基于透鏡陣列多元聚焦的連續晶體三維位置靈敏探測器設計和仿真

李 婷,莊 凱,李道武,梁秀佐,劉彥韜,張譯文,孔令欽,章志明,4,帥 磊,4,*,魏 龍,4

(1.中國科學院 高能物理研究所,北京市射線成像技術與裝備工程技術研究中心,北京 100049;2.中國科學院大學 核科學與技術學院,北京 100049; 3.國家原子能機構核技術(核探測與核成像)研發中心,北京 100049;4.濟南中科核技術研究院,山東 濟南 250131)

射線成像技術廣泛應用于生物醫學、天文學、輻射環境監測、國土安全以及公共安全等領域[1-5]。位置靈敏探測器作為射線探測的關鍵設備,是決定射線成像系統性能指標的重要因素?；陂W爍體的位置靈敏探測器阻止本領高,位置分辨、能量分辨和時間分辨優異,還具有操作簡易、穩定性好等優點,使得閃爍體探測器在射線成像應用中起著重要的作用。閃爍體探測器利用閃爍晶體將γ射線能量轉化為閃爍光,再由光子計數器轉化為電信號,電信號內包含γ射線和晶體作用的位置信息和能量信息。目前大多數高分辨的γ探測器采用晶體陣列耦合光子計數器陣列來實現。當以縮小晶體單元尺寸的方式進一步提高晶體陣列探測器的空間分辨時,受到了機械加工的限制,難以繼續提升分辨性能,并且晶體間隔的填充降低了探測器的探測效率,這些是晶體陣列探測器存在的問題。

基于連續晶體的探測器可以避免晶體陣列帶來的問題,具有設計結構簡單、能量分辨率高、探測器效率高以及低造價等優點。隨著新的閃爍晶體、硅光電倍增管(SiPM)和數字電子學技術的發展,連續晶體探測器有了新的可行性方案。連續晶體探測器通過所探測到每個γ事例的閃爍光分布來計算γ射線在晶體內的作用位置。因此當采用連續晶體結構的探測器時,高分辨的γ射線位置定位算法是不可缺少的。目前已有多種高分辨的定位算法被研究和應用開發,如神經網絡定位算法[6-7]以及K-NN定位算法[8-10],這些算法都依賴于精確獲取閃爍光輸出分布。

光學成像技術中,在普通成像系統主透鏡的一次像面處插入透鏡陣列,每個透鏡單元及其后對應的傳感器區域記錄光線在場景中相同部分在不同視角下所成像的集合,因此采用二維透鏡陣列能得到同時包含位置和傳播方向在內的四維光場數據,解決光場深度估計和光源定位問題。本文引入透鏡陣列耦合連續晶體光輸出面,提出一種新型的連續晶體探測器結構,實現對射線作用點的三維位置探測,并有望實現多個作用點的定位重建。在閃爍光傳輸過程中,透鏡陣列中的各個透鏡單元對其接收到的閃爍光聚焦,在光子計數器陣列平面上形成含有多個聚焦點的圖像,每個聚焦點包含有閃爍光源位置和傳播方向的信息,由聚焦點圖像通過光路反演即可重建閃爍光源在晶體內的位置。這種結構的探測器不需要對連續晶體閃爍光分布進行精確探測,通過探測聚焦位置即可實現作用點定位重建。本文通過建立模型進行蒙特卡羅模擬研究,提出一種連續晶體對射線作用點的三維定位的解決方法,并通過重建算法結果分析來評估這一技術的可行性,并對晶體內兩個作用點的情形進行研究。

1 重建算法原理

透鏡陣列應用在光場成像領域中,通常單元透鏡直徑非常小,因而又可稱為微透鏡陣列。微透鏡陣列作為一種基礎的陣列光學元器件,對光信息有很好的聚焦、準直、交換、多重成像和綜合成像的能力,已經應用于光場成像3D技術、深度估計等研究中[11-13]。在深度估計應用中,通過透鏡陣列中的透鏡單元在不同視場對同一個物體成像,相當于將三維物體的深度信息轉化為二維透鏡陣列所成像的角度信息[14-15],每個透鏡單元所成的像都包含著深度信息。經過透鏡中心的光線傳輸方向不變,以此簡化光線的傳播,可將透鏡陣列簡化為小孔陣列,光場成像深度估計原理如圖1所示。不同深度的光源A、B的光線在經過透鏡陣列后,在像平面的單元圖像中位置不同,反映出A、B光源在物體空間中的位置差異。

圖1 透鏡陣列用于光場成像深度估計原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of depth estimation in light field imaging based on lens array

