基于RESYS程序的TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆系統(tǒng)模擬

吳宗蕓,祁 琳,吳明宇,李楊柳,楊宏偉,劉天才

(中國原子能科學(xué)研究院 核工程設(shè)計(jì)研究所,北京 102413)

隨著“天問一號”探測器成功到達(dá)火星以及“祝融號”火星車成功登錄,我國的深空探測技術(shù)邁上了新的臺(tái)階,未來的航天事業(yè)邁向深空領(lǐng)域已成必然趨勢。這也意味著未來的深空航天器需要運(yùn)用與深空探測相適應(yīng)的能源技術(shù)。空間核反應(yīng)堆電源不依賴于太陽的光照以及其他的環(huán)境因素,能提供大功率的電能,是理想的用于深空探測的能源。美國和前蘇聯(lián)在20世紀(jì)50年代開始了空間反應(yīng)堆電源的研究,而熱離子熱電轉(zhuǎn)換可以是一種用于空間核電源的靜態(tài)熱電轉(zhuǎn)換技術(shù)。早在20世紀(jì)60年代,前蘇聯(lián)開始建造用于給衛(wèi)星提供能源的單節(jié)型和多節(jié)型熱離子系統(tǒng)[1],其設(shè)計(jì)的TOPAZ反應(yīng)堆系統(tǒng)是最為先進(jìn)的熱離子反應(yīng)堆。TOPAZ-Ⅱ[2]是前蘇聯(lián)所設(shè)計(jì)的單節(jié)型熱離子核反應(yīng)堆系統(tǒng)。

美國對TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)測試研究。除了實(shí)驗(yàn)研究外,美蘇兩國均對TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬研究。El-Genk開發(fā)了二維瞬態(tài)的單節(jié)型熱離子燃料元件模擬程序[3]以及用于熱離子反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)模擬的TITAM程序[4]。El-Genk利用TITAM程序分析了TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆在啟動(dòng)過程中特性和穩(wěn)態(tài)工況下的銫壓、負(fù)載電阻等因素對反應(yīng)堆系統(tǒng)的影響[5],并完成了其在軌啟動(dòng)時(shí)的事故工況分析[6]。TITAM程序使用集總參數(shù)的模型,所以無法對一些詳細(xì)的參數(shù)進(jìn)行分析。除此以外美蘇兩國還開發(fā)了ENSY[7]、TFETC[8]、CENTAR[9]等程序。國內(nèi)也對TOPAZ-Ⅱ系統(tǒng)的數(shù)值模擬進(jìn)行過相應(yīng)的研究,TASTIN程序[10]是張文文等專門針對熱離子空間堆開發(fā)的系統(tǒng)分析程序,相對于TITAM其使用更加細(xì)致的熱工模型,可詳細(xì)地計(jì)算堆芯的溫度分布以及輻射散熱器的溫度分布等,但在公開的文獻(xiàn)[10-11]中,該程序未對熱離子熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進(jìn)行建模;另外,Tang等[12]使用經(jīng)過修改后的RELAP5程序?qū)OPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆進(jìn)行了反應(yīng)性引入事故(RIA)、失冷事故(LOCA)以及失流事故(LOFA)分析,初步驗(yàn)證了TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆在事故工況下的安全性。

通用的系統(tǒng)分析程序可方便地對反應(yīng)堆進(jìn)行建模,所以使用通用系統(tǒng)分析程序來建立空間核反應(yīng)堆的模型是一種很好的研究思路。然而雖然經(jīng)過改進(jìn)后的針對輕水反應(yīng)堆開發(fā)的RELAP5程序能夠?qū)OPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆進(jìn)行一定的分析,但RELAP5、TRACE這類程序沒有對熱離子熱電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)、空間堆中廣泛使用的熱管輻射散熱器等部件進(jìn)行建模的能力,這限制了傳統(tǒng)針對輕水反應(yīng)堆開發(fā)的系統(tǒng)分析程序在空間核反應(yīng)堆中的應(yīng)用。因此,本文使用C++語言開發(fā)面向先進(jìn)核動(dòng)力系統(tǒng)的反應(yīng)堆的通用系統(tǒng)分析程序RESYS,并在其基礎(chǔ)上建立TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的堆芯、熱排放系統(tǒng)輻射散熱器模型,熱電子發(fā)射電流密度模型、電氣系統(tǒng)模型,以對TOPAZ-Ⅱ的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)啟動(dòng)工況進(jìn)行分析。

