
已有研究表明,高溫堿金屬熱管冷態(tài)啟動過程可分為以下幾個階段,如圖1所示。啟動前,熱管處于常溫狀態(tài),熱管內(nèi)工質(zhì)為固相(圖1a);之后蒸發(fā)段受熱,熱管吸液芯溫度在達(dá)到工質(zhì)熔點(diǎn)后,開始沿著軸向和徑向方向熔化(圖1b);隨著蒸發(fā)段工質(zhì)持續(xù)升溫,熔化前沿到達(dá)氣液交界面處,蒸汽區(qū)處于自由分子流階段(圖1c);隨著蒸發(fā)段蒸汽的累積,蒸汽逐步從自由分子流過度為連續(xù)流,但熱管其他區(qū)域的蒸汽仍處于自由分子流或過渡流階段(圖1d);蒸汽連續(xù)流逐漸向著熱管冷凝段擴(kuò)散,同時熔化前沿也向冷凝段移動(圖1e);吸液芯完全熔化,熱管完全啟動并到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)(圖1f)。
圖1 熱管冷態(tài)啟動示意圖Fig.1 Startup process of heat pipe from frozen
綜上,高溫?zé)峁艿睦鋺B(tài)啟動過程中,蒸汽流的狀態(tài)主要可分為3個階段:自由分子流、過度流和連續(xù)流。蒸汽流所處狀態(tài)通常由無量綱Kn[15]進(jìn)行判斷。Kn的表達(dá)式為:
(1)
式中:λ為分子平均自由程;Dg為蒸汽區(qū)直徑。
不考慮蒸汽分子之間的引力,式(1)中分子平均自由程可根據(jù)Maxwell理論求得:
(2)
式中:k為玻爾茲曼常數(shù);σ為分子直徑;p為壓力;Rg為氣體常數(shù);ρg為氣體密度。
Cao和Faghri[16]給出的蒸汽狀態(tài)轉(zhuǎn)變時的溫度計算表達(dá)式如下:
(3)
式中:prf為蒸汽參考壓力;hlg為汽化潛熱;Trf為工質(zhì)參考溫度。結(jié)合式(1)～(3)即可獲得熱管轉(zhuǎn)變溫度,其中Kn為1和0.01時對應(yīng)的轉(zhuǎn)變溫度分別為第1、第2轉(zhuǎn)變溫度。當(dāng)Kn小于0.01時,蒸汽流為連續(xù)流;當(dāng)Kn大于0.01且小于1時,蒸汽流為過度流;當(dāng)Kn大于1時,蒸汽流為自由分子流。
基于堿金屬高溫?zé)峁軉舆^程的上述特點(diǎn),在保證模型精度的同時,為了提高計算效率,本文在建立模型時作如下假設(shè):1) 忽略吸液芯內(nèi)液態(tài)金屬的流動對傳熱的影響[17];2) 蒸汽處于飽和狀態(tài),可被當(dāng)作理想氣體,蒸汽的流動為一維流動;3) 吸液芯內(nèi)材料分布均勻且各向同性;4) 忽略重力的影響。
基于上述假設(shè),由于熱管的軸對稱特性,熱管壁和吸液芯區(qū)內(nèi)的傳熱過程可簡化為二維瞬態(tài)導(dǎo)熱問題。因此本文建立了二維網(wǎng)格結(jié)構(gòu),如圖2所示。實(shí)際網(wǎng)格數(shù)可根據(jù)不同部位的長度和厚度進(jìn)行調(diào)整。
圖2 模型節(jié)點(diǎn)劃分Fig.2 Node division of model
1.1 吸液芯與管壁的控制方程
在忽略吸液芯內(nèi)流動的情況下,吸液芯和熱管壁的二維導(dǎo)熱方程可表示為:
企業(yè)以百分制的形式統(tǒng)計顧客對公司產(chǎn)品以及服務(wù)的滿意度，以百分制統(tǒng)計表的形式分析出不足之處進(jìn)行改善，完善客戶反饋回來的意見，從而提升顧客對物流配送的滿意度。企業(yè)可以針對不同的顧客進(jìn)行不同的服務(wù)，客戶的滿意度越高，企業(yè)的收益就會隨之增加[2]。企業(yè)通過顧客反饋回來的信息，找到影響顧客滿意度的原因，分析出主要的因素和次要的因素，提出建設(shè)性的解決策略，提高顧客對企業(yè)服務(wù)和產(chǎn)品的滿意度[3]。
(4)
基于全隱算法和有限體積法,得到式(4)的離散形式為:
(5)
(6)
(ρcp)eff=ωγ(ρcp)S+ω(1-γ)(ρcp)L+
(1-ω)(ρcp)M
(7)
式中:ρ為控制體密度;cp為控制體比定壓熱容;T為控制體溫度;R為導(dǎo)熱熱阻;keff為有效導(dǎo)熱系數(shù);ω為孔隙率;γ為固相份額;下標(biāo)M表示吸液芯多孔介質(zhì),S和L分別表示固相和液相工質(zhì);上標(biāo)z和r分別表示軸向和徑向。
由于熱管吸液芯區(qū)由固/液相工質(zhì)和多孔絲網(wǎng)基體組成,其有效導(dǎo)熱系數(shù)[18]可表示為:
(8)
式中:kM為絲網(wǎng)基體的導(dǎo)熱系數(shù);ki為固相/液相工質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)。
為了模擬熱管工質(zhì)的熔化過程,本文采取了以下措施:若網(wǎng)格的溫度低于工質(zhì)熔點(diǎn),則固相份額為1;若網(wǎng)格的溫度高于工質(zhì)熔化溫度,但此時固相份額大于0,則對固相份額進(jìn)行修正計算,并將其溫度重設(shè)為熔化溫度。吸液芯內(nèi)工質(zhì)固相份額的計算如下:
(9)
式中:m為控制體內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量;hmelt為熔化潛熱。
1.2 蒸汽區(qū)控制方程
根據(jù)高溫?zé)峁艿膯犹匦?在熱管蒸汽區(qū)存在由自由分子流到連續(xù)流轉(zhuǎn)變這一變化過程。已有的研究結(jié)果表明塵氣模型能夠較為準(zhǔn)確的模擬熱管冷態(tài)啟動過程中蒸汽流型的轉(zhuǎn)變[19]。因此,本文采用塵氣模型來描述蒸汽流動的轉(zhuǎn)變過程。根據(jù)假設(shè)2,蒸汽溫度可以由沿軸向的壓力分布得到,而無需求解蒸汽能量方程。因此,蒸汽區(qū)質(zhì)量和動量守恒方程為:
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
對于單原子氣體,式(14)中蒸汽的動力黏度可用下式表示:
(15)
式中,Ω(2,2)*為無量綱溫度(T*=kT/ε)的函數(shù),可用Neufeld等[20]的方程求得:
(16)
上述流動方程需要耦合吸液芯和熱管壁方程進(jìn)行迭代求解,計算量大且需采用較小的時間步長來保證方程收斂。因此為了提高計算效率,在DGM模型的基礎(chǔ)上,本文建立了簡化的一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)蒸汽流動模型,如圖3所示。對于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài),蒸汽區(qū)的守恒方程可描述為:
圖3 熱管蒸汽區(qū)傳熱示意圖Fig.3 Heat transfer in vapor region of heat pipe
(17)
式中:hg為蒸汽焓;hlg為汽化潛熱。
(18)
基于蒸汽處于飽和狀態(tài)的假設(shè),結(jié)合Clausius-Clapeyron方程(dp/dT=ρghlg/Tg),式(18)可以轉(zhuǎn)化為蒸汽質(zhì)量流量與溫度的關(guān)系,即:
(19)
將式(19)代入式(17)中可將蒸汽區(qū)的能量守恒方程轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)熱的形式,即:
(20)
式(17)最終轉(zhuǎn)化為一維軸向熱傳導(dǎo)問題。結(jié)合熱管壁和吸液芯區(qū)的二維熱傳導(dǎo)方程,最終將熱管啟動模型簡化為一等效的熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,可實(shí)現(xiàn)熱管冷態(tài)啟動的高效求解。
1.3 邊界條件
氣液界面處工質(zhì)蒸發(fā)冷凝過程的處理在模型建立中十分重要。本文忽略飽和蒸汽分子碰到液面時的反射,認(rèn)為蒸汽遇到液體后直接凝結(jié),同時假定液面蒸發(fā)出去的分子立刻被抽走,不考慮再凝結(jié)過程,界面處蒸發(fā)和冷凝的質(zhì)量通量[8]可表示為:
(21)
式中,acc為蒸發(fā)冷凝系數(shù)。熱管兩端為絕熱邊界條件,蒸發(fā)段的熱管外壁為定熱流邊界條件,熱管絕熱段為輻射換熱或絕熱邊界條件,冷凝段的熱管壁為對流或輻射換熱邊界條件。
1.4 數(shù)值求解
圖4示出了上述方程求解過程的流程。熱管各區(qū)域的離散方程已在前文中表示。本文采用交替方向隱式(ADI)來求解吸液芯和熱管壁區(qū)域的二維導(dǎo)熱方程。對于考慮蒸汽流動的模型,本文采用SIMPLEC算法求解其守恒方程。對于等效熱阻模型,本文采用了松散耦合的數(shù)值方法。吸液芯和管壁方程是瞬態(tài)求解,而此時蒸汽區(qū)控制方程是穩(wěn)態(tài)求解。同一時間步長內(nèi),滿足吸液芯區(qū)和管壁區(qū)方程的解收斂且氣液界面處蒸發(fā)冷凝質(zhì)量流量收斂,進(jìn)入下一時間步。
圖4 求解過程流程圖Fig.4 Flowchart of solution procedure
2 模型驗(yàn)證及分析
為驗(yàn)證模型的精確性,本文模擬了不同高溫?zé)峁軐?shí)驗(yàn),并將計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。本文給出了求解蒸汽流動質(zhì)量和動量方程的模型(模型1)、將蒸汽流動簡化為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的等效熱阻模型(模型2)和平面前鋒模型3種不同模型的仿真結(jié)果。
2.1 鈉熱管啟動實(shí)驗(yàn)
本文采用Faghri等[21-22]和Ponnappan[23]鈉熱管啟動實(shí)驗(yàn)對開發(fā)的模型進(jìn)行驗(yàn)證。Faghri[21-22]實(shí)驗(yàn)采用的熱管壁和吸液芯基底材料為304L不銹鋼。吸液芯由兩圈不銹鋼絲網(wǎng)組成,絲網(wǎng)直徑為114 μm,其有效孔隙率為0.7。熱管總長962 mm,管壁厚度為2.15 mm。實(shí)驗(yàn)中共有4個加熱器,每個加熱器長53 mm,加熱器之間間隔93 mm絕熱段。本文對Faghri鈉熱管實(shí)驗(yàn)的11a工況進(jìn)行模擬計算,該工況只采用第1個加熱器對熱管進(jìn)行加熱,熱管蒸發(fā)段的有效熱功率為119 W。冷凝段放置于290 K的環(huán)境溫度下,換熱方式為輻射換熱。