將透鏡陣列應用于連續晶體探測器,射線在晶體內作用轉化的閃爍光傳輸到晶體光輸出面,再經由透鏡單元傳輸到透鏡與空氣的界面上發生折射而改變閃爍光傳輸方向,閃爍光在空氣中向靠近光軸的方向繼續傳輸。經過透鏡陣列時閃爍光的傳播示意圖如圖2所示,藍色光線表示晶體沉積射線能量后轉化的閃爍光,紅色光線表示從透鏡陣列出射的閃爍光,出射閃爍光繼續傳輸直到被光電器件探測,透鏡對閃爍光傳輸方向的調制作用使得其接收到的閃爍光到達光子計數器陣列的位置更加集中。光子計數器陣列的光電器件采集圖像并輸出電信號,被后續電子學轉化為數字信號形成數字圖像。當調節光子計數器陣列與透鏡陣列的間距,使得閃爍光被探測的位置集中形成的光斑小于光電器件像素大小時,采集圖像可視為一組聚焦點的像素化圖像,一次事例形成的圖像中含有多個成像亮點。這些光斑或亮點仍包含有射線作用點的位置和沉積能量信息,成像亮點在圖像中的位置與作用點的位置有關,成像亮點的光子數與射線的沉積能量、透鏡對射線作用點的立體角有關。

圖2 經過透鏡陣列的閃爍光傳播示意圖Fig.2 Schematic diagram of propagation of scintillation light through lens array

采集到多個聚焦亮點圖像進行射線作用點位置重建時,主要基于閃爍光路的光線對應關系和光的可逆性原理。射線能量不大時射線作用點可視為一個點光源,因而在閃爍光的傳播路徑上,閃爍光源、任一透鏡中心和該透鏡對應的圖像亮點在一條光線上。將光路反演,圖像亮點和透鏡中心的連線反推到晶體內,反推的光線必定經過閃爍光源。算法中通過預設晶體內不同深度的平面,示意圖如圖3所示,計算反推光線與平面的交點Si,當各個透鏡反推光線的交點在晶體的某一深度平面內匯聚為一點時,該點即為射線與晶體的作用點,此時的平面深度即為作用點的z值,再計算當前深度平面中反推光線與平面的交點即為作用點的x、y值。由此,基于透鏡陣列的連續晶體探測器通過多點聚焦和光路反演,實現了晶體探測器對射線作用點的位置重建。

圖3 多點聚焦的光路反演重建算法示意圖Fig.3 Schematic diagram of reconstruction algorithm based on optical path inversion from multiple focus points

2 探測器模擬研究及算法處理流程

2.1 探測器蒙特卡羅模型及模擬參數設置

使用FLUKA蒙特卡羅模擬軟件,建立連續晶體及透鏡陣列模型以計算光子計數器陣列的采集圖像。閃爍體選用尺寸為48 mm×48 mm×45 mm的連續晶體,材料為LYSO,折射率為1.82。晶體表面除出光面耦合透鏡陣列端面外,均涂有黑色吸收層以防止多次反射造成多重影像。透鏡采用半球型,半徑為15 mm,選取3×3陣列,球心均勻分布,材料與晶體相同,在模型中可將透鏡陣列與連續晶體視為一個整體,對閃爍光沒有介質界面。光子計數器陣列采用SiPM陣列,像素大小為3 mm,量子效率為30%,設置在距離晶體出光面44.4 mm的位置。連續晶體、透鏡陣列、SiPM陣列的對稱軸在一條直線上,垂直于晶體出光面。采集圖像中每個像素的數值為當前像素探測到的閃爍光子計數。

設置γ射線能量為511 keV,在晶體內僅發生一次作用。探測器的作用過程為:當γ射線與閃爍晶體發生作用時,沉積部分或全部能量產生閃爍光。閃爍光在連續晶體和透鏡陣列的一體化結構中傳輸,當傳輸到透鏡與空氣的界面時發生折射,并沿折射方向繼續傳播至光子計數器陣列被探測成像,成像結果如圖4所示。為研究晶體內某選定作用點位置的重建結果統計特性,將γ事例轉換為質子事例,質子的出射位置即為γ事例的作用點位置。以晶體入射面中心點(0,0,-45)(單位mm,下同)開始設置作用點位置,在z∈[-45,-20]、x∈[0,8]、y∈[x,8](單位mm,下同)晶體空間內,間隔1 mm設置作用點。在x∈[12,24],y∈[x,24]晶體空間內,間隔4 mm設置作用點,z方向間隔仍為1 mm。本文將設置在晶體邊沿的作用點x、y坐標取為23 mm,而非24 mm。

a——中心對稱軸;b——偏離中心對稱軸圖4 作用點在晶體中心對稱軸和偏離中心對稱軸時成像結果示意圖Fig.4 Schematic diagram of multiple focus point image when interaction position is on or departure from axis of crystal symmetry