1 RESYS程序簡介

RESYS程序采用和RELAP5程序類似的控制體建模的方式來對核反應(yīng)堆系統(tǒng)進(jìn)行建模:程序使用管型部件、接管、分支部件、熱構(gòu)件等通用部件來描述整個(gè)核反應(yīng)堆系統(tǒng)。RESYS程序的輸入設(shè)計(jì)參考了RELAP7[13]、SAM[14]等最近十年內(nèi)開發(fā)的反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序的輸入設(shè)計(jì),提高了用戶的友好性。程序整體上使用面向?qū)ο蟮慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),并且在程序內(nèi)部支持面向?qū)ο蟮慕?提高了程序的可維護(hù)性以及基本模型的可重用性。并且程序支持直接讀取RELAP5的tpf格式[15]的物性文件,可直接利用之前針對RELAP5程序開發(fā)的物性庫以及RELAP5-3D中已有的各種冷卻劑工質(zhì)物性包。在算法方面,程序采用Jacobi預(yù)處理的Newton-krylov子空間迭代法[16]以全隱式的方式來計(jì)算反應(yīng)堆系統(tǒng)中的共軛傳熱問題,包含內(nèi)置的矩陣求解器以及與科學(xué)計(jì)算可移植擴(kuò)展工具包PETSc[17]的接口,相比于傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析程序使用算子分裂求解的方式,Newton-krylov子空間迭代法提高了求解與收斂的效率;程序中點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程采用求解剛性常微分方程的Gear算法[18]求解。程序可在Windows系統(tǒng)和Linux系統(tǒng)中運(yùn)行,具有良好的可移植性。圖1示出RESYS程序的計(jì)算流程,主要的求解步驟分為輔助模型求解、流量壓降求解和傳熱求解。

圖1 RESYS程序計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of RESYS code

2 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆系統(tǒng)模型的建立

TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆系統(tǒng)是一個(gè)使用熱離子靜態(tài)熱電轉(zhuǎn)換方式的熱離子空間反應(yīng)堆。圖2為在RESYS程序中建立的TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的系統(tǒng)模型。冷卻劑NaK合金從反應(yīng)堆下腔室流入反應(yīng)堆堆芯,然后通過熱離子燃料元件(TFE)的冷卻劑流道從反應(yīng)堆堆芯中帶走大部分熱量,在這個(gè)過程中冷卻劑的溫度升高。然后冷卻劑流入反應(yīng)堆上腔室,之后從兩個(gè)分支流入到管式輻射散熱器的上集流環(huán),再通過帶銅翅片的輻射散熱器將熱量通過熱輻射的方式排出到周圍的環(huán)境中,與此同時(shí)冷卻劑的溫度下降。冷卻劑從輻射散熱器的下集流環(huán)中分兩個(gè)分支流出,其中右端的分支與體積補(bǔ)償器相連,體積補(bǔ)償器的作用是穩(wěn)定系統(tǒng)壓力并且提供冷卻劑由于膨脹和收縮引起的體積變化的空間。冷卻劑NaK合金流經(jīng)電磁泵后流回到反應(yīng)堆下腔室,然后再流經(jīng)堆芯帶走堆芯熱量。電磁泵提供冷卻劑流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)壓頭。在TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆中一個(gè)非常關(guān)鍵的部件是堆內(nèi)單節(jié)型熱離子燃料元件和TFE電氣系統(tǒng),其承載了熱離子反應(yīng)堆的熱電轉(zhuǎn)換功能。在TOPZA-Ⅱ反應(yīng)堆正常運(yùn)行工況下,約會(huì)產(chǎn)生4.5～5.5 kW的電功率以給負(fù)載供給電能[2]。

圖2 在RESYS程序中建立的TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆系統(tǒng)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of TOPAZ-Ⅱ reactor system model established in RESYS code

2.1 熱離子燃料元件模型

在TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆中,最為核心的部件是堆內(nèi)單節(jié)型全長熱離子燃料元件。圖3為TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆中心熱離子燃料元件的結(jié)構(gòu)示意圖,其由內(nèi)到外由高濃度二氧化鈾燃料、發(fā)射極、接收極以及絕緣體、內(nèi)不銹鋼包殼、冷卻劑流道、外不銹鋼包殼以及慢化劑組成。在發(fā)射極與接收極的間隙中引入銫(Cs)蒸氣,形成銫熱離子能量轉(zhuǎn)換器,以降低發(fā)射極的功函數(shù)、提高熱離子能量轉(zhuǎn)換器的輸出功率以及延長使用壽命。在反應(yīng)堆運(yùn)行時(shí),大部分的熱量都由中心UO2陶瓷燃料發(fā)生裂變反應(yīng)產(chǎn)生,熱量以輻射、熱傳導(dǎo)等方式通過燃料與發(fā)射極間的氣隙傳入給發(fā)射極,表面鍍有鎢的鉬鈮合金發(fā)射極受熱后發(fā)生熱電子發(fā)射效應(yīng),部分電子克服表面勢壘而逸出發(fā)射極。逸出發(fā)射極的電子穿越電極間隙到達(dá)接收極從而在接收極與發(fā)射極間產(chǎn)生電勢。而傳入到發(fā)射極的大部分熱能以輻射傳熱和熱傳導(dǎo)的方式傳遞給接收極,最終大部分熱量通過絕緣材料和不銹鋼包殼后由NaK合金冷卻劑帶出,然后通過輻射散熱器釋放到環(huán)境中,而部分熱能通過電極熱電子發(fā)射的方式轉(zhuǎn)換為電能。

