“互聯網+”背景下思政元素融入概率論與數理統計課程教學改革

趙雪芬

(寧夏大學新華學院，寧夏 銀川 750021)

0 引言

2019年3月18日，習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上，強調“要堅持顯性教育和隱性教育相統一，挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現全員全程全方位育人”[1]。概率論與數理統計是理工、經濟類各專業必修的一門公共通識課程，該課程不僅應用領域廣泛而且實用性較強，其知識架構中包含著隨機與確定、聯系與發展、對立與統一、量變與質變的思想政治元素[2]。在“互聯網+”背景下，設計包含課程思政元素的教學案例，打破線下課堂教學以講授知識為主的固有模式，結合線上教學的靈活、形式多樣等潛在優勢，在教學過程中潛移默化地融入課程思政教學案例，對學生全面理解和解決科學問題能力的提升，對中華文化自信、敢于創新的意識和實際動手能力的增強有著重要的作用[3]。

1 融入思政的“概率論與數理統計”課程教學實踐案例

概率論與數理統計課程主要學習樣本空間、一維與多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理和基礎的數理統計知識等。課程知識體系中包含著豐富的唯物辯證法思想，在概念的形成、解決問題、推演結論以及揭示規律的過程中都可以探究到思政元素的影子。下面介紹一些課程思政教學案例。

追溯概率論與數理統計這門學科的發展歷程時，可以講述中國數學家許寶騄的故事[4]。1936 年，許寶騄赴英國留學，在倫敦大學攻讀博士研究生，于1938年獲得了哲學博士學位且在1940 年獲得了科學博士學位。學有所獲以后，他毅然放棄了在倫敦大學任教的工作，懷著滿腔熱血和堅定報效祖國的信念返回，擔任北京大學數學系教授，執教于國立西南聯合大學。許寶騄窮盡畢生所學將我國的概率論與數理統計學科發揚光大，他奠定了我國概率論與數理統計學科的發展基礎，被認定為在數理統計和概率研究上最早擁有國際聲譽的華人數學家。學生通過知曉這位高尚而無私科學家的生平，能夠增強學生的民族自信心，還能夠培育學生的愛國與教育奉獻精神。

講授樣本空間、事件的頻率和古典概型內容時，通過介紹中國骰子的歷史，激發學生對中國古代博戲及相關典故的興趣，了解古代人的聰明智慧，發揚創新精神。教師在講解擲骰子的例子中，先概述一下中國古代骰子的歷史，講述三國時期曹植發明骰子的故事[5]。告訴學生骰子在最開始時是占卜工具，發展到后來，骰子成為后宮妃嬪用來賭酒、香袋、絲綢等物的游戲工具。特別強調秦朝14 面和18 面骰子，讓學生進一步了解中國歷史，挖掘其中蘊含的工匠精神。再告訴學生中國現在使用的骰子，是從羅馬經過舉世聞名的絲綢之路傳過來的，讓學生認識到絲綢之路給世界文明的傳播帶來的重大影響，激發學生民族自豪感，鼓勵學生繼承和發揚中國古代文明。經典的擲骰子游戲還可以用來學習概率的計算。

講授隨機事件獨立性時，首先簡介學生非常熟悉的諺語“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，然后再建立數學模型，從概率角度闡述這一諺語[6]。告訴學生，諺語是漢語中一類特殊語言表達的方式，它不僅是字和字的優美搭配組合，還是傳遞文化的載體。諺語中表達了人生百態，彰顯了中華民族悠長久遠的歷史和源遠流長的文化積淀。通過該諺語案例的教學，使學生充分了解該諺語的深刻內涵，引出做人不可妄自菲薄，也不可妄自尊大。同時讓學生充分認識團隊合作與溝通的重要性，勉勵學生積極自主組建隊伍參加數學建模、挑戰杯等團體性質的學科競賽，在學習和生活中培養團隊合作意識，提升團隊合作能力。

講授離散型隨機變量的概率分布知識點時，理解“塞翁失馬，焉知非福”故事的真諦[7]。掌握邏輯中0和1兩種狀態，介紹0-1分布與兩點分布，引出每個事物都有兩面性，在某種條件下，可以相互轉換，學會換一個角度看待問題。同時，告訴學生要勝不驕敗不餒，用辯證的思想看問題，以平常心看待生活中的事。再進一步引申到生活的喜怒哀樂，做到不以物喜，不以己悲。

在講解聯合分布和邊緣分布的關系時，介紹數學家丘成桐教授的事跡[8]。丘成桐告訴所有人，他成功的訣竅是苦功，他曾經測試了近5 000個試驗函數，用來推進流形上梯度估計的運算技巧。針對很多深奧的數學問題，丘成桐研究了快20年，雖然仍然沒有能夠得到答案，但他一直沒有停止研究。丘成桐證明了卡拉比猜想、正質量猜想等，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理學中弦理論的基本概念。丘成桐是幾何分析學科的奠基人，對微分幾何和數學物理的發展做出了重要貢獻。通過該案例的學習，讓學生學習丘成桐堅韌、堅持、鍥而不舍的精神，感受他追求卓越、勇攀高峰的進取精神。