2.2 多元聚焦的光路反演重建算法流程

算法處理流程分為以下3個步驟。

1) 確定亮點像素位置

采集圖像以亮點為中心形成9個分立的區域,區域內除亮點外仍有少量的光子。因采用的半球型透鏡對“點”物的成像存在像差,部分閃爍光子分布在焦點區域外,亮度低于焦點。首先對采集圖像進行區域劃分,區域劃分采用K-Means聚類算法。劃分區域后,在每個區域內采用峰值法確定亮點像素位置,記錄為(xi,yi),i=1～9。

2) 計算重建位置

圖5 重建時計算最小距離平方和參數結果示意圖Fig.5 Schematic diagram of minimum distance square sum parameter in reconstruction

f(z)=∑‖Si(z)-Sj(z)‖2

(1)

3) 判選重建結果

固定一個作用點位置進行多次事例重建了后,對重建位置結果的x、y、z3個方向分別做擬合分析,x、y方向重建結果為高斯分布,超過3σ的重建結果認定為異常值,在后續分析中剔除。在算法程序中,可用式(1)的f(zSmin)作為參數進行判選。在單個作用點時,f(zSmin)的大小可以表征成像亮點位置確定的準確程度,從而可反映重建結果偏離真實值的程度。文中數據分析時設定f(zSmin)值超過40時,重建結果偏離真實值,不進行統計分析。

3 重建結果分析

3.1 單個作用點時探測器定位性能

以2.2節重建流程計算得到2.1節模型中作用點位置設置下1 000次事例的重建結果,重建結果繪制為散點圖,如圖6所示,以作用點位置為(4,4,-20)時的重建結果示意,畫圖時將z取絕對值(下同)。分析重建結果的各方向統計特性,如圖7所示。以下對選取位置的重建結果分析時發現z方向的結果不是標準的高斯分布,在下文的計算中仍以高斯分布進行計算,對不同選取位置的重建結果進行對比分析。

a——未進行判選;b——經過判選圖6 未進行判選和經過判選的重建結果散點圖Fig.6 Scatter diagram of reconstruction result before or after data filtering

選取表1中6個作用點位置,分別計算得出重建結果的x、y、z3個方向平均值和標準差來評估當前結構探測器的定位能力。結果表明,透鏡陣列的引入,能解決連續晶體的作用點定位問題,定位精度較好。

表1 固定在不同作用點位置的重建結果Table 1 Reconstruction result of interaction at different positions

對中心透鏡所對的z∈[-45,-20]、x∈[0,8]、y∈[x,8]晶體空間區域的作用點重建結果的x、y、z3個方向誤差進行統計分析,結果列于表2。結果表明,基于連續晶體和透鏡陣列結構的探測器在x、y方向的定位準確度較高,在z方向的定位準確度較弱。

表2 中心區域重建結果定位誤差情況Table 2 Position error of reconstruction result of interaction in central region

選取y=0 mm平面,以x=0、2、4、6、8 mm時重建結果的x、z方向平均值做分布圖,如圖8所示。重建結果的位置是不均勻、非線性的,在虛線框選的位置分別出現了z方向的重建位置重疊和xy平面內的重建位置重疊。這種現象的出現是由于采集圖像的像素化和重建算法中對圖像像素點的定位網格化帶來的。

圖8 y=0 mm平面固定作用點重建結果Fig.8 Reconstruction result of interaction in y=0 mm plane

3.2 單個作用點時探測器位置分辨性能

表3列出在不同區域的重建結果,分別計算作用點定位在x、y、z3個方向的誤差及半高寬,3個區域分別對應中心、邊線、邊角位置上的透鏡。其中,中心透鏡對應坐標值范圍為x∈[0,8]、y∈[x,8];邊線透鏡對應坐標值范圍為x∈[0,8]、y∈[12,24];邊角透鏡對應坐標值范圍為x∈[12,24]、y∈[x,24]。

表3 不同區域的作用點定位誤差及位置分辨Table 3 Position error and resolution of reconstruction result of interactions in different regions

中心透鏡對應的區域內誤差及分辨性能優于邊線透鏡,邊角透鏡對應的區域內作用點重建結果誤差及分辨最差。可重建事例數為數據判選后的事例數,數值高可表征發生在該作用點的事例容易被重建,可見晶體內可重建范圍集中在晶體入射面、靠近晶體中心軸。以各方向的半高寬最大值計,xy平面位置分辨優于1.54 mm,z方向位置分辨優于3.13 mm。以各方向的半高寬中位值來看,均勻分布在晶體橫向截面上的作用點,一半數量的作用點位置分辨優于0.82 mm;均勻分布在z方向上的作用點,一半數量的作用點位置分辨優于2.01 mm。探測器的位置分辨性能良好。