圖3 熱離子燃料元件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of thermionic fuel element

本文在RESYS程序中通過面向?qū)ο蟮慕７绞浇⒘藷犭x子燃料元件的模型,其中熱離子燃料元件中的UO2燃料、發(fā)射極、接收極與絕緣材料、內(nèi)不銹鋼套管、外不銹鋼套管均采用RESYS程序中的C++類cylindricalHeatStructure來實(shí)例化1個(gè)具體的柱狀熱構(gòu)件模型來對其進(jìn)行模擬,該類用于模擬柱狀熱構(gòu)件的一維或二維熱傳導(dǎo)方程:

(1)

式中:ρs為固體材料的密度;Cs為固體材料的比熱容;Ts為熱構(gòu)件的溫度;k為熱導(dǎo)率;Qv為單位體積內(nèi)的熱源。當(dāng)只考慮一維徑向方向上的熱傳導(dǎo)時(shí),式(1)中等號右端第2項(xiàng)被省略,從而忽略軸向方向上的熱傳導(dǎo)。本文研究中,所有熱構(gòu)件的熱傳導(dǎo)計(jì)算均考慮了軸向方向上的熱傳導(dǎo)。

對于熱離子燃料元件中燃料與發(fā)射極氣隙、Al2O3絕緣體與內(nèi)不銹鋼套管、外不銹鋼套管與慢化劑間的氣隙的傳熱過程使用RESYS程序中的surface_coupling C++類來對其進(jìn)行建模。RESYS中的surface_coupling類可描述熱構(gòu)件間隙的輻射換熱、熱傳導(dǎo)、接觸換熱過程,由于這些效應(yīng)導(dǎo)致的氣隙總的熱流密度qall為:

qall=qr+qk+qc

(2)

qr為由于熱輻射效應(yīng)帶來的熱流密度:

hr(T1-T2)

(3)

式中:ε1、ε2分別為內(nèi)、外表面的發(fā)射率;A1、A2分別為內(nèi)、外表面的面積;T1、T2分別為內(nèi)、外表面的溫度。

qk為由于間隙填充氣體的熱傳導(dǎo)帶來的熱流密度:

(4)

式中:kg為間隙氣體的熱導(dǎo)率;d為間隙的寬度。本文中,由于不涉及到接觸傳熱,因此不對接觸傳熱的熱流密度qc的計(jì)算公式進(jìn)行介紹。

而對于發(fā)射極與接收極間的銫蒸氣氣隙,由于通過該間隙的能量方式不僅有輻射換熱、熱傳導(dǎo),還有由于發(fā)射熱電子帶來的電極間隙的能量轉(zhuǎn)移:發(fā)射極發(fā)射熱電子導(dǎo)走能量帶來的發(fā)射極電子冷卻效應(yīng)以及接收極接收熱電子導(dǎo)致的接受極電子加熱效應(yīng)。這樣,發(fā)射極發(fā)射電子到接收極的同時(shí),相當(dāng)于也將部分能量通過電子發(fā)射的方式傳遞給接收極。由于單節(jié)型熱離子燃料元件電極較長,流過電極的電流很大,在電極上會(huì)產(chǎn)生較高的焦耳熱從而加熱電極。在RESYS程序中,通過thermionic_surface_coupling C++類來描述發(fā)射極與接收極的能量傳遞過程,該類繼承于描述氣隙傳熱的surface_coupling類,因此也可模擬間隙的輻射換熱、熱傳導(dǎo)、接觸換熱過程,但它還可模擬電極發(fā)射接收電子帶來的電子冷卻、電子加熱,以及發(fā)射極、接收極上產(chǎn)生的焦耳熱。

對于發(fā)射極,由于焦耳熱與發(fā)射電子在電極上產(chǎn)生的總熱量QE為:

(5)

對于接收極,由于焦耳熱和接收電子在接收極上產(chǎn)生的總熱量QC為:

(6)

其中:TE、TC分別為發(fā)射極和接收極的溫度;IE、IC分別為發(fā)射極和接收極上的電流強(qiáng)度;RE、RC分別為發(fā)射極和接收極的電阻率;φE、φC分別為發(fā)射極和接收極的功函數(shù)。

發(fā)射極的功函數(shù)[5]為:

φE(eV)=-62.9+73.7(TE/TR)-

33.3(TE/TR)2+7.5(TE/TR)3-

0.82(TE/TR)4+0.035(TE/TR)5

(7)

其中,TR為銫發(fā)生器溫度。

接收極的功函數(shù)[5]為:

φC(eV)=15.8-21(TC/TR)+

10(TC/TR)2-1.5(TC/TR)3

(8)

銫蒸氣的熱導(dǎo)率[19]為:

(9)