學習原點矩與中心矩時，給出矩在金融領域中的應用，告訴學生實際案例研究結果顯示，投資組合管理收益分布一般會表現出顯著的非正態及厚尾性質。從而一階矩和二階矩的信息量不能完全反映出投資收益的隨機性及相關變化方式，所以經常選擇用三階矩(偏度)刻畫投資組合的風險。基于此提出了均值-方差-偏度模型，且通過線性逼近將其轉化成易于求解的線性規劃模型。在講解過程中，不但教會學生矩的相關概念，而且讓學生了解矩在實際中有重要的應用。引發學生對矩相關知識的進一步認識和思考，讓學生清楚地認識到“為什么學、學什么、怎么學”，培養學生遠大理想，為祖國建設培養合格的接班人。

在學習大數定律時，通過頻率與概率的關系，體現出偶然、必然兩種性質的統一點，對學生加強辯證唯物主義思想教育。因勢利導，提醒學生，偶爾一次的偷懶也對他沒什么影響，可以看成是偶然性，但是經常偷懶養成壞習慣，偷懶就變成了必然性。通過隨機事件頻率與概率之間關系，加強學生對大數定律的理解，并由此引申出學生學習習慣的培養，讓他們明白為什么要堅持好的學習習慣。

除了上面的課程思政教學案例以外，還有很多思政教學案例可以融入教學。比如“對立事件概率之和為1”中蘊含的順難則逆、正難則反、直難則曲的逆向思維模式；全概率公式中蘊含的“分而治之、化繁為簡”的思維模式；隨機變量函數的分布中的分布函數法中蘊含的“以退為進，迂回曲折”的化歸思想；“小概率必然發生的”中蘊含的哲學思想；利用“高爾頓釘板問題”描述隨機現象的概率內涵，掌握正態分布形態和其廣泛適應性等。

2“互聯網+”背景下融入課程思政的概率論與數理統計課程改革方式

以寧夏大學新華學院為例，經管類專業概率論與數理統計課時僅32學時，教學模式以傳統的線下課堂講授為主，所授內容缺乏時代特色。為了保證學生能夠較好地掌握課程知識，采用“線上+線下”混合教學的模式可緩解課時不足。本著線上教學“以學生為中心”，突出學生學習的能力，線下教學內容注重“以能力培養為導向”的原則，將課程思政融入概率論與數理統計課程完整教學過程包含：上課前提前預習→課堂上以講授為主→課程結束后及時完成作業、重溫線上視頻、參與問題討論等。

1)上課前提前預習的階段。該過程采取線上教學模式，主要是為了培養和養成學生學習自主性。在課堂講授階段前，教師參考授課知識，羅列出需要提前預習的知識清單，上傳到課堂派，推送給學生。知識清單中的內容可以是教材中的重難點，還可以是中國大學MOOC 等國家精品課程在線學習平臺中已有的精品教學視頻，也可以是教師自己錄制的重要知識點預習視頻。在課前推送的預習任務清單中，可以巧妙地設置一些與教學內容有關系且學生比較感興趣的思政案例，這樣就可以潤物細無聲地融入課程思政。學生根據老師羅列的預習任務清單，按要求進行在線自主預習。預習過程中，學生根據自身對知識了解狀況預習相應知識點或選取在線教學資源學習相應知識點。預習結束后，為了檢測預習成效，學生須在線完成相應練習題。學生在線預習知識點時，若遇到不容易理解的問題，可通過查閱其他參考書目或觀看網絡教學資源，展開自主學習。學生還可以利用課堂派討論區或者中國大學MOOC 討論區進行提問交流，教師可以在線參與，啟發式解答學生疑問。利用網絡資源在線開展學生與學生之間、老師與學生之間的互動交流，可在很大程度上調動學生自主學習的能動性。教師在學生完成預習任務的后臺檢查學生任務完成情況數據，及時掌握學生預習知識接受程度。教師根據學生在預習中遇到問題，及時調整和優化教學內容，旨在根據學生預習效果進行課堂教學內容的優化與調整，以提升課堂教學效率。

2)課堂講授階段。課堂講授階段是線下進行的，即在正常教學學時內，學生到課堂與教師面對面進行理論學習。該階段教師可以針對學生預習時普遍遇到的疑難問題和教學內容重難點選擇不同的教學方法，如案例法、小組探究法等。在教師授課時，可以借助手機或者其他設備錄制教師授課內容，這樣在課后學生就可以根據自己課堂上知識掌握情況重溫課堂教學視頻，也有助于學生加深對教學內容重難點的復習。課堂例題講解時，還可以加入一些能體現思政元素的生活實例。比如在講授小概率事件時，讓學生思考“上得山多終遇虎”，“常在河邊走，哪有不濕鞋”等諺語的概率含義；利用貝葉斯公式計算“狼來了”寓言故事中小孩誠信度下降的概率；在講解數學期望的概念和計算后，讓學生分析為什么買彩票不能發家致富。這些與教學內容有關且可以利用概率論與數理統計知識點解決的實際問題，可以極大地激發學生的學習積極性和熱情，進而提高課堂教學質量。