Ponnappan實(shí)驗(yàn)[23]用304L不銹鋼作為熱管壁和吸液芯基體。熱管蒸發(fā)段的有效輸入功率為289.6 W,冷凝段的換熱方式同樣為輻射換熱。上述兩種實(shí)驗(yàn)詳細(xì)參數(shù)列于表1。
表1 鈉熱管實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameter of sodium heat pipe experiment
圖5示出了兩種實(shí)驗(yàn)條件下,熱管壁溫度的實(shí)驗(yàn)值和模擬的對比,圖中Kn為0.01和1時分別對應(yīng)的第1、第2轉(zhuǎn)變溫度可根據(jù)式(3)求得,圖上S代表穩(wěn)態(tài),T代表湍流。由于熱管蒸汽是否達(dá)到連續(xù)流主要參考第2轉(zhuǎn)變溫度,本文在此僅列出熱管溫度超過第2轉(zhuǎn)變溫度的時刻。
圖5 模擬值與Faghri和Ponnappan實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison of code simulation values with Faghri and Ponnappan experimental results
圖6示出了Faghri實(shí)驗(yàn)吸液芯內(nèi)工質(zhì)的固相份額隨時間變化的過程。初始熱管內(nèi)工質(zhì)為固體,所有網(wǎng)格固相份額為1,隨著蒸發(fā)段加熱時間的增加,吸液芯內(nèi)固相工質(zhì)逐步融化,表現(xiàn)為圖6中固相份額從1變?yōu)?。由圖5、6可知,隨著熱管蒸發(fā)段溫度的上升,吸液芯內(nèi)工質(zhì)在靠近管壁的地方開始熔化,熔化前沿沿著熱管軸向與徑向推進(jìn)。約在17 min,熱管溫度超過第2轉(zhuǎn)變溫度(680 K),蒸汽在蒸發(fā)段形成了連續(xù)流。從17 min到3 h,在壓差的作用下,處于熱管蒸發(fā)段的連續(xù)流逐步向熱管冷凝段擴(kuò)展,絕熱段與冷凝段的熱管溫度升高,啟動前沿逐漸向冷凝端移動直到熱管完全啟動。結(jié)果表明,兩種模型的模擬值和熱管壁溫實(shí)驗(yàn)值符合良好,驗(yàn)證了模型的合理性。
圖6 吸液芯內(nèi)工質(zhì)熔化過程Fig.6 Melting of working medium in wick
如圖5所示,對于Ponnappan實(shí)驗(yàn),約在加熱后10 min,熱管溫度超過第2轉(zhuǎn)變溫度(710 K)。
本文提出模型計算的熱管壁溫度分布與Ponnappan的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,熱管壁溫度分布變化也同樣符合高溫?zé)峁芾鋺B(tài)啟動過程中的溫度變化規(guī)律,上述兩種實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了模型的合理性。
由圖5可知,與平面前鋒模型相比,模型2計算的溫度分布更準(zhǔn)確,對啟動過程的描述也更加合理,其很好地捕捉到了熱管冷態(tài)啟動過程中溫度前鋒前移的特征。雖然模型2的計算精度相較于模型1稍有下降,但模型2的計算效率明顯高于模型1(表2)。因此,在熱管堆系統(tǒng)可行性研究階段,同時考慮精度和效率的等效熱阻模型(模型2)更適用于熱管啟動的模擬。
表2 不同模型計算時長Table 2 Calculation time of different models
2.2 鉀熱管穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)
同時,本文采用Wang等[24]開展的不同功率下鉀熱管的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證開發(fā)的模型。實(shí)驗(yàn)熱管總長度0.8 m,蒸發(fā)段長0.23 m,絕熱段長0.17 m,冷凝段長0.4 m。熱管壁和吸液芯基底材質(zhì)為316L不銹鋼,冷凝段外壁面采用自然對流冷卻。本文選取文獻(xiàn)中傾角為0°的鉀熱管的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖7為穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對比,不同模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的相對誤差如圖8所示。
圖7 鉀熱管外壁溫對比Fig.7 Comparison of wall temperature of potassium heat pipe