其中:d為電極間距,cm;pCs為銫蒸氣壓,torr(1 torr=133.3 Pa)。

接收極與發(fā)射極間的電流密度J受發(fā)射極與接收極功函數(shù)、電極間距、銫溫銫壓以及電極兩端的輸出電壓影響,即J=J(TE,TC,pCs(TCs),d,Vout),因此決定電極間電流的因素非常復(fù)雜。在RESYS程序中,發(fā)射極與接收極間的J由Rasor電流密度模型[20]計(jì)算:

Vout=φE-φC-Vd+ΔV

(10)

關(guān)于Rasor模型的公式的詳細(xì)參數(shù)以及說明參考文獻(xiàn)[20],本文在此省略了大部分公式。圖4示出使用Rasor模型計(jì)算得到的不同發(fā)射極溫度以及不同輸出電壓Vout下的電流密度和實(shí)驗(yàn)[21]得到的結(jié)果的對比。可看出,Rasor電流密度模型計(jì)算得到的電流密度結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值[21]相比,整體上符合得較好,沒有量級上的誤差,證明了本文開發(fā)的Rasor電流密度模型計(jì)算模塊的準(zhǔn)確性。圖5示出在不同的發(fā)射極溫度下,輸出電流密度隨輸出電壓的變化。可看出,電極間的電流密度J隨著輸出電壓的增大而逐漸減小,并且當(dāng)輸出電壓小于0.5 V時(shí),電極間電流隨發(fā)射極溫度升高而降低,這是由于發(fā)射極溫度升高增大了發(fā)射極的功函數(shù),從而降低了發(fā)射極的發(fā)射的電子流密度。

圖4 不同發(fā)射極溫度下與不同輸出電壓下電流密度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比Fig.4 Comparison between calculated value of current density and experimental value under different emitter temperatures and output voltages

圖5 不同發(fā)射極溫度下電流密度模型的伏安特性曲線Fig.5 Volt ampere characteristic curves of current density model at different emitter temperature

NaK合金冷卻劑流過熱離子燃料元件的冷卻劑流道,與不銹鋼內(nèi)、外套管發(fā)生對流換熱,帶走從堆芯產(chǎn)生的大部分能量。在RESYS程序中,使用flowComponent C++類對冷卻劑的一維流動(dòng)換熱進(jìn)行建模,其描述一維單相流動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程為:

(11)

(12)

(13)

2.2 TFE電氣系統(tǒng)模型

TOPAZ-Ⅱ電氣系統(tǒng)由熱離子燃料元件的發(fā)射極、接收極,接線電阻以及負(fù)載組成。TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆使用雙線串聯(lián)的方式將熱離子燃料元件的發(fā)射極和接收極相接。RESYS程序中建立的TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆TFE電氣系統(tǒng)模型如圖6所示。由于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆中熱離子燃料元件從內(nèi)向外共分為4圈,考慮到熱離子燃料元件的對稱布置,圖6中每對發(fā)射極和接收極代表TOPAZ-Ⅱ堆芯中同一圈的熱離子燃料的電極,因此圖6中包含4對電極。熱電子從發(fā)射極發(fā)射到接收極的同時(shí),電流通過電極間隙由接收極流向發(fā)射極,發(fā)射極的電流從電極兩端的接線柱通過導(dǎo)線流入另外一個(gè)熱離子燃料元件的接收極,然后再通過熱電子發(fā)射效應(yīng)穿過間隙流向發(fā)射極。由于使用雙端串聯(lián)的方式連接不同燃料元件的電極,因此穿過每個(gè)電極間隙的總的電流之和總是相等的。為了簡化方程的求解,本文的研究中使用了更加嚴(yán)格的假定:流入接收極上端(下端)的電流等于從發(fā)射極上端(下端)流出的電流。如圖6所示,流入流出電極下端的電流使用I1表示,流入流出電極上端的電流使用I2表示。那么,根據(jù)歐姆定律可得到整個(gè)負(fù)載系統(tǒng)的方程:

圖6 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆TFE電氣系統(tǒng)模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of TFE electrical system model of TOPAZ-Ⅱ reactor

(I1+I2)RL=-(R2+R4)I1+N1ΔU1,1+

N2ΔU2,1+N3ΔU3,1+N4ΔU4,1

(14)

(I1+I2)RL=-(R1+R3)I2+N1ΔU1,2+

N2ΔU2,2+N3ΔU3,2+N4ΔU4,2

(15)

式中:N1=1代表中心熱離子燃料元件的數(shù)目,N2=6、N3=12分別代表第1圈、第2圈熱離子燃料元件的數(shù)目;N4=15,雖然第3圈有18根熱離子燃料元件,但其中有3根熱離子燃料元件單獨(dú)給電磁泵供給電源[22],因此不被計(jì)入到負(fù)載系統(tǒng)里面。對于每對發(fā)射極和接收極,由于發(fā)射極和接收極材料存在著電阻,因此電流流過發(fā)射極和接收極時(shí),會(huì)導(dǎo)致電極上電勢的非均勻分布。如圖6所示,將接收極和發(fā)射極的活性區(qū)離散為多個(gè)軸向分段以求解每個(gè)分段上的電勢φE,i、φC,i以及穿過電極的電流密度Ji,根據(jù)基爾霍夫定律可得到如下的關(guān)系式:

(16)

(17)

將式(15)與(16)相減,得到最終求解的方程:

(18)

式中:Δφi=φE,i-φC,i,為發(fā)射極與接收極之間的電勢差;Ji(Δφi)為電極間的電流是電極間電勢差Δφi的函數(shù),其使用前面所給出的Rasor電流密度模型確定,取Vout=Δφi。通過迭代求解上面的方程可得到每圈熱離子燃料元件的電極間電流密度分布、電勢分布以及提供給負(fù)載的總電流和總功率,進(jìn)而計(jì)算得到TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的熱電轉(zhuǎn)換效率。在迭代求解時(shí),首先假定雙端串聯(lián)的電流I1、I2,然后再根據(jù)方程求解電極兩端輸出電壓ΔUi,1和ΔUi,2,之后再根據(jù)負(fù)載的方程確定I1、I2,這樣循環(huán)迭代直到收斂為止。

2.3 反應(yīng)堆本體模型

由于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆堆本體采用固體ZrH慢化劑和反射層作為主體結(jié)構(gòu),同時(shí)堆本體的外表面與空間存在著熱輻射,因此在計(jì)算時(shí)需計(jì)算堆本體的熱傳導(dǎo)并考慮外側(cè)的熱輻射邊界條件,以考慮堆本體的輻射散熱。在RESYS程序中,利用cylindricalHeatStructure模型來對堆本體進(jìn)行建模,將其等效為1個(gè)圓柱狀的熱構(gòu)件,并且最外側(cè)設(shè)置為輻射換熱邊界條件。對堆本體進(jìn)行二維控制體劃分,如圖7所示。對于ZrH慢化劑,將其沿著徑向劃分4層控制體,每層對應(yīng)1圈的熱離子燃料元件,并將徑向反射層以及控制轉(zhuǎn)股進(jìn)行相應(yīng)的控制劃分。對于慢化劑控制體,其截面積為總面積減去TFE所占的面積,相鄰的控制體的徑向距離為相鄰兩圈控制臺(tái)的中心的間距。在軸向上,節(jié)點(diǎn)的劃分的控制體長度與熱離子燃料元件的相同。在計(jì)算時(shí),由于RESYS程序提供全系統(tǒng)耦合的計(jì)算能力,其與熱離子燃料元件的傳熱被隱式耦合同時(shí)求解。

2.4 熱排放系統(tǒng)模型

TOPAZ-Ⅱ熱排放系統(tǒng)主要包括電磁泵、體積補(bǔ)償器、輻射器等部件。體積補(bǔ)償器起到穩(wěn)定系統(tǒng)壓力的作用,因此在使用RESYS程序中的時(shí)間相關(guān)控制體(time dependent volume)對其進(jìn)行建模,其在模型中起壓力參考點(diǎn)的作用。電磁泵為回路冷卻劑流動(dòng)提供驅(qū)動(dòng)壓頭,在RESYS程序中使用idealPump模型模擬電磁泵以給冷卻劑回路提供冷卻劑流量。反應(yīng)堆堆芯產(chǎn)生的熱能除了在熱離子電極間由于發(fā)射熱電子損耗外,其余均由NaK合金帶出堆芯并在輻射散熱器排放到外界環(huán)境中。此處主要介紹在RESYS程序中建立的TOPAZ-Ⅱ的輻射散熱器模型。

TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆使用回路式的輻射散熱器,該輻射散熱器為圓臺(tái)形外觀,主要包括上集流環(huán)、下集流環(huán)、78根冷卻劑長管以及長管外包覆的銅翅片[23]。冷卻劑從上集流環(huán)流入冷卻劑長管后,流經(jīng)長度約為1.8 m的冷卻劑長管與管壁發(fā)生對流換熱,熱量最終通過管壁與外面包覆的銅翅片排放到外界的環(huán)境中。本文研究中,使用RESYS程序中的pipeWithHeatstructrue部件對TOPAZ-Ⅱ的輻射散熱器散熱部分進(jìn)行建模。對于輻射散熱器,考慮到其對稱性,使用4個(gè)通道模擬整個(gè)輻射器的特性,每個(gè)模擬上、下集流環(huán)入口和出口間的1/4輻射散熱器的散熱。pipeWithHeatstructrue部件描述熱構(gòu)件與一維流動(dòng)部件耦合的換熱問題。其中一維流動(dòng)部件用來模擬冷卻劑在輻射器冷卻劑長管中的對流換熱,笛卡爾幾何的熱構(gòu)件模型用來模擬銅翅片的傳熱。由于銅翅片的寬度和長度遠(yuǎn)大于其厚度,因此使用二維非穩(wěn)態(tài)的熱傳導(dǎo)方程來考慮在銅翅片上傳熱是合理的,銅翅片的上表面與下表面的輻射散熱通過熱傳導(dǎo)方程的熱源項(xiàng)來考慮。在實(shí)際計(jì)算中為了增加數(shù)值穩(wěn)定性,需要將熱傳導(dǎo)方程中的輻射散熱源項(xiàng)進(jìn)行線性化處理:

(19)

2.5 反應(yīng)堆上腔室、下腔室模型

本文研究中,TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的上腔室與下腔室的模型使用RESYS程序中的分支控制體部件(VolumeBranch)進(jìn)行建模。Volume-Branch部件是一個(gè)擁有單個(gè)控制體的零維部件,其表示多個(gè)一維管型流動(dòng)部件的交匯,用于多個(gè)一維管型部件的連接。該部件保證連接的多個(gè)一維流動(dòng)部件之間的能量守恒與質(zhì)量守恒,并且考慮了控制體的慣性效應(yīng)(對應(yīng)于質(zhì)量守恒與能量守恒方程的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng))。描述分支控制體的能量守恒與質(zhì)量守恒方程為:

(20)

(21)

2.6 點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)與反應(yīng)性反饋模型

由于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆堆芯的尺寸非常小,因此軸向與徑向上的中子通量分布耦合得非常緊密,所以采用6組緩發(fā)中子點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)足以模擬啟動(dòng)過程中反應(yīng)堆的裂變功率隨時(shí)間的變化,在RESYS程序中帶有很強(qiáng)剛性的點(diǎn)堆方程采用Gear算法來求解。TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的反應(yīng)性反饋模型中考慮了燃料的多普勒反應(yīng)性反饋、電極的反應(yīng)性反饋、慢化劑與反射層的反應(yīng)性反饋以及控制轉(zhuǎn)鼓的反應(yīng)性引入。

ZrH慢化劑引入反應(yīng)性反饋(300 K

Δρm=(Tm-T0)[-8.22×

10-14(Tm-T0)4+1.6×10-10(Tm-T0)3-

1.11×10-7(Tm-T0)2+2.92×

10-5(Tm-T0)+1.76×10-3]

(22)

反射層引入反應(yīng)性反饋(300 K

Δρref=0.38[1-(T0/Tref)0.5]

(23)

UO2燃料引入反應(yīng)性反饋[5]:

(24)

電極引入反應(yīng)性反饋(300 K

Δρel=8.52×10-2-4.26×10-2×

[(TE/T0)0.5+(TC/T0)0.5]

(25)

式(21)～(24)中,T0=300 K。

控制轉(zhuǎn)鼓引入的反應(yīng)性[5]為:

Δρel=-4.0-2.5×10-3θ+

3.72×10-4θ2+2.21×10-6θ3-

3.57×10-8θ4+9.41×10-11θ5

(26)

其中,θ為控制轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,(°)。

總的反應(yīng)性Δρ為各部分引入的反應(yīng)性之和:

Δρ=Δρel+Δρf+Δρref+Δρm

(27)

3 模擬計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆啟動(dòng)模擬

TOPAZ-Ⅱ從冷態(tài)啟動(dòng)開始前,所有的控制鼓與安全鼓的轉(zhuǎn)角都為0°,控制鼓和安全鼓的位置都朝向內(nèi)側(cè),如圖8所示,B4C反射體都朝向最外側(cè),這時(shí)反應(yīng)堆處于次臨界狀態(tài),keff=0.952。啟動(dòng)時(shí),首先將3個(gè)安全鼓向外轉(zhuǎn)動(dòng)180°。之后以最大的轉(zhuǎn)動(dòng)速度將控制鼓向外轉(zhuǎn)動(dòng)154°,在反應(yīng)堆功率升至5 kW以后,將控制鼓向內(nèi)轉(zhuǎn)至145°的位置。然后調(diào)節(jié)控制鼓的轉(zhuǎn)動(dòng)與朝向以600 W/s的速度升高功率到35 kW,之后以80 W/s的速度升高功率到115 kW。在這之后,調(diào)節(jié)控制轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動(dòng)以維持臨界狀態(tài)保持功率不變。在啟動(dòng)前,電極間充有氣壓為4 torr氦氣進(jìn)行保護(hù),在1 500 s后,銫蒸氣供應(yīng)系統(tǒng)緩慢注入銫蒸氣以代替氦氣,TFE開始啟動(dòng)。在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,電極間的銫蒸氣的氣壓為2 torr。

圖8 啟動(dòng)過程中各圈熱離子燃料元件軸向中心平面溫度隨時(shí)間的變化Fig.8 Variation of temperature of thermionic fuel element with time during startup on axial center plane