3)課后復習鞏固階段。該階段是在線上和線下結合進行，即在完成教學內容的講授后，教師通過課堂派等教學平臺發布課后作業，并規定提交作業的時間。課后作業分為線上作業和線下作業。線上作業主要是利用教學平臺創建填空、選擇、判斷等常見的客觀題目。學生在線完成客觀題并選擇提交答案后可立刻顯示正確答案，查看題目得分。做錯的客觀題目可以利用網絡學習資源或回看課堂教學視頻分析錯誤原因，也可以通過咨詢老師、同學得到正確解答方法。線下作業部分主要布置計算、證明、應用等能反映學生對理論知識掌握情況的主觀題。主觀題由學生提交紙質作業后，教師批改。對于錯誤率比較高的題目，老師可以錄制對應知識點和題目求解過程的小視頻發布在“課堂派上”，也可以在下次課堂上直接給學生講解。結合線上及線下兩部分作業中普遍存在的問題，教師需要做到及時并針對性解答，這樣可以知悉學生對重難點的掌握情況，也可以鞏固學生對知識點的理解程度。

4)考核體系改革。以寧夏大學新華學院為例，學生的總評成績按照“考勤(20%)+過程考核（30%）＋期末成績（50%）”方式進行統計。“互聯網+”教育背景下，采用線上+線下的混合式教學模式后，考勤和作業成績可改革為由線上和線下兩部分組成。考勤成績（20%）包括:線上觀看視頻（5%）、課堂考勤（10%）、參與網上討論至少2次（5%）；過程考核成績（30%）主要包括：線上完成指定的單元測驗和單元作業（10%）、提交課堂派作業（10%）、提交線下作業（10%）。期末考試成績在總評成績中占比仍為50%，但是學生可以在考試前在線模擬練習，及時查漏補缺。在線學習部分的數據可以從教學平臺導出，整個過程清晰明了。可以看出，改革后的考核體系中注重線上線下相結合的考核指標，有效考查學生各個階段的學習情況，避免了期末考試完全決定考試是否通過的情況，能夠更客觀地體現學生平時學習的情況態度。筆者通過對授課班級進行教學改革發現，利用“線上+線下”的混合教學模式后，學生期末考試及格率提高了12%左右，這說明新的教學模式可以有效地提高學生學習質量。

3“互聯網+”背景下融入課程思政的概率論與數理統計課程改革成效

“互聯網+”背景下融入課程思政的教學模式打破傳統人才培養模式，突出了以應用型為目標的人才培養方案中“以培養學生創新能力為中心的課程思政教育教學理念”。教師在課程的教學過程中，提供給學生豐富的網絡在線學習資源和課程思政教學案例，采用“線上＋線下”混合教學模式，引導學生做到學與思相結合，提高了學生團隊協作素養，培養了學生自主學習興趣，創建了以學生成長和發展為中心、營造學生獨立學習氛圍。

對于學生來說，通過課程思政教學案例教學，有助于培育優良的思想道德品質，提高自身修養，切實做到思想政治教育的三全育人。采取“線上＋線下”的混合式教學模式，能夠較好地培養學生自覺學習能力，在很大程度上提升了學生各個方面的綜合素養。學生學習完課程后，能夠主動參加數學建模競賽、挑戰杯等學科競賽。在這些競賽中，學生將理論應用于實踐的能力得到了提升，在取得優異成績的同時，增強了學生的自信心。

對于教師而言，通過教學改革，教師在教學過程中不斷吸取經驗，提升自己教學水平和綜合能力素養。轉變觀念，讓思想政治課程與課程思政共存并行，起到潤物細無聲的思想政治教育效果。在講授課程知識同時，把正確的價值觀導向傳遞給學生，能夠深層次挖掘概率論與數理統計教學內容和課程思政元素，進一步優化教學目標和教學內容。

4 結束語

概率論與數理統計作為一門重要的學科基礎課，其內容有很強的理論性，也蘊含了深刻的思想。結合新時代背景下課程思政及“互聯網+”現代教育的總體要求，改進傳統教學理念，把課程思政融入概率論與數理統計課程的“線上+線下”教學模式中去。通過思政教學案例的學習，在講授理論知識、培養學習能力的同時，潤物細無聲地對學生的價值觀進行熏陶，實現“知識傳授、能力培養與價值引領”相融合的教學目標，旨在提高學生自身修養，培養學生家國情懷。“互聯網+”背景下，“線上＋線下”混合教學模式，使教學手段更加多樣化和現代化，教學內容更具深度和廣度。突顯過程考核，從預習任務出發，學生在線上預習過程中發現問題，完成練習。線下課堂教師主要以答疑解惑為主，通過線上和線下兩部分作業及時掌握學生知識掌握情況，同時教師也在教學改革過程中有效地提升了自身業務能力。