圖8 實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)果的相對誤差Fig.8 Relative errors between experimental and numerical results
鉀熱管的穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值非常接近。其中第2點(diǎn)的誤差最大,這可能是由實(shí)驗(yàn)中加熱不均勻、熱電偶測量誤差以及保溫方式等引起的,而本文的模擬的蒸發(fā)段管壁溫度分布位于第1測點(diǎn)和第2測點(diǎn)之間。
3 結(jié)論
本文改進(jìn)了熱阻模型,并基于塵氣模型與菲克定律,將復(fù)雜的蒸汽流動處理為簡單的導(dǎo)熱過程,并將該導(dǎo)熱方程與管壁和吸液芯區(qū)的導(dǎo)熱方程以及氣液界面處的氣體動力學(xué)理論相結(jié)合,構(gòu)建了一種充分考慮熱管蒸汽流動影響的類熱阻模型(模型2)。該模型具有預(yù)測熱管溫度分布、工質(zhì)熔化及工質(zhì)蒸發(fā)和冷凝過程的能力。本文模擬了兩種不同的鈉熱管啟動實(shí)驗(yàn)以及一種鉀熱管穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好,表明了本文所開發(fā)模型的準(zhǔn)確性。
本文采用所提出的模型1和模型2進(jìn)行了相同工況模擬,并對其計算效率進(jìn)行了對比。結(jié)果表明,與平面前鋒模型相比,模型2計算的溫度分布更準(zhǔn)確,對啟動的描述更合理。同時相較于模型1,模型2的計算效率較明顯提高,更適合用于熱管堆系統(tǒng)中模擬熱管啟動過程。本文所開發(fā)的模型可用于高溫堿金屬熱管冷態(tài)啟動的預(yù)測。
猜你喜歡
一半模型童話王國·奇妙邏輯推理(2024年5期)2024-06-19 16:03:38 記一次有趣的實(shí)驗(yàn)小獼猴智力畫刊(2022年9期)2022-11-04 02:31:42 微型實(shí)驗(yàn)里看“燃燒”中學(xué)生數(shù)理化·中考版(2022年11期)2022-02-16 07:01:20 重要模型『一線三等角』中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版(2020年10期)2020-11-26 08:24:50 重尾非線性自回歸模型自加權(quán)M-估計的漸近分布數(shù)學(xué)物理學(xué)報(2020年2期)2020-06-02 11:29:24 做個怪怪長實(shí)驗(yàn)小哥白尼(趣味科學(xué))(2019年6期)2019-10-10 01:01:50 3D打印中的模型分割與打包光學(xué)精密工程(2016年6期)2016-11-07 09:07:19 NO與NO2相互轉(zhuǎn)化實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)發(fā)明與創(chuàng)新(2016年38期)2016-08-22 03:02:52 實(shí)踐十號上的19項(xiàng)實(shí)驗(yàn)太空探索(2016年5期)2016-07-12 15:17:55 FLUKA幾何模型到CAD幾何模型轉(zhuǎn)換方法初步研究核科學(xué)與工程(2015年4期)2015-09-26 11:59:03
王 政,茍軍利,徐世浩,單建強(qiáng)
(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)
自步入21世紀(jì)以來,隨著人們對深空和深海探索需求的不斷增強(qiáng),安全可靠的動力源已成為各國的研究熱點(diǎn)。相對于傳統(tǒng)的常規(guī)動力源,核動力裝置可滿足深空和深海探測用動力源的長航時、高功率密度和小體積等需求,是大型深空和深海探測裝置的首選動力源。其中熱管冷卻反應(yīng)堆(簡稱熱管堆)沒有回路系統(tǒng)和轉(zhuǎn)動部件,結(jié)構(gòu)簡單、體積小、安全性高,是目前受到廣泛關(guān)注的堆型之一[1]。針對功率為兆瓦級的大型無人潛航器(UUV),郭斯茂等[2]提出了一種熱管堆和超臨界CO2布雷頓循環(huán)相耦合的新設(shè)計方案。為了研究這種耦合系統(tǒng)的瞬態(tài)特性,包括啟動、功率瞬態(tài)、停機(jī)和事故條件,有必要建立合適且高效的模型來描述堆芯、熱管和功率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。特別是在熱管堆的啟堆過程中,熱管需隨堆自冷凍狀態(tài)下升溫并啟動至額定運(yùn)行工況,該瞬態(tài)過程涉及工質(zhì)熔化、蒸發(fā)冷凝和蒸汽區(qū)多階段氣體流動等復(fù)雜的物理現(xiàn)象。因此,為了研究熱管堆的啟動運(yùn)行特性,建立合理可靠的熱管啟動仿真模型尤為關(guān)鍵。