在啟動(dòng)開始時(shí),整個(gè)反應(yīng)堆系統(tǒng),包括反應(yīng)堆堆芯、一回路冷卻劑、輻射散熱器的溫度均為300 K。啟動(dòng)開始后,蓄電池立刻開始給電磁泵供電,電磁泵驅(qū)動(dòng)冷卻劑流過堆芯。圖8為啟動(dòng)過程中熱離子燃料元件軸向中心平面上各部分的溫度變化。在啟動(dòng)初期,由于反應(yīng)堆堆芯功率迅速上升,熱離子燃料元件的燃料芯塊與發(fā)射極的溫度也迅速上升,隨后反應(yīng)堆堆芯功率上升速度減緩,燃料與發(fā)射極的溫度上升速度也相應(yīng)減慢。在啟動(dòng)后約1 070 s后,反應(yīng)堆堆芯的功率達(dá)到穩(wěn)定的115 kW水平,這時(shí)各圈的TFE的溫度也逐漸趨于穩(wěn)定,這時(shí)發(fā)射極的溫度約為1 050 K。在啟動(dòng)1 500 s后,TFE開始啟動(dòng),電極間的高熱導(dǎo)率的氦氣逐漸被低熱導(dǎo)率的銫蒸氣取代。因此電極間的溫度差開始快速升高,TFE的燃料芯塊與發(fā)射極的溫度開始迅速升高,與之相反,接收極、冷卻劑的溫度在短暫的下降后又升高回原來的溫度。而對于ZrH慢化劑,由于其與TFE間存在著充有二氧化碳的氣隙,在啟動(dòng)過程中其溫度上升的速度相比于其他部分的溫度上升速度來說要慢得多。

圖9為TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆在啟動(dòng)過程中的熱平衡動(dòng)態(tài)圖。從圖9可看出,由于TFE的啟動(dòng),將電極間隙高熱導(dǎo)率的氦氣替換為低熱導(dǎo)率的銫蒸氣,導(dǎo)致燃料和發(fā)射極的溫度升高并且部分裂變產(chǎn)生的熱能存儲(chǔ)在燃料中,使得冷卻劑溫度暫時(shí)降低并且輻射散熱器的功率出現(xiàn)一個(gè)短暫下降后又上升的趨勢。并且隨著發(fā)射極的溫度逐漸升高,電極間的銫壓逐漸增大,反應(yīng)堆的TFE電氣系統(tǒng)在1 500 s啟動(dòng)后逐漸開始輸出電功率。圖9中,總功率減去散熱器功率與反應(yīng)堆輸出電功率之間的差值代表著由反應(yīng)堆本體輻射到外界環(huán)境中以及存儲(chǔ)在反應(yīng)堆系統(tǒng)中的能量。

圖9 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆啟動(dòng)瞬態(tài)過程中的熱平衡Fig.9 Thermal energy balance in TOPAZ-Ⅱ reactor startup transient

圖10為TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆在啟動(dòng)過程中的反應(yīng)性隨時(shí)間的變化。從圖10可看出,TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的反射層反應(yīng)性和慢化劑反應(yīng)性反饋均為正值,而ZrH慢化劑在系統(tǒng)中由于二氧化碳?xì)庀兜脑虼嬖诤軓?qiáng)的熱慣性,這增加了系統(tǒng)的控制難度。在啟動(dòng)的初期,由于二氧化鈾燃料溫度很快升高,使得在啟動(dòng)初期系統(tǒng)總的反應(yīng)性反饋是負(fù)值,隨后由于慢化劑與反射層的溫度緩慢升高導(dǎo)致正的反應(yīng)性反饋。在TFE啟動(dòng)后,由于燃料的溫度升高,導(dǎo)致燃料的負(fù)反應(yīng)性進(jìn)一步加深,從而總的反應(yīng)性反饋降低。由于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆在整體上具有正的反應(yīng)性反饋系數(shù),因此不能依靠自身的負(fù)反饋維持自穩(wěn)定性,這提高了反應(yīng)堆控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

圖10 TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆瞬態(tài)啟動(dòng)過程中的反應(yīng)性反饋隨時(shí)間的變化Fig.10 Variation of reactivity feedback coefficient with time during TOPAZ-Ⅱ reactor startup transient

3.2 TOPAZ-Ⅱ穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)工況分析

在反應(yīng)堆啟動(dòng)階段結(jié)束后,反應(yīng)堆達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。圖11為中心熱離子燃料元件各部分在穩(wěn)態(tài)時(shí)沿著軸向的溫度分布。由于裂變功率在軸向上大致呈現(xiàn)為一個(gè)截?cái)嗟挠嘞曳植?導(dǎo)致燃料元件中心的溫度遠(yuǎn)高于兩端的溫度分布,并且冷卻劑在軸向的溫升也呈現(xiàn)中間快兩端減緩趨勢。盡管兩端的軸向反射層不發(fā)熱,但由于熱離子燃料元件采用二維的導(dǎo)熱計(jì)算模型,發(fā)射極會(huì)向兩端導(dǎo)熱使得即使在軸向反射層區(qū)域發(fā)射極和接收極間也存在著相當(dāng)?shù)臏夭睢Ｔ诜€(wěn)態(tài)時(shí),中心熱離子燃料元件內(nèi)表面的最高溫度為2 291 K,外表面的最高溫度為2 066.55 K,發(fā)射極的最高溫度為1 961 K,電極間的最大溫差接近1 200 K,冷卻劑入口的溫度為743 K,堆芯的出口的溫度為837 K。表1列出了RESYS程序計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)工況與TOPAZ-Ⅱ設(shè)計(jì)值的對比。