3.3 兩個作用點時探測器定位性能

晶體內發生康普頓散射事例或偶然符合事例時,在兩個以上作用點位置產生閃爍光,這些閃爍光在一次采集時間窗內不能被區分,因此光子計數器陣列采集到的圖像是閃爍光的疊加圖像。連續晶體通過光分布重建作用點定位的重建結果僅能給出一個作用點位置,且可能不能定位到任何一個作用點的真實位置上。透鏡陣列的引入,將光子計數器陣列對光分布的精確連續探測轉換成亮點的離散探測,不僅可以實現單個作用點的位置重建,還有望實現多作用點的位置重建。

本文研究發生偶然符合事例時雙作用點的情況,射線能量為單一能量。2.1節模型中固定作用點的圖像為一次光電事例的圖像,當晶體內發生偶然符合的兩次光電事例,成像結果數據可由單個作用點的圖像進行加和來獲得。選取3組事例分析雙作用點重建的可行性,位置組合分別為(0,1,-40)+(0,1,-30)、(0,1,-40)+(0,4,-30)、(-8,-8,-40)+(8,8,-30),重復100次事例。

表4列出3組事例重建結果的統計情況。(0,1,-40)+(0,1,-30)、(-8,-8,-40)+(8,8,-30)兩組事例的重建結果平均值及標準差與單個作用點的情況一致,(0,1,-40)+(0,4,-30)這組事例的位置重建結果較差。通過分析xy重建值的分布發現,按照2.2節重建流程的判選條件仍有偏離較大的結果未被剔除,這部分偏離結果是由于亮點位置定位不準確帶來的。重復1 000次事例后分析xy重建值分布,超過3σ的重建結果認定為偏離結果,剔除這些偏離結果后這組事例的重建結果平均值及標準差與單個作用點的情況一致,但可重建事例率僅為7%,即當前組合位置的準確重建程度較低。圖9為3組事例的重建結果散點圖,其中圖9b中已剔除偏差較大的結果。

表4 連續晶體內兩個作用點重建結果統計情況Table 4 Reconstruction result of two interactions in monolithic crystal

a——(0,1,-40)+(0,1,-30);b——(0,1,-40)+(0,4,-30);c——(-8,-8,-40)+(8,8,-30)圖9 連續晶體內兩個作用點重建結果散點圖Fig.9 Scatter diagram of reconstruction result of two interactions in monolithic crystal

以上重建是基于兩個作用點沉積的能量接近,當能量差異較大時重建準確度會下降?？紤]應用到康普頓散射時,如設定射線入射方向為垂直晶體,(0,1,-40)+(0,4,-30)這組事例的散射角約為16.7°,(-8,-8,-40)+(8,8,-30)這組事例的散射角約為66.2°?？灯疹D散射角較大的事例重建準確度較高,且康普頓散射角較大的事例散射點能量和吸收點能量相近,利于雙作用點的定位。本文重點研究探測器的定位性能,后續研究如能進一步解決能量探測問題,透鏡陣列結構的連續晶體探測器便可為康普頓射線成像技術提供一種新型的探測器構型。

4 結論

透鏡陣列應用于連續晶體探測器時,射線沉積能量轉換的閃爍光傳輸到透鏡與空氣的界面上發生折射,改變其傳輸方向,在透鏡單元接收范圍內的閃爍光出射到空氣后均向靠近該透鏡單元光軸的方向繼續傳輸,直至被光子計數器陣列采集,形成光斑陣列的離散圖像。光子計數器陣列采集位置在透鏡焦距附近時,采集的光斑圖像會形成聚焦點樣式的圖像。透鏡陣列的引入,改變了連續晶體探測器中對出射閃爍光連續分布的精確探測,轉換為對離散的閃爍光聚焦點陣列的探測。通過多元聚焦的光路反演重建能解決連續晶體探測器對射線作用點的定位問題,實現射線作用點的三維位置探測。文中模擬采用像素大小為3 mm的光子計數器陣列采集聚焦點圖像,xy平面重建位置誤差在1.04 mm內,z方向重建位置誤差在3.70 mm內,xy平面位置分辨優于1.54 mm,z方向位置分辨優于3.13 mm,探測器性能良好。本文采用數據為連續晶體和透鏡陣列一體化結構的較理想情況下的結果,實際探測時透鏡陣列和連續晶體之間存在的界面將影響聚焦點圖像的亮暗情況,從而影響“亮點”的定位,后續研究中需要改進“亮點”像素位置算法。透鏡陣列的引入還能實現對連續晶體內雙作用點的同時定位,有望應用于康普頓散射探測,但同樣需要改進“亮點”像素位置算法并解決能量探測的問題。