國外對于熱管啟動仿真模型的研究起步較早,已經(jīng)開發(fā)了較為完善的THROHPUT模型[3]和HPTAM[4-9]模型等。這些模型較詳細(xì)地考慮了熱管啟動過程中的蒸汽流動、吸液芯界面位置變化以及吸液芯內(nèi)液體流動等復(fù)雜的物理現(xiàn)象,但需求解二維甚至三維的流體守恒方程,計算耗時且求解困難。相較之下Cao和Faghri[10]提出的平面前鋒模型十分簡單,為熱管啟動過程提供了一種快速預(yù)測方法。但是預(yù)測的平面前峰處溫度階躍變化不合理,與實(shí)驗(yàn)值相差較大。同時,該模型也忽略壁面和吸液芯的軸向傳熱,因此冷區(qū)溫度分布不合理。柴寶華等[11]開發(fā)了穩(wěn)態(tài)鉀熱管數(shù)值模型,其熱管壁和吸液芯采用純導(dǎo)熱模型,蒸汽區(qū)為二維可壓縮穩(wěn)態(tài)流動。韓冶等[12]建立了氣固液三相耦合的數(shù)學(xué)模型,其中吸液芯采用基于多孔介質(zhì)的液體流動模型。這兩種模型無法對熱管的啟動等瞬態(tài)過程進(jìn)行模擬。WANG等[13-14]將熱管壁和吸液芯看作二維導(dǎo)熱問題,蒸汽區(qū)為一維穩(wěn)態(tài)可壓縮流動,通過氣體動力學(xué)理論將氣液區(qū)相耦合,并考慮了熱管的啟動極限。
目前,平面前鋒模型因其較為簡單且計算時長短被廣泛用于熱管堆系統(tǒng)分析程序中,但其在模擬熱管凍結(jié)啟動時往往給出不合理的預(yù)測。另一方面,用守恒方程來分析和描述工質(zhì)和蒸汽流動的模型能夠獲得較好的模擬結(jié)果,但由于其求解過程需要多次的耦合迭代,這導(dǎo)致程序計算成本相當(dāng)高。因此,在熱管反應(yīng)堆系統(tǒng)的可行性研究階段,需要建立一個同時兼顧計算精度和效率的熱管啟動模型。本文基于改進(jìn)的熱阻模型和塵氣模型,提出一種簡化的高溫?zé)峁芩矐B(tài)分析模型,考慮熱管啟動過程中工質(zhì)的熔化、蒸發(fā)以及凝結(jié)過程。并通過模擬不同的高溫?zé)峁軐?shí)驗(yàn),驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。
1 模型介紹
已有研究表明,高溫堿金屬熱管冷態(tài)啟動過程可分為以下幾個階段,如圖1所示。啟動前,熱管處于常溫狀態(tài),熱管內(nèi)工質(zhì)為固相(圖1a);之后蒸發(fā)段受熱,熱管吸液芯溫度在達(dá)到工質(zhì)熔點(diǎn)后,開始沿著軸向和徑向方向熔化(圖1b);隨著蒸發(fā)段工質(zhì)持續(xù)升溫,熔化前沿到達(dá)氣液交界面處,蒸汽區(qū)處于自由分子流階段(圖1c);隨著蒸發(fā)段蒸汽的累積,蒸汽逐步從自由分子流過度為連續(xù)流,但熱管其他區(qū)域的蒸汽仍處于自由分子流或過渡流階段(圖1d);蒸汽連續(xù)流逐漸向著熱管冷凝段擴(kuò)散,同時熔化前沿也向冷凝段移動(圖1e);吸液芯完全熔化,熱管完全啟動并到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)(圖1f)。
圖1 熱管冷態(tài)啟動示意圖Fig.1 Startup process of heat pipe from frozen
綜上,高溫?zé)峁艿睦鋺B(tài)啟動過程中,蒸汽流的狀態(tài)主要可分為3個階段:自由分子流、過度流和連續(xù)流。蒸汽流所處狀態(tài)通常由無量綱Kn[15]進(jìn)行判斷。Kn的表達(dá)式為:
(1)
式中:λ為分子平均自由程;Dg為蒸汽區(qū)直徑。
不考慮蒸汽分子之間的引力,式(1)中分子平均自由程可根據(jù)Maxwell理論求得:
(2)
式中:k為玻爾茲曼常數(shù);σ為分子直徑;p為壓力;Rg為氣體常數(shù);ρg為氣體密度。
Cao和Faghri[16]給出的蒸汽狀態(tài)轉(zhuǎn)變時的溫度計算表達(dá)式如下:
(3)
式中:prf為蒸汽參考壓力;hlg為汽化潛熱;Trf為工質(zhì)參考溫度。結(jié)合式(1)～(3)即可獲得熱管轉(zhuǎn)變溫度,其中Kn為1和0.01時對應(yīng)的轉(zhuǎn)變溫度分別為第1、第2轉(zhuǎn)變溫度。當(dāng)Kn小于0.01時,蒸汽流為連續(xù)流;當(dāng)Kn大于0.01且小于1時,蒸汽流為過度流;當(dāng)Kn大于1時,蒸汽流為自由分子流。
基于堿金屬高溫?zé)峁軉舆^程的上述特點(diǎn),在保證模型精度的同時,為了提高計算效率,本文在建立模型時作如下假設(shè):1) 忽略吸液芯內(nèi)液態(tài)金屬的流動對傳熱的影響[17];2) 蒸汽處于飽和狀態(tài),可被當(dāng)作理想氣體,蒸汽的流動為一維流動;3) 吸液芯內(nèi)材料分布均勻且各向同性;4) 忽略重力的影響。
基于上述假設(shè),由于熱管的軸對稱特性,熱管壁和吸液芯區(qū)內(nèi)的傳熱過程可簡化為二維瞬態(tài)導(dǎo)熱問題。因此本文建立了二維網(wǎng)格結(jié)構(gòu),如圖2所示。實(shí)際網(wǎng)格數(shù)可根據(jù)不同部位的長度和厚度進(jìn)行調(diào)整。