表1 RESYS程序計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)工況參數(shù)與設(shè)計(jì)值的對比Table 1 Comparison between designed value and calculated value of steady state condition by RESYS code

圖11 穩(wěn)態(tài)時(shí)中心熱離子燃料元件溫度在軸向高度上的分布Fig.11 Temperature distribution of thermionic fuel element in axial direction under steady state

圖12為穩(wěn)態(tài)時(shí)各圈熱離子燃料元件電極間隙間電勢差在軸向高度上的分布。從圖12可看出,由于電極材料間存在電阻的原因,電流由電極中間流向兩端的過程中存在著電壓降,所以計(jì)算得到的熱離子燃料元件的電勢差在軸向上呈現(xiàn)中間高兩端低。并且,由于各圈的熱離子燃料元件在徑向上的非均勻功率分布:越靠外圈的燃料元件其核功率越低,所以計(jì)算得到的電極電勢差越靠外圈越低。中心熱離子燃料元件電極間的電勢差最高,其輸出的電壓也最高;而最外圈的電勢差最低,輸出的電壓也低。

圖12 穩(wěn)態(tài)時(shí)各圈熱離子燃料元件電極間隙間電勢差在軸向高度上的分布Fig.12 Distribution of potential difference between electrode gaps of thermionic fuel elements in axial direction under steady state

圖13為各圈TFE電極間的熱電子發(fā)射電流密度在軸向上的分布。由于電極采用雙端串聯(lián)的方式連接,因此對于各圈的TFE,其熱電子發(fā)射電子流密度值之和必然與串聯(lián)的其他TFE相等,但由于各圈熱離子燃料元件功率水平不同(堆芯的功率分布使用MCNP計(jì)算給出),其輸出的電壓有很大的差別。RESYS程序計(jì)算得到TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆在穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出的總的電功率為5.8 kW,輸出電壓為29 V,輸出電流為198.3 A;而由TITAM程序計(jì)算得到的TOPAZ-Ⅱ的輸出功率為5.55 kW,輸出電流為190 A[5]。RESYS程序計(jì)算得到的電功率與TITAM程序相比偏差在5%以內(nèi),因此可認(rèn)為RESYS程序能較為準(zhǔn)確計(jì)算出TOPAZ反應(yīng)堆的輸出電功率以及熱電轉(zhuǎn)換效率,由RESYS程序最終計(jì)算得到TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的熱電轉(zhuǎn)換效率為5.04%。

圖13 穩(wěn)態(tài)時(shí)各圈熱離子燃料元件電極間隙電流密度在軸向高度上的分布Fig.13 Distribution of current density in electrode gap of thermionic fuel element at axial direction under steady state

4 結(jié)論

本文基于面向先進(jìn)反應(yīng)堆的系統(tǒng)分析程序RESYS,使用面向?qū)ο蟮慕７绞浇⒘薚OPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆系統(tǒng)、熱排放系統(tǒng)熱工模型,并耦合了熱離子靜態(tài)熱電轉(zhuǎn)換電氣系統(tǒng)模型、Rasor熱離子發(fā)射電流密度模型,對TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆啟動(dòng)過程和穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)行了分析。本文驗(yàn)證結(jié)果既驗(yàn)證了本文所開發(fā)的TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的模型的合理性,也初步驗(yàn)證了所開發(fā)的RESYS程序的準(zhǔn)確性與正確性。對于TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆啟動(dòng)過程與穩(wěn)態(tài)工況,可得到如下結(jié)論。

1) RESYS程序計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)電功率輸出與TITAM程序計(jì)算得到的結(jié)果相對偏差在5%以內(nèi),與之符合良好。計(jì)算得到總的電功率為5.8 kW,輸出電壓為29 V,反應(yīng)堆熱電效率為5.04%。

2) 在啟動(dòng)過程中,慢化劑和反射層的反應(yīng)性反饋為正,其在所有的反饋效應(yīng)中占主導(dǎo)。TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆堆芯總的反應(yīng)性反饋為正,不具有自穩(wěn)定的負(fù)反饋效應(yīng),這增大了反應(yīng)堆的控制難度。

3) 在TFE的啟動(dòng)過程中,由于電極間隙的氣體熱導(dǎo)率變化導(dǎo)致燃料芯塊和發(fā)射極溫度迅速升高,部分裂變產(chǎn)生的熱能存儲(chǔ)在燃料芯塊中,使得冷卻劑溫度出現(xiàn)短暫下降且輻射散熱器的功率也出現(xiàn)短暫下降。

本文工作可為后續(xù)針對TOPAZ-Ⅱ反應(yīng)堆的控制策略研究以及事故分析提供很好的基礎(chǔ)。本文使用的RESYS程序可為更多類型的反應(yīng)堆的系統(tǒng)建模與仿真提供支撐。