圖2 模型節(jié)點(diǎn)劃分Fig.2 Node division of model
1.1 吸液芯與管壁的控制方程
在忽略吸液芯內(nèi)流動的情況下,吸液芯和熱管壁的二維導(dǎo)熱方程可表示為:
企業(yè)以百分制的形式統(tǒng)計顧客對公司產(chǎn)品以及服務(wù)的滿意度，以百分制統(tǒng)計表的形式分析出不足之處進(jìn)行改善，完善客戶反饋回來的意見，從而提升顧客對物流配送的滿意度。企業(yè)可以針對不同的顧客進(jìn)行不同的服務(wù)，客戶的滿意度越高，企業(yè)的收益就會隨之增加[2]。企業(yè)通過顧客反饋回來的信息，找到影響顧客滿意度的原因，分析出主要的因素和次要的因素，提出建設(shè)性的解決策略，提高顧客對企業(yè)服務(wù)和產(chǎn)品的滿意度[3]。
(4)
基于全隱算法和有限體積法,得到式(4)的離散形式為:
(5)
(6)
(ρcp)eff=ωγ(ρcp)S+ω(1-γ)(ρcp)L+
(1-ω)(ρcp)M
(7)
式中:ρ為控制體密度;cp為控制體比定壓熱容;T為控制體溫度;R為導(dǎo)熱熱阻;keff為有效導(dǎo)熱系數(shù);ω為孔隙率;γ為固相份額;下標(biāo)M表示吸液芯多孔介質(zhì),S和L分別表示固相和液相工質(zhì);上標(biāo)z和r分別表示軸向和徑向。
由于熱管吸液芯區(qū)由固/液相工質(zhì)和多孔絲網(wǎng)基體組成,其有效導(dǎo)熱系數(shù)[18]可表示為:
(8)
式中:kM為絲網(wǎng)基體的導(dǎo)熱系數(shù);ki為固相/液相工質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)。
為了模擬熱管工質(zhì)的熔化過程,本文采取了以下措施:若網(wǎng)格的溫度低于工質(zhì)熔點(diǎn),則固相份額為1;若網(wǎng)格的溫度高于工質(zhì)熔化溫度,但此時固相份額大于0,則對固相份額進(jìn)行修正計算,并將其溫度重設(shè)為熔化溫度。吸液芯內(nèi)工質(zhì)固相份額的計算如下:
(9)
式中:m為控制體內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量;hmelt為熔化潛熱。
1.2 蒸汽區(qū)控制方程
根據(jù)高溫?zé)峁艿膯犹匦?在熱管蒸汽區(qū)存在由自由分子流到連續(xù)流轉(zhuǎn)變這一變化過程。已有的研究結(jié)果表明塵氣模型能夠較為準(zhǔn)確的模擬熱管冷態(tài)啟動過程中蒸汽流型的轉(zhuǎn)變[19]。因此,本文采用塵氣模型來描述蒸汽流動的轉(zhuǎn)變過程。根據(jù)假設(shè)2,蒸汽溫度可以由沿軸向的壓力分布得到,而無需求解蒸汽能量方程。因此,蒸汽區(qū)質(zhì)量和動量守恒方程為:
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
對于單原子氣體,式(14)中蒸汽的動力黏度可用下式表示:
(15)
式中,Ω(2,2)*為無量綱溫度(T*=kT/ε)的函數(shù),可用Neufeld等[20]的方程求得:
(16)
上述流動方程需要耦合吸液芯和熱管壁方程進(jìn)行迭代求解,計算量大且需采用較小的時間步長來保證方程收斂。因此為了提高計算效率,在DGM模型的基礎(chǔ)上,本文建立了簡化的一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)蒸汽流動模型,如圖3所示。對于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài),蒸汽區(qū)的守恒方程可描述為:
圖3 熱管蒸汽區(qū)傳熱示意圖Fig.3 Heat transfer in vapor region of heat pipe
(17)
式中:hg為蒸汽焓;hlg為汽化潛熱。
(18)
基于蒸汽處于飽和狀態(tài)的假設(shè),結(jié)合Clausius-Clapeyron方程(dp/dT=ρghlg/Tg),式(18)可以轉(zhuǎn)化為蒸汽質(zhì)量流量與溫度的關(guān)系,即:
(19)
將式(19)代入式(17)中可將蒸汽區(qū)的能量守恒方程轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)熱的形式,即:
(20)
式(17)最終轉(zhuǎn)化為一維軸向熱傳導(dǎo)問題。結(jié)合熱管壁和吸液芯區(qū)的二維熱傳導(dǎo)方程,最終將熱管啟動模型簡化為一等效的熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,可實(shí)現(xiàn)熱管冷態(tài)啟動的高效求解。
1.3 邊界條件
氣液界面處工質(zhì)蒸發(fā)冷凝過程的處理在模型建立中十分重要。本文忽略飽和蒸汽分子碰到液面時的反射,認(rèn)為蒸汽遇到液體后直接凝結(jié),同時假定液面蒸發(fā)出去的分子立刻被抽走,不考慮再凝結(jié)過程,界面處蒸發(fā)和冷凝的質(zhì)量通量[8]可表示為:
(21)
式中,acc為蒸發(fā)冷凝系數(shù)。熱管兩端為絕熱邊界條件,蒸發(fā)段的熱管外壁為定熱流邊界條件,熱管絕熱段為輻射換熱或絕熱邊界條件,冷凝段的熱管壁為對流或輻射換熱邊界條件。
1.4 數(shù)值求解
圖4示出了上述方程求解過程的流程。熱管各區(qū)域的離散方程已在前文中表示。本文采用交替方向隱式(ADI)來求解吸液芯和熱管壁區(qū)域的二維導(dǎo)熱方程。對于考慮蒸汽流動的模型,本文采用SIMPLEC算法求解其守恒方程。對于等效熱阻模型,本文采用了松散耦合的數(shù)值方法。吸液芯和管壁方程是瞬態(tài)求解,而此時蒸汽區(qū)控制方程是穩(wěn)態(tài)求解。同一時間步長內(nèi),滿足吸液芯區(qū)和管壁區(qū)方程的解收斂且氣液界面處蒸發(fā)冷凝質(zhì)量流量收斂,進(jìn)入下一時間步。
圖4 求解過程流程圖Fig.4 Flowchart of solution procedure
2 模型驗(yàn)證及分析
為驗(yàn)證模型的精確性,本文模擬了不同高溫?zé)峁軐?shí)驗(yàn),并將計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。本文給出了求解蒸汽流動質(zhì)量和動量方程的模型(模型1)、將蒸汽流動簡化為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的等效熱阻模型(模型2)和平面前鋒模型3種不同模型的仿真結(jié)果。
2.1 鈉熱管啟動實(shí)驗(yàn)
本文采用Faghri等[21-22]和Ponnappan[23]鈉熱管啟動實(shí)驗(yàn)對開發(fā)的模型進(jìn)行驗(yàn)證。Faghri[21-22]實(shí)驗(yàn)采用的熱管壁和吸液芯基底材料為304L不銹鋼。吸液芯由兩圈不銹鋼絲網(wǎng)組成,絲網(wǎng)直徑為114 μm,其有效孔隙率為0.7。熱管總長962 mm,管壁厚度為2.15 mm。實(shí)驗(yàn)中共有4個加熱器,每個加熱器長53 mm,加熱器之間間隔93 mm絕熱段。本文對Faghri鈉熱管實(shí)驗(yàn)的11a工況進(jìn)行模擬計算,該工況只采用第1個加熱器對熱管進(jìn)行加熱,熱管蒸發(fā)段的有效熱功率為119 W。冷凝段放置于290 K的環(huán)境溫度下,換熱方式為輻射換熱。
Ponnappan實(shí)驗(yàn)[23]用304L不銹鋼作為熱管壁和吸液芯基體。熱管蒸發(fā)段的有效輸入功率為289.6 W,冷凝段的換熱方式同樣為輻射換熱。上述兩種實(shí)驗(yàn)詳細(xì)參數(shù)列于表1。
表1 鈉熱管實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameter of sodium heat pipe experiment
圖5示出了兩種實(shí)驗(yàn)條件下,熱管壁溫度的實(shí)驗(yàn)值和模擬的對比,圖中Kn為0.01和1時分別對應(yīng)的第1、第2轉(zhuǎn)變溫度可根據(jù)式(3)求得,圖上S代表穩(wěn)態(tài),T代表湍流。由于熱管蒸汽是否達(dá)到連續(xù)流主要參考第2轉(zhuǎn)變溫度,本文在此僅列出熱管溫度超過第2轉(zhuǎn)變溫度的時刻。
圖5 模擬值與Faghri和Ponnappan實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison of code simulation values with Faghri and Ponnappan experimental results
圖6示出了Faghri實(shí)驗(yàn)吸液芯內(nèi)工質(zhì)的固相份額隨時間變化的過程。初始熱管內(nèi)工質(zhì)為固體,所有網(wǎng)格固相份額為1,隨著蒸發(fā)段加熱時間的增加,吸液芯內(nèi)固相工質(zhì)逐步融化,表現(xiàn)為圖6中固相份額從1變?yōu)?。由圖5、6可知,隨著熱管蒸發(fā)段溫度的上升,吸液芯內(nèi)工質(zhì)在靠近管壁的地方開始熔化,熔化前沿沿著熱管軸向與徑向推進(jìn)。約在17 min,熱管溫度超過第2轉(zhuǎn)變溫度(680 K),蒸汽在蒸發(fā)段形成了連續(xù)流。從17 min到3 h,在壓差的作用下,處于熱管蒸發(fā)段的連續(xù)流逐步向熱管冷凝段擴(kuò)展,絕熱段與冷凝段的熱管溫度升高,啟動前沿逐漸向冷凝端移動直到熱管完全啟動。結(jié)果表明,兩種模型的模擬值和熱管壁溫實(shí)驗(yàn)值符合良好,驗(yàn)證了模型的合理性。
圖6 吸液芯內(nèi)工質(zhì)熔化過程Fig.6 Melting of working medium in wick
如圖5所示,對于Ponnappan實(shí)驗(yàn),約在加熱后10 min,熱管溫度超過第2轉(zhuǎn)變溫度(710 K)。
本文提出模型計算的熱管壁溫度分布與Ponnappan的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,熱管壁溫度分布變化也同樣符合高溫?zé)峁芾鋺B(tài)啟動過程中的溫度變化規(guī)律,上述兩種實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了模型的合理性。
由圖5可知,與平面前鋒模型相比,模型2計算的溫度分布更準(zhǔn)確,對啟動過程的描述也更加合理,其很好地捕捉到了熱管冷態(tài)啟動過程中溫度前鋒前移的特征。雖然模型2的計算精度相較于模型1稍有下降,但模型2的計算效率明顯高于模型1(表2)。因此,在熱管堆系統(tǒng)可行性研究階段,同時考慮精度和效率的等效熱阻模型(模型2)更適用于熱管啟動的模擬。
表2 不同模型計算時長Table 2 Calculation time of different models
2.2 鉀熱管穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)
同時,本文采用Wang等[24]開展的不同功率下鉀熱管的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證開發(fā)的模型。實(shí)驗(yàn)熱管總長度0.8 m,蒸發(fā)段長0.23 m,絕熱段長0.17 m,冷凝段長0.4 m。熱管壁和吸液芯基底材質(zhì)為316L不銹鋼,冷凝段外壁面采用自然對流冷卻。本文選取文獻(xiàn)中傾角為0°的鉀熱管的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖7為穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對比,不同模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的相對誤差如圖8所示。
圖7 鉀熱管外壁溫對比Fig.7 Comparison of wall temperature of potassium heat pipe
圖8 實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)果的相對誤差Fig.8 Relative errors between experimental and numerical results
鉀熱管的穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值非常接近。其中第2點(diǎn)的誤差最大,這可能是由實(shí)驗(yàn)中加熱不均勻、熱電偶測量誤差以及保溫方式等引起的,而本文的模擬的蒸發(fā)段管壁溫度分布位于第1測點(diǎn)和第2測點(diǎn)之間。
3 結(jié)論
本文改進(jìn)了熱阻模型,并基于塵氣模型與菲克定律,將復(fù)雜的蒸汽流動處理為簡單的導(dǎo)熱過程,并將該導(dǎo)熱方程與管壁和吸液芯區(qū)的導(dǎo)熱方程以及氣液界面處的氣體動力學(xué)理論相結(jié)合,構(gòu)建了一種充分考慮熱管蒸汽流動影響的類熱阻模型(模型2)。該模型具有預(yù)測熱管溫度分布、工質(zhì)熔化及工質(zhì)蒸發(fā)和冷凝過程的能力。本文模擬了兩種不同的鈉熱管啟動實(shí)驗(yàn)以及一種鉀熱管穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好,表明了本文所開發(fā)模型的準(zhǔn)確性。
本文采用所提出的模型1和模型2進(jìn)行了相同工況模擬,并對其計算效率進(jìn)行了對比。結(jié)果表明,與平面前鋒模型相比,模型2計算的溫度分布更準(zhǔn)確,對啟動的描述更合理。同時相較于模型1,模型2的計算效率較明顯提高,更適合用于熱管堆系統(tǒng)中模擬熱管啟動過程。本文所開發(fā)的模型可用于高溫堿金屬熱管冷態(tài)啟動的預(yù)測。
猜你喜歡
童話王國·奇妙邏輯推理(2024年5期)2024-06-19 16:03:38
小獼猴智力畫刊(2022年9期)2022-11-04 02:31:42
中學(xué)生數(shù)理化·中考版(2022年11期)2022-02-16 07:01:20
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版(2020年10期)2020-11-26 08:24:50
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(2020年2期)2020-06-02 11:29:24
小哥白尼(趣味科學(xué))(2019年6期)2019-10-10 01:01:50
光學(xué)精密工程(2016年6期)2016-11-07 09:07:19
發(fā)明與創(chuàng)新(2016年38期)2016-08-22 03:02:52
太空探索(2016年5期)2016-07-12 15:17:55
核科學(xué)與工程(2015年4期)2015-09-26 11:59:03
